02 ARMONICOS

INSTRUCTOR: RICARDO MARISCAL CHUSCANO [email protected] Página 1

2.0.0.- ARMONICOS Idealmente tanto la tensión en una barra de suministro de energía eléctrica como la corriente resultante deben presentar formas de ondas sinusoidales. En la práctica estas formas de ondas están distorsionadas, expresándose su desviación con respecto a la forma ideal en términos de distorsión armónica. Este elemento que en 1893 Hartford Conn reporta como problema de calentamiento de un motor, evolucionó con el desarrollo de la corriente ac y fue en reiteradas ocasiones reportado en diferentes documentos técnicos, hasta que en 1960 la industria reportó problemas debido al gran numero de bancos de condensadores que habían sido instalados en los sistemas energéticos, en especial los industriales. Estos problemas no eran otros que los sistemas habían comenzado a tener problemas con la resonancia, en esos momentos se tenía aún poco conocimiento sobre los problemas de la resonancia. Con el uso de la electrónica de potencia, los problemas de resonancia en bancos de condensadores son los nuevos problemas de los ingenieros. De esta manera el viejo problema retorno tomando nueva forma. En sistemas eléctricos se denomina armónicos a las ondas de tensión voltaje o corriente cuya frecuencia es mayor a la frecuencia fundamental de la red (en nuestro caso 60 Hz). Generalmente se presentan varias ondas de diferentes ordenes armónicos a la vez, constituyendo un espectro y dando una onda totalmente distorsionada como resultado. Los armónicos se definen habitualmente con los dos datos más importantes que les caracterizan, estos son: Su amplitud; hace referencia al valor de la tensión o de la intensidad del armónico, La amplitud de una armónica es generalmente un pequeño porcentaje de la fundamental. Su orden; hace referencia al valor de su frecuencia referida a la fundamental.


Así un armónico de orden 3 tiene una frecuencia tres veces superior a la fundamental, es decir en nuestro caso 3 x 60hz es igual a 180hz. El espectro es la distribución de la amplitud de varias armónicas como una función del número de la armónica. A menudo ilustradas en forma de un histograma, como en la figura 2.1 a continuación. En 1812, el matemático Josheph Furier desarrollo las series para funciones periódicas, donde las armónicas se definen como señales periódicas con una frecuencia múltiplo de la frecuencia fundamental. Cualquier fenómeno periódico puede ser representado por una serie de Fourier como la que sigue Eq 2.1:

( )∑∞=

=−+=

n

nntnYnYoty

1sen2)( ϕω

Yo ; es la componente de corriente directa. Yn ; es el valor rms de la componente del orden de la armónica. ω ; es la frecuencia fundamental ωn ; es el ángulo de fase de la armónica de orden n cuando t =0. El valor eficaz de una onda distorsionada se obtiene de la suma de las ondas para todos los ordenes armónicos existentes para dicha onda. Para una cantidad sinusoidal, el valor rms es el valor máximo dividido por la raíz cuadrada. Para una onda distorsionada, bajo condiciones estables, la energía disipada por el efecto de Joule es la suma de la energía disipada por cada uno de los componentes armónicos.

tnRItRItRItRI 2.....22

21

2 +++=

donde

tnItItItI 2.....22

21

2 +++=

despejando la corriente, y si se considera que la resistencia como una constante

∑∞=

==

n

nnII

12

El valor rms de una forma de onda distorsionada puede medirse aun directamente por los instrumentos diseñados para medir el valor rms, por medios térmicos o por análisis espectral. 2.1.0.- EL RADIO DE UNA ARMONICA INDIVIDUAL Y LA DISTORSION TOTAL DE ARMONICAS (THD) Los radios de las armónicas industriales y la THD cuantifican las perturbaciones armónicas presentes en una red de energía. El radio de una armónica individual (o Tasa de distorsión individual) expresa la magnitud de cada armónica con respecto a la fundamental. El radio de la armónica N es el radio del valor RMS de la armónica n a la de la fundamental por ejemplo; el radio de la armónica de In y Un es:

Eq. 2.1

Eq.2.2

Eq. 2.3

Eq. 2.4


1%

IInIn = Eq 2.5

1%

UUnU = Eq 2.6

1100

IIn× Eq. 2.7

THD, la distorsión total de armónica cuantifica el efecto térmico de todas las armónicas. (Distorsión D es la relación entre la raíz cuadrada del valor RMS de la suma de todas las armónicas y el valor RMS de la fundamental de acuerdo a la Norma IEC 61000), sustituyendo a la antigua Norma IEC 555-1

rmsY

n

nnY

DTHD1

22∑

∞=

=== Eq. 2.8

Sin embargo la norma IEEE 519-1992 determina como THD a la relación entre la raíz cuadrada del valor RMS de la suma de todas las armónicas y el valor total RMS de la magnitud que se esta midiendo.

rmsYn

n

nnY

DTHD∑

∞=

=== 22

Eq. 2.8a

Y para este mismo efecto la muy importante CIGRE (Conferencia internacional de Grandes Distribuidores Eléctricos) ha tomado ecuación Eq 2.8 como referencias en sus trabajos.

En nuestro caso la Distorsión Total de las Armónicas de Voltaje THDv se expresa en donde Vn es el valor RMS Eq 2.9:

%1002

2 ×

∞

=∑=

n

h

VhV

nVTHD Eq 2.9

donde : Vh es el valor rms de las componentes individuales armónicas. h es el orden de la armónica. Vn es valor rms de voltaje del sistema. Pero para el caso de la corriente se ha definido por su característica la TDD que es la Distorsión Total de Demanda, definida como Eq. 2.10:

donde: Ih es el valor de la componente armónica individual (rms amp). h es el orden de la armónica. IL corriente de carga de demanda máxima (rms amp).


Como medida previa a la propuesta de cualquier solución debe conocer por tanto un esquema unifilar de la instalación, separando en él las cargas en las siguientes categorías: • Perturbadoras. • Suceptibles • Condensadores y otras no afectadas. La potencia de cortocircuito es un dato que puede facilitar la compañía de suministro eléctrico en el punto de acometida PCC. A partir de este dato puede obtenerse la impedancia de cortocircuito ZCCL por fase, a frecuencia fundamental, mediante la siguiente fórmula aproximada.

CCS

CUZCCL

2= Eq. 2.11

Generalmente a efectos de cuantificar los niveles de perturbación se considera que la impedancia de red es inductiva, por lo que la impedancia para el armónico de orden n sería aproximadamente:

CCLZnCCNZ ×= Eq.2.12

Las impedancias de los condensadores, en cambio, disminuyen con la frecuencia según la relación:

nCLZ

CNZ = Eq.2.13

En particular, para cambios bruscos de tensión puede considerarse que la impedancia es nula o dicho de otra forma a potencia de cortocircuito instantánea es infinita. Para un punto cualquiera de la instalación la impedancia de cortocircuito se obtendrá combinado ZCCN, en el punto de acometida, con las impedancias de líneas (ZLN), condensadores (ZCN) y transformadores (ZTN). Como criterio de tipo práctico podríamos decir que cuanto mayor sea la potencia de cortocircuito en el punto de conexión de un receptor, menores serán los efectos perturbadores que éste provocará sobre el resto de dispositivos conectados a la red. No obstante, para la correcta actuación de ciertas protecciones y para limitar el δI/ t en algunos dispositivos electrónicos es necesaria una mínima impedancia de cortocircuito, lo cual exige algunas veces la colocación de reactancias de limitación 2.2.0.- FUENTES DE LOS ARMONICOS En general, no existen propiamente generadores de armónicos pero si máquinas eléctricas y en especial los equipos de electrónica de potencia que son los que producen propiamente los armónicos estos equipos son cargas no lineales que a pesar de ser alimentadas con una tensión sinosuidal absorben una intensidad no sinusoidal. Para simplificar se considera que las cargas no lineales se comportan como fuente de intensidad que inyectan armónicos en la red. Las cargas armónicas no lineales son los


que se encuentran en los receptores alimentados por electrónica de potencia los mismos que incluyen: • Variadores de velocidad de motores • Rectificadores • convertidores • UPS • Fuentes de voltaje para las computadoras personales • Balastros electrónicos para lamparas fluorescentes Otro de tipo de cargas tales como: • Reactancias saturables, • equipos de soldadura, de arco y de punto • hornos de arco, • transformadores de corriente de excitación

