000. PROBLEMA Y EJERCICIOS

Organizacin de la Produccin Coleccin de Problemas Curso 2011-2012 Cuatrimestre Primavera

Organizacin de la Produccin Tema 0: Introduccin a los lenguajes de modelizacin

Enunciados de Problemas

Tema 0. Introduccin a los lenguajes de modelizacin Enunciado 1. Una planta cervecera produce cerveza rubia y negra. La cerveza negra la vende a 50 el barril, y la rubia a 35. La produccin de un barril de cerveza negra requiere 5 Kg de cebada y 2 Kg de lpulo. La produccin de un barril de cerveza rubia requiere 3 Kg de cebada y 1,5 Kg de lpulo. Se disponen de 100 Kg de cebada y 35 de lpulo. Formule un programa lineal que pueda utilizarse para maximizar los ingresos. Enunciado 2. Una empresa productora de aceros tiene la poltica de cumplir una serie de medidas de calidad expresadas por las siguientes especificaciones: entre el 3.2 y el 3.5% de carbono en el acero, entre el 1.8 y el 2.5% de silicio, entre el 0.9 y el 1.2 de nquel y una resistencia a la traccin de por lo menos 25000 kg/pulg2. La empresa produce el acero mezclando dos aleaciones. El coste y propiedades de cada aleacin se dan en la tabla siguiente. Supngase que se puede determinar la resistencia a la traccin de una mezcla ponderando las resistencias de las aleaciones que se mezclan. Utilice un programa lineal para determinar cmo minimizar los costos de produccin de una tonelada de acero cumpliendo las especificaciones. ALEACIN 1 Coste tonelada Porcentaje de silicio Porcentaje de nquel Porcentaje de carbono Resistencia a la tensin 290 um 2% 1% 3% 22500 kg/pulg2 ALEACIN 2 310 um 2.5% 1.5% 4% 27500 kg/pulg2

Enunciado 3. Para realizar una encuesta por telfono, un grupo de investigacin de mercados necesita comunicar por lo menos con 150 esposas, 120 maridos, 100 varones adultos solteros y 110 mujeres adultas solteras. Cuesta 0.2 realizar una llamada telefnica durante el da y 0.5 por la noche (debido a mayores costes laborales). Estos resultados se muestran en la tabla siguiente. Como mximo se pueden realizar la mitad de estas llamadas en horario nocturno. Formule un PL que minimice los costes para completar la encuesta. Persona que contest Esposa Marido Soltero Soltera Nadie % en llamadas diurnas 30 10 10 10 40 % llamadas nocturnas 15 30 15 20 20

Enunciado 4. Dos barcas bacaladeras tienen una capacidad de carga conjunta de 2000 Tm. de pescado. Cada da pescan 2Tm. de bacalao grande y 8 Tm. de bacalao pequeo, que se venden, respectivamente, a 200 y 100 u.m./Kg. Los costes diarios de expedicin son de 500.000 um. Las dos barcas han de volver completamente cargadas1



y, por exigencias del mercado, han de traer, al menos, 1000 Tm. de bacalao pequeo. Parte del pescado puede ser devuelto al mar. Plantea un programa lineal para determinar el beneficio mximo Enunciado 5. La ciudad 1 produce diariamente 2500 Tm de basura de la fraccin de rechazo, y la ciudad 2, 2000 Tm. Hay que quemar este rechazo en la incineradora 1 o 2; siendo la capacidad de cada una de 2500 Tm. al da. El coste de quemar rechazo en la planta incineradora 1 se evala en 4.5 /Tm, mientras que en la planta incineradora 2, un poco ms moderna, se evala en 3.5 /Tm. La incineracin reduce cada tonelada de basura a 0.2 Tm de deshechos que hay que tirar en uno de los dos vertedero. El transporte de rechazo o deshechos cuesta 3 por kilmetro. La tabla siguiente muestra las distancias. Formule un programa lineal para minimizar el coste de explotacin. Incineradora 1 Ciudad 1 Ciudad 2 Incineradora 1 Incineradora 2 25 30 Vertedero 1 6 9 Incineradora 2 5 38 Vertedero 2 8 5

Enunciado 6. Los taxis de una ciudad se distribuyen en 4 turnos (de 10 horas de trabajo sin interrupciones) que empiezan a las 6, a las 9, 13 y a las 20 horas. La demanda instantnea es (esto es, se necesita la cantidad de taxis indicados en la columna para satisfacer la demanda de dichas horas): No. de taxis 1000 500 800 250 700 750 300 800 100 400 50 Horas 6-9 9-13 13-16 16-18 18-19 19-20 20-22 22-23 23-24 0-1 1-6

Se trata de plantear un programa lineal para determinar cuntas licencias de taxi deberan ofrecerse para poder cumplir con la demanda. Enunciado 7. Una empresa productora de pasta desea realizar un plan de produccin que sea capaz de cubrir la demanda de sus consumidores. La empresa no slo cuenta2



con fbricas propias para realizar la produccin (produccin interna) sino que tambin tiene la posibilidad de subcontratar la produccin a otras compaas (produccin externa). La produccin interna se encuentra sujeta a diversas restricciones asociadas a los recursos disponibles. Por el contrario, la produccin externa slo se limita por los diferentes acuerdos contractuales con los proveedores. El objetivo del problema es determinar cuanto debe fabricarse de cada tipo de producto, tanto su produccin interna como externa, minimizando los costes totales de produccin, satisfaciendo la demanda, y las restricciones asociadas a los recursos y a los posibles elementos contractuales. Nuestra empresa vende tres tipos de pasta, macarrones, capellinis y fettucines, y para su elaboracin se utiliza huevos (del que se dispone de 150 unidades en almacn) y harina (120 unidades disponibles). Para realizar un paquete de macarrones, se necesitan 0,5 unidades de harina y 0,2 de huevos, para un paquete de capellini, 0,4 unidades de cada uno de los dos productos de materia prima, y para un paquete de fettucine necesitaramos 0,3 unidades de harina y 0,6 unidades de huevo. La demanda de cada producto es de 100 paquetes de macarrones, 200 de capellini y 300 de fettucine, con unos costes de produccin de 0,6, 0,8 y 0,3 euros respectivamente. Por su parte los costes externos de produccin son de 0,8 euros por paquete de macarrones, 0,9 euros por paquete de capellini y 0,4 euros por paquete de fettucine. Finalmente, la produccin mxima a subcontratar es de 300 unidades de cada producto. Enunciado 8. Una compaa est considerando la localizacin de diversos almacenes logsticos para suministrar a su cadena de tiendas minoristas. El objetivo de la empresa es minimizar los costes de instalacin (asociados al pago anual de alquiler del almacn) y distribucin (coste anual de transporte de todo el material que necesita una tienda minorista desde cada posible ubicacin de un almacn). Los almacenes, a su vez, tienen una capacidad limitada de almacenaje, que se traduce en un nmero mximo de tiendas que cada posible ubicacin puede suministrar. El objetivo, por tanto, consiste en determinar qu almacenes abrir y qu almacn suministrar a qu tienda, con el objetivo de minimizar los costes anuales de funcionamiento. Contamos con 5 posibles almacenes, su coste anual en caso de apertura, su capacidad en nmero de tiendas que puede cubrir y el coste de transportar anualmente el material desde cada almacn a la tienda, tal como indica la tabla siguiente.

3



Almacn1 Coste Capacidad Tienda 1 Tienda 2 Tienda 3 Tienda 4 Tienda 5 Tienda 6 Tienda 7 Tienda 8 Tienda 9 Tienda 10 50 1 20 28 74 61 55 75 87 13 34 41

Almacn2 220 4 55 61 55 78 88 15 17 21 66 51

Almacn3 170 4 41 82 42 51 37 44 61 37 82 36

Almacn4 89 2 57 41 56 49 52 14 34 66 71 38

Almacn5 135 3 91 18 33 54 41 39 81 15 44 54

Enunciado 9. Una empresa fabrica carcasas de dos tipos: nylon y fibra de vidrio. Durante los prximos tres meses se ha comprometido a suministrar sus productos de la forma siguiente: TIPO DE CARCASA Fecha de entrega 30 de Junio 31 de Julio 31 de Agosto Nylon 4000 8000 3000 Fibra de vidrio 1000 5000 5000

La empresa dispone de tres tipos de prensas, las mquinas ALDEBARN, las mquinas BERENICE y las CENTAURO, y de los moldes apropiados que deben producir las carcasas, c on las siguientes horas de produccin disponibles durante los prximos meses : MES Junio Julio Agosto ALDEBARN 700 300 400 BERENICE 700 200 300 CENTAURO 800 200 600

Los tiempos de proceso para cada pareja tipo de maquina - tipo de carcasa, expresadas en horas requeridas por unidad producida, son las siguientes: Tipo Nylon Fibra de Vidrio ALDEBARN 0,15 0,12 BERENICE 0,16 0,14 CENTAURO 0,14 0,13

4



Los costes variables de produccin de las prensas son de 1500, 1000 y 1250 um/hora de trabajo para ALDEBARN, BERENICE y CENTAURO, respectivamente, cuando stas tratan carcasas de nylon; una de fibra de vidrio representa un coste adicional de 500 um/hora en cada tipo de mquina. El coste de mantener inventario es de 1 um/unidad-da; si no es posible servir a tiempo, la penalizacin es dos veces el coste de posesin; si no es posible satisfacer la demanda global de los tres meses con las disponibilidades iniciales, se puede contratar el trabajo a una empresa afn, la cual solicita 300 um/unidad, incluyendo el transporte a planta, independientemente del tipo de carcasa. El stock inicial es de 1000 unidades de cada tipo, y se desea que al final de agosto haya un nivel de existencias que doble al anterior. Enunciado 10. (Este enunciado corresponde a un trabajo complementario del cuatrimestre de otoo del curso 2010-2011). Se nos solicita analizar un sistema productivo encargado de realizar 3 tipos de productos acabados (denominados Alpha, Beta y Gamma). Actualmente no se dispone de todos los detalles asociados a la planificacin de la produccin, ya que se trata de productos de nueva introduccin en el mercado, por lo que se desea que usted plantee diversos escenarios productivos que, combinados con otras consideraciones, permitan a la empresa establecer una poltica de contratacin de personal, compra de maquinaria y contratacin de proveedores. Partiendo del conjunto de datos mostrados a continuacin, se desea que usted analice el resultado de las diferentes situaciones en las que puede encontrarse la fabricacin de dichos productos. A continuacin se muestra la informacin disponible en la actualidad. Datos asociados a la demanda: - El producto Alpha es un producto con una demanda esperada de alrededor de 50.000 unidades al ao (25% dependiendo del xito del producto) y con unas ventas homogneas en todos los meses del ao (con variaciones mximas del 10%) El producto Beta es un producto con una demanda esperada de alrededor de 20.000 unidades al ao (50% dependiendo del xito del producto) con ventas concentradas en los meses de febrero y junio. El producto Gamma es un producto con una demanda esperada de alrededor de 40.000 unidades al ao (10% dependiendo del xito del producto) con una fuerte estacionalidad (en los meses de otoo/invierno se vende el triple de unidades que los meses de primavera/verano). Los tres productos usan dos tipos de materia prima (MP1 y MP2) que deben ser procesados en diversas mquinas (MA, MB, MC, MD) antes de transformarse en producto acabado. Para obtener 1 unidad de producto Alpha, se deben procesar dos unidades de MP1 en MA durante 5 minutos (cada una), y 1 unidad de MP2 por MB durante 3 minutos. Posteriormente deben juntarse ambos subproductos en MD durante 1 minuto.

