000133484

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR

COORDINACIÓN DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

ESTUDIO DE LAS MÁQUINAS DE INDUCCIÓN

MONOFÁSICAS

Por:

Sulmer Fernández

PROYECTO DE GRADO

PRESENTADO ANTE LA ILUSTRE UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR

COMO REQUISITO PARCIAL PARA OPTAR AL TÍTULO DE

INGENIERO ELECTRICISTA

Sartenejas, Octubre de 2006

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR

COORDINACIÓN DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

ESTUDIO DE LAS MÁQUINAS DE INDUCCIÓN

MONOFÁSICAS

Por:

Sulmer Fernández

Tutor:

Profesor Elmer Sorrentino

PROYECTO DE GRADO

PRESENTADO ANTE LA ILUSTRE UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR

COMO REQUISITO PARCIAL PARA OPTAR AL TÍTULO DE

INGENIERO ELECTRICISTA

Sartenejas, Octubre de 2006

ESTUDIO DE LAS MÁQUINAS DE INDUCCIÓN MONOFÁSICAS

Por:

Sulmer Fernández

RESUMEN

Este trabajo de grado consistió en estudiar el comportamiento en régimen permanente

de diferentes tipos de máquinas de inducción monofásicas. Para ello, se realizó la simulación

de la máquina con diversos modelos, intentando representar adecuadamente los resultados

obtenidos mediante mediciones experimentales. Los tipos de máquinas de inducción mono-

fásicas en estudio son: a) con capacitor de arranque y capacitor de marcha; b) con capacitor

de arranque; c) con capacitor permanente; d) de fase partida; e) de polos sombreados.

Para la simulación de cada tipo de máquina se usó un conjunto distinto de casos, con

diversas simpli�caciones con respecto a los parámetros de los modelos, y para cada caso se

evaluó el grupo de parámetros que minimiza el error promedio combinado en corrientes y

potencias. Con los diversos casos planteados es posible comprobar el modelo teórico de la

máquina de inducción monofásica, lo que varía en cada caso es el error de la aproximación

entre los resultados experimentales y los valores calculados.

iii

AGRADECIMIENTOS Y DEDICATORIA

En primer lugar dedico este trabajo a mi familia: a mis padres Sulmer y Juan, y a mi

hermana Cindy, por su compañía, amor, y por su apoyo incondicional en mi camino a través

de esta fascinante carrera y en la vida.

También agradezco al Profesor Elmer Sorrentino por su presencia, apoyo, amistad, ideas

y sugerencias, valiosas para hacer de esta investigación un aporte importante en el campo

de las máquinas eléctricas. Además quiero agradecer al grupo de profesores y técnicos del

Laboratorio de Máquinas Eléctricas, especialmente al profesor Salinas y Evaristo por su ayuda

y apoyo durante el desarrollo de este trabajo de grado. Como también las enseñanzas del

cuerpo de profesores de la universidad, especialmente al grupo de profesores del Departamento

de Conversión y Transporte de Energía, por su disposición desinteresada para aclarar dudas.

Quisiera agradecer, por su constancia y compañía diaria, a mis compañeros de estudio

y amigos, especialmente a: David, Manuel, Ganímedes, Jonás, Roberto, Aguacate, Carlos

Gabriel, y todos los demás que siempre me han brindado su apoyo y cariño.

Por último en estas líneas, agradezco y dedico éste trabajo a mis abuelos Amador y María,

que están en el cielo; a mis abuelos Donato y Apolonia por siempre tener fé en mi, y a una

persona muy querida la Sra. Norma por siempre estar conmigo brindadome su apoyo durante

mis estudios.

iv

Índice general

Índice de Tablas ix

Índice de Figuras xviii

1 INTRODUCCIÓN 1

1.1 Planteamiento y justi�cación del tema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 FUNDAMENTOS SOBRE LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN MONOFÁ-

SICA 5

2.1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Teorías sobre el funcionamiento de la máquina de inducción monofásica . . . 7

2.2.1 Teoría de doble campo giratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.2 Teoría de campo cruzado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3 Tipos de motores de inducción monofásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3.1 Motor de fase partida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3.2 Motor con condensador sólo en el arranque . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3.3 Motor con condensador de arranque-condensador de marcha (conden-

sador doble) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3.4 Motor con condensador permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

v

2.3.5 Motor de polos sombreados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.3.6 Motor de arranque por reluctancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3 MODELOS A EMPLEAR PARA LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN MO-

NOFÁSICA 23

3.1 Circuito equivalente básico de la máquina de inducción monofásica . . . . . . 23

3.2 Complementos para el modelo básico de la máquina de inducción monofásica 34

3.3 Estimación de los parámetros del circuito equivalente de la máquina de induc-

ción monofásica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.4 Adaptación del modelo para el motor de polos sombreados . . . . . . . . . . 38

4 RESULTADOS EXPERIMENTALES 42

4.1 Resultados de pruebas de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.1.1 Motor con condensador de arranque-condensador de marcha (240V,

1.5kW, 8.8A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.1.2 Motor con condensador de arranque (115 V, 1/12 hp, 1.9A) . . . . . 53

4.1.3 Motor con condensador permanente (115 V, 50 W, 1.2A) . . . . . . . 57

4.1.4 Motor con condensador permanente (120 V, 53 W, 0.45 A) . . . . . . 62

4.1.5 Motor de fase partida (115 V, 1/3 hp, 3.4 A) . . . . . . . . . . . . . . 66

4.1.6 Motor de polos sombreados (115 V, 0.48 A) . . . . . . . . . . . . . . 69

4.2 Resultados de pruebas de vacío . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.2.1 Motor con condensador de arranque-condensador de marcha (240V,

1.5kW, 8.8A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.2.2 Motor con condensador de arranque (115 V, 1/12 hp,1.9A) . . . . . . 76

4.2.3 Motor con condensador permanente (115 V, 50 W, 1.2A) . . . . . . . 79

4.2.4 Motor con condensador permanente (120 V, 53 W, 0.45 A) . . . . . . 80

4.2.5 Motor de fase partida (115 V, 1/3 hp, 3.4 A) . . . . . . . . . . . . . . 82

4.2.6 Motor de polos sombreados (115 V, 0.48 A) . . . . . . . . . . . . . . 83

vi

5 CONCLUSIONES 86

A MEDICIONES EXPERIMENTALES 93

A.1 Motor con condensador de arranque-condensador de marcha (240V, 1.5kW,

8.8A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

A.2 Motor con condensador de arranque (115 V, 1/12 hp, 1.9A) . . . . . . . . . 100

A.3 Motor con condensador permanente (115 V, 50W, 1.2A) . . . . . . . . . . . 104

A.4 Motor con condensador permanente (120V, 53W, 0.45A) . . . . . . . . . . . 107

A.5 Motor con condensador permanente (120V, 70W, 0.61A) . . . . . . . . . . . 110

A.6 Motor de fase partida (115 V, 1/3 hp, 3.4A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

A.7 Motor de fase partida (120 V, 3/4 hp, 8A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

A.8 Motor de polos sombreados (115, 0.48 A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

A.9 Motor de polos sombreados (115, 0.48 A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

B RESULTADOS EXPERIMENTALES: CASOS A, B, C, D, E 124

B.1 Pruebas de Carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

B.1.1 Motor con condensador de arranque-condensador de marcha (240V,

1.5kW, 8.8A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

B.1.2 Motor con condensador de arranque (115 V, 1/12 hp, 1.9A) . . . . . 145

B.1.3 Motor con condensador permanente (115 V, 50 W, 1.2 A) . . . . . . 165

B.1.4 Motor con condensador permanente (120 V, 53 W, 0.45 A) . . . . . . 185

B.1.5 Motor de fase partida (115 V, 1/3 hp, 3.4A) . . . . . . . . . . . . . . 202

B.1.6 Motor de polos sombreados (115, 0.48 A) . . . . . . . . . . . . . . . . 217

C RESULTADOS EXPERIMENTALES DE PRUEBAS REALIZADAS A

OTROS MOTORES DE INDUCCIÓN MONOFÁSICOS 234

C.1 Motor de fase partida (120 V, 3/4 hp, 8A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

C.1.1 Pruebas de Carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

C.1.2 Motor de polos sombreados (115 V, 0.48 A) . . . . . . . . . . . . . . 238

vii

C.1.3 Motor con condensador permanente (120 V, 70 W, 0.61 A) . . . . . . 244

D FOTOS DE LOS MOTORES DE INDUCCIÓN MONOFÁSICOS PRO-

BADOS 248

viii

Índice de Tablas

4.1 Error promedio total para cada caso de estudio . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.2 Parámetros calculados en p.u. para cada caso de estudio . . . . . . . . . . . 45

4.3 Errores promedio en por unidad totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.4 Errores promedio en por unidad, capacitor de 40µF . . . . . . . . . . . . . . 46

4.5 Errores promedio en por unidad, capacitor de marcha de 60 µF . . . . . . . 46



4.8 Errores promedio en por unidad totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.9 Errores promedio en por unidad, devanado auxiliar abierto . . . . . . . . . . 54

4.10 Errores promedio en por unidad, con capacitor de marcha de 20µF . . . . . . 54

4.11 Errores promedio en por unidad, capacitor de marcha de 40 µF . . . . . . . 54



4.14 Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 2µF . . . . . . . . 58






ix



4.22 Errores promedio en por unidad, devanado auxiliar abierto . . . . . . . . . . 66

4.23 Errores promedio en por unidad, devanado auxiliar conectado . . . . . . . . 67



4.26 Errores promedio en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70



4.29 Errores promedio en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

A.1 Datos de placa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

A.2 Datos de placa de máquina de corriente continua . . . . . . . . . . . . . . . 93

A.3 Medición de resistencia DC del devanado principal (UV) de la máquina de

inducción monofásica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

A.4 Medición de resistencia DC del devanado auxiliar (WZ) de la máquina de

inducción monofásica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

A.5 Prueba de vacío con máquina DC, Auxiliar abierto. Capacitor de arranque 40µF 94

A.6 Prueba de vacío sin máquina DC, Auxiliar abierto. Capacitor de arranque 40µF 95

A.7 Prueba de vacío con máquina DC. Capacitor de arranque 100µF, capacitor de

marcha de 40µF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

A.8 Prueba de vacío sin máquina DC. Capacitor de arranque 100µF, capacitor de

marcha de 40µF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96


marcha de 60µF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

A.10 Prueba de vacío con máquina DC. Capacitor de arranque 100µF, capacitor de

marcha de 60µF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

x


marcha de 60µF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

A.12 Prueba de carga. Capacitor de marcha de 40µF. . . . . . . . . . . . . . . . . 98

A.13 Prueba de carga. Capacitor de marcha de 60µF. . . . . . . . . . . . . . . . . 99

A.14 Prueba de rotor trabado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

A.15 Datos de placa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

A.16 Medición de resistencias DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

A.17 Prueba de vacío con devanado auxiliar abierto . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

A.18 Prueba de vacío con capacitor de marcha de 20µF . . . . . . . . . . . . . . . 101

A.19 Prueba de vacío con capacitor de marcha de 40µF . . . . . . . . . . . . . . . 101

A.20 Prueba de carga con devanado auxiliar abierto . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

A.21 Prueba de carga con capacitor de marcha de 20µF . . . . . . . . . . . . . . . 102

A.22 Prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF . . . . . . . . . . . . . . . 103


A.24 Datos de placa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104


A.26 Prueba de vacío con capacitor de 2µF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104


A.28 Prueba de carga con capacitor de 2µF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105



A.31 Datos de placa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107






xi


A.38 Datos de placa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110



A.41 Prueba de vacío con capacitor de 4.8µF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111


A.43 Prueba de carga con capacitor de 4.8µF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112


A.45 Datos de placa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113


A.47 Prueba de vacío . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

A.48 Prueba de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

A.49 Prueba de carga a tensión reducida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114


A.51 Datos de placa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115


A.53 Prueba de vacío . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

A.54 Prueba de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

A.55 Prueba de carga a tensión reducida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

A.56 Datos de placa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

A.57 Prueba de vacío . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

A.58 Prueba de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118


A.60 Datos de placa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

A.61 Prueba de vacío . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

A.62 Prueba de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120


xii

B.1 Errores promedio en por unidad totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

B.2 Errores promedio en por unidad, capacitor de marcha de 40µF . . . . . . . . 125

B.3 Errores promedio en por unidad, capacitor de marcha de 60 µF . . . . . . . 125

B.4 Parámetros calculados del sistema en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . 125










B.14 Errores promedio en por unidad, capacitor de marcha 40µF . . . . . . . . . . 137





B.19 Errores promedio en por unidad, capacitor de 60 µF . . . . . . . . . . . . . . 141



B.22 Errores promedio en por unidad, devanado auxiliar abierto . . . . . . . . . . 145

B.23 Errores promedio en por unidad, con capacitor de marcha de 20µF . . . . . . 145





xiii












B.39 Errores proemdio en por unidad, capacitor de marcha de 40 µF . . . . . . . 157








B.47 Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 2µF . . . . . . . . 165








xiv




























xv





B.86 Errores en por unidad, devanado auxiliar abierto . . . . . . . . . . . . . . . . 202

B.87 Errores en por unidad, devanado auxiliar conectado . . . . . . . . . . . . . . 203













B.100Parámetros calculados del sistema en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . 214

B.101Errores en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217








xvi













C.1 Error promedio total para cada caso de estudio . . . . . . . . . . . . . . . . 234

C.2 Parámetros calculados en p.u. para cada caso de estudio . . . . . . . . . . . 234

C.3 Errores promedio en por unidad, devanado auxiliar abierto . . . . . . . . . . 235

C.4 Errores promedio en por unidad, devanado auxiliar conectado . . . . . . . . 235



C.7 Errores promedio en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239



C.10 Errores promedio en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241



C.13 Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 2µF . . . . . . . . 245

C.14 Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 5µF . . . . . . . . 245

xvii

Índice de �guras

2.1 Transformación de un campo magnético pulsante en dos campos magnéticos

rotantes de igual magnitud y direcciones opuestas . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2 Característica torque-velocidad del motor de inducción monofásico . . . . . . 10

2.3 Motor de inducción monofásico en condición de reposo. a)Esquema físico, b)

Representación circuital equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.4 Componente en cuadratura del motor de inducción monofásico en movimiento.

a)Esquema físico, b) Representación circuital equivalente . . . . . . . . . . . 12

2.5 Representación circuital básica de la teoría de campo cruzado . . . . . . . . 13

2.6 Motor de fase partida. a)Diagrama de conexiones, b)Diagrama fasorial durante

el arranque, c)Curva torque-velocidad [17], d)Foto ilustrativa, correspondiente

a un motor de lavadora [47] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.7 Motor con arranque por condensador. a)Diagrama de conexiones, b)Diagrama

fasorial durante el arranque, c)Curva torque-velocidad [17], d)Foto ilustrativa

correspondiente a un motor de arranque por condensador [48] . . . . . . . . 16

2.8 Motor con condensador de arranque-condensador de marcha. a)Diagrama de

conexiones, b)Diagrama fasorial durante el arranque, c)Curva torque-velocidad

[17], d)Foto ilustrativa correspondiente a un motor de compresor [49] . . . . 18

xviii

2.9 Motor de condensador permanente. a)Diagrama de conexiones, b)Diagrama

fasorial durante el arranque, c)Curva torque-velocidad [17], d)Foto ilustrativa

correspondiente a un motor de ventilación [50] . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.10 Motor de polos sombreados. a)Diagrama de conexiones, b)Foto ilustrativa [51]

c)Curva torque-velocidad [17], d)Partes del motor de polos sombreados [52] . 21

3.1 Representación esquemática de un motor monofásico. a) Fuerzas magnetomo-

trices producidas por los devanados estatóricos. b) Representación circuital del

estator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2 Relación de las componentes simétricas que representan una operación bifásica

desbalanceada [14] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.3 Modelo de un motor con devanados estatóricos balanceados y corrientes des-

balanceadas. a)Componente hacia delante, b)Componente hacia atrás . . . . 27

3.4 Circuito equivalente inicial del motor de inducción monofásico. . . . . . . . . 29

3.5 Circuito equivalente de la máquina de inducción monofásica . . . . . . . . . 31

3.6 Circuito equivalente del modelo básico de la máquina de inducción monofásica 32

3.7 Circuito equivalente de la máquina de inducción monofásica operando con el

devanado auxiliar abierto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.8 Ejemplos de las formas de las ranuras y barras del rotor . . . . . . . . . . . . 36

4.1 Método de carga utilizando freno mecánico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.2 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF . . . 47

4.3 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40 µF a 150V. 48





xix

4.8 Modulo de la impedancia del devanado auxiliar con un condensador de 40µF

vs. velocidad de la máquina. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51





4.11 Curvas resultado de prueba de carga con auxiliar abierto a 80V. . . . . . . . 54

4.12 Curvas resultado de prueba de carga con auxiliar abierto a 95V. . . . . . . . 54

4.13 Curvas resultado de prueba de carga con auxiliar abierto a 110V. . . . . . . 55

4.14 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha 20µF a 80V. . 55

4.15 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 20µF a 100V. 56



4.18 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 60V. . . . . . . 58


4.20 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 100V. . . . . . 59





4.25 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF 110V. . . . . . . . 64




4.29 Curvas resultado de prueba de carga a 60V con devanado auxiliar abierto. . 67



xx

4.32 Curvas resultado de prueba de carga a 20 V con devanado auxiliar conectado. 68

4.33 Curvas resultado de prueba de carga a 30 V con devanado auxiliar conectado. 68

4.34 Curvas resultado de prueba de carga a 85V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70


4.36 Curvas de la corriente del devanado auxiliar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71



4.39 Curvas de la corriente del devanado auxiliar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.40 Curvas resultado de prueba de vacío con el devanado auxiliar abierto. . . . . 74

4.41 Curvas resultado de prueba de vacío con capacitor de marcha de 40 µF. . . . 74


4.43 Pérdidas mecánicas en función del deslizamiento . . . . . . . . . . . . . . . . 76





4.48 Curvas resultado de prueba de vacío con capacitor de permanente de 2 µF. . 79






4.54 Curvas resultado de prueba de vacío. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82



4.57 Corriente del devanado auxiliar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84


xxi


4.60 Corriente del devanado auxiliar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85


B.1 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 100V. 125

B.2 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 150V 126























xxii

B.25 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40 µF a 100V142



B.28 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 60 µF a 100V.143


B.30 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 60 µF a 200V.144

B.31 Curvas resultado de prueba de carga con auxiliar abierto a 80V . . . . . . . 146



B.34 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha 20µF a 80V . 147


















xxiii















B.66 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 60V . . . . . . 166

B.67 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 80V. . . . . . . 166

B.68 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 100V. . . . . . 167











xxiv






















B.100Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 100V. . . . . . 188

B.101Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 90V. . . . . . . 189


B.103Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 5µF a 70V . . . . . . 190



xxv
















B.121Curvas resultado de prueba de carga a 60V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203


B.123Curvas resultado de prueba de carga a 100V . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204










xxvi
















B.148Curvas resultado de la corriente en el devanado auxiliar para las pruebas de

carga a 85V y 110V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218




carga a 85V y 110V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220




carga a 85V y 110V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221



xxvii


carga a 85V y 110V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223




carga a 85V y 110V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225




carga a 85V y 110V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226




carga a 85V y 110V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228




carga a 85V y 110V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230




carga a 85V y 110V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231




carga a 85V y 110V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

C.1 Curvas resultado de prueba de carga a 60V con devanado auxiliar abierto. . 236

xxviii



C.4 Curvas resultado de prueba de carga a 30 V con devanado auxiliar conectado. 237

C.5 Curvas resultado de prueba de carga a 35 V con devanado auxiliar conectado. 237

C.6 Curvas resultado de prueba de carga a 65V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239



C.9 Curvas de la corriente del devanado auxiliar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

C.10 Curva de la corriente del devanado auxiliar a 110V. . . . . . . . . . . . . . . 240




C.14 Curvas de la corriente del devanado auxiliar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

C.15 Curva de la corriente del devanado auxiliar a 110V. . . . . . . . . . . . . . . 243

C.16 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 90V. . . . . . . 245

C.17 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF 110V. . . . . . . . 246

C.18 Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 4.8µF a 70V. . . . . . 246



D.1 Motor con capacitor permanente (aplicación: ventilador de techo) 120 V, 53W,

0.45 A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

D.2 Motor con capacitor permanente, 115 V, 50W, 1.2 A . . . . . . . . . . . . . 249

D.3 Motores de fase partida (aplicación: motores de lavadora) . . . . . . . . . . . 249

D.4 Motor de polos sombreados, 115 V, 0.48 A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

D.5 Motor de polos sombredos (frente), motor con capacitor de arranque (detrás) 250

xxix

LISTA DE SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS

Bs: densidad de �ujo de campo magnético.

Bf : componente del campo magnético en sentido hacia delante (forward).

Bb: componente del campo magnético en sentido hacia atrás (backward).

Id: corriente en el eje directo.

Iq: corriente en el eje de cuadratura.

Nm: número de vueltas en el devanado principal.

Na: número de vueltas en el devanado auxiliar.

Fm: fuerza magnetomotriz para el devanado principal.

Fa: fuerza magnetomotriz para el devanado auxiliar.

Im: corriente del devanado principal.

Ia: corriente del devanado auxiliar.

a: relación de los números de vueltas del devanado principal y del devanado auxiliar.

Ff : componente hacia delante de la fuerza magnetomotriz.

Fb: componente hacia atrás de la fuerza magnetomotriz.

Imf : componente hacia delante de la corriente del devanado principal.

Imb: componente hacia atrás de la corriente del devanado principal.

s: deslizamiento.

sb: deslizamiento del componente hacia atrás.

ω: velocidad mecánica de la máquina.

ωs: velocidad sincrónica de la máquina.

Em: tensión inducida por el campo rotante en el devanado principal.

Emf : componente hacia delante de la tensión inducida en el devanado principal.

Emb: componente hacia atrás de la tensión inducida en el devanado principal.

Eaf : componente hacia delante del voltaje inducido en el devanado auxiliar.

Eab: componente hacia atrás del voltaje inducido en el devanado auxiliar.

Vm: voltaje del devanado principal (voltaje aplicado).

xxx

Vmf : componente hacia delante del voltaje del devanado principal.

Vmb: componente hacia atrás del voltaje del devanado principal.

Va: voltaje del devanado auxiliar.

Zf : componente hacia delante de la impedancia equivalente del devanado estatórico.

Zb: componente hacia atrás de la impedancia equivalente del devanado estatórico.

