Condición de perpendicularidad en 2º Medio o ¿Qué relación tienen los 90º con el -1?

Patricia Faúndez RetamalPedagogía en Matemática y Computación

I. IntroducciónEl siguiente informe es el desglose de un caso realista, con el cual podríamos

encontrarnos en el aula, desempeñando nuestra labor como futuros profesores. El caso presenta las siguientes características y antecedentes previos, descritos para poder

comprender el contexto en el que se desarrolla. Algo muy importante que siempre debemos considerar en la labor pedagógica.

Resulta que Romina trabaja hace 5 años como profesora de matemática de un liceo municipal, justo los años que lleva de egresada, y ha encontrado en los softwares una herramienta muy útil para mejorar la atención y los resultados de sus alumnos, algo que sus colegas, según ella no logran, pues sus clases no son motivantes.

II. Resumen del caso

El caso acontece cuando llega un grupo de autoridades municipales a observar cómo se están utilizando las tecnologías que se han adjudicado en el liceo, a lo que Romina, a diferencia de los demás profesores se siente muy confiada de su trabajo, ofreciéndose así para mostrar una de sus clase utilizando un software que ella manejaba. Sin embargo los resultado durante la visita no fueron los esperados y por un lado las autoridades sabían nada de matemática, por otro la clase que ella preparó no pudo desarrollarse como lo tenía preparado, pues una alumna le hizo una pregunta que ella no supo responder, que tenía relación con el tema que ella estaba enseñando, la perpendicularidad.

III. Objetivos del caso

Analizar la utilidad de las herramientas tecnológicas para enseñar la matemática.

Analizar el rol de las autoridades educacionales de una comuna y un colegio.

Develar el para qué están capacitando en los diferentes talleres o capacitaciones de utilización de Tic´s.

Analizar el cómo piensan y el cómo construyen conocimiento los alumnos involucrados en el caso.

IV. Conflictos del caso

Condiciones suficientes y necesarias para admitir que dos rectas son perpendiculares.

Preparación de actividades por parte de la profesora y no así de una clase propiamente tal.

Utilización de una herramienta tecnológica como visualización y no como construcción del conocimiento.

Preparación de todos los posibles de casos de perpendicularidad para su posterior comparación y enseñanza.

Condicionamiento de los alumnos con las actividades preparadas para resolver en la clase.

Dominio del uso de una herramienta tecnológica y no del cómo enseñar con ella.

V. Dimensión matemática

En este caso está en juego el dominio de los conceptos matemáticos por parte de la profesora ya que se equivoca al dar el teorema de perpendicularidad diciendo que dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es -1, puesto que si hubiera revisado libros de Álgebra y Trigonometría con Geometría Análitica se hubiese dado cuenta que el teorema es con un si y sólo si, además de considerar dos rectas con pendiente o no verticales, claramente le falta ser más minuciosa a la hora de entregar conocimientos a sus alumnos.

VI. Dimensión metodológica

Este es el corazón del caso, ya que en este punto está en juego la utilización de herramientas tecnológicas, y este es el aspecto en el que más falla Romina, puesto que no logra escoger o diseñar la actividad más apropiada para enseñar perpendicularidad, ya que si bien domina el uso del software utilizado, esto no es suficiente, la actividad preparada está muy condicionada a lo que quiere llegar y no a la construcción del conocimiento por parte del alumno, pues le pide que comparen entre dos rectas y además en solo un caso de cuatro las rectas son perpendiculares, no existe la posibilidad de generalizar, y por otro lado les pide que calculen ángulos y pendientes, que por cierto se los entrega el programa, los mecaniza al cálculo con números y no a la visualización. Claramente Romina estaba centrada en mostrar una clase utilizando medios tecnológicos, y de hecho lo logró pues las autoridades se fueron contentas, sin embargo ella no quedó satisfecha con lo realizado y más aún la inquietud el no poder responder a la alumna que encontró otras rectas perpendiculares pero que no cumplian con que el producto de sus pendientes era -1.

VII. Dimensión evaluativa

Este aspecto se podría decir que es aceptable, en el sentido de que Romina trabaja con herramientas tecnológicas para posteriormente evaluar en guías y pruebas. Se realiza así un complemento, que si se lograra articularizar de manera correcta podría tener buenos resultados. Sin embargo la guía realizada en la clase en cuestión deja mucho que desear, si sus evaluaciones formales son similares, entonces se sigue con el tema de que no esta construyendo conocimiento sino solamente condicionando y mecanizando a realizar y resolver problemas.

En este aspecto cabe destacar el rol de las autoridades educacionales, puesto que quienes van a evaluar en este caso no tienen idea de matemática, algo realmente inaceptable, pues deben existir personas que realmente sepan de tecnologías y así también de cómo aplicar estas en pro del conocimiento matemático, no basta con saberlas utilizar, se debe sacar provecho, de modo que se transformen en una ayuda positiva y no solo en algo más cómodo para la enseñanza, eso es lo que realmente se debe fiscalizar, pues lo más importante es como ya he mencionado, la construcción de conocimiento.

VIII. Propuesta

Considerando que llegaran autoridades competentes a evaluar el trabajo en clases una propuesta sería:

Actividad

1º Grafique las siguientes rectas en el programa computacional.

y = 2x + 3 y = x y = x + 5 y = -½ x + 2 y = ½

x = ½ y = 3/2 x + 5 y = 4 y = -⅔ x

2º Analice el comportamiento de sus pendientes, comparando los ángulos que se forman entre ellas.

3º (Luego de lo analizado por los alumnos se les da la siguiente tabla)

4º Anote la pendiente de cada una de las rectas y el producto de ellas tomando dos rectas cualesquiera. Analice el producto de las pendientes entre rectas.

5º (Finalmente se les entrega la siguiente definición: Dos rectas con pendientes m1 y m2 son perpendiculares si y sólo si m1m2 = -1)

VI. Conclusión

Considerar los contenidos y tenerlos claros a la hora de construir una actividad es clave, ya que no basta con enseñarlos de la manera más dinámica procurando que los alumnos no se aburran, sino que también es de gran relevancia que el alumno logre construir con sus propios medios el conocimiento, de este modo se logran mayores aprendizajes significativos.

Las Tic´s sin duda son una ayuda esencial a la hora de visualizar la matemática, pero no se debe pensar que solo son para eso, se deben construir actividades óptimas y sacarles mucho más provecho a estas para que se logre aprender lo que se esta enseñando.

Talca 04/11/2014