R O S Y[4]

PRESENTACIONPRESENTACION

• ROSA ELVA SILVA MORALESROSA ELVA SILVA MORALES

NO. 32 3 ANO. 32 3 A

• JOSE GUADALUPE ARANDA JOSE GUADALUPE ARANDA FLORESFLORES

NO. 4 3 ANO. 4 3 A

INTRODUCCIONINTRODUCCIONLa Trigonometría es la rama de las matemáticas que

estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. Los babilonios y los egipcios (hace más de

3000 años) fueron los primeros en utilizar los ángulos de un triángulo y las razones trigonométricas para efectuar

medidas en agricultura y para la construcción de pirámides. También se desarrollo a partir de los primeros

esfuerzos hechos para avanzar en el estudio de la astronomía mediante la predicción de las rutas y

posiciones de los cuerpos celestes y para mejorar la exactitud en la navegación y en el calculo del tiempo y los

calendarios.

El estudio de la trigonometría pasó después a Grecia, en donde se destaca el matemático y astrónomo

Griego Hiparco, por haber sido uno de los principales desarrolladores de la Trigonometría. Las tablas de

“cuerdas” que construyo fueron las precursoras de las tablas de las funciones trigonométricas de la

actualidad. Desde Grecia, la trigonometría pasó a la India y Arabia donde era utilizada en la Astronomía. Y desde Arabia se difundió por Europa, donde finalmente

se separa de la Astronomía para convertirse en una rama independiente que hace parte de la matemática.

Es así, como en este trabajo, se expondrá la historia y desarrollo de la trigonometría y de acuerdo a esto,

fechas, épocas y principales precursores o personajes que lideraron el proceso o dieron los pasos

fundamentales para el posterior desarrollo de esta importante rama de las matemáticas. Junto con esto, una biografía de cada uno de los exponentes y una línea del tiempo con personajes y descubrimientos

para una mayor comprensión.

DEFINICION DE DEFINICION DE

TRIGONOMETRIA TRIGONOMETRIA Trigonometría, rama de las matemáticas que estudia las

relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. Etimológicamente significa `medida de triángulos'.

Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la navegación, la geodesia y la astronomía, en

los que el principal problema era determinar una distancia inaccesible, es decir, una distancia que no podía ser medida de forma directa, como la distancia entre la Tierra y la Luna.

Se encuentran notables aplicaciones de las funciones trigonométricas en la física y en casi todas las ramas de la

ingeniería, sobre todo en el estudio de fenómenos periódicos, como el flujo de corriente alterna.

FUNCIONES FUNCIONES TRIGONOMETRICASTRIGONOMETRICAS

• Las funciones trigonométricas son valores Las funciones trigonométricas son valores sin unidades que dependen de la magnitud sin unidades que dependen de la magnitud

de un ángulo. Se dice que un ángulo situado de un ángulo. Se dice que un ángulo situado en un plano de coordenadas rectangulares en un plano de coordenadas rectangulares

está en su posición normal si su vértice está en su posición normal si su vértice coincide con el origen y su lado inicial coincide con el origen y su lado inicial coincide con la parte positiva del ejecoincide con la parte positiva del eje x. x.

FUNCION SENOFUNCION SENO

• La función seno se obtiene de dividir el cateto La función seno se obtiene de dividir el cateto opuesto de un triángulo rectángulo entre la opuesto de un triángulo rectángulo entre la

hipotenusahipotenusa

FUNCION COSECANTEFUNCION COSECANTE

• La función cosecante es parecida a la de seno La función cosecante es parecida a la de seno solo que es al revés. Esto es en lugar de dividir solo que es al revés. Esto es en lugar de dividir el cateto puesto sobre la hipotenusa se divide el cateto puesto sobre la hipotenusa se divide

la hipotenusa entre el cateto opuestola hipotenusa entre el cateto opuesto

FUNCION COSENOFUNCION COSENO

• La función coseno se obtiene de dividir el La función coseno se obtiene de dividir el cateto adyacente de un triángulo rectángulo cateto adyacente de un triángulo rectángulo

