VULNERABILIDAD SSMICA DE CENTROS DE EDUCACIN EMPLAZADOS EN QUITO, ECUADOR.

Roberto Aguiar Falconi

Centro de Investigaciones Cientficas. Escuela Politcnica del Ejrcito. Av. Gral. Rumiahui s/n Sangolqu-Ecuador.

raguiar@espe.edu.ec

Miguel Eduardo Tornello CeReDeTeC, Universidad Tecnolgica Nacional Facultad Regional Mendoza, Rodrguez 273,

Ciudad, 5500, Mendoza, Argentina mtornell@frm.utn.edu.ar

RESUMEN Ecuador se ha caracterizado por la ocurrencia de terremotos de importantes magnitudes (31/05/1906 Mw = 8.8; 04/05/1942 Mw=7.9; 04/08/1998 Mw=7.1) que ha llevado a cuantiosas prdidas econmicas y de vidas humanas. Frente a la ocurrencia de dichos terremotos es necesario controlar los desbastadores daos que provoca su ocurrencia. Una lnea de accin sera actuar, en primera instancia y de manera preventiva con los edificios esenciales para la comunidad en general. Para cumplir con dichos objetivos el trabajo evala la vulnerabilidad ssmica de once Centros de Educacin del Distrito Metropolitano de Quito, empleando el Mtodo de Superposicin Modal. El estudio se completa con el clculo del ndice de Vulnerabilidad empleando la Metodologa Italiana. Posteriormente se determina la relacin entre el ndice de Vulnerabilidad hallado con el mtodo Italiano, el desplazamiento lateral mximo, la deriva de piso mxima y el perodo fundamental. El trabajo describe las fallas frecuentes encontradas en los Centros de Educacin estudiados frente a la ocurrencia de otros eventos ssmicos con el solo objeto de evitar o controlar que dichas fallas se vuelvan a repetir en un futuro. Los resultados encontrados indican un elevado ndice de vulnerabilidad de los edificios analizados y pone en evidencia su urgente intervencin para evitar que los mismos queden fuera de servicio frente a la ocurrencia de un terremoto importante.

Palabras Clave: Vulnerabilidad ssmica. Mtodo Italiano. Mtodo del Espectro de Capacidad. Curvas de Fragilidad. Mtodo de Superposicin Modal.

VULNERABILIDAD SSMICA DE CENTROS DE EDUCACIN EMPLAZADOS EN QUITO, ECUADOR.

INTRODUCCIN Considerando la gran Peligrosidad Ssmica de Quito, en particular y del Ecuador en general, se ha realizado un Estudio de Vulnerabilidad Ssmica de once Centros de Educacin Municipal del Distrito Metropolitano de Quito, que a futuro se abrevia CEMQ, ya que en ellos se educan aproximadamente 6 mil estudiantes y una buena parte de sus construcciones tienen algunas dcadas de antigedad.

Ante la naturaleza nada se puede hacer, los sismos continan ocurriendo y seguirn impactando sobre la vulnerabilidad ssmica de las estructuras si no se acta de manera preventiva. Por tal motivo se realiza una evaluacin bsica y preliminar para conocer las estructuras que requieren ser reforzadas y las que no lo necesitan, por considerarse, estructuras seguras. En la Tabla 1 se presentan los CEMQ a estudiar, en la primera columna se le ha asignado un cdigo con el cual, en una fase de trabajo, se identifica en la Figura 1. La Tabla 1 se completa con el nombre del Centro, su emplazamiento y finalmente el nmero de estudiantes que tiene. Tabla N 1: Centros de Educacin Municipales a evaluar la Vulnerabilidad Ssmica. N.- Centros Educativos Zona Parroquia Estudiantes17 UEM Sucre Centro Centro Histrico 2745 16 Liceo Fernndez Madrid Centro Centro Histrico 1708 15 Colegio Benalcazar Norte Iaquito 1403 34 Bach. Rafael Alvarado Tumbaco Tumbaco 260 4 Andaluca Eugenio Espejo Concepcin 140 9 Ipiales Manuela Senz Centro Histrico 100 25 Bach. Julio Moreno Peaherrera Los Chillos Amaguaa 88 26 Bach. Manuel Cabeza de Vaca Los Chillos Alangas 76 6 Santa Clara Eugenio Espejo Belisario 71 5 La Carolina Eugenio Espejo Iaquito 58 27 Bach. Pedro Pablo Traversari Los Chillos Pintag 58

