Calculo de la correlación

DIVISION DE INGENIERIAS CAMPUS IRAPUATO SALAMANCA

PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALESEQUIPO 2:-LOPEZ SANCHEZ MARIANA -- CHUCHE LAGUNA - -AGUILERA CORONA MARÍA GUADALUPE

- ALVARADO SEGOVIANO MONSERRAT - VÁZQUEZ MOZQUEDA HERIBERTO - SÁNCHEZ MARMOLEJO EVER JOSAFAT

S A L A M A N C A G U A N A J U AT O M I E R C O L E S 0 6 D E A G O S T O D E L 2 0 1 4

TEMA 3:

2.6.3 – CORRELACION DE SECUENCIAS PERIODICAS 2.6.4 – CÁLCULO DE LA CORRELACIÓN

2.6.3 –CORRELACIÓN DE SECUENCIAS PERIODICAS

EN ESTA SECCION CONIDERAREMOS LA CORRELACION DE SEÑALES DE POTENCIA EN PARTICULAR, SEÑALES PERIODICAS.

LA CORRELACIÓN Es una operación similar a la convolución que se utiliza para medir la similitud entre dos secuencias. Se aplica en diversas áreas de la ingeniería como radar, sonar, comunicaciones digitales, geología, etc.

Sean x(n) e y(n) dos señales de potencia. Su correlación cruzada se define como:

Si x(n) = y(n), tenemos la definición de la auto correlación de una señal de potencia, en concreto

En concreto, si x(n) e y(n) son dos secuencias periódicas, cada una de periodo N, los promedios sobre el intervalo infinito indicados en las dos ecuaciones anteriores son iguales a los promedios

sobre un único intervalo, de manera que estas se reducen a:

Esta claro que estas ecuaciones son secuencias de correlación periódicas con periodo N. El factor 1/N puede considerarse FACTOR DE ESCALA

En alguna aplicaciones la correlación se aplica para observar periodicidades en señales físicas corrompidas por interferencias aleatorias.

EJEMPLO:

Suponga que una señal x(n) = sen(5/π)n, para 0 ≤ n ≤ 99 esta corrompida por ruido aditivo ω(n), donde las muestras de ruido son independientes entre si y provienen de una distribución uniforme entre (-Δ/2 y Δ/2), donde Δ es el parámetro de la distribución. La secuencia observada es y(n) = x(n) + ω(n). Determine la autocorrelación ry(n) y el periodo de la señal x(n).

SOLUCIÓN:

La secuencia x(n) tiene un periodo el cual intentamos determinar a partir de las muestras observadas, corrompidas por ruido {y(n)}.

El periodo es 10 y tenemos una secuencia de duración finita, M=100 muestras, es decir 10 periodos de x(n).

La potencia del ruido Pw se determina a partir del parámetro Δ.

La potencia de señal

La relación señal a ruido (SNR) es:

Normalmente SNR se expresa en decibelios (dB), en escala logarítmica

2.6.4 – CÁLCULO DE LA CORRELACIÓN

Algunos otros términos que se le dan al concepto de correlación viene en la probabilidad y estadística, así como en señales y sistemas.

- En señales y sistemas, la correlación es una herramienta útil. Esta obtiene información sobre las señales en base a promedios temporales y su transformada de Fourier permite obtener funciones de Densidad Espectral de Energía o Potencia, dependiendo de las características de las señales y sistemas bajo estudio.

Un ejemplo para obtener el cálculo de una correlación es el siguiente:

Para obtener x(n-l), multiplicar esta secuencia desplazada por y(n) para obtener la secuencia producto y(n)*x(n-l), multiplicar esta secuencia desplazada por y(n) para obtener la secuencia producto y(n)*x(n-l), y entonces sumar todos los valores de la secuencia producto para obtener rxy(l) = x(n) * y(-n)| n=1.

Este procedimiento se repite para los distintos valores del retardo l. Con excepción de la operación de reflexión que se realiza en la convolución, las operaciones necesarias para el cálculo de la correlación son las mismas que las necesarias para el cálculo de la convolución.

El procedimiento para el cálculo de la convolución es directamente aplicable al cálculo de la correlación.

En concreto, si reflejamos y(n) para obtener y(-n), y entonces convolucionamos x(n) con y(-n) obtenemos la correlación cruzada entre x(n) e y(n). Esto es,

Como consecuencia, el procedimiento descrito para el cálculo de la convolución se aplica directamente para el cálculo de la correlación.

Algoritmo para el cálculo de la correlación cruzada de dos secuencias de duración finita

Si M≤ N, rxy(l) puede calcularse mediante las relaciones:

Si M > N, la correlación cruzada se obtiene según:

Para calcular la auto correlación rxx(l), hacemos x(n) = y(n) y M = N en la ecuación anterior.

EJEMPLO

Realice la correlación de las dos secuencias siguientes:

Ahora se desarrollan los cálculos previos a la correlación, es decir:• La longitud de las secuencias implicadas es N=4 .• El dominio de la correlación se calcula a partir de la ecuación n [−(N−1),(N−1)] , es decir: n [−3, 3]∈ ∈

Luego se desarrolla la suma de correlación para las secuencias dadas.

Correlación para las secuencias causales finitas f=[f(0), f(1), f(2), f(3) ] y g=[g(0), g(1), g(2), g(3)]

Obsérvese de la tabla que los productos en rojo corresponden con índices para los cuales al menos una delas secuencias no está definida. Ahora bien, realizando los productos y sumas indicados se tiene que lacorrelación es:

Donde: