IE. “Maria Parado de Bellido”AREA: MATEMÁTICA CURSO: ARITMÉTICA.TEMA : DIVISIBILIDADProfesor . Antonio Castilla PisconteGRADO: 1º Secundaria

MÚLTIPLO.- se llama múltiplo de un número al producto de dicho multiplicado por cualquier número natural.Ejemplo: Calcular los múltiplos de 3

DIVISOR.- se dice que un número es divisor de otro cuando lo divide exactamente.Ejemplo: Calcular los divisores de 12

OBSERVACIÓN:Para determinar la cantidad de divisores de un número natural se emplea la siguiente relación:Sea el número:

Ejemplo: ¿Cuántos divisores tiene el número 180?SolDescomponemos el número en sus factores primos:

Ejemplo: ¿Cuántos divisores tiene el número 69300?

FORMA GENERAL DE UN MÚLTIPLO

PROPIEDADES

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

A) Divisibilidad por 2.- Un número es divisible por 2 cuando termina en cero o es par.B) Divisibilidad por 3.- Un número es divisible por

3 cuando la suma de sus cifras es 3 o .

C) Divisibilidad por 4 y 25.- Un número es divisible por 4 o 25 cuando sus dos últimas cifras son ceros o forman un múltiplo de 4 o 25.

D) Divisibilidad por 5.- Un número es divisible por 5 cuando termina en 0 o en 5.

E) Divisibilidad por 6.- Un número es divisible por 6 cuando al mismo tiempo es divisible por 2 y por 3.

F) Divisibilidad por 7.- Un número es divisible por 7, si y sólo si al multiplicar cada una de sus cifras por las constantes:

Ejemplo: Deducir si los números:a) 591934 es divisible por 7

591934 es divisible por 7 b) es divisible por 7

no es divisibleOTRA FORMADado un número se separa la primera cifra de la derecha y se resta lo que queda la izquierda, el doble de la cifra que se ha separado y así sucesivamente; si el resultado que queda al final es múltiplo de 7, entonces el número es múltiplo de 7.Ejemplo: 591934 es divisible por 7 59193- 2(4) = 59193 – 8 = 591855918 - 2(5) = 5918 – 10 = 5908590 – 2(8) = 590 – 16 = 57457 – 2(4) = 57 – 8 = 49 (múltiplo de 7)

G) Divisibilidad por 8 y 125.- Un número es divisible por 4 o 25 cuando sus tres últimas cifras son ceros o forman un múltiplo de 8 o 125.

I) Divisibilidad por 9.- Un número es divisible por 9 cuando la suma de sus cifras es 9 o múltiplo de 9.

J) Divisibilidad por 11.- Un número es divisible por 11 cuando la suma de sus cifras de lugar pares menos la suma de sus cifras de lugar impares es múltiplo de 11.

42

6

A B0 K

Ejemplo: Deducir si el número 301455 es divisible por 11

(3 + 1 + 5) – (0 + 5 + 4) = 9 – 9 = 0 El número 301455 es múltiplo de 1.

OTRA FORMADado un número se separa la primera cifra de la derecha y se resta lo que queda la izquierda, el así sucesivamente; si el resultado que queda al final es múltiplo de 11, entonces el número es múltiplo de 11.Ejemplo: Deducir si el número 301455 es divisible por 11 Sol30145 – 5 = 301403014 – 0 = 3014301– 4 = 29729 –7 = 22 (múltiplo de 11)

K) Divisibilidad por 12.- Un número es divisible por 12 cuando al mismo tiempo es divisible por 4 y 3.

L) Divisibilidad por 13.- Un número es divisible entre 13 si cumple con la siguiente regla: - Multiplicamos cada una de las cifras del número dado de derecha a izquierda por los siguientes

factores.

- Sumamos los números enteros obtenidos, si el resultado final es cero o múltiplo de 13, el número dado será divisible entre 13, caso contrario nos dará el residuo.

Ejemplo: Deducir si el número 219960 es divisible por 13

Otra forma.- Dado el número se separa la primera cifra de la derecha y se resta lo que queda de la izquierda 9 veces de la cifra que se ha separado y así sucesivamente, si el resultado que queda al final es 0 o múltiplo de 13, entonces el número es divisible por 13.

Ejemplo: Deducir si el número 219960 es divisible por 13. 21996 – 9(0) = 21996 – 0 = 219962199 – 9(6) = 2199 – 54 =2145214 – 9(5) = 214 – 45 = 169 (Múltiplo de 13)

M) Divisibilidad por 14.- Un número es divisible por 14 cuando al mismo tiempo es divisible por 2 y por 7.

N) Divisibilidad por 15.- Un número es divisible por 15 cuando al mismo tiempo es divisible por 3 y por 5.

P) Divisibilidad por 16.- Un número es divisible por 16 cuando sus cuatro últimas cifras son ceros o forman un múltiplo de 16.

Q) Divisibilidad por 17.- Dado el número se separa la primera cifra de la derecha y se resta lo que queda de la izquierda 5 veces de la cifra que se ha separado y así sucesivamente, si el resultado que queda al final es 0 o múltiplo de 17, entonces el número es divisible por 17.

Ejemplo: Deducir si el número 8347 es divisible por 17

834 – 7(5) = 834 – 35 = 79979 – 9(5) = 79 – 45 = 34 (Múltiplo de 17)

R) Criterios de divisibilidad entre 25.Un número es divisible entre 25 cuando sus dos últimas cifras terminan en ceros o forman un múltiplo de 25.

S) Criterios de divisibilidad entre 125.Un número es divisible entre 125 cuando sus tres últimas cifras terminan en ceros o forman un múltiplo de 125.

T) Criterios de divisibilidad entre 33 y 99.Un número es divisible entre 33 o 99, si y sólo si las suma de sus bloques de dos cifras de derecha a izquierda es múltiplo de 33 ó 99 respectivamente, caso contrario dará el residuo.

3 0 1 4 5 5

impares ( – )pares ( +)