Z1m: impedancia del devanado principal.

Z1a: impedancia del devanado auxiliar.

R1m:resistencia estatórica del devanado principal.

X1m: reactancia estatórica del devanado principal.

R2f : resistencia rotórica del componente hacia delante (�forward�).

R2b: resistencia rotórica del componente hacia atrás (�backward�).

X2f : reactancia rotórica del componente hacia delante (�forward�).

X2b: reactancia rotórica del componente hacia atrás (�backward�).

Xm: reactancia de magnetización.

RFef : resistencia de pérdidas en el hierro de la componente hacia delante.

RFeb: resistencia de pérdidas en el hierro del componente hacia atrás.

R1a: resistencia estatórica del devanado auxiliar.

X1a: reactancia estatórica del devanado auxiliar.

Pm: potencia en el devanado principal.

Pa: potencia en el devanado auxiliar.

θm: ángulo de la corriente del devanado principal.

θa: ángulo de la corriente del devanado auxiliar.

τd: torque desarrollado por la máquina.

Rf : parte real de la impedancia equivalente del devanado estatórico en su componente

hacia delante (forward).

Rb: parte real de la impedancia equivalente del devanado estatórico en su componente

hacia atrás (backward).

xxxi

Pmec: pérdidas mecánicas de la máquina de inducción monofásica.

Psal: potencia de salida de la máquina.

Pent: potencia de entrada de la máquina.

η: e�ciencia de la máquina de inducción monofásica.

ρcu: resistividad del cobre.

lcu: longitud de un alambre de cobre.

Acu: área de la sección transversal del alambre de cobre.

lvuelta prom:longitud de una vuelta promedio.

E: error absoluto.

Ep: error promedio.

vmed: valor experimental medido.

vcal: valor calculado con modelo.

Emax: error máximo de un conjunto de valores.

DC: corriente continua.

AC: corriente alterna.

xxxii

Capıtulo 1INTRODUCCIÓN

1.1 Planteamiento y justi�cación del tema

El objetivo general del presente trabajo de grado es estudiar el comportamiento en ré-

gimen permanente de diferentes tipos de máquinas de inducción monofásicas. Para ello, se

realizará la simulación de la máquina con diversos modelos, intentando representar adecuada-

mente los resultados obtenidos mediante mediciones experimentales. Los tipos de máquinas

de inducción monofásicas en estudio son: a) con capacitor de arranque y capacitor de marcha;

b) con capacitor de arranque; c) con capacitor permanente; d) de fase partida; e) de polos

sombreados.

La simulación de las máquinas de inducción monofásicas se realizó mediante modelos clási-

cos, ampliamente conocidos [1]-[3], [5]-[11],[13]-[18],[20]-[22] y mediante modelos modi�cados,

con el �n de analizar las diferencias en su forma de aproximarse a los resultados experimenta-

les. Los datos experimentales fueron obtenidos a través de pruebas de laboratorio, realizadas

a máquinas de inducción monofásicas de cada uno de los tipos mencionados.

Las máquinas de inducción monofásicas han sido estudiadas desde hace muchos años.

Aparentemente su uso comercial se inició a mediados de la década de 1890 [17]. Las principales

teorías que explican el funcionamiento de este tipo de máquinas son: la teoría de doble campo

giratorio y la teoría de campo cruzado [6]-[9], [12],[13],[15],[17],[18],[20].

Las máquinas de inducción monofásicas son muy utilizadas en la industria y en aplicacio-

1

2

nes comerciales y residenciales. El estudio de los modelos que describen su comportamiento

puede ser útil para analizar la respuesta de la máquina en sí misma y para analizar su rela-

ción con el resto del sistema eléctrico. Se espera que el presente trabajo constituya un aporte

para el conocimiento existente con respecto a este tipo de máquinas, dentro y fuera del ám-

bito universitario. Es precisamente por este motivo que el tutor del proyecto, Prof. Elmer

Sorrentino, mantuvo una activa participación en la redacción de los tres primeros capítulos.

1.2 Antecedentes

Las propiedades y características de las máquinas de inducción monofásicas han sido

estudiadas ampliamente por distintos autores. Los primeros estudios realizados con modelos

del motor en régimen permanente [23] están basados en la teoría de doble campo giratorio

propuesta por Morril, la teoría de campo cruzado propuesta por Puuchstein y Lloyd, y la

teoría de las componentes simétricas que fue aplicada por Fitzgerald y Kingsley. Esta última

fue propuesta inicialmente por Fortescue en 1918 para sistemas polifásicos, y seguidamente

fue aplicada exitosamente para el análisis de motores eléctricos. Una recopilación de las teorías

mencionadas fue realizada por Veinott en 1959 [21],[23]. Dichas teorías fueron aplicadas antes

de que la teoría de los ejes d-q [23],[25],[26],[28] fuese validada. La teoría de los ejes d-q fue

aplicada por primera vez por Clarke; después Kovac y Racs hicieron la propuesta de la teoría

de vectores espaciales para máquinas AC. Esta técnica de vectores espaciales sólo ha podido

ser aplicada para máquinas polifásicas, las máquinas de inducción monofásicas no simétricas

no han podido ser analizadas utilizando esta técnica [23].

Otra contribución para el análisis de las máquinas de inducción monofásicas fue hecha

por Krause [23], quien estableció una opción para el uso de la teoría de los dos ejes (d-q) en el

análisis de las máquinas de inducción monofásicas mediante el establecimiento de un marco

de referencia (�jo al estator). Esto ha sido utilizado después en diversos trabajos; por ejemplo

Xu y Novotny, Correa, Umans, Liu y Popescu han desarrollado modelos que intentan añadir

3

componentes no lineales al circuito equivalente de ejes d-q [23].

Por otra parte, H. C. Stanley [25] realizó análisis con la �nalidad de obtener ecuaciones

para motores de inducción trifásicos y monofásicos. Además ha habido presentación de la

teoría de los motores de inducción monofásicos en las condiciones de reposo y vacío [27],[28].

Al obtener valores seguros para los parámetros del circuito que describe el motor, es posible

hacer cálculos precisos sobre su comportamiento. A partir de estos análisis se concluyó que

se deben tomar en cuenta las condiciones de frecuencia, saturación y temperatura durante

las pruebas, debido a que las resistencias, las reactancias y demás parámetros del circuito del

motor dependen de estas variables. En dichos trabajos se realizaron diversas pruebas para

obtener los parámetros del motor de inducción monofásico y las pérdidas en el hierro y por

fricción.

Ha habido diversas teorías y formas de calcular el comportamiento del motor de inducción

monofásico. Alger y Bretch las tomaron en cuenta e hicieron comparaciones con expertos en

el tema (Tesla, Behrend, Lamme, Steinmetz, Morral, etc.) [26].

El análisis del circuito equivalente del motor de inducción monofásico [25]-[28] ha marcado

el desarrollo de diversos métodos para determinar los parámetros del circuito. Entre los

métodos descritos en la literatura se encuentran los presentados por Matsch [8] y McPherson

[14], y los propuestos por Suhr [28] y Van der Merwe [24], los cuales se han denominado como

el método de Suhr y el método de las dos fases, respectivamente.

Hay artículos que analizan especí�camente las máquinas monofásicas con capacitores [29]-

[31]. Por otra parte, Veinott [21] presenta un amplio estudio sobre los motores monofásicos

con capacitor. El estudio del motor de fase partida se puede encontrar ampliamente descrito

en la literatura [1]-[3], [5]-[11],[13]-[18],[20]-[21]. Existen también diversos estudios sobre el

comportamiento del motor de polos sombreados [32]-[40].

La bibliografía existente sobre la máquina de inducción monofásica es extensa y hay

artículos que están vinculados con el tema, a pesar de no abordarlo directamente, así como

hay otros artículos directamente relacionados con el tema, pero desde una perspectiva distinta

4

a la de este trabajo de grado. Entre estos otros artículos, es posible mencionar: un grupo

relacionado con la operación desbalanceada de motores trifásicos de inducción [41]-[43], uno

sobre motores de inducción de alta e�ciencia [44], uno sobre comportamiento de los motores

de inducción monofásicos ante frecuencia variable [45], y uno sobre el motor de inducción

monofásico operando como motor, generador y en modo freno [46].

Capıtulo 2FUNDAMENTOS SOBRE LA MÁQUINA DE

INDUCCIÓN MONOFÁSICA

2.1 Generalidades

El uso extendido del motor de inducción monofásico se debe principalmente a que opera

con una fuente eléctrica monofásica. Tiene una velocidad practicamente constante; es decir,

su velocidad es substancialmente independiente de la carga dentro de los límites normales de

trabajo [17], [21], [22].

El motor de inducción polifásico es el más simple de explicar. La corriente que procede

de la fuente circula por los devanados primarios (usualmente en el estator) y se produce

corriente inducida en los devanados secundarios (usualmente en el rotor), como consecuencia

de la acción electromagnética; a esto se debe la denominación de motor de inducción [21].

Como la corriente secundaria es inducida, el devanado secundario usualmente está alojado

en la parte rotativa, sin requerir conexiones eléctricas externas (escobillas, anillos rozantes

ni colector). La forma de construcción más común del devanado secundario (rotórico) se

denomina "jaula de ardilla", el cual consiste en conductores de aluminio o cobre dispuestos

en las ranuras del rotor, interconectados en ambos extremos mediante anillos de cortocircuito.

El conjunto polifásico de corrientes balanceadas en el estator inducen un campo magnético

giratorio. La velocidad del campo giratorio es conocida como velocidad de sincronismo. La

5

6

diferencia entre la velocidad del campo magnético giratorio y la velocidad mecánica del rotor,

expresada en múltiplos de la velocidad sincrónica, se llama deslizamiento [8],[21].

Un motor de inducción que sólo tuviera un devanado estatórico monofásico produciría un

campo magnético pulsante cuando es excitado con corriente alterna. Este campo cambiaría

de intensidad, permaneciendo en la misma dirección, sin producirse un campo magnético

rotacional debido a la corriente del estator. Tal tipo de máquina no produciría torque de

arranque; sin embargo, si el rotor se encontrase en movimiento, se produciría torque motriz

en el mismo [17],[20],[22]. Debido a que una máquina con tales características no produce

torque de arranque cuando está detenida, es necesario emplear algún medio para obtener

torque de arranque en los motores de inducción monofásicos. En líneas generales, se requiere

que existan dos fuerzas magnetomotrices pulsantes, desfasadas en el tiempo y en el espacio,

para que exista torque de arranque. Los diferentes tipos de motores de inducción monofásicos

suelen denominarse de acuerdo con el método de arranque empleado. Entre dichos tipos se

encuentran, el motor: a) con condensador de arranque y condensador de marcha; b) con

condensador de arranque; c) con condensador permanente; d) de fase partida; e) de polos

sombreados.

El motor de inducción monofásico con arranque por condensador proporciona un torque

de arranque importante. Hay tres tipos muy distintos de motor con condensador; por ello

es preferible evitar la simple denominación de motor con condensador. Todos los motores

con condensador tienen devanado principal y devanado auxiliar, desfasados 90 grados eléc-

tricos entre sí. Según el tipo de motor, el devanado auxiliar está conectado en serie con un

condensador de la siguiente manera [21]:

a. Motor con condensador sólo en el arranque: El devanado auxiliar y el condensador

solamente están conectados durante el arranque.

b. Motor con condensador permanente: Se hace uso del devanado auxiliar y del conden-

sador continuamente, sin cambio alguno en la capacitancia.

7

c. Motor con condensador doble (condensador de arranque-condensador de marcha): Se

hace uso de un valor de capacitancia para el arranque y de otro diferente para las

condiciones de trabajo. Es decir, el motor utiliza dos valores diferentes de capacitancia.

Además del devanado principal, en el motor de fase partida y en el de polos sombreados

existe un devanado auxiliar, encargado de producir la fuerza magnetomotriz adicional que

se requiere para que exista torque de arranque. En el motor de fase partida, el devanado

principal y el auxiliar están conectados en paralelo, y durante el arranque las corrientes están

desfasadas entre sí debido a las diferencias entre los ángulos de las impedancias de ambas

bobinas. En el motor de polos sombreados, el devando estatórico auxiliar está cortocircuitado

y la circulación de corriente inducida en él se debe al campo producido por el devanado

principal; el campo resultante en el devanado estatórico auxiliar se desfasa con respecto al

campo en el devando principal y ello determina la existencia del torque de arranque.

2.2 Teorías sobre el funcionamiento de la máquina de in-

ducción monofásica

Para explicar el funcionamiento de la máquina de inducción monofásica existen dos teorías:

teoría de doble campo giratorio y la teoría de campo cruzado [17],[21]. La teoría de doble

campo giratorio está su�cientemente bien descrita en la literatura [1]-[2],[5]-[8],[13]-[15],[17]-

[18],[20]-[22] y constituye la base para los modelos empleados en este trabajo de grado. La

teoría de campo cruzado suele ser mencionada super�cialmente en algunos libros de texto y

su descripción plena está desarrollada únicamente en un selecto subconjunto de ellos [7]-[9],

[12], [13], [15], [23], [22].

8

2.2.1 Teoría de doble campo giratorio

La teoría de los dos campos giratorios permite explicar la ausencia de torque en el arranque

en una máquina de inducción que sólo tenga un devanado estatórico y la presencia de torque

cuando se inicia la rotación. Esta teoría establece que un campo magnético pulsante, como

el producido por un devanado estatórico por el cual circula corriente monofásica, puede

transformarse en dos campos giratorios de direcciones opuestas con igual magnitud.

Sin considerar el efecto del rotor, el campo pulsante creado por el estator será �jo en el

espacio pero variable en magnitud; su valor será máximo cuando lo sea la corriente y cero

cuando ésta lo sea [21]. La �gura 2.1 ilustra como el campo magnético estacionario pulsante

se puede transformar en estos dos campos giratorios iguales y opuestos. La densidad de �ujo

del campo magnético estacionario está dada por:

Bs(t) = (Bmaxcos(ωt))j (2.1)

Tomando en cuenta la dirección de giro indicada en la �gura (�forward�), el componente

de campo magnético que rota en este sentido puede expresarse como:

Bf (t) = (1

2Bmaxsen(ωt))i + (

1

2Bmaxcos(ωt))j (2.2)

Dicho sentido de giro se denomina sentido hacia delante (�forward�) del campo magnético.

Por otra parte, el componente de un campo magnético que rota en el sentido contrario o hacia

atrás (�backward�) puede expresarse como sigue:

Bb(t) = −(1

2Bmaxsen(ωt))i + (

1

2Bmaxcos(ωt))j (2.3)

La �gura 2.1) ilustra que la suma del campo magnético hacia delante (�forward�) con el

campo magnético hacia atrás (�backward�) es igual al campo magnético pulsante estacionario

Bs:

9

Bs(t) = Bf (t) + Bb(t) (2.4)

Figura 2.1: Transformación de un campo magnético pulsante en dos campos magnéticos rotantes de

igual magnitud y direcciones opuestas

Según la teoría de doble campo giratorio, el motor de inducción responde a ambos campos

componentes de campo por separado y el torque neto en la máquina es la suma algebraica

de los torques debido a cada uno de los dos componentes de campo magnético. Ambos

torques suelen estar en contrasentido y por ello la suma algebraica suele resultar en una resta

aritmética de los torques. La �gura 2.2 permite ilustrar el concepto.

10

Figura 2.2: Característica torque-velocidad del motor de inducción monofásico

El análisis de la �gura 2.2 indica que, en una máquina con un único devanado estatórico

alimentado monofásicamente, el torque es nulo cuando la máquina está detenida (no hay

torque de arranque). Además, el análisis de esa �gura también indica que tal motor podría

producir un torque similar en cualquiera de los dos sentidos de giro.

Como la máquina de inducción monofásica no puede arrancar por sí sola, es necesario

utilizar devanados auxiliares para producir torque eléctrico durante el proceso de arranque [1]-

[3],[5]-[10],[13]-[18],[20]-[21]. Una vez que la máquina de inducción monofásica ha arrancado,

la �gura 2.2 indica que no es imprescindible la presencia de un devanado auxiliar para la

producción del torque motriz.

El devanado auxiliar se suele construir para que esté espacialmente a 90 grados eléctricos

del devanado principal. Si esto ocurriera y ambos devanados tuviesen dos fuerzas magnetomo-

trices de igual módulo y desfasados 90 grados en el tiempo, entonces esa máquina produciría

un campo rotante circular (máquina bifásica balanceada). Si las dos fuerzas magnetomotri-

ces asociadas a los devanados (principal y auxiliar) no estuviesen balanceadas, entonces el

campo rotante resultante no sería circular sino elíptico y también tendría la posibilidad de

crear torque de arranque.

11

2.2.2 Teoría de campo cruzado

La teoría de campo cruzado para el motor de inducción monofásico se basa en descomponer

las corrientes del motor en componentes asociadas a circuitos separados en dos ejes. Esos dos

ejes están separados espacialmente 90 grados eléctricos entre sí (están en cuadratura).

En la �gura 2.3a se muestra un esquema de un motor de inducción monofásico con un

único devanado estatórico y con rotor tipo jaula de ardilla. Si el motor está detenido, es

posible utilizar una representación circuital del motor como la ilustrada en la �gura 2.3b [15].

Considerando el rotor detenido, la corriente del devanado estatórico (I1) produce un campo

magnético pulsante en el eje directo. En consecuencia, en el rotor hay inducción magnética

de corriente (I1), tal como ocurre en un transformador, con el secundario cortocircuitado.

Las corrientes en el rotor producen un campo magnético, �jo en el espacio y pulsante en el

tiempo, sobre el eje directo. Aquí los ejes de ambos campos están alineados y los torques son

neutralizados [15], [17].

Figura 2.3: Motor de inducción monofásico en condición de reposo. a)Esquema físico, b) Represen-

tación circuital equivalente

Considerando el rotor en movimiento, como se ilustra en la �gura 2.4a, los conductores

del rotor estarán moviéndose en el campo del estator, generando así un componente de

12

fuerza electromotriz inducida debido al movimiento. Este componente de fuerza electromotriz

inducida está en cuadratura con respecto al campo del estator y, por ende, la circulación de

corriente rotórica (�gura 2.4a) está en cuadratura con respecto al caso anterior (�gura 2.3a).

El componente de campo magnético producido por las corrientes rotóricas resultantes está

dirigido en el eje de cuadratura. A pesar de que los conductores del rotor están en movimiento,

el componente en cuadratura del devanado rotórico puede ser representado como �jo, en el

eje de cuadratura, como se muestra en la �gura 2.4b. Cuando la máquina está en movimiento,

los campos en el devanado del estator y el rotor están en cuadratura y hay, en consecuencia,

torque motriz.

Figura 2.4: Componente en cuadratura del motor de inducción monofásico en movimiento.

a)Esquema físico, b) Representación circuital equivalente

Cuando el rotor está en movimiento, en el devanado del rotor hay inducción de fuerzas

electromotrices en el eje directo (efecto de transformación, como en la �gura 2.3) y en el

eje en cuadratura (efecto de generación, como en la �gura 2.4). Así, el motor de inducción

monofásico con un único devanado estatórico puede ser propiamente representado por tres

bobinas cuyos ejes son estacionarios, como se muestra en la �gura 2.5.

13

Figura 2.5: Representación circuital básica de la teoría de campo cruzado

2.3 Tipos de motores de inducción monofásicos

2.3.1 Motor de fase partida

El motor de fase partida tiene dos devanados estatóricos,uno principal y otro auxiliar,

separados 90 grados eléctricos entre sí. Durante el arranque, ambos devanados deben estar

en paralelo para que exista torque. Una vez que el motor ha alcanzado aproximadamente un

75 % u 80 % de la velocidad de sincronismo, el devanado auxiliar se desconecta mediante el

interruptor de arranque (�gura 2.6 a).La relación resistencia/reactancia del devanado auxiliar

es mayor que la del devanado principal para que durante el arranque la corriente en el

devanado auxiliar esté adelantada con respecto a la corriente en el devanado principal (�gura

2.6 b). El desfasaje entre las corrientes del devanado principal (Im) y auxiliar (Ia), durante

el arranque, permite la existencia de dos fuerzas magnetomotrices desfasadas en el tiempo y

en el espacio, lo cual es la condición necesaria para la existencia del torque de arranque.

El interruptor de arranque generalmente es un conmutador centrífugo, accionado por la

velocidad del eje del motor, que desconecta el devanado auxiliar. A una velocidad mayor que

la del accionamiento del interruptor de arranque, el motor desarrollaría un torque menor si

se mantuviera conectado el devanado auxiliar (�gura 2.6 c). Además de un menor torque,

14

Figura 2.6: Motor de fase partida. a)Diagrama de conexiones, b)Diagrama fasorial durante el arran-

que, c)Curva torque-velocidad [17], d)Foto ilustrativa, correspondiente a un motor de lavadora [47]

el motor tendría una menor e�ciencia y, con las prácticas usuales para el diseño de estos

motores, el devanado auxiliar se calentaría excesivamente.

Para incrementar la relación resistencia/reactancia del devanado auxiliar es posible re-

currir al uso de conductores de calibre muy delgado, con un gran número de vueltas para

obtener su�ciente fuerza magnetomotriz en el devanado auxiliar durante el arranque (au-

mento de la resistencia del devanado). Adicionalmente puede disminuirse la reactancia de

este devanado si se ubican sus vueltas en la parte de las ranuras estatóricas que estén más

cercanas al entrehierro. El devanado auxiliar, en su conjunto, tiene generalmente una menor

cantidad total de alambre que el devanado principal.

La dirección de rotación del motor puede invertirse mediante la inversión de las conexiones

del devanado auxiliar, manteniendo inalteradas las del devanado principal. La corriente en el

devanado auxiliar siempre estará adelantada a la del devanado principal durante el arranque

15

(�gura 2.6 b); al invertir las conexiones del devanado auxiliar lo que cambia es el sentido

espacial de giro del campo rotante [8], [13], [17], [20].

Este tipo de motores suele tener corriente de arranque y torque de arranque moderado.

Se suele emplear en las máquinas lavadoras, bombas centrífugas, máquinas para trabajo de

la madera, máquinas de o�cinas, lavadoras de botellas, perforadoras, y en multitud de otras

aplicaciones. Un ejemplo ilustrativo de su posible aplicación se muestra en la �gura 2.6 d.

