Unidad I INTRODUCCION A LOS SISTEMAS DE CONTROL

ING. JHON JAIRO ANAYA DIAZ

UNIDAD I

• SEÑALES ANALÓGICAS: Son aquellas

cuya variación se refleja tanto en

amplitud como a lo largo del

tiempo, es continua.

Amplitud

Tiempo

• SEÑALES DISCRETAS: es una señal definida sólo en

valores discretos de tiempo. Si la amplitud adopta

valores en un intervalo continuo, entonces la

señal se denomina señal de datos muestreados. Una

señal de datos muestreados se puede generar

muestreando una señal analógica en valores

discretos de tiempo. Esta es una señal de pulsos

modulada en amplitud.

Amplitud

Tiempo

• CUANTIFICACIÓN: es el proceso de representar una variable por medio de un conjunto de valores distintos. Esta es la que permite que una señal análoga sean interpretada como palabras binarias finitas.

• De allí que una SEÑAL DIGITAL es una señal en tiempo discreto con amplitud cuantificada y se puede representar mediante una secuencia de números binarios.

Los sistemas de control en tiempo discreto

son aquellos sistemas en los cuales una

o más variables pueden cambiar sólo en

valores discretos de tiempo. Estos

instantes, los que se denotarán mediante

kT (k = 0, 1, 2, ..., T = periodo de

muestreo), pueden especificar los

tiempos en los que se lleva a cabo

alguna medición de tipo físico, o los

tiempos en los que se extraen los datos

de la memoria de una computadora

digital.

• Un sistema de control en tiempo

discreto se caracteriza

principalmente por realizar un

procesado, mediante alguno de sus

elementos, de señales discretas en el

tiempo.

• Estos sistemas de control se utilizan

para alcanzar un desempeño óptimo,

con un costo mínimo, utilizando poco

energía y con una productividad

máxima.

• POTENCIALIDAD: realización de acciones de control

de elevada complejidad.

• CONTROL MULTIVARIABLE: gestiona simultáneamente

varios procesos, o varias variables de un proceso.

• FLEXIBILIDAD: fácil cambio de estrategias de

control. (Programa)

• PRECISIÓN: sin límites, a no ser por la longitud de

palabra digital.

• INMUNIDAD: al ruido y distorsión. Las señales

digitales se regeneran, no se amplifican.

• VERSATILIDAD: funciones complementarias al control:

estadísticas, informes, etc.

• COMPLEJIDAD: elementos software y hardware complejos

para controles muy sencillos.

• PÉRDIDA DE INFORMACIÓN: no existe control durante dos

muestras consecutivas. Proceso de conversión: muestreo,

retención y cuantificación.

• CONSUMO: excesivo para controles simples.

• PRECIO: computador más caro que los reguladores

continuos.

• TOLERANCIA A FALLOS: Un fallo en un computador que

controla diversos bucles de un proceso ocasiona una

falta de control

Tendencia actual: Disminución de los precios de los

computadores, por lo que deja de ser una gran

desventaja. Se tiende a controlar todo con computador.

t 0

r(t)

t 0

y(t)

kT 0

e(t)

http://www.ib.cnea.gov.ar/~instyctl/Tutori

al_Matlab_esp/Digblock2.GIF

http://www.ib.cnea.gov.ar/~instyctl/Tutori

al_Matlab_esp/Digblock2.GIF

Tiene por objeto la

transformación de un valor de

tensión o corriente analógico

en un código binario de n bits.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/

Conversor_AD.svg/710px-Conversor_AD.svg.png

Muestreador: Un muestreador ideal,

consiste en una función que toma

los valores de la señal analógica

en los instantes muestreados y el

valor cero para el resto de

puntos.

