CLCULO FINANCIERO

Ejercicios Resueltos

JUAN RAMON GARNICA HERVS ESTEBAN OTTO THOMASZ ROMINA PAULA GAROFALO

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Universidad de Buenos Aires Facultad de Ciencias Econmicas

Autores: Juan Ramn Garnica Hervs Actuario (UBA) Master en Economa y Administracin

(ESEADE). Profesor Titular Interino de Clculo Financiero y Estadstica para Administradores y Profesor Asociado Regular rea Actuarial (FCE - UBA). Director de Investigaciones del rea Estadstica y Actuarial del CECyT. Federacin de Consejos profesionales de Ciencias Econmicas de la Repblica Argentina.

Esteban Otto Thomasz Lic. en Economa (UBA) Profesor Adjunto Interino de Clculo

Financiero y Ayudante de Primera de Estadstica para Administradores (FCE - UBA). Investigador del Centro de Estudios Cuantitativos Aplicados a la Economa y la Gestin (CMA) (FCE-UBA).

Romina Paula M. Garfalo Estudiante de Actuario (UBA) Ayudante de Segunda de Clculo

Financiero (FCE - UBA). Agradecemos especialmente la colaboracin de nuestros auxiliares docentes y estudiantes de

la carrera de Actuario (FCE-UBA) Joaqun Otao, Federico Sardi y Mariano

Resico en la confeccin de este trabajo.

Los Autores Portada: Pieter Bruegel the Elder. KINDERSPIELE (Juegos de Nios).1560. Kunsthistoricsches Museum Wien

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INDICE

1. ENUNCIADOS 4

1.1. Inters Simple y Compuesto 4

1.2. Descuento Simple y Compuesto 9

1.3. Equivalencia de tasas 11

1.4. Problemas Combinados 14

1.5. Rentas y Sistemas de Amortizacin de Prstamos 17

1.6. Evaluacin de Proyectos 26

2. RESUELTOS 30

2.1. Inters Simple y Compuesto 30

2.2. Descuento Simple y Compuesto 46

2.3. Equivalencia de tasas 51

2.4. Problemas Combinados 56

2.5. Rentas y Sistemas de Amortizacin de Prstamos 60

2.6. Evaluacin de Proyectos 79

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1. ENUNCIADOS

1.1. Inters Simple y Compuesto 1) Se depositan $1000 durante 180 das al 8% anual de inters. Calcular el monto R: $1.039,45 2) Si el inters producido por una inversin realizada hace 30 das es de $100 y la tasa pactada fue del 7% anual, calcular el capital invertido. R: $17.380,95 3) Calcular el monto total de dos depsitos a plazo fijo con vencimiento el 30/11, efectuados: el primero el da 14/05 por $1000 al 6,5% nominal anual de inters y, el segundo, el da 18/06 por $500 al 7% anual de inters. R: $1.551,44 4) Dados dos capitales, $23000 en el momento tres y $32000 en el momento cinco, determinar la tasa de inters que capitaliza mensualmente implcita en la operacin. R: 17,95% 5) Qu capital invertido al 0,5% de inters que capitaliza mensualmente, produce un monto de $6.352,45 al cabo de 4 aos? R: $5.000 6) Un capital de $1000 genera al cabo de 12 meses un monto de $1.903,81. Calcular la tasa que capitaliza mensualmente pactada en la operacin. R: 0,75% 7) Una inversin de $10.000 produce un monto de $13.428,88 colocada al 0,8% de inters que capitaliza mensualmente. Calcular el tiempo que se mantuvo la inversin. R: 37 meses 8) Dadas las siguientes cuatro tasas de inters que capitaliza mensualmente, 3% para el primer mes, 7% para el segundo, 8% para el tercero y 9% para el cuarto, y sabiendo que en el mes cuarto poseo un monto de $23000, calcular el valor de dicho monto en el momento dos, en el momento uno y verificar luego llevando el capital hasta el mo mento cuatro. R: C(1)= $18.259,707 C(2)= $19.537,887 9) El da 05/01 se efecta un depsito de $1000 al 12,5% anual de inters. El 05/02 se efecta otro depsito de $5000 a igual tasa. Si a partir del 01/04 inclusive la tasa de inters aumenta al 13,5% anual, calcular el monto a cobrar el da 30/05 considerando: a) Inters simple b) Capitalizacin al momento de cambio de tasa c) Capitalizacin el ltimo da de cada mes. Analice cada situacin y saque conclusiones. Qu alternativa es ms conveniente para la persona que realiza el depsito? Por qu? R: a) $6.254,22

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b) $6.257,424 c) $6.258,5368 10) Se depositaron $100.000 en una institucin que capitaliz los intereses mensualmente al 3% durante los primeros diez meses, y luego al 12% con capitalizacin trimestral, reunindose la suma de $236.844. Calcular la duracin total de la operacin. R: 25 meses 11) Se desea constituir un fondo de $1.000.000 para dentro de seis meses. El Banco X abona el 72% de inters anual y la capitalizacin es mensual. Si en el da de la fecha se deposit la suma de $250.000, determinar la suma que se debe depositar en el tercer mes. R: $544507,33 12) Una caja de ahorros presenta los siguientes movimientos: 01/07/05 Depsito apertura $ 3.000 28/08/05 Depsito $ 1.500 05/09/05 Depsito $ 2.200 14/09/05 Retiro $ 900 Sabiendo que los intereses son del 6% anual y que la capitalizacin de intereses es el 30/09, Determinar el saldo disponible en la cuenta al 23/04/06. R: $5859,688 13) Una caja de ahorro abierta el 01/04/05 presenta los siguientes movimientos: 01/04/05 Depsito $ 500 01/08/05 Depsito $ 700 01/11/05 Retiro $ 350 Determinar los intereses ganados por la misma a la fecha de cierre 01/02/06, sabiendo que las tasa de inters fueron del 8,4% anual hasta el 30/06/05 inclusive y 10,8% anual desde ah en adelante. R: $70,895 14) Se efecta un depsito a plazo fijo por 50 das al 12% anual de inters y 20 das ms tarde se realiza otro con igual vencimiento, pero al 11% anual de inters. Al vencimiento se retiran $3.542,74. Si la suma de los capitales invertidos fue de $3.500, calcular el importe de cada depsito. R: $1500 y $2000 15) Un capital de $5.000 fue distribuido en dos inversiones a 90 y 150 das. La tasa de inters pactada fue del 9,535% anual. Si el inters obtenido fue de $148,90, se pide calcular el importe de cada inversin. R: $2000 y $3000 16) Se efectu un depsito a plazo fijo por 90 das al 120% de inters anual y 30 das despus, otro con igual vencimiento pero al 140% de inters anual. Al vencimiento se retira la suma de $498.630,14. Si la suma de los dos capitales invertidos es de $400.00, calcular el importe de ambos depsitos. R: $100.000 y $300.000

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17) Un capital de $10.000 se invierte, una parte al 10% y la otra al 12%, considerando en ambos casos una capitalizacin anual. Si al cabo de 18 aos los montos son iguales, determinar los importes depositados a cada tasa. R: $5.803,77 y $4.196,23 18) Se invierten $1.000 durante 24 meses en dos operaciones: la primera al 1% de inters que capitaliza mensualmente y la segunda, al 2% bimestral que capitaliza bimestralmente. Si al cabo de dicho perodo se obtuvo un monto de $1.268,69, calcular el importe de cada uno de los depsitos. R: $300 y $700 19) Determinar al cabo de cunto tiempo los intereses que genera un capital alcanzarn al triple del mismo colocados al 4% anual. R: 75 aos 20) dem ejercicio anterior, pero considerando una tasa del 4% con capitalizacin anual. R: 35,35 aos 21) Determinar el monto generado por un depsito de $100 constituido el 01/08/04 que gana durante el primer ao de colocacin el 8,4% anual de inters y durante los 6 meses subsiguientes el 9% anual. R: $112,8384 22) dem ejercicio anterior, pero considerando una capitalizacin el 01/08/05. R: $113,21 23) Dos hermanos tienen la misma cantidad de dinero que invierten de la siguiente manera: uno al 6,5% anual durante 1 ao, y el otro, al 5% anual durante un ao. Los intereses ganados por el primero son mayores a los ganados por el segundo en $600. Determinar el capital inicial que ambos posean. R: $40.000 24) El Banco X reconoce intereses sobre los saldos diarios de las cuentas corrientes con una tasa del 30% anual. Los intereses son acreditados mensualmente el primer da de cada mes. Una cuenta corriente abierta el 08/05 registr estos saldos: hasta el 12/05 inclusive $50.000, del 13 al 19/05 inclusive $80.000 y del 20 al 31/05 inclusive, $60.000. Calcular la suma a acreditar el 01/06 en concepto de intereses. R: $1257,53 25) Una persona invierte durante dos aos la 7/12 partes de su capital al 5% anual y el resto al 4,5% anual, por el mismo lapso. Si la diferencia entre los intereses producidos por ambas operaciones es de $750, cul es el capital? R: $36.000 26) Un prstamo de una entidad financiera cooperativa debe cancelarse bajo las siguientes condiciones: a) Amortizacin: 40% a los dos meses y el saldo a los 5 b) Tasa de inters: 1,3% mensual sobre saldos adeudados, pagaderos mensualmente c) Sellado: 1% sobre el prstamo contratado d) Gastos: 2% sobre el importe del prstamo, pagaderos al momento de otorgamiento

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e) Suscripcin de acciones de la entidad otorgante: 5% del importe del prstamo que se abona a la fecha de contratacin y que se rescata, al 99% de su valor nominal a los 5 meses. Se pide determinar el costo efectivo mensual de la financiacin. R: 2,3015743% 27) Se contrata una operacin de crdito bajo las siguientes condiciones: a) Restitucin del prstamo en dos pagos iguales al segundo y tercer mes. b) El deudor se compromete a mantener un saldo mnimo en caja de ahorro por el 10% del prstamo, que gana el 6% anual de inters, y se restituye a los tres meses. c) Tasa de inters 2% mensual sobre el saldo de deuda, pagadero mensualmente. d) Se cobra un sellado 1% sobre el crdito al momento de otorgamiento. Determinar el costo efectivo mensual de la operacin para el tomador. R: 2,6827299% 28) El 01/01/04 se depositan en una cuenta de ahorros $2.500, el 01/07/04 se agregan $3.000. Sabiendo que los depsitos ganan el 8% anual de inters durante el 2004, el 7% anual durante el 2005 y 2006 y a partir de ah el 12% anual de inters considerando capitalizacin mensual, determinar en que fecha los intereses de la cuenta ascienden a $1.150 suponiendo: a) capitalizacin a fin de cada ao b) primera capitalizacin el 31/12/06 R: a_ 20/12/06 b_ 28/01/07 29) Una persona debe efectuar un depsito por 45 das. El importe debe ser tal que, al incorporrselo a los intereses ganados constituya un monto de $2.000. Sabiendo que la tasa de inters es del 9,4% anual, determinar el importe a depositar. R: $1.977,09 30) Se efectu un depsito de $150.000 durante tres meses. Si el inters del primer mes es 8%, el del segundo 7% y el del tercero 12%, cul es la tasa mensual constante que permite reemplazar esas tres tasas diferentes? Considere: a) Un rgimen de inters simple b) Un rgimen de inters compuesto R: a) i = 0,09 b) i = 0,0897876 31) Se efectuaron tres colocaciones cuyos importes crecen en progresin geomtrica, a diferentes tasas durante 120 das, siendo las mismas 45%, 53,5% y 63% anual respectivamente. Teniendo en cuenta que el primer depsito fue de $1.500 y que el total de intereses obtenido fue de $1.992,33 determinar la razn de la progresin. R: La razn de la progresin es 2 => C1 = $1.500, C2 = $3.000 y C3 = $6.000 32) Se efectuaron tres colocaciones, (cuyos importes crecen en progresin aritmtica), a diferentes tasas durante 120 das, siendo las mismas 45%, 53,5% y 63% anual respectivamente. Teniendo en cuenta que el tercer depsito fue de $8.400 y que el total de intereses obtenido fue de $3.327,78, determinar la razn de la progresin. R: r = $2.400 => C1 = 3600, C2 = 6000 y C3 = 8400.

