1. Clasificación general de motores eléctricos€¦ · El MTI es el tipo de motor más utilizado en la industria (algunos autores afirman que más del 90% del total de los motores

Máquinas y Accionamientos Eléctricos (3M4)

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Introducción a motor trifásico de inducción

1. Clasificación general de motores eléctricos

Antes de comenzar el estudio del motor trifásico de inducción se verá una clasificación general de los

tipos principales de motores en la industria.

2. Introducción

Un motor trifásico de inducción (MTI) es un conversor electromecánico reversible, capaz de convertir

energía eléctrica en energía mecánica (energía cinética rotativa), o energía mecánica en energía

eléctrica (aplicación como generador). Sin embargo, posee muchas desventajas como generador, por

lo que pocas veces se utiliza como tal. Por esta razón, las máquinas de inducción se refieren a los

motores de inducción.

Este tipo de motor eléctrico es también denominado motor asincrónico trifásico, ya que una de sus

características distintivas es que la velocidad de su campo estatórico, bajo condiciones de régimen

permanente, nunca será igual a la velocidad mecánica de giro del eje del motor.

El MTI es el tipo de motor más utilizado en la industria (algunos autores afirman que más del 90% del

total de los motores instalados en industrias de todo el mundo son motores trifásicos de inducción).

Esto se da por su gran robustez y simplicidad constructiva frente a otros tipos de máquinas.

Motores eléctricos

Corriente alterna (AC)

Motor de inducción

Trifásico (MTI)

Monofásico

Motor sincrónico

Corriente continua (DC)

De excitación externa

(independiente)Auto-excitado

Disposición serie

Disposición paralelo

Disposición compuesta


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Figura 1: a) Vista exterior de un MTI. b) Vista en corte de sus componentes principales

2.1 Analogía de principio de funcionamiento

El principio del motor de inducción puede explicarse como sigue: Un disco de metal conductivo

puede girar libremente alrededor de un eje vertical. Si se dispone un imán que también puede girar

libremente sobre el mismo eje que el disco está dispuesto encima de éste último, y tiene sus

extremos curvados hacia abajo para que su flujo magnético corte el disco. Cuando el imán gira, las

líneas de flujo magnéticas cortan al disco e inducen corrientes en él.

N

Sentido de rotación

del imánSentido de rotación

del disco

Eje de rotación

N

S

B(a)

(b)

i

Faplicada

Finducida

Figura 2: a) Analogía de principio de funcionamiento de un MTI con un imán permanente que se rota respecto a un eje y

un disco de material conductivo. El imán y el disco pueden girar libremente en torno al mismo eje. b) Detalle de creación de

la fuerza inducida por la interacción entre las corrientes parásitas creadas, y el campo magnético B del imán permanente.

Como estas corrientes se encuentran también en un campo magnético, tienden a moverse en él.

Según la ley de Lenz, la dirección de la fuerza desarrollada entre las corrientes del disco y el

campo magnético que las produce será tal que el disco tiende a intentar seguir el imán en su

rotación.

El polo N del imán permanente giratorio se mueve en sentido anti-horario. El conductor que se

halla debajo del imán gira también dicho sentido, pero más lentamente que el imán. El


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movimiento relativo entre imán y conductor es el mismo que si el imán estuviera en reposo y el

conductor se moviera en sentido horario.

El polo N es considerado como si estuviera en reposo, y en consecuencia, el disco (y el conductor)

se mueve de derecha a izquierda. Aplicando la ley de Lenz, es fácil determinar que la dirección de

la corriente inducida es hacia el observador. Las líneas de fuerza que rodean al conductor debidas

a su propia corriente son de sentido anti-horario, y el campo resultante se encuentra combinando el

campo del conductor con el que se produce en el imán.

Como la intensidad de campo magnético aumenta a la izquierda del conductor y disminuye a su

derecha, por ley de Lenz es posible determinar el sentido de las corrientes, de acuerdo a la Figura

2.

Por otro lado, aplicando la ecuación de inducción de fuerza sobre una espira de corriente inmersa

en un campo magnético 𝐹 = 𝑖 𝑙 × 𝐵 , se observa que se genera una fuerza 𝐹 que empuja a este

conductor de izquierda a derecha, es decir que el conductor tiende a intentar seguir al imán. En

realidad, el imán gira en el sentido anti horario. El disco gira en igual sentido, pero a menor

velocidad que el imán.

Así, en una máquina de inducción, se produce una acción generadora que induce corrientes, y una

acción motriz que obliga a las corrientes inducidas a seguir el campo rotante inductor.

El disco no podrá nunca alcanzar la velocidad del imán: si llegara a alcanzarla, no se induciría

ninguna fem en el disco (ya que en la superficie del disco sería nula la tasa de variación temporal

del flujo , 𝜕𝜙

𝜕𝑡= 0). La corriente en el disco entonces se anularía y no podría desarrollarse fuerza 𝐹

y por lo tanto, no se desarrollaría ningún par. Como el disco no puede alcanzar la velocidad del

imán, existirá siempre entre ambos una diferencia de velocidad. Esta diferencia de velocidad es

denominada deslizamiento.

2.2 Implementación constructiva real

Como se ha visto en la analogía anterior, existen dos componentes fundamentales en un motor de

inducción: un estator (cuyo rol en la analogía era cubierto por el imán permanente), una pieza fija

o estática encargada de producir un flujo magnético y por lo tanto, de inducir corrientes (y por lo

tanto, fuerza y par) en una pieza rotante situada en el interior del estator, denominada rotor.

Estator

A diferencia de la analogía mostrada en el apartado anterior, en lugar de utilizar un imán

permanente que debe ser rotado manualmente para la producción de un vector de flujo magnético

que rota en el interior del estator, en un motor trifásico de inducción se utilizan devanados y

corrientes alternas AC trifásicas que producen tres vectores de flujo magnético desfasados entre sí

120° (tanto espacial como temporalmente), dando por resultado a un único vector de flujo

magnético estatórico resultante (denominado 𝐵 𝑆) que rota dentro del estator a una frecuencia

angular 𝜔𝑠. Estos devanados se sitúan en el estator de la máquina.