A continuación en la Tabla #2.1 un resumen de los tipos de cargas y los problemas más comunes [8]. Existe un conjunto de criterios que dividen los armónicos en importados y exportados; los primeros provienen de la fuente de tensión; por tanto en general de la propia acometida y se tratará de armónicos de tensión. Por lo general la magnitud de estos armónicos no es importante, y si se dispone de un transformador propio, será difícil que en baja tensión aparezcan armónicos de valor apreciable. De todas formas la primera cuestión es identificar las fuentes de los armónicos ya que en la mayoría de instalaciones aparecen armónicos importados y exportados. En cuanto a los armónicos exportados, que son generalmente los de mayor importancia, estos corresponden a armónicos de corriente generados por receptores como los convertidores antes tratados. Para lo armónicos importados la fuente se comporta como un generador de tensión, con la impedancia del transformador en serie, en el supuesto de despreciar la impedancia de entrada, teniendo un circuito en el que la fuente tiene en serie las impedancias del Transformador y la línea. Análogamente para los armónicos exportados, se obtendría un circuito donde la fuente es de corriente y tiene en paralelo las impedancias de transformador y de línea.


Niveles típicos de THDi para un rectificador de 6 pulsos. 2.2.1.- Armónicas características en cargas industriales. En cuanto a los armónicos para las cargas industriales en la Tabla#2.3 se indican, las más comunes armónicas que se encuentran en las líneas de consumo industrial y los elementos que las producen, esta tabla fue traducida de la existente en la norma IEE519, adicionalmente en la misma norma se define que para pequeños

consumidores o consumidores con solo una cantidad limitada de carga perturbada puede aceptarse sin evaluación detallada de las características del generador de armónicas o la respuesta del sistema de suministro. Una primera aproximación para esta evaluación inicial involucra el cálculo de “weighted disturbing power - WDP- ” (peso de la perturbación de potencia), SDw para caracterizar la cantidad de carga perturbada dentro de las instalaciones del consumidor. El WDP se calcula, por la siguiente expresión: donde: SDi = la rata de potencia para la carga perturbada individual (kVA) Wi = factor de peso para las cargas perturbadas (pu) Si la porción de la totalidad de la carga no lineal no es conocida, puede suponerse que toda la carga es producida con un peso de 1.0. 2.2.2.- Análisis fasorial, de componentes simétricas y fasorial equivalente de las

corrientes en diferentes condiciones. En la practica difícilmente podemos encontrar sistemas trifásicos balanceados por lo que se expondrá a continuación partiendo del análisis de corriente trifásica sinusoidal balanceada a la mayoría de variantes posibles encontradas en sistemas trifásicos. 2.2.2.a.- Análisis fasorial para corriente sinusoidal trifásica balanceada.

( )( )( )

0º120 senº120 sen

sen

=++=+∗=−∗=

∗=

icibiaintIictIibtIia

ωωω

Fasor equivalente,


0º120º120

º0

=++=+∠=−∠=

∠=

ICIBIAINIICIIBIIA

Componente simétrica:

03

3

03

022

=∗+∗+

=−=∗+∗+

=+=++

=ICaIBaIAIIICaIBaIAIICIBIAI

2.2.2.b.- Análisis de un sistema de corriente sinusoidal trifásico desbalanceado.

( ) ( ) º120 fbtsenIibtsenIia +−∗=∗= ωω ( ) 0 º120 ≠++=++∗= icibiainfctsenIic ω

Donde fb y fc son los desplazamientos causados por el desbalance. Equivalente fasorial;

( ) ( ) 0 º120 º120 º0 ≠++=++∠=+−∠=∠= ICIBIAINfcIICfbIIBIIA Componentes simétricas

