Polinomios

Una función polinómica QQP →:

se escribe de la forma:

Una función polinómica QQP →:

se escribe de la forma:

01

1

1 ....)( AxAxAxAxPn

n

n

n ++++= −−

Una función polinómica QQP →:

se escribe de la forma:

01

1

1 ....)( AxAxAxAxPn

n

n

n ++++= −−

Términos

Una función polinómica QQP →:

se escribe de la forma:

01

1

1 ....)( AxAxAxAxPn

n

n

n ++++= −−

términos

Una función polinómica QQP →:

se escribe de la forma:

01

1

1 ....)( AxAxAxAxPn

n

n

n ++++= −−

términos coeficientes

Una función polinómica QQP →:

se escribe de la forma:

01

1

1 ....)( AxAxAxAxPn

n

n

n ++++= −−

términos coeficientes variable

Una función polinómica QQP →:

se escribe de la forma:

01

1

1 ....)( AxAxAxAxPn

n

n

n ++++= −−

términos coeficientes variable

Exponentes:

Una función polinómica QQP →:

se escribe de la forma:

01

1

1 ....)( AxAxAxAxPn

n

n

n ++++= −−

términos coeficientes variable

Exponentes: Son números naturales que

indican el grado de cada término

Una función polinómica QQP →:

se escribe de la forma:

01

1

1 ....)( AxAxAxAxPn

n

n

n ++++= −−

términos coeficientes variable

Exponentes:

Término independiente:

Son números naturales que

indican el grado de cada término

Una función polinómica QQP →:

se escribe de la forma:

01

1

1 ....)( AxAxAxAxPn

n

n

n ++++= −−

términos coeficientes variable

Exponentes:

Término independiente: 0A

Son números naturales que

indican el grado de cada término

Una función polinómica QQP →:

se escribe de la forma:

01

1

1 ....)( AxAxAxAxPn

n

n

n ++++= −−

términos coeficientes variable

913827)( 234 +−+−= xxxxxP

Una función polinómica QQP →:

se escribe de la forma:

01

1

1 ....)( AxAxAxAxPn

n

n

n ++++= −−

términos coeficientes variable

913827)( 234 +−+−= xxxxxP

Una función polinómica QQP →:

se escribe de la forma:

01

1

1 ....)( AxAxAxAxPn

n

n

n ++++= −−

términos coeficientes variable

913827)( 234 +−+−= xxxxxP

Una función polinómica QQP →:

se escribe de la forma:

01

1

1 ....)( AxAxAxAxPn

n

n

n ++++= −−

términos coeficientes variable

913827)( 234 +−+−= xxxxxP

Una función polinómica QQP →:

se escribe de la forma:

913827)( 234 +−+−= xxxxxP

términos coeficientes variable

Una función polinómica QQP →:

se escribe de la forma:

913827)( 234 +−+−= xxxxxP

términos coeficientes variable

Grado del polinomio:

Una función polinómica QQP →:

se escribe de la forma:

913827)( 234 +−+−= xxxxxP

términos coeficientes variable

Grado del polinomio: 4

Una función polinómica QQP →:

se escribe de la forma:

913827)( 234 +−+−= xxxxxP

términos coeficientes variable

Grado del polinomio: 4 (lo indica el exponente mayor)

Una función polinómica QQP →:

se escribe de la forma:

913827)( 234 +−+−= xxxxxP

términos coeficientes variable

Grado del polinomio: 4

Término independiente:

(lo indica el exponente mayor)

Una función polinómica QQP →:

se escribe de la forma:

913827)( 234 +−+−= xxxxxP

términos coeficientes variable

Grado del polinomio: 4

Término independiente: 9

(lo indica el exponente mayor)

Una función polinómica QQP →:

se escribe de la forma:

913827)( 234 +−+−= xxxxxP

términos coeficientes variable

Grado del polinomio: 4

Término independiente: 9

(lo indica el exponente mayor)

(no depende de )x

De acuerdo al orden de los exponentes

26745)( 356 ++−−= xxxxxT

De acuerdo al orden de los exponentes

26745)( 356 ++−−= xxxxxT

26745)( 356 ++−−= xxxxxT

De acuerdo al orden de los exponentes

26745)( 356 ++−−= xxxxxT

Ordenado de forma decreciente

26745)( 356 ++−−= xxxxxT

De acuerdo al orden de los exponentes

26745)( 356 ++−−= xxxxxT

Ordenado de forma decreciente

653 54762)( xxxxxT +−−+=

26745)( 356 ++−−= xxxxxT

De acuerdo al orden de los exponentes

26745)( 356 ++−−= xxxxxT

Ordenado de forma decreciente

653 54762)( xxxxxT +−−+=Ordenado de forma creciente

73

)( +=x

xS

Ejemplos:

7)( +=x

xS

73

)( +=x

xS

Ejemplos:

7)( +=x

xS

258)( −+= xxxP

73

)( +=x

xS

Ejemplos:

7)( +=x

xS

258)( −+= xxxP

5

34

7)( x

x

xxB +=

Dos o más términos de varios polinomios

son semejantes si el exponentede la variable son igualesde la variable son iguales

Dos o más términos de varios polinomios

son semejantes si el exponentede la variable son iguales

444

2

7,3,5 xxx −

de la variable son iguales

Ejemplo:

Dos o más términos de varios polinomios

son semejantes si el exponentede la variable son iguales

444

2

7,3,5 xxx −

de la variable son iguales

Ejemplo:

xxxxA 8145)( 23 −++=Dados los polinomios:

xxxxA 8145)( −++=3915)( 32 −−+= xxxxB

xxxxA 8145)( 23 −++=Dados los polinomios:

xxxxA 8145)( −++=3915)( 32 −−+= xxxxB

Ordenados de forma decreciente:

xxxxA 8145)( 23 −++=Dados los polinomios:

xxxxA 8145)( −++=3915)( 32 −−+= xxxxB

Ordenados de forma decreciente:

1845)( 23 +−+= xxxxA

xxxxA 8145)( 23 −++=Dados los polinomios:

xxxxA 8145)( −++=3915)( 32 −−+= xxxxB

Ordenados de forma decreciente:

1845)( 23 +−+= xxxxA

3159)( 23 −++−= xxxxB

1845)( 23 +−+= xxxxA

Para hallar )()( xBxA +

3159)( 23 −++−= xxxxB

Para hallar )()( xBxA +

1845)( 23 +−+= xxxxA

Para hallar )()( xBxA +

3159)( 23 −++−= xxxxB

Para hallar )()( xBxA +

se suman algebraicamente los coeficientes

de los términos semejantesy se deja la variable con el mismo exponente

1845)( 23 +−+= xxxxA

3159)( 23 −++−= xxxxB

Para hallar )()( xBxA +Para hallar )()( xBxA +

1845)( 23 +−+= xxxxA

3159)( 23 −++−= xxxxB

Para hallar )()( xBxA +Para hallar )()( xBxA +T.I.

A(x)

B(x)

A(x)+B(x)

2x x3

x

1845)( 23 +−+= xxxxA

3159)( 23 −++−= xxxxB

Para hallar )()( xBxA +Para hallar )()( xBxA +T.I.

A(x)

B(x)

A(x)+B(x)

2x x3

x

1845)( 23 +−+= xxxxA

3159)( 23 −++−= xxxxB

Para hallar )()( xBxA +Para hallar )()( xBxA +T.I.

A(x) 5

B(x) - 9

A(x)+B(x)

3x

2x x

1845)( 23 +−+= xxxxA

3159)( 23 −++−= xxxxB

Para hallar )()( xBxA +Para hallar )()( xBxA +T.I.

A(x) 5

B(x) - 9

A(x)+B(x)

3x

2x x

1845)( 23 +−+= xxxxA

3159)( 23 −++−= xxxxB

Para hallar )()( xBxA +Para hallar )()( xBxA +T.I.

A(x) 5 4

B(x) - 9

A(x)+B(x)

3x

2x x

1845)( 23 +−+= xxxxA

3159)( 23 −++−= xxxxB

Para hallar )()( xBxA +

1

Para hallar )()( xBxA +T.I.

A(x) 5 4

B(x) - 9

A(x)+B(x)

3x

2x x

1845)( 23 +−+= xxxxA

3159)( 23 −++−= xxxxB

Para hallar )()( xBxA +

1

Para hallar )()( xBxA +T.I.

A(x) 5 4

B(x) - 9 1

A(x)+B(x)

3x

2x x

1845)( 23 +−+= xxxxA

3159)( 23 −++−= xxxxB

Para hallar )()( xBxA +

1

Para hallar )()( xBxA +T.I.

A(x) 5 4

B(x) - 9 1

A(x)+B(x)

3x

2x x

1845)( 23 +−+= xxxxA

3159)( 23 −++−= xxxxB

Para hallar )()( xBxA +

1

Para hallar )()( xBxA +T.I.

A(x) 5 4 - 8

B(x) - 9 1 15

A(x)+B(x)

3x

2x x

1845)( 23 +−+= xxxxA

3159)( 23 −++−= xxxxB

Para hallar )()( xBxA +

1

Para hallar )()( xBxA +T.I.

A(x) 5 4 - 8 1

B(x) - 9 1 15 - 3

A(x)+B(x)

3x

2x x

1845)( 23 +−+= xxxxA

3159)( 23 −++−= xxxxB

Para hallar )()( xBxA +

1

Para hallar )()( xBxA +T.I.