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33) Una cuanta bancaria no recibe otro incremento que el de sus intereses. Si sabemos que el inters ganado durante el segundo ao fue de $100 y en el octavo de $126,5319, calcular la tasa de inters y el capital colocado al inicio segn un rgimen de inters compuesto. R: i = 0,04 Co = 2403,8462 34) Un capital de $1.000 es colocado durante cinco meses a cierta tasa de inters con capitalizacin mensual. Se desea conocer los intereses ganados durante el cuarto mes, sabiendo que, si la operacin hubiera sido concertada a la misma tasa, pero bajo un rgimen de inters simple, el monto retirado al cabo de 5 meses hubiera sido de $1.300. R: $71,46 35) Se debe pagar $1.000 dentro de dos meses y $2.000 dentro de seis y se desea remplazar estas deudas por un documento que vence en ocho meses. Sabiendo que la tasa de inters es del 6% mensual, calcular: a) El valor del documento si la fecha de valuacin es hoy. b) El valor del documento si la fecha de valuacin es dentro de quince veces R: a) $3.497,8992 b) $3.422,5352 36) dem anterior, utilizando una tasa del 6% que capitaliza mensualmente. R: $3.665,7191 * Obtenga conclusiones de los ejercicios anteriores. 37) Se desea reemplazar tres documentos (el primero vence en dos meses y es por $1.000, el segundo vence en seis meses y es por $5.000, el tercero vence en ocho meses y es por $3.000) por un nico documento en siete meses. Si la fecha de valuacin es en el mes siete, y la tasa a utilizar es una tasa de descuento del 6% mensual. Cul debe ser entonces el importe del documento? R: $9.567,7204 38) Un comerciante tiene que hacer frente al pago de tres documentos de $1.000, $2.000 y $3.500, con vencimiento en uno, dos y cuatro meses respectivamente. Debido a dificultades financieras propone al Banco X consolidar su deuda en un nico documento con vencimiento dentro de doce meses. Si sabemos que el banco acept la propuesta y que comput para la consolidacin una tasa del 10% que capitaliza mensualmente, determinar el importe de la deuda consolidada. R: $16.969,7208 39) Continuando con el problema anterior, si suponemos que el banco no acepta la propuesta del comerciante, exigindole que efecte un pago a los seis meses y que, a los doce meses abone un importe igual a la suma de los documentos adeudados, que importe deber pagar el comerciante a los seis meses? R: $5.627,6475 40) Se desea reemplazar tres documentos (el primero vence en dos meses y es por $1.000, el segundo vence en seis meses y es por $5.000, el tercero vence en ocho meses y es por $3.000) por dos documentos: el primero se abonar en el da de la fecha y el segundo en diez meses. Sabiendo que el primer documento es la mitad del segundo, y que la tasa a es del 6% de descuento que actualiza mensualmente cunto vale cada documento hoy? R: $2.966,2845 $5.932,569

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41) dem anterior, pero se desea remplazar esos tres documentos por uno de $9.000, considerando una tasa de inters del 6% que capitaliza mensualmente. a)En qu momento se remplaza? b) Si se considerara, en cambio, una tasa de descuento del 6% mensual cul sera la fecha de reemplazo? R: a) 6 meses y 3 das. b) 6 meses y 6 das 42) Se abre una cuenta de inversin el 01/06/04 con un depsito de $100 que genera el 0,7% mensual de inters, con el fin de obtener un monto determinado al cabo de 16 meses. Si el 01/11/04 se retiran $32, cunto debo depositar el 01/03/05 a fin de constituir idntico monto al que originalmente haba previsto? R: $32,854 43) dem anterior, pero considerando que la tasa anterior es de capitalizacin mensual. R: $32,91 44) Un comerciante tiene que hacer frente al pago de tres documentos de $5.000, $8000 y $10.000, con vencimiento dentro de dos, cinco y nueve meses respectivamente. Considerando una tasa de inters con capitalizacin mensual del 12%, determine: a) El importe necesario para cancelar la deuda hoy b) Cunto se deber abonar dentro de un ao si, a cambio de los tres documentos mencionados slo se efecta un pago de $9.000 a los tres meses. R: a) $12.131,4845 b) $22.306,2623 45) Un plan de financiacin es del 20% al contado, 40% a los tres meses y el saldo a los cinco meses. Se ofrece una alternativa de pago que consiste en abonar mayor parte al contado y el resto en un pago a los cinco meses. Si se computa el 2% de inters que capitaliza mensualmente, determinar la proporcin de contado sabiendo que el importe abonado no se modifica. R: 35,52% 46) Una empresa calcula sus precios de venta al contado. Si desea incorporar un nuevo mtodo de ventas con el 20% a 30 das y el saldo en dos pagos iguales a 90 y 120 das bajo un rgimen de inters simple del 8% mensual, se pide: a) En qu porcentaje debe aumentar sus precios por financiar el importe de la venta? b) Qu bonificacin puede efectuar sobre los nuevos precios por pago al contado? R: a_ 23,34 % b_ 18,92%

1.2. Descuento Simple y Compuesto 47.- Cul ser el descuento de un documento de $10000 que vence en 5 meses al 3% mensual? 48.- Qu descuento tiene un documento cuyo valor, 5 meses antes de su vencimiento y descontado al 3% mensual, es de $8500?

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49.- A qu tasa se descont en 5 meses un documento de $10000 que tuvo un descuento de $1500? 50.- Por abonar un pagar de $100000 antes de su vencimiento, se obtuvo un descuento de $14795,52. Si la operacin se realiz a la tasa de descuento del 60% anual, Cuntos das se anticip el pago? 51.- Resuelva el problema anterior suponiendo que el 60% es la tasa de inters y que el descuento sufrido fue de $8977,5. 52.- Un documento que vence dentro de 2 aos se descuenta al 8% que actualiza anualmente, durante el primer semestre, y al 7% que actualiza anualmente el resto del tiempo. Si el descuento practicado asciende a $250000, Cul es el valor nominal del documento? 53.- Cunto tiempo falta an para que 2 documentos, uno de $4200 y otro de $6000, descontados al 3% y 8% que actualiza mensualmente respectivamente, igualen sus valores actuales? 54.- Calcular el capital que debe pagarse dentro de 2 aos y medio para liquidar 3 deudas de: $200000 exigible dentro de 1 ao, $500000 dentro de 3 aos y $150000 dentro de 4 aos, siendo el tipo de descuento del 4% que actualiza semestralmente. 55.- Un docume nto de $20000 con vencimiento dentro de 1 ao sufre un descuento de $7232,17. Si la tasa de descuento vigente para el primer trimestre es del 7% con actualizacin mensual, calcular la tasa vigente para el resto del ao. 56.- En la fecha se venden mercaderas cuyo precio de contado es $20000, recibindose a cambio un pagar a 90 das por dicho precio ms intereses calculados al 90% anual vencido. Si hoy mismo procede a descontar ese pagar en una entidad financiera obtenindose un neto de $18000, a) qu tasa adelantada anual se pact?, b) qu tasa anual adelantada debi pactarse para que el neto obtenido coincidiera con el precio de contado de las mercaderas? 57.- Un bien se vende en las siguientes condiciones: $10000 al contado, $25000 a los 90 das y $30000 a los 180. Se desea saber cual ser el precio equivalente de contado si el comerciante inmediatamente de realizada la venta descuenta los dos pagars en el banco NN. el cual considera las siguientes tasas de descuento: 60% anual para descuento de documentos a 90 das y 48% anual para descuento de documentos a 180 das. 58.- El descuento (no incluye lo descontado en concepto de sellado) de un pagar descontado 3 meses antes de su vencimiento a la tasa de descuento del 40% anual cost $10000. Calcular el valor nominal del documento y el valor actual teniendo en cuenta que el cargo por sellado asciende al 1% del valor nominal del pagar. 59.- Idem anterior, pero con la salvedad de que los $10000 constituyen el descuento total. 60.- El valor actual de un pagar descontado por el rgimen de descuento simple 2 meses antes de su vencimiento es de $7500, mientras que si se hubiera descontado por el rgimen de descuento compuesto hubiese sido de $8000. Calcular el valor nominal del pagar y la tasa. 61.- el valor actual de un pagar descontado por el rgimen de descuento simple 3 meses antes de su vencimiento es de $8000, mientras que si se hubiera descontado 4 meses antes de su vencimiento hubiese sido de $ $6000. Calcular el valor nominal del pagar y la tasa.

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62.- El 01/07/87 se firmaron dos pagars de $50000 y $100000 con vencimientos el 29/09/87 y 28/11/87 respectivamente. El 01/08/87 son reemplazados por 1 solo con vencimiento el 30/10/87. Calcular el valor nominal del nuevo documento asumiendo una tasa anual de descuento del 60% de descuento para vencimientos de hasta 90 das y del 50% para plazos mayores. 63.- Un seor debe cancelar una deuda de $100000 y dispone de $20000 por lo que solicita un prstamo bancario. La operacin se concreta mediante la firma de dos documentos de igual valor nominal con vencimientos a los 30 y 60 das respectivamente. El banco percibe un inters del 80% anual adelantado y cobra $5000 por estudio de antecedentes y sellado. Calcular el valor nominal de cada documento. 64.- He comprado un pagar a dos aos de plazo de $1000000 de valor nominal al 7% que actualiza semestralmente. Si transcurridos tres meses lo vendo computando una tasa del 12% que actualiza anualmente, cul fue el rendimiento de la operacin expresado como tasa de inters que capitaliza anualmente? 65.- Invierto $1.000.000 en un prstamo hipotecario al 72% efectivo anual con pago de los intereses por trimestre adelantado y reembolso del capital a fin de ao. Si los intereses recibidos se invierten en el descuento de documentos trimestrales a la tasa de efectiva descuento del 18% con actualizacin trimestral, cul ser el monto reunido al final del ao?

1.3. Equivalencia de tasas

66.- Un capital de $10.000.000 en 45 das permiti retirar un monto de $10.500.000, a qu tasa nominal anual para operaciones a 45 das y a qu tasa efectiva anual fue invertido? 67.- En una operacin de 7 das se invierten $1.000.000 y se reciben $1.030.000, qu tasa nominal anual para operaciones a 7 das y qu tasa efectiva anual son las implcitas en dicha operacin? 68.- Qu monto se rene al cabo de tres aos si se depositan $1.000.000 en una institucin que capitaliza los intereses trimestralmente al 20%? 69.- Idem anterior pero con una tasa contractual del 84% nominal anual para operaciones a 90 das. 70.- Idem anterior pero con una tasa del 80% efectiva anual. 71.- Completar el siguiente cuadro: d(365/8) i(365/19) j(365/90) d(365/7) i i(365/20

) f(365/1)

20.00%

9.20% 1.50% 87.00% 15.00% 0.03%

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72.- Una persona realiza un depsito durante 5 meses que gan un inters anual efectivo del 175%, se pide: a) determinar el rendimiento de la operacin expresado como:

aa) tasa de inters efectiva para el perodo de la operacin. ab) tasa de inters efectiva mensual ac) tasa de inters efectiva trimestral ad) tasa de inters nominal anual para el perodo de la operacin ae) tasa de inters nominal anual para operaciones a 45 das.

b) determinar, bajo un rgimen de inters simple, la tasa de inters mensual con la que se obtendra el mismo rendimiento que bajo un rgimen de inters compuesto.