03

03

03

022

≠∗+∗+

=−≠∗+∗+

=+≠++

=ICaIBaIAIICaIBaIAIICIBIAI

2.2.2.c.- Análisis de la corriente trifásica no sinusoidal balanceada

( )[ ] ( )[ ]( )[ ] ( )( )[ ]( )[ ] ( )( )[ ]º120 senº120 sen

º120 senº120 sen sen sen

+∗++∗=−∗+−∗=

∗+∗=

tnIntIictnIntIib

tnIntIia

ωωωω

ωω

Sí en el caso de n = 3,6,9,12,15, etc. entonces n(ωt-120º) = nωt, n(ωt + 120º) = n ωt

( )[ ] ( )[ ]( )[ ] ( )[ ]( )[ ] ( )[ ]

) sen(3 senº120 sen senº120 sen

sen sen

tnInicibiaintnIntIictnIntIib

tnIntIia

ωωωωω

ωω

∗∗=++=∗++∗=∗+−∗=

∗+∗=

en el caso donde n = 2,5,8,11,14,17, etc. entonces n(ωt-120º) = (nωt+120º), n(ωt + 120º) = (n ωt-120º)

( )[ ] ( )[ ]( )[ ] ( )[ ]( )[ ] ( )[ ]

0º120 senº120 senº120 senº120 sen

sen sen

=++=−∗++∗=+∗+−∗=

∗+∗=

icibiaintnIntIictnIntIib

tnIntIia

ωωωω

ωω


en el caso donde n=4,7,10,13,16,etc entonces n(ωt-120º) = (nωt-120º), n(ωt + 120º) = (n ωt+120º)

( )[ ] ( )[ ]( )[ ] ( )[ ]( )[ ] ( )[ ]

0º120 senº120 senº120 senº120 sen

sen sen

=++=+∗++∗=−∗+−∗=

∗+∗=

icibiaintnIntIictnIntIib

tnIntIia

ωωωω

ωω

Equivalentes fasoriales A la frecuencia fundamental;

0 º120 º120 º0 =++=+∠=−∠=∠= ICIBIAINIICIIBIIA Para la armónica de orden n;

0 etc. 4,7,10 n si0 etc. 2,5,8 n si

armonica la de corriente la es donde 3 etc. 3,6.9n si º120 º120 º0

====

∗=++==∗+∠=∗−∠=∠=

ININ

nInInICIBIAINnInICnInIBInIA

Componentes simétricas; A la frecuencia fundamental;

03

3

03

022

=∗+∗+

=−=∗+∗+

=+=++


Para la armónica de orden n; si n=3,6,9, etc.

03

03

3

022

=∗+∗+

=−=∗+∗+

=+=++

=ICaIBaIAIICaIBaIAIInICIBIAI

Sí n=2,5,8 etc.

InICaIBaIAIICaIBaIAIICIBIAI =∗+∗+

=−=∗+∗+

=+=++

=3

03

03

022

si n=4,7,10, etc.

03

3

03

022

=∗+∗+

=−=∗+∗+

=+=++

=ICaIBaIAIInICaIBaIAIICIBIAI

2.2.2.d.- Análisis de la corriente trifásica no sinusoidal desbalanceada.


( )[ ] ( )[ ]( )[ ] ( )( )[ ]( )[ ] ( )( )[ ]fcntnIncfctIcic

fbntnInbfbtIbibfantnInatIaia

++∗+++∗=+−∗++−∗=

+∗+∗=

º120 senº120 senº120 senº120 sen

sen sen

ωωωω

ωω

si en el caso de n = 3,6,9,12,15, etc. entonces n(ωt-120º) = nωt, n(ωt + 120º) = n ωt

( )[ ] ( )[ ]( )[ ] ( )[ ]( )[ ] ( )[ ]fcntnIncfctIcic


+∗+++∗=+∗++−∗=

+∗+∗=

senº120 sen senº120 sen

sen sen

ωωωω

ωω

en el caso donde n = 2,5,8,11,14,17, etc. entonces n(ωt-120º) = (nωt+120º), n(ωt + 120º) = (n ωt-120º)



+−∗+++∗=++∗++−∗=

+∗+∗=


sen sen

ωωωω

ωω

en el caso donde n=4,7,10,13,16,etc entonces n(ωt-120º) = (nωt-120º), n(ωt + 120º) = (n ωt+120º)



++∗+++∗=+−∗++−∗=

+∗+∗=


sen sen

ωωωω

ωω

Equivalentes fasoriales: A la frecuencia fundamental:

º120 º120 º0 fcIICfbIbIBIaIA ++∠=+−∠=∠= A la frecuencia de la armónica n;

)º120( )º120( fcnnIncICfbnnInbIBfanInaIA +∗∠=+∗−∠=∠= Componentes simétricas; A la frecuencia fundamental;

03

3

03

022

≠∗+∗+

=−≠∗+∗+

=+≠++


Para la armónica de orden n; Sí n=3,6,9, etc.

