PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DE CHILEEscuela de
ingenieraDEPARTAMENTO DE INGENIERA ESTRUCTURAL Y GEOTCNICA
ICE 3433 HORMIGN PRETENSADO
SEGUNDO SEMESTRE DE 2013
TAREA 1
Flores, Ignacio
Fecha de entrega: 12/09/2013
Problema 1Se tienen dos configuraciones de la estructura
resistente lateral de un marco de hormign armado (hormign grado
H40). En ambos casos la viga es una viga postensada de 120x40, con
45 cables de 0,6, Gr270, ubicados dentro de tres ductos rectos de
15 cm de dimetro. Los cables se tesan a 0,75fpu. Para calcular las
rigideces de muros y columnas considere deformaciones de corte y
flexin.
Calcule para ambos casos los efectos del pretensado:i. La tensin
en el hormign de las vigas despus de aplicado el postensado.
Clculos previos:El mdulo de Young del hormign es:
Del catlogo para el acero, La fuerza inicial en cada cable
es:
El rea de acero en la viga es:
El rea de hormign en la viga es:
El largo de cada viga es:
Para la solucin A:El momento de inercia con respecto al eje
fuerte de los muros es:
El rea de la seccin en flexin del hormign en los muros es:
El factor de forma del para secciones rectangulares es:
El mdulo de corte para el hormign es:
La constante de deformacin de corte para los muros es:
Se consider un modelo estructural con tres grados de libertad,
como el siguiente:
Por el mtodo de rigidez directa, se obtuvo la siguiente matriz
de rigidez del sistema estructural:
Los vectores de fuerza y desplazamiento son:
Luego, la tensin en el hormign de las vigas es:
ii. Los esfuerzos en los muros y columnas.
Problema 2
Una viga rectangular pretensada, simplemente apoyada, como la de
la figura, est reforzada con 12 cables de 0,6, ubicados como se
muestra en la figura. Los cables son tesados inicialmente (en la
bancada) a 0,75 fpu. El acero de los cables es ASTM 416 Gr 270 y el
hormign tiene fci= 250 kg/cm2 y fc = 400 kg/cm2.
i. Calcule el rea y el momento de inercia de la seccin
transformada y de la seccin neta de hormign en transferencia.
Se considerar que los agujeros para colocar los cables en el
hormign (los ductos) tienen un dimetro igual al nominal (es decir,
igual a 0.6), y que el rea efectiva de acero viene dada por las
especificaciones de los cables (es decir, que en un cable de 0.6
hay 1.4 cm2 de acero).
Luego,
ii. Calcule de forma exacta Pi (fuerza efectiva en los cables
despus de la transferencia) en la seccin central y en los apoyos,
sin considerar el peso propio de la viga.
Se requieren algunos clculos previos:
El rea transformada a hormign es entonces:
El centro de gravedad de la seccin transformada se calcula con
ayuda de la siguiente tabla:
ElementoAi (cm^2)zi (cm)Ai*zi (cm^3)
Seccin llena de hormign600050300000
Huecos "ms arriba" de acero-10.944915-164.1736071
Huecos "ms abajo" de acero-10.944910-109.4490714
Capa superior de acero70.392151055.88
Capa inferior de acero70.39210703.92
Totales6118.894301486.1773
y_t49.27135
Luego,
Ahora se puede calcular el momento de inercia transformado:
La fuerza inicial en cada cable es
La excentricidad de cada corrida de cables es (un subndice A se
utiliza para el nivel superior y uno B para el inferior):
Finalmente, la fuerza efectiva para un cable superior, es
Para un cable inferior
iii. Calcule de forma exacta las tensiones en las fibras
extremas de la viga despus de la transferencia, en ambas secciones.
Use las propiedades de secciones que correspondan (transformadas o
netas) y la fuerza Pi calculada en ii.
En la fibra superior,
En la fibra inferior,
iv. Repita ii y iii, pero s considere el peso propio de la
viga.