-

-

Datos asociados al proceso de fabricacin: -

-

5



-

Para obtener 1 unidad de producto Beta, se debe procesar tres unidades de MP2 por MA durante 2 minutos (cada una) y posteriormente procesar el subproducto por MC durante 15 minutos. Para obtener 1 unidad de producto Gamma, se debe procesar dos unidades de MP1 por MB durante 4 minutos (cada una) y posteriormente procesar el subproducto por MD durante 10 minutos. Las mquinas MA, MB, MC y MD se contratan mediante una opcin de renting anual. El coste de cada mquina, es de 145.000 euros anuales. Consideraremos que los costes de consumo energtico de las mquinas son despreciables respecto al total de costes. La plantilla tendr, mayoritariamente, un contrato indefinido. Se permite, eso s, un trabajador eventual en plantilla por cada cinco trabajadores indefinidos. El sueldo anual de los trabajadores indefinidos de 55.000 euros brutos (teniendo en cuenta las aportaciones de seguridad social por parte de la empresa). Los trabajadores eventuales representan un coste de un 10% menos que los trabajadores indefinidos y pueden ser contratados por periodos mensuales. La jornada laboral es de 20 das por mes (excepto el mes de agosto que se trabajarn 10 das) y un mximo de seis horas y medias productivas por da. Los trabajadores trabajan en uno de los dos turnos de trabajo que tiene la empresa. Cuando una mquina est ejecutando una operacin, debe haber un operario junto a ella realizando las operaciones.

-

- - - -

- - - -

Proveedores. Debe decidir uno (o varios) de los siguientes proveedores. Puede estudiar la eleccin individual de proveedores o de un conjunto de proveedores: - El proveedor 1 le ofrece suministrarle una cantidad fija de cada tipo de materia prima al principio de cada mes a un precio de 2,75 euros por unidad. Usted se responsabilizar de gestionar el stock. El proveedor 2 le ofrece suministrarle una cantidad variable de materia prima cada mes. Usted acuerda una cantidad para cada tipo de materia prima y puede solicitar hasta un 15% adicional (o inferior) a esa cantidad cada mes, pagando un precio de 3 euros por unidad realmente solicitada. Obviamente parte del stock deber ser gestionado por usted. El proveedor 3 le entrega exactamente las unidades que usted desea cada mes a un precio 4, 5 euros por unidad. El sistema puede mantener stock de materia prima y de producto acabado (pero no de productos semielaborados). Se considera que puede satisfacerse la demanda de un mes con la produccin del mismo mes. Se debe mantener un stock de cada producto durante cada mes de a menos un 5% de la demanda prevista para hacer frente a las variaciones de la demanda.

-

-

Poltica de gestin de stocks: - - -

6



-

El coste de mantener una unidad de producto acabado en el almacn durante un periodo es de 10 euros por unidad y mes. Este valor podra llegar a ser hasta cinco veces superior, pero nunca inferior. El coste de mantener una unidad de materia prima en el almacn durante un periodo es de 0.5 euros por unidad y mes. Este valor podra llegar a ser hasta tres veces superior, pero nunca inferior.

-

El enunciado, como puede deducirse de la lectura del mismo, puede plantearse de diversas maneras y tener soluciones completamente diferentes. Por tanto para la resolucin del ejercicio es necesario tener en cuenta los siguientes cinco puntos: Primero. Se solicita que se estudien diferentes posibilidades (por tanto todos los parmetros, y no slo aquellos en que se han dado rangos de valores, estn sujetos a modificacin). El objetivo del estudio, en realidad, es considerar qu pasara en caso que haya dichas variaciones. Segundo. El modelo es extenso y puede resultar difcil de modelar en su totalidad (sobre todo si se intenta modelar todo de una vez). Se sugiere un proceso incremental que conste en ir planteando problemas cada vez con mayor detalle (por ejemplo, considerando un nico producto final y que slo se utilizan mquinas y no trabajadores, para posteriormente aadir los trabajadores, otros productos, las opciones de compra de materia prima, etc.) Tercero. Pueden incluirse otros datos que se necesiten para situaciones concretas, as como interpretaciones propias de algunas de las caractersticas comentadas (por ejemplo, puede pensarse que en el mes de Agosto, los trabajadores temporales trabajan 20 das y slo los de plantilla trabajan 10, o al contrario, ya que el enunciado no deja absolutamente clara una cosa o la otra). Cualquier consideracin de este orden debe documentarse en el resumen del trabajo. Cuarto. No se solicita en ningn caso que se llegue a definir un modelo que recoja todos y cada uno de los elementos presentados. Se entiende que es necesario realizar algunas simplificaciones y omisiones, pero stas deben quedar claramente documentadas en el resumen del trabajo. Quinto. Debido a la variabilidad de datos y de simplificaciones a adoptar (existen varias consideraciones que pueden simplificarse para posibilitar la realizacin de un modelo) es altamente improbable que dos trabajos hayan llegado exactamente a las mismas conclusiones. Enunciado 11. (Este enunciado corresponde a un trabajo complementario del cuatrimestre de otoo del curso 2010-2011) Una empresa desea ampliar la red de almacenes que dispone para sus productos a nivel europeo. En la actualidad la empresa cuenta con media docena de almacenes a lo largo de la geografa de Europa desde los que distribuye productos a una serie de tiendas establecidas en todas las ciudades Europeas con mas de 400.000 habitantes (vase la tabla 1 para determinar las ciudades donde actualmente se cuenta con un almacn). Las ventas unitarias asociadas a una ciudad se considerarn idnticas a la poblacin de dicha ciudad1 (por ejemplo Madrid tiene 3,2 millones de habitantes por tanto en las tiendas de la empresa en Madrid se venden 3,2 millones de unidades). 1 Esta simplificacin normalmente se corrige mediante un factor proporcional ligado a cada

ciudad que vinculara las costumbres de consumo de dicha ciudad con el producto indicado. La

7



Para decidir cul es la mejor localizacin para cada uno de los nuevos almacenes, la empresa ha decidido minimizar el coste asociado a la apertura de un nuevo almacn y a los costes de transporte en los que se incurrir una vez los almacenes estn abiertos. Se considera que los costes de transporte dependen de la distancia del almacn mas cercano multiplicado por el nmero de kilmetros entre el almacn y la ciudad. Como los costes de transporte varan a lo largo del tiempo, la empresa utiliza una medida estndar denominada KU, que equivale a un kilmetro por unidad desplazada. Por tanto, si un almacn situado en Barcelona es el encargado de servir la demanda de Madrid, el valor de KU de dicho transporte es de 1920 millones de KU, que corresponde a la distancia entre ambas ciudades (600 km.) multiplicado por la poblacin de Madrid (3,2 Millones) Los costes de instalacin son, por su parte, proporcionales a la renta per cpita2 en dlares americanos de dicho pas. En el caso de querer establecer un nuevo almacn en Espaa (que tiene una renta per cpita de 32000 $) y con una constante de proporcionalidad de 2000 KU/$, el coste en KUs, de dicho almacn ser de 64 Millones de KU. Suponiendo que siempre se sirve a cada ciudad desde el almacn mas cercano, y que los almacenes slo pueden situarse en las proximidades de alguna de las ciudades donde existe en una tienda de la empresa, determine si sera conveniente abrir nuevos almacenes o no, y qu almacenes cubrirn qu ciudades. Los valores de la tabla 1 y 2 pueden verse dependen de los dgitos del DNI. En la tabla 1 se puede ver qu ciudades cuentan actualmente con un almacn. 2o Dgito 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Londres Birmingham Glasgow Birmingham Glasgow Londres Glasgow Londres Glasgow Birmingham 3r Dgito Lisboa Madrid Barcelona Valencia Sevilla Barcelona Valencia Sevilla Madrid Lisboa 4o Dgito Pars Lyon Marsella Lyon Marsella Lyon Marsella Paris Paris Lyon 5o Dgito Dortmund Viena Berln Hamburgo Mnich Berln Hamburgo Mnich Dortmund Viena 6o Dgito Viena Atenas Belgrado Praga Budapest Belgrado Praga Budapest Viena Atenas 7o Dgito Varsovia Mosc Minsk Miln Roma Minsk Miln Roma Varsovia Mosc

Tabla 1. Almacenes establecidos. En la tabla 2 puede verse la constante de proporcionalidad para el establecimiento de un centro basado en el 8o dgito del DNI. Notas respecto al planteamiento y resolucin. simplificacin por tanto corresponde a considerar un factor idntico e igual a 1 en todos los casos. 2 Ver valor en tabla 2.

8



El ejercicio contempla las siguientes tres partes (por tanto la memoria de presentacin de resultados debe estar dividida en estas tres partes): Parte 1. Bsqueda de informacin asociada a los datos del problema. Deben especificarse los documentos (o pginas web) que se han utilizado para obtener la informacin, y en caso de tener que realizar hiptesis de trabajo o simplificaciones en los datos, deben documentarse en esta primera parte (ejemplo, cmo medir distancias, o si se tendr en cuenta ciudades o reas metropolitanas). Parte 2. Modelo Matemtico asociado al problema. El ejercicio debe resolverse mediante un modelo de programacin matemtica (en realidad y a modo de ayuda, es un modelo conocido en la literatura como uncapacitated facility location problem). En esta parte entra el modelo y los datos que utilizar el OPL Studio y la solucin obtenida. Parte 3. Explicacin de los resultados. En esta parte debe presentarse de forma clara los resultados obtenidos por el programa incluyendo comentarios sobre la solucin obtenida. 8o Dgito 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2000 2500 3000 2750 2250 3250 3500 4000 3250 3500

Tabla 2. Constante de proporcionalidad. Enunciado 12. (Este enunciado corresponde a un trabajo complementario del cuatrimestre de primavera del curso 2010-2011). Farmville es uno de los juegos mas populares de Facebook. Es un juego relativamente simple en el cual somos los propietarios de una granja de la que pretendemos obtener el mayor beneficio posible. A travs de la siembra y cosecha de diversos cultivos, la cra de ganado y la construccin de edificios, vamos obteniendo nuevas mejoras tecnolgicas (en forma de nuevos cultivos) y si estamos dispuestos a dejarnos algo de dinero podemos conseguir ciertas ventajas (algunas estticas, otras productivas) que harn que nuestra granja sea la mas bella/productiva de todos nuestros amigos. El juego se inicia con un terreno dividido en 144 parcelas de tierra que pueden ser cultivadas de forma separada y en la que se deben plantar (y recoger) diversos cultivos que nos irn dando monedas dentro del juego. La gestin ptima de la granja es un caso simplificado de la problemtica de planificacin de la produccin (al ser un juego todos los problemas derivados de variabilidad desaparecer) en que se desea