73.- Determinar cual de las siguientes operaciones es la ms conveniente para el inversor: a) depsito a inters simple por el plazo de 1 ao a la tasa del 267% anual. b) Depsito por el lapso de 4 meses, por el cual el inversor obtiene un inters de

$0,89 por cada peso. c) Depsito al 267% efectivo anual. d) Depsito al 20% efectivo trimestral. e) Depsito a inters compuesto a la tasa del 267% nominal anual para

operaciones a 30 das. 74.- Si se pacta una operacin a inters simple por el plazo de 120 das al 140% (TNA para el plazo de la operacin), cual sera la tasa mensual a aplicarse si se hubiera pactado efectuar el depsito a inters compuesto? 75.- Por un prstamo de $1.000 he firmado un documento con vencimiento dentro de 210 das y cuyo valor nominal incluye intereses calculados al 120% nominal anual vencido para operaciones a 210 das. Si cuando restan 90 das para el vencimiento concurro al banco para saldar la deuda por lo que me hacen un descuento del 92% nominal anual adelantado para operaciones a 90 das, cul ha sido la tasa de costo de la operacin? Exprese el resultado de las siguientes maneras: a) TNA vencida para operaciones a 120 das. b) TNA adelantada para operaciones a 120 das. c) Tasa efectiva vencida para 30 das. d) Tasa efectiva vencida anual. 76.- Por la adquisicin de una mquina debo pagar $1.000 al contado, $3.000 dentro de dos meses y $4.000 dentro de 3 meses. Dada una tasa de inters de 72% nominal anual para operaciones a 30 das determinar los desembolsos a realizar segn las siguientes alternativas de pago: a) pago nico dentro de un mes. b) Pago al contado. c) Pago nico dentro de 6 meses. d) $500 al contado, un pago dentro de 1 mes y $7.000 dentro de 6 meses. e) $1.000 al contado, un pago dentro de 3 meses y otro a los 5 meses igual al

doble del anterior. f) De estas alternativas, financieramente, cul es la alternativa que mas

conviene? 77.- Por la venta de un camin queda un saldo a financiar de $300.000 que ser cancelado con dos documentos a 3 y 9 meses. El comprador acepta que los mismos incluyan un inters equivalente al 250% (TEA) y el vendedor accede a que el importe del segundo documento sea el doble del primero. De qu importe sern los documentos?

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78.- Una entidad financiera pretende que costo efectivo anual de todos sus plazos de captacin sea del 14%. Determinar las tasas nominales anuales a pagar por depsitos a plazo fijo, considerando los siguientes plazos: a) 30 das; b) 45 das; c) 60 das; d) 90 das; e) 105 das; f) 180 das y g) 365

das. 79.- Una entidad financiera paga por los depsitos a plazo de 30 das el 20% nominal anual. Determinar la tasa a pagar por los plazos de 45, 60, 105, 120 y 180 das, sabiendo que se pretende disminuir en un punto el costo efectivo anual de cada plazo. 80.- Una entidad financiera cobra el 50% nominal anual de descuento para operaciones a 15 y 90 das. Se solicita determinar: a) la tasa efectiva de inters mensual y trimestral de cada operacin. b) Idem a) pero considerando un sellado del 1% incluido. 81.- El banco YY de fijar las tasas adelantadas nominales anuales para las operaciones de descuento de documentos. Si la direccin del mismo no deseara cobrar una tasa efectiva anual de inters equivalente inferior al 24% determinar las tasas antes mencionadas que debe cobrar el banco para las operaciones a 30 y 90 das. 82.- Una entidad financiera abona el 18% nominal anual de inters por depsitos a 30 das. Sabiendo que la rentabilidad pretendida es de 4 puntos efectivos anuales por sobre su costo efectivo anual de captacin, determinar que tasa nominal anual de descuento deber cobrar para descuento de pagars con vencimiento a 30, 60 y 75 das. 83.- Determinar el costo implcito en la tasa efectiva mensual vencida de las siguientes condiciones de compra/venta: a) contado 5% de descuento, 60 das neto. b) 30 das 3% de descuento, 60 das neto. c) Contado 4% de descuento, 30 das neto. d) 30 das neto, 60 das 1,2% de recargo. 84.- La tasa efectiva semestral proyectada de inflacin es del 12%. Qu tasa efectiva mensual se debera obtener por una inversin a plazo fijo ajustable si se pretende un rendimiento real efectivo mensual del 0,5%. 85.- Sabiendo que la tasa nominal anual de inters para un depsito a plazo fijo efectuado el 01/08 fue del 10% para 31 das, determinar: a) el incremento en ndice de precios al consumidor, si se pretendiera un

rendimiento real del 0,3% para el perodo. b) La tasa efectiva anual de inters equivalente a la tasa de inters obtenida en a) 86.- El 01/03 se adquiri al contado un vehculo en $9.000 que se vende el da 16/3 cobrndose de la siguiente manera: contado $2.500 y el 01/05 $7.000. Sabiendo que los ndices son para febrero 1.065,12, para marzo 1.086,42 y para abril 1.106,09, determinar si la operacin rindi el 1% efectivo mensual por encima de los ndices. 87.- Sabiendo que la inflacin en $ es del 1,6% efectiva mensual y que en u$s es del 1% efectivo mensual, qu eleccin es la ms conveniente para quien contrae un prstamo? a) prstamo ajustable en $ a reintegrar en 6 cuotas mensuales e iguales

computando una tasa de descuento del 6% efectiva mensual. b) Prstamo ajustable en dlares a reintegrar en 2 cuotas trimestrales iguales cuya

suma es un 6% mayor que el prstamo recibido.

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c) Prstamo ajustable en $ a reintegrar a los 6 meses, tasa aplicable: tasa de descuento comercial del 120% anual.

88.- El 31/03/87 se otorg un prstamo de $10.000 reembolsable mediante un pago de capital e intereses a los 3 meses. En ese momento se estim que la inflacin del trimestre sera del 15%. Determinar la tasa nominal anual vencida para el perodo de la operacin a la que se pact la misma, si se sabe que se pretenda obtener un rendimiento real del 2%. 89.- Continuando con el ejercicio anterior, el 11/07/87 se obtiene la siguiente informacin a fin de evaluar la operacin pactada:

Mes Indice de Precios

02/87 100,000 03/87 105,000 04/87 109,725 05/87 113,017 06/87 122,058

La proyeccin fue excesiva o insuficiente?, cual fue la tasa de rendimiento real efectivo mensual?, y dicha tasa para toda la operacin?

1.4. Problemas Combinados 90- Un documento de $10.000 se descuenta al 36% nominal anual para operaciones a 90 das 5 meses antes de su vencimiento, se pregunta: a) valor nominal del descuento. b) Descuento correspondiente al primer mes. c) Descuento correspondiente al tercer mes. 91.- Ante la necesidad de invertir fondos ociosos durante 90 das un comerciante analiza las siguientes alternativas de colocacin: a) suscripcin de letras de tesorera que gana el 11% efectivo anual de inters. b) Depsito a plazo fijo al 10,5% nominal anual para el perodo de la operacin. c) Compra de Bonex, a $85, los cuales se estima se venderan a los 90 das a un precio de $86,7. Gastos de compra 0,4% sobre el precio de compra. Gastos de venta 0,5% sobre el precio de venta. Determinar cual es la alternativa ms conveniente. 92.- Se han comprado 10.000 ttulos pblicos al 96% de su valor nominal. Durante 3 aos se ha cobrado semestralmente el 12% nominal anual para operaciones a 180 das en concepto de inters. Al cabo de ese plazo se produce el rescate de los ttulos a la par. Determinar si la inversin ha superado el 13% efectivo anual de intereses. 93.- Un documento de $240.000 se ha descontado comercialmente 5 meses antes de su vencimiento. La suma obtenida ha sido invertida en otra operacin bajo el rgimen en el cual los intereses no se capitalizan, a la misma tasa y por el mismo plazo. Cumplidos los 5 meses se ha obtenido un monto de $239.400. Determinar la tasa implcita en ambas operaciones.

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94.- Una empresa tiene excedentes financieros durante 70 das y cuenta con las siguientes alternativas de inversin: a) Compra de ttulos pblicos: cotizacin al da de la inversin $89. Cotizacin

estimada al septuagsimo da $93. Gastos de compra 0,4% y de venta 0,6%. b) Colocacin a plazo fijo al 1,5% efectivo mensual durante los primeros 30 das y

al 1,4% efectivo mensual los restantes 40 das. c) Compra de documentos de terceros con vencimiento dentro de 70 das. Determinar cual deber ser la tasa nominal anual de descuento bancario a cobrar en la operacin c) de tal modo que el rendimiento de la misma sea igual a la mejor de las otras dos opciones: 95.- Una empresa solicita descontar un pagar de $1.000.000 con vencimiento a los 90 das, siendo la tasa nominal anual de descuento para el perodo de la operacin aplicable del 20%. Como contrapartida el prestatario se obliga a constituir un depsito del 10% del prstamo nominal hasta tanto no cancele el mismo. Dicho depsito devenga un inters nominal anual del 20% (para el perodo de la operacin). Determinar: a) tasa nominal anual de inters para el perodo de la operacin que represente el

costo de la misma. b) Tasa nominal anual de inters para operaciones a 30 das, equivalente a la

obtenida en a). 96.- Si colocamos un capital de $10.000 durante 9 meses a las tasas efectivas mensuales del 1% para los 2 primeros meses, del 2% para los prximos 4 y del 3% para los ltimos 3, cul ser la tasa nominal anual de inters para operaciones a 60 das que representa el mismo costo de la operacin? 97.- Descontamos un documento de $1.000 con vencimiento dentro de 30 das a la tasa nominal anual de descuento para el perodo de la operacin del 12%. Si nos cobran gastos de sellado del 1% sobre el valor nominal, cul es el costo efectivo vencido mensual de la operacin? 98.- Una deuda de $1.500.000 se financia mediante la emisin de 2 pagars a 2 y 4 aos. Sabiendo que la tasa de la operacin es del 7% anual y que el importe del segundo pagar es la mitad del primero, determinar el importe de cada uno de ellos en: a) un rgimen de inters simple. b) Un rgimen de inters compuesto. 99.- Ante la necesidad de financiar una operacin cuyo rendimiento estimado es 3% mensual efectivo, se analiza la posibilidad de obtener fondos en una entidad bajo las siguientes condiciones: a) tasa de inters 20% nominal anual para operaciones a 60 das. b) Devolucin del capital adeudado al ao de obtener el prstamo, abonndose los

intereses por bimestre vencido. c) Sellado 1% sobre el valor del prstamo, pagaderos en el momento de

otorgamiento. d) Gastos del 2% sobre el valor del prstamo, pagaderos por adelantado. e) Como condicin adicional es necesario constituir un depsito a plazo fijo en la

referida entidad por el 10% del valor del prstamo. Dicho depsito gana el 15% nominal anual de inters para operaciones a 1 ao.

Se pide: 1) determinar si el rendimiento de la inversin supera el costo de la financiacin. 2) Determinar el costo efectivo mensual de la financiacin.

