Universidad Tec Milenio: ProfesionalClave: MF04818Nombre del curso: Matemáticas y Física integradas IV

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D.R. © Universidad TecMilenioLázaro Cárdenas #2610 Col. Del Paseo ResidencialMonterrey, N.L., 2006.

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MF04818Matemáticas y Física integradas IV

Actividad 1. Área entre curvas

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Área bajo una curva

Sea y=f(x) una función no negativa en el intervalo [a, b]. Para el cálculo del área bajo la curva en el intervalo dado, se lleva a cabo el siguiente procedimiento:

3

Área bajo una curva

1. Graficar la curva de la función dada y dividir el intervalo en un número infinito de subientervalos de longitud “dx”.

y=f(x)

y

xa b

dx

1 2…….i

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Área bajo una curva

2. Expresar el área de cualquier rectángulo formado mediante un elemento diferencial de área “dA”

dxxfdA )(=

5

Área bajo una curva

3. Calcular el área total de la región mediante una integral definida que representa la suma de los elementos diferenciales de área.

∫=b

adxxfA )(

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Área bajo una curva

Ejemplo 1:

Calcular el área bajo la curva de la función dada en el intervalo dado.

]3,0[;)(2

xxf =

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Área bajo una curva

Paso 1

Hacer la gráfica de la función dada, tomar un elemento diferencial y expresar el área de este elemento.

3 x

dA = f(x)dx

y = x2

y

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Área bajo una curva

Paso 2

Integrar ambos lados de la ecuación del elemento diferencial de área en los límites establecidos.

dxxdA2

=

∫=3

0

2dxxA

3

3

1xA =

0

3

= 9

9

Área entre curvas

Ejemplo 2:

Determinar el área encerrada por las curvas de las funciones dadas.

1;12

+=+= xyxy

10

Área entre curvas

Primero graficar las curvas de las funciones dadas:

11

Área entre curvas

Siguiente paso: Determinar las intersecciones de las gráficas para encontrar los límites de la integral que se va a plantear.

112

+=+ xx

10 == xox

Igualando las ecuaciones tenemos que:

cuya solución es:

12

Área entre curvas

Siguiente paso: Determinar el elemento diferencial de área y plantear la integral que calcula el área.Como la línea recta está por arriba de la parábola en el intervalo calculado tenemos que:

[ ]dxxxdA )1()1(2

+−+=

[ ]∫ +−+=1

0

2)1()1( dxxxA

)3

1

2

1(

32xxA −=

0

1

= 1 / 6

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Bibliografía

Stewart, James. Cálculo: Conceptos y contextos. 3ªedición. México: Thomson Learning. (ISBN:0534343309).

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Diseño de contenido:Ing. Olegario Pérez González.

Edición de contenido:Lic. Carolina Ramírez García

Diseño Gráfico:Lic. Alejandro Calderas González

Créditos