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UNIVERSIDAD DEL VALLE FACULTAD DE CIENCIAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS LMG2010
CUESTIONARIO QUIZ 7 Y SIMULACRO
Nombre: CÓDIGO: PROF. TALLER:
1. Entre los siguientes enunciados
señale el verdadero.
a) Existen sucesiones na
monótonas y acotadas que no
convergen.
b) Existen sucesiones na
acotadas que no convergen.
c) Si nn ba para toda n N y
nb converge entonces na
converge
d) Si )(nfan para toda n N
y n
nalim existe, entonces
n
nf )(lim existe.
e) Si una sucesión no es
monótona, entonces no puede
ser convergente.
Dada la serie infinita 0n
na , conteste
las preguntas 2 y 3.
2. Seleccione entre las siguientes
afirmaciones la verdadera
a) Si 0limn
na entonces la serie
0n
na converge.
b) Si 1limn
na entonces la serie
0n
na converge.
c) Si 0limn
na entonces la serie
0n
na diverge.
d) Sólo si 1limn
na entonces la
serie 0n
na diverge.
e) Si 1limn
na entonces no se
puede decidir sobre la
convergencia ó no de la serie
0n
na .
3. Seleccione entre las siguientes
afirmaciones la verdadera
a) 0n
na es una serie de
términos positivos.
b) 0
)1(n
n
n a es una serie
alternante.
c) Si la serie 0n
na diverge
entonces 0n
na diverge
d) Si la serie 0n
na converge
entonces 0n
na converge
e) Si la serie 0n
na diverge
entonces 0n
na converge.
f) Si la serie 0n
na converge
entonces 0n
na converge.
4. Dada la serie 0
14
42
nn
empleando
fracciones parciales y
simplificando, la n-ésima suma
parcial es:
nS = así pues
la serie converge a:
5. Una de las siguientes series
converge a 2
7
a) 1
3
7
n
n b) 1
37 )(
n
n
c) 1
4
7
n
n d) 1
47 )(
n
n
e) 1
2
7
n
n f) 1
27 )(
n
n
6. Señale entre las siguientes series
la que converge:
a) 1
56 )(
n
nn b) 1
42
nn
n
c) 1
3
!
nn
nn d)
1
!2
n
n
n
e) 1
125
n
nn f)
13
!
n
nn
7. Dada la serie de potencias
1
1
)1()1( 1
n
n
x nn
su intervalo de
convergencia es:
a) ]2,0( b) ]3,1(
c) ]4,2( d) )2,0(
e) )3,1( f) )4,2(
a)
8. Dada 0
!)(
n
nxn
xf si empleamos
un polinomio de grado 8 de la
función )( 2xf para aproximar
dxxf1
0
2 )(2 obtenemos:
a) 0,74 b) 2,22
c) 2,96 d) 3,52
e) 1,48 f) 5,38
Justifique en este espacio una de
las preguntas entre la 6 y la 8.
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