2.3.2 Motor con condensador sólo en el arranque

El motor con arranque por condensador, también tiene dos devanados estatóricos, uno

principal y uno auxiliar, desfasados espacialmente 90 grados eléctricos. Un condensador está

conectado en serie con el devanado auxiliar durante el arranque y, posteriormente, un inte-

rruptor (típicamente centrífugo) desconecta el circuito del devanado auxiliar (2.7 a). Para

obtener el torque de arranque, las corrientes en ambos devanados deben estar desfasadas en

el tiempo. En los motores de fase partida y en los de arranque por condensador, los dos cir-

cuitos están alimentados por una misma tensión, obteniéndose el desfasaje de las corrientes

gracias a la disparidad de las constantes eléctricas de los dos circuitos [17],[21]. En el motor

de arranque por condensador, la corriente del devanado auxiliar adelanta a la tensión, debido

a las características del condensador en serie con el devanado auxiliar, lo que permite obtener

un importante ángulo de desfasaje entre las corrientes de los dos devanados (�gura 2.7 b). El

arranque por condensador permite obtener torques de arranque mayores a los obtenidos con

la máquina de inducción de fase partida; un ejemplo ilustrativo de su curva torque-velocidad

puede observarse en la �gura 2.7 c [8],[13],[17],[21].

Como en los motores de fase partida, el interruptor de arranque es necesario para mejorar

las características de torque a la velocidad de plena carga, para reducir las pérdidas de

potencia activa y para evitar el sobrecalentamiento del motor en las velocidades normales de

funcionamiento. Adicionalmente, en los motores con arranque por condensador, hay también

otra razón importante para el uso del interruptor de arranque: la de evitar quemar o perforar

16

Figura 2.7: Motor con arranque por condensador. a)Diagrama de conexiones, b)Diagrama fasorial

durante el arranque, c)Curva torque-velocidad [17], d)Foto ilustrativa correspondiente a un motor de

arranque por condensador [48]

el condensador. El interruptor debe actuar bruscamente, no debe vibrar. Si el interruptor

vibra, puede ocasionar que se aplique transitoriamente una tensión del orden del doble de la

normal sobre el condensador [21].

La selección del condensador se hace para que la reactancia capacitiva supere la reactan-

cia inductiva del devanado de arranque. El condensador es, generalmente, un condensador

electrolítico de corriente alterna, tipo seco, lo que permite tener un alto valor de capacitancia.

El rango típico de los valores suele estar, aproximadamente, entre 70 y 400 µf, para motores

de 115 V, entre 1/8 y 1 hp. Estos condensadores electrolíticos suelen ser adecuados para

períodos de unos pocos segundos de duración y el circuito del devanado auxiliar debe abrirse

cuando el motor se acerque a su velocidad nominal.

Los motores con arranque por capacitor suelen usarse cuando hay requerimientos de

17

altos torques de arranque. Algunas de sus aplicaciones típicas son en: compresores, aires

acondicionados y bombas, entre otras [17]. En la �gura 2.7 d se muestra una foto ilustrativa

de su aspecto externo.

2.3.3 Motor con condensador de arranque-condensador de marcha

(condensador doble)

El motor con condensador doble arranca con un valor de capacitancia en serie con el

devanado auxiliar, y utiliza otro valor de capacitancia después del arranque (�gura 2.8 a).

El condensador de arranque está en paralelo con el condensador de marcha, sólo durante el

período de arranque, y el cambio del valor de la capacitancia se logra mediante un interruptor

de arranque [21].

El diagrama fasorial durante el arranque es similar al del motor con arranque por conden-

sador (�gura 2.8 b) y el torque de arranque también es relativamente alto, como en el caso

del motor con arranque por condensador. Un ejemplo ilustrativo de su curva torque velocidad

se muestra en la �gura 2.8 c. En los motores con condensador de arranque-condensador de

marcha, el condensador de marcha se elige para obtener un comportamiento óptimo durante

la marcha; es decir, para obtener la combinación óptima entre el factor de potencia y el

rendimiento del motor. El condensador de marcha suele ser del tipo de papel impregnado

en aceite, ya que representa la solución económica para una operación de manera continua;

el condensador de arranque suele ser del tipo electrolítico para corriente alterna, ya que es

más económico para una operación por corto tiempo (arranque). El condensador permanente

suele tener entre entre el 10 % y el 20 % de la capacitancia del condensador de arranque

[8],[13],[17],[21].

El condensador de marcha aumenta el valor de la capacitancia disponible durante el arran-

que, ya que está en paralelo con el condensador de arranque. La presencia del condensador

de marcha, al comparar con el motor que sólo posee condensador de arranque, proporciona

18

Figura 2.8: Motor con condensador de arranque-condensador de marcha. a)Diagrama de conexiones,

b)Diagrama fasorial durante el arranque, c)Curva torque-velocidad [17], d)Foto ilustrativa correspon-

diente a un motor de compresor [49]

los siguientes efectos [21]:

a. Aumentar el torque máximo, de 5 % a 30 %.

b. Mejorar el rendimiento y el factor de potencia a plena carga.

c. Reducir el ruido en el funcionamiento a plena carga.

d. Aumentar el torque de arranque, de 5 % a 20 %.

El efecto del condensador de marcha es hacer que el motor funcione más parecido a

un motor con un campo rotante circular, como el que se obtendría con campos bifásicos

balanceados. Esto es particularmente cierto para un valor especí�co de la carga, ya que no

es posible obtener las características de un motor bifásico balanceado para todos los valores

19

de carga, con un único valor de la capacitancia (se requeriría una capacitancia diferente para

cada valor de la carga). Debido a esto, otro efecto del condensador de marcha es la reducción

de las pulsaciones del torque que normalmente tienen los motores monofásicos [21]. Una foto

ilustrativa de este tipo de motor se muestra en la �gura 2.8 d.

2.3.4 Motor con condensador permanente

Este motor utiliza su devanado auxiliar y su condensador continuamente, sin variación en

el valor de la capacitancia (�gura 2.9 a); por ende, no requiere interruptor de arranque [21].

Un diagrama fasorial durante el arranque se muestra en la �gura 2.9 b. El torque de arranque

del motor con condensador permanente no es tan grande como en el motor con condensador

de arranque o en el motor con condensador de arranque y condensador de marcha. En la �gura

2.9 c puede observarse una curva torque-velocidad correspondiente a este tipo de motor.

En este motor, como en los motores con interruptor de arranque, el devanado auxiliar está

desfasado espacialmente 90 grados eléctricos con respecto al devanado principal (�gura 2.9 b).

El condensador, por ser para servicio continuo, es generalmente del tipo de papel impregnado

en aceite [8],[17],[21]. El efecto proporcionado por el condensador es similar al descrito para

el condensador de marcha en el caso del motor con doble condensador; es decir, aumenta el

torque máximo, el rendimiento y el factor de potencia, a la vez que reduce el ruido. En líneas

generales, el efecto del uso del condensador permanente es aumentar la potencia disponible

por unidad de peso (o de volumen) de material activo [21]. Una foto ilustrativa de un motor

de inducción monofásico con condensador permanente se muestra en la �gura 2.9 d.

2.3.5 Motor de polos sombreados

El motor de polos sombreados posee un devanado principal y un devanado auxiliar,

asociado al polo de sombra, que consiste en unas espiras cortocircuitadas (�gura 2.10 a).

El devanado auxiliar, asociado al polo de sombra, generalmente está hecho de espiras de

20

Figura 2.9: Motor de condensador permanente. a)Diagrama de conexiones, b)Diagrama fasorial du-

rante el arranque, c)Curva torque-velocidad [17], d)Foto ilustrativa correspondiente a un motor de

ventilación [50]

cobre que envuelven una fracción de la super�cie por la cual circula el �ujo magnético creado

por el devanado principal, es decir, una fracción del �ujo magnético creado por el devanado

principal no circula por la sección del polo sombreado mientras que otra fracción de dicho

�ujo magnético sí lo hace. Las �guras 2.10b y 2.10d premiten ilustrar la construcción física

de este tipo de motor.

El polo sombreado es, entonces, un polo magnético por el cual circula la fracción de �ujo

magnético, creado por el devanado principal, que está efectado por la presencia del devanado

auxiliar en cortocircuito. El �ujo magnético resultante en el polo sombreado está desfasado

con respecto al �ujo magnético principal y, en consecuencia, esta máquina posee dos campos

desfasados en el tiempo y en el espacio (condición requerida para la existencia del torque de

arranque).

21

Figura 2.10: Motor de polos sombreados. a)Diagrama de conexiones, b)Foto ilustrativa [51] c)Curva

torque-velocidad [17], d)Partes del motor de polos sombreados [52]

Las pérdidas de potencia activa en este tipo de máquina, a la velocidad nominal son

relativamente grandes. Por esta razón, no es una sopresa encontrar un factor de potencia

alto para un motor tan pequeño. En algunos casos, las pérdidas son casi constantes desde su

funcionamiento en vacío hasta la máxima carga [32]. Este motor además de tener pérdidas

altas, es bajo tanto en torque de arranque (por lo común no más de la mitad del torque

nominal a plena carga) como en e�ciencia. En la �gura 2.10c se muestra un ejemplo de

la curva torque-velocidad para este motor.Su e�ciencia varía desde tan poco como 5% en

los tamaños muy pequeños hasta tanto como 35%. El deslizamiento del motor de polos

sombreados suele ser relativamente alto (de 7% a 10% a plena carga) [13].

22

2.3.6 Motor de arranque por reluctancia

Este motor tiene un devanado básico de marcha (no tiene devanado auxiliar o especial

de arranque). Las caras polares del estator se diseñan para obtener una especie de rotación

del �ujo magnético [13], basándose en las diferentes características de reluctancia de las

trayectorias magnéticas. Su funcionamiento es similar al motor de polos sombreados y su

torque de arranque, su capacidad y e�ciencia son comparativamente bajas [6].

Los motores de arranque por reluctancia no son aplicados extensivamente como los de

polos sombreados. Durante el desarrollo de este trabajo de grado no se probó este tipo de

motor y, debido a ello, no se consideró pertinente realizar una descripción de tallada del

mismo.

Capıtulo 3MODELOS A EMPLEAR PARA LA

MÁQUINA DE INDUCCIÓN MONOFÁSICA

3.1 Circuito equivalente básico de la máquina de induc-

ción monofásica

El circuito equivalente básico de la máquina de inducción monofásica será descrito en los

términos usados por George McPherson en un libro de texto [14], debido a la claridad con

la cual dicho autor presentó su análisis. Se ha considerado conveniente, desde un punto de

vista didáctico, incluir en este trabajo una deducción de dicho circuito equivalente.

En la �gura 3.1 se muestra la representación esquemática de una máquina de inducción

monofásica. Los devanados principal y auxiliar de la máquina de inducción monofásica tienen,

generalmente, números de vueltas distintos (Nm y Na). Las corrientes que circulan por cada

uno de los devanados también son diferentes. Ambos devanados se encuentran en cuadratura;

es decir, están desfasados 90 grados eléctricos en el espacio. Las fuerzas magnetomotrices para

cada devanado son:

Fm = NmIm (3.1)

Fa = NaIa (3.2)

23

24

La relación de los números de vueltas del devanado principal y del devanado auxiliar se

denomina a:

a =Na

Nm

(3.3)

Figura 3.1: Representación esquemática de un motor monofásico. a) Fuerzas magnetomotrices pro-

ducidas por los devanados estatóricos. b) Representación circuital del estator.

[14]

Se considerará que la corriente en el devanado principal (Im) es senoidal y su expresión

es:√

2|Im|cos(ωt+θm). Por otra parte, se considerará que la corriente en el devanado auxiliar

(Ia) también es senoidal y su expresión es:√

2|Ia|cos(ωt + θa) [14].

Los devanados principal y auxiliar de la máquina de inducción monofásica producen, en

general, un campo magnético bifásico desbalanceado; es decir, producen un campo rotante

que no es circular. La teoría del doble campo giratorio indica que dicho campo magnético

desbalanceado puede ser representado mediante su descomposición en dos campos rotantes

balanceados con velocidades de rotación contrarias. Al campo rotante en el sentido de giro

del movimiento mecánico del eje se le suele denominar hacia delante ("forward") y al campo

rotante en sentido contrario se le denomina hacia atrás ("backward").

En esta deducción se asumirá que, en el campo rotante balanceado hacia delante, la fuerza

magnetomotriz en el devanado auxiliar está adelantada en el tiempo, con respecto a la del

25

devanado principal (Fa adelanta Fm). Por ser balanceado el componente de campo rotante

hacia delante, las magnitudes Fa y Fm son iguales y el desfasaje temporal es 90 grados.

Por lo tanto, si NaIa = jNmIm, se produce un campo rotante uniforme hacia adelante.

De manera similar, el campo rotante balanceado hacia atrás se caracteriza porque la fuerza

magnetomotriz del devanado auxiliar está retrasada 90 grados con respecto a la del devanado

principal; es decir, si NaIa = −jNmIm, se obtiene un campo rotante uniforme hacia atrás.

Esto signi�ca que en un campo rotante balanceado hacia delante se cumple la siguiente

relación:

Fa = NaIa = aNmIa = jNmIm (3.4)

Ia = jIma

(3.5)

Similarmente, en un campo rotante uniforme hacia atrás:

Fa = NaIa = −jNmIm (3.6)

Ia = −jIm

a(3.7)

Los campos magnéticos desbalanceados del devanado principal y auxiliar pueden ser ex-

presados en términos de las componentes del campo rotante hacia delante (Ff ) y del campo

rotante hacia atrás (Fb). Donde Ff corresponde al componente hacia delante ("forward") del

devanado principal y Fb corresponde al componente hacia atrás ("backward") del devanado

principal. Es decir, se asume que los componentes hacia delante y hacia atrás se re�eren a

los del devanado principal (de forma similar a la práctica usual de asumir que se trata de

los componentes de la fase a, cuando se trabaja con las componentes simétricas en sistemas

trifásicos). Las relaciones previas permiten identi�car que el componente hacia delante del

devanado auxiliar esté adelantado con respecto al del devanado principal (jFf ), así como el

componente hacia atrás del devanado auxiliar está atrasado con respecto al del devanado

26

principal (−jFb). Estas relaciones se aprecian en la �gura 3.2 y se expresan de la siguiente

manera:

Fm = NmIm = Ff + Fb (3.8)

Fa = NaIa = jFf − jFb = aNmIa (3.9)

Figura 3.2: Relación de las componentes simétricas que representan una operación bifásica desbalan-

ceada [14]

A partir de estas expresiones se puede relacionar las corrientes en los dos devanados

(principal y auxiliar) con las componentes hacia delante y hacia atrás de la corriente en el

devanado principal (Imf e Imb respectivamente):

NmIm = NmImf + NmImb (3.10)

aNmIa = jNmImf − jNmImb (3.11)

Im = Imf + Imb (3.12)

Ia =jImf

a− jImb

a(3.13)

La transformación inversa de las corrientes arroja el siguiente resultado:

Imf =1

2(Im − jaIa) (3.14)

27

Imb =1

2(Im + jaIa) (3.15)

Mediante la teoría del doble campo giratorio, un motor monofásico es tratado como la

superposición del efecto de dos motores balanceados de dos fases. Uno de estos motores está

afectado por el campo rotante balanceado que va hacia delante ("forward") y el otro por el

campo rotante balanceado que va hacia atrás ("backward�).

Figura 3.3: Modelo de un motor con devanados estatóricos balanceados y corrientes desbalanceadas.

a)Componente hacia delante, b)Componente hacia atrás

Para plantear el modelo del motor de inducción monofásico, se parte de los modelos

circuitales que se muestran en la �gura 3.3. La �gura 3.3a corresponde al modelo hacia

delante ("forward"), referido al devanado principal, y la �gura 3.3b corresponde al modelo

hacia atrás ("backward"), referido al devanado principal, de un motor bifásico con devanados

balanceados, sujeto a corrientes desbalanceadas. Es conveniente destacar que, en ambos casos

(�gura 3.3a y �gura 3.3b), la impedancia del estator es idéntica (Z1m) y corresponde a

la impedancia del devanado principal (resistencia estatórica y reactancia de dispersión del

estator del devanado principal). El deslizamiento del componente hacia atrás (sb) es:

sb =ωs − (−ω)

ωs

=ωs + ωs(1− s)

ωs

= 2− s (3.16)

ωs: velocidad sincrónica,

ω: velocidad mecánica,

28

s: deslizamiento del componente hacia delante.

La importancia del modelo de la �gura 3.3 es que permite relacionar los voltajes inducidos

en el devanado principal por los campos rotantes hacia delante y hacia atrás (Emf y Emb),

con los componentes de corrientes hacia delante y hacia atrás:

Emf = ImfZf (3.17)

Emb = ImbZb (3.18)

Donde Zf y Zb representan el resultado del paralelo entre la reactancia magnetizante y

la impedancia rotórica:

Zf =jXm(R2

s+ jX2)

R2

s+ j(Xm + X2)

(3.19)

Zb =jXm( R2

2−s+ jX2)

R2

2−s+ j(Xm + X2)

(3.20)

La magnitud de los voltajes inducidos por los componentes en el devanado auxiliar está

determinada por la relación del número vueltas (a), multiplicada por los voltajes inducidos

en el devanado principal. Como se resaltó previamente el campo hacia delante ("forward")

del devanado auxiliar adelanta al del principal en 90 grados, y para el campo hacia atrás

sucede lo contrario; por lo tanto, esa misma relación se aplica a los voltajes inducidos:

Eaf = jaEmf (3.21)

Eab = −jaEmb (3.22)

Estas relaciones permiten plantear un circuito equivalente inicial para el motor de in-

ducción monofásico (�gura 3.4). La impedancia serie total en el devanado auxiliar ha sido

de�nida como Z1a, lo que incluye la impedancia serie del capacitor, en caso de haber uno

conectado.

29

El modelo de la �gura 3.4 indica que la tensión en cada uno de los devanados es igual a

la caída de tensión en el elemento serie (Z1m y Z1a, respectivamente) más la tensión inducida

por el campo rotante (Em = Emf + Emb y Ea = Eaf + Eab, respectivamente).

Figura 3.4: Circuito equivalente inicial del motor de inducción monofásico.

La relación de los voltajes se construye a partir de la relación de las tensiones inducidas:

Vm = Vmf + Vmb (3.23)

Va = jaVmf − jaVmb (3.24)

Por ende, la transformación inversa es:

Vmf =1

2(Vm −

j

aVa) (3.25)

Vmb =1

2(Vm +

j

aVa) (3.26)

Resolviendo el circuito de la �gura 3.4 se obtiene:

Vm = ImZ1m + Emf + Emb (3.27)

Vm = (Imf + Imb)Z1m + ImfZf + ImbZb (3.28)

Va = IaZ1a + jaEmf − jaEmb (3.29)

Va = IaZ1a + jaImfZf − jaImbZb (3.30)

30

Utilizando las relaciones 3.25 y 3.26:

Vmf =1

2{[(Imf + Imb)Z1m + ImfZf + ImbZb]

− j

a

[(j

Imf

a− j

Imb

a)Z1a + jaImfZf − jaImbZb

]}(3.31)

Vmf =1

2

{Imf

[Z1m +

Z1a

a2+ 2Zf

]− Imb

[Z1a

a2− Z1m

]}(3.32)

Vmf = Imf (Z1a

2a2+

Z1m

2+ Zf )− Imb

1

2(Z1a

a2− Z1m) (3.33)

(3.34)

Vmb =1

2{[(Imf + Imb)Z1m + ImfZf + ImbZb]

+j

a

[(j

Imf

a− j

Imb

a)Z1a + jaImfZf − jaImbZb

]}(3.35)

Vmb =1

2

{Imf

[Z1m −

Z1a

a2

]+ Imb

[Z1a

a2+ Z1m + 2Zb

]}(3.36)

Vmb = Imb(Z1a

2a2+

Z1m

2+ Zb)− Imf

1

2(Z1a

a2− Z1m) (3.37)

Es posible agrupar las impedancias de la siguiente forma:

Z11 =Z1a

2a2+

Z1m

2+ Zf (3.38)

Z12 =1

2(Z1a

a2− Z1m) (3.39)

Z22 =Z1a

2a2+

Z1m

2+ Zb (3.40)

Por lo tanto, se puede escribir el sistema de ecuaciones de forma matricial: Vmf

Vmb

=

Z11 −Z12

−Z12 Z22

Imf

Imb

31

Figura 3.5: Circuito equivalente de la máquina de inducción monofásica

La expresión de este sistema se muestra en la �gura 3.5. Al desarrollar las restas de

impedancias que sugiere el circuito de la �gura 3.5, se obtiene:

Z11 − Z12 = (Z1a

2a2+

Z1m

2+ Zf )−

1

2(Z1a

a2− Z1m) (3.41)

Z11 − Z12 = Z1m + Zf (3.42)

Z22 − Z12 = −1

2(Z1a

a2− Z1m) + (

Z1a

2a2+

Z1m

2+ Zb) (3.43)

Z22 − Z12 = Z1m + Zb (3.44)

Este resultado se puede representar circuitalmente como se muestra en la �gura 3.6 y

constituye el modelo básico del motor de inducción monofásico.

En este modelo, Z12 representa la impendancia total serie del circuito devanado auxiliar,

que incluye la resistencia y reactancia de dispersión del devanado auxiliar, así como la impe-

dancia del capacitor de arranque, cuando es aplicable. Si el motor posee un conmutador de

arranque para trabajar con el devanado auxiliar abierto, la impedancia del devanado auxiliar

se hace in�nita y esto puede representarse con un conmutador en serie con la impedancia

Z12. El circuito correspondiente a la operación de la máquina de inducción con el devanado

auxiliar abierto se muestra en la �gura 3.7.

32

Figura 3.6: Circuito equivalente del modelo básico de la máquina de inducción monofásica

Figura 3.7: Circuito equivalente de la máquina de inducción monofásica operando con el devanado

auxiliar abierto

Algoritmo de cálculo con el modelo básico de la máquina de inducción monofásica

Si las impedancias del modelo y la relación de vueltas “a” son conocidas, el procedimiento

para calcular el comportamiento de la máquina es el siguiente [14]:

33

a. Se selecciona el deslizamiento en el cual se va a calcular el comportamiento.

b. Se calcula Zf , Zb, yZ1a

a2 , (Z1a incluye la impendancia del condensador, en caso de

existir). Seguidamente, se evalua Z12 =12

[(Z1a

a2 )− Z1m].

c. Se determina Vmf = 12[Vm− j(Va

a)] , Vmb = 1

2[Vm + j(Va

a)]. Usualmente ambos devanados

están conectados en paralelo, en tal caso Vm = Va y:

Vmf = (VL

2)(1− j

a) (3.45)

Vmb = (VL

2)(1 +

j

a) (3.46)

d. Se calcula Imf e Imb:

Imf =Vmf (Z1m + Zb + Z12) + VmbZ12

[(Z1m + Zf + Z12)(Z1m + Zb + Z12)− Z212]

(3.47)

Imb =Vmb(Z1m + Zf + Z12) + VmfZ12

[(Z1m + Zf + Z12) (Z1m + Zb + Z12)− Z212]

(3.48)

e. Finalmente, se calculan las corrientes y las potencias en los devanados.

