1 Referencial Teórico - Amazon S3s3.amazonaws.com/public-cdn.ibmec.br/portalibmec-content/public/... · ii joel arthur guimarÃes junior o uso da teoria de opÇÕes reais na avaliaÇÃo

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Orientador: Prof. Ph.D. Antônio de Araújo Freitas Jr.

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II

JOEL ARTHUR GUIMARÃES JUNIOR

O USO DA TEORIA DE OPÇÕES REAIS NA AVALIAÇÃO DA UNIDADE DE

NEGÓCIOS DE UMA EMPRESA DE FUNDAÇÕES E GEOTECNIA

Dissertação apresentada ao Mestrado

Profissionalizante em Administração, como

requisito para obtenção do Grau de Mestre.

Área de concentração de Finanças e

Mercado de Capitais.

Orientador: Prof. Ph.D. ANTÔNIO DE ARAÚJO FREITAS JR.

Rio de Janeiro (RJ)

Dezembro/2003

II

JOEL ARTHUR GUIMARÃES JUNIOR

O USO DA TEORIA DE OPÇÕES REAIS NA AVALIAÇÃO DA UNIDADE DE

NEGÓCIOS DE UMA EMPRESA DE FUNDAÇÕES E GEOTECNIA

Dissertação apresentada ao Mestrado

Profissionalizante em Administração, como

requisito para obtenção do Grau de Mestre.

Aprovada em dezembro de 2003.

BANCA EXAMINADORA

_________________________________________________________________________

Prof. Ph.D. Antônio de Araújo Freitas Jr. - Orientador

Faculdades Ibmec

_________________________________________________________________________

Prof. Ph.D. Luiz Flávio Autran de Monteiro Gomes

Faculdades Ibmec

_________________________________________________________________________

Prof. D.Sc. Luiz Perez Zotes

UFF – Universidade Federal Fluminense

Rio de Janeiro, 22 de dezembro de 2003.

2

Guimarães Jr, Joel Arthur.

O Uso da Teoria de Opções Reais na Avaliação da

Unidade de Negócios de Uma Empresa de Fundações e

Geotecnia./ Joel Arthur Guimarães Jr. Rio de Janeiro:

Faculdades Ibmec, 2003.

ix, 82p. il.

Dissertação – Faculdades Ibmec.

1. Finanças. 2. Orçamento de Capital. 3. Opções Reais. 4.

Tese (Mestr. Ibmec). I. Título.

3

A

Joel Arthur, Leila

Cristina, Leonardo Arthur,

Marcelo e Tia Catinha

a razão de tudo isso

4

AGRADECIMENTOS

Ao meu professor orientador Antônio Freitas pela orientação e apoio.

Ao meu professor co-orientador e amigo Teotônio Nascimento pela orientação e apoio

durante toda a execução deste estudo.

Aos professores Luiz Flávio Autran e Luiz Perez Zotes pela aceitação do convite para

membros da banca examinadora e seus comentários relevantes ao estudo.

A Estacas Franki Ltda – pelo suporte na pesquisa e a todos os funcionários que fazem parte

desta organização.

Aos meus amigos, Jacques Robério Gonçalves, José Accioli e Márcio Almeida, pelas

críticas e reflexões.

Aos meus colegas da Turma 2º/2000 pelos quase dois anos de excelente convívio.

A todos os funcionários e professores da Faculdades Ibmec pelo apoio nestes dois anos.