Retenedor: este término describe a

un circuito que recibe como

entrada una señal muestreada y

obtiene como salida dicha señal

mantenida en un valor constante

en un instante de tiempo

determinado.

http://www.tecnoficio.com/docs/images/cuantificacion3.jpg

a) Señal analógica b) Tren de Pulsos

b) c) Señal Modulada d) Señal Muestreada y Mantenida

Diagrama simplificado para el muestreador y

para el retenedor (S/H)

http://www.intersil.com/content/dam/Intersil/doc

uments/fn28/fn2858.jpg

http://st-

elf.electronicafacil.net/tutoriales/220/clip_

image001.jpg

• Muestrear una señal

continua x(t)

equivale a

multiplicarla por un

tren de funciones

delta p(t), siendo

𝑝 𝑡 = 𝛿 𝑡 − 𝑘𝑇

∞

𝑘=−∞

𝑥𝑠 = 𝑥 𝑡 𝑝 𝑡

𝑥𝑠 = 𝑥(𝑡) 𝛿 𝑡 − 𝑘𝑇∞𝑘=−∞ =

= 𝑥 𝑘𝑇 𝛿 𝑡 − 𝑘𝑇 = 𝑥(𝑘)∞𝑘=−∞

Una multiplicación en

el tiempo equivale a

una convolución en

frecuencia.

http://www.oocities.org/mx/mshernandezm/tesis/impag/tesis.3.gif

El espectro resultante es periódico y

se presentan los siguientes casos

A. La frecuencia de muestreo ws

(frecuencia de muestreo) es mayor

que 2wB (frecuencia del sistema).

B. Se disminuye a frecuencia de

muestreo ws hasta que sea igual

a 2wB

C. Se disminuye a frecuencia de

muestreo ws hasta que sea inferior a

2wB

Cuando ws < 2wB ocurre un solapamiento en

frecuencia de las bandas laterales y se produce

el fenómeno de “aliasing” en frecuencia.

Características

• Las muestras x(kT), n=0, ±1, ±2,...,

determinen unívocamente la señal x(t)

si se cumple que ws ≥ 2wB.

• Se define la frecuencia límite

ws=2wB con el nombre de frecuencia

de Nyquist, con s

sT

2

Importancia de una buena escogencia

del Periodo de Muestreo (frecuencia

de muestreo)

Muestreo y Reconstrucción

Ejemplo del proceso de Muestreo y retención

en Simulink

Sine Wave Scope

1

1

Discrete

Transfer Fcn

Zero-Order

Hold

Sine Wave Scope

1

1

Discrete

Transfer Fcn

Funciona como un

Muestreador

Retenedor de Orden

Cero

• Para procesar señales digitalmente no sólo es

necesario muestrear la señal analógica sino

también cuantizar la amplitud de esas señales a

un número finito de niveles. El tipo más usual

es la cuantificación uniforme, en el que los

niveles Q, son todos iguales.

nQ

2Intervalo Escala

Completa a

Donde n es en número de bits

de Resolución y Q es el

valor de cuantificación que

toma el bit menos

significativo (LSB). Esta

cuantificación es la mas

usada.

• ERROR EN LA CUANTIFICACIÓN: Puesto

que el número de bits en la palabra

digital es finito, la salida

digital puede solamente adoptar un

número finito de niveles y por lo

tanto en número analógico se debe

redondear al nivel digital mas

cercano, de allí que aparezca un

error entre ±Q/2.

01

10

11

00

01

10

11

TTT 320 TTT 32

Señal de datos

muestreados Señal

Digital

• Ejemplo: Se tiene un transductor que envía una

señal de 0 a 10 voltios, se necesita saber cual

es el nivel de cuantificación, con una resolución

de 4 bits y cual valor binario tomará 6voltios.

• SOLUCIÓN:

vQ8

5

2

0104

8

50001LSB

0001 5/8

0010 10/8

0011 15/8

0100 20/8

0101 25/8

0110 30/8

0111 35/8

1000 40/8

1001 45/8

1010 50/8

1011 55/8

1100 60/8

1101 65/8

1110 70/8

1111 75/8

0000 0

25,6101010

938.516/525.6

563.616/5429.6

Conversor AD paralelo o flash :

Usa un conjunto de comparadores que

comparan la tensión de entrada

analógica con una serie de

tensiones de referencia internas;

cuando la tensión de entrada

sobrepasa la referencia de un

comparador dado, éste genera un

nivel alto a su salida. La salida

de todos los comparadores se

conecta a un codificador de

prioridad que presenta a su salida

el código digital correspondiente a

la activación del comparador de

mayor orden.

http://sub.allaboutcircuits.com/images/04256.png

Conversor A/D rampa en

escalera: Cuando la tensión

de entrada es mayor que la

tensión que proporciona el

DAC se habilita el contador.