Im = Imf + Imb (3.49)

Ia = jImf

a− j

Imb

a(3.50)

IL = Im + Ia = |IL| 6 θL (3.51)

Pm = VmImcosθm (3.52)

Pa = VaIacosθa (3.53)

Pent = Pm + Pa = |VL||IL|cos(θL) (3.54)

Factor de potencia = cos(θL) (3.55)

El torque desarrollado viene dado por:

τd =2

ωs

(I2mfRf − I2

mbRb) (3.56)

34

La potencia mecánica desarrollada viene dada por:

Pmec = 2(I2mfRf − I2

mbRb)(1− s) (3.57)

Si las pérdidas mecánicas por rotación son conocidas, la potencia neta de salida es:

Psal = Pmec − Prot (3.58)

La e�ciencia de la máquina de inducción monofásica viene de�nida por:

η =Psal

Pent

(3.59)

3.2 Complementos para el modelo básico de la máquina

de inducción monofásica

El modelo básico de la máquina de inducción monofásica puede complementarse tomando

en cuenta las siguientes consideraciones:

a. El efecto de las pérdidas en el hierro.

b. El efecto de barra profunda en el rotor.

El efecto de las pérdidas en el hierro suele simularse mediante la inclusión en el modelo

de una resistencia (RFe) en paralelo con la reactancia de magnetización. Considerando que

en el modelo básico de la máquina de inducción monofásica hay dos componentes de fuerza

electromotriz inducida (Emf y Emb), esto implica que la resistencia que representa las pér-

didas en el hierro esté en dos partes del modelo circuital. Sin embargo, no es evidente que

sea físicamente correcto sumar las pérdidas debidas al campo rotante hacia delante con las

35

pérdidas debidas al campo rotante hacia atrás, para obtener las pérdidas en el hierro. A pesar

de ello, en este trabajo se asumió que esa suma de pérdidas en el hierro es válida, con el �n

de usar un modelo simpli�cado para la máquina.

En este trabajo se simuló la resistencia que representa las pérdidas en el hierro de tres

formas distintas:

• Sin pérdidas en el hierro (RFe → ∞).

• Con un valor único de resistencia.

• Con valores de resistencia diferentes para cada componente de campo rotante; una

resistencia para la componente hacia delante (RFef ) y otra de valor distinto para la

componente hacia atrás (RFeb).

El efecto de barra profunda es un fenómeno de gran importancia en motores cuyo rotor

de jaula de ardilla, tiene sus ranuras con una determinada profundidad. Por ejemplo, cuando

se diseñan rotores con doble jaula de ardilla es para aprovechar este efecto. Una de las jaulas

de ardilla tiene una alta resistencia con una baja inductancia de dispersión y predomina

durante el arranque, mientras que la otra jaula de ardilla tiene una baja resistencia con una

alta inductancia de dispersión y predomina a bajos valores del deslizamiento. En la �gura

3.8 se ilustra el comportamiento del �ujo de dispersión por ranura.

En el arranque la frecuencia de las corrientes rotóricas es relativamente alta y, por ello,

la distribución de corrientes en la sección de las ranuras no es uniforme; esto implica una

resistencia efectiva del rotor mayor que la resistencia que habría en corriente contínua. Por

otra parte, cuando el motor está girando a velocidades cercanas a la sincrónica, la frecuencia

de la corriente rotórica es muy baja y su resistencia efectiva es similar a la resistencia que

habría en corriente contínua. En síntesis, la resistencia rotórica efectiva es mayor mientras

mayor sea el deslizamiento.

El efecto de la barra profunda se mani�esta, con distinto grado de importancia, en todos

los rotores tipo jaula de ardilla. Hay autores que a�rman que la reactancia de dispersión

36

Figura 3.8: Ejemplos de las formas de las ranuras y barras del rotor

del rotor (X2) disminuye a medida que el deslizamiento aumenta [41]; en este trabajo se

asumirá que dicha relación es válida y se impondrá como condición para la estimación de los

parámetros.

El resultado de considerar el efecto de barra profunda para el modelo de la máquina de

inducción monofásica es que las resistencias y reactancias de dispersión del rotor varían con

el deslizamiento. Como el deslizamiento correspondiente para el componente hacia atrás es

muy distinto del correspondiente para el componente hacia delante, esto implica que hay una

resistencia rotórica asociada a cada modelo (R2f , R2b), así como hay distintas reactancias

rotóricas de dispersión (X2f , X2b).

3.3 Estimación de los parámetros del circuito equivalente

de la máquina de inducción monofásica

Para el análisis del motor de inducción monofásico es necesario estimar los parámetros

del circuito equivalente. El vector de parámetros a calcular es el siguiente:

x =[R1m X1m R2f R2b X2f X2b Xm RFef RFeb R1a X1a a]

37

a. R1m:resistencia estatórica del devanado principal.

b. X1m: reactancia estatórica del devanado principal.

c. R2f : resistencia rotórica del componente hacia delante (�forward�).

d. R2b: resistencia rotórica del componente hacia atrás (�backward�).

e. X2f : reactancia rotórica del componente hacia delante (�forward�).

f. X2b: reactancia rotórica del componente hacia atrás (�backward�).

g. Xm: reactancia de magnetización.

h. RFef : resistencia de pérdidas en el hierro de la componente hacia delante.

i. RFeb: resistencia de pérdidas en el hierro de la componente hacia atrás.

j. R1a: resistencia estatórica del devanado auxiliar.

k. X1a: reactancia estatórica del devanado auxiliar.

l. a: constante de relación de vueltas del devanado principal y el devanado auxiliar.

Se asumirá como válido el valor medido de las resistencias estatóricas de los devanados

(R1m y R1a). Los diferentes casos de estudio utilizados para la estimación de los parámetros

del circuito equivalente de la máquina de inducción monofásica son:

• Caso a) X1m = X2, R2 = R2f = R2b, X2 = X2f = X2b, RFe = RFef = RFeb = ∞. Las

variables a determinar son: X1m, X1a, Xm, R2 y a. Este caso no considera pérdidas en

el hierro ni el efecto de barra profunda.

• Caso b) X1m 6= X2, R2 = R2f = R2b, X2 = X2f = X2b, RFe = RFef = RFeb = ∞. Las

variables a determinar son: X1m, X2, X1a , Xm, R2 y a. Este caso no considera pérdidas

en el hierro ni el efecto de barra profunda.

38

• Caso c)R2f 6= R2b, X2f 6= X2b, R2f <R2b, X2f >X2b, RFe = RFef = RFeb = ∞. Las

variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R2f , R2b y a. Este caso no considera

las pérdidas en el hierro.

• Caso d) X1m = X2, R2 = R2f = R2b, RFe = RFef = RFeb. Las variables a calcular son:

X1m, X1a, Xm, R2, RFe y a. Este caso no considera el efecto de barra profunda.

• Caso e)R2f 6= R2b, X2f 6= X2b, R2f <R2b, X2f >X2b, RFe = RFef = RFeb. Las variables

a calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R2f , R2b, RFe y a.

• Caso f)R2f 6= R2b, X2f 6= X2b, R2f <R2b, X2f >X2b, RFef 6= RFeb. Las variables a

calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R2f , R2b, RFef , RFeb y a. Este caso se diferencia

del anterior únicamente por considerar distintas las resistencias que representan las

pérdidas en el hierro en el componente hacia delante y hacia atrás.

3.4 Adaptación del modelo para el motor de polos som-

breados

El motor de polos sombreados no puede ser analizado de manera precisa con el modelo

descrito anteriormente. Esto se debe a que dicho modelo no representa físicamente al motor de

polos sombreados. Por ejemplo, cuando este motor está en reposo, hay inducción de corriente

en las espiras cortocircuitadas del polo sombreado (efecto de transformación) y ese efecto

no puede ser representado por el modelo básico descrito anteriormente. El planteamiento de

modelos especí�cos para el análisis del motor de polos sombreados está fuera del alcance

previsto para este proyecto de grado.

Sin embargo, a pesar de lo indicado en el párrafo anterior, el motor de polos sombreados

será analizado, por sencillez, con un modelo muy simple, que consiste en usar el modelo

básico, descrito anteriormente, incluyendo la condición de que el motor de polos sombreados

39

posee cortocircuitado su devanado auxiliar (Va = 0). Este modelo simple para el motor de

polos sombreados arroja resultados su�cientemente satisfactorios en cuanto a los errores de

aproximación, a pesar de su evidente limitación en cuanto a sustentación teórica. Tomando

en cuenta esta condición se obtienen las siguientes relaciones:

Vmf = Vmb =1

2Vm (3.60)

Vm = Vmf + Vmb = 2Vmf = 2Vmb (3.61)

Al igual que en el modelo previo: Vmf

Vmb

=

Z11 −Z12

−Z12 Z22

Imf

Imb

Las impedancias Z11, Z12 y Z22 están de�nidas en la sección anterior. La impedancia

Z12 está solamente conformada por la impedancia del devanado auxiliar (sin impedancia

capacitiva): Z1a = R1a + jX1a = Z12. Seguidamente se pueden calcular las corrientes en

ambos devanados: Imf

Imb

=

Z11 −Z12

−Z12 Z22

−1 Vmf

Vmb

Como Vmf = Vmb:

Imf =Vmf (Z1m + Zb + 2Z12)

[(Z1m + Zf + Z12)(Z1m + Zb + Z12)− Z212]

(3.62)

Imb =Vmf (Z1m + Zf + 2Z12)

[(Z1m + Zf + Z12)(Z1m + Zb + Z12)− Z212]

(3.63)

Im = Imf + Imb (3.64)

40

Im =Vmf (2Z1m + Zb + Zf + 4Z12)

[(Z1m + Zf + Z12)(Z1m + Zb + Z12)− Z212]

(3.65)

Im =Vm(2Z1m + Zb + Zf + 4Z12)

2[(Z1m + Zf + Z12)(Z1m + Zb + Z12)− Z212]

(3.66)

Ia = jImf

a− j

Imb

a(3.67)

La potencia en el devanado principal es:

Pm = VmImcosθm

Para la estimación de los parámetros del motor de polos sombreados, debido a que no

se tiene acceso al devanado auxiliar, no es posible realizar mediciones en el mismo y esto

signi�ca que hay una sub-determinación implícita en este caso. Por lo tanto, para intentar

subsanar dicho problema, se asumió conocido lo siguiente:

A. La relación de vueltas “a”. Se hizo una estimación inicial de su valor y se dejó constante,

quedando �ja en todos los casos de estudio. Considerando la de�nición de “a′′:

a =Na

Nm

(3.68)

Se estimó (Nm) de la siguiente forma:

Nm =lcu,m

lvuelta prom,m

(3.69)

Donde lcu,m es la longitud del alambre de cobre y lvuelta prom,m es la longitud de una vuelta

promedio, para el devanado principal.

El número de vueltas en el devanado auxiliar (Na) se estimó en 2 ya que se puede ver

directamente en los polos sombreados.

B. La resistencia o la reactancia del devanado auxiliar. Esto se realizó mediante la prueba

independiente del modelo con ambas condiciones:

B.1. Estimando un valor de la resistencia del devanado auxiliar R1a, mediante la siguiente

relación:

41

R1a =ρculcuAcu

(3.70)

Donde ρcu es la resistividad del cobre, lcu es la longitud del alambre de cobre del devanado

auxiliar y Acu es el área de la sección transversal de dicho alambre de cobre.

B.2. Estimando un valor de la reactancia del devanado auxiliar X1a, mediante la siguiente

aproximación:

X1a =X2f + X2b

2(3.71)

Esto signi�ca el uso de dos opciones independientes para estimar los parámetros del

devanado auxiliar:

• Dejando, R1a constante, a constante, variando libremente X1a.

• Dejando a constante, colocando X1a en función de X2f y X2b y variando libremente

R1a.

Capıtulo 4RESULTADOS EXPERIMENTALES

Para cada motor de inducción monofásico se realizaron una serie de pruebas experimen-

tales, las cuales fueron: pruebas de vacío, pruebas de carga y la prueba de rotor trabado.

Adicionalmente se realizaron mediciones de resistencias (DC) de devanados. Los resultados

experimentales de cada una de estas pruebas se pueden encontrar en el apéndice A.

Las mediciones de resistencias (DC), se llevaron a cabo utilizando el método volt-amperimétrico.

La prueba de vacío se efectuó para cada caso dependiendo de la con�guración deseada. Para

la prueba de carga (sólo para el caso del motor con capacitor de arranque y capacitor de mar-

cha), se utilizó un acople mecánico entre la máquina de inducción y una máquina de corriente

continua operando como generador. La máquina de corriente continua genera potencia sobre

una resistencia variable para obtener así control sobre la variación de la carga en el sistema

(y los puntos de operación de la máquina). Para los motores de menor potencia se utilizó un

método de carga utilizando un freno mecánico, el cual consistía en un listón de madera atado

a un peso, el cual se aumentaba o disminuia para ir aumentando o bajando la carga. En la

�gura 4.1 se puede observar como funciona este método.

A partir del modelo de la máquina de inducción monofásica descrito en el capítulo 3, es

posible manipular los datos obtenidos para la estimación de los parámetros de la máquina.

Se asumió un vector de parámetros inicial y, al obtener el deslizamiento para cada valor

de velocidad medida, se pueden calcular las corrientes y potencias del sistema (partiendo de

parámetros que se pueden llamar teóricos). Es decir, se toma como valores de entrada (valores

42

43

verdaderos) la velocidad de la máquina en cuestión y la tensión aplicada. Una vez que se

obtienen dichos valores de corrientes y potencias del sistema, se calcula el error (en por unidad

de las bases de la máquina en cuestión) entre los valores calculados y los valores medidos

mostrados en las tablas de resultados experimentales (ver apéndice A). Este procedimiento

se repitió para cada una de las pruebas efectuadas sobre la máquina.

Para la estimación de los parámetros de la máquina se utilizó un algoritmo de optimización

(herramienta solver de Microsoft Excel 2003) que minimiza el error promedio combinado en

corrientes y potencias para cada caso, utilizando como variables libres el vector de parámetros

de la máquina. El proceso de iteración para estimar los parámetros se hizo utilizando en

primer lugar todas las pruebas de vacío realizadas a la máquina para obtener la reactancia de

magnetización (Xm) y la resistencia de pérdidas en el hierro (RFe) (cuando aplica el caso);

una vez obtenido este valor, se calcula el resto de los parámetros con las pruebas de carga.

Al �nalizar este proceso se vuelve a hallar la reactancia de magnetización de la máquina

(Xm) y la resistencia de pérdidas en el hierro (RFe) (cuando aplica el caso) con los nuevos

parámetros de carga. Este proceso se repite hasta hallar los parámetros óptimos de la máquina

en cuestión.

Figura 4.1: Método de carga utilizando freno mecánico

44

El vector de parámetros está dado por:

x =[R1m X1m R2f R2b X2f X2b Xm RFef RFeb R1a X1a a]

El error absoluto está de�nido por:

E = |vmed − vcal| (4.1)

donde, vmed es el valor experimental medido y vcalc es el valor calculado.

Seguidamente el error total absoluto es:

Etotal =∑

(|vmed − vcal|) (4.2)

El error promedio está de�nido por:

Ep =

∑(|vmed − vcal|)

numero total de mediciones(4.3)

El error máximo es:

Emax = El valor maximo de los errores individuales obtenidos para cada variable. (4.4)

Para el cálculo del error se usó el valor en por unidad de las variables de interés, tomando

como base los valores nominales de la máquina. Es decir, es un error absoluto de las variables

expresadas en por unidad. Esta estrategia permite combinar fácilmente los errores calcula-

dos para distintas variables físicas medidas (por ejemplo,para las corrientes y potencias del

motor). La función objetivo utilizada para la optimización es la siguiente:

y = Promedio(Ep(Im), Ep(Ia), Ep(Pm), Ep(Pa)) (4.5)

Hay diversas maneras de de�nir el error de la aproximación. En este trabajo se utilizó

una función que relaciona los resultados del modelo con los valores medidos directamente

(corrientes y potencias). Por otra parte, el uso de los valores expresados en por unidad,

tomando como base los valores nominales de la máquina, permite promediar directamente

45

los errores absolutos en corriente y en potencia; de esta manera, se obtiene una aproximación

que tiede a acercarse con la misma precisión a los valores directamente medidos para ambas

variables.

Para la función objetivo se utilizó como vector de arranque un vector de parámetros inicial

considerando parámetros típicos. Igualmente se utilizó esta guía de parámetros típicos de la

máquina de inducción para las restricciones de valores máximos y mínimos para cada motor

en cuestión. Tomando en cuenta en cada uno de los motores las bases del sistema.

A continuación se presentan los resultados obtenidos para las pruebas de carga de la

máquina de inducción monofásica:

4.1 Resultados de pruebas de carga

4.1.1 Motor con condensador de arranque-condensador de marcha(240V, 1.5kW, 8.8A)

En la tabla 4.1 se puede observar la evolución del error promedio total para cada caso de

estudio, desde el más simple hasta el caso donde varían todos los parámetros. Como se ve el

error promedio disminuye a medida que varían la mayor cantidad de parámetros, siendo el

caso f donde varían todos. En la tabla 4.2 se presenta el resultado de los parámetros óptimos

obtenido para cada caso.

Tabla 4.1: Error promedio total para cada caso de estudioCaso a Caso b Caso c Caso d Caso e Caso f

Ep (p.u.) total 0.02443 0.02437 0.02020 0.02299 0.01957 0.01950

Tabla 4.2: Parámetros calculados en p.u. para cada caso de estudio

R1m X1m X2f X2b R2f R2b Xm RFef RFeb R1a X1a aCaso a 0.0587 0.0966 0.0966 0.0966 0.0676 0.0676 2.3135 0.0753 0.3748 0.9183Caso b 0.0587 0.1000 0.0927 0.0927 0.0672 0.0672 2.3048 0.0753 0.3781 0.9200Caso c 0.0587 0.0673 0.3005 0.0873 0.0676 0.1930 2.3010 0.0753 0.3104 0.9685Caso d 0.0587 0.1000 0.1000 0.1000 0.0688 0.0688 2.3181 53.3878 53.3878 0.0753 0.3745 0.9246Caso e 0.0587 0.0923 0.2762 0.0895 0.0679 0.0701 2.2526 50.4566 50.4566 0.0753 0.3188 0.9796Caso f 0.0587 0.0648 0.2637 0.0783 0.0700 0.2428 2.3482 72.9426 52.1924 0.0753 0.3323 0.9473

46

A continuación se presentan los resultados para uno de los casos (caso f). El resto de los

resultados se puede observar en el apéndice B.

Caso f: R2f 6= R2b, X2f 6= X2b, R2f <R2b, X2f >X2b, RFef 6= RFeb.

Las variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R2f , R2b, RFef , RFeb y a.

En las tablas 4.3, 4.4, 4.5 se presenta en detalle los resultados del error promedio y el error

máximo en por unidad para las pruebas con condensador de 40µF y 60µF. En las �guras 4.2,

4.3, 4.4 se presentan los resultados de las curvas de potencias y corrientes para las pruebas

realizadas con el condensador de 40µF, y en las �guras 4.5, 4.6, 4.7 se presentan los resultados

con el condensador de 60µF respectivamente.

Tabla 4.3: Errores promedio en por unidad totalesEp (40µF) Ep (60µF) (Ep(40µF) + Ep(60µF))/2

Error promedio total 0.0145 0.02447 0.0195

Tabla 4.4: Errores promedio en por unidad, capacitor de 40µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4

Error promedio 0.0287 0.0079 0.0181 0.0035 0.0183 0.0108 0.0145

Error máximo 0.0699 0.0211 0.0435 0.0210 0.0287 0.0181 0.0287

Tabla 4.5: Errores promedio en por unidad, capacitor de marcha de 60 µF

E(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4Error promedio 0.0471 0.0151 0.0145 0.0212 0.0311 0.0178 0.0245

Error máximo 0.1437 0.0463 0.0361 0.0591 0.0471 0.0212 0.0471

47

Figura 4.2: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF

48

(a) Corriente del devanado principal (b) Corriente del devanado auxiliar

(c) Potencia del devanado principal (d) Potencia del devanado auxiliar

Figura 4.3: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40 µF a 150V.




49







50




Para esta máquina se intentó hacer mediciones con un capacitor de 80µF, hallando que

la corriente en el devanado auxiliar aumentaba a valores superiores a la corriente nominal

de la máquina en valores de tensiones considerables menores a la nominal. Por lo tanto, no

se pudo realizar pruebas con este valor de condensador para evitar algun daño a la máquina

en cuestión. Se intentó hallar una explicación a este fenómeno, utilizando el modelo de la

máquina de inducción monofásica. A continuación se presenta en las �guras 4.8, 4.9 y 4.10,

como varía la impedancia en el devanado auxiliar con la velocidad a medida que se cambia

el condensador:

51

Figura 4.8: Modulo de la impedancia del devanado auxiliar con un condensador de 40µF vs. velocidadde la máquina.

Figura 4.9: Modulo de la impedancia del devanado auxiliar con un condensador de 60µF vs. velocidadde la máquina.

Figura 4.10: Modulo de la impedancia del devanado auxiliar con un condensador de 80µF vs. velo-cidad de la máquina.

52

En las �guras anteriores se observa como la impedancia del devanado auxiliar disminuye

a medida que se aumenta el valor del condensador. Al disminuir esta impedancia la corriente

en el devanado auxiliar aumenta considerablemente. Con el capacitor de 80µF, esta corriente

sobrepasa el valor de la corriente nominal para voltajes menores al nominal. Por ejemplo para

voltajes entre 150 V y 200 V, las corrientes en el auxiliar alcanzan en promedio 1.12 p.u.

y 1.5 p.u. (siendo 1 p.u. el valor nominal), por lo cual no es recomendable realizar pruebas

sobre la máquina con este valor de condensador para evitar daños al devanado auxiliar de la

máquina.