5

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO 11

2 DESCRIÇÃO DO CASO 17

3 REVISÃO DA LITERATURA 22

4 METODOLOGIA E MODELAGEM 34

5 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 59

6 CONCLUSÃO 63

7 APÊNDICE 66

8 REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 67

6

LISTA DE TABELAS, GRÁFICOS E QUADROS

Tabela 1 – Dados da Receita Operacional Líquida e o EBITDA

da Regional 21

Gráfico 1 – Participação por Classe de Cliente 23

Gráfico 2 – Valores de uma opção de compra com mesmo preço

de exercício e de uma unidade do ativo subjacente na data de

exercício, em função do preço do ativo subjacente 25

Gráfico 3 - Valores de uma opção de venda com mesmo preço

de exercício e de uma unidade do ativo subjacente na data de

exercício, em função do preço do ativo subjacente 26

Tabela 2 – Resumo das Variáveis que afetam as calls e as puts 28

Tabela 3 – Classificação de opções reais por categoria 33

Tabela 4 – Retornos em t 38

Quadro 1 – Representação do modelo de árvore binomial por

dois períodos 37

Tabela 5 – Os valores presentes da operação para cada dado de

crescimento da receita líquida 39

Tabela 6 – Valores dos preços dos ativos considerados

como valor de saída da operação 41

Quadro 2 – Valor da Opção de Abandono, tendo o valor prese-

te do EBITDA – R$77.414 e o preço de exercício – R$220.000 42



7


































8












Tabela 7 – Preço do Ativo Subjacente – R$77.414, = 19,60%

t = 3, rf = 9% e y = 0 com 4 diferentes preços de exercício 55











Tabela 13 – Diferença de valor encontrado pelo método FCD

e o valor da flexibilidade (VF) – no preço de exercício R$220.000 59

Gráfico 4 – Comparativo entre os valores do FCD e o FCD ex

pandido para o preço de exercício – R$ 220.000 64







9







10

RESUMO

Guimarães Jr., Joel Arthur. O uso da teoria de opções reais na avaliação da

unidade de negócios de uma empresa de fundações e geotecnia. Orientador:

Antônio Freitas. Rio de Janeiro: Faculdades Ibmec, 2003. Dissertação.

O presente trabalho teve por objetivo comparar dois métodos de orçamento de

capital - fluxo de caixa descontado (FCD) e a teoria de opções reais (FCD

expandido) – em um estudo aplicado na unidade regional na empresa Estacas

Franki Ltda. Foi estudada uma opção em particular: a opção de abandono da

unidade regional. O método utilizado para o cálculo desta opção fundamentou-se

no princípio de neutralidade ao risco, descrito inicialmente por Cox, Ross e

Rubinstein (1979). Os resultados geraram, à diretoria da empresa, uma variedade de opções para a tomada de decisões, além disto, mostraram-se de acordo com a

literatura. No capítulo 5, a pesquisa apresentou a análise dos diversos valores dos

prêmios obtidos no cálculo da opção de abandono para os seis cenários de valores

presentes e quatro valores de preço de liquidação dos ativos.

O estudo teve a mesma conclusão que Trigeorgis (1993) onde o FCD

tradicional não pode ser desconsiderado nas avaliações de investimento, mas sim

pode ser usado como o começo da avaliação das opções, expandindo o FCD, i.e., o

FCD expandido igual ao FCD estático mais o valor da opção de abandono de uma

gerência ativa. No final, a teoria de opções reais ajudou a diretoria da empresa em duas formas: estruturando seu processo decisório e criando valor para empresa

através da flexibilidade de abandono da operação.

Palavras-chave: Opções Reais, Orçamento de Capital, Árvore Binomial e

Opção de Abandono.

11

ABSTRACT

Guimarães Jr., Joel Arthur. O uso da teoria de opções reais na avaliação da

unidade de negócios de uma empresa de fundações e geotecnia. Chairman:

Antônio Freitas. Rio de Janeiro: Faculdades Ibmec, 2003. Dissertation.

This thesis had the intention to compare two methods of capital budget – real

options and discounted cash flow (DCF), adopting the case study a business unit of

Franki Piles Ltd. One particular option was studied: the abandonment option. The

model used for valuing this option was based on the risk neutral principle, first

described by Cox, Ross and Rubinstein (1979). The results generated several

options for decision-making to the board. Thereby, the outcome was linked with

the theory where the chapter 5 showed the analysis of the several option premia of this valuation due to six scenarios of present value and four prices of exit.

The study concluded with the same comments on Trigeorgis (1993) where the

traditional NPV should not be scrapped, but rather should be seen as crucial and

necessary input to an options-based, expanded NPV analysis, i.e., expanded

(strategic) NPV equals static (passive) NPV of expected cash flows plus the value

of abandonment option from active management. In addition, the real options

theory helped the corporate management in two ways: framing their decision better

and creating value through flexibility for the company.