9



maximizar los beneficios (cantidad de monedas disponibles) durante un periodo de tiempo (que fijaremos en una semana, 168 horas3). La explicacin del problema va a considerar que: (a) No se tendr en cuenta bonos aleatorios especiales que ofrece el juego, (b) vamos a recoger lo sembrado justo en el momento que el producto puede recolectarse y (c) supondremos que iniciamos con una granja sin parcelas cultivadas, al contrario que en el juego, y (d) no se considerarn cultivos adicionales que aparecen a lo largo del juego. Inicialmente disponemos de 200 monedas, y podemos plantar (tras comprar la semilla) en cada parcela uno de los cultivos, fresas, berenjenas, trigo o soja, o bien dejar la parcela libre. Tras unas horas de juego, el cultivo est listo para ser cosechado y una vez cosechado es vendido generando una cantidad de ingresos, dejando la parcela libre para volver a sembrar cualquier cultivo. El dinero obtenido por la venta del producto cosechado puede utilizarse para comprar nuevas semillas, que vuelven a plantarse, crecer y recolectarse en un bucle infinito. La tabla 1 muestra los datos disponibles para cada cultivo. Cultivo Fresas Berenjenas Trigo Soja Precio de la semilla 25 40 50 30 Ingresos por parcela cosechada 35 88 115 63 Horas desde siembra a cosecha 4 48 72 24

Tabla 1. Datos de los cultivos iniciales (a) Plantear y resolver un modelo matemtico que resuelva el problema de maximizar la cantidad de dinero que se dispondr al cabo de una semana de juego4. (b) Analizar el efecto de cada uno de los parmetros en la solucin ptima del problema5. Este modelo es relativamente sencillo y debera ampliarse, al menos, con otros elementos que acercaran el problema a la realidad, como seran: - - - - Obligar a rotar los cultivos tras plantar un cierto nmero de veces consecutivas un cultivo para evitar problemas de patgenos. Limitar el nmero de parcelas que pueden destinarse a un cultivo a la vez. Tener en cuenta la existencia de parcelas con suelos (horizontes edafolgicos) diferentes que condicionen el rendimiento y/o viabilidad de cada cultivo. Introducir estacionalidad (periodos de tiempo con climatologa diferente) que limiten qu cultivos pueden realizarse (cultivos de invierno y de verano).

3 4

En el mundo de Farmville siempre brilla el sol, por tanto las 168 horas son productivas. Se recomienda definir (al menos) un conjunto de variable xit que indiquen la cantidad de parcelas que se plantan con el cultivo de tipo i en el periodo de tiempo t. 5 Si se analiza la solucin dada por el modelo del apartado (a) se puede ver que existe un cultivo que domina a todos los dems, al ser el mas rentable, si se variasen los costes, tiempos de crecimiento, y beneficios de cada cultivo se podra obtener una solucin que combinase dos o mas cultivos.10



-

Introducir limitaciones en qu productos pueden plantarse cerca (en parcelas colindantes) de otros cultivos, por tratamientos fitosanitarios. - Aadir nuevos cultivos. - Dejar parcelas sin cultivar (barbecho) cada cierto tiempo y aadir animales (mejora del terreno mediante materia orgnica y beneficios econmicos laterales). (c) Aadir al modelo y justificar alguna (o varias) de las variantes planteadas y plantear otras caractersticas que podran tenerse en cuenta. Algunas ayudas: - El modelo puede simplificarse si tenemos en cuenta que todos los sucesos pasan horas mltiples de 4. - Puede ser interesante plantear a mano las variables y las restricciones de un problema con slo 24 horas antes de intentar escribir en el lenguaje del programa el problema completo. - Si se desea calcular el nmero de parcelas que contienen cultivos de un producto en el instante T, se debe aplicar e sta frmula donde hi es el nmero de horas entre la cosecha y la siembra, devuelve dicho nmero (usando la variable indicada en la nota a pie anterior) - Si se desea determinar el dinero disponible al final de un periodo T puede usarse esta frmula donde I es el nmero de productos, ii es el ingreso que reporta cosechar un producto, ci es el coste de la semilla y dt-1 es el dinero disponible en el periodo anterior indica el dinero disponible al final de un periodo Enunciado 13. (Este enunciado corresponde a un trabajo complementario del cuatrimestre de primavera del curso 2010-2011). Una empresa se plantea el problema de compra de materiales de produccin (actualmente cuenta con cuatro materias primas, A, B, C, D que desea analizar). La demanda de cada uno de los materiales varia semanalmente pero est comprendida, entre 15000 y 35000 unidades, y cuenta con tres proveedores de materia prima que pueden proveerle de cualquier tipo de material. Inicialmente la empresa dispone de los niveles de stock y un coste de posesin por unidad y semana tal como indica, la tabla 1. Materia Stock Inicial Coste de stock A 40000 0,25 B 55000 0,4 C 45000 0,3 D 80000 0,5

Tabla 1. Datos de partida Cada uno de los proveedores sigue diferentes polticas de precio, tanto para los envos como los productos que se detallan a continuacin. Proveedor 1 - Materia A. Los precios de compra varan en funcin del nmero de unidades compradas en cada pedido. Hasta 100.000 unidades el precio es de 10 euros

11



por unidad, y si se compra mas de 100.000 unidades, las unidades adicionales se compran a un precio de 9,5 euros por unidad. - - - - Materia B. El precio de compra de cada unidad de este producto es de 12 euros por unidad, independientemente del nmero de unidades compradas. Materia C. El coste de una unidad de producto es 8 euros por unidad, independientemente del nmero de unidades compradas. Materia D. El precio de compra de cada unidad de este producto es de 11,5 unidades compradas, independientemente del nmero de unidades compradas. Costes de envo. Este proveedor no combina envos de diferentes materias primas. El coste de un envo de cualquier nmero de unidades de cualquier materia prima es de 20.000 euros. Materia A. El precio independientemente del nmero de unidades compradas es de 9,75 euros por unidad. Materia B. Los precios de compra varan en funcin del nmero de unidades compradas en cada pedido. Hasta 50.000 unidades el precio es de 12,5 euros por unidad, y si se compra mas de 100.000 unidades, las unidades adicionales se compran a un precio de 12 euros por unidad. Materia C. El precio vara en funcin del nmero de unidades compradas en cada pedido. Hasta 50.000 unidades el precio es de 9 euros por unidad, entre 50.000 y 100.000 se pagan 8 euros por unidad y si se compra mas de 100.000 unidades cada unidad vale 7,5 euros por unidad. Materia D. El coste de cada unidad de producto es de 11,5 euros por unidad comprada, independientemente del nmero de unidades. Costes de envo. Por cada 100.000 unidades enviadas en un pedido, se debe pagar un coste de transporte de 15.000 euros. (Por ejemplo, si se compra un pedido de 135.000 unidades, se pagan 30.000 euros) Materia A. El precio de compra, independientemente del volumen de unidades compradas es de 10 euros por unidad. Materia B. El precio de compra de cada unidad de este producto es de 12,5 euros por unidad, independientemente del nmero de unidades compradas. Materia C. El coste de una unidad de producto es 8 euros por unidad, independientemente del nmero de unidades compradas. Materia D. El coste de una unidad de producto es 12 euros por unidad, independientemente del nmero de unidades compradas. Descuentos por volumen. Si el volumen total de una compra realizada supera el milln de euros, se aplica un descuento del 8% al precio total de la compra. Costes de envo. El proveedor cobra 50.000 euros por pedido realizado independientemente del nmero de unidades enviadas.

Proveedor 2 - -

-

- -

Proveedor 3 - - - - - -

Partiendo de los datos indicados y considerando que el plazo de entrega de los pedidos es negligible.

12



a) Explique por qu no puede utilizarse los mtodos basados en el clculo del tamao de lote ptimo, ni Wagner-Whitin y MRP para resolver el problema de aprovisionamiento planteado (incluso para un escenario6 definido). b) Analice para diversos escenarios de demanda (considerando un escenario 10 semanas consecutivas), qu proveedores utilizar y el tamao de los pedidos realizados. Obtenga conclusiones generales a partir de esos escenarios. c) Analice el posible efecto que tendra una limitacin de almacenaje mximo disponible en el problema. d) Determine qu rebajas deberan ofrecer algunos proveedores para decidir cambiar sus pedidos a ellos. e) Si por motivos estratgicos se deseara que cada materia prima se solicitara, al menos, a dos proveedores (y que cada uno de ellos abasteciera a la empresa al menos con un 20% de la demanda total de la materia prima) cmo variara la solucin? Enunciado 14. La empresa Fertilizantes SA se dedica a la fabricacin de abonos slidos (granulados o pulverulentos) especficos para la agricultura profesional extensiva e intensiva y decide recurrir a un especialista para que le asesore en la compra y formulacin de sus materias primas usadas en el proceso industrial. Actualmente la empresa realiza el acopio de distintas materias primas que luego mezcla obteniendo el abono final con una riqueza determinada. Cada abono fabricado por Fertilizantes SA debe cumplir una riqueza mnima en nutrientes en funcin de los cultivos destino y de los condicionantes de su cliente. En la tabla siguiente se muestra la informacin relativa a las materias primas disponibles para Fertilizantes SA., estos son el fosfato monoamnico (FMA), el fosfato monopotsico (FMP), el nitrato amnico (NAMO), el nitrato clcico (NCAL), el nitrato potsico (NPOT), el sulfato amnico (SAMO), el sulfato magnsico (SMAG), el sulfato potsico (SPOT), el superfosfato simple (SSIM), el superfosfato triple (STRI) y la urea (UREA). La riqueza del fertilizante se expresa como kg. de nutriente por cada 100 kg. de abono. Es decir una riqueda N-P-K de 15-10-25 corresponde a la existencia de 15 kilogramos de N, 10 kg de P y 25 kg de K por cada 100 kg de abono fabricado. Para cada materia prima existe un precio (expresado en euros/tonelada y con transporte incluido). Suponiendo que Fertilizantes SA tiene previsto realizar una fabricacin de 500 toneladas para un pedido con una riqueza mnima en N-P-K igual a 15-10-25, determinar las cantidad de cada materia prima que se utilizar para fabricar el fertilizante solicitado. Cul es el coste (valor de la funcin objetivo) de la mezcla producida?

6 Se entiende por escenario a los valores de demanda de cada producto para un nmero de

semanas consecutivas desde la semana actual.

