1. Estudio de casoModelizacin de funcionesPatricia Fandez
RetamalPedagoga en Matemtica y ComputacinI. Introduccin:El
siguiente informe es el desglose de un caso realista, con el cual
podramos encontrarnosen el aula, desempeando nuestra labor como
futuros profesores.El caso presenta las siguientes caractersticas y
antecedentes previos, descritos para podercomprender el contexto en
el que se desarrolla. Algo muy importante que siempre
debemosconsiderar en la labor pedaggica.Resulta que Carolina es una
profesora de matemtica que trabaja en un liceo municipal,
ellasiempre ha estado convencida que se debe ensear matemtica
mediante problemas de la vidacotidiana y de las ciencias, es por lo
que se preocupa de perfeccionarse y encontrar nuevasestrategias
para que los alumnos puedan aprender.En uno de los
perfeccionamientos que asisti le presentaron el tema de la
modelizacin, ycomo trabajarlo con los estudiantes, esto a ella le
fascin, era prcticamente lo que andababuscando, ya que por fin los
alumnos podran encontrarle el sentido a la matemtica.Carolina se
dedic a buscar ms informacin y a preparar su unidad didctica para
segundomedio con modelizacin, y segn lo que recopil los alumnos son
los que deben realizar el trabajo,ella solo los debe guiar para
finalmente consolidar los aprendizajes, mediante resmenes del
trabajoen clases.Por otro lado en el presente caso interactun tres
alumnos: Julio que es un alumno muyordenado, destacado en matemtica
y muy participativo, Gerardo que es un alumno participativopero que
la matemtica nunca le ha atrado, por lo menos hasta el momento en
el que se desarrollala clase, pues en esta ocasin trabaja muy
entusiasmado en el problema presentado, que inclusoCarolina esta
sorprendida, y por ltimo Mariana una alumna no muy metdica, con
calificacionesregulares, pero que cuando estudia le va muy bien.II.
Resumen del caso:En una clase para introducir las funciones
lineales y afines (ya conocidos el concepto dependiente y ecuacin
de la recta), Carolina les plantea a los alumnos que trabajaran con
diferentesproblemas de manera grupal, donde el primero trata de la
relacin de muertes por cada 100 milpersonas respecto a la cantidad
de cigarrillos que fuman al da, ella contextualiza bien la
situacinpara que le crean que se trata de dato reales. 2. Les
entrega la siguiente tabla y las dos siguientes preguntas a
desarrollar:Cigarrillos/da Muertes/1000000 305 13215 25630 44745
6061. Encuentre un modelo que ms se aproxime con los datos del
problema. Para ello, grafique lasituacin y explique el tipo de
grfica que resulta. Discuta el tipo de modelo que encuentre
yexplique por qu cree Ud. que se aproxima ms a los datos.2. De
acuerdo a u modelo, compare el resultado con la cantidad de muertos
en la tabla. Por cuntodiscrepa tu aproximacin y la cantidad real?
Cul sera la estimacin de fumar 50, 60 cigarrillosdiarios?Cabe
destacar que en las preguntas realizadas se pretende predecir
informacin, no solobuscar el mejor modelo y comparar los datos
reales con los del modelo.Es entonces en el momento de presentar
los resultados que los grupos de Julio, Gerardo yMariana discrepan
en sus resultados, encontrando todos distintos modelos.Julio por su
parte calcula la ecuacin de la recta que pasa por los dos primeros
puntos yestablece esta como su modelo escrita como una funcin afn
que depende de x, donde x representala cantidad de cigarrillos que
fuma una persona por da, Juio y su grupo encontraron:f(x)=20,4x +
30Encontrando que si fuman 50 morirn 1050 personas y con 60 morirn
1254.Gerardo por su parte realiz lo mismo que Julio con su grupo,
pero adems reemplazaronotros datos y se dieron cuenta que por
ejemplo con x=15 entonces f(x)=336 discrepando por 80personas con
respecto a los de la tabla, adems grfican la funcin de Julio y
visualizan que nocoinciden con los datos dados, por lo que
decidieron tomar otros puntos P1= (30,447) y P2=(5,132), ya que el
margen de error al tomar estos es menor con los datos reales al
realizar el modelo,obteniendo:f(x)=12,6x+30As tambin, realizan una
tabla de datos, equiespaciada del 0 al 60 de 5 en 5,encontrandoque
sus errores son menores que los del modelo de Julio, sin embargo no
se percatan que sus erroresentre ellos difieren de todos modo por
arto. 3. Finalmente Mariana realiza una ltima intervencin
explicando que al realizarle unatraslacin a la misma funcin
encontrada por Gerardo se obtena an mejores aproximaciones, ellacon
su grupo realizaron al tanteo una traslacin y dijeron que si el
intercepto era 50, entonces eramucho mejor:f(x)=12,6x+50y de echo
en este caso las diferencias entre los errores no son tan
grandes.Tambin se le ocurre a Mariana realizar una unin por tramos
de los puntos y luego realizala grfica correspondiente.III.
