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DeterministasSi se repiten en las mismas condiciones se puede conocer el resultado.
• Dejar caer un objeto desde cierta altura y ver el tiempo que tarda en caer
• Calentar agua y ver a qué temperatura hierve
• Recorrer determinada distancia siempre a la misma velocidad y ver el tiempo que tardas
AleatoriosAunque se repitan en las mismas condiciones no se puede predecir el resultado
• Tirar un dado y ver que número sale
• Lanzar una moneda al aire y ver si sale cara o cruz
• Extraer una carta de una baraja y ver de qué palo es.
Tipos de experimentos
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Probabilidad. Conceptos iniciales
Probabilidad. Conceptos iniciales
Espacio muestralEs el conjunto de posibles resultados de un experimento aleatorio.
Se representa EPara el experimento tirar un dado y ver qué numero sale:E= {1, 2, 3, 4, 5,6}
SucesoEs un subconjunto del espacio muestral
Salga un nº par = {2, 4, 6}Salga un nº mayor que 4= {5, 6}Salga un múltiplo de 3 = {3, 6}Salga un nº primo= {…………….}
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Probabilidad. Conceptos inicialesSuceso elementalEs el formado por un solo elemento del espacio muestral
Salga un A = {3}
Suceso compuestoEs el formado por más de un elemento del espacio muestral
Salga un nº par = {2, 4, 6}
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Suceso seguroEs el que se cumple siempre que se realiza la experiencia. Está el formado todos los elementos del espacio muestral: E
Suceso imposibleEs el que se no se verifica nunca.Se representa: ф (conjunto vacío)
Probabilidad. Conceptos iniciales
Sucesos compatibles
Son sucesos de un mismo experimento aleatorio que pueden verificarse simultáneamente al realizar dicho experimento
Salga un múltiplo de 3 A = {3, 6}Salga un nº par B= {2, 4, 6}
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Sucesos incompatibles
Son sucesos de un mismo experimento aleatorio que NO pueden verificarse simultáneamente al realizar dicho experimento
Salga un 4 A = {4}Salga un nº impar B= {1, 3, 5}
Probabilidad. Conceptos iniciales
Sucesos contrarios
Dado un suceso A, se llama suceso contrario de A al suceso que ocurre siempre que no ocurre A, se expresa de la forma
Salga un nº par A= {2, 4, 6}Salga un nº impar = {1, 3, 5}
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A
A
Salga un nº cinco B= {5}No salga un nº cinco = {1, 2, 3, 4, 6} B
Operaciones con sucesos
Unión de sucesos AUBEl suceso AUB es el suceso formado por todos los elementos de los sucesos A y B
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Intersección A∩BEl suceso A∩B es el suceso formado por los elementos comunes al suceso A y al B
A = {3, 6}B= {2, 4, 6}
A ∩B = {6}AUB= {2, 3, 4, 6}
Operaciones con sucesos
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A = sea de oros = {………. }B= sea una figura= {………..}
A ∩B = sea de oros y también sea figura= {……..}(las dos cosas a la vez)
AUB= sea de oros o figura = {…….}(vale una cosa o la otra o las dos a la vez)
En el experimento extraer una carta de una baraja española:
Si dos sucesos son contrarios…
• ¿A qué será igual su unión?
• ¿Y su intersección?
Pon ejemplos con diferentes experimentos:
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Operaciones con sucesos
A∩ = фAU = E
A A
Ejercicios pag. 280, 281
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Operaciones con sucesos
𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐴 ∩ 𝐵
𝐴 ∩ 𝐵 = 𝐴 ∪ 𝐵
Leyes de Morgan
Razona paso a paso un ejemplo con el experimento extraer una carta de una baraja:
A = sea de oros B= sea una figura
La probabilidad de un suceso es el número alrededor del cualtiende a estabilizarse la frecuencia relativa del suceso, cuandoaumenta mucho el número de veces que se realiza elexperimento
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Probabilidad y frecuencias
Ley de los grandes números
- Lanza una moneda 3 veces y haz una tabla de frecuencias relativas.- Sigue calculando las frecuencias relativas si la lanzas 10 veces, 30 veces, 100 veces…
¿Qué puedes deducir?
Ejercicios pag. 282, 283
La probabilidad de un suceso A se representa P(A)
Definición axiomática de Probabilidadverdad incuestionable que no necesita demostración
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Axioma:
Teorema: …sí necesita demostración
1º Axioma: 0 ≤ 𝑃(𝐴) ≤ 1
2º Axioma: La suma de las probabilidades de los sucesos elementales de un experimento es 1
𝑃 𝐴1 + 𝑃 𝐴2 + 𝑃 𝐴3 + … .+𝑃 𝐴𝑛 = 1
Consecuencias: 𝑃 𝐸 = 1𝑃 ∅ = 0
3º Axioma: la probabilidad de la unión de dos sucesos incompatibles…
𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 si 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅
Consecuencias
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Definición axiomática de Probabilidad
𝑃 𝐴 = 1 − 𝑃(𝐴)
𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
Probabilidad de la unión de sucesos compatibles:
Ejercicios pag. 284
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