El estator es la parte estacionaria del circuito del motor. Se constituye por un grupo de bobinas (al

menos una por fase) arrolladas alrededor de un núcleo laminado con forma de cilindro hueco.


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Figura 3: a) Vista transversal de un estator sin arrollamientos. Se observan los espacios donde se colocarán los

arrollamientos. b) Estator en proceso de bobinado. c) Estator terminado, con arrollamientos y aislación externa.

a'

a

c

c'

b

b'

BS

s

Figura 4: Vista esquemática de un estator, sin el rotor, con un solo par de polos (un bobinado por fase, desfasados 120°

uno con respecto al otro), con su campo magnético estatórico rotando a una frecuencia angular 𝝎𝒔

Rotor

El rotor es la parte móvil del circuito electromagnético de un MTI. Consta de una serie de barras

conductoras o de arrollamientos dispuestos en forma cilíndrica, que se insertan en el interior del

rotor. El mismo gira en forma solidaria el eje del motor, y que se encuentra dispuesto en forma

coaxial a éste.

No existe contacto directo eléctrico entre el rotor y el estator en un MTI: la energía eléctrica se

transferirá desde el estator al rotor por inducción, en forma similar a lo que ocurre con un

transformador eléctrico. De hecho, el estator del MTI puede ser visto como el análogo del

devanado primario de un transformador eléctrico, mientras que su rotor puede ser entendido como

el devanado secundario de un transformador, rotando este último devanado a velocidad 𝜔.

La característica de la transferencia de energía electromagnética desde el estator hacia el rotor por

medio de la inducción (ley de Faraday) es una de las características más distintivas del MTI,

dando razón a su nombre “motor de inducción”.

Hay dos tipos principales de rotores que pueden disponerse dentro del estator del motor:

Rotor tipo jaula de ardilla

Rotor devanado


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Rotor tipo jaula de ardilla

Un rotor tipo jaula de ardilla consiste en una serie de barras macizas conductoras dispuestas entre

ranuras labradas en la cara del rotor y cortocircuitadas en cada extremo por anillos. Cabe

mencionar que la geometría, disposición y material de las barras puede variar según las

características de cupla y corriente de arranque que deseemos.

Figura 5: Vistas esquemáticas de un rotor tipo jaula de ardillas

Figura 6: Vistas de un rotor tipo jaula de ardillas real.

Rotor devanado

El otro tipo de rotor es el rotor devanado. Un rotor devanado está constituido por un grupo

completo de devanados trifásicos que se construyen para ser las imágenes especulares de los

devanados del estator. Las fases de los devanados del rotor están conectadas usualmente en

estrella (Y), y los extremos de los tres conductores del rotor están unidos a anillos rozantes

dispuestos sobre el eje del motor. Los devanados del rotor están cortocircuitados a través de

escobillas montadas en los anillos rozantes. En los motores de inducción del rotor devanado, sus

corrientes rotóricas son accesibles en las escobillas del estator, donde pueden ser medidas, y donde

se puede insertar resistencia extra al circuito del rotor. (se verá más adelante que es posible

obtener una ventaja a partir de este hecho, en cuando a la modificación de la característica par-

velocidad del motor).

Figura 7: Diagramas y fotografías de un rotor tipo devanado. a) Corte transversal, para un rotor devanado con un par de polos. B)

Fotografía de un rotor devanado, con múltiples polos.

Anillos

rozantes

Eje

Devanados

Núcleo

rotórico


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Figura 8: Diagrama de conexión de un rotor bobinado dentro del estator de un motor trifásico de inducción

Figura 9: Vista de un MTI parcialmente ensamblado, donde es posible distinguir sus principales partes.

2.3 Campo magnético estatórico rotacional

El motor de inducción funciona por la acción de un campo magnético giratorio en el interior del

estator, pero este campo está producido por corrientes que circulan en los devanados estatóricos.

Estos campos giratorios se generan totalmente por medios eléctricos, no existiendo rotación

mecánica de ninguna pieza en el estator del motor.

¿Qué puede hacerse para el campo magnético del estator rote? El principio fundamental de

operación de una máquina de corriente alterna es que sin un grupo de corrientes trifásicas

(desfasadas 120° en el tiempo entre sí) cada una de igual magnitud y desfasadas temporalmente

120° entre sí, circula por un devanado trifásico (donde cada una de las tres bobinas se encuentra a

un ángulo de 120° con respecto al otro) se producirá un campo magnético rotacional de magnitud

constante. El devanado trifásico consiste en tres devanados separados, espaciados 120° eléctricos

alrededor de la superficie de la máquina.


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El concepto más sencillo de campo magnético rotacional lo ilustra un estator vacío que contiene

justamente tres bobinas, cada una a 120° de las otras.

a'

a

c

c'

b

b'

Baa'(t)

Bbb'(t)

Bcc'(t)

x

y

Figura 10: Vista transversal de un estator sencillo (único par de polos). Se observan los vectores de campo magnético

creados por el devanado de cada fase. Por ejemplo, la corriente de la fase es entrante en el conductor 𝒂 y saliente en el

conductor 𝒂’.

Puesto que cada devanado produce sólo un polo norte y un polo sur magnéticos, se dice que se

trata de un devanados de dos polos.

