Centro de educación artística

“David Alfaro Siqueiros”

Algebra 1

Leslie Alejandra De La Rosa Olivas.

1”A”

División algebraica

1. Definición

División algebraica es la operación que consiste en obtener una expresión llamada cociente y otra llamada residuo, conociendo otras dos llamadas dividiendo y divisor.

Existen tres tipos de división algebraica:

*Monomio entre monomio

*Polinomio entre monomio

*Polinomio entre polinomio

2. Propiedades fundamentales

q° = D° - d°

En toda división el grado del cociente es igual al grado del dividendo menos el grado del divisor.

D° ≥ d°

En toda división, el grado del dividendo es mayor o igual que el grado del divisor :

d° > r°

En toda división el grado del divisor es mayor que el grado del resto.

r máximo = d° - 1

En toda división el grado máximo del resto es igual al grado del divisor menos 1

En el caso de polinomios homogéneos el grado del resto es mayor que el grado del divisor : r° > d°

En el caso de polinomios homogéneos no se cumple la propiedad 4

3. Elementos de la división

DIVIDENDO: Es el número que se desea dividir.DIVISOR: Es en cuantas partes se quiere dividir.COCIENTE: Es el resultado RESTO O RESIDUO: Es lo que no se pudo dividir en enteros y sobro.

8m4n3 p8

−4m2n3 p12=−2m2

p4

4. Resolver

8m9n2−10m7n4−20m5n6+12m3n8

2m2n3= 4m

7

n−5m5n−10m3n3+6mn5

20x 4−5 x3−10 x2+15 x−5 x

=−4 x3+x2+2 x−3

4 a8−10a6−5a4

2a3=2a5−5a3−5a

2

2x2 y+6 x y2−8 xy+10 x2 y2

2xy=5 xy+x+3 y−4

3x2+2 x−8x+2

=3 x−4

2x3−4 x−22x+2

=x2−x−1

2a4−a3+7a−32a+3

=a3−2a2+3a−1

14 y2−71 y−337 y+3

=2 y−11

5. si un espacio rectangular tiene un área de 6 x2−19 x+15 y la anchura es de 3x-5 ¿Cuánto mide la base?

6 x2−19x+153 x−5

=2 x−3

6. Conclusiones personales sobre la primera unidad operaciones algebraicas”

Cuando revisamos la primera unidad nos damos cuenta de la importancia de las operaciones más simples para la resolución de problemas algebraicos, debido a que es lo mismo y de que, como en todas las matemáticas, todas las operaciones necesitan de todos los procedimientos simples que se nos han ido enseñando a lo largo de nuestras vidas.

También podemos observar lo importante que es conocer sobre este tema para problemáticas que se nos puedan llegar a presentar.

Productos notables

1. ¿qué es un producto notable?

Es la multiplicación de expresiones algebraicas especiales mediante la aplicación de reglas para obtener un resultado.

Potencia

0

1

2

3

4

5

6

2. Reglas

a) binomio cuadrado

1. cuadrado del primer término

2. doble producto de los dos términos

3. cuadrado del segundo término

b) binomio al cubo

1. cubo del primer término.

2. cuadrado del primer término por el segundo, por tres.

3. cuadrado del segundo término por el primero, por tres.

4. cubo del segundo término.

c) Binomios a potencia superior

Se utiliza el triangulo de pascal

1. El primer término inicia con la potencia indicada y disminuye hasta cero

2. El segundo término inicia con cero y aumenta hasta la potencia indicada

Triangulo de pascal

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

d) binomios con término común

1. cuadrado del término común

2. suma (o resta) de los términos diferentes por el común

3. producto de los términos diferentes

e) binomios conjugados

1. cuadrado del primer término

2. (-) menos cuadrado del segundo término

3. resolver

(3a+4 )2=9a2+24 a + 16

(2 x2−5 )2=4 x4−20x2+25

(7m+8n )2=49m2+112mn+64 n2

(4 a+5 )3=64a3+240 a2+300a+125

(2a3−7 )3=8a9−84a6+294 a3−343

(5m+4 )3=125m3+300m2+240m+64

(3 x+2 )4=81x4+216 x3+216 x2+96 x+16

(2 x2−4 )5=32 x10−320 x8+1280 x6−2560 x4+2560x2−1024

(4 y3+3 )6=4096 y18+18432 y15+34560 y12+34560 y9+19440 y6+5832 y3+729

(2 x+3 ) (2 x+5 )=4 x2+16x+15

(x2−1 ) (x2+1 )=x4−1

(m+4 ) (m−2 )=m2+2m−8

(3a−7 ) (3a+7 )=9a2−49

(5a+3b ) (5a−2b )=25a2+5ab−6b2

(4 x3+3 ) (4 x3−3 )=16 x6−9

(a2−1 ) (a2−4 )=a4−5a2+4

4. Aplicación de los binomios conjugados en otras áreas

Sirven para sacar áreas, por ejemplo, si alguien quisiera poner piso en un cuarto menos en el lugar donde pondrá el closet usaría esta operación.

5. conclusiones personales sobre la segunda unidad “productos notables”

Al repasar todos los temas de la segunda unidad llego a la conclusión de que en las matemáticas todas las operaciones se relacionan, por ejemplo, en los productos notables se utilizan la multiplicación, la suma y la resta para resolverlos.