13



Materia Prima Fosfato Monoamnico Fosfato Monopotsico Nitrato Amnico Nitrato Clcico Nitrato Potsico Sulfato Amnico Sulfato Magnsico Sulfato Potsico Superfosfato simple Superfosfato triple Urea

N 12 33.5 15.5 13 21

P 61 53

K 34 46 50

19 45.5 46

Coste (euros/tm) 90 70 51 39 69 54 11 76 73 93 41

Enunciado 15. (Este enunciado corresponde a un trabajo complementario del cuatrimestre de otoo del curso 2011-2012). El presente enunciado est basado en el reto del ao 2011-2012 presentado por Google a la asociacin francesa (ROADEF) y europea (EURO) de investigacin operativa (http://challenge.roadef.org/2012/en/index.php). El enunciado se ha simplificado sustancialmente para: (1) que un alumno pueda plantearlo y resolverlo de forma autnoma y (2) no sea necesario desarrollar procedimientos especficos para tratar el problema. Origen del problema El problema se origina en la asignacin de recursos dentro de Google. Google cuenta con un numeroso parque de clusters a los que debe asignar los diferentes servicios que ofrece a sus usuarios. Segn evoluciona el mercado, se aaden servicios, o la necesidad de recursos de un servicio aumentan de tal manera que los equipos utilizados para tal fin se vuelven insuficientes. La medida para solventar dicho problema es que se redistribuye peridicamente los servicios entre la maquinaria disponible, provocando reajustes en el software instalado en todos los equipos. Nuestro objetivo ser desarrollar un modelo que encuentra la asignacin ptima de los diferentes servicios a los diferentes equipos cumpliendo con los objetivos de carga fijados, teniendo en cuenta la asignacin de partida y cumpliendo las restricciones de disponibilidad de la maquinaria. Datos de partida El modelo debera resolver cualquier juego de datos y por tanto se presentan los datos de forma general, por tanto se recomienda ir generando el fichero con los datos segn se desarrolle el modelo. Una instancia del problema define los procesos, mquinas y recursos que se deben tener en cuenta. Se entiende por un proceso a un aplicativo y/o servicio que ofrece la empresa (por ejemplo las aplicaciones maps, gmail, etc.); por mquina se entender a un cluster de ordenadores que sern los encargados de albergar y ejecutar los procesos; y por recurso se entender los componentes finitos que usan los

14



procesos en las mquinas (por ejemplo, necesidad de procesadores, RAM y disco duro). Cada proceso queda definido por: - - - - - La mquina en la que actualmente est realizndose el proceso (con valor 0 en caso que el proceso sea nuevo y no est asignado a ninguna mquina) El uso que hace de cada uno de los recursos (por ejemplo usa 2 procesadores, 1 Gb. de memoria RAM y 1Tb. de disco duro). Una lista de procesos que deben estar ejecutndose en la misma mquina a la que se asigne este proceso (por ejemplo una base de datos) Una lista de procesos que no pueden ejecutarse en la misma mquina a la que se asigne este proceso (por ejemplo, por incompatibilidad de la versin de mquina virtual de Java que necesitan). El coste asociado a mover el servicio de la mquina en la que reside actualmente a otra mquina. La disponibilidad de cada uno de los recursos (por ejemplo, la mquina cuenta con 8 procesadores, 16 Gb. de memoria y 4 Tb. de disco) La carga mxima de cada recurso que se desea asignar a la mquina. Aunque se disponga de una cantidad de recursos, normalmente se desea dejar parte de los recursos libres para que puedan hacer frente a puntas de trabajo y servicio. Una lista de servicios de los que la mquina no puede hacerse cargo (por ejemplo, por no contar con una licencia de un paquete concreto) Su nombre Si el recurso es recurrente o no. Un recurso recurrente es aqul que aunque se mueva un servicio de una mquina a una segunda mquina, se hace uso del recurso tanto en la primera como en la segunda mquina.

Las mquinas quedan definidas por: - -

-

Los recursos quedan definidos por: - -

Finalmente para poder calcular el objetivo se hace uso de dos pesos para ponderar los objetivos buscados (por un lado que las mquinas dispongan de margen entre la carga mxima y la disponibilidad, y por otro que se realice el mnimo nmero posible de movimientos de proceso entre mquinas). Objetivo El objetivo es minimizar una funcin ponderada (por los pesos indicados anteriormente) del coste de cada desplazamiento realizado y la diferencia entre la carga y la carga mxima (slo la diferencia positiva). Ejemplo. Los pesos del problema son 4 y 6 para el coste de desplazamiento y la carga respectivamente. Una solucin tiene 3 desplazamientos cada uno de ellos con un peso de 2, 3 y 4; y provoca una carga en las dos mquinas de 12 y 14 respecto a un deseado de 10 y 15. El valor de la funcin objetivo es: 4*(2+3+4)+6*(max(12-10;0)+max(14- 15;0))=4*9+6*2=48.

15



Nota: La funcin objetivo no es lineal y deber linearizarse para poder ser utilizada. Restricciones La solucin debe cumplir con: - - - - - las restricciones de los recursos en cada mquina (incluyendo consumo de recursos recurrentes). los procesos se ejecutan en, al menos, el nmero de mquinas solicitado. Ninguna mquina tiene asignado dos procesos incompatibles. Las restricciones de varios procesos en una mquina. Ninguna mquina realiza procesos que no puede ejecutar

16

Organizacin de la Produccin Tema 1: Costes e Inversiones


Tema 1. Introduccin. Costes e Inversiones Enunciado 1. Una empresa se ha decidido a reinstalar los seca manos de sus lavabos. Se calcula que estos seca manos sern utilizados, cada uno de ellos, unas 150 veces al da, que funcionarn unos 225 das al ao y se desea rentabilizar su inversin en 5 aos. Han analizado las condiciones de mercado y se duda entre dos aparatos. El primero se activa durante 40 segundos, tiene una potencia de 2 kw y un precio de 3500 euros por unidad. El segundo se activa durante 25 segundos, tiene una potencia de 2,8 kw y un precio de 5000 euros por unidad. Si el precio del kwh fuera de 0,04 kwh, que dicho precio se aumentar segn el IPC y que el IPC se mantendr estable entorno al 3%, qu opcin recomendara? Enunciado 2. Se plantea la mejora de un proceso productivo con un coste de instalacin de 10 millones de euros que reportar una reduccin anual de costes de 450.000 euros. Si la tasa de devaluacin del dinero es del 4% y el periodo de amortizacin de la inversin puede considerarse ilimitado, sale a cuenta realizar la mejora? Enunciado 3. Una empresa desea construir una planta productora de un compuesto y se enfrenta al problema de determinar su capacidad. Si decide hoy, puede producir a partir del 1 de enero del prximo ao (ao-01, como referencia) adquiriendo la instalacin llaves en mano (considerar que se paga la inversin el ao-00). Los estudios de mercado reflejan una demanda potencial para el producto de: Ao Tm. 01 160 02 180 03 220 04 260 05 290 06 310 07 320 08 330

En cuanto a las caractersticas de las instalaciones posibles: TIPO CAPACIDAD Tm./ao A B C D E 100 150 200 250 300 INVERSIN Kum 3000 4250 5500 6750 8000 COSTE FIJO PRODUCCIN Kum/ao 500 600 700 800 900 DE COSTE VARIABLE DE PRODUCCIN Kum/Tm. 8 7,4 6,8 6,4 6

Suponiendo un horizonte de 8 aos y una tasa de inters del 4% anual, as como un precio de venta del producto constante a los largo del horizonte de 20 Kum/Tm. (a) Comparar la rentabilidad de las instalaciones mediante el VAN y el TIR. Qu planta recomendara y por qu? (b) Suponiendo que es posible instalar nuevas unidades al lado de las existentes es interesante dicha opcin? Por qu? (los costes de produccin, las inversiones y los ingresos se referirn al final del perodo)17



(c) Plantee un modelo matemtico para el problema propuesto. Enunciado 4. La empresa ANESA quiere ampliar sus instalaciones para poder fabricar y comercializar una mezcla de gases destinada al sector agroalimentario. Dicho sector ofrece un enorme potencial de crecimiento durante los prximos aos. El departamento de Marketing de la empresa ha realizado un estudio de mercado, estimando que la demanda de unidades para el ao que viene ser de 20.000 unidades del nuevo producto. Adems se estima que durante los 9 aos siguientes al lanzamiento de la mezcla, la tasa de crecimiento de las unidades comercializadas ser del orden del 6% respecto a las vendidas el ao anterior. Se considera un precio de venta fijo de 8 euros por unidad para todo el periodo de 10 aos, teniendo en cuenta que la ms que probable competencia en el sector impedir plantear incrementos de precio sin causar a su vez prdida de clientes (cosa que es del todo inaceptable). La direccin de ANESA ha encargado al departamento de operaciones que proponga diversas alternativas para ampliar las instalaciones. Las propuestas planteadas por el director del departamento son las siguientes: Opcin Descripcin A B C Sistema automatizado mediante un DCS (Distributed control system) 35.000 un./ao 250.000 Euros 10 aos 15.000 Euros /ao 5 Euros /unidad Sistema manual de Sistema envasado, intensivo automatizado en mano de obra y mediante un PLC de capacidad limitada 25.000 un. /ao 150.000 Euros 10 aos 12.000 Euros /ao 6 Euros /unidad 30.000 un./ao 200.000 Euros 10 aos 13.000 Euros /ao 5,5 Euros /unidad

Capacidad Inversin Amortizacin Costes fijos Costes variables

Suponiendo que no se tiene en cuenta el efecto impositivo, y considerando una tasa de inters del 9% anual y un horizonte temporal de 10 aos. (a) El director financiero indica que la propuesta ms acertada es invertir en la opcin B, pues es la que presenta el TIR ms elevado. Est de acuerdo con esta propuesta? Razone la respuesta. (b) Cul es el coste variable que debera tener la opcin B, para ser considerada la mejor de las tres propuestas? Razone la respuesta. (c) Considerando los costes iniciales: Cul es el coste fijo que podra soportar la opcin A para que fuera mejor que las otras dos? Razone la respuesta. (d) El departamento comercial considera que un precio de 8 Euros es demasiado elevado para lo que estn dispuestos a pagar los clientes, y quiere saber si puede rebajar los precios. El director financiero indica que al menos se ha de conseguir un TIR del 9%. Considerando los costes iniciales: Cul es el precio mnimo al

