Resolucion de un sistema de ecuaciones por gauss

RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES POR EL MÉTODO DE GAUSS

Un fabricante produce 42 electrodomésticos. La fábrica abastece a 3 tiendas, que demandan toda la producción. En una cierta semana, la primera tienda solicitó tantas unidades como la segunda y tercera juntas, mientras que la segunda pidió un 20% más que la suma de la mitad de lo pedido por la primera más la tercera parte de lo pedido por la tercera. ¿Qué cantidad solicitó cada una?

Vamos a resolver este problema utilizando el método de Gauss:

Llamamos : x a la cantidad que solicitó la 1ª tienda, y a la que solicitó la 2ª tienda z a la que solicitó la 3ª tienda

32

x1,2y

z +y =x

42 = z +y +x

z

2,4z3,6x6y

0 = z-y-x

42 = z +y +x

Tenemos que:

32

x1,2y

z +y =x

42 = z +y +x

z

2,4z3,6x6y

0 = z-y-x

42 = z +y +x

24z36x60y

42zyx

0 = z -y -x

2z3x5y

42zyx

0 = z -y -x

02z5y-3x

42zyx

0 = z -y -x

Pasamos a forma matricial:

0

42

0

253

111

111

ª1·3ª3

ª1ª2

ª1

0

42

0

520

220

111

ª1·3ª3

ª1ª2

ª1

0

42

0

520

220

111

ª2ª3

2:ª2

ª1

42

21

0

700

110

111

427z

21zy

0 = z -y -x

21

1521

6

zyx

zy

z

Solución: La 1ª tienda solicitó 21 electrodomésticos; la 2ª, 15; y la 3ª, 6