El peso del hormign slo afecta a la seccin de hormign slo afecta
a la seccin de hormign, as que se requieren algunos clculos
previos:
ElementoAi (cm^2)zi (cm)Ai*zi (cm^3)
Seccin llena de hormign600050300000
Huecos "ms arriba" de acero-10.944915-164.1736071
Huecos "ms abajo" de acero-10.944910-109.4490714
Totales5978.11299726.3773
y_c50.13731
Luego,
El momento de inercia de la seccin de hormign es:
Las excentricidades con respecto al centro de gravedad del
hormign son:
En los extremos de la viga el momento que genera el peso propio
de la viga es nulo, as que las fuerzas efectivas en los cables
quedan iguales que en el punto ii. Las fuerzas en los cables en la
seccin que est en x = L/2 quedan dadas por (el peso unitario del
hormign se tom como igual a 2.4 tonf/cm^2):
Y para los cables inferiores
Las tensiones en el hormign, al igual que en el caso de los
cables, siguen iguales en los extremos, al no existir momento por
peso propio. Las tensiones en las fibras de la viga que estn en la
seccin con x= L/2 quedan como sigue:
v. Dibuje la viga con las cargas equivalentes de pretensado
despus de la transferencia. Calcule la contraflecha esperada despus
de la transferencia (incluido el peso propio).
El total de fuerzas horizontales queda (Con las fuerzas
efectivas en los cables sacadas del punto iv):
La fuerza distribuida que modela el peso propio requiere ser
pasada a una inercia transformada, ya que las fuerzas externas (que
es la forma en que se la est modelando) se aplican sobre el rea
transformada:
El momento resultante es el siguiente:
El esquema es entonces:
La contraflecha de la viga ser:
vi. Suponga que se sabe que despus de mucho tiempo, en servicio,
la fuerza total efectiva Pe en los cables es 25% menor que la
fuerza inicial en los cables, Po. Tambin se sabe que las cargas que
actan son el peso propio y una carga distribuida uniforme de 1,5
ton/m. Calcule las tensiones de trabajo en las fibras extremas en
la seccin central y en los apoyos. Puede hacer las aproximaciones
que le parezcan razonables.
Clculos previos:
ElementoAi (cm^2)zi (cm)Ai*zi (cm^3)
Seccin llena de hormign600050300000
Huecos "ms arriba" de acero-10.944915-164.1736071
Huecos "ms abajo" de acero-10.944910-109.4490714
Capa superior de acero55.60815834.12
Capa inferior de acero55.60810556.08
Totales6089.326301116.5773
y_t49.4499
La fuerza efectiva en los cables es en este caso:
Luego, en los apoyos, las tensiones en las fibras extremas de la
viga son:
Para la seccin media se tiene:
Problema 3
Calcule y dibuje las cargas equivalentes y los diagramas de
esfuerzos internos por pretensado (M, N, V) de las siguientes
vigas. Suponga que la fuerza efectiva en los cables es Pe = 290
ton. Dimensiones en cm.
Para la primera viga:
Si llamamos 1 al ngulo que forma la fuerza efectiva que acta en
el extremo izquierdo de la viga con la horizontal y 2 al ngulo que
forma la fuerza efectiva que acta en el extremo derecho de la viga
con la horizontal, se tiene que los valores de dichos ngulos
son:
Luego, aplicando descomposicin de fuerzas y trasladando las
componentes horizontales al centro de gravedad del hormign se
tienen las siguientes fuerzas equivalentes (las distancias vienen
dadas por la figura anterior):
Los diagramas de esfuerzos internos se muestran a
continuacin:
En la segunda viga:
En este caso,
En cada punto de inters (del 1 al 4) se tiene la siguiente
descomposicin de fuerzas:
Reemplazando los valores correspondientes se tiene la siguiente
viga con las cargas equivalentes:
Los diagramas de esfuerzos internos son:
Para la tercera viga:
Se tienen de manera casi inmediata las fuerzas equivalentes:
Los diagramas de esfuerzos internos se presentan a
continuacin:
