PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO

INSTITUTO DE MATEMATICA

GUA1 SEM.2012OBSERVACION:

Tema : Nmeros Naturales.1) Un estudiante de 8 ao bsico se propone: el da 1 de septiembre repasar matemticas durante todos los das un mes, haciendo, cada da, 2 ejercicios ms que el da anterior. Si el primer da empez haciendo un ejercicio:

a. Escriba una expresin que permita calcular el nmero de ejercicios que har en un da cualquiera del mes

b. Cuntos ejercicios le tocar hacer el da 15 de septiembre?

c. Escriba una expresin que permita calcular el nmero de ejercicios que ha desarrollado hasta un da cualquiera del mes.

d. Cuntos ejercicios har, en total, durante el mes de septiembre?

(Desarrolle el ejercicio usando exclusivamente temas vistos en clases)2) Tres nmeros positivos cuya suma es 36 estn en PA. Hallar stos nmeros sabiendo que si a los trmino le suma 1, 4 y 43 respectivamente, se obtienen tres nmeros en PG.3) Si , demuestre que a, b ,c est en PA. si d=a y que estn en PG. si d=b.4) Calcule los siguientes valores de suma:

a)

b)

c)

5) Demuestre que el nmero de 200 dgitos es un cuadrado perfecto.

6) Dada la siguiente sucesin:

a. Obtener una expresin que permita calcular cualquier trmino de sta.

b. D una expresin que permita calcular la suma de los n primeros trminos de la sucesin.

c. Si llamamos ak al trmino de lugar k , calcule a17-18a8.

7) Demuestre por induccin sobre n que

8) Demuestre por induccin la siguiente proposicin:

9) Considere el binomio .Existe en el desarrollo de este binomio un trmino constante?10) En el desarrollo de hallar ( si existe) :

a) El quinto trmino.

b) El ltimo trmino.

c) Los trminos centrales.

d) El trmino independiente.

e) El trmino que contiene a

f) El coeficiente de

g) El trmino que contiene a

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