18



que se puede ofertar en cada una de las tres opciones? por qu cree que el director financiero impone esta condicin? Razone la respuesta. (e) Considerando el precio inicial de 8 Euros/unidad, si se tiene en cuenta que los beneficios obtenidos cada ao estn sometidos al impuesto de sociedades y por ello se debe descontar un 35% de los beneficios: Cul sera entonces la mejor opcin? Enunciado 5. Un gimnasio, a la vista del nuevo curso escolar, se prepara para lanzar una campaa de publicidad que consistir en el envo de folletos a los domicilios de los clientes potenciales. El estudio de marketing y el diseo y confeccin del folleto para la impresin tienen un coste total de 2.500 Euros. Cada unidad enviada tiene un coste de 0,1 Euros (que incluye la impresin, manipulacin y entrega puerta a puerta). El precio de la matrcula de inicio del gimnasio es de 40 Euros y la tarifa anual de 150 Euros, mientras que los costes adicionales por cliente de 25 Euros al ao. El estudio de marketing indica que si se ofrece el gimnasio al precio normal, se apuntar un 1,5% de las personas que reciban la propaganda, pero si se regala la matrcula ste nmero subir al 3%. Por otro lado, la experiencia de campaas anteriores indique la duracin de cada persona en el gimnasio se distribuye de la siguiente manera: 1 ao 2 aos 3 aos 4 aos indefinida Consideremos que el inters es del 4% (a) Cul es el nmero mnimo de clientes potenciales a los que hay que enviar la publicidad en cada una de las dos ofertas consideradas? (b) Si se enva a 10.000 personas, cules son el valor actualizado neto, la tasa de rentabilidad interna y el perodo de retorno de la campaa? Enunciado 6. Una empresa que gestiona la concesin de varias autopistas de peaje hasta dentro de 20 aos prev un excedente anual (cobros menos pagos), para el conjunto de las autopistas en funcionamiento de P(1+)t Euros para el ao t (t= nmero del ao 2010). La empresa ha obtenido, tambin, la concesin por 40 aos de una nueva autopista de peaje que empezar a funcionar a primeros del 2013, con unos excedentes estimados de Q(1+)(t-2) Euros para el ao t. A consecuencia de diversas opiniones expresadas sobre la nueva autopista, la Administracin le plantea la propuesta de cobrar un peaje blando (en virtud del cual los excedentes anuales se reduciran a un 40% de los estimados inicialmente) a cambio de una prrroga de T aos en la concesin de las autopistas actualmente en funcionamiento. Suponiendo una tasa de inters i. 40% 15% 15% 15% 15%

19



(a) Descrbase un procedimiento que permita determinar el valor mnimo de T admisible. (b) Aplquese el procedimiento para P=500, = 0,04, Q= 80, =0,06 e i=0,04. Enunciado 7. (Este enunciado corresponde al examen final de la asignatura del cuatrimestre de otoo del curso 2011-2012). Su responsable le ha solicitado que realice el estudio de viabilidad de una mejora de su proceso productivo. La mejora propuesta requerira de una inversin inicial de 20.000 euros (que se consideran pagaderos durante el ao 0) y aportara un ahorro de dos cntimos de euro por pieza fabricada en el futuro (a partir del ao 1). La produccin actual de piezas es de 250.000 unidades y se considera que se mantendr estable durante los prximos cinco aos, periodo en que la empresa desea amortizar la inversin (aos del 1 al 5). a) Suponiendo un tasa de devaluacin del dinero del 4%, determine si la inversin es rentable y el valor de los beneficios que representara medidos en euros a fecha actual (ao 0). b) Determine si la tasa interna de rentabilidad del proyecto es superior al 7% o no. Tras una reunin, su responsable le solicita que analice dos nuevos escenarios: c) Ingeniera cree que para mantener el ahorro a lo largo de los cinco aos ser necesario realizar unas operaciones de mantenimiento cada ao con unos costes de 600 euros por ao (a pagar cada ao desde el ao 1 hasta el ao 5). En tal caso y con los supuestos del apartado (a), Ser rentable realizar la inversin? d) Comercial est interesado en estudiar la cantidad mnima de unidades que deberan realizarse para que la inversin siga siendo rentable en las condiciones del apartado (a). Cul es la cantidad mnima de unidades que debera fabricarse cada ao, considerando esta cantidad como fija ao a ao, para que sea rentable realizar la inversin?

20

Organizacin de la Produccin Tema 2: Programacin de Actividades


Tema 2. Programacin de Actividades Enunciado 1. Debido a las dificultades para aprovisionar al mercado nacional de aluminio para la construccin, una empresa distribuidora de tal material entre diferentes constructores nacionales, ha determinado diversos procedimientos para abastecerse de ella mediante tres productores internacionales situados respectivamente en Amrica Latina, Europa Oriental y Asia que pueden proveer de una cantidad de materia prima ilimitada. A continuacin se muestra una lista de los diversos mecanismos de transporte que se han encontrado, detallando el origen y destino del aluminio, as como el mtodo de transporte, plazos de entrega y el nmero mximo de toneladas semanales que pueden transportarse mediante ese mtodo. Origen Amrica Latina Amrica Latina Europa Oriental Europa Oriental Europa Oriental Asia Asia Reino Unido Reino Unido Francia Francia Dados estos datos: (a) Establezca el plazo de entrega mnimo y mximo entre que se realiza un pedido a un proveedor y nos llega el aluminio, indicando la ruta y mtodos de transporte utilizados. Enunciado 2. La figura 1 muestra un grafo en el cual se est calculando el camino mnimo entre el vrtice A y todo el resto de vrtices. La tabla 1 muestra el progreso del clculo Bajo esas condiciones: (a) Indique el nmero mximo de iteraciones que pueden haberse realizado desde el inicio del algoritmo (b) Realice una iteracin adicional Destino Reino Unido Espaa Reino Unido Francia Francia Reino Unido Francia Espaa Francia Espaa Espaa Mtodo Barco Barco Barco Ferrocarril Barco Barco Barco Barco Barco Ferrocarril Barco Plazo de entrega 6 semanas 7 semanas 2 semanas 0.8 semanas 2 semanas 14 semanas 13 semanas 2 semanas 1 semana 0.4 semanas 0.4 semanas Limitacin 90 125 150 150 60 125 100 120 45 180 185

21



Figura 1. Or. A B C D E F G H I K=? 0 (A) 5 (A) 4 (A) 6 (A) 13 (C) 7 (B) 10 (D) 11 (H) Tabla 1. Enunciado 3. La red de carreteras principal de Catalunya est conformada por las siguientes Autopistas, Nacionales y Comarcales (se indica la dos poblaciones que unen, la longitud y el tipo de va). K=

22



Barcelona Matar Matar Barcelona Barcelona Barcelona Barcelona Vilanova Vilonova Vendrell Tarragona Tarragona Reus Reus Reus Amposta Tortosa Gandesa Lleida Lleida Trrega

Matar Granollers Gerona Sabadell Vilanova Manresa Vic Vendrell Trrega Tarragona Reus Tortosa Gandesa Trrega Lleida Tortosa Gandesa Lleida Trrega Tremp Manresa

A N N A A N N A C A A A N C A N C C C N C

40km. 16km. 60Km. 23Km. 43Km. 50Km. 63Km. 24Km. 70Km. 32Km 15Km 75Km. 58Km. 55Km 60Km. 15Km. 30Km. 65Km. 45Km. 65Km. 58Km.

Trrega Sabadell Sabadell Sabadell Manresa Manresa

Tremp Manresa Vic Berga Vic

C 55Km N 32Km. C 47Km. N 43Km. C 40Km. A 63Km. C 38Km. C 36Km. A 34Km. C 42 Km. C 35Km. C 45Km. C 36Km. N 35Km. C 45Km. C 90Km. N 40Km. N 67Km. N 60Km. C 55Km.

Granollers A 20Km.

Granollers Girona Granollers Vic Girona Girona Figueres Olot Olot Vic Berga Berga Olot Figueres Olot Vic Puigcerd Berga Puigcerd La Seu

Puigcerd Figueres Puigcerd La Seu La Seu Tremp Tremp Vielha La Seu Vielha

Tabla 2. Tipos de va y distancia entre las ciudades anteriormente citadas. Se considera que la velocidad en autobs en estos trayectos depende del tipo de va y oscila entre un mnimo un valor medio y uno mximo diferente para cada va (vase tabla 3). Por otra parte siempre puede utilizarse el ferrocarril en aquellos tramos en que se disponga de va (vase grfico 1) cuya velocidad es siempre fija. Tipo Carretera Nacional Autopista Tren Mnima 40 Km/h 20 Km/h 20 Km/h 65 Km/h Media 60 Km/h 60 Km/h 80 Km/h 65 Km/h Mxima 80 Km/h 100 Km/h 120 Km/h 65 Km/h

Tabla 3. Velocidades de circulacin. Calcule el tiempo mnimo, medio y mximo para dirigirse desde una poblacin a otra. Enunciado 4. Se desea realizar un viaje en coche a otra ciudad que nunca se ha visitado. Una vez se ha estudiado un plano para determinar la ruta ms corta que se

23



puede realizar, se ha detectado que segn la ruta que se elija, hay otras cinco ciudades (llamadas A, B, C, D y E) por las que puede pasarse. El plano muestra los kilmetros entre las carreteras que las conectan directamente. Estas cifras se resumen en la siguiente tabla: Pueblo Origen A B C D E Calcula la ruta ms corta entre la ciudad Origen y la ciudad Destino. Enunciado 5. La siguiente tabla muestra los posibles horarios para los conductores de una compaa de autobuses. El objetivo es encontrar una solucin de mnimo coste que asegure que al menos hay un conductor disponible en cualquier hora de la jornada laborar (de 9 a 17 h.). Horario Coste 9-13 30 9-11 18 12-15 21 12-17 38 11-15 27 11-14 22 13-16 22 15-17 14 A 40 B 60 10 20 C 50 70 55 40 50 10 60 80 D E Destino

Formule el problema como un problema de caminos mnimos y obtenga una solucin que cumpla el objetivo buscado. Enunciado 6. Calcule la ruta ms corta a travs de las redes a y b entre el vrtice origen (O) y el resto de vrtices en donde los nmeros representan las distancias reales entre los nodos correspondientes. Calcula los caminos ms cortos entre cualquier pareja de vrtices de los grafos.

24



a)

b)

Enunciado 7. La empresa JOCTRONIX est estudiando la posibilidad de lanzar al mercado un nuevo juego, ELECTROSON, un juego didctico, cuya base es un circuito electrnico capaz de realizar las siguientes funciones: reloj (FR), generador de sonidos (FGS) y contador (FC). El laboratorio de ensayos ser el encargado de realizar el montaje de los primeros prototipos, por lo que est interesado en conocer el tiempo que se requiere para montar una unidad de este producto y en establecer un calendario de realizacin de actividades. La elaboracin de una unidad, en esta fase del proyecto, se ha descompuesto en 17 actividades, cuyos datos (nmero, cdigo, denominacin, duraciones en minutos y precedentes inmediatas) son los que figuran en la tabla adjunta; las duraciones se han establecido asignando a cada tarea un equipo de trabajo compuesto por dos operarios.