53

4.1.2 Motor con condensador de arranque (115 V, 1/12 hp, 1.9A)

En la tabla 4.6 se puede observar la evolución del error promedio total para cada caso de






Ep (p.u.) total 0.0118 0.0118 0.014541 0.01644 0.01170 0.01118







En las tablas 4.8,4.9, 4.10 y 4.11 se presenta en detalle los resultados del error promedio

y el error máximo en por unidad para las pruebas con condensador de 40µF y 60µF. En las

�guras 4.11, 4.12, 4.13 se presentan los resultados de las curvas de potencias y corrientes

para las pruebas realizadas con el devanado auxiliar abierto; en las �guras 4.14 y 4.15 se

presentan los resultados de las curvas de potencias y corrientes para las pruebas realizadas

con un condensador de 20µF; en las �guras 4.16 y 4.17 se presentan los resultados con el

condensador de 40µF respectivamente.

Tabla 4.8: Errores promedio en por unidad totalesEp dev. aux. abierto Ep (20µF) Ep (40µF) (Ep(dev. aux. abierto) + Ep(20µF) + Ep(40µF))/3

Error promedio total 0.0177 0.0081 0.00767 0.0112

54

Tabla 4.9: Errores promedio en por unidad, devanado auxiliar abiertoE(Im) E(Pm) (E(Im)+E(Pm))/2

Error promedio 0.031934 0.003556 0.017745Error máximo 0.066406 0.018394 0.031934

Tabla 4.10: Errores promedio en por unidad, con capacitor de marcha de 20µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4

Error promedio 0.0226 0.0058 0.0016 0.0026 0.0121 0.0042 0.0081

Error máximo 0.0368 0.0127 0.0033 0.0055 0.0226 0.0058 0.0226

Tabla 4.11: Errores promedio en por unidad, capacitor de marcha de 40 µF


Error máximo 0.0434 0.0333 0.0050 0.0128 0.0158 0.0098 0.0158

(a) Corriente del devanado principal (b) Potencia del devanado principal

Figura 4.11: Curvas resultado de prueba de carga con auxiliar abierto a 80V.



55





Figura 4.14: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha 20µF a 80V.

56



Figura 4.15: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 20µF a 100V.




57




4.1.3 Motor con condensador permanente (115 V, 50 W, 1.2A)

En la tabla 4.12 se puede observar la evolución del error promedio total para cada caso

de estudio, desde el más simple hasta el caso donde varían todos los parámetros. Como se ve

el error promedio disminuye a medida que varían la mayor cantidad de parámetros, siendo el




Ep (p.u.) total 0.011593 0.011037 0.008731 0.009646 0.008053 0.006993



58





En las tablas 4.14 y 4.15 se presenta en detalle los resultados del error promedio y el

error máximo en por unidad. En las �guras 4.18, 4.19, 4.20, 4.21, 4.22, 4.23 se presentan los

resultados de las curvas de potencias y corrientes para este motor.

Tabla 4.14: Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 2µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4

Error promedio 0.0031 0.0037 0.0008 0.0005 0.0019 0.0021 0.0020

Error máximo 0.0070 0.0117 0.0067 0.0016 0.0031 0.0037 0.0037


Error promedio 0.0149 0.0118 0.0118 0.0095 0.0133 0.0106 0.0120

Error máximo 0.0287 0.0809 0.0291 0.0307 0.0149 0.0118 0.0149



Figura 4.18: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 60V.

59







60







61




62

4.1.4 Motor con condensador permanente (120 V, 53 W, 0.45 A)







Ep (p.u.) total 0.1674 0.1670 0.0843 0.1720 0.0838 0.0837







En las tablas 4.18 y 4.19 se presenta en detalle los resultados del error promedio y el error

máximo en por unidad. En las �guras 4.24, 4.25, 4.26, 4.27, 4.28, se presentan los resultados

de las curvas de potencias y corrientes para este motor.

63


Error promedio 0.0009 0.0076 0.0041 0.0081 0.1223 0.1771 0.1497

Error máximo 0.0044 0.0311 0.0522 0.0386 0.0076 0.0081 0.0081


Error promedio 0.0026 0.0005 0.0005 0.0008 0.0251 0.0102 0.0177

Error máximo 0.0088 0.0015 0.0025 0.0042 0.0088 0.0042 0.0088




64



Figura 4.25: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF 110V.




65







66

4.1.5 Motor de fase partida (115 V, 1/3 hp, 3.4 A)







Ep (p.u.) total 0.014284 0.0082 0.00590 0.0140 0.00556 0.00476







En las tablas 4.22 y 4.23 se presenta en detalle los resultados del error promedio y el error

máximo en por unidad. En las �guras 4.29, 4.30, 4.31 se presentan los resultados de las curvas

de potencias y corrientes para este motor con el devanado auxiliar abierto. En las �guras 4.32

y 4.33 se presentan los resultados de las curvas de potencias y corrientes a tensión reducida

con el devanado auxiliar conectado.

Tabla 4.22: Errores promedio en por unidad, devanado auxiliar abiertoE(Im) E(Pm) (E(Im)+E(Pm))/2


67

Tabla 4.23: Errores promedio en por unidad, devanado auxiliar conectadoE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4

Error promedio 0.0007 0.0002 0.0012 0.0014 0.0009 0.0008 0.0009

Error máximo 0.0013 0.0003 0.0045 0.0031 0.0012 0.0014 0.0045


Figura 4.29: Curvas resultado de prueba de carga a 60V con devanado auxiliar abierto.





68



Figura 4.32: Curvas resultado de prueba de carga a 20 V con devanado auxiliar conectado.



Figura 4.33: Curvas resultado de prueba de carga a 30 V con devanado auxiliar conectado.

69

4.1.6 Motor de polos sombreados (115 V, 0.48 A)

Para el motor de polos sombreados como se describió en el capítulo 3 se realizaron tres

aproximaciones para la estimación de los parámetros en el devanado auxiliar. Una de ellas es

mantener �ja para cualquier caso, la relación de vueltas a. A continuación se presentan los

resultados que arroja cada caso utilizando las dos aproximaciones:

• R1a �jo y X1a variable.

• X1a =X2f+X2b

2y R1a variable.

Manteniendo a �ja en ambos casos.

• R1a �jo y X1a variable (a es �ja)


de estudio, desde el más simple hasta el caso donde varían todos los parámetros. Como se

ve el error promedio disminuye a medida que varían la mayor cantidad de parámetros,

siendo el caso f donde varían todos. En la tabla 4.25 se presenta el resultado de los

parámetros óptimos obtenido para cada caso.


Ep (p.u.) total 0.0034 0.00262 0.00228 0.002442 0.001985 0.001947


R1m X1m X2f X2b R2f R2b Xm RFef RFeb R1a X1a aCaso a 0.0960 0.8091 0.8091 0.8091 0.2087 0.2087 0.9934 4.967E-07 0.5559 6.25E-04Caso b 0.0960 0.8287 0.7268 0.7268 0.2008 0.2008 0.9892 4.967E-07 0.5601 6.25E-04Caso c 0.0960 0.8330 0.7602 0.6624 0.2002 0.2022 1.0017 4.967E-07 0.5569 6.25E-04Caso d 0.0960 0.8079 0.8079 0.8079 0.2087 0.2087 1.0017 83.4783 83.4783 4.967E-07 0.5558 6.25E-04Caso e 0.0960 0.8348 0.7766 0.6774 0.2054 0.2073 0.9934 82.8030 82.8030 4.967E-07 0.5558 6.25E-04Caso f 0.0960 0.8326 0.8050 0.6519 0.2067 0.2087 1.0059 125.217 82.8030 4.967E-07 0.5559 6.25E-04

A continuación se presentan los resultados para uno de los casos (caso f). El resto de

los resultados se puede observar en el apéndice B.

70


Las variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R2f , R2b, RFef , y RFeb.

En la tabla 4.26 se presenta en detalle los resultados del error promedio y el error

máximo en por unidad. En las �guras 4.34, 4.35, 4.36 presentan los resultados de las

curvas de potencias y corrientes para este motor.

Tabla 4.26: Errores promedio en por unidadE(Im) E(Pm) (E(Im)+E(Pm))/2



Figura 4.34: Curvas resultado de prueba de carga a 85V.



71

(a) Corriente del devanado auxiliar a 85V (b) Corriente del devanado auxiliar a 110V

Figura 4.36: Curvas de la corriente del devanado auxiliar.

• X1a =X2f+X2b

2y R1a variable (a es �ja)


de estudio, desde el más simple hasta el caso donde varían todos los parámetros. Como se


siendo el caso f donde varían todos. En la tabla 4.28 se presenta el resultado de los



Ep (p.u.) total 0.0034 0.00332 0.003315 0.0026 0.002132 0.002192


R1m X1m X2f X2b R2f R2b Xm RFef RFeb R1a X1a aCaso a 0.0960 0.8091 0.8091 0.8091 0.2087 0.2087 0.9934 0.0015 0.8091 6.25E-04Caso b 0.0960 0.8348 0.7238 0.7238 0.2087 0.2087 0.9600 0.0448 0.7238 6.25E-04Caso c 0.0960 0.8348 0.7282 0.7240 0.2069 0.2087 0.9600 0.0475 0.7261 6.25E-04Caso d 0.0960 0.8082 0.8082 0.8082 0.2087 0.2087 0.9976 87.6522 87.6522 0.0015 0.8082 6.25E-04Caso e 0.0960 0.8158 0.7700 0.7658 0.2064 0.2082 1.0017 88.48696 88.48696 0.1142 0.7679 6.25E-04Caso f 0.0960 0.8126 0.7723 0.7662 0.2069 0.2087 1.0101 91.82609 88.48696 0.1141 0.7692 6.25E-04



72


Las variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R1a, R2f , R2b, RFef y RFeb.

En la tabla 4.29 se presenta en detalle los resultados del error promedio y el error máxi-

mo en por unidad. En las �guras 4.37, 4.38, 4.39 presentan los resultados de las curvas de

potencias y corrientes para este motor.

Tabla 4.29: Errores promedio en por unidadE(Im) E(Pm) (E(Im)+E(Pm))/2






73


Figura 4.39: Curvas de la corriente del devanado auxiliar.

Después de observar los resultados obtenidos con cada aproximación, es posible compa-

rarlas entre sí. De la tabla 4.24 y la tabla 4.24 se puede observar como cambian los errores

promedios en cada una, notándose que la primera aproximación arroja mejores resultados

(errores promedios más bajos) que la segunda aproximación. Por lo cual, para la estimación

de los parámetros del devanado auxiliar en la máquina de polos sombreados, es convenien-

te utilizar la primera aproximación (R1a �ja, X1a variable), siendo ambas completamente

válidas.

4.2 Resultados de pruebas de vacío

4.2.1 Motor con condensador de arranque-condensador de marcha(240V, 1.5kW, 8.8A)

A continuación se presentan los resultados para uno de los casos (caso f).



En las �guras 4.40, 4.41, 4.42 se presentan los resultados de las curvas de potencias

y corrientes para las pruebas de vacío realizadas con el devanado auxiliar abierto, con un

condensador de 40µF, y de 60µF respectivamente.

74


Figura 4.40: Curvas resultado de prueba de vacío con el devanado auxiliar abierto.



Figura 4.41: Curvas resultado de prueba de vacío con capacitor de marcha de 40 µF.

75




A través de las pruebas de vacío se pueden obtener las pérdidas mecánicas totales de la

máquina de inducción monofásica. Estas pérdidas se calculan utilizando la ecuación 3.57. Es

importante tomar en cuenta la resta de las pérdidas magnéticas (Pmag = V 2

RFe) debida a la

resitencia RFef y RFeb para cada componente de campo rotante. Para la obtención de dichas

pérdidas se trabajó en la zona lineal de cada curva. En la �gura 4.43 se presenta la curva de

las pérdidas mecánicas correspondiente en función del deslizamiento.

76

Figura 4.43: Pérdidas mecánicas en función del deslizamiento

4.2.2 Motor con condensador de arranque (115 V, 1/12 hp,1.9A)




En las �guras 4.44, 4.45, 4.46 se presentan los resultados de las curvas de potencias

y corrientes para las pruebas de vacío realizadas con el devanado auxiliar abierto, con un

condensador de 20µF, y de 40µF respectivamente.

77






78




En la �gura 4.47 se presenta la curva de las pérdidas mecánicas correspondiente en función

del deslizamiento.


79

4.2.3 Motor con condensador permanente (115 V, 50 W, 1.2A)




En las �guras 4.48 y 4.49 se presentan los resultados de las curvas de potencias y corrientes

para la prueba de vacío realizada con un condensador de 2µF y 5µF, respectivamente.



Figura 4.48: Curvas resultado de prueba de vacío con capacitor de permanente de 2 µF.

80




En la �gura 4.50 se presenta la curva de las pérdidas mecánicas correspondiente.


4.2.4 Motor con condensador permanente (120 V, 53 W, 0.45 A)




81

En las �guras 4.51 y 4.53 se presentan los resultados de las curvas de potencias y corrientes

para la prueba de vacío realizada con condensadores de 2µF y 5µF respectivamente.







82

En la �gura 4.53 se presenta la curva de las pérdidas mecánicas correspondiente.


4.2.5 Motor de fase partida (115 V, 1/3 hp, 3.4 A)




En la �gura 4.54 se presentan los resultados de las curvas de potencias y corrientes de la

prueba de vacío.


Figura 4.54: Curvas resultado de prueba de vacío.

En la �gura 4.55 se presenta la curva de las pérdidas mecánicas conrrespondiente.

83


4.2.6 Motor de polos sombreados (115 V, 0.48 A)



• R1a �ja y X1a variable (a es �ja)



En la �gura 4.56 y 4.57 se presentan los resultados de las curvas de potencias y corrientes

de la prueba de vacío.



84

Figura 4.57: Corriente del devanado auxiliar



• X1a =X2f+X2b

2, R1a variable, (a es �ja)

En la �gura 4.59 y 4.60 se presentan los resultados de las curvas de potencias y corrientes

de la prueba de vacío.

85



Figura 4.60: Corriente del devanado auxiliar



Capıtulo 5CONCLUSIONES

El estudio de los modelos realizados en este trabajo de grado permitió el análisis del com-

portamiento en régimen permanente de la máquina de inducción monofásica. Los resultados

obtenidos comprueban el modelo teórico de la máquina, obteniéndose los parámetros óptimos

para minimizar el error de la aproximación.

Los resultados obtenidos para los parámetros óptimos se hallaron mediante la minimiza-

ción del error promedio combinado en corrientes y potencias. Los errores promedios obtenidos

para cada caso planteado disminuyen a medida que varía la mayor cantidad de parámetros.

Este trabajo puede complementarse, en el futuro, mediante la medición del torque en el

eje de las máquinas. Además, el efecto de la temperatura sobre el valor de las resistencias y

la posibilidad de considerar los errores en la medición de la velocidad y del voltaje son otros

asuntos que pueden estudiarse en futuros trabajos sobre este tema.

86

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Apendice AMEDICIONES EXPERIMENTALES

A.1 Motor con condensador de arranque-condensador de

marcha (240V, 1.5kW, 8.8A)

Tabla A.1: Datos de placaVn (V) In (A) Pn (kW) fp ω (RPM) Ca (µF) Cm (µF)240 8.8 1.5 0.97 1730 100 40

Tabla A.2: Datos de placa de máquina de corriente continuaGEN 230V 1800 RPM 7A 1.6 KWMOT 220V 1800RPM 7A 1.2 kWEXC 220V 0.66 A

103V 0.31 A IND

Tabla A.3: Medición de resistencia DC del devanado principal (UV) de la máquina de inducciónmonofásica

I (A) V (V) R (Ohms)1 1.6 1.61.5 2.4 1.62 3.2 1.6

Promedio 1.6

93

94

Tabla A.4: Medición de resistencia DC del devanado auxiliar (WZ) de la máquina de inducciónmonofásica

I (A) V (V) R (Ohms)1 2.02 2.02

1.5 3.1 2.0666672 4.15 2.075

Promedio 2.053889

Pruebas de vacío

Tabla A.5: Prueba de vacío con máquina DC, Auxiliar abierto. Capacitor de arranque 40µFVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) ω (RPM)

240 9 250 240 1794230 7.9 240 230 1794220 7.04 230 220 1793210 6.4 220 210 1793200 5.8 196 200 1793190 5.4 176 190 1793180 5 158 180 1793170 4.6 142 170 1793160 4.3 136 160 1792150 4 120 150 1792140 3.7 112 140 1791130 3.5 100 130 1791120 3.2 84 120 1791110 3 82 110 1789100 2.7 72 100 178890 2.5 66 90 178680 2.2 56 80 178470 2 48 70 178260 1.6 46 60 177550 1.4 44 50 176440 1.3 40 40 1745

95

Tabla A.6: Prueba de vacío sin máquina DC, Auxiliar abierto. Capacitor de arranque 40µFVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) ω (RPM)

240 9.2 420 240 1793235 8.6 380 235 1793230 8.1 340 230 1793220 7.2 300 220 1792210 6.6 260 210 1792200 6 220 200 1791190 5.6 200 190 1791180 5.2 180 180 1791170 4.8 160 170 1791160 4.5 150 160 1790150 4.2 130 150 1790140 3.9 110 140 1788130 3.6 100 130 1788120 3.4 90 120 1788110 3.2 80 110 1786100 2.8 70 100 178690 2.6 60 90 178680 2.4 50 80 178470 2.2 40 70 178460 1.8 30 60 178450 1.4 20 50 178340 1.16 20 40 178030 1 20 30 176420 1.1 20 20 170415 1.58 20 15 1384

Tabla A.7: Prueba de vacío con máquina DC. Capacitor de arranque 100µF, capacitor de marcha de40µF.

Vm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W) ω (RPM)245 9.5 -420 277 6.34 1020 1798240 8.6 -460 275 6.2 980 1797230 7.4 -480 269 6 930 1796220 5.6 -440 262 5.8 870 1796210 5 -440 255 5.6 810 1796200 4.2 -400 246 5.3 750 1795190 3.4 -380 238 5.1 680 1795180 3.2 -340 228 4.8 620 1794170 2.8 -300 217 4.6 560 1794160 2.76 -280 206 4.3 490 1794150 2.4 -220 192 4 440 1794140 2 -200 182 3.8 380 1793130 1.76 -160 169 3.5 320 1793120 1.52 -140 156 3.2 270 1792110 1.4 -100 143 3 220 1791100 1.2 -80 130 2.8 200 179090 1 -70 118 2.5 150 179080 0.86 -50 104 2.2 120 178870 0.68 -40 90 2 90 178760 0.52 -30 76 1.4 60 178250 0.44 20 63 1 40 177640 0.54 30 48 0.96 20 176235 0.74 40 39 0.58 10 174030 1.14 42 30 0.78 16 1705

96

Tabla A.8: Prueba de vacío sin máquina DC. Capacitor de arranque 100µF, capacitor de marcha de40µF.

Vm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W) ω (RPM)248 10 -460 280 6.6 1090 1795240 8.8 -490 276 6.5 1040 1795230 7.4 -500 270 6.3 980 1795220 6.1 -500 263 6 910 1795210 5.1 -470 256 5.8 850 1795200 4.2 -440 248 5.4 700 1794190 3.7 -420 239 5.3 695 1794180 3.18 -380 230 5 650 1794170 2.82 -340 220 4.8 590 1794160 2.5 -300 207 4.5 520 1794150 2.26 -260 195 4 395 1794140 2.04 -220 182 3.9 375 1793130 1.84 -190 170 3.7 350 1793120 1.66 -160 158 3.4 300 1793110 1.48 -130 144 3.1 250 1793100 1.32 -100 132 2.7 175 179390 1.16 -80 118 2.6 170 179280 0.98 -60 104 2.3 130 179270 0.82 -50 92 2.1 100 179260 0.66 -30 80 1.66 80 179250 0.52 -20 66 1.36 60 178840 0.36 -10 51 1.06 30 178535 0.3 0 44 0.9 20 178230 0.24 10 35 0.72 10 1777

Tabla A.9: Prueba de vacío sin máquina DC. Capacitor de arranque 100µF, capacitor de marcha de60µF.

Vm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W) ω (RPM)234 8.24 -880 290 9.9 1680 1795220 6.6 -840 290 9.4 1510 1795210 5.6 -810 283 9 1420 1795200 4.8 -740 276 8.7 1310 1795190 4.2 -680 268 8.3 1210 1793180 3.7 -610 260 7.9 1110 1793170 3.4 -540 250 7.6 1010 1792160 3.1 -480 240 7.2 910 1791150 2.9 -410 228 6.8 820 1792140 2.7 -350 215 6.4 720 1790130 2.5 -300 202 5.9 620 1790120 2.4 -240 187 5.5 540 1789110 2.2 -200 173 5.1 460 1788100 2.1 -160 159 4.7 330 178890 1.62 -120 143 4.2 300 178880 1.4 -100 126 3.8 240 178770 1.22 -70 111 3.3 180 178760 1 -50 96 2.9 140 178750 0.78 -30 80 2.4 100 178540 0.54 -20 64 2 60 178435 0.4 -10 54 1.56 40 178130 0.22 0 43 1.24 30 1777

97

Tabla A.10: Prueba de vacío con máquina DC. Capacitor de arranque 100µF, capacitor de marchade 60µF.

Vm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W) ω (RPM)204.7 4.9 360 213 9.4 1440 1793190 4 320 202 8.8 1200 1792180 3.5 280 184 8.2 1000 1792170 3.2 260 170 7.6 960 1792160 3 220 160 7.2 860 1791150 2.8 190 153 6.8 760 1790140 2.6 160 146 6.4 640 1788130 2.4 130 138 6 560 1788120 2.2 120 126 5.5 480 1787110 2 90 120 5.1 400 1787100 1.64 70 107 4.6 330 178690 1.4 50 100 4.2 268 178580 1.18 40 88 3.7 210 178370 0.96 20 77 3.2 160 178260 0.7 10 70 2.8 116 177850 0.42 5 60 2.3 80 177340 0 1.8 47 1.74 50 1763

Tabla A.11: Prueba de vacío sin máquina DC. Capacitor de arranque 100µF, capacitor de marchade 60µF.

