Sistemas3 x3

Método de gauss

Lcda. Myrian Zúñiga

Método de gauss

Se trata de obtener el punto de cruce de los tres planos en las ecuaciones 3x3

PROBLEMA:Encuentre tres números que cumplan las siguientes condiciones: el mayor menos el duplo del mediano mas el triple del menor suman 2; el duplo del mayor menos el mediano y menos el menor suman 7;el duplo del mayor mas el mediano y menos dos veces el menor es igual a seis.

x– 2y + 3z=62x +y – z =12x + y - 2z =-2

Mayor: xMediano :yMenor:z

Se trata de llegar a la siguiente matriz de números:

1 0 0 : # 0 1 0 : # 0 0 1 : #

1 – 2 + 3 : 62 +1 – 1 : 12 +1 - 2 : -2

Tenemos la matriz original con los datos encontrados

1 – 2 + 3 : 22 +1 – 1 : 72 +1 - 2 : 6

Se desea obtener dos ceros en las filas 2 y 3

1 – 2 + 3 : 22 +1 – 1 : 72 +1 - 2 : 6

Se obtenendrá dos ceros en las filas 2 y 3

F1*-2-F2

F1*-2-F3

1 – 2 + 3 : 20 +5 –7 : 30 +5 - 8 : 2

Obteniendo la siguiente matriz

F1*-2-F2

F1*-2-F3

1 – 2 + 3 : 20 +1 –7/5 :3/50 +5 - 8 : 2

A continuación se obtiene el uno de la diagonal fila dos y la fila se divide para el mismo números en este caso para cinco

F2/5

1 – 2 + 3 : 20 +1 –7/5 :3/50 +5 - 8 : 2

Se quiere de obtener dos ceros en las filas 2 y 3

F2*2+F1

F2*--5+F3

1 – 2 + 3 : 82 +1 –7/5/ :-13/52 +1 - 2 : -1

La fila dos en inamovible y el uno de la diagonal se multiplica por el respectivo de cada fila pero opuesto

F2*2+F1

F2*-1-F3

1 – 2 + 3 : 82 +1 –7/5/ :-13/52 +1 - 2 : -1

Se determina las fórmulas de operación

F2*2+F1

F2*-1-F3

1 0 +1/5 :16/50 +1 –7/5/ : 3/50 0 - 1 : -1

Obteniendo la siguiente matriz

Se obtiene el último uno de la diagonal dividiendo la tercera fila para el coeficiente de la diagonal

1 0 +1/5 :16/50 +1 –7/5/ : 3/50 0 1 : 1

Se determina las fórmulas de operación

F3*1/5+F1

F3*7/5+F21 0 +1/5 :16/50 +1 –7/5/ : 3/50 0 1 : 1

Se obtiene la siguiente matriz

1 0 0 : 3

0 +1 0 : 2 0 0 1 : 1

Llegando a los resultados del sistema 3x3

X= 3Y=2Z=1