Al variar la salida del

contador también varía la

salida del DAC. Cuando la

tensión resultado del

“conteo” alcanza el valor de

la tensión analógica se

inhabilita el conteo y el

circuito de control carga el

valor alcanzado en los

latches de salida y reinicia

el contador.

http://3.bp.blogspot.com/_W7DgRE7OvOU/TG4McGSamEI/AAAAAAA

AAAU/MgsLKsUiuHU/s1600/ad+c.png

Conversor A/D de

pendiente simple: Si la

entrada analógica es

mayor que la tensión del

comparador se inicia el

conteo, y se activa el

generador de rampa. La

rampa sube con una

pendiente constante. En

el momento en el que la

tensión de rampa alcanza

el valor de la tensión

analógica de entrada. http://www.geocities.ws/pnavar2/convert/graficos/a-d-

8.gif

Conversor de Seguimiento: Genera una doble

Escalera

Conversor de aproximaciones sucesivas

VR

Vi>Vconvertidor 1

0

3

3

2

2

1

1 2...222 i

n

n aaaaa

http://www.huarpe.com/electronica2/capitulo/capitulo12/ht

ml/images/sarcircuit.gif http://www.huarpe.com/electronica2/capitulo/capitulo12/ht

ml/images/sartree.gif

Conversor de aproximaciones sucesivas

http://www.huarpe.com/electronica2/capitulo/capitulo12/html/images/saraprox.gif

• Se tiene un conversor de aproximaciones

sucesivas y se debe convertir un voltaje

de entrada vi=0.65v donde el rango de

voltaje es de 0-1v con 3 bits de

resolución. Cuál sería el valor en bits?

• SOLUCIÓN

000 0V

100

110

010

111

101

011

001 001

010

011

100

101

110

111

1/8V

2/8V

3/8V

4/8V

5/8V

6/8V

7/8V

0.625≈Vi

presenta un error

de 0.025 respecto

del valor ideal

• Se tiene un conversor A-D de

8bits, con 10v a fondo de

escala. Se desea encontrar el

valor digital de 3.7v

Clock Palabra

Digital

Tensión aproximado SAR afectados

inicio 10000000 (128/256)*10=5>3,7 B7=0 B6=1

1 01000000 (64/256)*10=2,5<3,7 B6=1 B5=1

2 01100000 (96/256)*10=3,75>3,7 B5=0 B4=1

3 01010000 (80/256)*10=3,125<3,7 B4=1 B3=1

4 01011000 (88/256)*10=3,438<3,7 B3=1 B2=1

5 01011100 (92/256)*10=3,594<3,7 B2=1 B1=1

6 01011110 (94/256)*10=3,672<3.7 B1=1 B0=1

7 01011111 (95/256)*10=3,711>3.7 B0=0

8 01011110 (94/256)*10=3.672

Este método de conversión es útil cuando la resolución no es un parámetro que limite en exceso el diseño, ya que ofrece velocidad a bajo costo con resoluciones de 8, 10, 12, 14 y 16 bits.

El tiempo de conversión resulta de multiplicar el número de bits más 1 por el periodo del reloj, que suele ser interno al circuito integrado, aunque existen modelos que permiten emplear reloj externo. Esto se debe a que la palabra digital final no pasa al registro de salida hasta el siguiente flanco de reloj, en el que también se informa del fin de la conversión. Por ejemplo, para un periodo de reloj de 1µs, los tiempos de conversión son de 9µs y 13µs para resoluciones de 8 y 12 bits, respectivamente.

Un convertidor digital-análogo o

decodificador es un dispositivo

que convierte una señal digital

(datos codificados numéricamente)

en una señal análoga.

En general se aplican dos métodos

para la conversión digital-

análogo, con resistores

ponderados y el método escalera

R-2R

• RESISTORES

PONDERADOS: Con este

método, los valores

de las resistencias,

representan los

pesos binarios de

los bits de entrada

del código digital.