Vm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W) ω (RPM)234 8.24 -880 290 9.9 1680 1795220 6.6 -840 290 9.4 1510 1795210 5.6 -810 283 9 1420 1795200 4.8 -740 276 8.7 1310 1795190 4.2 -680 268 8.3 1210 1793180 3.7 -610 260 7.9 1110 1793170 3.4 -540 250 7.6 1010 1792160 3.1 -480 240 7.2 910 1791150 2.9 -410 228 6.8 820 1792140 2.7 -350 215 6.4 720 1790130 2.5 -300 202 5.9 620 1790120 2.4 -240 187 5.5 540 1789110 2.2 -200 173 5.1 460 1788100 2.1 -160 159 4.7 330 178890 1.62 -120 143 4.2 300 178880 1.4 -100 126 3.8 240 178770 1.22 -70 111 3.3 180 178760 1 -50 96 2.9 140 178750 0.78 -30 80 2.4 100 178540 0.54 -20 64 2 60 178435 0.4 -10 54 1.56 40 178130 0.22 0 43 1.24 30 1777

98

Pruebas de carga

Tabla A.12: Prueba de carga. Capacitor de marcha de 40µF.Vm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W) ω (RPM) Icarga (A) Icampo (A)

100 2.1 100 115 2.5 170 1762 1.2 0.18100 2.1 90 114 2.5 170 1761 1.1 0.18100 2.2 120 112 2.5 165 1754 1.25 0.205100 2.5 180 108 2.4 160 1744 1.3 0.22100 2.7 200 107 2.4 160 1739 1.5 0.22100 3.7 280 104 2.3 155 1720 1.61 0.29100 3.9 300 100 2.3 150 1712 1.75 0.29100 4.4 355 99 2.2 150 1705 2.2 0.23100 5.2 465 93 2.1 140 1674 2.4 0.23100 7 600 80 2 120 1629 1.9 0.39

150 2.5 50 172 3.7 385 1772 1.75 0.22150 2.6 65 172 3.65 385 1772 3 0.22150 2.7 80 171 3.7 384 1770 1.9 0.22150 2.7 100 170 3.65 383 1768 2.2 0.22150 2.8 140 169 3.65 380 1767 2.4 0.22150 2.9 280 167 3.6 375 1756 3.5 0.22150 3.1 300 167 3.6 375 1754 3.7 0.22150 3.2 320 165 3.55 370 1751 4.1 0.19150 3.8 470 160 3.4 360 1737 4.8 0.22150 4.7 590 155 3.35 350 1724 5.42 0.22150 5 640 153 3.35 345 1718 5.8 0.22150 6.25 800 146 3.2 330 1698 6.4 0.22150 6.8 880 141 3.1 320 1687 6.9 0.22

200 3.9 270 229 4.98 680 1764 2.25 0.56200 3.5 340 226 4.92 670 1759 2.45 0.56200 3.7 380 225 4.91 670 1758 2.75 0.56200 3.85 460 224 4.9 666 1755 3 0.56200 4.4 580 220 4.85 660 1750 3.45 0.56200 4.7 670 217 4.77 650 1743 3.9 0.56200 5.5 860 212 4.7 635 1733 4.22 0.56200 7 1120 205 4.6 612 1716 5.65 0.56200 8.8 1310 199 4.55 585 1697 6.7 0.56

99

Tabla A.13: Prueba de carga. Capacitor de marcha de 60µF.Vm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W) ω (RPM) Icarga (A) Icampo (A)

100 0.94 100 142 4 320 1753 1.5 0.24100 1.02 100 141 4 320 1750 1.6 0.24100 1.5 140 140 4 320 1740 1.8 0.24100 2 180 134 4 300 1730 2 0.24100 2.4 220 125 3.8 280 1719 2.2 0.24100 3.1 280 124 3.5 280 1707 2.5 0.24100 3.3 300 123 3.3 280 1704 2.7 0.24100 4 360 118 3.3 260 1687 3 0.24100 4 360 117 3.4 270 1683 2.8 0.24100 4.4 400 114 3.4 260 1678 3.2 0.24

150 2.2 320 215 5.8 720 1736 2.25 0.6150 2.5 360 211 5.92 720 1728 2.5 0.6150 2.96 420 201 5.8 700 1720 2.7 0.6150 3.7 520 199 5.7 680 1709 3 0.6150 4.88 690 196 5.4 660 1691 3.5 0.6150 4.7 660 194 5.4 650 1684 3.3 0.6150 5.36 750 190 5.3 640 1675 3.7 0.6150 6.4 880 179 5.1 600 1655 4 0.6150 7.4 980 166 4.8 560 1635 4.2 0.6

200 0.64 -40 287 8.4 1280 1763 2.4 0.6200 1.66 120 282 8.3 1260 1757 3 0.6200 2 260 277 7.96 1250 1749 3.5 0.6200 2.7 400 275 7.8 1260 1744 4 0.6200 3.2 500 272 7.8 1240 1735 4.5 0.6200 3.6 650 265 7.6 1200 1726 5 0.6200 4.5 770 262 7.6 1200 1721 5.5 0.6200 5.2 940 260 7.4 1180 1708 6 0.6200 5.78 1050 258 7.36 1160 1701 6.5 0.6200 7.5 1360 243 7 1100 1679 7.2 0.6200 8.9 1610 234 6.8 1060 1649 8 0.6

Tabla A.14: Prueba de rotor trabadoVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W) Itotal (A)

64 8.8 150 16 2 20 7.959 7.8 120 15.1 1.66 10 6.950 6.8 100 13.7 1.4 10 641 5.6 60 11.3 1.16 5 534 4.6 40 8.7 0.96 0 4.02

100

A.2 Motor con condensador de arranque (115 V, 1/12

hp, 1.9A)

Tabla A.15: Datos de placaVn (V) In (A) Pn (hp) ω (RPM) Ca (µF)115 1.9 01-Dic 1725 145-175

Tabla A.16: Medición de resistencias DCDev. Auxiliar (ohmios) Dev. Principal (ohmios) Paralelo (ohmios)

15 23.1 8.45

Pruebas de vacío

Tabla A.17: Prueba de vacío con devanado auxiliar abiertoVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) ω (RPM)

125 1.7 60 125 1791120 1.6 53.75 120 1789115 1.5 50 115 1791110 1.3 45 110 1791105 1.3 40 105 1791100 1.2 35 100 179195 1.1 30 95 179190 1.05 27.5 90 178985 1 24.75 85 178980 0.9 21.25 80 178875 0.8 18.75 75 178870 0.75 15 70 178865 0.7 13.75 65 178960 0.65 12.5 60 178855 0.6 11.25 55 178750 0.55 10 50 178845 0.5 8.75 45 178840 0.45 7.5 40 178435 0.4 6.25 35 178230 0.35 5 30 177625 0.3 3.75 25 176520 0.225 3.75 20 174415 0.185 2.5 15 1550

101

Tabla A.18: Prueba de vacío con capacitor de marcha de 20µFVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W) ω (RPM)

120 1.5 32 265 1 55 1788115 1.4 29 192 1 50 1788110 1.3 26 185 0.96 45 1787105 1.225 24 176 0.95 40 1787100 1.1 22 175 0.94 34 178795 1.05 19 158 0.8 29 178790 1 17 156 0.8 26 178785 0.9 15 147 0.8 23 178780 0.85 13 140 0.75 21 178675 0.8 12.5 132 0.7 18 178470 0.725 11.5 130 0.7 16 178365 0.675 11 119 0.6 14 178160 0.6 9 107 0.5 11 178155 0.55 7.5 105 0.5 9.5 178150 0.5 7 96 0.45 8 178045 0.425 5 88 0.4 6.4 178040 0.375 4.5 67 0.35 5 177835 0.315 4 60 0.3 4 177430 0.26 3 51 0.25 2.8 177225 0.215 2.5 44 0.2 1.9 176920 0.18 2.8 38 0.1 1 171415 0.17 1.9 25 0.1 0.5 1685

Tabla A.19: Prueba de vacío con capacitor de marcha de 40µFVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W) ω (RPM)

115 1.2 -13 99 2.35 168 1795110 1.1 -12.5 94 2.25 156 1795105 1 -10 90 2.2 142 1794100 0.925 -9.5 84 2.2 126 179495 0.85 -7 81 1.955 115 179390 0.8 -6 73 1.9 98 179285 0.75 -5 69 1.8 86 179280 0.675 -4.5 64 1.76 75 179275 0.625 -4 60 1.6 65 179270 0.6 -3 55 1.5 57 179165 0.5 -2.5 50 1.4 49 179160 0.47 -1.8 47 1.3 42 179055 0.425 -1.5 42 1.2 35 179050 0.375 -1.3 38 1.125 29 179045 0.325 -0.8 33 1.025 23 178940 0.285 -0.6 29 0.9 18 178935 0.24 -0.5 27 0.8 14 178630 0.2 0 26 0.75 10 178225 0.16 0 24 0.65 7 177620 0.125 0 18 0.5 4.5 175815 0.105 0 10 0.33 1.8 164410 0.215 0.5 6 0.2 0.7 1500

102

Pruebas de carga

Tabla A.20: Prueba de carga con devanado auxiliar abiertoVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) ω (RPM)

110 1.55 117.5 110 1665110 1.55 115 110 1674110 1.45 107.5 110 1698110 1.4 100 110 1715110 1.25 82.5 110 1745

95 1.5 95 95 160595 1.45 91.25 95 164395 1.4 83.75 95 168795 1.3 72.5 95 171995 1.1 60 95 1747

80 1.45 70 80 156580 1.4 67.5 80 158080 1.3 66.25 80 162680 1.2 63.75 80 165680 1.1 51.25 80 172380 0.9 21.25 80 1788

Tabla A.21: Prueba de carga con capacitor de marcha de 20µFVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W) ω (RPM)

100 0.98 26.24 44 0.93 30.6 1785100 0.96 27.5 43 0.92 30.5 1782100 0.95 28.5 42 0.92 30 1779100 0.95 32.5 41 0.91 29.8 1772100 0.96 37.6 40 0.91 29.5 1769100 0.98 40.5 39 0.9 29 1764100 0.98 44.5 38 0.9 29 1761100 1.05 47.3 37 0.89 28.5 1757100 1 47.9 36 0.89 28.5 1755100 1 48.5 35 0.88 28 1750100 1.1 55.5 34 0.87 27 1739100 1.2 58.5 33 0.86 26 1734

80 0.77 28 33 0.71 18.5 176080 0.81 30 32 0.71 18.1 175580 0.82 34 31 0.7 18 174880 0.85 38 30 0.69 17.5 174080 0.89 40 29 0.69 17 173580 0.93 45.5 27 0.68 16 171780 0.98 50 25 0.67 15.6 1709

103

Tabla A.22: Prueba de carga con capacitor de marcha de 40µFVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W) ω (RPM)

100 0.78 8 80 2.12 110 1776100 0.78 13 75 2.1 109 1770100 0.79 17 74 2.09 108 1768100 0.8 18 73 2.08 107 1766100 0.81 27 72 2.07 106 1763100 0.82 26 71 2.05 105 1759100 0.83 27 70 2.05 104 1758100 0.85 33 67 2.03 104 1754100 0.88 41 65 2.03 103 1752100 0.9 47 63 2 98 1742100 0.95 55 59 1.94 95 1719

80 0.65 18 57 1.65 68 175980 0.66 22 56 1.62 66 175180 0.68 25 55 1.61 65 174780 0.7 28 54 1.59 65 174380 0.72 30 51 1.58 64 173880 0.75 32 50 1.57 63 173480 0.8 35 49 1.56 62 172880 0.82 37 48 1.56 62 172580 0.85 38 47 1.55 61 172280 0.88 40 46 1.54 60 1716

Tabla A.23: Prueba de rotor trabadoVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Itotal (A)

54 2 72.5 0.2 248.5 1.75 57.5 0.1 1.7543 1.5 40 0.1 1.536.5 1.25 27.5 0.1 1.2530 1 17.5 0.1 123 0.75 8.75 0.1 0.7516 0.5 2.5 0.1 0.5

104

A.3 Motor con condensador permanente (115 V, 50W,

1.2A)

Tabla A.24: Datos de placaVn (V) In (A) ω (RPM) Ca (µF)115 1.2 1625 5

Tabla A.25: Medición de resistencias DCDev. Auxiliar (ohmios) Dev. Principal (ohmios)

24.2 62.8

Pruebas de vacío

Tabla A.26: Prueba de vacío con capacitor de 2µFVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W) ω (RPM)

115 0.5 15 151 0.162 12.5 1783110 0.47 14 134 0.15 10.5 1778105 0.45 13.5 130 0.14 9.8 1775100 0.43 13 129 0.135 9.6 177095 0.41 12.3 118 0.135 7.5 177090 0.39 10.2 109 0.12 7 177285 0.36 9.1 105 0.115 6.5 177280 0.34 8 102 0.105 6.2 177275 0.32 7 91 0.1 5 177270 0.3 6.45 80 0.09 4 177165 0.28 5.55 78 0.085 3.9 177160 0.26 4.7 76 0.08 3.5 177155 0.24 4.3 65 0.075 2.5 176950 0.22 3.5 54 0.06 2 176945 0.2 3.3 47 0.055 1.5 176540 0.18 3 39 0.05 1 176235 0.16 2.5 30 0.048 0.8 175530 0.15 3 10 0.025 0.2 1734

105


115 0.28 -27 204 0.49 42.5 1797110 0.25 -18 198 0.46 40 1791105 0.21 -16 189 0.44 36.25 1788100 0.19 -14 184 0.41 33.75 178895 0.17 -12 180 0.38 31.25 178890 0.16 -9.5 167 0.35 27.5 178785 0.15 -8 160 0.33 25 178780 0.13 -7 152 0.32 22.5 178675 0.12 -6.1 151 0.3 21.25 178670 0.1 -4.3 150 0.27 20 178365 0.09 -3.8 127 0.26 15 178360 0.09 -3 114 0.23 12.5 178255 0.08 -2.4 111 0.2 12 178250 0.08 -1.67 100 0.19 9.5 178045 0.07 -1.35 98 0.17 8.75 178040 0.07 -0.9 83 0.15 6.25 177935 0.06 -0.7 78 0.13 5 177930 0.05 -0.5 70 0.11 3.75 177925 0.05 -0.07 61 0.095 2.5 177220 0.07 1.2 39 0.065 2.5 1717

Pruebas de carga

Tabla A.28: Prueba de carga con capacitor de 2µFVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W) ω (RPM)100 0.43 13 129 0.135 9.6 1770100 0.44 17 126 0.125 9.46 1763100 0.45 18 125 0.125 9.41 1761100 0.45 19.5 124 0.123 9.35 1758100 0.46 21 123 0.122 9.28 1755100 0.47 23 122 0.121 9.16 1750100 0.49 27 119 0.12 9 1742100 0.53 31 115 0.115 8.7 1731100 0.57 36 113 0.113 8.5 1719100 0.63 43 106 0.11 8 1700

80 0.35 9 101 0.101 6.14 176980 0.35 10 100 0.1 6.1 176680 0.35 11 99 0.099 6 176380 0.37 14 97 0.097 6 175380 0.38 16 94 0.095 5.8 174580 0.4 18 87 0.094 5.7 173880 0.5 28 85 0.086 5.1 169880 0.53 29 86 0.085 5 1692

60 0.32 12 69 0.07 3.1 172860 0.35 14 66 0.066 3 171460 0.36 14 65 0.066 3 171060 0.4 17 63 0.064 2.8 168960 0.43 18 60 0.062 2.7 167460 0.43 19 60 0.0615 2.7 167160 0.44 19 58 0.061 2.6 166660 0.46 20 57 0.06 2.6 1657

106

Tabla A.29: Prueba de carga con capacitor de 5µFVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W) ω (RPM)

100 0.27 20 154 0.33 29 1737100 0.38 30 149 0.3 27 1715100 0.43 35 148 0.28 26 1705100 0.46 37 144 0.28 25 1698100 0.5 40 139 0.27 24.5 1689100 0.55 45 137 0.26 23.5 1677

80 0.32 21 114 0.24 17 171080 0.43 28 102 0.22 15 168180 0.45 29 100 0.21 14.7 167380 0.47 30 99 0.2 14.4 166580 0.54 34 93 0.19 13.2 1641

60 0.09 -3 114 0.23 12.5 178260 0.2 9 90 0.19 10 172660 0.21 10 88 0.18 9.8 171960 0.24 12 86 0.18 9.5 170860 0.32 15.5 80 0.16 8.5 168160 0.35 17 76 0.15 8 166460 0.41 19 74 0.14 7.5 164160 0.43 21 64 0.14 7 162460 0.47 22 60 0.13 6.5 1602

Tabla A.30: Prueba de rotor trabadoVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W)

70 1.05 7.5 117 0.45 52.565 0.975 3.75 114 0.44 49.7560 0.9 3.75 110 0.435 42.555 0.85 3.75 101 0.43 36.2550 0.75 3.75 94 0.42 31.2545 0.675 3.75 89 0.405 23.7540 0.6 3.75 78 0.39 18.7535 0.55 3.75 74 0.385 13.75

107

A.4 Motor con condensador permanente (120V, 53W, 0.45A)

Tabla A.31: Datos de placaVn (V) Pn (W) In (A) Ca (µF)120 53 0.45 5


74 86.3

Pruebas de vacío


120 0.35 25 143 0.1125 12 409.2115 0.33 22 133 0.112 11 408.5110 0.31 20 110 0.109 9 407.7105 0.29 18 102 0.1 8 406.4100 0.29 17 94 0.096 7 403.795 0.28 15 84 0.09 6 399.890 0.266 13.58 80 0.087 5.4 395.885 0.26 12 74 0.075 4.6 389.380 0.25 10 69 0.073 4.9 381.775 0.23 9.7 59 0.063 3.22 372.370 0.23 8.5 52 0.061 2.72 366.665 0.22 7 40 0.058 1.95 324.560 0.21 6 31 0.052 1.4 263.755 0.2 5 24 0.05 0.98 190.7

108

Tabla A.34: Prueba de vacío con capacitor de 5µFVm (V) Im (A) Pm (W) Ia (A) Pa (W) ω (RPM)

120 0.42 37.5 0.38 35.75 431.6115 0.395 35 0.36 33.75 430.2110 0.37 32.5 0.34 31.25 430105 0.35 30 0.32 28.75 429.9100 0.33 27.5 0.3 26.25 429.895 0.32 25 0.28 23.75 428.390 0.3 23.4 0.27 21 427.785 0.28 21 0.25 19 427.380 0.27 18.4 0.24 17 426.975 0.25 16.16 0.22 15 426.670 0.23 14 0.2 13 425.165 0.21 12 0.19 11 424.860 0.2 10.2 0.18 9.5 422.755 0.18 8.45 0.16 8 420.350 0.16 6.85 0.15 7 41645 0.15 5.44 0.13 6 411.240 0.13 4.1 0.12 5 399.135 0.1 2.93 0.1 4 377.330 0.09 1.87 0.09 3 316.725 0.07 1.27 0.08 2 304.8

Pruebas de carga


110 0.31 19.98 105 0.108 8.6 404.7110 0.32 20.2 100 0.107 8.2 397.8110 0.323 20.3 97 0.1068 8 396.2110 0.33 20.34 95 0.1063 8 393.2110 0.33 20.38 94 0.106 7.8 391.7110 0.35 20.8 81 0.104 6.7 366.8110 0.37 20.9 70 0.103 5.7 330.5

90 0.267 13.6 78 0.0869 5.3 393.290 0.272 13.7 76 0.0862 5.1 38890 0.274 13.75 74 0.086 5 385.290 0.28 13.8 69 0.085 4.6 373.190 0.286 13.9 67 0.0847 4.5 366.390 0.295 13.99 61 0.0844 4.1 350.190 0.3 14 59 0.0844 3.95 339.6

109

Tabla A.36: Prueba de carga con capacitor de 5µFVm (V) Im (A) Pm (W) Ia (A) Pa (W) ω (RPM)

110 0.367 35.22 0.332 31 429.4110 0.366 35 0.33 31 428.3110 0.352 32 0.32 34 406.9110 0.35 31.5 0.32 34.23 403.3110 0.348 31 0.32 35 394.9110 0.345 29.47 0.324 36 383.4110 0.343 28 0.333 36.4 363.4110 0.343 25.42 0.36 37 322.5110 0.346 19.46 0.39 30 279.6

90 0.293 22.24 0.264 22 416.490 0.289 22 0.262 22.5 408.990 0.283 20.12 0.263 23.6 389.690 0.282 19.47 0.266 24 379.290 0.281 19 0.27 24.3 367.290 0.281 18.2 0.278 24.5 353.390 0.281 18 0.281 24.6 346.690 0.282 17 0.302 24.6 308.890 0.282 16.5 0.305 24.6 303.3

70 0.226 13.3 0.205 13.43 413.570 0.221 12.3 0.205 14.23 391.870 0.22 12.2 0.205 14.28 39070 0.219 12 0.21 14.47 381.470 0.218 11.3 0.21 14.72 364.870 0.219 11 0.22 14.86 344.670 0.22 10 0.25 14.8 28270 0.227 8.85 0.28 14.24 189.3

Tabla A.37: Prueba de rotor trabadoVm (V) Im (A) Pm (W) Ia (A) Pa (W)

40 0.13 7.5 0.13 6.2545 0.15 8.75 0.15 7.550 0.17 10 0.17 8.7555 0.185 12.5 0.185 11.2560 0.205 13.75 0.205 12.565 0.22 16.25 0.22 1570 0.245 20 0.245 18.7575 0.275 22.5 0.275 21.2580 0.28 25 0.28 23.75

110

A.5 Motor con condensador permanente (120V, 70W, 0.61A)

Tabla A.38: Datos de placaVn (V) Pn (W) In (A) Ca (µF)120 70 0.61 4.8


63.2 66.5

Pruebas de vacío


120 0.25 11 35 0.098 3.1 480.6115 0.24 10.3 33 0.09 2.8 479.1110 0.24 10.2 31 0.087 2.56 476.5105 0.23 10 30 0.082 2.3 474100 0.22 9.8 27 0.078 2 470.695 0.22 9.6 25 0.074 1.8 466.790 0.215 9.58 23 0.0694 1.56 460.885 0.217 9.7 21 0.064 1.31 451.280 0.217 9.46 18 0.06 1.08 441.275 0.217 9 16 0.056 0.87 429.1

111

Tabla A.41: Prueba de vacío con capacitor de 4.8µFVm (V) Im (A) Pm (W) Ia (A) Pa (W) ω (RPM)

120 0.23 1.28 0.28 11.5 493.8115 0.22 1.5 0.27 10.5 492.9110 0.21 1.7 0.24 9.5 492.1105 0.2 2.14 0.23 8.3 490.4100 0.19 2.3 0.22 7.5 489.395 0.18 2.5 0.21 6.8 487.890 0.17 2.5 0.196 6 486.585 0.16 2.6 0.19 5.4 485.180 0.15 3 0.17 4.7 482.375 0.14 3 0.16 4 478.870 0.14 3.3 0.146 3.5 47465 0.14 3.7 0.13 2.8 465.760 0.14 3.9 0.12 2.3 45655 0.14 4.3 0.1 1.6 433.450 0.16 4.3 0.09 1 39045 0.17 3.7 0.08 0.5 303.4

