04deber_LogicaMatematica-O15M16

UNIVERSIDAD TECNICA DE AMBATO

FACULTAD DE INGENIERIA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL CARRERA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL EN PROCESOS DE

AUTOMATIZACIÓN CICLO ACADÉMICO: OCTUBRE/2015 – MARZO/2016

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LÓGICA MATEMÁTICA

Ing. Mg. Víctor Pérez R. PRIMERO

INDUSTRIAL DEBER #: 04

Nombre: Diego Castro

TEMA:

SIMBOLIZACIÓN

CUESTIONARIO

1. Relaciones cada una de las siguientes Tautologías con el argumento que le corresponde.

Tautologíasa) p v ~q

b) p ∧ q → p

c) p ∧ q → q

d) p → (p v q)

e) q → (p v q)

f) (p → q) ↔ (~q → ~p)

Argumentos

a) x < 3 y x < -1 x < -1 Solución:

b) n es divisible por 3




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n es divisible por 2 o n es divisible por 3 Solución:

c) Si x3 = y3, entonces x = y Si x ≠ y, entonces x3 ≠ y3

Solución:

d) Ricardo aprobó Matemáticas y Química Ricardo aprobó Química Solución:

e) x > 1 o x < = 1 Solución:

f) Si n es divisible por 5, entonces –n es divisible por 5 Si –n no es divisible por 5, entonces n no es divisible por 5 Solución:

g) x > 1 x > 1 o x < -1 Solución:

h) Carmen sabe francés y alemán Carmen sabe francés Solución:




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2. Simboliza las siguientes proposiciones

a) Si p, entonces q Solución:

b) No es el caso que p y q Solución:

c) p solamente si q y no-r Solución:

d) p o no-q Solución:

e) Si p y q, entonces no-r o s Solución:

f) Si p, entonces q, y si q, entonces p Solución:

g) Si p y q, entonces r o p, equivale a q entonces rSolución:

h) Si p y q, entonces r. Si r y s, entonces t. Luego si p y q y s, entonces t Solución:




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3. Simboliza las siguientes proposiciones

a) No vi la película, pero leí la novelaSolución:

b) Ni vi la película ni leí la novelaSolución:

c) No es cierto que viese la película y leyese la novelaSolución:

d) Vi la película aunque no leí la novela

Solución:

e) No me gusta trasnochar ni madrugarSolución:

f) O tú estás equivocado o es falsa la noticia que has leídoSolución:

g) Si no estuvieras loca, no habrías venido aquíSolución:




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h) Llueve y o bien nieva o sopla el vientoSolución:

i) O está lloviendo y nevando o está soplando el vientoSolución:

j) Si hay verdadera democracia, entonces no hay detenciones arbitrarias ni otras violaciones de los derechos civilesSolución:

k) Roberto hará el doctorado cuando y solamente cuando obtenga la licenciaturaSolución:

l) Si viene en tren, llegará antes de las seis. Si viene en coche, llegará antes de las seis. Luego, tanto si viene en tren como si viene en coche, llegará antes de las seisSolución:




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4. Formalice las siguientes proposiciones (defina las proposiciones y escriba su ecuación lógica):

a) No es cierto que no me guste bailar. Solución:

b) Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción.Solución:

c) Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos.Solución:

d) Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre.Solución:

e) Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno.Solución:

f) Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico.Solución:




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g) Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.Solución:

5. Sean p y q las proposiciones siguientes:

P: Hace frío Q: Llueve

Exprese cada una de las siguientes proposiciones como frase:

a) ~p Solución:

b) p ∧ qSolución:

c) p v q Solución:

d) q v ~pSolución:

e) ~p ∧ ~qSolución:

f) ~~q Solución:

g) p → qSolución:

h) ~p → ~q




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Solución:




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6. Sean p, q y r las proposiciones siguientes:

p: Has obtenido un sobresaliente en el examen final q: Has hecho todos los ejercicios enviadosr: Has obtenido un sobresaliente en esta asignatura

Escribe las siguientes proposiciones utilizando p, q y r y los conectivos lógicos:

a) Has obtenido un sobresaliente en esta asignatura, pero no has hecho todos los ejercicios enviados.Solución:

b) Has hecho todos los ejercicios enviados, has obtenido un sobresaliente en esta asignatura y también en el examen final.Solución:

c) Para obtener un sobresaliente en esta asignatura, es necesario obtener un sobresaliente en el examen final.Solución:

d) Conseguir un sobresaliente en el examen final y realizar todos los ejercicios enviados es suficiente para obtener un sobresaliente en esta asignatura.

Solución:

e) Puedes conseguir un sobresaliente en esta asignatura si, y solo si, haces todos los ejercicios enviados o tu calificación en el examen final es de sobresaliente.Solución:




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7. Escribe cada uno de los siguientes estamentos en la forma: si p, entonces q.

a) Nieva siempre que el viento sopla del noroeste. Solución:

b) Que la Liga de Quito gane el campeonato de futbol, implica que ha derrotado al Barcelona de Guayaquil.Solución:

c) Es necesario caminar ocho kilómetros para llegar a la meta. Solución:

d) Para que una película gane un Oscar, es suficiente con que le guste a los miembros de la Academia de Hollywood.Solución:

e) La garantía de tú equipo es válida sólo si lo has comprado hace menos de noventa días. Solución:




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8. Enlaza cada proposición con su formalización:a)

“Llueve” = p , “Hace sol” = qNº Proposición Rta. Lit. Simbología1 Llueve y Hace sol A ~p2 Llueve y no hace sol B p v q3 Llueve o hace sol C p ∧ q4 Si no llueve, hace sol D p ∧ ~q5 No es cierto que llueva E ~~p6 No es cierto que no llueva F p ↔ ~q7 Hará sol si y sólo si no llueve G ~p → q

b)“Las estrellas emiten luz” = p ; “Los planetas reflejan la luz” = q ;

“Los planetas giran alrededor de las estrellas” = rNº Proposición Rta. Lit. Simbología

1Si las estrellas emiten luz, entonces los planetas la reflejan y giran alrededor de ellas

A (p v q) ∧ r2

Las estrellas emiten luz o los planetas la reflejan y, por otra parte, los planetas giran alrededor de ellas

B ~ (p ∧ q) → ~r

3 Los planetas reflejan luz si y sólo si C p → (q ∧ r)las estrellas la emiten y los planetas giran alrededor de ellas

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Si no es cierto que las estrellas emiten luz y que los planetas la reflejan, entonces éstos no giran alrededor de ellas

D q ↔ (p ∧ r)




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c)“Pablo atiende en clase” = p ; “Pablo estudia en casa” = q;

“Pablo fracasa en los exámenes” = r ; “Pablo es aplaudido” = sNº Proposición Rta. Lit. Simbología

1Si Pablo no atiende en clase o no estudia en casa, fracasará en los exámenes y no será aplaudido

A (p ∧ q) v (r ∧ ~s)

2

Si no es el caso que Pablo atiende en clase y estudia en casa, entonces fracasará en los exámenes o no será aplaudido

B (p ∧ q) ↔ ¬(r ∧ ~s)

3Pablo atiende en clase y estudia en casa o, por otra parte, fracasa en los exámenes y no es aplaudido

C (~p v ~q) → (r ∧ ~s)

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Únicamente si Pablo atiende en clase y estudia en casa, no se dará que fracase en los exámenes y no sea aplaudido

D ~ (p ∧ q) → (r v ~s)

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