Si se aplica una terna de corrientes trifásicas al estator, se observará qué ocurre en diferentes

instantes de tiempo. Se supone que las corrientes de los tres devana nados están dadas por las

ecuaciones:

𝑖𝑎𝑎 ′ (𝑡) = 𝑖𝑝 sin𝜔𝑡

𝑖𝑏𝑏 ′ (𝑡) = 𝑖𝑝 sin(𝜔𝑡 − 120°)

𝑖𝑐𝑐 ′ (𝑡) = 𝑖𝑝 sin(𝜔𝑡 + 120°)

Figura 11: a) Esquema de conexión de un MTI. b) Diagrama fasorial de tensiones y corrientes de entrada estatóricas. La

frecuencia angular 𝝎𝒎 es la velocidad mecánica del eje del motor, mientras que la frecuencia angular de las tensiones y

corrientes de entrada es 𝝎. Como el número de pares de polos es unitario, la frecuencia de las tensiones y las del campo

estatórico 𝑩𝑺 que rota en el interior del estator coinciden entre sí: 𝝎 = 𝝎𝒔. (𝝎𝒔 = 𝝎/𝑷, donde P: pares de polos del estator)

La corriente del devanado 𝑎𝑎′ circula hacia adentro del devanado por su extremo 𝑎 y sale del

devanado por su extremo 𝑎′, produciendo un campo intensidad de flujo magnético:


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𝐻𝑎𝑎 ′ 𝑡 = 𝐻𝑝 sin𝜔𝑡 ∠0°

𝐻𝑏𝑏 ′ 𝑡 = 𝐻𝑝 sin𝜔𝑡 ∠120°

𝐻𝑐𝑐 ′ 𝑡 = 𝐻𝑝 sin𝜔𝑡 ∠240°

Las densidades de flujo resultantes de estas intensidades campo magnético están dadas por la

ecuación 𝐵 = 𝜇𝐻, por lo que quedan definidas por:

𝐵𝑎𝑎 ′ 𝑡 = 𝐵𝑝 sin𝜔𝑡 ∠0°

𝐵𝑏𝑏 ′ 𝑡 = 𝐵𝑝 sin𝜔𝑡 ∠120°

𝐵𝑐𝑐 ′ 𝑡 = 𝐵𝑝 sin𝜔𝑡 ∠240°

Donde 𝐵 𝑝 = 𝜇 𝐻 𝑝

Si se evalúa el valor de los campos en momentos notables, por ejemplo, en el instante en que

𝜔𝑡 = 0° , el campo magnético en la terna de bobinas serán:

𝐵𝑎𝑎 ′ = 0

𝐵𝑏𝑏′ = 𝐵𝑝 sin(−120°) ∠120°

𝐵𝑐𝑐′ = 𝐵𝑝 sin(−240°) ∠240°

El campo magnético total de la tres bobinas sumadas será:

𝐵𝑠 = 𝐵𝑎𝑎 ′ + 𝐵𝑏𝑏 ′ + 𝐵𝑐𝑐′

𝐵𝑠 = 0 + 3

2 𝐵𝑝 ∠120° +

3

2 𝐵𝑝 ∠ − 120° = 1.5 𝐵𝑝 ∠ − 90°

Si se repite el análisis para 𝜔𝑡 = 90°, se tendrá que

𝐵 𝑠 = 1.5 𝐵𝑝 ∠0°

El campo magnético conserva su magnitud constante mientras rota en dirección anti-horaria.


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a'

a

c

c'

b

b'

Bs

Bcc' Bbb'

a'

a

c

c'

b

b'

Bbb'

Bcc'

BsBaa'

(a) (b)

Figura 12: Diagrama de los vectores de campo magnético producidos por cada fase, para dos instantes de tiempo diferentes. a)

𝝎𝒕 = 𝟎°. b) 𝝎𝒕 = 𝟗𝟎°

Demostración para todo 𝒕

Del ejemplo anterior puede presumirse que para cualquier tiempo 𝑡 el campo magnético en el interior

del estator tendrá una magnitud constante 1.5 𝐵𝑝 , rotando a frecuencia constante 𝜔.

Según el esquema de la figura anterior, la dirección x es hacia la derecha y la dirección y es hacia

arriba. El vector unitario 𝒙 da a la magnitud dirección horizontal y el vector unitario 𝒚 da a la

magnitud dirección vertical.

𝐵𝑠 𝑡 = 𝐵𝑎𝑎 ′ 𝑡 + 𝐵𝑏𝑏′ 𝑡 + 𝐵𝑐𝑐′ 𝑡

= 𝐵𝑝 sin𝜔𝑡 ∠0° + 𝐵𝑝 sin(𝜔𝑡 − 120°)∠120° + 𝐵𝑝 sin(𝜔𝑡 + 120°)∠ − 120°

Descomponiendo en ambas direcciones:

𝐵𝑠 𝑡 = 𝐵𝑝 sin𝜔𝑡 𝒙 − 0.5 𝐵𝑝 sin 𝜔𝑡 − 120° 𝒙 + 3

2 𝐵𝑝 sin 𝜔𝑡 − 120° 𝒚

− 0.5 𝐵𝑝 sin 𝜔𝑡 − 240° 𝒙 − 3

2 𝐵𝑝 sin 𝜔𝑡 − 240° 𝒚

Agrupando términos según la dirección:

𝐵𝑠 𝑡 = 𝐵𝑝 sin𝜔𝑡 − 0.5 𝐵𝑝 sin 𝜔𝑡 − 120° − 0.5 𝐵𝑝 sin(𝜔𝑡 − 240°) 𝒙

+ 3

2 𝐵𝑝 sin(𝜔𝑡 − 120°) −

3

2 𝐵𝑝 (𝜔𝑡 − 240°) 𝒚


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Utilizando la propiedad trigonométrica sin 𝐴 + 𝐵 = sin 𝐴 cos 𝐵 + sin 𝐵 cos(𝐴), se llega a la

siguiente expresión: (hacerlo como ejercicio)

𝐵 𝑠 𝑡 = 1.5 𝐵𝑝 sin𝜔𝑡 𝒙 − (1.5 𝐵𝑝 cos𝜔𝑡)𝒚

La ecuación anterior es la expresión final de la densidad de flujo magnético neta en el interior del

estator. Obsérvese que la amplitud del campo es constante para todo tiempo, y vale 1.5 𝐵𝑝 , y que el

ángulo cambia contantemente en la dirección anti-horaria, a velocidad angular 𝜔.

Modificación del sentido de rotación del campo magnético estatórico

Un hecho interesante puede observarse de la deducción anterior: Si se conmutan dos fases de las tres

fases de alimentación del estator, se invertirá la dirección de rotación del campo magnético. Esto

implica que con sólo intercambiar, por ejemplo, la fase 1 a la posición de la 2, y la fase 2 a la posición

de la 1, es posible invertir el sentido de giro del eje del motor.