Key-words: Real Options, Capital Budget, Binomial Tree and Abandonment

Option.

II

1. Introdução

Geralmente, as decisões de alocação de capital são tomadas em função do valor que

estas podem agregar à empresa, porém, com poucos recursos e limitação de

informação. A forma de estimar esse valor depende, diretamente, da metodologia de

avaliação utilizada. Os métodos de avaliação mais largamente utilizados se

fundamentam em técnicas de fluxo de caixa descontado (FCD), onde os fluxos de caixa

gerados pelo projeto são projetados ao longo de sua vida útil e descontados a valor

presente, a uma taxa que reflete os riscos ou incertezas associadas a estes fluxos.

Trigeorgis (1998) interpreta que as técnicas de FCD assumem, implicitamente, que o

futuro ocorrerá de acordo com um cenário esperado e que as decisões gerenciais ao

longo da vida do projeto estão amarradas à estratégia de ação inicialmente projetada,

muito diferente do que normalmente ocorre na realidade.

Segundo Amran e Kulatilaka (1999), as técnicas tradicionais só funcionam

corretamente quando não existem opções associadas ao projeto, ou caso existam,

quando não verifica-se qualquer tipo de incerteza.

Pyndick (1991) considera que um dos problemas dos métodos tradicionais está no

fato de estes ignorarem duas importantes características, presentes em quase todas as

oportunidades de investimento: por um lado, os investimentos são, em muitos casos,

irreversíveis, isto é, são essencialmente sunk costs e, por isso, não podem ser

recuperados; por outro lado, os investimentos podem ser adiados, o que permite à

empresa esperar por nova informação (acerca de preços, custos ou outras condições de

15

mercado) antes de realizá-los (o valor presente líquido – VPL - pressupõe que o projeto

é do tipo ‘agora ou nunca’). Para o autor, quer a regra básica do VPL (teoricamente

dever-se-á investir se, e só se, o VPL de um projeto for positivo ou igual a zero), quer o

próprio modelo, estarão errados sempre que os investimentos forem irreversíveis e a

decisão de investir poderá ser adiada. Pyndick (1991) e Dixit e Pyndick (1995)

argumentam que a capacidade de adiar um investimento poderá afetar fortemente a

decisão de investir e, simultaneamente, aumentar o valor agregado da empresa.

Por outro lado, Trigeorgis e Mason (1987) e Trigeorgis (1988) defendem que o

VPL não consegue capturar e, portanto, avaliar, todas as fontes de valor associadas a

um determinado projeto. Para esses autores, há dois aspectos, em particular, que o

VPL ignora:

1 – A flexibilidade operacional que permite ao gestor tomar decisões, no futuro,

sobre o projeto. Para otimizar de forma estratégica em cada período de tempo, e à

medida que as incertezas se vão dissipando, o gestor tem a capacidade de tomar

decisões que afetem o projeto, a fim de maximizar ganhos e minimizar perdas diante de

incertezas;

2 – Determinar o melhor valor estratégico (strategic value) do resultado das

interações futuras nos portfolios de investimentos.

Para Myers (1987), o FCD encerra um conjunto de dificuldades, no entanto, aquela

que é mais difícil de ser ultrapassada prende-se às ligações que poderão ser

estabelecidas entre os investimentos atuais e as oportunidades futuras. Essa dificuldade

resulta do fato dessas oportunidades serem claramente opções e o FCD não ter qualquer

capacidade para avaliar.

Caracterizado pela incerteza em relação ao futuro e por interações competitivas

entre os participantes do mercado, os fluxos de caixa gerados dificilmente se igualarão

aos projetados na realidade das corporações. À medida que novos dados forem obtidos

e as incertezas gradualmente decididas, a estratégia de ação inicialmente definida

poderá ser alterada para refletir o novo cenário encontrado. Essa flexibilidade em agir

16

de acordo com o cenário observado acarreta uma assimetria na distribuição de valores

possíveis para o projeto. Essa assimetria agrega valor ao projeto, permitindo o

aproveitamento de situações favoráveis e limitando as possíveis perdas em situações

desfavoráveis. Desta forma, observa-se uma distância entre os modelos teóricos,

normalmente utilizados em decisões de orçamento de capital, e as decisões do dia a dia.

Essa distância está relacionada ao valor da flexibilidade de ação, ao não

comprometimento com uma estratégia de ação rígida, e à opção de decidir na presença

de novas informações. Uma metodologia mais adequada seria aquela que adicionasse

ao valor obtido pelas técnicas de FCD um prêmio que refletisse a flexibilidade da

diretoria em agir de forma pró-ativa.

A teoria de opções fornece ferramentas capazes de conceituar e quantificar esse

prêmio. Nesse contexto, as alternativas encontradas durante a vida de um projeto

podem ser vistas como opções sobre ativos reais, ou simplesmente, opções reais: a

opção de crescimento em um projeto, caso seja o pioneiro no lançamento de um bem

ou serviço; a opção de reduzir a escala, ou mesmo suspender temporariamente a

produção se as condições de mercado se mostrarem desfavoráveis; a opção de

abandonar a operação em função do mercado, etc. Em seu livro, Trigeorgis (1998) faz

um paralelo entre os parâmetros determinantes do valor de opções financeiras e os seus

correspondentes em opções reais. Por exemplo, o valor atual do ativo objeto pode ser

visto como o valor presente dos fluxos de caixa líquidos do projeto. Ele coloca ainda

que mesmo não se tratando de opções financeiras, que são geralmente negociadas em

mercados líquidos e competitivos, a teoria de opções pode ser utilizada na avaliação de

opções sobre ativos reais. Segundo o autor, não significa que os métodos tradicionais,

baseados em FCD, devam ser deixados de lado. Ao contrário, os métodos de FCD são

uma ferramenta crucial e necessária na determinação de alguns parâmetros de entrada

dos métodos de avaliação de opções.

1.1 - Objetivo

Comparar dois métodos de orçamento de capital - fluxo de caixa descontado (FCD)

e a teoria de opções reais (FCD expandido) – em um estudo aplicado na unidade

regional na empresa Estacas Franki Ltda., quando esta enfrentou o problema de

17

volatilidade da rentabilidade de sua operação, no Nordeste, durante o período de 1997

até 2000. Em 2001, a empresa possuía um escritório que cuidava dos assuntos

administrativos e uma oficina onde era feita a manutenção de máquinas e peças. Além

disso, a Unidade de Negócios possuía duas equipes de operação para atender a todos os

Estados da região Nordeste do Brasil. O processo de venda era iniciado a partir de uma

carta convite (estrutura parecida com edital de licitação) feita pela construtora

ganhadora ou fazedora da obra, e as empresas convidadas enviavam seus preços e

prazos para execução do serviço de fundação do empreendimento a ser construído.

Devido à variação da rentabilidade da operação nos últimos quatro anos, os executivos

da empresa faziam a seguinte pergunta: o que fazer com a Regional Nordeste? A partir

dos métodos de orçamento de capital mencionados acima, este estudo pretende dar um

insight sobre a valoração da Unidade de Negócios ao corpo diretor da empresa.

1.2 - Motivação

Na literatura sobre opções reais, é bastante disseminada a idéia de que as técnicas

de orçamento de capital que utilizam FCD são, muitas vezes, inadequadas, dado que

são incapazes de relacionar corretamente a flexibilidade às decisões, em função de

mudanças repentinas no ambiente (Trigeorgis, 1993 e Dixit e Pindyck, 1995). Essas

técnicas incluem o valor presente líquido (VPL), a taxa interna de retorno (TIR), o

retorno do investimento (Payback) e a análise por árvores de decisão (Ross,

Westerfield e Jaffe, 1996).

A origem dessas técnicas está na avaliação de títulos de renda fixa, onde os fluxos

de caixa são fixos e conhecidos. Porém, ao serem utilizadas pelos analistas na

avaliação de projetos, assumem premissas de cenários estáticos e uma atitude passiva

por parte dos tomadores de decisão, responsáveis pela estratégia definida

anteriormente, desconhecendo qualquer tipo de flexibilidade. Há situações, no entanto,

em que esses métodos podem ser corretamente aplicados, desde que suas premissas

básicas sejam avaliadas (Hodder e Riggs, 1985 e Smith e Nau, 1995).

A flexibilidade dos tomadores de decisão em adaptar as decisões futuras em

resposta às alterações nas condições do mercado, aumenta o valor de um investimento

18

ou projeto, ao permitir o aproveitamento das situações favoráveis limitando, porém, os

prejuízos oriundos de situações desfavoráveis. Essa assimetria possibilita considerar

essa flexibilidade como uma opção nas mãos da gerência que pode decidir, a seu

critério, quando e como alterar os seus rumos estratégicos.

Fazendo um paralelo com as opções financeiras, as opções estratégicas dão ao

detentor o direito, mas não a obrigação, de vender ou comprar um determinado ativo (o

ativo subjacente) por um determinado preço (o preço de exercício) até uma

determinada data limite (a data de exercício) (Trigeorgis, 1998).

A utilização dessa visão no orçamento de capital possui a vantagem de capturar e

quantificar o valor da flexibilidade oriunda de uma gerência ativa em face às opções

estratégicas – abandono, investimento, shut-down da operação, por exemplo. Esse

valor se apresenta tipicamente como um conjunto de opções reais embutidas em

oportunidades de investimentos. Em sua forma mais simples, as opções reais têm

como ativo subjacente de fundo o valor presente dos fluxos de caixa operacionais do

projeto e como preço de exercício o valor presente (na data de exercício) de seu custo

de implementação. Outras formas de opções reais incluem a opção de adiamento, a

opção de mudança na escala de produção, a opção de troca de insumos/produtos finais

etc.1 No entanto, apesar das críticas, os métodos de FCD, quando bem aplicados,

devem chegar aos mesmos resultados obtidos pelo método de opções reais. O que se

quer ressaltar é que este último pode tornar a análise mais simples. O princípio de

neutralidade a risco (Cox, Ross e Rubinstein, 1979) permite que a análise dependa

menos da estimativa de parâmetros, como taxas de descontos e probabilidades de

cenários, ao utilizar valores facilmente observáveis.

O presente trabalho se enquadra na área de Finanças Corporativas, mais

especificamente sob o tema Orçamento de Capital, onde se utiliza técnicas de avaliação

de opções financeiras. A utilização dessas técnicas como ferramenta na avaliação de

projetos envolvendo ativos reais talvez ainda seja uma prática pouco explorada entre os

profissionais brasileiros, sobretudo, em empresas de sociedade limitada.

1 Estes diversos tipos de opções reais serão discutidos no capítulo sobre o referencial teórico.

19

Além disso, este estudo permite uma comparação entre a metodologia tradicional

de avaliação de projetos, por meio da avaliação econômico-financeira da Regional

Nordeste da Estacas Franki, e a técnica de opções reais, i.e. a flexibilidade somada à

metodologia tradicional de avaliação de projetos.

Por fim, a experiência da utilização do método poderá servir como referência para

trabalhos futuros sobre o assunto, principalmente nos seguintes aspectos: adequação ou

não do método para avaliação de projetos; e adaptações necessárias ao modelo a fim de

torná-lo utilizável na prática.

1.3 - Delimitação do estudo

As opções reais existem em quase toda decisão de negócio e tendem a aparecer em

várias formas. “A maior parte do desafio de se considerar a abordagem das opções nas

estratégias repousa na identificação da gama total de opções que se possui,

separando-as umas das outras e decidindo-se qual é a de maior valor” (Amram e

Kulatilaka, 1999).

Baseando na frase de Amram e Kulatilaka, pode-se dizer que a área de opções reais

como ferramenta de avaliação é bastante vasta e diversificada, por isso, é bastante

difícil abordar detalhadamente todas as ramificações do tema. Desta forma, será

estudada em maior profundidade a opção real associada com o caso, que é a opção de

abandono da Regional Nordeste.