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100.- Un bono de valor nominal 100 gana un 3% semestral vencido libre de gastos e impuestos, si se compra a $50 (cotizacin en el mercado por cada 100 unidades de valor nominal), a que precio debe venderse al cabo de dos aos para que el rendimiento sea del 5% efectivo semestral?. Gastos de compra 0,2% y de venta 0,2%. 101.- Se invierten en una empresa industrial el da 01/02/93 u$s 10.000 y se reciben como utilidad las siguientes sumas: 15/03/93 u$s 250 19/03/93 u$s 1.200 15/11/93 u$s 2.000 28/12/93 u$s 8.000 (en concepto de retiro de capital) Determinar si la Revolucin productiva se impuso a la Bicicleta financiera mediante la comparacin entre el rendimiento de la inversin y la tasa de mercado del perodo que asciende al 12% efectivo anual. 102.- Se realiza una inversin a la tasa del 10% efectiva anual durante un determinado perodo. Si se hubiera invertido por un plazo igual al doble del original se obtendra un monto de 14,421 veces el capital original. Determinar el plazo original de la inversin. 103.- Una empresa adquie re productos terminados segn el siguiente detalle: a 90 das neto (utilizada actualmente), 30 das 6% de descuento. Se estudia la posibilidad de comprarle al proveedor a 30 das sabiendo que para ello la empresa deber usar de alguna de las siguientes alternativas de financiacin: a) descuento de documentos de terceros a 60 das a la tasa de descuento del 40% nominal anual para el perodo de la operacin. La entidad financiera exige mantener como saldo de apoyo en cuenta corriente el equivalente al 10% del valor actual, que no gana inters alguno. b) Venta de documentos en una compaa financiera al 35% nominal anual de descuento para operaciones a 60 das, debiendo afrontar los siguientes costos: comisin 0,3%, gastos 0,2% y sellado 1% (todos pagaderos por adelantado y sobre el valor nominal). c) Aceptaciones bancarias a 60 das sin gastos ni comisiones al 3,5% efectivo mensual. d) Utilizacin de adelanto en cuenta corriente renovable cada 15 das a la tasa del 37% nominal anual para el perodo de la operacin. Con alguna de las alternativas la empresa puede pagarle al proveedor a 30 das obteniendo algn provecho de ello? 104.- Siguiendo con el ejercicio anterior, qu ocurre si recibimos informacin del proveedor diciendo que se recargarn las ventas pagaderas a 90 das en un 1% en concepto de gastos administrativos? 105.- El departamento de comercializacin de una empresa desea saber los descuentos a otorgar a sus clientes, conociendo la existencia de las siguientes condiciones: - costo del dinero: 0,15% efectivo diario de inters. - Condicin de venta actual: neto a 100 das de la fecha de la factura (F.F.)

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Determinar los importes a percibir en cada una de las siguientes alternativas de cobro para no ganar ni perder: a) cobro a 30 das F.F. b) cobro en 2 pagos iguales a los 30 y 60 das F.F. c) cobro contado contra entrega. 106.- Se desea saber la opcin mas favorable para financiar a 180 das una operacin de equipamiento industrial, contando con las siguientes alternativas: a) descuento de documentos a 180 das, mediante la aplicacin del 2,5% efectivo mensual de inters, sufriendo una comisin adelantada del 0,5%. b) Crdito a sola firma: TNA vencida para operaciones a 180 das del 40%. c) Alquiler de Bonex a 180 das: costo del alquiler 0,5 % efectivo mensual por semestre vencido, pagadero en Bonex. El precio de venta estimado $81, siendo los gastos de venta del 0,41% y el precio estimado de compra a 180 das $94. Siendo los gastos de compra iguales a los de venta.

1.5. Rentas y Sistemas de Amortizacin de Prstamos 107) Sea una sucesin de 30 capitales iguales y equidistantes en el tiempo, si la tasa peridica es del 6% efectiva y el valor de cada capital es de $5.000, se pide valuar la renta en los siguientes momentos: a) un momento antes del primer pago. b) Al momento del ltimo capital. c) En el momento 10. d) Al momento del primer pago. 108) Determinar el valor actual de una renta de 20 cuotas iguales, mensuales, consecutivas y equidistantes en el tiempo de $500, diferidas en 4 meses al 5% efectivo mensual. 109) Se est pagando un televisor mediante cuotas de $5.000 al comienzo de cada trimestres, transcurridos 3 aos, cuando an restan 32 pagos se quiere saldar la deuda. Cunto debe abonarse al 6% anual efectivo? 110) Cul es el precio de compra de una renta de 40 cuotas iguales, mensuales, consecutivas y equidistantes en el tiempo de $10.000, sabiendo que son vencidas, que se valan al 8% efectivo mensual y que se pact un ao de gracia entre las cuotas 11 y 12? 111) Una persona desea abonar, al cabo de 5 aos, $1.000.000, para ello se compromete a efectuar depsitos mensuales comenzando hoy, los que se capitalizan al 5% efectivo mensual de inters. Si transcurridos 2 aos dicha persona realiza un retiro de $50.000, sin efectuar depsito alguno, de que capital ser poseedor a 18 meses mas tarde?, y a los 5 aos? 112) Una persona desea formar un capital, al cabo de 15 meses, de $1.000.000, para ello debe depositar al final de cada mes $50.000. Cunto tendr que depositar si desea formar un monto de $1.500.000? 113) Se obtendr un prstamo luego de abonar 11 cuotas bianuales de $100000 a partir del 31/12/76. Si la capitalizacin se efecta al 10% nominal anual para operaciones a 180 das, determinar el importe que se recibir el 31/12/90.

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114) Un capital de $100.000 se deposita en un banco al 4,5% efectivo anual durante 20 aos. Si al fin de cada ao se retiran $2.000, qu monto tendr la cuenta de ahorro al cabo de dicho perodo? 115) Calcular el valor de contado de un departamento a la fecha de posesin (01/01/76), sabiendo que se financia en 10 cuotas anuales de $200.000 al 18% nominal anual para operaciones a 90 das y que el primer pago tiene lugar el 01/01/73. 116) Mediante el pago inicial de $1.500 se ha contratado una renta perpetua de pagos anuales vencidos y constantes. Calcular la cuota de dicha renta, sabiendo que durante los primeros 10 aos se valu al 5% efectivo anual, para luego pasar a valuarse al 4,5% efectivo anual. 117) Un seor compra una renta pagadera durante 6 aos mediante cuotas vencidas. Dada la tasa del 24% nominal anual para operaciones a 30 das, pag $37.984.063 por ella. Para elegir la periodicidad de cobros quiere saber que renta cobrara de ser las cuotas mensuales, trimestrales, semestrales, anuales o bianuales, y le solicita a Ud. que lo asesore respecto de que periodicidad es ms conveniente desde el punto de financiero. (Usar 360 das). 118) Con ocho depsitos de $100 que se capitalizan al 4% efectivo mensual de inters se quiere reunir cierta suma. Si el cuarto depsito no se realiza, retirndose adems $200, y sabiendo que se desea reunir el monto originalmente planeado, se quiere saber: a) adicional mensual a depositar a partir de la quinta cuota. b) Adicional nico junto con la sptima cuota. 119) Un seor desea comprar un bien dentro de 2 aos. Con ese objeto deposita todos los meses $1200, que se capitalizan al 3% efectivo mensual. Si efecta el primer el primer depsito hoy, qu importe adicional deber, al momento de la compra si dicho Sr. no deposit: a) la cuarta cuota. b) La cuarta, la quinta, y sexta cuota. c) La cuarta, sexta y octava cuota. 120) Un individuo posee $700.000 que desea convertir en una renta de pagos mensuales con adicionales cuatrimestrales durante los prximos 4 aos. Si se cobra un haber mensual de $18.000, por adelantado, y que el primer adicional se cobra dentro de 2 meses, calcular de qu importe sern los adicionales cuatrimestrales si se pretende que la operacin rinda un 3% efectivo mensual. 121) El da 01/07/94 se adquiere una propiedad de acuerdo con las siguientes condiciones: a) suma a ingresar de contado $10.000. b) cuotas iguales, mensuales y consecutivas de $400. Vencimiento de la primera

cuota el 1/8/94 y de la ltima el 1/8/96. c) Cuotas iguales, mensuales y consecutivas de $500. Vencimiento de la primera

cuota el 1/9/96 y de la ltima el 1/10/98. d) Cuarenta cuotas iguales y mensuales de $600, siendo el vencimiento e la

primera el 1/11/98. e) Refuerzos anuales de $2.000, con vencimientos el 1/10/95, 1/10/96 y 1/10/97. Se pide determinar el valor de contado de la propiedad, sabiendo que el vendedor al establecer el plan de financiacin pretendi obtener el 2% efectivo mensual de rendimiento.

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122) Se estudia la factibilidad de compra de un inmueble destinado a la locacin de acuerdo con las siguientes condiciones: a) fecha de entrega: 1 ao a partir de la fecha de compra. b) Precio de compra: $200.000. c) Renta estimada: $1.800 mensuales, los cuales se cobran de forma adelantada. Si al cabo de cuatro aos de explotacin se presupuesta vender el inmueble, determinar el precio de venta si se pretendiera una rentabilidad del 1% efectivo mensual. 123) El 1/4/93 se depositan $1.000 en una entidad financiera, y a partir del 01/07/93 se integran cuotas mensuales, iguales y consecutivas hasta el 01/10/95, ambas fechas inclusive, que obtienen el 4% efectivo mensual de inters, constituyendo el total de estos depsitos la suma de $5.741,77. Si el 01/10/95 se recibe una suma de pesos igual a 137 cuotas de las abonadas desde el 01/07/93 al 01/10/95, en cuntas cuotas iguales, mensuales y consecutivas de $60 que incluyen un costo del 5% efectivo mensual del inters, y que comienzan el 01/11/95, se cancela el prstamo? 124) Se adquiere un negocio el 1/1/93 y en concepto de llave se fija un precio de u$s 100.000, pagadero mediante 48 cuotas mensuales a partir del 31/12/93. Si la tasa de inters es del 1% efectivo mensual hasta el 31/05/94 inclusive, luego del 2% efectivo mensual hasta el 31/12/95 inclusive y de all en adelante el 3% efectivo mensual, determinar el importe de cada pago. 125) El 01/01/93 se obtiene un prstamo de $100.000 amortizable mediante 10 cuotas bimestrales de $15.000, sabiendo que el costo de la operacin es del 4% efectivo bimestral, se pide determinar la fecha del primer pago. 126) El 31/12/97 se debe realizar un pago de u$s 100.000. Si para ello se realizan depsitos anuales de u$s 5.000 a partir del 31/12/92, los que ganan el 5% efectivo anual de inters hasta el ao 95 inclusive, y luego un 7% efectivo anual de inters, determinar el saldo impago a la fecha de su vencimiento. 127) Un prstamo de DM 10.000 tomado el 01/05/95 se paga en cuotas, con primer vencimiento el 01/02/96, de DM 690, las cuales son mensuales y consecutivas, hasta el 01/01/97 inclusive. A partir de all la cuota aumenta a DM 700, siendo el ltimo vencimiento el 01/07/97. Si la tasa de la operacin fue del 0,8% efectivo mensual para 1996, y de all en adelante del 0,9% efectivo mensual, determinar la tasa de inters aplicada durante 1995. 128) Una persona el 01/01/93 recibe un prstamo cancelable en 15 cuotas de u$s 100 a partir de 01/01/98 al 15% efectivo anual de inters. Esta persona ofrece otra alternativa de pago que consiste en abonar 10 cuotas, a partir del 01/01/2000, al 6% efectivo anual de inters. Sabiendo que los pagos son anuales y vencidos, determinar cual es la alternativa que mas conviene al prestamista. 129) Determinar las cuotas de pago que amortizan un prstamo de $100.000, sabiendo que: a) fecha de liquidacin: 01/05/93 b) vencimiento primera cuota: 01/10/93 c) vencimiento ltima cuota: 01/05/96 d) tasa de inters: 1% efectiva mensual durante 1993 y 1994, desde all el 1,2%

efectivo mensual e) cada 12 meses la cuota aumenta un 10% con respecto a la anterior