Pruebas de carga


110 0.31 18.5 24 0.0826 1.98 436.5110 0.314 19 24 0.0824 1.92 432.1110 0.317 19.3 23 0.0823 1.89 430110 0.319 19.4 23 0.0822 1.88 429110 0.325 19.8 23 0.0821 1.84 425110 0.332 20.2 22 0.0819 1.78 420110 0.351 21.2 20 0.0816 1.62 405110 0.365 21.8 19 0.0815 1.5 391

90 0.289 14.3 19 0.0668 1.07 402.890 0.29 14.35 16 0.0667 1.06 401.290 0.291 14.36 16 0.0667 1.06 400.990 0.292 14.41 16 0.0667 1.05 399.190 0.293 14.44 16 0.0667 1.04 398.290 0.294 14.46 16 0.0667 1.04 397.590 0.296 14.53 16 0.0667 1.03 39590 0.3 14.67 15 0.0667 1 389

112

Tabla A.43: Prueba de carga con capacitor de 4.8µFVm (V) Im (A) Pm (W) Ia (A) Pa (W) ω (RPM)

110 0.22 9.45 0.227 8.86 469.7110 0.23 10.62 0.225 8.7 465.5110 0.24 12.1 0.223 8.44 459.9110 0.26 13.8 0.22 8.12 452.6110 0.27 15 0.2188 7.87 446.6110 0.27 15.4 0.2183 7.8 444.6110 0.36 21.2 0.2126 5.81 376.4110 0.41 21.9 0.215 4.77 287.4

90 0.18 6.9 0.184 5.8 466.590 0.22 10.5 0.178 5.2 442.990 0.24 11.35 0.176 4.95 434.790 0.29 13.8 0.174 4.11 392.490 0.34 14.7 0.176 3.15 277.8

70 0.199 7.56 0.136 2.8 420.370 0.2 7.66 0.136 2.76 417.770 0.22 8.41 0.135 2.45 388.870 0.24 8.76 0.135 2.22 357.170 0.26 8.9 0.137 1.96 298.270 0.27 8.85 0.138 1.81 236.2

Tabla A.44: Prueba de rotor trabadoVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W)

108 0.225 27.5 46 0.225 1095 0.195 21.25 40 0.195 8.7590 0.19 18.75 38 0.19 7.585 0.175 17.5 35 0.175 6.2580 0.165 15 33 0.165 7.575 0.155 15 31 0.155 7.570 0.145 12.5 28.5 0.145 6.2565 0.135 12 26.5 0.135 3.7560 0.125 10 25 0.125 3.7555 0.115 10 22.5 0.115 3.7550 0.105 7.5 20 0.105 2.5

113

A.6 Motor de fase partida (115 V, 1/3 hp, 3.4A)

Tabla A.45: Datos de placaVn (V) Pn (hp) In (A)115 1/3 3.4


3.7 1.2

Pruebas de vacío

Tabla A.47: Prueba de vacíoVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) ω (RPM)

115 1.95 60 115 1782110 1.8 55 110 1782105 1.75 50 105 1780100 1.67 45 100 178095 1.55 40 95 178090 1.48 35 90 177985 1.36 32 85 177980 1.27 29 80 177875 1.2 25 75 177870 1.15 23 70 177665 1.08 22 65 177360 1.01 20 60 177055 0.91 18 55 176850 0.84 16 50 176445 0.77 15 45 175440 0.72 14 40 174535 0.68 15 35 172230 0.69 16 30 1676

114

Pruebas de carga

Tabla A.48: Prueba de cargaVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) ω (RPM)

100 1.63 52 100 1768100 1.67 63 100 1757100 1.72 75 100 1745100 1.78 87 100 1733100 1.89 102 100 1717100 2.1 127 100 1688100 2.2 136 100 1676

90 1.55 62 90 174490 1.65 77 90 172590 1.75 88 90 170990 1.9 105 90 168690 1.98 110 90 167690 2.2 128 90 164490 2.4 137 90 162590 2.5 146 90 160590 2.6 148 90 160090 2.7 155 90 1581

60 1.1 34 60 172560 1.2 40 60 170860 1.3 47 60 168560 1.3 48 60 168160 1.4 54 60 165560 1.5 58 60 164160 1.6 62 60 161860 1.7 66 60 160160 1.8 69 60 1581

Tabla A.49: Prueba de carga a tensión reducidaVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W) ω (RPM)

20 1.178 22.5 20 2.6 35.2 153920 1.14 21.4 20 2.8 42.9 146520 1.13 21.1 20 2.87 45.5 143920 1.12 20.75 20 2.94 47.8 141620 1.11 20.39 20 3 50.3 139030 1.87 55.2 30 3.7 42.13 168030 1.86 54.7 30 3.694 46.32 166530 1.85 54.5 30 3.693 47.98 165930 1.795 51.96 30 3.8 69 158030 1.782 51.38 30 3.85 73.5 1562

115

Tabla A.50: Prueba de rotor trabadoVm (V) Im (A) Pm (W)

60 2.2 17550 1.9 13540 1.75 12535 1.6 9530 1.375 7025 1.15 49.520 0.925 3015 0.725 17.510 0.45 5

A.7 Motor de fase partida (120 V, 3/4 hp, 8A)

Tabla A.51: Datos de placaVn (V) Pn (hp) In (A)120 3/4 8


2.1 5.1

Pruebas de vacío

Tabla A.53: Prueba de vacíoVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) ω (RPM)

120 5.3 170 120 1786115 4.8 150 115 1786110 4 125 110 1786105 3.9 110 105 1784100 3.6 100 100 178395 3.4 90 95 178390 3.2 80 90 178385 3 70 85 178280 2.8 55 80 178275 2.6 50 75 178270 2.4 45 70 178165 2.2 40 65 177960 2 35 60 177955 1.78 30 55 177450 1.6 25 50 177245 1.46 20 45 177040 1.32 20 40 176335 1.2 15 35 175630 1.06 10 30 174425 0.94 10 25 171920 1.14 5 20 1692

116

Pruebas de carga

Tabla A.54: Prueba de cargaVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) ω (RPM)

110 4 180 110 1756110 4.1 200 110 1747110 4.2 250 110 1730110 4.6 320 110 1698110 4.9 420 110 1667110 6.1 580 110 1598

90 3.4 150 90 174290 3.6 200 90 171590 4.1 280 90 167190 4.5 329 90 164290 5 390 90 1603

60 2.2 55 60 175660 2.4 90 60 171560 2.7 125 60 166960 3 147 60 164060 3.3 172 60 160560 3.4 176 60 1600

Tabla A.55: Prueba de carga a tensión reducidaVm (V) Im (A) Pm (W) Va (V) Ia (A) Pa (W) ω (RPM)

30 2.93 76.42 30 4.304 93.65 169830 2.95 77.13 30 4.298 93.81 169130 2.96 77.74 30 4.293 93.95 168530 2.97 78.44 30 4.287 94.1 167830 2.98 78.74 30 4.285 94.17 167535 3.351 100.3 35 5.05 126.68 172435 3.36 100.7 35 5.047 126.77 172135 3.39 102.18 35 5.036 127.07 171135 3.4 103.3 35 5.027 127.32 170335 3.416 103.8 35 5.023 127.44 1699

117

A.8 Motor de polos sombreados (115, 0.48 A)

Tabla A.56: Datos de placaVn (V) In (A) Resistencia Dev. Principal (ohmios)115 0.48 23

Pruebas de vacío

Tabla A.57: Prueba de vacíoVm (V) Im (A) Pm (W) ω (RPM)

120 0.33 3.5 3450115 0.31 3.1 3448110 0.28 2.7 3448105 0.26 2.4 3450100 0.25 2.2 345095 0.23 2 345190 0.22 1.9 344085 0.2 1.8 342580 0.19 1.6 341675 0.18 1.6 339870 0.17 1.5 337965 0.16 1.5 333760 0.15 1.4 330455 0.14 1.2 327050 0.13 1.2 318945 0.12 1.2 297240 0.12 1 221235 0.11 0.6 791.8

118

Pruebas de carga

Tabla A.58: Prueba de cargaVm (V) Im (A) Pm (W) ω (RPM)

110 0.29 3.20 3448110 0.30 5.20 3286110 0.32 6.50 3096110 0.36 5.40 1392110 0.36 5.30 572.6110 0.36 5.20 485.485 0.23 2.10 342585 0.27 3.80 258785 0.27 3.80 256885 0.27 3.70 234885 0.28 3.10 331.885 0.28 3.10 11885 0.28 3.10 86


90 0.29 1388 0.28 12.584 0.26 1179 0.24 1073 0.22 867 0.2 647.5 0.1 3

119

A.9 Motor de polos sombreados (115, 0.48 A)

Tabla A.60: Datos de placaVn (V) In (A) Resistencia Dev. Principal (ohmios)115 0.48 42.8

Pruebas de vacío

Tabla A.61: Prueba de vacíoVm (V) Im (A) Pm (W) ω (RPM)

120 0.25 3.5 3480115 0.23 3.2 3480110 0.21 2.94 3478105 0.2 2.8 3474100 0.19 2.7 347395 0.18 2.6 346890 0.17 2.5 346285 0.16 2.36 345780 0.15 2.3 345075 0.14 2.2 344270 0.13 2 343365 0.12 1.91 341760 0.11 1.8 339555 0.1 1.7 336850 0.097 1.6 332545 0.09 1.3 325540 0.088 1 3058

120

Pruebas de carga

Tabla A.62: Prueba de carga110 0.21 2.94 3478110 0.23 6.95 3335110 0.24 7 3257110 0.25 6.6 3130110 0.26 6.3 3054110 0.26 6.18 3025110 0.26 6 2955110 0.26 5.8 2919110 0.264 5.7 2866110 0.265 5.4 274385 0.16 2.36 345785 0.18 4.2 324985 0.197 4 312385 0.199 3.7 305785 0.201 3.6 299785 0.203 3.43 289685 0.204 3.32 281965 0.12 1.91 341765 0.146 2.42 321165 0.155 2 289765 0.157 1.86 271965 0.157 1.85 270565 0.157 1.84 2695


90 0.234 1285 0.216 1180 0.2 1075 0.182 9.570 0.162 8.865 0.146 8.260 0.13 7.655 0.116 7.250 0.1 6.545 0.088 540 0.076 4.235 0.064 3.930 0.052 3.525 0.044 2.8

121

Instrumentos de Medición utilizados

• Voltímetro AC marca Yew

Modelo: 2013

Clase: 0.5

Escalas: 150 V, 300 V, 600 V

• Voltímetro AC marca Yew

Modelo: 2013

Clase: 0.5

Escalas: 75 V, 150 V

• Voltímetro DC marca Yew

Modelo: 2051

Clase: 1.0

Escalas: 3 V, 10 V, 30 V, 100 V, 300 V

• Amperímetro AC marca Yew

Modelo: 2053

Clase: 1.5

Escalas: 5 A, 10 A, 25 A

• Amperímetro AC marca Yew

Modelo: 2053

Clase: 1.5

Escalas: 0.25 A, 0.5 A, 1 A

122

• Amperímetro DC marca Yew

Modelo: 2051

Clase: 1.0

Escalas: 0.3 A, 1 A, 3 A, 10 A, 30 A

• Watímetro marca Yew

Modelo: 2041

Clase: 0.5

Escalas: Corrientes - 1 A, 5 A; Voltajes - 120 V, 240 V

• Watímetro marca Yew

Modelo: 2041

Clase: 0.5

Escalas: Corrientes - 5 A, 25 A; Voltajes - 120 V, 240 V

• TC (transformador de corriente) marca Siemens

Modelo: 72/08013

Clase: 0.2

Escala: 1..,1505

Carga máxima: 15 VA

Voltaje máximo: 3 kV

123

• Multímetro digital marca AEMC Instruments

Modelo: 501/503

Amperios ACRango Medida Resolución Precisión40 A 0.05 - 39.99 A 0.01 A 50 - 60 Hz: 1.9%400 A 40.0 - 400 A 0.01 A 60 - 500 Hz: 2.5%

Voltios ACRango Medida Resolución Precisión400 V 0.5 - 399.99 V 0.1 V 50 - 60 Hz: 0.8%600 V 400 - 600 V 0.1 V 60 - 500 Hz: 1.5%

Resistencia OhmiosRango Medida Resolución Precisión

400 Ohmios 0.2 - 399.99 ohmios 0.1 ohmios 1%

• Tacómetro digital marca Medytec

Modelo: 9048D

Tiempo de medición: 0.5 seg./periodo

Precisión: ± 0.02%

Resolución: ± 1 digito/0.02m/1.00in

Tiempo de desconexión: 30 seg. (datos serán guardados)

Apendice BRESULTADOS EXPERIMENTALES: CASOS

A, B, C, D, E

B.1 Pruebas de Carga

B.1.1 Motor con condensador de arranque-condensador de marcha(240V, 1.5kW, 8.8A)

Caso a: X1m = X2, R2 = R2f = R2b, X2 = X2f = X2b, RFe = RFef = RFeb = ∞.

Las variables a determinar son: X1m, X1a, Xm, R2 y a. Este caso no considera pérdidas


En las tablas B.1,B.2 y B.3 se presenta en detalle los resultados del error promedio y

el error máximo en por unidad para las pruebas con condensador de 40µF y 60µF. En la

tabla B.4 se presenta los resultados de los parámetros óptimos para este caso. En las �guras

B.1, B.2, B.3 se presentan los resultados de las curvas de potencias y corrientes para las

pruebas realizadas con el condensador de 40µF, y en las �guras B.4, B.5, B.6 se presentan

los resultados con el condensador de 60µF respectivamente.

Tabla B.1: Errores promedio en por unidad totalesEp (40µF) Ep (60µF) (Ep(40µF) + Ep(60µF))/2


124

125

Tabla B.2: Errores promedio en por unidad, capacitor de marcha de 40µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4

Error promedio 0.0300 0.0102 0.0175 0.0051 0.0201 0.0113 0.0157

Error máximo 0.0763 0.0360 0.0562 0.0118 0.0300 0.0175 0.0300

Tabla B.3: Errores promedio en por unidad, capacitor de marcha de 60 µF


Error máximo 0.2265 0.0533 0.1566 0.0518 0.0586 0.0353 0.0586

Tabla B.4: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m R2f Xm R1a X1a a0.0587 0.0966 0.0676 2.3135 0.0753 0.3748 0.9183

Figura B.1: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 100V.

126



Figura B.2: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40µF a 150V




127







128




129

Caso b: X1m 6= X2, R2 = R2f = R2b, X2 = X2f = X2b, RFe = RFef = RFeb = ∞.

Las variables a determinar son: X1m, X2, X1a , Xm, R2 y a. Este caso no considera pérdidas


En las tablas B.5, B.6 y B.7 se presenta en detalle los resultados del error promedio

y el error máximo en por unidad para las pruebas con condensador de 40µF y 60µF. En la








Error promedio 0.0296 0.0100 0.0172 0.0048 0.0198 0.0110 0.0154

Error máximo 0.0759 0.0357 0.0579 0.0111 0.0296 0.0172 0.0296



Error máximo 0.2296 0.0549 0.1589 0.0511 0.0590 0.0358 0.0590

Tabla B.8: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m X2f R2f Xm R1a X1a a

0.0587 0.0100 0.0927 0.0672 2.3048 0.0753 0.3781 0.9200

130







131







132







133

Caso c: R2f 6= R2b, X2f 6= X2b, R2f <R2b, X2f >X2b, RFe = RFef = RFeb = ∞

Las variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R2f , R2b y a. Este caso no considera


En las tablas B.9,B.10 y B.11 se presenta en detalle los resultados del error promedio y

el error máximo en por unidad para las pruebas con condensador de 40µF y 60µF. En la








Error promedio 0.0277 0.0078 0.0220 0.0034 0.0177 0.0127 0.0152

Error máximo 0.0666 0.0229 0.0510 0.0209 0.0277 0.0220 0.0277



Error máximo 0.1650 0.0457 0.0648 0.0566 0.0500 0.0205 0.0500

Tabla B.12: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m X2f X2b R2f R2b Xm R1a X1a a

0.0587 0.0673 0.3005 0.0873 0.0676 0.1930 2.3010 0.0753 0.3104 0.9685

134







135







136







137

Caso d: X1m = X2, R2 = R2f = R2b, RFe = RFef = RFeb

Las variables a calcular son: X1m, X1a, Xm, R2, RFe y a. Este caso no considera el efecto

de barra profunda.

En las tablas B.13,B.14 y B.15 se presenta en detalle los resultados del error promedio








Tabla B.14: Errores promedio en por unidad, capacitor de marcha 40µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4

Error promedio 0.0292 0.0103 0.0136 0.0043 0.0198 0.0090 0.0144

Error máximo 0.0757 0.0368 0.0546 0.0102 0.0292 0.0136 0.0292



Error máximo 0.2160 0.0577 0.1473 0.0497 0.0568 0.0322 0.0568

Tabla B.16: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m R2f Xm RFef R1a X1a a

0.0587 0.1000 0.0688 2.3181 53.3878 0.0753 0.3745 0.9246

138







139







140







141

Caso e: R2f 6= R2b, X2f 6= X2b,R2f <R2b, X2f >X2b, RFe = RFef = RFeb.

Las variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R2f , R2b, RFe y a.

En las tablas B.17,B.18 y B.19 se presenta en detalle los resultados del error promedio









Error promedio 0.0274 0.0090 0.0184 0.0011 0.0182 0.0098 0.0140

Error máximo 0.0685 0.0301 0.0543 0.0073 0.0274 0.0184 0.0274

Tabla B.19: Errores promedio en por unidad, capacitor de 60 µF


Error máximo 0.1749 0.0477 0.0575 0.0487 0.0517 0.0190 0.0517

Tabla B.20: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m X2f X2b R2f R2b Xm RFef R1a X1a a

0.0587 0.0923 0.2762 0.0895 0.0679 0.0701 2.2526 50.4566 0.0753 0.3188 0.9796

142



Figura B.25: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 40 µF a 100V




143






Figura B.28: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 60 µF a 100V.

144






Figura B.30: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha de 60 µF a 200V.

145

B.1.2 Motor con condensador de arranque (115 V, 1/12 hp, 1.9A)




En las tablas B.21,B.22, B.23 y B.24 se presenta en detalle los resultados del error prome-

dio y el error máximo en por unidad para las pruebas con auxiliar abierto, condensador de

20µF y 40µF. En la tabla B.25 se presenta los resultados de los parámetros óptimos para este

caso. En las �guras B.31, B.32, B.33 se presentan los resultados de las curvas de potencias

y corrientes para las pruebas realizadas con el devanado auxiliar abierto; en las �guras B.34

y B.35, se presentan los resultados de las curvas de potencias y corrientes para las pruebas

realizadas con el condensador de 20µF; �nalmente en las �guras B.36 y B.37, se presentan


Tabla B.21: Errores promedio en por unidad totalesEp dev. aux. abierto Ep (20µF) Ep (40µF) (Ep(dev. aux. abierto) + Ep(20µF) + Ep(40muF))/3


Tabla B.22: Errores promedio en por unidad, devanado auxiliar abiertoE(Im) E(Pm) (E(Im)+E(Pm))/2


Tabla B.23: Errores promedio en por unidad, con capacitor de marcha de 20µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4

Error promedio 0.0265 0.0060 0.0015 0.0021 0.0140 0.0041 0.0090

Error máximo 0.0422 0.0132 0.0031 0.0055 0.0265 0.0060 0.0265



Error máximo 0.0497 0.0335 0.0053 0.0132 0.0193 0.0094 0.0193

Tabla B.25: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m R2f Xm R1a X1a a

0.3817 0.3804 0.0785 1.7601 0.2478 0.2178 0.4275

146


Figura B.31: Curvas resultado de prueba de carga con auxiliar abierto a 80V





147



Figura B.34: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de marcha 20µF a 80V




148







149


Las variables a determinar son: X1m, X2, X1a , Xm, R2 y a. Este caso no considera

pérdidas en el hierro ni el efecto de barra profunda.









Tabla B.26: Errores promedio en por unidad totalesEp dev. aux. abierto Ep (20µF) Ep (40µF) (Ep(dev. aux. abierto) + Ep(20µF) + Ep(40muF))/3





Error promedio 0.0260 0.0060 0.0015 0.0020 0.0138 0.0040 0.0089

Error máximo 0.0417 0.0134 0.0031 0.0057 0.0260 0.0060 0.0260



Error máximo 0.0498 0.0331 0.0057 0.0133 0.0190 0.0093 0.0190


0.3817 0.4174 0.3290 0.0752 1.7283 0.2478 0.2258 0.4258

150







151







152







153

Caso c: R2f 6= R2b, X2f 6= X2b,R2f <R2b, X2f >X2b, RFe = RFef = RFeb = ∞.











Tabla B.31: Errores promedio en por unidad totalesEp dev. aux. abierto Ep (20µF) Ep (40µF) (Ep(dev. aux. abierto) + Ep(20µF) + Ep(40µF))/3





Error promedio 0.0246 0.0065 0.0026 0.0032 0.0136 0.0049 0.0092

Error máximo 0.0431 0.0210 0.0055 0.0074 0.0246 0.0065 0.0246



Error máximo 0.0659 0.0292 0.0152 0.0186 0.0129 0.0099 0.0129


0.3817 0.4174 0.4174 0.4009 0.0670 0.0835 1.7519 0.2478 0.2102 0.4616

154







155







156







157

Caso d: X1m = X2, R2 = R2f = R2b, RFe = RFef = RFeb


de barra profunda.