Para demostrarlo, se conmutan las fases 𝑏𝑏′ y 𝑐𝑐′ en la Figura 10 y se re-calcula el vector de densidad

de flujo magnético resultante 𝐵𝑠, la cual vendrá dada por:

𝐵𝑠 𝑡 = 𝐵𝑎𝑎 ′ 𝑡 + 𝐵𝑏𝑏′ 𝑡 + 𝐵𝑐𝑐′ 𝑡

= 𝐵𝑝 sin𝜔𝑡 ∠0° + 𝐵𝑝 sin(𝜔𝑡 + 120°)∠120° + 𝐵𝑝 sin(𝜔𝑡 − 120°)∠ − 120°

Descomponiendo el vector en sus componentes vertical y horizontal de la misma forma que en el

apartado anterior, (hacerlo como ejercicio), se llega a la expresión:

𝐵𝑠 𝑡 = 1.5 𝐵𝑝 sin𝜔𝑡 𝒙 + (1.5 𝐵𝑝 cos𝜔𝑡)𝒚

Esta vez el campo magnético tiene la misma amplitud, pero rota en sentido horario (con la conexión

ABC directa, se había demostrado que el sentido de rotación era anti-horario). Como conclusión,

conmutando las corrientes en dos de las fases del estator se invierte la dirección de rotación del campo

magnético en la máquina de corriente alterna (este hecho es generalizable a otras máquinas de

corriente alterna que generan un campo estatórico en forma similar al motor trifásico de inducción,

tales como el motor sincrónico).


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2.4 Relación entre la frecuencia eléctrica y la velocidad de rotación del campo magnético estatórico

Estator de dos polos (un par de polos)

La figura muestra que el campo magnético rotacional estatórico se puede representar como un

polo norte (por donde el flujo sale del estator) y un polo sur (por donde entra el flujo al estator).

Estos polos magnéticos completan una rotación mecánica alrededor de la superficie del estator por

cada ciclo eléctrico de la corriente aplicada. Entonces, la velocidad mecánica de rotación del

campo magnético, en revoluciones por segundo, será igual a la frecuencia eléctrica en Hz:

𝑓𝑒 = 𝑓𝑚 (𝑃 = 2 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠)

𝜔𝑒 = 𝜔𝑚 (𝑃 = 2 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠)

donde

𝑓𝑚 ,𝜔𝑚 frecuencia mecánica y frecuencia angular mecánica, en [Hz] y [rad/s]

respectivamente

𝑓𝑒 ,𝜔𝑒 frecuencia eléctrica y frecuencia angular eléctrica, en [Hz] y [rad/s],

respectivamente

a'

a

c

c'

b

b'

N S

s

BS

Figura 13: Campo magnético rotacional en un estator, representado como movimiento de polos norte y sur estatóricos

Debe notarse que el orden de los devanados del estator bipolar de la figura anterior es

𝑎 − 𝑐′ − 𝑏 − 𝑎′ − 𝑐 − 𝑏′

∅∅∅∅ ∅∅

Estator de cuatro polos (dos pares de polos)

Si el modelo anterior se repitiera dos veces dentro del estator, el modelo sería:

𝑎 − 𝑐′ − 𝑏 − 𝑎′ − 𝑐 − 𝑏′ − 𝑎 − 𝑐′ − 𝑏 − 𝑎′ − 𝑐 − 𝑏′


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El cual es justamente el modelo el estator anterior repetido dos veces. Cuando un grupo de

corrientes trifásicas se aplica al estator, se producen dos polos norte y dos polos sur en el

devanado estatórico, como se muestra en la figura.

a2

c1

a'

a

c

c'

b

b'

N S

s

BS

c1'

b1

a1'

b1

c2'a1

b2'

c2

a2'

b2

S

S

N

N

B B

BB

(a) (b)

Figura 14: Estator con cuatro polos (dos pares de polos) y esquematización de los polos norte y sur creados

Figura 15: Diagrama del devanado estatórico como sería visto por el rotor desde su superficie interior. Se muestran las corrientes

estatóricas produciendo los polos magnéticos norte y sur.

En tal devanado, un polo recorre sólo la mitad del camino alrededor de la superficie estatórica

durante un ciclo eléctrico. Puesto que un ciclo eléctrico tiene 360° eléctricos y puesto que el

movimiento mecánico es de 180° mecánicos, la relación entre el ángulo eléctrico 𝜃𝑒 y el ángulo

mecánico 𝜃𝑚 en este estator es:

𝜃𝑒 = 2 𝜃𝑚

De esta forma, para el devanado de cuatro polos, la frecuencia eléctrica de la corriente es dos

veces la frecuencia mecánica de rotación:

𝑓𝑒 = 2 𝑓𝑚 (cuatro polos)

𝜔𝑒 = 2 𝜔𝑚 (cuatro polos)


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Generalización a Estator de “P” polos (“P/2” pares de polos)

En general, si el número de polos magnéticos del estator de una máquina de corriente alterna es 𝑃 ,

entonces habrá 𝑃/2 repeticiones de la secuencia de devanados 𝑎 − 𝑐′ − 𝑏 − 𝑎′ − 𝑐 − 𝑏′ alrededor

de su superficie interior, y las cantidades eléctrica y mecánica en el estatore estarán relacionadas

por:

𝜃𝑒 =𝑃

2 𝜃𝑚

𝑓𝑒 =𝑃

2 𝑓𝑚

𝜔𝑒 =𝑃

2 𝜔𝑚

En el campo de máquinas eléctricas es muy común expresar la velocidad del rotor en unidades de

revoluciones por minuto [rpm]. En este caso, la velocidad de giro rotórica se denota con la letra 𝑛

y queda definida como:

𝑛𝑚 [𝑟𝑝𝑚] =120 𝑓𝑒𝑃

Por simplicidad, también se expresa al número de cantidad de pares de polos con la letra

minúscula 𝑝 = 𝑃/2, quedando la expresión anterior:

𝑛𝑚 [𝑟𝑝𝑚] =60 𝑓𝑒𝑝

Puede determinarse la velocidad sincrónica para varios pares de polos, en función de la frecuencia de

la red del país donde se conecte el motor:

N° de polos

Velocidad sincrónica [rpm]

𝒇 = 𝟔𝟎 𝑯𝒛 𝒇 = 𝟓𝟎 𝑯𝒛

2 3600 3000

4 1800 1500

6 1200 1000

8 900 750

Tabla 1: Valores típicos de velocidad sincrónica en función de la frecuencia de red y del número de polos


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2.5 Creación de una cupla a partir de la interacción entre los dos campos magnéticos

Como se dijo hasta ahora, un MTI actúa convirtiendo la energía eléctrica que absorbe en su estator

en forma de corriente estatórica y tensión estatórica (𝑣1 , 𝑖1) a un campo magnético estatórico 𝐵𝑠 que gira dentro del estator a una frecuencia sincrónica 𝜔𝑠.

Dicho campo estatórico induce en el rotor una tensión 𝑒2 (por ley de Faraday), causando que

circulen por sus barras o arrollamientos una corriente rotórica 𝑖2.

La corriente rotórica 𝑖2, a su vez, creará un segundo campo magnético dentro del estator: el

campo magnético rotórico 𝐵𝑅.

El campo 𝐵𝑅 rotará siempre a la misma velocidad angular que el estatórico 𝐵𝑠 (pese a que siempre

existirá una diferencia de velocidad entre el giro de 𝐵𝑆 y el eje del motor, es decir, entre 𝑛𝑚 y 𝑛𝑠).

A partir de la interacción entre ambos campos magnéticos (𝐵𝑠 y 𝐵𝑅), se creará una fuerza inducida

en el rotor, constante en el tiempo y el espacio, que ejercerá una cupla que tenderá a hacer girar el

rotor. (a una velocidad 𝑛𝑚 ,𝜔𝑚 ).

Demostración de la inducción de un par en el rotor, en una máquina de inducción simplifica

Bajo condiciones normales de operación están presentes dos campos magnéticos en las máquinas

de corriente alterna: un campo magnético del circuito del rotor y el otro campo magnético del

circuito del estator. La interacción de estos dos campos magnéticos produce el par de la máquina,

así como la cercanía de dos imanes permanentes ocasiona un par que los tiende a alinear.

En la siguiente figura se muestra una máquina AC simplificada con una distribución del flujo

estatórico que apunta hacia arriba y una bobina sencilla de conductor montada sobre el rotor: La

distribución del flujo estatórico en esta máquina será:

𝐵𝑠 𝛼 = 𝐵𝑠 sin𝛼

Donde 𝐵𝑆 es la magnitud de la densidad de flujo máxima, 𝐵𝑆(𝛼) es positiva cuando el vector de

densidad de flujo apunta radialmente hacia afuera de la superficie del rotor a la superficie del

estator.

Figura 16: Sección transversal del estator, mostrando la proyección de los flujos


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Para hallar la magnitud del par producido en el rotor de ésta máquina AC, se puede analizar por

separado la fuerza en el conductor 1:

𝐹 = 𝑖 𝑙 × 𝐵 = 𝑖 𝑙 𝐵𝑆 sin𝛼

El momento sobre el conductor será:

𝑀𝑖𝑛𝑑 = 𝑟 × 𝐹 = 𝑟 𝑖 𝑙 𝐵𝑆 sin𝛼 (en sentido anti horario)

Finalmente, el momento sobre la espira puede escribirse como

𝑀𝑖𝑛𝑑 = 2 𝑟 𝑖 𝑙 𝐵𝑠 sin𝛼 (en sentido antihorario)

Puede notarse que:

La corriente 𝑖 circula en la bobina del rotor produciendo su propio campo magnético 𝐻𝑅 .

La dirección de este campo magnético está dada por la regla de la mano derecha y la

magnitud de su intensidad de campo 𝐻𝑅 será:

𝐻𝑅 = 𝑘 𝑖

𝑘: Constante de proporcionalidad

El Angulo entre el vector 𝐵𝑆 y el vector 𝐻𝑅 es 𝛾. También se cumple que:

𝛾 = 180 − 𝛼

sin 𝛾 = sin 180 − 𝛼 = sin𝛼

Combinando estas dos observaciones el par sobre la espira de corriente rotórica puede ser

expresada como:

𝑀𝑖𝑛𝑑 = 𝑘 𝐻𝑅 𝐵𝑆 sin𝛼

La constante k es una constante que depende de la construcción de la máquina.

Finalmente, puesto que 𝐵𝑅 = 𝜇 𝐻𝑅 , y combinando todas las constantes en una sola

constante 𝑘:

𝑀𝑖𝑛𝑑 = 𝑘 𝐵𝑅 × 𝐵𝑆

Nota: debe recordarse que en realidad 𝑘 no es constante ya que varía con la permeabilidad

magnética de la máquina, la cual se modifica de acuerdo al grado de saturación magnética.


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3. Análisis del MTI en régimen permanente

3.1 Concepto de deslizamiento

Habiendo quedado definida la frecuencia angular de rotación del campo magnético estatórico por

𝜔𝑠 =𝜔𝑒

𝑝 𝑛𝑠 =

60 𝑓𝑒𝑝

Donde el subíndice “s” denota velocidad “sincrónica”, es decir, la frecuencia de sincronismo

impuesta por la frecuencia de las corrientes estatóricas a la cual el rotor nunca alcanzará.

Nota: Dado que la frecuencia de las tensiones de entrada (y por lo tanto de las corrientes de entrada) viene impuesta por la

frecuencia de la red, que se supone una constante (en Argentina, 𝑓𝑒 = 50 𝐻𝑧), entonces la velocidad sincrónica 𝜔𝑠 será también

una considerada una constante)

Puesto que el comportamiento del motor depende de la diferencia de velocidades entre el campo

estatórico y el campo rotórico, es lógico hablar de velocidades relativas.