25



PROYECTO: ELECTROSON N. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Act. A B C D E F G H I J K L M N O P Q Denominacin Revelar Circuito Impreso Perforar Circuito Impreso Soldar soportes de los circuitos integrados Test de componentes de la base de tiempos (FR) Realizar el sistema de sujecin Soldar componentes de la base de tiempos (FR) Controles (visual, ohmmetro, osciloscopio) Test componentes generador frecuencias (FGS) Preparar y soldar hilos alimentacin Soldar componentes generador de frecuencias Control del generador de sonidos Test de diodos (FC) Soldar diodos (FC) Ensayos Regulacin de la meloda Construir caja de PVC a partir de placa estndar Ensamblar circuito y caja Dur. 30 50 50 20 20 20 50 20 20 50 50 20 20 20 60 180 40 Prec. A B C, D, E F F F G, H, I J J K, L M N O, P

(a) Realice una representacin grfica de la ejecucin del proyecto. (b) Establezca un calendario de realizacin del proyecto indicando las fechas mnimas y mximas de inicio de cada actividad y la duracin mnima de aqul. (c) Cuntos operarios deben trabajar a la vez como mnimo para realizar las tareas G, H e I si la actividad J debe comenzar 200 minutos despus del inicio del proyecto. (d) Cul ser la duracin mnima del proyecto si la actividad P no se puede ejecutar simultneamente ni con la tarea D ni con la J. (e) Cmo se ve afectada la duracin del proyecto si slo se dispone de dos equipos de operarios para realizar todas tareas? Enunciado 8. A un taller de la Empresa DSH S.A. (Desarrollo de soft y hard, SA), dedicado al diseo y fabricacin de componentes electrnicos, le ha sido encargado la realizacin de cuatro proyectos (P1, P2 , P3 y P4), los cuales pueden desarrollarse simultneamente. Todos los proyectos presentan el mismo esquema de actividades: (A) Desarrollo de Soft, (B) Desarrollo de Hard, (C) Acoplamiento soft-hard y (D) Pruebas y ensayos de funcionamiento. Las relaciones de precedencias entre actividades son: A y B preceden a C; y C precede de D.

26



EL taller dispone de cuatro equipos: Ea, Eb, Ec y Ed, compuestos por 4 tcnicos cada uno que estn especializados en el desarrollo de las actividades tipo A, B, C y D, respectivamente. Cada equipo tiene un jefe especialista segn el tipo de actividad A, B, C y D. La documentacin final de cada proyecto, se compone de cuatro informes: un informe final para cada tipo de actividad A, B, C y D desarrollada. Los informes finales de cada actividad desarrollada de cada proyecto los debe elaborar el jefe correspondiente. Cada jefe tarda dos das en elaborar un informe por tarea y proyecto. Se ha previsto que los proyectos P1, P2, P3 y P4 se inicien en los das 4, 6, 8 y 10, respectivamente. Y se da por finalizado un proyecto cuando se han elaborado todos sus informes. Las duraciones estimadas para cada actividad y proyecto asignando 2 tcnicos de cada equipo a cada tarea, son los que figuran en la tabla-1. Actividad Proyecto-1 A B C D 16 8 6 6 Proyecto-2 10 10 6 4 Proyecto-3 6 4 8 4 Proyecto-4 12 10 14 6

TABLA-1. Tiempos por actividad y proyecto (estimados con 2 tcnicos por equipo) En tales condiciones: (a) Establezca un calendario compatible para el desarrollo paralelo de los cuatro proyectos. (b) Indique las fechas de finalizacin de cada proyecto. Suponiendo que asigna los cuatro tcnicos a cada actividad con la correspondiente reduccin de tiempos. (c) Establezca un calendario compatible para el desarrollo paralelo de los cuatro proyectos. Indique la fecha de finalizacin del conjunto de proyectos. (d) Analice ambas alternativas de asignacin de tcnicos y comente sus ventajas e inconvenientes. Enunciado 9. Tras muchos aos compartiendo piso con sus padres, ha decidido cambiar su compaa por la mas agradable de su pareja, o de unos amigos. Como usted es una persona muy organizada, posiblemente como resultado de haber cursado la asignatura de Organizacin de la Produccin, ha decidido establecer un programa, fecha de inicio y finalizacin, de las diferentes actividades que deber llevar a cabo para trasladarse a vivir a su nuevo hogar. Inicialmente ha definido las actividades que debe realizar tal como se muestra en la tabla 1. Para cada actividad, ha asignado el nmero de das que necesitar para realizarla, y las actividades que deber haber realizado con anterioridad antes de poder iniciar la actividad.

27



Id. A B C D E F G H I J K L

Descripcin Firmar el contrato en agencia inmobiliaria Solicitar cajas Dar de alta servicios de luz, agua y gas Limpiar nueva residencia Empaquetar pertenencias Desmontar muebles Alquilar furgoneta Realizar mudanza Montar muebles Desempaquetar pertenencias Colocar pertenencias en su sitio Invitar a amigos y familiares a visitar su nuevo piso

Duracin 1 0 2 2 4 2 1 1 1 1 2 1

Precedencias A C B E,F,G H H J K

Tabla 1. Lista de actividades del proyecto Mudanza Adicionalmente sabe que antes entre la actividad B y E deben pasar un mnimo de tres das (tiempo que tardarn en llegarle las cajas desde que las solicite hasta que se las traigan). Partiendo de la informacin disponible: a) Determine un diagrama de ROY que describa el proyecto Mudanza. b) Determine las fechas mnimas y mximas de inicio y finalizacin de las actividades si considera que puede realizar cualquier nmero de operaciones en paralelo. c) Suponiendo que las actividades D, E, F, H, I, J y K ocupan completamente un da de trabajo de una persona7 y que usted contar con dos personas para realizar todas las operaciones, determine cuantos das tardar en realizar el proyecto Mudanza. Enunciado 10. TALLERES ROSCA est analizando la realizacin de un proyecto de remodelacin de una de sus lneas productivas y lo ha descompuesto en las 17 actividades que figuran en la tabla-1. Las actividades d y e por una parte y f y g por otra se realizan en la misma zona fsica y pueden solaparse en parte: una condicin necesaria es la de que en todo momento la precedente (d o f) lleve un da de adelanto, por lo menos, a la siguiente (e o g). (a) Determinar, prescindiendo de los recursos, la duracin mnima del proyecto y el margen total de las actividades. 7 El resto de actividades pueden realizarse en ratos muertos no requiriendo de un da completo de trabajo de una persona, pero s del nmero de das indicados para llevarse a cabo. 28



(b) Las 13 primeras actividades de la tabla emplean el recurso A, consistente en mano de obra, en la cantidad indicada entre parntesis. Se dispone nicamente de 7 unidades de A. Considerando esta limitacin (exclusivamente) establecer la programacin del proyecto (fecha de inicio de cada actividad) buscando la duracin mnima del mismo. Cul es dicha duracin mnima? (c) Las actividades s y t utilizan un recurso B y las u y v otro recurso C consistentes ambos en maquinaria de la que slo se dispone de un ejemplar (una unidad de B y una unidad de C). Programar, con estas nuevas limitaciones, el proyecto. Se altera la duracin mnima del mismo respecto a la determinada en el apartado (b)? ACT. Duracin Das A B C D E F G H V 5 4 3 6 7 5 4 4 3 PRECED. Inmediatas A, B D (sol.1) D,E F (sol. 1) B T A(4) A(2) A(1) A(4) A(3) A(2) A(1) A(2) C(1) Tabla-1 Enunciado 11. (Este enunciado corresponde al examen final de la asignatura del cuatrimestre de primavera del curso 2010-2011). Un taller de artesana ha decidido empezar a planificar su produccin diaria con el objetivo de acabar las jornadas laborales lo antes posible, y permitirles dedicar la parte de la jornada no ocupada a sus proyectos de artesana propios. En la actualidad el taller cuenta con dos trabajadores que pueden realizar cualquiera de las tareas, aunque alguna de ellas requiera de dos de ellos para realizarlas. La tabla 1 muestra la descripcin de cada operacin que desea realizar maana, indicando el cdigo, la duracin, las precedencias (operaciones que deben finalizarse antes de poder iniciar esta operacin), el nmero de trabajadores, y en algunas ocasiones la maquinaria especial que deben utilizarse en su elaboracin. I J K L M S T U Recursos ACT. Duracin Das 5 5 8 2 4 2 6 5 PRECED. Inmediatas H F,G U,V J I,J,K B,C C S A(1) A(3) A(3) A(2) A(3) B(1) B(1) C(1) Recursos

29



Act. A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4 C1 C2 C3 C4 D1 D2 D3 D4

Dur. 20 30 40 30 40 40 40 40 30 40 50 40 60 40 80 120

Prec. A1 A2 A3 B1 B1 B2,B3 C1 C2 C3 D1 D1 D2,D3

Trabajadores 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2

Maquinaria

Tabla 1. Descripcin de Operaciones Considerando que se dispone de una nica mquina asociada a cada tipo especial (y dos trabajadores capacitados para realizar cualquier operacin): a) Determine dos cotas del instante de finalizacin de todas las actividades b) Utilizando alguno de los algoritmos explicados en la asignatura (indique el algoritmo utilizado y la regla de prioridad usada) determine el instante de finalizacin de todas las operaciones. Enunciado 12. En la etapa de estudio de un proyecto ste se ha descompuesto en las actividades que constan en la tabla. Las precedencias que figuran en ella corresponde exclusivamente a los requerimientos tecnolgicos y no tienen en cuenta ninguna limitacin de recursos.

30



Act. A B C D E F G H

Dur. 3 5 5 2 3 5 4 6

Prec. - - B A,B B C D,E F,G

Act. I J K L M N O P

Dur. 2 4 3 5 7 4 6 8

Prec. H H I I J K M,N M,N

El hecho de que los equipos de trabajo que realizan las actividades C y D deban ocupar el mismo espacio fsico en el desarrollo de la actividad, imposibilita que pueda haber un solapamiento temporal entre ambas actividades. Lo mismo sucede con las actividades E, F y G, aunque la causa sea la intervencin en ambas de una mquina de las que slo hay una disponible. a) Determine una cota del tiempo mximo que tardar en finalizarse el proyecto b) Establecer un calendario compatible con todas las restricciones utilizando alguno de los procedimientos explicados en la asignatura. c) Determine las actividades crticas del calendario propuesto en el apartado b. Enunciado 13. Dado el problema 5/3/F/Fmax con las siguientes duraciones de las operaciones: Pieza Mquina 1 Mquina 2 Mquina 3 1 3 12 7 2 5 5 6 3 2 12 6 4 9 8 11 5 10 8 8

con todas las piezas y mquinas disponibles en el instante 0, determinar: (a) Una cota de Fmax (b) Una solucin por las heursticas PALMER y GUPTA Enunciado 14. Dado el problema 6/3/F/Fmax con las siguientes duraciones de las operaciones: Pieza Mquina 1 Mquina 2 Mquina 3 1 6 21 14 2 10 10 12 3 3 23 12 4 18 15 21 5 20 16 16 6 15 9 13

con todas las piezas y mquinas disponibles en el instante 0, determinar:

31



(a) Una cota de Fmax (b) Una solucin por las heursticas PALMER y GUPTA Enunciado 15. Seis piezas a, b, c, d, e y f deben elaborarse en cinco mquinas A, B, C, D y E con las rutas y tiempos (en horas) indicados en la tabla adjunta: No. Oper. 1 2 3 4 5 a Mq/t A2 B6 C4 D5 E5 b Mq/t B3 C4 A3 E5 D5 c Mq/t C4 A2 D3 B3 E4 d Mq/t A4 D3 B2 E3 C3 E Mq/t B4 D3 A8 C4 E5 F Mq/t C4 A3 E1 B2 D5