Error promedio 0.0155 0.0209 0.0017 0.0106 0.0086 0.0158 0.0122

Error máximo 0.0433 0.0439 0.0038 0.0212 0.0155 0.0209 0.0209

Tabla B.39: Errores proemdio en por unidad, capacitor de marcha de 40 µF


Error máximo 0.0325 0.1163 0.0059 0.0557 0.0103 0.0344 0.0344


0.3817 0.3793 0.0824 1.8610 52.1742 0.2478 0.2225 0.4202

158







159







160







161

Caso e: R2f 6= R2b, X2f 6= X2b, R2f <R2b, X2f >X2b, RFe = RFef = RFeb















Error promedio 0.0234 0.0062 0.0018 0.0035 0.0126 0.0048 0.0087

Error máximo 0.0382 0.0127 0.0047 0.0067 0.0234 0.0062 0.0234



Error máximo 0.0434 0.0369 0.0063 0.0143 0.0160 0.0105 0.0160

Tabla B.45: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m X2f X2b R2f R2b Xm Rmf R1a X1a a

0.3817 0.4174 0.3701 0.2992 0.0787 0.0823 1.7776 95.6443 0.2478 0.2254 0.4245

162







163







164







165

B.1.3 Motor con condensador permanente (115 V, 50 W, 1.2 A)





total y del error máximo en por unidad para capacitores de 2µF y 5µF. En la tabla B.49 se

presenta los resultados de los parámetros óptimos para este caso. En las �guras B.66, B.67,

B.68, B.69, B.70, B.71, se presentan los resultados de las curvas de potencias y corrientes

para este motor.



Tabla B.47: Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 2µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4

Error promedio 0.0192 0.0241 0.0029 0.0018 0.0111 0.0130 0.0120

Error máximo 0.0308 0.0465 0.0093 0.0042 0.0192 0.0241 0.0241


Error promedio 0.0083 0.0189 0.0080 0.0095 0.0081 0.0142 0.0112

Error máximo 0.0286 0.0567 0.0252 0.0344 0.0083 0.0189 0.0189


0.2525 0.2609 0.1606 3.2856 0.6553 0.1253 1.4499

166



Figura B.66: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 60V



Figura B.67: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 80V.

167







168







169








para este motor.




Error promedio 0.0127 0.0234 0.0025 0.0018 0.0076 0.0126 0.0101

Error máximo 0.0245 0.0457 0.0090 0.0042 0.0127 0.0234 0.0234


Error promedio 0.0105 0.0180 0.0089 0.0105 0.0097 0.0142 0.0120

Error máximo 0.0377 0.0556 0.0256 0.0359 0.0105 0.0180 0.0180


0.2525 0.3388 0.1604 0.1530 3.1029 0.6553 0.3005 1.4555

170







171







172







173

Caso c: R2f 6= R2b, X2f 6= X2b, R2f <R2b, X2f >X2b, RFe = RFef = RFeb = ∞.







para este motor.




Error promedio 0.0070 0.0133 0.0025 0.0028 0.0047 0.0081 0.0064

Error máximo 0.0159 0.0256 0.0087 0.0048 0.0070 0.0133 0.0133


Error promedio 0.0190 0.0080 0.0095 0.0077 0.0143 0.0079 0.0111

Error máximo 0.0286 0.0424 0.0237 0.0302 0.0190 0.0080 0.0190


0.2525 0.2669 0.5000 0.2295 0.1532 0.2087 3.2593 0.6553 0.2151 1.4442

174







175







176







177

Caso d: X1m = X2, R2 = R2f = R2b, RFe = RFef = RFeb.


de barra profunda.





para este motor.




Error promedio 0.0079 0.0080 0.0026 0.0030 0.0053 0.0055 0.0054

Error máximo 0.0212 0.0217 0.0098 0.0071 0.0079 0.0080 0.0080


Error promedio 0.0096 0.0212 0.0116 0.0132 0.0106 0.0172 0.0139

Error máximo 0.0367 0.0928 0.0290 0.0413 0.0116 0.0212 0.0212


0.2525 0.2424 0.1701 3.1676 63.9136 0.6553 0.2472 1.4218

178







179







180







181

Caso e: R2f 6= R2b, X2f 6= X2b, R2f <R2b, X2f >X2b, RFe = RFef = RFeb.






para este motor.




Error promedio 0.0070 0.0081 0.0016 0.0012 0.0043 0.0046 0.0045

Error máximo 0.0144 0.0202 0.0083 0.0029 0.0070 0.0081 0.0081


Error promedio 0.0110 0.0131 0.0113 0.0111 0.0112 0.0121 0.0116

Error máximo 0.0299 0.0742 0.0298 0.0373 0.0113 0.0131 0.0131


0.2525 0.3081 0.3341 0.1404 0.1580 0.2087 3.1554 95.1964 0.6553 0.3010 1.4481

182







183







184







185

B.1.4 Motor con condensador permanente (120 V, 53 W, 0.45 A)




En las tablas B.66, B.67 y B.68 se presenta en detalle los resultados del error promedio y

del error máximo en por unidad para capacitores de 2µF y 5µF respectivamente. En la tabla

B.69 se presenta los resultados de los parámetros óptimos para este caso. En las �guras B.96,

B.97, B.98, B.99 y B.100 se presentan los resultados de las curvas de potencias y corrientes

para este motor.




Error promedio 0.0042 0.0078 0.0015 0.0117 0.0955 0.1056 0.1005

Error máximo 0.0110 0.0101 0.0055 0.0172 0.0110 0.0172 0.0172


Error promedio 0.0124 0.0074 0.0066 0.0060 0.2861 0.1824 0.2342

Error máximo 0.0314 0.0314 0.0363 0.0253 0.0124 0.0066 0.0124


0.3236 0.4797 0.1927 1.9463 0.2775 0.1459 1.7960

186







187







188








y del error máximo en por unidad para capacitores de 2µF y 5µF respectivamente. En la


B.101, B.102, B.103, B.104 y B.105 se presentan los resultados de las curvas de potencias y

corrientes para este motor.



189


Error promedio 0.0043 0.0078 0.0014 0.0117 0.0968 0.1048 0.1008

Error máximo 0.0112 0.0101 0.0053 0.0172 0.0112 0.0172 0.0172


Error promedio 0.0123 0.0075 0.0066 0.0057 0.2877 0.1787 0.2332

Error máximo 0.0313 0.0317 0.0366 0.0252 0.0123 0.0066 0.0123


0.3236 0.5519 0.3751 0.1787 1.8788 0.2775 0.3789 1.7955




190







191







192












Error promedio 0.0025 0.0005 0.0005 0.0008 0.0241 0.0100 0.0170

Error máximo 0.0084 0.0016 0.0025 0.0039 0.0084 0.0039 0.0084


Error promedio 0.0011 0.0077 0.0043 0.0078 0.1272 0.1760 0.1516

Error máximo 0.0042 0.0316 0.0530 0.0377 0.0077 0.0078 0.0078


0.3236 0.5631 0.3867 0.2951 0.1733 0.1772 1.8788 0.2775 0.3622 1.8848

193







194







195






de barra profunda.








196


Error promedio 0.0044 0.0071 0.0019 0.0112 0.0924 0.1045 0.0985

Error máximo 0.0112 0.0095 0.0063 0.0167 0.0112 0.0167 0.0167


Error promedio 0.0129 0.0078 0.0072 0.0059 0.3005 0.1907 0.2456

Error máximo 0.0320 0.0328 0.0333 0.0265 0.0129 0.0072 0.0129


0.3236 0.4812 0.1953 1.9013 121.8780 0.2775 0.1490 1.8009




197







198







199











Error promedio 0.0025 0.0005 0.0005 0.0008 0.0242 0.0103 0.0172

Error máximo 0.0085 0.0015 0.0022 0.0042 0.0085 0.0042 0.0085


Error promedio 0.0008 0.0075 0.0041 0.0083 0.1203 0.1803 0.1503

Error máximo 0.0043 0.0315 0.0521 0.0393 0.0075 0.0083 0.0083


0.3236 0.5625 0.3920 0.2969 0.1750 0.1766 1.8725 100.0 0.2775 0.3652 1.8811

200







201







202




B.1.5 Motor de fase partida (115 V, 1/3 hp, 3.4A)




En la tabla B.86 y B.87 se presenta en detalle los resultados del error promedio y el error

máximo en por unidad. En la tabla B.88 se presenta los resultados de los parámetros óptimos

para este caso. En las �guras B.121, B.122,B.123, B.124 y B.125 se presentan los resultados

de las curvas de potencias y corrientes a distintos voltajes.

Tabla B.86: Errores en por unidad, devanado auxiliar abiertoE(Im) E(Pm) (E(Im)+E(Pm))/2


203

Tabla B.87: Errores en por unidad, devanado auxiliar conectadoE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4

Error promedio 0.0211 0.0076 0.0044 0.0496 0.0128 0.0286 0.0207

Error máximo 0.0347 0.0151 0.0097 0.0704 0.0211 0.0496 0.0704


0.1094 0.3055 0.1629 3.0748 0.0355 0.0085 0.5687


Figura B.121: Curvas resultado de prueba de carga a 60V



204






205













206


Error promedio 0.0010 0.0004 0.0021 0.0018 0.0016 0.0011 0.0013

Error máximo 0.0022 0.0009 0.0068 0.0038 0.0021 0.0018 0.0068


0.1094 0.6132 0.0100 0.1370 2.6313 0.0355 0.0085 0.6933





207






208














Error promedio 0.0029 0.0004 0.0102 0.0011 0.0065 0.0007 0.0036

Error máximo 0.0051 0.0007 0.0157 0.0019 0.0102 0.0011 0.0157

209


0.1094 0.5670 0.0230 0.0100 0.1344 0.1803 2.8087 0.0355 0.0207 0.6832







210







211



de barra profunda.








Error promedio 0.0207 0.0078 0.0051 0.0489 0.0129 0.0284 0.0206

Error máximo 0.0367 0.0155 0.0093 0.0697 0.0207 0.0489 0.0697


0.1094 0.3069 0.1657 3.0452 112.3478 0.0355 0.0085 0.5680

212







213







214



En la tabla B.98 y B.99 se presenta en detalle los resultados del error promedio y el

error máximo en por unidad. En la tabla B.100 se presenta los resultados de los parámetros

óptimos para este caso. En las �guras B.141, B.142,B.143, B.144 y B.145 se presentan los

resultados de las curvas de potencias y corrientes a distintos voltajes.




Error promedio 0.0006 0.0001 0.0024 0.0007 0.0015 0.0004 0.0009

Error máximo 0.0022 0.0001 0.0097 0.0010 0.0024 0.0007 0.0097


0.1094 0.5911 0.0396 0.0100 0.1393 0.1531 2.6355 50.2609 0.0355 0.0100 0.6972

215







216







217

B.1.6 Motor de polos sombreados (115, 0.48 A)

• R1a �ja y X1a variable (a es �ja)


Las variables a determinar son: X1m, X1a, Xm, y R2. Este caso no considera pérdidas


En la tabla B.101 se presenta en detalle los resultados del error promedio y el error

máximo en por unidad. En la tabla B.102 se presenta los resultados de los parámetros

óptimos para este caso. En las �guras B.146, B.147 y B.148 se presentan los resultados

de las curvas de potencias y corrientes de este motor.

Tabla B.101: Errores en por unidadE(Im) E(Pm) (E(Im)+E(Pm))/2



0.0960 0.8091 0.2087 0.9934 4.96696E-07 0.5559 6.25E-04



218



(a) Corriente del devanado auxiliar a 85 V (b) Corriente del devanado auxiliar a 110V

Figura B.148: Curvas resultado de la corriente en el devanado auxiliar para las pruebas de carga a85V y 110V


Las variables a determinar son: X1m, X2, X1a , Xm y R2. Este caso no considera



máximo en por unidad. En la tabla B.104 se presenta los resultados de los parámetros

óptimos para este caso. En las �guras B.149, B.150 y B.151 se presentan los resultados

de las curvas de potencias y corrientes de este motor.

219




0.0960 0.8287 0.7268 0.2008 0.9892 4.9670E-07 0.5601 6.25E-04





220




Las variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R2f y R2b. Este caso no considera


En la tabla B.105 se presenta en detalle los resultados del error promedio y el error máximo

en por unidad. En la tabla B.106 se presenta los resultados de los parámetros óptimos para

este caso. En las �guras B.152, B.153 y B.154 se presentan los resultados de las curvas de

potencias y corrientes de este motor.




0.0960 0.8330 0.7602 0.6624 0.2002 0.2022 1.0017 4.9670E-07 0.5569 6.25E-04

221







222


Las variables a calcular son: X1m, X1a, Xm, R2 y RFe. Este caso no considera el efecto

de barra profunda.







Tabla B.108: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m R2f Xm Rmf R1a X1a a

0.0960 0.8079 0.2087 1.0017 83.4783 4.9670E-07 0.5558 6.25E-04



223






Las variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R2f , R2b, RFe.







224


0.0960 0.8348 0.7766 0.6774 0.2054 0.2073 0.9934 82.8030 4.967E-07 0.5558 6.25E-04





225



• R1a variable y X1a =X2f+X2b

2(a es �ja)


Las variables a determinar son: X1m, Xm, R1a y R2. Este caso no considera pérdidas en

el hierro ni el efecto de barra profunda.








0.0960 0.8091 0.2087 0.9934 0.0015 0.8091 6.25E-04

226







227


Las variables a determinar son: X1m, X2, R1a , Xm y R2. Este caso no considera pérdidas









0.0960 0.8348 0.7238 0.2087 0.9600 0.0448 0.7238 6.25E-04



228






Las variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, R1a, Xm, R2f y R2b. Este caso no considera






229




0.0960 0.8348 0.7282 0.7240 0.2069 0.2087 0.9600 0.0475 0.7261 6.25E-04





230




Las variables a calcular son: X1m, Xm, R1a, R2 y RFe. Este caso no considera el efecto de

barra profunda.







Tabla B.118: Parámetros calculados del sistema en por unidadR1m X1m R2f Xm Rmf R1a X1a a

0.0960 0.8082 0.2087 0.9976 87.6522 0.0015 0.8082 6.25E-04

231







232

Caso e: R2f 6= R2b, X2f 6= X2b, R2f >R2b, X2f <X2b, RFe = RFef = RFeb.

Las variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, R1a, Xm, R2f , R2b y RFe.



para este caso. En las �guras B.173, B.174 y B.175 se presentan los resultados de las curvas

de potencias y corrientes de este motor.




0.0960 0.8158 0.7700 0.7658 0.2064 0.2082 1.0017 88.4869 0.1142 0.7679 6.25E-04



233





Apendice CRESULTADOS EXPERIMENTALES DE

PRUEBAS REALIZADAS A OTROS

MOTORES DE INDUCCIÓN MONOFÁSICOS

C.1 Motor de fase partida (120 V, 3/4 hp, 8A)

C.1.1 Pruebas de Carga

En la tabla C.1 se puede observar la evolución del error promedio total para cada caso de



caso f donde varían todos. En la tabla C.2 se presenta el resultado de los parámetros óptimos


Tabla C.1: Error promedio total para cada caso de estudioCaso a Caso b Caso c Caso d Caso e Caso f

Ep (p.u.) total 0.0144 0.0142 0.00822 0.0117 0.00811 0.00810

Tabla C.2: Parámetros calculados en p.u. para cada caso de estudio



234

235



En las tablas C.3 y C.4 se presenta en detalle los resultados del error promedio y el error

máximo en por unidad. En las �guras C.1, C.2, C.3 se presentan los resultados de las curvas

de potencias y corrientes para este motor con el devanado auxiliar abierto. En las �guras C.4

y C.5 se presentan los resultados de las curvas de potencias y corrientes a tensión reducida

con el devanado auxiliar conectado.

Tabla C.3: Errores promedio en por unidad, devanado auxiliar abiertoE(Im) E(Pm) (E(Im)+E(Pm))/2


Tabla C.4: Errores promedio en por unidad, devanado auxiliar conectadoE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4

Error promedio 0.0003 0.0000 0.0001 0.0000 0.0002 0.0000 0.0001

Error máximo 0.0007 0.0001 0.0002 0.0001 0.0003 0.0000 0.0007

236


Figura C.1: Curvas resultado de prueba de carga a 60V con devanado auxiliar abierto.





237



Figura C.4: Curvas resultado de prueba de carga a 30 V con devanado auxiliar conectado.



Figura C.5: Curvas resultado de prueba de carga a 35 V con devanado auxiliar conectado.

238

C.1.2 Motor de polos sombreados (115 V, 0.48 A)

Para el motor de polos sombreados como se describió en el capítulo 3 se realizaron tres

aproximaciones para la estimación de los parámetros en el devanado auxiliar. Una de ellas es

mantener �ja para cualquier caso, la relación de vueltas a. A continuación se presentan los

resultados que arroja cada caso utilizando las dos aproximaciones:

• R1a �jo y X1a variable.

• X1a =X2f+X2b

2y R1a variable.

Manteniendo a �ja en ambos casos.

• R1a �jo y X1a variable (a es �ja)

En la tabla C.5 se puede observar la evolución del error promedio total para cada caso de

estudio, desde el más simple hasta el caso donde varían todos los parámetros. Como se


siendo el caso f donde varían todos. En la tabla C.6 se presenta el resultado de los



Ep (p.u.) total 0.003084 0.002781 0.001722 0.003029 0.001606 0.001479


R1m X1m X2f X2b R2f R2b Xm RFef RFeb R1a X1a aCaso a 0.1786 0.9838 0.9838 0.9838 0.0900 0.0900 2.5795 7.304E-07 0.1000 3.33E-04Caso b 0.1786 1.1750 0.6444 0.6444 0.0845 0.0845 2.5795 7.304E-07 0.1000 3.33E-04Caso c 0.1786 1.2522 0.5714 0.5278 0.0882 0.0900 1.9617 7.304E-07 0.1000 3.33E-04Caso d 0.1786 0.9888 0.9888 0.9888 0.0900 0.0900 2.5252 83.4783 83.4783 7.304E-07 0.0918 3.33E-04Caso e 0.1786 1.2429 0.5842 0.5478 0.0882 0.0900 2.0035 82.6435 82.6435 7.304E-07 0.0982 3.33E-04Caso f 0.1786 1.2522 0.5508 0.5508 0.0882 0.0900 1.9617 91.8261 50.0000 7.304E-07 0.0960 3.33E-04



Las variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R2f , R2b, RFef , y RFeb.

239

En la tabla C.7 se presenta en detalle los resultados del error promedio y el error máximo

en por unidad. En las �guras C.6, C.7, C.8, C.9, C.10, se presentan los resultados de

las curvas de potencias y corrientes para este motor.

Tabla C.7: Errores promedio en por unidadE(Im) E(Pm) (E(Im)+E(Pm))/2



Figura C.6: Curvas resultado de prueba de carga a 65V.



240




Figura C.9: Curvas de la corriente del devanado auxiliar.

Figura C.10: Curva de la corriente del devanado auxiliar a 110V.

• X1a =X2f+X2b

2y R1a variable (a es �ja)

En la tabla C.8 se puede observar la evolución del error promedio total para cada

caso de estudio, desde el más simple hasta el caso donde varían todos los parámetros.

241

Como se ve el error promedio disminuye a medida que varían la mayor cantidad de

parámetros, siendo el caso f donde varían todos. En la tabla ?? se presenta el resultado

de los parámetros óptimos obtenido para cada caso.


Ep (p.u.) total 0.0031 0.00278 0.001688 0.0030 0.001588 0.001479


Caso a 0.0960 0.9838 0.9838 0.9838 0.0900 0.0900 2.5795 1.500E-03 0.9838 6.25E-04Caso b 0.0960 1.1751 0.6445 0.6445 0.0846 0.0846 2.5795 1.681E-03 0.6445 6.25E-04Caso c 0.0960 1.2522 0.5598 0.5385 0.0882 0.0900 1.9617 8.547E-02 0.5492 6.25E-04Caso d 0.0960 0.9888 0.9888 0.9888 0.0900 0.0900 2.5252 83.4783 83.4783 4.174E-04 0.9888 6.25E-04Caso e 0.0960 1.2441 0.5780 0.5494 0.0882 0.0900 2.0035 82.64348 82.64348 2.849E-02 0.5637 6.25E-04Caso f 0.0960 1.2522 0.5508 0.5508 0.0882 0.0900 1.9617 91.82609 50 4.174E-04 0.5508 6.25E-04



Las variables a calcular son: X1m, X2f , X2b, X1a, Xm, R1a, R2f , R2b, RFef y RFeb.

En la tabla C.10 se presenta en detalle los resultados del error promedio y el error máximo

en por unidad. En las �guras C.11, C.12, C.13, C.14, C.15, presentan los resultados de las

curvas de potencias y corrientes para este motor.

Tabla C.10: Errores promedio en por unidadE(Im) E(Pm) (E(Im)+E(Pm))/2


242







243


Figura C.14: Curvas de la corriente del devanado auxiliar.

Figura C.15: Curva de la corriente del devanado auxiliar a 110V.

244

C.1.3 Motor con condensador permanente (120 V, 70 W, 0.61 A)

En la tabla C.11 se puede observar la evolución del error promedio total para cada caso


el error promedio disminuye a medida que varían la mayor cantidad de parámetros, siendo

el caso f donde varían todos. En la tabla C.12 se presenta el resultado de los parámetros

óptimos obtenido para cada caso.


Ep (p.u.) total 0.0667 0.0445 0.03727 0.05351 0.02430 0.02421






En las tablas C.13 y C.14 se presenta en detalle los resultados del error promedio y el

error máximo en por unidad. En las �guras C.16, C.17, C.18, C.19, C.20, se presentan los

resultados de las curvas de potencias y corrientes para este motor.

245

Tabla C.13: Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 2µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4

Error promedio 0.0010 0.0020 0.0004 0.0004 0.0271 0.0068 0.0169

Error máximo 0.0078 0.0030 0.0008 0.0007 0.0078 0.0008 0.0078

Tabla C.14: Errores promedio en por unidad, capacitor permanente de 5µFE(Im) E(Ia) E(Pm) E(Pa) (E(Im)+E(Ia))/2 (E(Pm)+E(Pa))/2 (E(Im)+E(Ia)+E(Pm)+E(Pa))/4

Error promedio 0.0044 0.0005 0.0002 0.0006 0.0541 0.0088 0.0315

Error máximo 0.0117 0.0037 0.0010 0.0051 0.0044 0.0006 0.0044



Figura C.16: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF a 90V.

246



Figura C.17: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 2µF 110V.



Figura C.18: Curvas resultado de prueba de carga con capacitor de 4.8µF a 70V.

247







Apendice DFOTOS DE LOS MOTORES DE INDUCCIÓN

MONOFÁSICOS PROBADOS

Figura D.1: Motor con capacitor permanente (aplicación: ventilador de techo) 120 V, 53W, 0.45 A

248

249

Figura D.2: Motor con capacitor permanente, 115 V, 50W, 1.2 A

Figura D.3: Motores de fase partida (aplicación: motores de lavadora)

250

Figura D.4: Motor de polos sombreados, 115 V, 0.48 A

Figura D.5: Motor de polos sombredos (frente), motor con capacitor de arranque (detrás)

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