De esta forma, se define el deslizamiento (también conocido como “resbalamiento”) como:

𝑠 =𝑛𝑠 − 𝑛𝑚

𝑛𝑠

𝑠 = 0: El rotor gira a velocidad sincrónica

𝑠 = 1: El rotor se encuentra detenido

Conocida la velocidad sincrónica del motor (𝑛𝑠 = 60 𝑓𝑒/𝑝) , se puede obtener la velocidad del

rotor en función del resbalamiento (𝑠), variable que dependerá de qué tan cargado se encuentre el

eje del motor:

𝑛𝑚 = 1 − 𝑠 𝑛𝑠

3.2 Potencias en juego

Como se dijo hasta ahora, un MTI actúa convirtiendo la energía eléctrica que absorbe en su estator

en forma de corriente estatórica y tensión estatórica (𝑣1 , 𝑖1 ) a un campo magnético estatórico 𝐵𝑠 que gira dentro del estator a una frecuencia sincrónica 𝜔𝑠.

Dicho campo estatórico induce en el rotor una tensión 𝑒2 (por ley de Faraday), causando que

circulen por sus barras o arrollamientos una corriente rotórica 𝑖2.

La corriente rotórica 𝑖2, a su vez, creará un segundo campo magnético dentro del estator: el

campo magnético rotórico 𝐵𝑅.

El campo 𝐵𝑅 rotará siempre a la misma velocidad angular que el estatórico 𝐵𝑅 (pese a que siempre

existirá una diferencia de velocidad entre el giro de 𝐵𝑆 y el eje del motor, es decir, entre 𝑛𝑚 y 𝑛𝑠).


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A partir de la interacción entre ambos campos magnéticos (𝐵𝑠 y 𝐵𝑅),se creará una fuerza inducida

en el rotor, constante en el tiempo y el espacio, que ejercerá una cupla que tenderá a hacer girar el

rotor. (a una velocidad 𝑛𝑚 ,𝜔𝑚 ).

Aquí es donde obtenerse energía mecánica del motor, ya que conectando una carga mecánica a su

eje es posible movilizarla. (por ejemplo, podría conectarse una bomba centrífuga)

De esta forma, es posible resumir las transferencias de energía recién nombradas en un esquema:

Figura 17: Diagrama de transferencias de potencias

Para modelar dichas transferencias de energía (y las pérdidas que ocurrirán entre ellas), puede

acudirse a un circuito equivalente, en forma análoga a como se estudió en el caso del

transformador de potencia.

Teniendo en cuenta que un motor trifásico de inducción puede ser entendido como un caso

particular de un transformador, donde el primario es estático (Estator), y el secundario es móvil

(rotor, que gira a una velocidad 𝜔𝑚 ), es fácil ver que los tipos de pérdidas en juego serán similares

a los de un transformador.

Tipos de pérdidas en juego:

Pérdidas activas por Efecto Joule en estator 𝑅1

Pérdidas activas por Efecto Joule en rotor 𝑅2’

Flujo magnético disperso en el estator 𝑋1

Flujo magnético disperso en el rotor 𝑋2′

Pérdidas activas en el núcleo (por Histéresis y corrientes de Foucault) 𝑅0 = 1/𝐺0

Energía de magnetización del núcleo 𝑋0 = 1/𝐵0

Pérdidas mecánicas (debido a fricción de las partes móviles)

De esta forma, las pérdidas de interés (las pérdidas activas) pueden ser catalogadas de la siguiente

forma:

Pérdidas óhmicas por efecto Joule en devanados ∆𝑃𝑐𝑢 = 3 𝐼12 𝑅1 + 3 𝐼2

′2 𝑅2′ = 3 𝐼1

2 𝑅𝑒

o Devanados estatóricos ∆𝑃𝑐𝑢 1 = 3 𝐼12 𝑅1

o Devanados rotóricos ∆𝑃𝑐𝑢 2 = 3 𝐼2 ′ 2 𝑅2′


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Pérdidas en el núcleo ∆𝑃𝐹𝑒 = 𝐼𝑕+𝑓2 𝑅0

Pérdidas por rozamiento de partes móviles ∆𝑃𝑚𝑒𝑐

Figura 18: Diagrama de las diferentes potencias activas en juego

3.3 Circuito equivalente del MTI

De lo dicho, puede notarse que para modelar al sistema, un circuito equivalente muy similar al del

transformador puede ser utilizado. El mismo es mostrado a continuación:

R1 X1 R2' X2'

V1 G0 B0

I1 I2'

+

_

Ih+f Im

I0

+

_

E1=E2' Rmec = R2' (1-s)s

V2'

Figura 19: Circuito equivalente monofásico del MTI

Debe notarse la inclusión de una resistencia en el circuito secundario. Esta resistencia recibe el

nombre de “resistencia de carga” y como puede observase, su valor depende del deslizamiento 𝑠.

Este componente modela la potencia mecánica de salida (potencia entregada al eje del motor

𝑅𝑚𝑒𝑐 = 𝑅2′

1−𝑠

𝑠 : resistencia de carga mecánica

Además, debe tenerse en cuenta que el circuito es un equivalente monofásico de la máquina, ya

que ésta es originalmente trifásica. De esta forma, el circuito equivalente modela una de las fases


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del motor, bajo la presunción de que todas sus fases son idénticas entre sí, y la alimentación es

simétrica y balanceada.

La potencia de salida mecánica podrá ser calculada como la potencia activa absorbida por la

resistencia 𝑅𝑚𝑒𝑐 , de acuerdo a:

𝑃𝑚𝑒𝑐 = 3 𝐼2′ 2 𝑅𝑚𝑒𝑐

Nota: No debe confundirse conceptualmente a la resistencia ficticia 𝑅𝑚𝑒𝑐 con las resistencias 𝑅1 𝑦 𝑅2, las cuales

modelan pérdidas en los arrollamientos por Efecto Joule.

3.4 Cupla desarrollada por un MTI: Curva “par-velocidad”

Observando la Figura 18, puede notarse que la potencia electromagnética en el entrehierro puede

obtenerse a partir de la suma de la potencia mecánica de salida (potencia verdadera aprovechable

en el eje del motor) y las perdidas rotóricas (se desprecia en este análisis a las pérdidas por

fricción).