entre la hipotenusaentre la hipotenusa

FUNCION SECANTEFUNCION SECANTE

• Es parecida a la función coseno solo que es al Es parecida a la función coseno solo que es al revés se divide la hipotenusa entre el cateto revés se divide la hipotenusa entre el cateto

adyacenteadyacente

FUNCION TANGENTEFUNCION TANGENTE

• La función tangente se obtiene de dividir el La función tangente se obtiene de dividir el cateto opuesto de un triángulo rectángulo cateto opuesto de un triángulo rectángulo

entre el cateto adyacenteentre el cateto adyacente

FUNCION COTANGENTEFUNCION COTANGENTE

• Es parecida a la función tangente solo que es al Es parecida a la función tangente solo que es al revés se divide el cateto adyacente entre el revés se divide el cateto adyacente entre el

cateto opuestocateto opuesto

APLICACIÓN EN APLICACIÓN EN TRIGONOMETRIATRIGONOMETRIA

Se aplica en estática, cinemática y dinámica, en Se aplica en estática, cinemática y dinámica, en corriente alterna, en magnetismo y corriente alterna, en magnetismo y electromagnetismo, ondas, luz y sonido, electromagnetismo, ondas, luz y sonido, difracción e interferencia, resonancia, difracción e interferencia, resonancia, Astronomía, Geografía (para medir la altura de Astronomía, Geografía (para medir la altura de las montañas desde abajo, por ejemplo), las montañas desde abajo, por ejemplo), también para medir la altura de un edificio, para también para medir la altura de un edificio, para calcular el ángulo de tiro para dar en el blanco y calcular el ángulo de tiro para dar en el blanco y para todo esto multiplicado por 100 o 1000para todo esto multiplicado por 100 o 1000. .

35.8

33

14

RESUELVE LO SIGUIENTE

Respuesta del triánguloRespuesta del triángulo

35.8²-33²C=

C=

h²-c²

1281.64 -1089

C=

C= 492.64

C=22.2

Localiza en las tablas los siguentes Localiza en las tablas los siguentes angulosangulos