Como esta pesquisa trata de um caso real, serão utilizadas apenas as informações

disponibilizadas pela Empresa Estacas Franki na época em que foi feita a avaliação

econômico-financeira da Regional Nordeste. Com isso, pretende-se obter resultados

que sejam comparáveis aos das avaliações tradicionais. Para tanto, serão consideradas

as informações acerca da receita operacional da Regional, taxa de desconto e custos em

geral até o mês de dezembro de 2001.

20

1.4 - Descrição do trabalho

Este trabalho foi organizado da maneira que se segue. No Capítulo 2, o caso da

Empresa Estacas Franki foi descrito detalhadamente. Foram fornecidos todos os

parâmetros utilizados, necessários ao desenvolvimento dos modelos de opções reais.

Em seguida, no Capítulo 3, foi feita uma vasta revisão bibliográfica, onde se analisou

os principais trabalhos de pesquisadores da área. No Capítulo 4, foi desenvolvido o

modelo para a opção real considerada: a opção de abandono. Inicialmente, fez-se um

desenvolvimento teórico visando ao embasamento do modelo e, ao final, foram

apresentadas as questões mais práticas relativas à aplicação do modelo proposto. Em

seguida, os resultados obtidos foram apresentados e comentados e foi feita uma

comparação destes resultados com os métodos de FCD. Finalmente, o Capítulo 6

conclui o trabalho e apresenta algumas sugestões para o seu prosseguimento.

21

2. Exposição do Caso

A Estacas Franki Ltda é uma empresa de construção civil fundada no Brasil em

1935. Os fundadores da Franki vieram da Bélgica, de onde trouxeram um produto

chamado de Estacas Franki, invenção do Eng.º Edgard Frankignoul que a patenteou em

1909. Com a colaboração de Armand Baar, Frankignoul fundou a sua própria

sociedade em 1910, denominada de Pieux Armés Frankignoul S.A. Já em 1911, com

uma carteira de obras que ultrapassava amplamente as fronteiras da Bélgica, os

dirigentes decidiram fundar uma nova sociedade com capital social de 1 milhão de

francos belgas - a Campagnie Internationale des Pieux Armés Frankignoul S.A - que,

no ano de 1935, viria a se constituir na matriz Estacas Franki Ltda (Estacas Franki,

2000).

O produto - estaca tipo Franki no Brasil, ganhou rapidamente espaço no mercado

construtor. É uma estaca de concreto armado moldada no solo, que usa um tubo de

revestimento cravado dinamicamente no terreno, com ponta fechada, derramando-se

dentro do mesmo mistura de brita e areia, socada energicamente com um pilão de

queda livre com peso mínimo que varia de 1 a 3 toneladas, caindo de vários metros de

altura. Sob os golpes do pilão, a mistura de brita e areia forma, na parte inferior do

tubo, uma "bucha" estanque, fortemente comprimida contra as paredes do tubo. Ao se

bater com o pilão na bucha, a mesma arrasta o tubo e, graças a ela, a água e o solo não

podem penetrar, obtendo-se, ao final de cravação, uma forma absolutamente estanque

(Estacas Franki, 1976).

22

Quando o tubo atinge a profundidade prevista, é levantado ligeiramente e mantido

fixo aos cabos do bate-estaca, expulsando-se a bucha por meio de golpes do pilão, com

o cuidado de deixar no tubo uma certa quantidade de bucha que garanta a

estanqueidade.

Nessa fase de execução, e ainda sob golpes do pilão, introduz-se concreto seco no

terreno, provocando a formação de um bulbo que constitui a base alargada da estaca.

A seguir, coloca-se a armação da estaca, constituída de barras longitudinais e

estribos soldados, passando-se, então, à fase de concretagem do fuste da estaca que

consiste em compactar com o pilão pequenas quantidades de concreto, com fator água -

cimento baixo, ao mesmo tempo em que se vai recuperando o tubo, tendo-se o cuidado

de deixar no mesmo uma quantidade suficiente de concreto a fim de impedir a entrada

de água e de solo.