𝑃𝑔𝑎𝑝 = 𝑃𝑒𝑗𝑒 + ∆𝑃2: potencia en el entrehierro

Además, como por definición, una potencia puede escribirse como el producto entre una

vellosidad angular y la cupla actuante: 𝑃 = 𝑀 𝜔:

𝑃𝑔𝑎𝑝 = 𝑀 𝜔𝑠 = 𝑀 (𝜔𝑚 + 𝑠 𝜔𝑠)

𝑃𝑔𝑎𝑝 = 𝑀 𝜔 + 𝑀 𝑠 𝜔𝑠

→ ∆𝑃2 = 3 𝐼2′ 2 𝑅2

′ = 𝑀 𝑠 𝜔𝑠

La cupla desarrollada entonces puede obtenerse como:

𝑀 =3 𝐼2

′ 2 𝑅2′

𝑠 𝜔𝑠

Por otro lado, observando el circuito equivalente de la Figura 19 , es posible obtener la corriente

estatórica que rotórica que se inducirá en el rotor del MTI:

𝐼2′ =

𝑉𝑓

𝑅1 +𝑅2′

𝑠 + 𝑋1 + 𝑋2′ 2

Donde

𝑉𝑓 Tensión de fase aplicada al estator

𝑅1,𝑋1 Resistencia y reactancia estatórica por fase

𝑅2′ ,𝑋2′ Resistencia y reactancia rotórica por fase (valores referidos al estator)


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Combinando la ecuación que describe a la corriente con la ecuación de corriente con la ecuación

de par, se obtiene:

𝑀 =3 𝑉𝑓

2 𝑅2′

𝜔𝑠 𝑠 𝑅1 +𝑅2′

𝑠 2

+ 𝑋1 + 𝑋2′ 2

Graficando el par desarrollado en función de la velocidad mecánica en el eje, se obtiene una curva

que tiene el aspecto que se muestra a continuación:

100%

0%

200%

300%

400%

500%

Velocidad mecánica (n)

Par desarrollado

Par nominal

Figura 20: Curva “par-velocidad” típica de un motor trifásico de inducción


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Par de arranque

Par en vacío

Par máximo

100%

0%

200%

300%

400%

500%

nnominal ns


Par desarrollado

Par nominal

Par nominal

Figura 21: Puntos característicos de la curva “par-velocidad” de un MTI

Par nominal

Par en vacío

nsn0nn

Par de arranque

Par máximo

100%

0%

200%

300%

400%

500%


Par desarrollado

Par nominal


Par

Figura 22: Detalle de los puntos operación: par nominal y par en vacío

𝑛𝑛 : velocidad nominal (eje con la carga mecánica nominal conectada – funcionamiento a plena

carga)

𝑛0: velocidad en vacío (eje sin carga mecánica conectada)

𝑛𝑠: velocidad sincrónica


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Comentarios sobre la curva de par desarrollado:

El par inducido en un MTI es cero a la velocidad sincrónica. Este hecho es fácil de

entender a partir de aplicar Ley de Faraday.

La curva par-velocidad es aproximadamente lineal entre vacío y plena carga. En este

rango, la resistencia del rotor es mucho mayor que su reactancia, por lo tanto la corriente

rotórica, el campo magnético del rotor y el par inducido crecen linealmente cuando crece el

deslizamiento.

Existe un par máximo posible que no puede ser excedido. Este par es llamado par máximo

y equivale típicamente a 2 a 3 veces el par nominal a plena carga del motor, es decir, de la

potencia nominal del motor.

Notar que el par desarrollado es proporcional al cuadrado de la tensión aplicada a los

devanados estatóricos.

3.5 Otras curvas características importantes del MTI

Corriente absorbida (estatórica) vs. velocidad

0

|I2|

nsnm

(y |BR|)

Figura 23: Variación de la magnitud de la corriente rotórica inducida (y campo rotórico) con la velocidad mecánica

Se observa que durante el arranque (velocidad en el eje nula) y hasta velocidades de régimen

permanente (velocidad nominal, próxima a la velocidad sincrónica) la corriente rotórica (y por

ende, la corriente estatórica, que es la corriente absorbida por el motor) resulta máxima y de

varias veces el valor de la corriente nominal.


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Factor de potencia vs. velocidad

0nm

FP

1

ns

Figura 24: Variación del factor de potencia del MTI con la velocidad mecánica

Se observa que durante el arranque el factor de potencia del MTI (es decir, el coseno del ángulo

entre la tensión de entrada y la corriente de entrada al estator) comienza teniendo valores bajos

para bajas velocidades mecánicas. Su valor aumenta cuando se alcanzan valores de velocidad

mecánica de régimen permanente, a la velocidad nominal.

4. Motor monofásico de inducción

Un motor monofásico de inducción posee un principio de operación muy similar al MTI, pero su

devanado estatórico está alimentado por una única fase eléctrica.

Mientras que los MTIs son usuales en aplicaciones de mediana y gran potencia, cuando la potencia

requerida es baja y sólo se encuentra disponible en forma monofásica (por ejemplo, en aplicaciones

domésticas) es usual utilizar motores de inducción monofásicos.

Figura 25: Motor monofásico de inducción


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Considérese un motor de inducción con un único devanado estatórico alimentado por una fuente de

tensión monofásica. Se puede verificar que la curva par-velocidad desarrollada tendrá la forma

graficada en línea sólida.

Figura 26: Composición de los momentos generados por cada campo rotante (Bc y Bcc) para obtener la característica M(n)

verdadera (línea sólida)

En la región cercana a la velocidad sincrónica, la curva es muy similar a la característica par-

velocidad de un MTI. Sin embargo, el comportamiento es muy diferente a bajas velocidades: este tipo

de máquina no desarrolla par alguno a velocidad mecánica nula. Esto impide el arranque directo de la

máquina, por lo que métodos auxiliares deben ser utilizados para vencer la inercia y arrancar el motor.