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130) Idem ejercicio anterior, pero si se supone que a partir del 01/11/94 se quisieran abonar cuotas iguales manteniendo la fecha de pago de la ltima cuota, cul sera el monto de estas? 131) Idem ejercicio anterior, pero si se modifica la tasa al 1,5% efectivo mensual para el ltimo ao (1996), cul ser la amortizacin extraordinaria a abonar con la ltima cuota de pago a fin de no modificar las condiciones pactadas? 132) Calcular la suma que puede pedirse en prstamo si la misma ser reintegrada mediante 14 pagos bimestrales vencidos de los cuales el primero es de $465 y cada uno de los restantes es de $35 menor que el anterior, siendo el costo del dinero del 18% efectivo bimestral. 133) Si deposito en una entidad financiera $12.000 al 127,77% efectivo anual y se quiere retirar a fin de cada mes y durante 1 ao sumas que se van incrementando cada mes en el importe del primer retiro, cul es el importe del primer retiro? 134) Se desea saber cual es el primer pago que produce una renta de $6.000 en moneda de hoy, durante 26 meses, sabiendo que los mismos se incrementan a razn del 4% mensual y siendo la rentabilidad de la misma del 4,5% efectivo mensual. 135) Determinar el valor final de la siguiente serie de pagos vencidos, sabiendo que la valuacin para los primeros 5 es al 4% efectivo mensual y para los restantes al 5% efectivo mensual: a) primeros 5: el primer pago es de $230, siendo los restantes mayores que el

anterior en $30 b) siguientes 7: constantes, de $400 136) Compro una mquina por $6.0000. Se pagan 12 mensualidades vencidas de modo que la ltima sea igual a la cantidad en que disminuye cada cuota respecto de su anterior. Si la tasa que me cobra quien me financia es del 8,2%, cul es el importe del primer pago? 137) Qu resulta ms conveniente para tomar un prstamo de $2.800, pagaderos en 7 cuotas mensuales crecientes a razn del 6% mensual? a) aceptar una tasa efectiva mensual vencida del 6% b) aceptar una tasa efectiva anual vencida del 81,05192% c) aceptar una TNA de inters para operaciones a 30 das del 79,08333% Vara la eleccin si en lugar de seleccionar la alternativa ms conveniente en funcin de la tasa lo hiciramos en funcin de la cuota?, explique. 138) Cunto tendr que abonar hoy para cancelar una deuda que rene las siguientes caractersticas? a) deber pagar, pasados tres meses, 18 cuotas mensuales, adelantadas consecutivas, siendo la primera de $170, disminuyendo las siguientes en $20 cada una b) el costo de la operacin asciende al 2% efectivo mensual 139) Un prstamo es concedido al 5% efectivo mensual. Si la primera cuota se abona a fin del mes siguiente por $500 y las restantes 7 decrecen en $50 cada una, Cul es el valor del prstamo?

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140) A una persona, para obtener un prstamo mediante un plan de ahorro previo, se le exige integrar una suma de dinero. Para ello opta por un plan de 10 meses de plazo con cuotas crecientes en razn de $20 por mes, comprometindose a integrar la suma de $3.500 al cabo de ese perodo. Si la tasa de inters que representa el costo de la operacin para el tomador es del 2% efectivo mensual, Cul es el valor de la primera y sptima cuota? 141) Calcular el valor actual de una serie de 18 pagos mensuales y vencidos que presentan las siguientes caractersticas: a) primeros 8: se realizan en progresin geomtrica siendo el primero de $120 y el

ltimo de $137,84 b) restantes 10: constantes e iguales al octavo pago. c) Tasa de inters: 4,25% efectivo mensual para los primeros 8, 5% efectivo

mensual para los siguientes 5 y 5,2 efectiva mensual para los restantes. 142) Calcular el valor final obtenido para haber realizado 9 depsitos constantes y vencidos de $180 y luego que aumentan en progresin aritmtica cuyas sumas depositadas el 10/02/87 es de $195, el 10/03/87 de $210 y el 10/06/87 de $255, siendo la tasa de rendimiento para los primeros 9 depsitos del 19,50926% efectiva mensual y para los restantes del 2,5% efectivo mensual. Adems calcule el rendimiento de la operacin. 143) Siguiendo con el ejercicio anterior responda conceptualmente: a) si la tasa aplicable para los 9 primeros pagos hubiese sido aplicable para los

primeros 10, el valor final sera mayor o menor? y el valor actual? b) Si el valor final recibido por quien realiz los depsitos es menor a $5326,06, el

rendimiento de la operacin aument o disminuy? 144) En un prstamo de $1.800 a 5 meses de plazo se establece que la primera cuota se abonar al mes siguiente de concretada la operacin. Adems, cada cuota ser superior a la precedente en $35. Si la tasa es del 62% nominal anual para operaciones a 30 das, calcular el valor de la primera cuota. 145) Sea un prstamo cancelable por el sistema de tasa sobre saldos, amortizacin creciente en progresin geomtrica y cuota constante, si se sabe que dicha cuota es mensual e igual a $10.185,22, que m4 = $2.752,75 y que m7 = $3467,67, se pide: a) Hallar la tasa de inters efectiva mensual que representa el costo de la

operacin. b) Hallar el perodo en que se amortiza la deuda. c) Importe de las amortizaciones contenidas en las 5 primeras cuotas. d) Importe de las amortizaciones contenidas en las cuotas 6 a 15 inclusive. e) Importe de las amortizaciones contenidas en las ltimas 5 cuotas. f) Importe de los intereses incluidos en las 10 primeras cuotas. g) Importe de los intereses incluidos entre las cuotas 5 y 10. h) Importe de los intereses incluidos en las ltimas 3 cuotas. 146) Una persona adeuda un capital de $200.000, a devolver por el sistema de tasa sobre saldos, amortizacin creciente en progresin geomtrica y cuota constante, siendo la tasa que le cobran por la financiacin del 6%. Si se sabe que durante los tres primeros aos amortiz un cuarto de lo adeudado, cancelando el saldo en los restantes 3 aos, construya el cuadro de marcha del prstamo. 147) Un comprador obtiene la financiacin de un inmueble de valor $40.000 en un 90% al 12% nominal anual para operaciones a 30 das, a devolver por el sistema de tasa sobre saldos, amortizacin creciente en progresin geomtrica y cuota

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constante, mediante pagos mensuales en 5 aos. Si dos aos despus vende dicho inmueble en la suma de $90.000, transfiriendo la deuda y recibiendo el saldo al contado, cul fue el saldo recibido? 148) El total amortizado, por el sistema de cuota constante y amortizaciones crecientes en progresin geomtrica, de una deuda faltando 15 servicios para su cancelacin total es de $250.000. Sabiendo que la duracin total del prstamo es de 20 aos, calcular la deuda inicial si el costo de la operacin es de; 6% efectivo anual. 149) Un prstamo de $8.000 contratado el 01/04/93 se abona en 12 cuotas iguales, mensuales y consecutivas, con primer vencimiento el 01/08/93. Sabiendo que el costo de la operacin es del 6% efectivo mensual, se pide: a) Determinar el importe de la cuota de pago. b) Determinar el importe de los intereses incluidos en la cuarta cuota. c) Determinar el importe del saldo de deuda impago despus de pagadas 5 cuotas. d) Determinar el importe de los intereses abonados en las ltimas 5 cuotas. e) Determinar en que fecha el total amortizado supera el 75% de la deuda original. f) Si supiramos que existe un sellado del 1% del importe de cada una de las

cuotas, pagadero en el momento de cont ratacin, determinar si el costo del prstamo supera el 127,758% efectivo anual.

150) Se recibe un prstamo de $1.000.000, amortizable en 10 aos por el sistema de cuota constante y amortizaciones crecientes en progresin geomtrica. Sabiendo que la tasa que nos cobran es 6% efectivo anual para los primeros 4 aos, 6,5% efectivo anual para los 3 siguientes y 7% para los restantes y si los gastos de otorgamiento ascienden a $11.000, se pide: a) Anualidad constante. b) Deuda al principio del cuarto ao. c) Cuotas de inters de los aos sexto y noveno. d) Costo de la operacin. 151) Se presta un capital de $200.000, bajo el sistema de cuota constante (compuesta de amortizacin e intereses y tasa sobre saldos, al 7% efectivo anual de inters. Sabiendo que al cabo de 6 aos el capital pendiente de amortizacin es la mitad del prestado, se pide: a) Plazo del prstamo. b) Cuota. c) Composicin de la cuota del tercer ao. 152) La venta de un prstamo del que restan 7 aos es $727.105,18. Si se sabe que: a) el prstamo se amortiza por el sistema de amortizacin creciente en progresin geomtrica, b) la cuota de inters del ao en curso hubiera sido $50.000, c) la cuota de amortizacin del ao anterior fue de $75.000 y d) la tasa del prstamo es un 1% superior a la de la venta, se pide: a) Calcular la tasa del prstamo. b) Calcular la tasa de la venta. c) Calcular la cuota. d) Calcular el capital adeudado al momento de la venta. 153) Una compaa obtuvo de un banco 3 prstamos en dlares, amortizables mediante el sistema francs, segn el siguiente detalle:

Fecha Monto TEA Plazo

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Enero 59 u$s 100.000 6% 30 aos Enero 63 U$s 60.000 7% 40 aos Enero 70 U$s 30.000 8% 30 aos

Si para unificar sus deudas, a fines de diciembre de 1977 y luego de pagada la cuota vencida, dicha compaa solicita a su acreedor que las 3 deudas queden unificadas en una sola a 30 aos, determinar la nueva anualidad si el acreedor pretende un rendimiento del 6,78% nominal anual para operaciones a 365 das. 154) Una persona tom prestados $100.000, reembolsables por el sistema de amortizacin creciente en progresin geomtrica en 20 aos, al 4% efectivo anual de inters. Se pide: a) Calcular la cuota b) Calcular el inters del primer ao c) Calcular la amortizacin del primer ao d) Calcular la amortizacin del ltimo ao e) Calcular el ao en que se amortizan $6.047 f) Calcular el momento en que la anualidad ser el duplo del inters. 155) Un prstamo de $8.000 contratado el 01/07/93 se amortiza bajo las siguientes condiciones: a) El sistema contratado es el de cuota constante (compuesta de amortizacin e

intereses) y tasa sobre saldos de deuda. b) Las cuotas son de $550. c) Primer vencimiento: 01/08/93. d) ltimo vencimiento: 01/07/94. e) A partir de all y con primer vencimiento el 01/08/94 se abonan 12 cuotas

iguales, mensuales y consecutivas de $892,06. f) Tasa de inters 6,5% efectivo mensual hasta el 01/07/94. Determinar: a) Tasa de inters aplicable desde el 01/07/94. b) Saldo de deuda despus de pagada la cuota 15. c) Amortizacin del perodo 16. d) Total de intereses pagados en los ltimos 9 pagos. 156) A qu tasa efectiva mensual de inters se habr concertado una operacin por el sistema de amortizaciones constantes y tasa sobre saldos, si cancelndola en 24 cuotas, los intereses representan 1/3 de la suma pagada por todo concepto durante la operacin. 157) Construir el cuadro de marcha, por el sistema de cuota decreciente en progresin aritmtica, de un prstamo de $200.000, amortizable en 5 aos al 5% efectivo anual de inters. 158) El 01/01/75 se obtuvo un prstamo de $10.000.000, cancelable en 20 anualidades vencidas al 5% efectivo anual, por el sistema en el que la cuota decrece en progresin aritmtica. Se pide: a) Cuota de pago del 31/12/87 y su composicin. b) Total de intereses pagados al 31/12/90. 159) Determinar el total de intereses que se abonarn para la cancelacin de una deuda que, por el sistema de cuota capital constante y tasa sobre saldos,