Si establecemos el código binario a

convertir a cada una de las resistencias

de entrada, obtenemos el correspondiente

valor de tensión de salida.

http://www.oocities.org/televisioncity/9387/Imagenes/elec

tro4/image053.jpg

•ESCALERA: Usa una red R/2R para llevar a cabo el

proceso de conversión. Por tanto se necesitan menos

valores de resistencia con relación de valor exacto,

respecto del modelo con ponderación binaria. El

funcionamiento de este Conversor se analiza

activando de forma consecutiva sólo UNA de las

cuatro entradas y se mide el valor de la tensión de

salida.

https://encrypted-

tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRMDijVDPIoC6m6V0sxvHuPqG0VpyqU6hjBvSrvnpKVB4zi-9Q8dA

• Resolución: Se define como el inverso del

número de escalones discretos en la salida.

Depende por tanto del número de bits de entrada

del DAC. Ejemplo :Como el número de escalones

discretos generados en la salida es 2N-1, un DAC

de 4 bits tiene una resolución de 1 entre 15 ⇔ 6.67%.

• Precisión: Mide la diferencia entre la salida

ideal de un DAC y el valor real que se genera.

Por Ej: Salida fondo escala = 10V y precisión

de ±0.1%: La salida del DAC para toda

configuración de entrada se desviará respecto

del valor previsto un máximo de 10mV

• Linealidad: Un error de linealidad consiste en

una desviación de la salida ideal del DAC (una

línea recta) cuando se va aplicando

ascendentemente todo el rango de valores de

entrada.

• Monotonicidad: Un DAC es monotónico si no

cambia su secuencia de crecimiento cuando se le

aplica secuencialmente su rango completo de

configuraciones de entrada.

• Tiempo de asentamiento: Es el tiempo que tarda

el DAC en proporcionar una tensión de salida

cuyo valor se encuentre dentro de un margen de

error igual al error de cuantización (±1/2LSB)

al producirse una alteración en el código de

entrada.

CURVA DE TRANSFERENCIA IDEAL

ERROR DE LINEALIDAD ERROR DE MONOTONICIDAD

ERROR DE GANANCIA ERROR DE OFFSET

Es el proceso inverso al muestreo de una

señal. Reconstruye el valor de los

infinitos puntos del intervalo

[nT,(n+1)T]. Pasa de una secuencia a

una señal continua.

El propósito de la retención es rellenar

los espacios entre los periodos de

muestreo y así reconstruir de forma

aproximada la señal analógica de la

entrada.

• La forma de onda escalera de la salida es la manera mas sencilla para reconstruir una señal de entrada original. El circuito de retención que forma dicha onda se denomina Retenedor de orden Cero.

s

esH

ST

10

http://wikitacora.wikispaces.com/file/view/aaas.PNG/279830426/aaas.PNG

• Existen otras circuitos de retención mas sofisticados que el de primer Orden, estos son los de orden superior en incluyen los de primer y segundo Orden.

2

1

11

S

e

T

STsH

ST

Primer Orden Segundo Orden

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3b/

Predictivefirstorderhold.signal.svg/567px-

Predictivefirstorderhold.signal.svg.png

• Para recuperar la señal original a partir de la

muestreada no hay más que aplicar un filtro paso-

bajo con una frecuencia de corte entre wc≥ wB , y

wc<ws-wB y una amplificación A=Ts

En el dominio de la frecuencia

• En el domino del tiempo: )()( thtxx rsr

• Dominio del Tiempo

• OGATA, Katsuhiko. Sistemas De Control En Tiempo Discreto. Segunda Edición.

• DORSEY, John. Sistemas de Control Continuo y Discreto

• BIBLIOGRAFÍA WEB

• ASTRÖM, Kral J- Computer Controlled Systems. Tercera Edición

• PARASKEVOPOLUS,P. Modern Contol Ingineering. Primera Edición.

• CHEN, Chi-Tsong. Analog And Digital Control System Design. Tercera Edición

• SMITH C., CORRIPIO A., Control Automático de Procesos. Primera Edición

• DORF R., BISHOP R., Sistemas de Control Moderno. Décima Edición.