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Figura 3: Consulta de los campos topolgicos rea y permetro en ambas versiones (euclidiana y geodsica) de undeterminado objeto grfico tipo polgono. Visualizacin de la estructura relacional de su base de datos.

Existen otro tipo de aplicaciones SIG donde sus anlisis tambin tienen cierta dependencia respecto a las variablesanalizadas en este artculo (distancia y superficie) pero en cambio nicamente se usa una mtrica plana ya que noest justificado el uso de clculos geodsicos.Por ejemplo, en cualquier mtodo de interpolacin (inverso ponderado de la distancia, splines, kriging, etc.) (5) ladistancia juega un papel fundamental, pero en cualquier caso, distancias elevadas o incluso moderadas debenimplicar un peso despreciable del valor representado, y por consiguiente, no se alcanzarn ni mucho menos loslmites de validez de los clculos euclidianos. El mismo argumento debe aplicarse a cualquier herramienta deremuestreo en funcin de los 1 4, 8 o 16 vecinos ms prximos.Tampoco tendra justificacin en procesos locales de evaluacin de superficies como sera por ejemplo larasterizacin de un fichero de polgonos por criterio de rea mayoritaria. Si las subreas definidas por la

interseccin de una celda con los distintos polgonos tienen un tamao que justifique el uso de clculos geodsicos,implica ya de entrada es un error haber definido un tamao de celda claramente excesivo al obligar a tener encuenta la curvatura de la superficie en la porcin que corresponde a un pxel.En definitiva, existen procesos de anlisis SIG donde est justificado usar en determinadas situaciones los clculosno euclidianos, pero no debe caerse en un uso indiscriminado de ellos.

En las herramientas analizadas en los apartados 3.1 y 3.2 si el usuario no especifica explcitamente cul de los dosmtodos emplear, se consulta la proyeccin asociada al sistema de referencia de la capa grfica respecto a la que serealizan los clculos de distancia o superficie, y, en funcin de las propiedades de dicha proyeccin, se usa unmtodo u otro. Dichas propiedades estn informadas en los campos Equivalente, Equidistante y Conforme de latabla de proyecciones cartogrficas soportadas por el SIG MiraMon (6). Estos campos pueden adoptar tres posiblesvalores: 0 indica ausencia total, 1 que la propiedad se da de forma parcial o nicamente en determinadaslocalizaciones, 2 que la propiedad se conserva en todo su dominio. De esta forma, si el usuario usa el modo

automtico se consultar el valor del campo o los campos implicados en los clculos y, si los valores indican que lapropiedad se conserva en todo en dominio, se realizarn los clculos de forma euclidiana; en caso contrario, serealizarn usando los algoritmos geodsicos que se han implementado en este trabajo.En cambio, las herramientas analizadas en el apartado 3.3 generan por defecto la informacin duplicada; seobtendrn los valores generados por ambos mtodos, excepto si se indica expresamente mediante un parmetroconfigurable que implicar realizar los campos nicamente de forma euclidiana y de esta forma se dar prioridad ala velocidad de ejecucin respecto a la precisin.

4. Resultados

Para verificar la precisin de los clculos desarrollados y su rgimen de validez se realizaron diversas pruebas.En primer lugar se realizaron unas sencillas pruebas de clculo de distancia entre dos puntos aislados, como sepuede observar en las siguientes Tablas 1, 2 y 3:

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A) Test de corta distancia en coordenadas geogrficas definidas sobre el elipsoide Internacional (Hayford)

Origen Destino Distancia ErrorLongitud Latitud Longitud Latitud euclidiana elipsoidal

229357262 4210382610 230543008 4210555736 1880.082299 1880.795829 0.71353

Es preciso hacer notar que el clculo euclidiano se ha realizado a partir de las correspondientes coordenadas X/Y en el sistema UTM-31N sobre el propio elipsoide de Hayford.

B) Test de media distancia en coordenadas geogrficas definidas sobre el elipsoide GRS80/WGS84(NAD83)

Origen Destino Distancia ErrorLongitud Latitud longitud latitud euclidiana elipsoidal

-757320141 7511791380 -4400 7800 967094.924920 962456.630985 4638.293935

En este caso el clculo euclidiano se ha realizado a partir de las correspondientes coordenadas X /Y en elsistema UTM-28N sobre el propio elipsoide GRS80/WGS84.

C)

Test de corta distancia en coordenadas X/Y en proyeccin Mercator sobre el elipsoide Internacional(Hayford)Origen Destino Distancia Error

X Y X Y euclidiana elipsoidal264574.498 5072424.740 265386.275 5072589.228 828.274 620.330 207.944

Los clculos geodsicos usando la implementacin de MiraMon se han validado respecto algunas herramientasdisponibles en Internet como http://www.ngs.noaa.gov/cgi-bin/Inv_Fwd/inverse2.prl (7)

Unas segundas pruebas ms exhaustivas se realizaron con una base de 125 polgonos de lmites administrativos dembito europeo. Esta base est referida en el sistema de referencia ETRS-LCC, en proyeccin Lambert CnicaConforme. Sobre esta base disponemos de clculos de permetros y reas de dichos 125 polgonos calculadossegn los dos mtodos (euclidiano y geodsico). Observamos en la Tabla 4 las discrepancias (en errores relativos

%) entre ambos clculos de algunos de dichos polgonos y algunos valores estadsticos de la base en su conjunto enlas tablas 5 y 6

Tabla 4: Vista parcial de los campos geotopolgicos implicados en clculos de reas y distancias y suscorrespondientes errores relativos

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