Suponiendo que todo el material est disponible en el instante 0, que las mquinas estn libres en dicho instante, y que deseamos terminar lo antes posible el conjunto de trabajos: (a) Determinar un programa utilizando un algoritmo basado en un secuenciador serie. (b) Determinar un programa utilizando un algoritmo basado en un secuenciador paralelo. (c) Se puede garantizar que alguno de los programas anteriores es ptimo? (d) Si a partir del instante en que quedan libres las mquinas procedemos a la fabricacin de un nuevo lote de las seis piezas, cunto tardaremos en disponer de este segundo lote? (en cada mquina se podrn iniciar las operaciones del segundo lote cuando hayan terminado las del primero, aunque en otras mquinas en este mismo instante se continen operaciones del primero). Establecer un programa para el segundo lote. (e) Se puede mejorar este programa si alguna de las operacin del segundo lote se intercala entre las del primero aprovechando los tiempos muertos? Utilizar el diagrama de Gantt para comprobar esta posibilidad. (f) Suponiendo que destinamos las mquinas a producir exclusivamente lotes de las seis piezas, cul ser la productividad alcanzada en estado de rgimen (medida, por ejemplo, en nmero de lotes cada 1000 horas)? Cul es la razn que limita dicha productividad? Es alcanzable dicho estado de rgimen? Enunciado 16. (Este enunciado corresponde al examen final de la asignatura del cuatrimestre de otoo del curso 2010-2011). Preparando una obra de teatro ambientada en los mundos de J.R.R. Tolkien, usted se ha encontrado con la situacin que plantea este enunciado. Tras pensarlo un poco, cree que podra mejorar el tiempo empleado mediante alguna de las tcnicas vistas en la asignatura a la que corresponde este examen. La situacin est asociada a la preparacin de los actores para salir al escenario. Al tener la obra una temtica fantstico-medieval, es necesario dedicar mucho tiempo a la caracterizacin de cada uno de los actores antes de poder salir al escenario.

32



Actualmente el proceso de preparacin consta de tres fases, por las cuales debe pasar cada actor en el mismo orden: En la primera fase el actor se caracteriza con los rasgos bsicos de la raza que interpreta, normalmente mediante la implantacin de un conjunto de prtesis de Ltex (orejas alargadas, protuberancias en la cara,). En la segunda fase el actor se viste con la indumentaria con la que actuar (ya sea una armadura, una toga,). En la fase final, se maquilla al personaje para obtener los detalles finales.

Cada fase del proceso es bastante compleja y laboriosa, lo que obliga a que un especialista se dedique a trabajar con cada actor por separado mientras realiza su operacin. Adems, el teatro slo dispone de un nico caracterizador, un nico sastre y un nico maquillador. Los actores, eso s, pueden esperar tanto tiempo como sea necesario entre cada fase. La tabla 1 muestra los papeles de la obra, el tiempo que debe dedicarle cada especialista al actor que interpreta cada papel y el orden en el que actualmente pasan por cada fase del proceso. Actor Elfo Elfa Orco 1 Orco 2 Troll Humano Mediano Fase 1 8 8 15 15 20 2 5 Fase 2 3 4 6 6 12 8 2 Fase 3 6 8 13 13 15 5 4 Orden Quinto Sexto Tercero Segundo Primero Sptimo Cuarto

Con los datos disponibles: a) Determine el tiempo que se tarda actualmente desde que se empieza a preparar al primer actor hasta que se tiene a todos los actores preparados. b) Determine de diversas maneras (todas las que conozca) un valor indicativo del tiempo mnimo posible que sera necesario para preparar a todos los actores. Explique cmo calcula estos valores. c) Determine al menos dos rdenes alternativos de preparacin de los actores basados en algn criterio que pueda explicar, calcule el valor obtenido y explique cmo ha obtenido el orden y cmo ha calculado el tiempo total necesario. Compare la calidad de las soluciones a travs del indicador conocido como Optimality Gap. Nota: El valor de Optimality Gap de una solucin se obtiene mediante la siguiente operacin: (valor_solucion-valor_mejor_cota_conocida)/valor_solucion. Cuanto ms pequeo es el valor, mejor es la solucin y las cotas conocidas. Enunciado 17. Dado un problema de taller mecnico 5/4/P/Fmax con las siguientes duraciones de las operaciones:

33



Pieza Mquina 1 Mquina 2 Mquina 3 Mquina 4

1 3 12 8 7

2 5 5 7 6

3 2 12 4 6

4 9 8 5 11

5 10 8 6 8

con todas las piezas y mquinas disponibles en el instante 0, determinar si la solucin obtenida por las heursticas de PALMER y GUPTA son ptimas y en caso contrario, determinar la diferencia entre las soluciones obtenidas y la mejor cota del tiempo de finalizacin de la ltima pieza en la ltima mquina.

34

Organizacin de la Produccin Tema 3: Planificacin de la Produccin


Tema 3. Planificacin Productiva Enunciado 1. Se debe determinar el plan maestro de produccin en una empresa en la que se han podido agrupar todos los productos en un sola familia (consecuencia del empleo de un recurso crtico). El plan debe contemplar un horizonte de 12 meses y se debe elaborar a partir de las previsiones de la demanda, teniendo en cuenta adems los das laborables de cada mes. Estos datos son: Mes ENE FEB MAR 18 198 20 201 ABR MAY 19 307 21 313 JUN JUL AGO SEP 20 637 18 535 5 549 19 335 OCT NOV DIC 20 338 20 113 19 115 Das 21 Dem 99

Con objeto de hacer diferentes propuestas de planes tentativos y posteriormente proceder a su evaluacin se presentan los siguientes datos adicionales: Tasa de produccin en horas normales Tasa de produccin en horas extraordinarias Coste de produccin en horas normales Coste de produccin en horas extraordinarias Stock de seguridad Stock inicial Coste de exceso de stock Coste de defecto de stock 18 unidades/da 9 unidades/da 100 um/unidad 150 um/unidad 15% de demanda mensual 50 unidades 15 um/unidad-mes 200 um/unidad-mes

Enunciado 2. Una empresa est preparando un plan de produccin para el siguiente ao, para el que dispone de los siguientes datos: Mes ENE FEB MAR 20 340 21 350 ABR MAY 21 360 22 380 JUN JUL AGO SEP 21 350 22 400 18 250 22 300 OCT NOV DIC 25 350 22 250 20 250 Das 21 Dem 320

La empresa trabaja dos turnos de 8 horas cada uno. Puede, si es necesario, realizar horas extraordinarias hasta un mximo del equivalente a un mximo de 4 horas por da laborable del mes. La productividad del sistema es de 1 unidad de demanda por hora trabajada. El stock previsto al inicio de enero es de 35 unidades de demanda y se desea mantener un stock de seguridad de un 10% sobre la demanda del mes. Se considera que la produccin de un mes puede utilizarse para servir la demanda del mismo mes. Las horas extraordinarias suponen un sobrecoste de 5 um. respecto al coste bsico de producir una unidad y el coste de mantener una unidad en stock es de 3 um. por unidad y mes. a) Cul es el programa de produccin ptimo ante los datos planteados?

35



La empresa se plantea adquirir algunos elementos adicionales que le permitiran fabricar 1,2 Tm. por hora trabajada. Suponiendo que la tasa de devaluacin del dinero es del 4% anual y que se pretende amortizar la inversin en un periodo de cinco aos: b) Cul es el valor mximo que se podra pagar por dicha mejora del sistema productivo? Enunciado 3. Los profesores de una asignatura anual que cursar durante el curso siguiente le comunican durante el primer da de clase todos los trabajos y entregas que usted deber llevar a cabo durante el curso. La tabla 1 muestra el nmero de entregas asociadas a cada mes. Mes SEP OCT 10 NOV 11 DIC 14 ENE 20 FEB 8 MAR ABR 10 13 MAY JUN 15 20 Entregas 8

Tabla 1. Entregas programas para los meses de realizacin del curso. Suponiendo que cada entrega tiene asociada una carga de trabajo de 5 horas, que no puede retrasar ninguna entrega y que usted no desea destinar mas de dos horas al da cada da de la semana a realizar trabajos de esta asignatura: a) Determine si es posible obtener un plan de realizacin de dichos trabajos tal que nunca deba trabajar mas de las dos horas indicadas cada das. b) Determine cuantas horas destinar a cada uno de los meses. Si usted ha determinado que era necesario trabajar mas horas para llevar a cabo todos los trabajos solicitados, determine el plan suponiendo que en ningn caso desea trabajar mas de 4 horas cada da, que prefiere realizar el trabajo con cualquier antelacin antes que tener que dedicar mas de 2 horas diarias, y que si debe dedicar estas horas adicionales, lo realizar lo mas tarde posible. Enunciado 4. (Este enunciado corresponde al examen final de la asignatura del cuatrimestre de otoo del curso 2010-2011) Una empresa dedicada a la produccin de gases le pregunta qu plan de produccin propondra para el presente ao si usted debiera tomar dicha decisin. La empresa espera tener la demanda que indica la tabla 1, aunque considera que dichos valores de demanda pueden variar en un 10%, por lo que desea que su plan sea capaz de hacer frente a estas posibles variaciones. (La tabla 1 tambin indica el nmero de das laborables para cada mes.) ENE-FEB Dem. Das 400 42 MAR-ABR MAY-JUN JUL-AGO 340 42 465 45 425 42 SEP-OCT 385 25 NOV-DIC 380 43

Tabla 1. Demanda de gases para cada periodo, y das laborales de la empresa en dicho periodo. Durante cada da laborable pueden realizar un total de 10 unidades, aunque puede forzarse a la maquinaria para realizar 2 unidades diarias extra, representando esto un coste adicional de desgaste de la maquinaria de 100 um. por unidad extra realizada. Debido a la particularidad de los gases involucrados, el coste de almacenar un producto durante un bimestre es de 40 um. Adems, el producto no puede almacenarse ms de un bimestre (en el segundo bimestre el gas se volver inerte y no podr comercializarse).