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demandar 36 meses en amortizarse, sabiendo que el servicio del 18avo mes es de $20000 y la tasa de inters es del 1,75% efectivo mensual. 160) Se adquiere una maquinaria y se la abona en 10 cuotas mensuales, iguales y adelantadas de $18.000. Sabiendo que se aplicaron intereses directos del 8% efectivo mensual, se pide: a) Valor de la maquinaria. b) Total de intereses a abonar. c) Costo de la operacin. 161) Un automvil cuyo precio es de $400.000 se ofrece con 50% al contado y el saldo en 20 cuotas mensuales de $20.000 cada una. Determinar: a) La tasa directa que se us en el clculo de los intereses. b) Costo de la operacin. 162) Se contrae una deuda de $1.000.000 a amortizar en 10 cuotas constantes considerando un inters directo del 2% efectivo mensual. Se pide: a) Determinar el importe de la cuota constante. b) Determinar el total amortizado luego del quinto pago. c) Determinar el saldo de deuda luego de pagada la octava cuota. d) Costo de la operacin. e) Si el deudor cancela la deuda junto con el quinto pago:

1. Cul es el costo de la operacin? 2. Cundo debera haber abonado para que el costo de la operacin fuera el

obtenido en d. 163) Una deuda de $2.000.000 a 10 aos se amo rtiza por el sistema en el cual el saldo de deuda al inicio se paga junto con la ltima cuota. Se pide: a) Cuota de capital que debe depositarse en una entidad financiera al 3,5%

efectivo semestral. b) Cuota de intereses al 5% semestral. c) Cuota total. d) Habindose abonado 15 cuotas semestrales, de cuanto debe disponerse para

cancelar la deuda? 164) Si en una operacin a 24 meses por una deuda de $10.000.000, concertada por el sistema en el cual el acreedor solo cobra intereses hasta el ltimo perodo, la tasa es del 3% efectiva mensual, determinar a que tasa efectiva mensual debe constituirse el fondo para que la operacin resulte sin costo. 165) Se contrae un prstamo por $100.000 amortizable en 8 meses por el sistema en el cual el saldo de deuda al inicio se paga junto con la ltima cuota, siendo la tasa que nos cobran del 15% efectiva mensual. Si una entidad financiera nos ofrece una tasa del 13% efectivo mensual para obtener el valor del prstamo al culminar el plazo, determinar: a) Valor total de la cuota. b) Costo de la operacin. c) Tasa real que representa el costo de la operacin, siendo la inflacin del 16%

efectiva mensual. 166) Se contrata un prstamo de $100.000 pagadero en 60 cuotas a una tasa del 2,5% efectivo mensual, siendo la fecha de otorgamiento el 01/03/93 y la del primer pago el 01/06/93. Determinar, si el prstamo se concert por el sistema de cuota constante (compuesto de amortizacin e intereses) y tasa sobre saldos: a) Cuota de pago. b) Nueva cuota de pago si a partir de 1994 se modifica la tasa al 3,5% efectivo

mensual.

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c) Importe a pagar el 01/01/94 para que no se modifique la cuota, habiendo subido la tasa.

d) Si no hubiera cambio de tasa, cuando se amortiza la mitad del prstamo que incluye los intereses del diferimiento?

e) Determinar el total de intereses abonados en 1996. 167) Una casa de artculos del hogar nos ofrece la venta de un producto bajo dos condiciones distintas de pago: a) Adelanto 30%, saldo 10 cuotas iguales, mensuales y consecutivas, con el 1,2%

directo de intereses. b) Adelanto 20%, saldo en 5 cuotas iguales, bimestrales y consecutivas, con el

2,5% directo de inters bimestral. Determinar cual es la alternativa ms conveniente desde el punto de vista financiero para el comprador. 168) Una compaa financiera ofrece crditos a devolver en 10 cuotas mensuales con sistema de amortizacin francs o alemn a eleccin del cliente, siendo para ambos sistemas la tasa de inters mensual del 2% y los gastos del crdito del 10% del valor obtenido. Elija la opcin ms conveniente desde el punto de vista econmico y financiero. 169) Si deseo cobrar por un prstamo un inters del 10%, cul es la tasa directa que debo aplicar si dicho prstamo es de $1.000 y me lo reintegran en 5 perodos? 170) Una persona constituye un prstamo de cuotas fijas (compuesta de amortizacin e intereses) y tasa sobre saldos. Sabemos que pag entre el perodo 7 y 8 intereses por $793,22, que durante el perodo 4 amortiz $652,96 y que entre el perodo 4 y 10 inclusive acumul una amortizacin de $4.854,27. Se pide deducir: a) La tasa de la operacin. b) La cantidad de perodos. c) Valor del prstamo. d) Composicin de la cuota 9. 171) Una persona recibe un prstamo por $50.000 a pagar en 30 aos por medio de un sistema de amortizacin constante y tasa sobre saldos, con una pequea variacin, la amortizacin de los ltimos 15 aos es el doble de la de los primeros 15, a su vez sabemos que la tasa permaneci constante durante los primeros 15 aos y que luego aument un 1%. Tambin conocemos la cuota N 18, que es igual a $3.666,66. Se pide: a) Averiguar la tasa de los primeros y de los ltimos 15 aos. b) Tambin la composicin de la cuota 7. 172) Se solicita un prstamo de $100.000 a devolver mediante un sistema americano en 10 cuotas. Sabiendo que la cuota total es de $12.024.14 y que la tasa que paga el banco donde se decidi constituir el fondo amortizante es del 3% efectivo, pedimos averiguar: a) La tasa del prestamista. b) El costo de la operacin. c) La tasa directa que hubiera correspondido a un prstamo de tales caractersticas,

justificando las diferencias existentes entre esta y el costo de la operacin.

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1.6. Evaluacin de Proyectos 173.- Dos proyectos mutuamente excluyentes tienen los siguientes flujos de efectivo proyectados:

A B Perodo Costo Flujo de Fondos Costo Flujo de Fondos

0 9.000 12.000 1 5.000 5.000 2 4.000 5.000 3 3.000 8.000

Calcule para cada proyectos la TIR, su perodo de recuperacin, Indice de Rentabilidad y el VAN utilizando una tasa de corte del 15%. 174.- Dos proyectos mutuamente excluyentes tienen los siguientes flujos de efectivo proyectados:

Perodo 0 1 2 3 4 A (10.000) 5.000 5.000 5.000 5.000 B (10.000) 0 0 0 30.000

Determine: a) La tasa interna de rendimiento para cada proyecto. b) Suponiendo una tasa de rendimiento requerida del 10%, determine el VAN para

cada proyecto. c) Qu proyecto seleccionara? Qu suposiciones influyen en su decisin? 175.- Zaire Electronics puede realizar una y solo una de las dos inversiones al momento 0. Suponiendo una tasa de rendimiento del 14%, determine para cada proyecto: a) El perodo de recuperacin. b) El valor actual neto. c) El ndice de rentabilidad. d) Tasa interna de rendimiento. e) Grafique cada uno de los proyectos. Suponga para la depreciacin el sistema lineal de 5 aos y que la tasa de impuesto a las ganancias es del 20%. Proyect

o Costo 1 2 3 4 5 6 7

A (28.000) 8.000 8.000 8.000 8.000 8.000 8.000 8.000 B (20.000) 5.000 5.000 6.000 6.000 7.000 7.000 7.000

176.- SEA FLY dispone de la opcin de comprar una cierta tecnologa para investigacin y desarrollo con un costo de $60.000. Se espera que al contar con este equipo puedan prescindir de un trabajador de tiempo completo, con un ahorro

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anual de $20.000. La computadora tiene una vida til de cinco aos. Impuesto a las ganancias: 40% y la tasa de rendimiento requerida despus de impuestos sobre el proyecto es del 15%. a) Cul es el valor actual neto? b) Si fuera necesario un capital de trabajo de $5.000 adems del costo de la computadora y este importe adicional se necesitara a lo largo de la vida del proyecto, Cul sera el efecto sobre el valor actual neto? 177.- TRULY CLOTHES est comporando dos mquinas tejedoras de igual eficiencia para llevar a cabo un trabajo de rutina. La mquina Bob tiene una vida econmica de dos aos, gastos de mantenimiento de $100 al ao y un precio de $5.000. La mquina Whip cuesta $8.000 y durar tres aos con gastos de mantenimiento de $500 anuales. Bajo su sistema produccin Truly Clothes necesitar una mquina de hilar de este tipo durante muchos aos. Tasa de impuestos a las ganancias 0%. Si su tasa de rendimiento requerida es del 15%, Qu modelo deber seleccionar? 178.- Una empresa analiza los siguientes proyectos mutuamente excluyentes entre s. Tasa de corte 6%.

Perodo A B 0 (2.000) (800) 1 500 200 2 500 200 3 500 200 4 500 200 5 500 200 6 500 200 7 500 200

Cul es el proyecto mas conveniente? Justifique su respuesta. 179.- Se analiza la formacin de una sociedad para explotar varias plantaciones de caas de azcar. Para ello estima contar con una transportadora pesada. Dicho equipo tiene un costo en plaza de $1.100 al contado. Sin embargo existe la posibilidad de alquilarlo por 5 aos en los siguientes trminos: los 3 primeros aos con un alquiler de $315 anuales, el cuarto ao $260 y el quinto $250. El monto del alquiler incluye servicio y mantenimiento. Otros datos: los ahorros operativos por utilizar este equipo alcanzan a $300 anuales. La vida til de la maquinaria es de 5 aos, calculndose que su valor de reventa (al final del quinto ao) alcanzar los $20. Los costos de mantenimiento (solo en caso de compra) ascendern a $10 anuales. La empresa estima una tasa de impuesto de las ganancias del 20% que se estima abonar al ao siguiente. Sabiendo que la tasa de corte fijada por la empresa es del 10% anual, determinar el VAN de las dos alternativas y decidir la alternativa mas aconsejable. Justifique. 180.- Corparation puede invertir en un proyecto que cuesta $100.000 y tiene una vida til de 5 os. Los flujos de efectivo esperados del proyecto son:

Aos 1 2 3 4 5 20.000 40.000 40.000 30.000 20.000

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La tasa de impuesto a las ganancias es del 50% y su costo de capital sobre la base de las condiciones actuales en los mercados financieros es del 12%. La empresa utiliza el sistema de depreciacin en lnea recta y depreciar en 5 aos. a) Calcule el VAN del proyecto, TIR, pay-back e ndice de rentabilidad. 181.- Considere los proyectos A y B:

Proyecto 0 1 2 TIR A (4.000) 2410 2930 21% B (2.000) 1310 1720 31%

El costo de oportunidad del capital es inferior al 10%. Utilice criterio TIR para determinar qu proyecto deberan ser aceptados si: A.- pueden emprenderse ambos y B.- si solo uno puede emprenderse. 182.- Una inversin tiene un flujo de ingresos de $200 hoy, un flujo de egresos de $300 al final del ao 1 y un flujo de ingresos de $400 al final del ao 2. Cul es su tasa interna de rendimiento? 183.- Una empresa analiza dos proyectos independiente y excluyentes con la siguientes distribuciones de probabilidad discreta de los flujos de efectivo esperado en cada uno de los 3 aos de vida del proyecto.

A B Flujo Probabilidad Flujo Probabilidad 3.000 0.10 2.000 0.10 3.500 0.20 3.000 0.25 4.000 0.40 4.000 0.30 4.500 0.20 5.000 0.25 5.000 0.10 6.000 0.10

La inversin inicial requerida es de $9.500 y la tasa de costo de oportunidad del 10%. Se pide que determine para cada proyecto: a) El valor actual neto esperado b) La desviacin estndar en torno al valor esperado c) El coeficiente de variabilidad e interpretarlo d) La probabilidad de que el VAN sea mayor a cero e) Si la empresa acepta proyectos que maximicen el VAN esperado y menor riesgo,

Cul eligira? 184.- Una empresa ha determinado la siguiente distribucin de probabilidad discreta para los flujos de fondos netos a generar por un proyecto bajo estudio.