La Figura 1, corresponde a la identificacin de suelos de Quito. Valverde et al. (2002). Por lo tanto con la ubicacin del CEMQ ha sido posible conoce el tipo de suelo en el lugar de emplazamiento. SISMO DE ANLISIS

El Espectro con el cual se evala la Vulnerabilidad Ssmica es el estipulado por el Cdigo Ecuatoriano de la Construccin, CEC-2000. Por lo tanto el valor de , aceleracin mxima del suelo en roca para un perodo de retorno de 475 aos es de 0.4. Siendo ""la aceleracin de la gravedad.

Figura 1. Identificacin del tipo del suelo en el cual se hallan los CEMQ. En la Figura 2 se indica la forma del espectro elstico del CEC-2000. Donde es el coeficiente de importancia de la estructura; es el parmetro que relaciona la aceleracin espectral mxima con relacin al valor ; , es el factor de amplificacin por efecto del tipo de suelo; es el perodo de la estructura. En la Tabla 2 se presentan los parmetros que definen el espectro elstico. Se destaca que se han cambiado los factores de para los perfiles de suelo S1 y S2 de 2.5 y 3.0 a 3.3 por dos razones, la primera para estar en concordancia con los resultados de la Microsonificacin Ssmica de Quito (Valverde et al.2002) y la segunda porque en el mega terremoto de Chile se observ que los valores de son de dicho orden. Aguiar (2011).

Figura 2. Espectro Elstico del Cdigo Ecuatoriano de la Construccin CEC-2000

Tabla N 2: Parmetros que definen el espectro elstico del CEC-2000. Perfil de suelo T

( s ) T

( s ) S

S1 0.50 2.50 3.3 1.0 S2 0.52 3.11 3.3 1.2 S3 0.82 4.59 2.8 1.5 S4 2.00 10.00 2.5 2.0

El anlisis se realizar con el espectro inelstico, el mismo que se obtiene dividiendo las ordenadas del espectro elstico para el factor de reduccin de las fuerzas ssmicas . Por lo tanto,las ecuaciones que definen al espectro, son:

RAATT

TRSA

ATTT

RAATT

od

So

d

od

*2

25.1

Las variables an no identificadas, son: , es el factor de amplificacin por efecto del tipo de suelo; , perodo en el modo de la estructura. Los valores de , , , , se han presentado en la Tabla N 2.

En el trabajo no se ha considerado el factor de importancia 1.5 que corresponde a edificaciones esenciales, como podrian considerarse los CEMQ, por las siguientes razones:

Se ha incrementado el valor de para los perfiles de suelo S1 y S2. Solo un CEMQ no

se encuentra en este tipo de suelo.

El espectro elstico que define el CEC-2000 para 1.5 es demasiado alto. Ello puede observarse en la Figura 3 la cual muestra los espectros encontrados con el CEC-2000 en lneas de trazos para 1 y 1.5. En la misma figura tambien se indican los

( 1 )

( 2 )

( 3 )

espectros que se generaran ante un sismo de magnitud 6.7 en las fallas ciegas de Quito, este sismo est asociado a un perodo de retorno de 500 aos. Los espectros se han encontrado utilizando la metodologa de Campbell y Bozorgnia (2008) y la de Abrahamson y Silva (2008).

La zona 1 corresponde a suelos que se emplazan sobre las Fallas de Quito y la Zona 2. Los suelos de la ciudad de Quito que se hallan fuera de la zona de ruptura. Los diagramas de la izquierda de la Figura 3, corresponden a sitios en el Hanging Wall y los de la derecha a sitios en el Foot Wall. Ntese que para estos ltimos los espectros encontrados son bastante bajos. Para el Hanging Wall los espectros hallados con la metodologa de Abrahamson y Silva sobrepasan a los encontrados con el CEC-2000 para 1 pero son menores a los encontrados con 1.5. Para la zona que est fuera del rea de ruptura son mucho menores.