36



Partiendo de un stock inicial de 25 unidades y con los datos indicados: a) Determine un plan de produccin a tasa constante que no admita ruptura. b) Determine un plan ptimo de produccin a tasa variable que no admita ruptura. c) Cul es el sobrecoste ocasionado por no poder mantener el gas durante dos bimestres en el almacn? Enunciado 5. La empresa ESA (Envoltorios S.A.) desea determinar el plan de trabajo del prximo ao. Para ello ha calculado la carga de trabajo que representa servir la demanda que habr, de acuerdo con sus previsiones, durante el prximo ao. Esta carga de trabajo, expresada en horas aparece en la tabla al final del enunciado. Para atender a esta carga de trabajo, se dispone de un personal en nmina, cuyas disponibilidades (en horas) figuran en la tabla. Estas horas, que corresponde a la nmina del personal, resultan a un coste de 1000 um/hora, y, naturalmente, se pagan ntegramente tanto si se utilizan las horas de trabajo productivo como si no. Tambin existe un contrato con un taller exterior, segn el cual el taller se ha comprometido a suministrar hasta 200 horas/mes a un precio de 1300 um/hora, aunque si estas horas no se utilizan ntegramente, las horas no utilizadas se facturan a un precio de 100 um/hora. Si en un mes se han utilizado ntegramente las 200 horas del contrato, el taller puede hacer an hasta 600 horas ms, a un precio de 1500 um/h. Este taller cierra por vacaciones los meses de julio y agosto, y por tanto, en estos dos meses el taller no factura nada, ni tiene el compromiso de proporcionar ninguna hora de trabajo, ni existe la posibilidad de contratarle ninguna hora adicional. La poltica de stock de la empresa obliga a tener permanentemente en stock un mnimo equivalente a 1000 horas de trabajo, y el producto fabricado en un mes y guardado en el almacn para servir en meses posteriores representa un sobrecoste de 150 um. por hora y mes. Tambin existe la posibilidad de diferir la entrega del material, con un coste adicional de 750 um por hora y mes; no obstante, en ningn caso la demanda de un ao natural puede diferirse al ao natural siguiente. Teniendo en cuenta que se dispone de un stock inicial de 1500 horas de produccin: a) Plantear diversos planes de produccin a tasa constante b) Plantear una poltica sin diferir demanda y que tenga el valor mnimo posible c) Plantear el modelo mediante programacin matemtica y resolverlo. Mes Horas Demanda Mes Horas Demanda ENE 800 1200 JUL 800 1500 FEB 720 1000 AGO 120 1200 MAR 880 1200 SEP 880 900 ABR 720 1300 OCT 720 550 MAY 880 1550 NOV 800 900 JUN 880 1700 DIC 480 1000

37



Enunciado 6. Una empresa est preparando un plan de produccin para el siguiente ao con los datos mostrados en la tabla 1: Mes Das Dem. ENE FEB MAR 21 500 20 680 21 600 ABR MAY 21 700 22 720 JUN JUL AGO SEP 21 700 22 750 18 400 22 425 OCT NOV DIC 25 450 22 800 20 850

Tabla 1. Das laborables y demanda de cada periodo. La empresa trabaja dos turnos diarios de 8 horas cada uno, y puede realizar horas extraordinarias hasta un mximo de 4 horas por da laborable del mes. La productividad del sistema es de 2 unidades de demanda por hora trabajada. El stock previsto al inicio de enero es de 80 unidades de demanda y se desea mantener un stock de seguridad de un 5% sobre la demanda del mes. Se considera que la produccin de un mes puede utilizarse para servir la demanda del mismo mes. Las horas extraordinarias suponen un sobrecoste unitario de 10 um. respecto al coste bsico de producir una unidad. El coste de mantener una unidad en stock es de 5 um. por unidad y mes. Suponiendo que la empresa desea trabajar a una tasa variable y acabar el ltimo periodo con el stock ideal planificado: a) Determine la tasa diaria de fabricacin recomendada. La empresa desea comprar un almacn y eliminar la subcontrata actual de almacenaje. El coste de mantener una unidad en stock en tal caso sera de 2 um. por unidad y mes. Suponiendo que desea recuperar la inversin de la compra del almacn en un periodo de cinco aos y que la tasa de inflacin (tasa de depreciacin del dinero) para los prximos cinco aos se espera que sea igual al 2% anual: b) Determine el coste mximo que estara dispuesto a pagar por dicho almacn. Enunciado 7. SAM S.A. fabrica componentes de motocicleta de la gama media (250 cc.). que vende a partir de stock, disponiendo de un gran nmero de distribuidores, en el mercado americano. A finales de ao, los responsables de produccin pretenden determinar un plan maestro de produccin que respete la capacidad de la empresa, y tenga en cuenta el impacto de dicho plan en la estructura financiera. Los datos disponibles para la elaboracin del plan son los que se muestran a continuacin: VENTAS PREVISTAS (intervalo de incertidumbre +/- 20 %): Mes Dem Mes Dem ENE 7000 JUL 8000 FEB 9000 AGO 8000 MAR 10000 SEP 7000 ABR 16000 OCT 6000 MAY 18000 NOV 5000 JUN 17000 DIC 5000

PRECIO DE VENTA COSTE POR OPERARIO PRODUCTIVIDAD

20.000 um/unidad 80.000 um/mes 50 unidades/operario-mes

38



COSTE FORMACIN COSTE FIN CONTRATO COSTE MATERIALES COSTES INDIRECTOS COSTES HORAS EXTRAS PLANTILLA INICIAL STOCK INICIAL HORAS/SEMANA SEMANAS/MES

50.000 um/operario 50.000 um/operario 15.000 um/unidad 10 % sobre ventas en um. 50 % ms que las horas normales 150 operarios 500 unidades 40 horas 4 semanas

Enunciado 8. La demanda prevista para los prximos doce meses de las tres familias de productos A, B y C es la siguiente: Mes A B C Mes A B C ENE 70 70 30 JUL 170 90 50 FEB 90 60 50 AGO 130 90 40 MAR 100 70 90 SEP 110 80 70 ABR 120 90 50 OCT 90 80 70 MAY 150 110 50 NOV 70 70 80 JUN 190 100 30 DIC 60 70 80

Existe una nica instalacin cuello de botella, en la cual las unidades de las familias A y B consumen una hora/unidad, mientras que las de la familia C consumen 1,5 horas/unidad. La instalacin trabaja a dos turnos de 8 horas efectivas cada uno y cada mes tiene 20 das tiles de produccin (excepto Agosto que slo tiene 10). Si es necesario pueden realizarse hasta 4 horas extra por da laborable a un sobrecoste de 5000 um/hora. Las unidades pueden almacenarse pero el coste de posesin es el 20% del coste medio de una unidad por mes en el almacn. El stock final del ao anterior se estima que ser de 50 unidades de la familiar A, 40 de la familiar B y 30 de la familia C. Para cubrirse frente a defectos de produccin y variaciones de la demanda, se considera que el stock ideal al final de mes debe ser igual al 10% de la demanda de ese mes. El coste medio de una unidad de la familia A es de 24.000 um, 30.000 um. para una de la familia B y 36.000 para una de la familia C. Establezca el plan maestro de produccin teniendo en cuenta cuntas unidades de A B y C hay que fabricar cada mes. NOTA: Si se opta por la resolucin mediante planes intuitivos, debe agregarse todas las familias de producto en una sla (por ejemplo, tomando como unidad la hora de produccin en la instalacin cuello de botella), determinar el plan en dicha unidad y a continuacin desagregar (mediante un reparto proporcional basado en una regla de 3).

39



El nico punto ambiguo es la evaluacin del coste de almacenamiento de la unidad agregada, pero puede solventarse mediante un promedio. Enunciado 9. Una empresa est preparando un plan de produccin para el siguiente ao, para el que dispone de los siguientes datos: Bimestre Das Dem 1 42 320 2 40 340 3 42 350 4 31 360 5 44 380 6 40 250

La empresa trabaja dos turnos de 8 horas cada uno. Puede, si es necesario, realizar horas extraordinarias sin lmite. La productividad del sistema es de 1 unidad de demanda por cada dos horas trabajadas. El stock previsto al inicio de bimestre 1 es de 40 unidades de demanda y se desea mantener un stock de seguridad de un 10% sobre la demanda del bimestre. Se considera que la produccin de un bimestre puede utilizarse para servir la demanda del mismo bimestre. Las primeras 80 unidades realizadas en horas extra cada bimestre suponen un sobrecoste de 5 um. por unidad respecto al coste bsico de producir una unidad, mientras que el sobrecoste a partir de las 80 unidades es de 10 um. por unidad. El coste de mantener una unidad en stock es de 3 um. por unidad y mes, y el coste de producir en horas normales es de 30 um. por unidad. a) Determine un plan de produccin que produzca el mismo nmero de unidades por da del ao y que no produzca rupturas de stock b) Determine un plan de produccin que no permita rupturas, ni stock por encima del stock ideal de cada bimestre. c) Compare el coste econmico de los dos planes anteriormente realizados.

40

Organizacin de la Produccin Tema 4: Aprovisionamiento con demanda independiente


Tema 4. Aprovisionamiento con demanda independiente Enunciado 1. El bufet libre Buon Appetito, que permanece abierto todo el ao, ofrece en su carta de vinos el tinto especial de la casa. El vino se compra a una prestigiosa bodega que siempre dispone de existencias, situada a 15 Km del bufet, al precio de 1200 um. la unidad. Cuando se detecta que hay pocas existencias, se enva un furgn cuyo coste es de 9000 um. por viaje y que permite una carga mxima de 2000 botellas. La demanda del tinto especial es muy regular, de manera que los clientes consumen del orden de 100 botellas al mes, independientemente de la estacin del ao. El seor Esteve Trias-Pals, propietario del bufet, ha estimado que el coste de oportunidad de su dinero es del 20% anual. (a) Inicialmente, el seor Esteve dispone de un almacn con capacidad suficiente para albergar 2400 botellas (240 cajas de 10 botellas cada una), y considera que lo mejor que puede hacer es aprovechar al mximo la capacidad del furgn, para ahorrar en costes de transporte qu coste anual relevante supone esta decisin? (b) El seor Esteve, preocupado por el elevado valor del coste de almacenamiento, consulta con un conocido que le aconseja una reduccin del nivel de stock, y se ofrece adems para hacer los aprovisionamientos, utilizando su propio coche, al mdico precio de 3000 um./viaje; el nico inconveniente es que en su vehculo se pueden transportar 5 cajas (50 botellas) como mximo qu coste anual supone esta nueva propuesta? (c) El seor Esteve sospecha que debe existir un tamao de lote que minimice los costes de gestin de stock; por ello consulta a su sobrina Laura, una estudiante de Organizacin Industrial en la EUETIB. Despus de un simple clculo, Laura indica a su to que puede conseguir an un ahorro mayor incluso si emplea el furgn para realizar los aprovisionamientos es correcta esta afirmacin? (d) Un transportista se ofrece al seor Esteve para realizar los reaprovisionamientos del tinto especial al precio de 6250 um./viaje; para ello dispone de una pequea furgoneta cuya capacidad mxima es de 300 botellas qu aconsejara usted al dueo de Buon Appetito? (e) El seor Esteve acepta la propuesta del transportista y adems consigue, mediante mejoras en el almacn, reducir la tasa de mantenimiento de botellas en un 10% anual qu recomendara con la nueva situacin que se plantea? Enunciado 2. Dos mayoristas de telas, los seores Abel y Baltasar, poseen sendos almacenes situados muy cerca el uno del otro. La demanda de cierto artculo es idntica para ambos y asciende a 100000 unidades/ao; las ventas se pueden considerar homogneas en el tiempo. Tambin los costes de lanzamiento y de posesin del artculo son iguales para los dos comerciantes, y stos se valoran en 20000 um./pedido y 1000 um

Documents

000. PROBLEMA Y EJERCICIOS