Posible ingreso Probabilidad % Ao 1 Ao 2 Ao 3 1 0.50 0.20 0.00 2 0.10 0.10 0.50 3 0.40 0.70 0.50

La inversin inicial requerida es de $5 y la tasa mnima de aceptacin es del 5% anual.

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Si la empresa acepta solamente aquellos proyectos rentables que tengan probabilidad superior al 90% de tener VAN positivo y adems que el coeficiente de variabilidad no sea mayor al 0.6, el proyecto debera realizarse?

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2. RESUELTOS

2.1. Inters Simple y Compuesto 1) 0 180 das C0 = 1000 Cn i anual = 0,08

Como la tasa utilizada debe corresponderse con el perodo de la operacin,

debemos hallar la tasa correspondiente a 180 das.

Cn = 1000 . (1 + 0,08.180/365)

Cn = 1039,45

2) 0 30 das C0 Cn = 100 i anual = 0.07 I(0,n) = Cn C0 (1) Sabiendo que: Cn = C0 . (1 + i . n) Reemplazando en (1) I(0,n) = C0 . (1 + i . n) C0

= C0 . ((1 + i.n) 1)

= C0 . i .n (5)

=> C0 = I (0,n) /i.n

= 100/(0,07 . 30/365)

= 17380,95

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3) 14/5 18/6 30/11 n1 n2 Mayo 17 1000 500 Cn Junio 30 12 Julio 31 31 0,07 Agosto 31 31 Septiembre 30 30 Octubre 31 31 0,065 Noviembre 30 30 Total 200 165 Cn = C1 . (1 + i1.n1) + C2 . (1 + i2.n2)

= 1000 . (1 + 0,065 . 200/365) + 500 . (1 + 0,07 . 165/365)

= 1551,44

4) 0 3 5 meses 23000 32000 Cn = C0 . (1 + i) n

=> i = (Cn /C0) 1/n - 1

= (32000/23000) 1/2 1

i = 0,1795

5)

0 48 meses

C0 6352,45 i(365/30) = 0,005 C0 = Cn. (1 + i) n = 6352,45 . (1 + 0,005) 48 = 5000

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6)0 12

1000 1093.81 (365/30) = ? 1000.( 1 + i(365/30) ) 12 = 1093,81 Realizando el despeje i(365/30) = (1093,81/1000) 1/12 - 1 = 0,0075 7) 0 n meses 10000 13428,88 i(365/30) = 0,008 Sabiendo que: Cn = C0 . (1 + i) n Cn /C0 = (1 + i) n ln(Cn /C0) = n . ln(1+ i) ln(Cn /C0) / ln(1 + i) = n ln(13428,88/10000) / ln(1 + 0,008) = n => 37 = n 8) 0 1 2 3 4 C1 C2 23000 0.03 0.07 0.08 0.09 23000 = C1 . (1 + 0,07) . (1 + 0,08) . (1 + 0,09) 18259,707 = C1 23000 = C2 . (1 + 0,08) . (1 + 0,09) 19537,8865 = C2

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9) 05/01 05/02 01/04 30/05 Enero 26 Febrero 28 23 Marzo 31 31 1000 5000 Cn Abril 30 Mayo 30 i = 0,125 i = 0,135 Total 85 54 60 a.- Cn1 = 1000 . [1 + 0,125 . 85/365 + 0,135 . 60/365] => Los intereses capitalizan solo en el final. Cn2 = 5000 . [1 + 0,125 . 54/365 + 0,135 . 60/365] Cn = 1051,301 + 5203,425 = 6254,726 b.- Cn1=1000.(1 + 0,125.85 /365).(1 + 0,135.60/365) * Cn2= 5000.(1 + 0,125.54/365).(1 + 0,135.60/365) Cn = 1051,947 + 5205,477 = 6257,424 c.- Cn 1 = 1000.(1+0,125.26/365).(1+0,125.28/365).(1+0,125.31/365). (1+0,135.30/365)2 Cn 2 = 5000.(1+0,125.23/365).(1+0,125.31/365). (1+0,135.30/365)

2 Cn = 1052,363 + 5206,5311 = 6258,894 10) 0 10 n meses 100.000 236.844 i(365/30)=0,03 i(365/90) = 0,12 236844 = 100000.(1+0,03)10.(1+0,12)m trimestres (236.844/100.000).(1+0,03)-10 = (1+0,12)m ln(1,762342) = m.ln(1,12) ln(1,762342) = m ln(1,12) 5 = m Como la tasa del 12% es trimestral m expresa trimestres => 15 meses, siendo la duracin total de la operacin 25 meses. 11) 0 3 6 meses 250.000 X 1.000.000

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Siempre la tasa debe corresponderse con el perodo de la operacin o con los subperodos considerados en la misma. La tasa que nos da el ejercicio es una i anual = 0,72. Como en este caso la capitalizacin es mensual, debemos hallar la tasa mensual equivalente a esa i nominal anual. => i(365/30)= 0,72.30/365 1.000.000 = 250.000.(1+0,05918)6 + X.(1+0.05918)3 647013,06 = X.(1+0.05918)3 544507,33 = X 12) 01/07 28/08 05/09 14/09 30/09 3000 1500 2200 (900) Cn Cn = 3000.(1 + 0,06.91/365) + 1500.(1 + 0,06.33/365) + 2200.(1 + 0,06.25/365) - 900.(1 + 0,06.16/365) => Cn = 5859,688 13) 1/4/5 30/6/5 1/8/05 1/11/05 1/2/06 500 700 (350) I (0,n) i = 0,084 i = 0,108 I (0,n) = 500.(0,084.90/365 + 0,108.216/365) + 700(0,108.184/365) 350.(0,108.92/365) = 42,312 + 38,111 9,528 = 70,895 14)

0 20 50 das C1 C2 3542,74 i=0,11 i=0,12 C1 + C2 = 3500 (1) => C1 = 3500 C2 3542,74 = C1.(1 + 0,12.50/365) + C2.(1 + 0,11.30/365) (2) Reemplazando C1 por su expresin en (2)

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3542,74 = (3500 C2 ).(1 + 0,12.50/365) + C2.(1 + 0,11.30/365) = 3557,5342 C2.1,01644 + C2.1,009041 2000,27 = C2 Volviendo a la expresin (1) C1 = 3500 2000,27 C1 = 1499,73 15) Planteamos el sistema de ecuaciones y resolvemos por sustitucin C1 + C2 = 5000 => C1 = 5000 C2 (1) I(0,n) = C1.0,09535.90/365 + C2.0,09535.150/365 = 148,90 (2) Reemplazando C1 por su expresin en (2) 148,90 = (5000 C2).0,02351 + C2.0,03918 = 117,55 C2.0,02351 + C2.0,03918 31,35 = C2.0,01567 C2 = 2000,64 => C1= 5000 2000,64 = 2999,36 16)

0 30 90 das

C1 C2 498.630,14 i = 1,4 i = 1,2 C1 + C2 = 400.000 => C1 = 400.000 C2 (1) 498.630,14 = C1.(1 + 1,2.90/365) +C 2.(1 + 1,4.60/365) (2) De (1) y (2) 498.630,14 = (400000 C2).(1 + 1,2.90/365) + C2.(1 + 1,4.60/365) = 518356,16 C2.1,29589 + C2.1,23014 300.000 = C2 aproximadamente => C1 = 400.000 300.000 = 100.000

36

17) 0 18 aos C1 Cn i = 0,10

C2 Cn i = 0,12 C1 + C2 = 10000 => C1 = 10000 C2 (1) C1.(1+0,10)

18 = Cn C2.(1+0,12)

18 = Cn => (10000 C2).(1+0,10)

18 = C2.(1+0,12)18 55.599,173 C2.5,5599 = C2.7,6899 55.599,173 = 13,2498.C2 4.196,227 = C2 =>C1 = 10.000 4.196,227 = 5.803,773 18) 0 24 C1 Cn1 i(365/30) = 0,01 C2 Cn2 i(365/60) = 0,02 Cn1 + Cn2 = 1268,69 C1 + C2 = 1000 => C1 = 1000 C2 (1) 1268,69 = C1.(1+0,01)

24 + C2.(1+0,02)12 (2)

=>1268,69 = (1000 C2).(1+0,01)24 + C2.(1+0,02)

12 1268,69 = 1269,7346 C2.1,2697346 + C2.1,268242 -1,0446 = -C2.0,0014926 699,85 = C2 => C1 = 1000 699,85 = 300,15 19) I (0,n) = C.i.n sabiendo que I(0,n)= 3.C => 3.C = C.i.n 3 = 0,04.n n = 75 aos

37

20) I(0,n) = C0.[(1 + 0.04) n 1] I(0,n) = 3.C0 => 3.C0 = C0.[(1 + 0,04) n 1] 3 = (1+ 0,04) n - 1 4 = (1,04) n

ln(4) = n.ln(1,04) n = 35,35 aos 21) 1/8/04 1/8/05 1/2/06 100 Cn i = 0,084 i = 0,09 Cn = 100.(1 + 0,084 + 0,09.180/365) = 112,8384 22) Cn = 100.(1 + 0,084).(1 + 0,09.180/365) = 113,21 23) 0 1 i1 = 0,065 C i2 = 0,05 C I1(0,n) = C.i1.n I2(0,n) = C.i2.n I1 I2 = 600 => C.i1.n C.i2.n= 600 C.0,065 C.0,05 = 600 C.0,015 = 600 => C = 40000 24) 8/5 12/5 19/5 31/5 50000 80000 60000

38

I = 50000.0,3.5/365 + 80000.0,3.7/365 + 60000.0,3.12/365 => I = 205,47 + 460,27 + 591,78 = 1257,53 25)

0 2 aos

i = 0,05 (7/12).C i = 0,045 (5/12).C (7/12).C.2.0,05 (5/12).C.2.0,045 = 750 (7/120 3/80)C = 750 1/48.C = 750 C = 36.000 26) Lo primero que debemos hacer es armar el flujo de fondos

Perodos 0 1 2 3 4 5 Prstamo 100

Devolucin (40) (60) Intereses (1,3) (1,3) (0,78) (0,78) (0,78) Sellado (1) Gastos (2)

Acciones (5) 4.95 Total 92 (1,3) (41,3) (0,78) (0,78) (55,83)

92 = 1,3.(1+i)-1 + 41,3.(1+i)-2 + 0,78.(1+i)-3 + 0,78.(1+i)-4 + 55,83.(1+i)-5 T.I.R. = 2,3015% 27)

Perodo 0 1 2 3 Prstamo 100

Devolucin (50) (50) Saldo mnimo (10) 10,1467

Inters (2) (2) (1) Sellado (1) Total 89 (2) (52) (40,853)

T.I.R. = 2,6827

39

28) 01/01/04 01/07/04 31/12/04 31/12/05 31/12/06 n

2500 3000

i = 0,08 i = 0,07 i = 0,12 a_ Calculamos los intereses acumulados hasta el final de cada ao, teniendo en cuenta que C 1+n = Cn + I(n, n+1)

I (0,1) = 2500.0,08 + 3000.0,08.183/365 = 320,329 I (1,2) = 5820,329.0,07 = 407,423 I (2,3) = 6227,752.0,07 = 435,943 Intereses acumulados: I (0,1) = 320,329 I (0,2) = 727,752 I (0,3) = 1163,695 Como debemos fijarnos en que fecha los intereses acumulados alcanzan los $1150 y los intereses acumulados al final del ao 2006 son $1164,45, queda en evidencia que en algn momento dentro del ao 2006 los intereses alcanzaron los $1.150. Veamos entonces en que fecha. Hasta el ao 2006, los intereses acumulados eran de $727,752 faltando para completar la suma deseada $422,248. El capital sobre el cual se calculan los intereses durante el ao 2006 es de $6227,752 => 422,248 = 6227,752.0,07. n das