• Sen 18* 15 min = 0.3118+14=0.3132Sen 18* 15 min = 0.3118+14=0.3132

• Cos 29* 10 min =0.8732Cos 29* 10 min =0.8732

• Sen 35* 45 min=0.5831+14=0.5845Sen 35* 45 min=0.5831+14=0.5845

• Tan 4 * 20 min=0.0758Tan 4 * 20 min=0.0758

• Cos 27* 30 min=0.8870Cos 27* 30 min=0.8870

• Sen 30* 15 min=0.5025+14=0.5039Sen 30* 15 min=0.5025+14=0.5039

• Sen 22* 25 min=0.3800+14=0.3814Sen 22* 25 min=0.3800+14=0.3814

• Tan 14* 50 min=0.2648Tan 14* 50 min=0.2648

• Cos 44* 35 min =0.7123+10=0.7133Cos 44* 35 min =0.7123+10=0.7133

• Tan 9 * 5 min=0.1584+15=0.1599Tan 9 * 5 min=0.1584+15=0.1599

9.2

7

LOCALIZA LOS VALORES QUE

FALTAN( 9 . 2 ) ² =( 7 ) ² +a ²

8 4 . 6 4 =4 9 +a ²

8 4 . 6 4 - 4 9 =a ²

3 5 . 6 4 =a ²

3 5 . 6 4 =a

a =5 . 9 7

11

18.6

( 1 8 . 6 ) ² =( 1 1 ) ² +a ²

3 4 5 . 9 6 =1 2 1 +a ²

3 4 5 . 9 6 - 1 2 1 =a ²

2 2 4 . 9 6 =a ²

2 2 4 . 9 6 =a

a =1 4 . 9 9 8 9

LOCALIZA EN LA TABLA

TRIGONOMETRICA LOS SIGUIENTES

ANGULOS

SENO 37* 18 MINSENO 37* 18 MIN

0.60590.6059

0.25640.2564 0254.50254.5

0.62650.6265

Respuesta Incorrecta

TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO

COSENO 89* 40 MINCOSENO 89* 40 MIN

0.00570.0057

0.25640.2564 0254.50254.5

0.62650.6265

Respuesta Incorrecta

TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO

TANG 12* 32 MINTANG 12* 32 MIN

0.52140.5214

0.22230.2223 0.25340.2534

0.00210.0021

Respuesta Incorrecta

TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO

COTANG 40* 23 MINCOTANG 40* 23 MIN

1.1761.176

0.54650.5465

0.46890.4689

0.10

Respuesta Incorrecta

TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO

SENO 59* 56 MINSENO 59* 56 MIN

0.93930.9393

0.5654960.565496 0.56580.5658

0.23230.2323

Respuesta Incorrecta

TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO

RESUELVE LOS SIGUIENTES

TRIANGULOS APLICANDO EL TEOREMA DE PITAGORAS

(h²=c²+ c²)

14.114.1

5 cm

1 5 c m

52.54.56

458.5

Respuesta Incorrecta

TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO

11.211.2

6 cm

9 . 5 c m

45.6

78.6

78.9

Respuesta Incorrecta

TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO

7.87.8

6.7 cm

4 cm

5.9

47.9

8.3

Respuesta Incorrecta

TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO

88.988.9

85 cm

123cm

89.856.6

46.3

Respuesta Incorrecta

TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO

10.610.6

7 cm

8cm

42.5

45.6

11.6

Respuesta Incorrecta

TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO

DETERMINA LOS ANGULOS DE LOS

SIGUIENTES TRIANGULOS

RECTANGULOS

RECUERDA:SENO= C. OPUESTO

HIPOTENUSA

COSENO= C. ADYACENTE

HIPOTENUSA

TANGENTE= C. OPUESTO

C. ADYACENTE

53* 7´ 36* 52´53* 7´ 36* 52´

1* 10´ 56* 5´1* 10´ 56* 5´

10 cm

8 cm

1* 5´ 2*10´

4* 5´

Respuesta Incorrecta

TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO

53* 52´53* 52´ 36* 52´36* 52´

114 cm

152 cm

2* 1´ 1* 2´

Respuesta Incorrecta

TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO

52* 5´52* 5´

53* 7´53* 7´

152 cm

190cm

35* 7´

56*

Respuesta Incorrecta

TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO

36* 52´ 53´736* 52´ 53´7

32 cm

24 cm

40 cm

36* 52´ 35*

45*

Respuesta Incorrecta

TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO

H=5.3926H=5.3926

5 cm

68

H=5.3659 H=4.562

45*

Respuesta Incorrecta

TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO

CONTESTA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS RAZONADOS

H= 5H= 5

Calcula el lado de un rombo cuyas

diagonales miden 6 y 8 cm

H= 6

H= 8

H= 80

Respuesta Incorrecta

TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO

H=15.94H=15.94

Resuelve un triángulo isósceles en el cual la base mide 19.8 cm y la altura

12.5 cm

H=16.94H=56.65

H=45.6

Respuesta Incorrecta

TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO

35* 38´ 54* 21´35* 38´ 54* 21´

Un rectángulo posee unas dimensiones de 120.4 x 70.18 m determinar los ángulos que una de sus

diagonales forma con sus lados

542 56353

6658

Respuesta Incorrecta

TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO

H= 54.34H= 54.34

La base de un triángulo isósceles en el cual la base mide 64 cm y el ángulo

opuesto es de 72.8 cuanto mide la hipotenusa

H=563.5

4.563

432.5

Respuesta Incorrecta

TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO

6.366.36

Resolver un triángulo rectángulo isósceles en el que la hipotenusa vale 9

m

4.56

40.5

45.5

Respuesta Incorrecta

TRATA DE NUEVOTRATA DE NUEVO

ESTO ES TODO AMIGOSESTO ES TODO AMIGOS

• ESPERO QUE HAYAN ESPERO QUE HAYAN APRENDIDO ALGO APRENDIDO ALGO SOBRE ESTE TEMA SOBRE ESTE TEMA

• FELICIDADESFELICIDADES