A(x) 5 4 - 8 1

B(x) - 9 1 15 - 3

A(x)+B(x) - 4

3x

2x x

1845)( 23 +−+= xxxxA

3159)( 23 −++−= xxxxB

Para hallar )()( xBxA +

1

Para hallar )()( xBxA +T.I.

A(x) 5 4 - 8 1

B(x) - 9 1 15 - 3

A(x)+B(x) - 4 5

3x

2x x

1845)( 23 +−+= xxxxA

3159)( 23 −++−= xxxxB

Para hallar )()( xBxA +

1

Para hallar )()( xBxA +T.I.

A(x) 5 4 - 8 1

B(x) - 9 1 15 - 3

A(x)+B(x) - 4 5 7

3x

2x x

1845)( 23 +−+= xxxxA

3159)( 23 −++−= xxxxB

Para hallar )()( xBxA +

1

Para hallar )()( xBxA +T.I.

A(x) 5 4 - 8 1

B(x) - 9 1 15 - 3

A(x)+B(x) - 4 5 7 - 2

3x

2x x

1845)( 23 +−+= xxxxA

3159)( 23 −++−= xxxxB

Para hallar )()( xBxA +

1

Para hallar )()( xBxA +T.I.

A(x) 5 4 - 8 1

B(x) - 9 1 15 - 3

A(x)+B(x) - 4 5 7 - 2

3x

2x x

=+ )()( xBxA 2754 23 −++− xxx

1845)( 23 +−+= xxxxA

3159)( 23 −++−= xxxxB

Para hallar )()( xBxA −Para hallar )()( xBxA −

1845)( 23 +−+= xxxxA

3159)( 23 −++−= xxxxB

Para hallar )()( xBxA −Para hallar )()( xBxA −Para restar es necesario

cambiar el signode los términos del

)(xBpolinomio

1845)( 23 +−+= xxxxA

3159)( 23 −++−= xxxxB

Para hallar )()( xBxA −Para hallar )()( xBxA −Para restar es necesario

cambiar el signode los términos del

)(xBpolinomio

quedando: 3159)( 23 +−−=− xxxxB

1845)( 23 +−+= xxxxA

Para hallar )()( xBxA −

3159)( 23 +−−=− xxxxB

Para hallar )()( xBxA −T.I.

A(x)

B(x)

A(x)-B(x)

2x

3x x

1845)( 23 +−+= xxxxA

Para hallar )()( xBxA −

3159)( 23 +−−=− xxxxB

Para hallar )()( xBxA −T.I.

A(x)

B(x)

A(x)-B(x)

2x

3x x

1845)( 23 +−+= xxxxA

Para hallar )()( xBxA −

3159)( 23 +−−=− xxxxB

Para hallar )()( xBxA −T.I.

A(x) 5

B(x) 9

A(x)-B(x)

3x

2x x

1845)( 23 +−+= xxxxA

Para hallar )()( xBxA −

3159)( 23 +−−=− xxxxB

Para hallar )()( xBxA −T.I.

A(x) 5

B(x) 9

A(x)-B(x)

3x

2x x

1845)( 23 +−+= xxxxA

Para hallar )()( xBxA −

3159)( 23 +−−=− xxxxB

Para hallar )()( xBxA −T.I.

A(x) 5 4

B(x) 9

A(x)-B(x)

3x

2x x

1845)( 23 +−+= xxxxA

Para hallar )()( xBxA −

3159)( 23 +−−=− xxxxB 1

Para hallar )()( xBxA −T.I.

A(x) 5 4

B(x) 9

A(x)-B(x)

3x

2x x

1845)( 23 +−+= xxxxA

Para hallar )()( xBxA −

3159)( 23 +−−=− xxxxB 1

Para hallar )()( xBxA −T.I.

A(x) 5 4

B(x) 9 - 1

A(x)-B(x)

3x

2x x

1845)( 23 +−+= xxxxA

Para hallar )()( xBxA −

3159)( 23 +−−=− xxxxB 1

Para hallar )()( xBxA −T.I.

A(x) 5 4

B(x) 9 - 1

A(x)-B(x)

3x

2x x

1845)( 23 +−+= xxxxA

Para hallar )()( xBxA −

3159)( 23 +−−=− xxxxB 1

Para hallar )()( xBxA −T.I.

A(x) 5 4 - 8

B(x) 9 - 1 - 15

A(x)-B(x)

3x

2x x

1845)( 23 +−+= xxxxA

Para hallar )()( xBxA −

3159)( 23 +−−=− xxxxB 1

Para hallar )()( xBxA −T.I.