Objetivos del caso:Comprender el concepto de modelizacin como una
representacin por lo generalaproximada y no exacta de una situacin
de la vida cotidiana.Comprender la utilidad de los modelos como
instrumentos para predecir informacin.Analizar el cmo piensan y el
cmo construyen conocimiento los alumnos.Discutir los errores que se
pueden generar en el aula, en la resolucin de problemas y
ensituaciones similares.IV. Conflictos del caso:Bsqueda de una
representacin exacta de un conjunto de datos, frente a la
representacinaproximada de una situacin real, y a su vez la
aceptacin de est ltima como algo correcto alencontrarnos con datos
reales que pueden ser representados mediante un modelo matemtico.V.
Aspectos matemticos:Los alumnos involucrados en este caso muestran
un dominio avanzado respecto a losconocimientos previos: pendiente
y ecuacin de la recta, y en cuanto a su manipulacin, es decirexiste
un trabajo previo que ha provocado aprendizajes, de modo que no
existen dificultades en estesentido.Los alumno comprenden el
concepto de aproximacin y as tambin la bsqueda del errorasociado a
est, como as tambin su interpretacin. Sin embrago falta la
comprensin en cuanto alo que es mejor respecto a las diferencias
existentes entre los errores y al objetivo de poder
predecirinformacin gracias a lo que se esta modelando.As como
tambin en cuanto al intercepto de una funcin en el caso de la
modelizacin faltorealizar un trabajo y una explicacin ms algebraica
en el caso de Mariana, pues si bien el tanteo esun buen recurso
pudo haberlo complementado, para as entregar un sustento ms
potente. 4. Aspectos matemticos didcticos:Como menciona Aravena
(2001) y Gmez (2002), uno de los problemas ms complejos queenfrenta
la educacin secundaria chilena en el mbito de la enseanza de la
matemtica tienerelacin con la forma de articular los temas con las
otras reas del conocimiento e incluso con lapropia matemtica. Esto
es, la mayora de los temas estn desconectados del mundo real y de
lasciencias, lo que tiene como consecuencia que los estudiantes no
conciben la utilidad que tienen lasmatemticas en su formacin. Esto
claramente es inadecuado para la formacin de los estudiantesen un
mundo cada vez ms matematizado.Es por lo que el trabajo de Carolina
se puede considerar como muy valioso y a su vez muyprometedor como
ella lo menciona en el caso, y as se deja demostrado con el trabajo
realizado porlos alumnos y las discusiones que se van generando en
el transcurso de la clase.Adems Carolina logra que los alumnos sean
los que trabajen como as se lo haba propuestosiendo ella solo una
gua, que tambin expongan sus trabajos realizados en grupo, de modo
degenerar discusin y compartir ideas entre los dems grupos
formados, para finalizar con un resumenintegracin, posterior a un
resumen dirigido, algo tambin muy brillante y que de seguro
tendrbuenos resultados, producto del trabajo ya realizado durante
la clase.VI. Propuesta: AnexoVII. Conclusin:Las investigaciones en
Didctica de la Matemtica dan cuenta que uno de los temas que
haconcitado la atencin es el diseo de actividades basado en la
modelizacin de situaciones reales yde las ciencias, transformndose
en una va prometedora tanto para enfrentar las dificultades
ydeficiencias como para elevar la calidad de los aprendizajes
matemticos (Aravena 2002: 66).Esto da muchas luces de que el
trabajo con estudiantes mediante la modelizacin puede traermuy
buenos frutos, algo que como futuros docentes no podemos dejar de
lado, este caso de laprofesora Carolina motiva a utilizar esta
herramienta de modo de fortalecer y as tambin hacerflorecer
conocimientos en los alumnos, que muchas veces estn escondidos,
pero con una buenamotivacin los alumnos pueden construir cosas y as
aprender de manera ms slida la matemtica.