Com esse produto, a Empresa se expandiu, a partir da sede do Rio de Janeiro,

alcançou as cidades de Porto Alegre, São Paulo, Recife, Curitiba, Belo Horizonte e

Salvador, criando escritórios regionais, sendo que, em alguns casos, como: Porto

Alegre, São Paulo e Recife, montou-se uma estrutura organizacional mais complexa,

abrangendo, além do Departamento Comercial, áreas de Operação, Equipamentos e

Abastecimento, Administrativa e Financeira.

A Estaca tipo Franki foi adotada nos meios acadêmicos. Os engenheiros de

construção civil com especialização em fundações e mecânica dos solos, formados na

década de 1950, necessariamente deveriam conhecer o produto. A partir de 1960, após

ter expirado a licença da patente, o método “Franki” entrou para o domínio público,

houve a oportunidade de executar algumas centenas de milhares de estacas, abrangendo

quase totalidade dos estados brasileiros, participando do avanço tecnológico dos tipos

de fundações em nosso país e criando uma série de processos executivos adaptáveis às

condições mais diversas de solo encontrado no território nacional.

A expansão da Estacas Franki Ltda. ocorreu até os idos de 1984, ocasião em que

começou a sentir os efeitos da forte concorrência no mercado brasileiro de fundações,

23

sobretudo, de pequenas empresas regionais que passaram a competir, utilizando mão de

obra e tecnologia apreendidas em vários anos de trabalho na escola de fundações

denominada Franki. Os empresários já eram reconhecidos tecnicamente no mercado

nacional.

O faturamento da Estacas Franki Ltda., em 1985, despencou para algo em torno de

US$ 15 mil, quando até o ano anterior nunca havia baixado dos US$ 40 mil. Ocorreu,

então, o primeiro empréstimo à matriz na Bélgica, o socorro veio acompanhado de

duras medidas de reengenharia. Além da sede no Rio de Janeiro, a empresa ficou

reduzida às Regionais de São Paulo e Recife.

O eixo Rio/São Paulo mantém-se, a despeito da forte concorrência dos dias atuais,

como o principal propulsor de negócios da empresa. Pela sua localização, a Regional

Recife passou a ser uma incógnita, entretanto, o baixo custo operacional conseguia

mantê-la em aparente equilíbrio. Porém, nos últimos 4 anos, a unidade suscitou alguns

questionamentos por parte da diretoria, tais como abandonar a Regional, ou continuar a

operação.

Tabela 1: Dados da Receita Operacional Líquida e o EBITDA da Regional.

Ano 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

Rec Op2 1.221.156 1.592.746 425.053 296.052 340.689 579.524 266.290

EBITDA3 88.510 531.651 (48.830) 4.800 (147.228) 115.876 (111.305)

Fonte: Depto. Financeiro – Estacas Franki

A Regional Recife estava fundamentada sobre os seguintes recursos em dezembro

de 2001: Recursos Humanos - 1 engenheiro operacional, 1 engenheiro comercial (não

faz parte do quadro funcional), 2 equipes completas de bate-estacas envolvendo 10

especialistas e 2 serventes, 1 encarregado de oficina e 1 mecânico, 2 vigias e 1

secretária; Recursos de Máquinas - 1 bate-estaca Franki auto propulsor, tipo XVII -E,

com deslocamento hidráulico sobre platô e capacidade de executar estacas até 20

2 Receita Operacional Líquida em moeda corrente (R$).

3 EBITDA – Geração Operacional de Caixa da Unidade Regional em moeda corrente (R$)

24

metros de comprimento (Фmáx = 520 mm), 1 bate-estaca Franki auto propulsor, tipo

XIII, com deslocamento sobre rolos e capacidade de executar estacas até 28 metros de

comprimento (Фmáx = 700 mm), diversos equipamentos e acessórios para execução de

estacas Franki ou estacas pré-fabricadas em aço ou concreto, tais como: betoneiras,

grupos de solda, dumpers, tubos de cravação, bombas, martelos de queda livre, martelo

Kobe (K35) a diesel e pilões; Instalações da Regional - 1 escritório situado na Rua

Carlos Porto Carreiro, 190 - Centro – Recife, nas salas 401, 403, 404, 405, 501 a 505, 1

depósito/oficina situado na Rua São Matheus, 890 Iputinga - Recife.