365 353,534 = n das Redondeando, el da 354 del ao es el 20/12/06 b_ Calculamos los intereses generados hasta el 31/12/06, teniendo en cuenta que es en esta fecha la primer capitalizacin. I (01/01/04, 31/12/06) = 2500.(0,08 + 0,07.2) + 3000.(0,08.183/365 + 0,07.2) = 1090,329 Faltan $59,671 para alcanzar la suma de intereses deseada. Veamos que pasa con los intereses durante el 2007 i anual = 0,12 I (01/01/07, 31/12/07) = 6590,329.0,12 = 790,839 Llego a tener $1150 de intereses en algn momento del 2007 Como a partir del 2007 la tasa es del 12% nominal anual con capitalizacin mensual * => i mensual = 0,12.30/365 = 0,009863 Calculamos los intereses generados en el mes de enero

40

6590,9863.0,009863 = $65 Dado que a principios de ao faltaban $59,671 en algn momento del primer mes se alcanza la cifra de intereses deseada Calculo la tasa diaria equivalente a la tasa mensual anteriormente calculada i diaria = ( 1 + 0,009863) 1/30 - 1 = 0,0003272 6590,329.( 1 + 0,0003272) n das 6590,329 = 59,671 Cn Cn-1 = I(n-1, n) n = ln(1,009054)/ln(1,0003272) n = 27,55 => El da nmero 28 del ao 2007 es el 28/01/07. 29) i anual = 0,094 => i(365/45) = 0,094.45/365 = 0,011589 C0.(1+i(365/45)) = 2000 C 0 .(1+0,011589) = 2000 => C0 = 1977,09 30) a_ Inters simple 150000.(1+i.3) = 150000.(1+0,08+0,07+0,12) i = 0,09 b_ Inters Compuesto 150000.(1+0,08).(1+0,07).(1+0,12) = 194140,8 150000.(1+i)3 = 194140,8 i = 0,0897876 31) Sabiendo que los importes de las colocaciones crecen en progresin geomtrica y el primer capital es de $1.500 => C1 = $1.500 C2 = C1.q = 1500.q C3 = C1. q2 = 1500. q2 =>I (0,n) = 1992,33 = 1500.0,45.120/365 + 1500.q.0,535.120/365 + 1500.q2.0,63.120/365 1992,33 = 221,919 + 263,836.q + 310,685.q2 => 0 = -1770,411 + 263,836.q+ 310,685.q2

Hallamos q utilizando la frmula Bascara, (hallamos las races de esta ecuacin de segundo grado) q1,2 = [ - b + (b2 - 4.a.c) ] . 1 2.a

41

[-263,836 + (69609,4345 4.310,685.(-1770,412))1/2 ]/2.310,685 = q1,2 Por ser de segundo grado, esta ecuacin tiene dos soluciones: q1 = -2,89 q2 = 2 Rechazamos la primera solucin ya que sabemos que la progresin es creciente, => q = 2. => C1 = $1.500 C2 = $3.000 C3 = $6.000 32) Sabiendo que los importes de las colocaciones crecen en progresin aritmtica y que el tercer importe es de $8.400 => C1 C2 = C1 + r C3 = C1 + 2.r => C1 = C3 - 2.r = 8400 2.r C2 = C3 - r => I (0, n) = 3327,78 = (8400 2.r).0,45.120/365 + (8400 r).0,535.120/365 + 8400.0,63.120/365 = 1242,7397 0,29589.r + 1477,4795 0,1758904.r + 1739,8356 -1132,2747 = -0,4717804.r 2400 = r => C1 = 3600, C2 = 6000 C3= 8400. 33) 0 2 8 aos C0 I(1;2) = 100 I(7;8) = 126,5319 I (0,n) = C0.(1 + i)n C0 = C0.[(1 + i)n 1] I (1,2) = C1.i = 100 Sabemos que C1 = C0.(1 + i) => 100 = C0.(1 + i).i (1) Por otro lado I (7,8) = C7.i = 126,5319 C7 = C0. (1 + i)7 => 126,5319 = C0. (1 + i)7.i (2) Despejando C0 en (1) y reemplazando en (2) 126,5319 = 100. (1 + i) 7.i i.(1 + i) Simplificando 126,5319 = 100.(1 + i)6

42

=> 0,04 = i Volviendo a (1) => 100 = C0.(1 + 0,04).0,04 2403,8462 = C0 34) I(3,4) = C3.i Sabemos que 1000.(1+i.5) = 1300 => i = 0,06 => C3 = 1000(1+0,06)

3 = 1191,016 => I(3;4) = C3.(1+0,06) = 71,461 35) 0 2 6 8 15 meses $1000 $2000 i = 0,06 a) C.(1 + 0,06.8)-1 = 1000.(1 + 0,06.2)-1 + 2000.(1 + 0,06.6)-1 => C = 3497,8992 b) C.(1 + 0,06.7) = 1000.(1 + 0,06.13) + 2000.(1 + 0,06.9) => C = 3422,5352 36) a) C.(1 + 0,06)-8 = 1000.(1 + 0,06)-2 + 2000.(1 + 0,06)-6 => C = 3665,7191 b) C.(1 + 0,06)7 = 1000.(1 + 0,06)13 + 2000.(1 + 0,06)9 C = 3665,7191 37) 0 2 6 7 8 1000 5000 C* 3000 i = 0,06 => C* = 1000.(1 - 0,06.5)-1 + 5000.(1 - 0,06)-1 + 3000.(1 - 0,06) C* = 9567,7204

43

38) 0 1 2 4 12 // i(365/30)=0,1 1500 2000 3500 C* C* = 1500.(1 + 0,1)11 + 2000.(1 + 0,1)10 + 3500.(1 + 0,1)8 = 16969,7208 39) 1500.(1+0,1)11 + 2000.(1+0,1)10 + 3500.(1+0,1)8 = 7000 + x.(1+0,1)6 16969,72 7000 = x.(1+0,1)6 5627,6475 = x 40) 0 2 6 8 10 meses C1 1000 5000 3000 C2 => 2C1 = C2 C1 + 2C1.(1 - 0,06)10 = 1000.(1 0,06)2 + 5000.(1 0,06)6 + 3000.(1 0,06)8 C1.( 1 + 2.(1 - 0,06)10 ) = 6161,6557 => C1 = 2966,2845 41) a) 9000.(1 + 0,06)-n = 1000.(1 + 0,06)-2 + 5000.(1 + 0,06)-6 + 3000.(1 + 0,06)-8 n = 6,1293 => n = 6 meses y 3 das b) 9000.(1 - 0,06.n) = 1000.(1 - 0,06.2) + 5000.(1 - 0,06.6) + 3000.(1 - 0,06.8) n = 6,2223 => n = 6 meses y 6 das 42) 1/6/04 1/11/04 1/3/05 1/10/05 100 (32) x Cn i(365/30) = 0,007 100.(1+0,007.16) = 111,2 Es el monto al que quiero llegar aunque haya modificado la operacin original => 100.(1+0,007.16) = 100.(1+0,007.16) 32.(1+0,007.11) + x.(1+0,007.7) 32.(1+0,007.11) = x.(1+0,007.7) 34,464 = x.1,049 32,854 = x

44

43) 100.(1+0,007)16 = Cn = 111,8077 111,8077 = 100.(1+0,007)16 32.(1+0,007)11 + x.(1+0,007)7 32.(1+0,007)11 = x.(1+0,007)7 34,552 = x.1,05 32,91 = x 44)

0 2 5 9

C 5000 8000 10000 i(365/30)=0,12 a) C = 5000.(1+0,12)-2 + 8000.(1+0,12)-5 + 10000.(1+0,12)-9 C = 12131,4845 b) 9000.(1+0,12)9 + x = 5000.(1+0,12)10 + 8000(1+0,12)7 + 10000.(1+0,12)3 24957,71 + x = 47263,9723 x = 22306,2623 45) 0 3 5 meses 0,2 0,4 0,4 Opcin alternativa 0 5 meses x (1 - x) i(365/30) = 0,02 Si el capital C del cual obtengo las proporciones a pagar en los distintos momentos es $100 =>20.(1+0,02)5 + 40.(1+0,02)2 + 40 = 103,698 Como no se modifica el importe abonado => 100.x.(1+0,02)5 + 100.(1-x) = 103,698 10,41.x = 3,698 x = 0,3552 => El porcentaje de contado es del 35,52% Como se trata de un rgimen compuesto, obtendramos el mismo resultado si evaluramos la operacin en cero. 20 + 40.(1+ 0,02)-3 + 40.(1+ 0,02)-5 = 93,922 => 100.x + 100.(1-x).(1+0,02)-5 = 93,922

45

3,349 = 9,427.x 0,3552 = x 46) a) Considerando $100 el precio de contado y P el precio financiado, se plantea 100 = 0,2.P.(1 + 0,08) -1 + 0,4.P.(1 + 0,08.3) -1 + 0,4.P.(1 + 0,08.4) -1

= P.0,8108 123,34 = P => Debe aumentar sus precios el un 23,34% b) Por pago al contado se puede hacer una bonificacin de $23,34. Veamos entonces que porcentaje del total ($123,34) representa planteando un regla de tres 123,34 ________________ 100% 23,34 ________________ x % => x = 18,92%

______________________________________________________________________________

46

46

2.2. Descuento Simple y Compuesto

47.- VA = VN.(1 d.n) (1) D = VN VA D = VN VN.(1 d.n) => D = VN.d.n D = 10000.0,03.5 D = 1500 48.- D = VN VA D = VA/(1-d.n) VA => D = VA.(1/(1- d.n) 1) D = 8500.(1/(1 0,03.5) 1) D = 1500 49.- D = VN.d.n d = D/VN.n d = 1500/10000.5 d = 0,03 50.- D = VN.d.n/365 n = (D/VN.d).365 n = (14794,52/100000.0,6).365 n = 90 51.- D = VA.i.n/365 n = (D/VA.i).365 n = (8977,5/91022,5.0,6).365 n = 60 52.- 4 1 0 VN d = 0,07 d = 0,08 D = 250000 d(365/180) = 1 - (1 d)180/365 d1(365/180) = 1 (1- 0,08)

180/365 => d(365/180)= 0,04028 d2(365/180) = 1 (1- 0,07)

180/365 => d(365/180)= 0,03515 D = VN.(1 (1-d1).(1-d2)) 250000 = VN.(1 (1-0,03515)3.(1-0,04028)) VN = 1788747,9

______________________________________________________________________________

47

47

53.- n 0 VN=4200 d = 0,03 VA VN=6000 d = 0,08 VA = 4200.(1 0,03)n VA = 6000.(1 0,08)n 4200.(1 0,03)n = 6000.(1 0,08)n 0,7 = (0,92/0,97)n Ln(0,7) = n.Ln(0,92/0,97) n = 6,73 => 6 meses y 0,73.30 das = 22 das. 54.- 0 2 5 6 8 200000 X 500000 150000 X = 200000.(1-0,04)-3 + 500000.(1-0,04) + 150000.(1-0,04)3 X = 838766,53 55.- 12 0

20000 D = 7232,17 D = 20000.(1- (1-d)3.(1-d)9) 7232,17 = 20000.(1- (1 0,07)3.(1 - d)9) 0,3616 = 1 - (1 0,07)3.(1 - d)9 (1 - d)9 = 0,7936 d = 0,02535 56.- 0 3 20000 VN =20000 + I = 24438,35 VA = 18000 i = 0,9 I = 20000.0,9.90/365 = 4438,35

______________________________________________________________________________

48

48

a.- VA = VN.(1-d) 18000 = 24438,35.(1-d.90/365)