Esta característica puede ser explicada al considerar lo que ocurre cuando una máquina posee un

único devanado. Una corriente alterna que circula a través de él produce un campo estatórico 𝐵𝑆, cuyo

valor varía con el cambio sinusoidal de la tensión de entrada pero su posición no rota como en el caso

del MTI.

Este motor de inducción puede ser entendido a partir de la composición de dos campos “ficticios”

cuya suma vectorial da por resultado al campo 𝐵𝑠 de posición fija pero magnitud variable:

Un campo rotante Bc, que gira en sentido horario

Un campo rotante Bcc, qur gira en sentido anti-horario

Figura 27: Composición del campo Bs a partir de dos campos rotantes ficticios girando en sentido contrario

Como la velocidad rotacional es 𝜔, el campo sobre la línea 𝑎 puede ser descripto por: la suma de

la proyección de ambos campos sobre la recta 𝑎:

𝐵𝑠 = 𝐵𝑐 (𝑎) + 𝐵𝑐𝑐 (𝑎) =𝐵

2cos𝜔𝑡 +

𝐵

2cos𝜔𝑡 = 𝐵 cos𝜔𝑡


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El comportamiento de la máquina, entonces queda determinado por la presencia de sendos campos

rotantes: Bc y Bcc. De esta forma, el par desarrollado puede ser imaginado como la suma de las

dos curvas de par-velocidad, una de ellas correspondiendo al campo Bc y la otra al campo Bcc.

El rotor de la máquina, sin embargo, rota en una de las dos sentidos posibles: en el sentido de

rotación de Bc, o en el sentido de rotación de Bcc. En la figura, el rotor rota en la sentido de Bc.

Este modelo también explica la oscilación de par, que está presente en un motor de inducción

monofásico. Esta oscilación está causada por la interacción entre ambos campos rotantes.

Si se analiza la máquina desde un marco de referencia rotante a velocidad sincrónica Bs, el campo

Bc es estacionario con respecto a esta referencia. Por lo tanto, puede ser entendido que el par

producido sería, en principio, constante. Sin embargo, el vector Bc visto desde la perpsectiva del

otro vector de campo rotante, Bcc, no sería estacionario sino que rotaría a una velocidad angular

2𝜔. Esto conlleva a que el torque generado fluctúe a dicha frecuencia.

La fluctuación del par generado por la máquina está relacionado a la fluctuación de la potencia P

eléctrica instantánea de cualquier circuito AC monofásico: si esta potencia P es convertida en

potencia mecánica, esta fluctuación será transferida al par electromecánico generado.

Como 𝑃𝑚𝑒𝑐 = 𝑀𝑚𝑒𝑐 𝜔

Y 𝑃𝑚𝑒𝑐 fluctúa al doble de la velocidad sincrónica

𝜔𝑓𝑙𝑢𝑐𝑡𝑢𝑎𝑐𝑖 ó𝑛 = 2 𝜔𝑠 = 2 𝑝 𝜔

Adición de un devanado auxiliar (de arranque)

Para posibilitar el arranque y mejorar la operación de la máquina, al estator se le agrega un

devanado adicional, desplazado 90° eléctricos respecto del primero.

Estos dos devanados si son alimentados por corrientes también desfasadas 90°, serían capaces de

crear un campo estatórico 𝐵𝑆 semejante al de un MTI. La demostración es similar al caso de la

demostración del campo estatórico creado en un MTI.

La gran mayoría de los motores MMI utilizan este devanado auxiliar para optimizar la operación

y/o posibilitar el arranque. En muchos casos, el devanado auxiliar se implementa agregado un

capacitor en serie, con fin de producir un desfase de 90° entre la corriente del devanado principal

(denominado también devanado de trabajo) y la corriente del devanado auxiliar (denominado

también devanado de arranque).

De esta forma, es posible modificar la característica par-velocidad, obteniendo un par no-nulo a

velocidad cero. (es decir, el motor mediante esta modificación es ahora capaz de arrancar por sí

mismo, ya que para 𝑛 = 0 su cupla producida es 𝑀 > 0)


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Figura 28: Diagrama esquemática de un motor monofásico de inducción, con sus devanados principal y auxiliar

𝐿𝑚 , 𝐼𝑚 : Inductancia del devanado principal y corriente principal

𝐿𝑎 , 𝐼𝑎 : Inductancia del devanado auxiliar y corriente auxiliar (arranque)

𝑆: interruptor normalmente cerrado, que se abre cuando el rotor alcanza una velocidad

mecánica cercana a la velocidad nominal

U: tensión aplicada a los devanados

𝐼: corriente total absorbida por el motor, resultante de la suma fasorial entre 𝐼𝑚 e 𝐼𝑎

El devanado auxiliar conteniendo el capacitor en muchos casos es abierto luego del arranque, y

una vez alcanzada una velocidad cercana a la velocidad nominal del motor, con fin de reducir el

consumo de corriente optimizar el rendimiento de la máquina.


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5. Referencias

[1] S. J. Chapman, Máquinas Eléctricas - Tercera Edición, McGrawHill.

[2] M. Ceraolo y D. Poli, Fundamentals of Electric Power Engineering - From Electromagnetics to Power

Systems, IEEE Press - Wiley, 2014.

[3] Siemens AG, «Basics of AC Motors,» de quickSTEP Online Course - Siemens LMS.

[4] M. G. Macri, Apuntes del curso - Cátedra Máquinas Eléctricas 1 - Departamento de Ingeniería

Eléctrica - Facultad de Ingeniería - Universidad Nacional de Mar del Plata, Mar del Plata, 2014.

[5] R. O. Ferreyra, «Característica Mecánica,» de Apuntes del curso - Cátedra "Accionamientos

Eléctricos" - Área Instalaciones Eléctricas - Departamento de Ingeniería Eléctrica - Facultad de

Ingeniería - UNMDP, Mar del Plata, 2016.

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1. Clasificación general de motores eléctricos€¦ · El MTI es el tipo de motor más utilizado en la industria (algunos autores afirman que más del 90% del total de los motores