A(x) 5 4 - 8 1

B(x) 9 - 1 - 15 3

A(x)-B(x)

3x

2x x

1845)( 23 +−+= xxxxA

Para hallar )()( xBxA −

3159)( 23 +−−=− xxxxB 1

Para hallar )()( xBxA −T.I.

A(x) 5 4 - 8 1

B(x) 9 - 1 - 15 3

A(x)-B(x) 14

3x

2x x

1845)( 23 +−+= xxxxA

Para hallar )()( xBxA −

3159)( 23 +−−=− xxxxB 1

Para hallar )()( xBxA −T.I.

A(x) 5 4 - 8 1

B(x) 9 - 1 - 15 3

A(x)-B(x) 14 3

3x

2x x

1845)( 23 +−+= xxxxA

Para hallar )()( xBxA −

3159)( 23 +−−=− xxxxB 1

Para hallar )()( xBxA −T.I.

A(x) 5 4 - 8 1

B(x) 9 - 1 - 15 3

A(x)-B(x) 14 3 - 23

3x

2x x

1845)( 23 +−+= xxxxA

Para hallar )()( xBxA −

3159)( 23 +−−=− xxxxB 1

Para hallar )()( xBxA −T.I.

A(x) 5 4 - 8 1

B(x) 9 - 1 - 15 3

A(x)-B(x) 14 3 - 23 4

3x

2x x

1845)( 23 +−+= xxxxA

Para hallar )()( xBxA −

3159)( 23 +−−=− xxxxB 1

Para hallar )()( xBxA −T.I.

A(x) 5 4 - 8 1

B(x) 9 - 1 - 15 3

A(x)-B(x) 14 3 - 23 4

3x

2x x

=− )()( xBxA 423314 23 +−+ xxx

Se multiplica el coeficientede cada término del polinomiode cada término del polinomio

Se multiplica el coeficientede cada término del polinomiode cada término del polinomio

por la constante

Se multiplica el coeficientede cada término del polinomio

1036)( 345 −+−= xxxxP

de cada término del polinomiopor la constante

Dado:

Se multiplica el coeficientede cada término del polinomio

1036)( 345 −+−= xxxxP

de cada término del polinomiopor la constante

Dado: Calcular: )(2 xP

Se multiplica el coeficientede cada término del polinomio

1036)( 345 −+−= xxxxP

de cada término del polinomiopor la constante

Dado: Calcular: )(2 xP

)1036(2)(2 345 −+−⋅= xxxxP

Se multiplica el coeficientede cada término del polinomio

1036)( 345 −+−= xxxxP

de cada término del polinomiopor la constante

Dado: Calcular: )(2 xP

)1036(2)(2 345 −+−⋅= xxxxP

Se multiplica el coeficientede cada término del polinomio

1036)( 345 −+−= xxxxP

de cada término del polinomiopor la constante

Dado: Calcular: )(2 xP

)1036(2)(2 345 −+−⋅= xxxxP

512x=

Se multiplica el coeficientede cada término del polinomio

1036)( 345 −+−= xxxxP

de cada término del polinomiopor la constante

Dado: Calcular: )(2 xP

)1036(2)(2 345 −+−⋅= xxxxP

512x=

Se multiplica el coeficientede cada término del polinomio

1036)( 345 −+−= xxxxP

de cada término del polinomiopor la constante

Dado: Calcular: )(2 xP

)1036(2)(2 345 −+−⋅= xxxxP

512x= 46x−

Se multiplica el coeficientede cada término del polinomio

1036)( 345 −+−= xxxxP

de cada término del polinomiopor la constante

Dado: Calcular: )(2 xP

)1036(2)(2 345 −+−⋅= xxxxP

512x= 46x−

1

Se multiplica el coeficientede cada término del polinomio

1036)( 345 −+−= xxxxP

de cada término del polinomiopor la constante

Dado: Calcular: )(2 xP

)1036(2)(2 345 −+−⋅= xxxxP

512x= 46x− 32x+

1

Se multiplica el coeficientede cada término del polinomio

1036)( 345 −+−= xxxxP

de cada término del polinomiopor la constante

Dado: Calcular: )(2 xP

)1036(2)(2 345 −+−⋅= xxxxP

512x= 46x− 32x+

1

Se multiplica el coeficientede cada término del polinomio

1036)( 345 −+−= xxxxP

de cada término del polinomiopor la constante

Dado: Calcular: )(2 xP

)1036(2)(2 345 −+−⋅= xxxxP

512x= 46x− 32x+ 20−

1

Se multiplica el coeficientede cada término del polinomio

1036)( 345 −+−= xxxxP

de cada término del polinomiopor la constante

Dado: Calcular: )(2 xP

)1036(2)(2 345 −+−⋅= xxxxP

512x= 46x− 32x+ 20−

1