03

03

3

022

≠∗+∗+

=−≠∗+∗+

=+≠++

=ICaIBaIAIICaIBaIAIInICIBIAI


Sí n=2,5,8 etc.

InICaIBaIAIICaIBaIAIICIBIAI ≠∗+∗+

=−≠∗+∗+

=+≠++

=3

03

03

022

Sí n=4,7,10, etc.

03

3

03

022

≠∗+∗+

=−≠∗+∗+

=+≠++

=ICaIBaIAIInICaIBaIAIICIBIAI

A continuación la Tabla #2.3 se da a modo indicativo los tipos de cargas, las distorsiones producidas y factor de peso que influyen estas armónicas en el sistema

Tabla #2.3. Factores de peso (Wi) para diferentes cargas productoras de armónicos

Tipo de carga Forma de Onda típica Distorsión de

corriente Weighting Factor (Wi)

Suministro de energía

Monofásico

0 10 20 30 40-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Time (mS)

Current

80%

(alto 3rd)

2.5

Semiconvertidor

0 10 20 30 40-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Time (mS)

Current

alto 2nd,3rd,

4th para cargas parciales

2.5

Convertidor de 6 pulsos,

capacitancia de alisamiento, sin inductancia en serie

0 10 20 30 40-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Time (mS)

Current

80%

2.0

Convertidor de 6 pulsos,

capacitancia de alisamiento con inductancia en serie >

3%, o fuente DC

0 10 20 30 40-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Time (mS)

Current

40%

1.0

Convertidor de 6 pulsos con una gran inductancia

para alisamiento de corriente

0 10 20 30 40-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Time (mS)

Current

28%

0.8

Convertidor de 12 pulsos

0 10 20 30 40-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Time (mS)

Current

15%

0.5


Regulador de voltaje AC

0 10 20 30 40-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Time (mS)

Current

varia con el ángulo de disparo

0.7

Luces

Fluorescentes

17%

0.5

2.2.3.- Armónicas características de cargas residenciales. A continuación algunos valores característicos de armónicos de corrientes que se dan para instalaciones residenciales. La tabla #2.4 es la indicada en la Norma IEEE 519.

Tabla #2.4.- Ejemplos de cargas residenciales y características de las distorsión armónica domesticas.

Type of Load RMS Load Current THDi (%) I3(%) I5(%) I7(%) I9(%)

Clothes Dryer 25.3 4.6 3.9 2.3 0.3 0.3Stovetop 24.3 3.6 3.0 1.8 0.9 0.2

Refrigerator #1 2.7 13.4 9.2 8.9 1.2 0.6Refrigerator #2 10.4 9.6 3.7 0.8 0.2

Desktop Computer & Laser Printer 1.1 140.0 91.0 75.2 58.2 39.0

Conventional Heat Pump #1 10.6 8.0 6.8 0.5 0.6Conventional Heat Pump #2 13.1 12.7 3.2 0.7

ASD Heat Pump #1 14.4 123.0 84.6 68.3 47.8 27.7ASD Heat Pump #2 27.7 16.1 15.0 4.2 2.3 1.9ASD Heat Pump #3 9.7 53.6 61.1 26.0 13.7 4.0

Color Television 121.0 84.0 60.5 35.0 15.0Microwave #1 18.2 15.8 5.2 3.3 2.3Microwave #2 26.4 23.4 9.8 2.3 1.9

Vehicle Battery Charger 51.8

House #1 4.9House #2 7.7House #3 11.0House #4 6.4House #5 16.3House #6 8.5House #7 11.9House #8 31.6

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