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Matematica III (Eco-UES) Preparado por:Ciclo I-2011 Lic. Oscar Roberto Chacn

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UNIVERSIDAD DE EL SALVADORFACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMTICA Y ESTADISTCA

GUA DE EJERCICIOS SOBRE INTEGRALES INDEFINIDASMATEMATICA III CICLO I 2011

Preparado por: Lic. Oscar Roberto Chacn.

I. Encuentre las siguientes integrales indefinidas:

dww

wdx

x

x

dxx

dxx

dxxxxdxe

dxxx

dxe

dtttdyyy

duudyy

dx

x

dxx

dxxdx

x

3

2

3

3

5 7

463.8

4

22

5/11

10

8

7

3

2

2

316.

3

3.15

4

114.

3

2.13

)59(12.3.11

4

3

710.)7(.9

)543(.8)5(.7

)8(.61

.5

1.4.3

52.5.1

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2/9


2

dxe

eed

z

zz

dvvvvvduu

dxxxdxxx

dxxx

xdxxx

dxexdzz

x

xx

xe

23

3

4

32422

2

32

4

26.z5

10.25

23224.1223.

322.35.21

62

7

520.32.19

18.7

52.17

II. Encuentre las siguientes integrales indefinidas:

dtetdxe

dxxxdxxx

dxxdxx

dxx

dyyyyy

dxxxdxx

ttx

23

3154

122

4

3

32232

52

7

)12(.103.9

)27(.8)3(.7

)67(.612.5

)13(

3.4)13)(63(.3

)3(2.2)5(.1

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3/9


3

dxx

xdx

x

x

dxx

x

dxx

e

dxe

edx

x

xx

dxexdx

dxx

dxxxx

dxx

xxxdz

z

z

dxxx

xxdx

x

dxedxex

x

x

x

xx

xx

4

3 2

3/12

2

3

2

/7

2

22

4

1

7

32

3

234

52

43

32

25

)2(.26

3

)2(.25

4

2

.24.23

1

3.22

13

5116.21

)7(2.024.19

54

3.18142)23(.17

32.16

)6(

6.15

43.14

5

1.13

6.12.11

2

2

dxexdxx

dr

r

rdx

x

x

xx

.033

.29

1

)1(ln.28

)ln(.27

1)ln(

2

2

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4

dxxxdxexexx

dx

e

edx

e

xe

dxx

xdx

x

xxx

dx

x

xdxx

xx

dxx

xxxdx

xx

x

x

x

x

3)4(.04)(.39

)6(.38

2

.37

1

.364682

.35

)4ln(1

.341

)1ln(3.33

3

3.23

)3ln()3(

1.31

2/323

2

3

234

4

3

2

22

2

23

2

2

III. Encuentre las siguientes integrales, utilizando integracin por partes:

dxxxdxx

x

dxexdxxe

dxx

xdx

x

x

dxxxdxx

dyyydxxe

xx

x

1)-ln()12(.104

.9

.8.7

)ln(

.6)12(

.5

1.4)4ln(.3

)ln(.2.1

22

22

3

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5

dxxdxx

dxx

dxex

dxx

xdxx

dxxxdxe

dxxdxex

dxexdxex

x

x

x

xx

xx

3.22)(ln.21

1ln.2022.19

)ln(.183x-6.17

)ln(.161x

.15

)2(.14.13

)-(.12.11

22

2

59

2

23

22

2

.30)(ln.29

)1(.28)(ln.27

1.2612.25

12.24.23

22/3

22

2

32

2

2122

dxedxxx

dxexdxxx

dxx

xdxex

dxx

xedxex

x

x

x

xx

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6

IV. Encuentre las siguientes integrales indefinidas:

dxxx

xxdx

xx

xxx

dxxx

xdx

xx

xx

dxxxx

xxxdxxxx

x

dxxxx

xdx

x

xx

dxxx

dxxx

x

dx

xx

xdx

xx

x

)4)(1(

241412.

)3)(1(

298.11

4

810.

)1()2(

252.9

22

43.812

1217.7

)3)(2)(4(

4.6

44

433.5

65

1.4

2

10.3

2

832.

25.1

22

3

22

23

3

2

2

2

246

35

23

2

2

3

22

22

dxxxx

xxxdx

xx

xx

dxxx

xdx

x

xx

)1)(32(

428201216.

)2(

892.15

127

2214.

)1(

3.13

22

23

2

24

222

3

V. Resuelva los siguientes ejercicios:

1. Si la funcin de ingreso marginal para el producto de un fabricante es23202000(x)' xxI

Encuentre la funcin de demanda.

