1

UNIDAD 5

CUADRILATEROS

1. En un ABC se prolongan Hasta M y N tal que y Se traza

probar que M B y que N

GRAFICA 49

1.

2.

3.

4.

AFIRMACION RAZON

1

2

3

4 y ACB

2. En un se trazan las diagonales AC y BD que se cortan en “O” .Demostrar que

OAB

GRAFICA 50

AFIRMACION RAZON

1

2

3 ( )

2

3. Sobre los lados de un XOY dado, se toman los puntos A sobre

( )y se construye

El gr OACB ¿Cuál es el lugar geométrico del vértice C del

GRAFICA 51

:

1.

2. ( )

por lo tanto

entonces

asi EOD es un

– n

4. Probar que en un isosceles la diferencia de las distancias desde un punto p sobre

la prolongación de la base a los lados iguales es constante. usa esta propiedad para

hallar el L.G de los puntos tales que la diferencia de sus distancias a dos rectas

secantes dadas sea igual a una medida constante dada

GRAFICA 52

3

AFIRMACION RAZON

1 s

2 CG

3

4

5

6

7

8

9 ( )

10

11 ( ) ( )

12

5. Demostrar que La mediana de un triángulo está comprendida entre la semisuma y la

semidiferencia de los lados trazados desde el mismo vértice.

GRAFICA 53

| |

AFIRMACION RAZON

1

2 | |

3

4

6. En un cuadrado ABCD se unen los puntos M,N,P,Q puntos medios de los lados

consecutivos. Probar que resulta un cuadrado.

GRAFICA 54

AFIRMACION RAZON

1

2

3

4

5

6

7

7. Dado un recto en A, sobre los lados AB y AC se construyen los cuadrados ABDE

y ACFG luego se trazan Y s a BC probar que:

a. DD +FF'= BC

b. D-A-F

c. DE y FG concurre en la prolongación de la altura AH

GRAFICA 55

1.

3.

4.

a.

b.

c.

5

AFIRMACION RAZON

1

2 ( ) '

3

4 ( ) ( )

5

6 ( )

7

8

9 ( )

10 ,

11 ( )

12

13

14 ( )( )

15 de ( )

8. Demostrar que si dos s son cortadas por una transversal las bisectrices de los ángulos

interiores forman un rectángulo.

GRAFICA 56

AFIRMACION RAZON

1

2

3

4 o ( ) ( )

6

9. Demostrar que las bisectrices de un gr forman un rectángulo

GRAFICA 57

1.

2.

AFIRMACION RAZON

1

2

3

4

5

6 de ( ) ( )

10. Dado un rombo ABCD desde los vértices B y D se trazan las s BM,BN,DP y DQ a los

lados opuestos que se cortan en E y F demostrar que BFDF es un rombo y que sus s

son iguales a los de ABCD.

GRAFICA 58

1.

2. DP

1.

2.

Para realizar este ejercicio hay muchas variaciones, podemos aprovechar el teorema AAL

para demostrar que los triángulos BMA, ∆DPA,∆DQC,∆BNC son congruentes lo que nos

llevaría a demostrar la congruencia entre los segmentos DM,PB,QB Y ND para permitirnos

llegar a que los triángulos DME, ∆BPE,∆DNF Y ∆BQF también son congruentes

nuevamente por AAL y por lo tanto DEBF es Rombo.

Realízalo utilizando afirmación – razón y demuestra la segunda parte.

7

11. En un ABC, se toman los puntos medios M, N y P de los lados , y . se

traza la altura y los segmentos , y . Demostrar que MNPH es un

trapecio isósceles.

GRAFICA 59

AFIRMACION RAZON

1

2 ( )

3

4

5 ( ) ( )

6

7 ( ) ( ) ( )

12. Por el punto medio M del lado de un ABC, se traza una recta cualquiera que

corta a en N. Se toma P tal que P–M–N con PM=MN. Demostrar que .

GRAFICA 60

1.

2.

AFIRMACION RAZON

1

2

3 ( )

4

5

6

AB AC BC

AH MN NP MH

AB XY

AC PB AC

8

13. En un ABC se traza la mediana relativa al lado . Se traza la recta con E punto

medio de y F sobre . Probar que AF=AC/3.

GRAFICA 61

:

1.

2.

3.

AFIRMACION RAZON

1

2 ( )

3

4 ( ) ( )

5 ( )

14. En un paralelogramo ABCD se unen los vértices B y D con los puntos medios de y

respectivamente. Probar que resulta dividida en tres segmentos iguales

GRAFICA 62

AFIRMACION RAZON

1

2

3 ( ) ( )

4 ( )

5

6

7 ( ) ( )

AD BC BEF

AD AC

AD BC

AC

9

15. En un trapecio isósceles ABCD (AD=BC) se trazan las diagonales y , las bisectrices de los

ángulos DAB y DBA que se cortan en F y las bisectrices de los ángulos CBA y CAB que se cortan

en G. Demostrar que ABFG // .

GRAFICA 63

1.

2.

3.

4.

AFIRMACION RAZON

1

2 ( )

3

( )

4

5 ( )

6

7 ( ) ( )

8 ( )

16. Se prolongan los lados no paralelos de un trapecio ABCD hasta que se corten en E. Se unen los

puntos medios M y N de y , y los puntos medios P y Q de las diagonales y .

Demostrar que MNPQ es un trapecio.

GRAFICA 64

AFIRMACION RAZON

1

2

3

4

AC BD

AE BE AC BD

10

5

6

7 ( ) ( ) s

8 ( ) ( )