Figura 3. Espectros para un perfil de suelos hallados con el CEC-2000 y encontrados a partir de un Probable sismo asociado a las fallas ciegas de Quito, para una magnitud de 6.7.

MTODO DE SUPERPOSICIN MODAL

El Mtodo de Superposicin Modal es frecuentemente utilizado en el anlisis y diseo ssmico de estructuras. En Aguiar (2008) se presenta el desacoplamiento del sistema de ecuaciones diferenciales que gobiernan los problemas dinmicos y que da lugar al Mtodo de Superposicin Modal, del cual, a continuacin se presenta nicamente el procedimiento de clculo orientado a la evaluacin de la vulnerabilidad ssmica.

i. Se determina la matriz de rigidez de la estructura, con inercias no fisuradas.

ii. Se encuentra la matriz de masas

iii. Con la matriz de rigidez y la matriz de masas, se determinan los valores propios i y los vectores propios, que son los modos de vibracin )(i . Donde i representa el modo. Se recuerda que el problema de valores y vectores propios est definido por:

0 MK iv. Con los valores propios se encuentran las frecuencias naturales de vibracin niW y los

perodos de vibracin iT

niiini W

TW 2 v. Se encuentran los factores de participacin modal i

Donde es el vector de incidencia del movimiento del suelo en los grados de libertad.

vi. Con cada perodo se ingresa al espectro de diseo inelstico y se obtiene la aceleracin espectral diA .

vii. Se hallan las cargas en cada modo de vibracin

)()( iii

i MAdP Para el caso plano el vector son las fuerzas laterales y para el caso espacial el vector est compuesto por las fuerzas y momentos.

viii. Se encuentran los cortantes en cada piso iV y en cada modo de vibracin, a partir de las fuerzas )(iP .

ix. Se aplica un criterio de combinacin modal en los cortantes y se halla la resultante de

los cortantes.

x. Una vez que se tienen los cortantes resultantes en cada piso se hallan las fuerzas estticas mximas equivalentes debido al sismo, definido por el espectro de diseo inelstico. Estas fuerzas se denominan P .

xi. Se encuentran los desplazamientos mximos probables (si es caso plano) o los desplazamientos y giros (si es caso espacial),en cada modo de vibracin

)(2

)(

2i

dii

ii A

Tq

xii. Se aplica un criterio de combinacin modal y se halla el vector . En Aguiar (2008) se presentan los siguientes criterios de combinacin modal: Valor Mximo Probable (SRSS); Doble Suma; Combinacin Cuadrtica Completa (CQC); Superposicin Directa; Alejandro Gmez (2002); Norma Tcnica de Per (2003); Norma Tcnica de Guatemala (1996); Laboratorio de Investigacin Naval (NRL).

(5)

)()(

)(

iti

ti

i MbM

(7)

(4)

(6)

(8)

Campos (2006) hizo un estudio de los Criterios de Superposicin Modal indicados en el prrafo anterior y encontr que el Criterio de la Norma Tcnica de Per (2003), que se indica a continaucin, es confiable y sencillo.

N

i

N

iii rrr

1 1

275.025.0

Donde , es cualquier variable, por ejemplo podra ser el cortante, desplazamiento, fuerza o momento; es el valor de la variable en el modo . En la Normativa de Per se reconoce que el criterio del valor mximo probable reporta valores bajos y que el criterio de superposicin directa da valores muy altos por lo que lo ms conveniente es combinar estos dos criterios en forma lineal con los coeficientes indicados en la ecuacin (9).

DERIVA MXIMA DE PISO

De acuerdo al CEC-2000 la deriva de piso inelstica se obtiene con la expresin siguiente:

i. Se determina los desplazamientos inelsticos

Donde , es un factor que toma en cuenta las irregularidades en planta; , es el factor que considera las irregularidades en elevacin; es el vector de desplazamientos hallados en el mtodo de superposicin modal. Se aclara que en las ecuaciones (1), (2) y (3) en que se define el espectro inelstico no se colocaron los factores , . Se entiende que el evaluador de la vulnerabilidad ssmica de una estructura ya los incluye en la seleccin del valor .

ii. Se determina la deriva de piso inelstica, en cada piso con la siguiente ecuacin.

i

iineiinei h

qq )1()( En la ecuacin (11) el subndice representa el piso . De tal manera que es la altura del entrepiso .

iii. Se determina la deriva de piso mxima que es el mayor valor de los . Aguiar

(2006).

Una variable muy utilizada para correlacionar el dao de una edificacin ante terremotos es la deriva de piso . Por ejemplo, el comit VISION 2000 establece la siguiente correlacin. Si

002.0 no hay dao en la estructura; si 005.0002.0 el dao que se espera en la estructura es leve; si 015.0005.0 el dao en la estructura es moderado; si

025.0015.0 el dao en la estructura es extensivo y si 025.0 el dao es completo.

Reyes (1999) realiz un acopio de varios trabajos experimentales para correlacionar el dao con la deriva mxima de piso, unos cuantos valores de ese trabajo se indican en la tabla 9. Se observa que a mayor ductilidad de la estructura mayor es la deriva de piso esperado y mayor es el dao. De igual manera, se aprecia que las estructuras que poseen una losa plana y columnas no tienen un buen comportamiento ssmico ya que con un valor de 015.0 situacin que indica un colapso incipiente.

(9)

(10)

(11)

Tabla N 3: Relacin entre deriva de piso y dao.

Sistema estructural Agrietamiento considerable

Inicio de la fluencia

Colapso incipiente

Marcos dctiles de concreto reforzado 3( )4

0.005 0.010 0.030

Marcos de concreto de ductilidad limitada 1(

)2

0.005 0.010 0.015

Losas planas sin muros o contravientos

0.005 0.008 0.015

De acuerdo a los valores indicados en la Tabla 3, las estructuras con losa plana son ms vulnerables situacin que adems e evidenci en el mega terremoto de Chile de 2010; edificios con muros de corte y losa maciza plana tuvieron gran dao en las losas por la falta de vigas descolgadas, Aguiar (2011).

Relacionando los valores de la Tabla 3, con las recomendaciones de VISION 2000, para estructuras de hormign armado sin muros de corte o contravientos, un dao leve significa que el agrietamiento no es considerable en la estructura. Cuando el agrietamiento es considerable y se ha iniciado la fluencia de la estructura el dao es moderado. El colapso, definido por la Tabla 3 se asigna a marcos dctiles con valores de 0.03 y de 0.015 para marcos con ductilidad limitada.

En la Figura 4 se presenta la curva de capacidad ssmica resistente de una estructura, que relaciona el drift o deriva mxima de piso con el cortante basal. Esta curva es obtenida mediante la aplicacin de la tcnica del pushover. Se han determinado tres puntos caractersticos en la curva que son el punto de agrietamiento del hormign, el de fluencia del acero y el de capacidad ltima.

Con relacin a estos puntos, Ghobarah (2004) presenta el desempeo ssmico de la estructura. En la parte superior del diagrama se aprecia el comportamiento estructural clasificado en: elstico, inelstico y colapso. En la parte intermedia el dao clasificado en: menor, reparable, irreparable, severo y extremo. Finalmente, en la parte inferior se ha definido el desempeo de acuerdo a la recomendacin del comit VISION 2000, la cual lo define como: inmediatamente ocupacional, operacional, seguridad de vida, prevencin del colapso y cerca de colapso. Trabajos desarrollados por Ghobarah et al (1997) propusieron valores referenciales para definir el dao y as determinar la vulnerabilidad de una construccin en base al drift mximo de piso o al drift global.

ELSTICO INELSTICO COLAPSO

MENOR REPARABLE IRREPARABLE SEVERO EXTREMO

OPERACIONAL SEGURIDAD DE PREVENCINCERCA

COLAPSO

COLAPSOVIDAINMIEDIATAMENTE

OCUPACIONAL

AGRIETAMIENTO DEL CONCRETO

FLUENCIA DEL ACERO

CAPACIDADLTIMA

VISION 2000

DAO

COMPORTAMIENTO

DRIFT

CO

RTA

NTE

BA

SAL

Figura 4. Niveles de dao en funcin del drift o deriva mxima de piso.

METODOLOGA ITALIANA La evaluacin de la vulnerabilidad ssmica por medio de un modelo numrico de clculo es muy adecuado ya que se simula en el computador el probable desempeo que va a tener la estructura ante un terremoto. Pero no es suficiente, se debe complementar con otra metodologa que tome en cuenta factores propios de la construccin, como por ejemplo verificar si efectivamente las vigas que llegan a un nudo estn centradas con respecto al eje de la columna, caso contrario se podrin generar momentos de flexin adicionales, que no fueron considerados en el clculo. Ejemplo de ello puede observarse en la Figura 5, donde las vigas longitudinales fueron construidas de tal manera que el borde exterior coincida con la cara de la columna (foto de la izquierda); en la fotografa de la derecha se aprecia que el eje vertical de la columna tiene una excentricidad con respecto al eje de la viga en sentido longitudinal mientras que en el sentido transversal este efecto no se observa.

Figura 5. Vigas no centradas al eje de la columna en el CEMQ Julio Moreno Peaherrera. En el anlisis ssmico se puede considerar a la mampostera como un elemento que aporta significativamente rigidez lateral, ya que est acoplada a la estructura, por los chicotes, pero algunas veces no lo est como se aprecia en la fotografa izquierda de la Figura 6, donde se

observa que la mampostera no llego a la losa de tal manera que no est confinada en la parte superior. La fotografa de la derecha de la Figura 6 corresponde al mismo bloque estructural, de la planta baja de la Biblioteca del CEMQ Fernndez Madrid, se observa que se tiene una gran rea de mampostera sin elementos confinantes. Estos efectos no se pueden evaluar en los modelos numricos por lo que es fundamental complementar la evaluacin con algn otro procedimiento. En el presente trabajo se utiliza la Metodologa Italiana cuyas caracteristicas mas relevantes se presentan a continuacin.

Figura 6. Mampostera que solo tiene chicotes pero no est confinada adecuadamente.

La Metodologa Italiana (1986) es una de las ms utilizadas a nivel mundia para evalaur el ndice de Vulnerabilidad . La cuantificacin se realiza en una escala de valores que va desde 0 hasta 90. Mientras mayor sea la valoracin que tiene una estructura mayor ser su ndice de Vulnerabilidad y viceversa. Aguiar et al. (2004), Aguiar y Bolaos (2007).

Las estructuras se clasifican en tres categoras: A, B y C; y para cada uno de ellas se determina un valor . Los valores referenciales se indican en la Tabla 4. Si la estructura es completamente segura es categora A y el valor es de cero, este es el lmite inferior; si la estructura es muy vulnerable es categora C y de acuerdo al parmetro de evaluacin se tiene el lmite superior; en la evaluacin se asignar un valor que est entre los lmites inferior y superior.

La metodologa Italiana considera 11 parmetros de evaluacin y cada uno de ellos tienen una incidencia que indica que parmetro es ms importante que otro. Finalmente se evala

Si el 20 la estructura es muy segura. Si el ndice de vulnerabilidad se encuentra entre 20 y 50 se deber evaluar la vulnerabilidad ssmica con otro mtodo, para confirmar o descartar la vulnerabilidad estructural, lo ms probable es que si lo sea; finalmente si el 50 la estructura es muy vulnerable.

(12)

Tabla N 4: Metodologa Italiana para evaluar el ndice de Vulnerabilidad Ssmica

PARMETRO A B C

1.- Organizacin del sistema resistente 0 6 12 1.00 2.- Calidad del sistema resistente 0 6 12 0.50 3.- Resistencia Convencional 0 11 22 1.00 4.- Cimentacin y Posicin de edificio 0 2 4 0.50 5.- Losas 0 3 6 1.00 6.- Configuracin en planta 0 3 6 0.50 7.- Configuracin en elevacin 0 3 6 1.00 8.- Conexin elementos crticos 0 3 6 0.75 9.- Elementos de baja ductilidad 0 3 6 1.00 10.- Elementos no estructurales 0 4 10 0.25 11.- Estado de conservacin y ao de construccin

0 10 20 1.00

RESULTADOS En cada CEMQ existen varios bloques estructurales, en cada uno de ellos se encontr la deriva de piso mxima, ya sea mediante un anlisis ssmico plano o espacial, empleando el Mtodo de Superposicin Modal y luego se complement el estudio encontrando el ndice de Vulnerabilidad Ssmica empleando la Metodologa Italiana. En la Figura 7 se presente la planimetra de uno de los CEMQ analizados.

Figura 7. Vulnerabilidad Ssmica encontrada en el CEMQ Fernndez Madrid.

La Vulnerabilidad Ssmica de las estructuras se clasific en tres grupos a saber:

Estructuras muy vulnerables son aquellas que tienen una deriva mxima de piso

mayor al 2 % y/o un ndice de vulnerabilidad mayor a 50.

Estructuras vulnerables son aquellas que tienen una deriva mxima de piso mayor al 1 % y/o un ndice de vulnerabilidad mayor a 20 y menor a 50.

Estructuras seguras son aquellas cuya deriva de piso es menor al 1% y/o un ndice de

vulnerabilidad menor a 20. A ttulo de ejemplo, en la Figura 7 se presentan los resultados del estudio de vulnerabilidad ssmica del Colegio Fernndez Madrid. En Aguiar et al. (2011) se muestran los resultados de los otros CEMQ indicados en la Tabla 1.

RELACIONES ENTRE PARMETROS QUE DEFINEN LA VULNERABILIDAD En el anlisis ssmico por el Mtodo de Superposicin Modal se determin: los perodos de vibracin asociados a cada modo de vibracin, de ellos en este apartado se presenta nicamente el perodo fundamental, ; tambin se encontr el desplazamiento lateral mximo, , la deriva de piso mxima, , y el ndice de Vulnerabilidad .

Interesa analizar la relacin que existe entre las variables indicadas en el prrafo anterior, y su aproximacin a la relacin lineal.

Figura 8. Relacin entre el perodo y la deriva mxima de piso.

En la figura 8 se presenta la relacin entre el Perodo de vibracin de la estructura y la Deriva de Piso mxima, para esta relacin el coeficiente de correlacin encontrado fue 0.70.

Figura 9. Relacin entre la deriva mxima de piso y el ndice de Vulnerabilidad

Figura 10. Relacin entre el perodo y el ndice de Vulnerabilidad.

Figura 11. Relacin entre la deriva de piso y el desplazamiento lateral mximo.

En la Figura 9 se presenta la relacin ente la Deriva Mxima y el ndice de Vulnerabilidad; en la Figura 10 ha sido representada la relacin entre el Perodo y el ndice de Vulnerabilidad y finalmente en la Figura 11 la relacin entre la Deriva de Piso y el Desplazamiento Lateral mximo.

En la Tabla 5 se presentan las ecuaciones lineales que definen las relaciones indicadas en las figuras 8 a 11 y el respectivo factor de correlacin.

Tabla N 5: Relaciones encontradas y factor de correlacin.

Relacin 3.48 0.32 0.70 6.03 34.51 0.56 26.44 33.64 0.50 0.064 0.011 0.81

CONCLUSIONES Se han evaluado la Vulnerabilidad Ssmica de once Centros de Educacin Municipal del Distrito Metropolitano de Quito, determinando para cada uno de ellos el efecto la deriva mxima de piso, mediante un anlisis ssmico plano o espacial y adems empleando el Mtodo de Superposicin Modal, utilizando un espectro de diseo inelstico.

El estudio se complet con la determinacin del ndice de Vulnerabilidad Ssmica, empleando la Metodologa Italiana. Del estudio realizado se obtuvieron los siguientes resultados:

i. Los modelos analticos solamente no son suficientes para describir la vulnerabilidad ssmica de una estructura ya que no toman en cuenta, por ejemplo, factores como el grado de mantenimiento. Por este motivo es fundamental complementar los estudios de vulnerabilidad con la evaluacin de un ndice de Vulnerabilidad.

ii. Las relaciones que ms se aproximan a una ecuacin lineal son las que se obtienen a partir del anlisis ssmico. Es decir las que relacionan el perodo de vibracin, con la deriva de piso o esta ltima variable con el desplazamiento lateral mximo. No se ha obtenido una relacin lineal entre estas variables y el ndice de Vulnerabilidad.

El estudio realizado concluy que los once CEMQ evaluados resultaron ser muy vulnerables por lo que deben ser reforzados en el menor tiempo posible.

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