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7

2. La funcin de costo marginal de una empresa es: C(x) = 24 - 0.03x + 0.006x2

Si el costo de producir 200 unidades es de $22,700.00, encuentre:a) La funcin de costob) Los costos fijos de la empresac) El costo de producir 500 unidades.

3. La funcin de ingreso marginal de cierta empresa es: I(x)= 0.4 0.01x

a) Determine el ingreso obtenido por la venta de x unidades de su producto.b) Cul es la funcin de demanda del producto?

4. El costo marginal ( en dlares ) de una compaa que fabrica zapatos est dado por:

25001000

x(x)' 2 xC

en donde x es el numero de pares de zapatos producidos. Si los costos fijos son de$1000.00, determine la funcin de costo.

5. La utilidad marginal diaria de una empresa esta dada por:

900x

x2-(x)'

2 U

Si la empresa pierde $130,000 por da cuando solo vende 40 unidades por da, determinela funcin de utilidad de la empresa.

6.El ingreso marginal de una empresa esta dado por: I(x) = 10(20-x)e-x/20Determine la funcin de ingreso y la ecuacin de demanda del producto.

7. Un fabricante de juegos de video determina que su nuevo juego se vende en el mercado auna tasa de:

4000 t e-0.2 t

juegos por semana. En donde t es el numero de semanas trascurridas desde ellanzamiento del juego. Exprese las ventas totales como una funcin de t. Cuntosjuegos se vendern durante las primeros cuatro semanas ?.

8. La funcin de costo marginal para la produccin de un articulo es

C(x) = 10 + 24x3x2

Si el costo total de producir una unidad es de $25.00, determine la funcin de costototal y la funcin de costo promedio.

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8

9. Si el ingreso marginal esx

I2

x

3(x)'

2 , Determine la funcin de ingreso y la

ecuacin de demanda, si el ingreso es de $6.00 cuando solo se vende una unidad.

10. La funcin de costo marginal para el producto de un fabricante est dado por :

10x

100-10)x('C

Donde C es el costo total en dlares cuando se producen x unidades. Cuando seproducen 100 unidades, el costo promedio es de $50.00 por unidad. Determine elcosto fijo del fabricante.

11. Suponga que la funcin de costo marginal para el producto de un fabricante estdado por :

150x-x

504998100x

)x('C 2

2

x

donde C es el costo total en dlares cuando se producen x unidades.

a) Determine el costo marginal cuando se producen 50 unidades.b) Si los costos fijos son de $10,000.00 encuentre el costo total de producir 50

unidades.c) Use el resultado de a) y b) y diferenciales para aproximar el costo total de

producir 52 unidades.

12. La funcin de costo marginal para el producto de un fabricante est dado por:

404.010

9)x(' 2

3

xxC

donde C es el costo total en dlares cuando se producen x unidades. Los costosfijos son de $360.00.

a) Determine el costo marginal cuando se producen 25 unidades.b) Encuentre el costo total de producir 25 unidades.c) Use el resultado de a) y b) y diferenciales para estimar el costo total de producir 23

unidades

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13. Se estima que dentro de t aos el valor V (en dlares) de un acre de tierra cerca de una

playa en La Libertad, estar creciendo a razn de80002.0

8

4

3

t

t dlares por

ao. Si el valor de la tierra es actualmente de $500.00 por acre. Cunto costar en 10aos ? Exprese su resultado al dlar ms cercano.

14. La funcin de ingreso marginal para el producto de un fabricante esta dada por:

2

3

x

edx

dI

donde I es el ingreso total recibido (en dlares) cuando se producen y venden x unidades.

Encuentre la funcin de demanda. (Sugerencia: escriba nuevamentedx

dIal multiplicar

numerador y denominador por

x

e

)

15 Un fabricante ha determinado que la funcin de costo marginal es:

404.0003.0 2 xxdx

dc

donde x es el nmero de unidades producidas. Si los costos fijos son de $5000, Cul esel costo promedio de producir 100 unidades?

16. Si la funcin de ingreso marginal es a)

2

2

200

qdq

dI c)

3

32

900

qdq

dI

b)36003

2

q

q

dq

dI d) q

dq

dI2

2

3100

Encuentre la funcin de ingreso y la relacin de demanda en cada caso.

17. Si la funcin de costo marginal es: a)5

20

qdq

dc c)

qedq

dc 001.02

b) 220

)20ln(5000

q

q

dq

dc d)

201.020 qqedq

dc

y los costos fijos en cada caso son de $2000, encuentre las respectivas funciones decosto total.

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