Os serviços oferecidos pela Regional Nordeste eram: execução de estacas tipo

Franki em qualquer diâmetro e cravação de estacas pré-moldadas de concreto, perfis

metálicos e trilhos.

Cabe registrar que nos grandes centros, em terrenos confinados, esses tipos de

estacas vêm sendo, pouco a pouco, substituídos por produtos com baixo nível de

vibração, estacas que não representam ameaça aos prédios vizinhos, sobretudo, àqueles

mais antigos.

No Nordeste, os principais concorrentes da Estacas Franki eram, por ordem de

importância, os seguintes: Fundações Rossi (Recife), Pellegrino (Recife), Fundações

(Fortaleza), Solos (Recife) e outras de menor porte.

As estacas mais utilizadas na região eram as pré-moldadas e as tipo Franki. Aos

poucos, vinha sendo introduzida no Nordeste a estaca hélice contínua, que é um

produto quase isento de vibrações.

São pontos fortes da Estacas Franki no Nordeste: a marca, o pessoal capacitado e

com vasta experiência, prazo de execução das obras menor do que o dos concorrentes.

Por outro lado, os pontos fracos que sobressaíam eram os preços, a falta de

equipamento para alternativa de fundações que não fosse a estaca tipo Franki e a

demora para a instalação (montagem) do equipamento na obra.

25

O mercado imobiliário e as obras públicas como pontes, viadutos e termelétricas

eram os grandes fatores a influenciar obras de fundação na Região Nordeste.

Gráfico 1: Participação por classe de cliente na Região Nordeste, nas Obras de

Construção Civil – Período entre 1995 à 2001.

Fonte: Depto. Comercial – Estacas Franki Ltda.

Dada a perda de rentabilidade da Unidade de Negócios no Nordeste, a decisão de

encerramento da operação foi enfrentada pela diretoria da Estacas Franki no ano de

2001. A quantidade (metros de estacas) e o custo operacional são as variáveis de

incerteza do negócio. Nem sempre havia obras suficientes, isto é, produtividade que

pudesse atingir o ponto de equilíbrio da Unidade de Negócios. Além disso, a

mobilização de máquinas no canteiro da obra e a tecnologia superior exigida pelos

contratantes faziam encarecer o preço e reduziam a participação de obras residenciais

que exigem pouca tecnologia em estaqueamento, as quais representavam 58% das

obras da região em 2001. Entretanto, os segmentos de obras públicas – 23% e

industrial – 8% representam o nicho de mercado da empresa. Desta forma, o problema

da empresa era definir quando seria melhor abandonar a operação, já que havia uma

forte volatilidade na rentabilidade da Unidade de Negócios.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

Ano

Pe

rce

ntu

al

(%)

Residencial

Comercial

Industrial

Obras Públicas

26

3. Referencial Teórico

3.1 - Teoria das Opções Financeiras

A opção é um instrumento que dá a seu comprador (titular) um direito futuro sobre

algo, mas não uma obrigação; e a seu vendedor, uma obrigação futura, caso solicitado

pelo comprador da opção. A opção está relacionada a um ativo subjacente e dá

liberdade para o seu titular comprá-la ou vendê-la por um preço fixo chamado preço de

exercício antes ou na mesma data de vencimento dela. Desde que o titular da opção

possua um direito, ele(a) pode escolher em não exercer o seu direito e permitir que a

opção se expira. Existem dois tipos de opções: opções de compra (call options) e

opções de venda (put options) (Hull, 1997).

Nas opções de compra, o detentor do direito (titular ou comprador da opção) tem o

direito de comprar algo (objeto da negociação) por determinado preço (ou preço de

exercício). As pessoas que querem possuir um bem no futuro comprarão essa opção,

garantindo assim o preço máximo de compra do bem. Quem possuir o bem hoje,

poderá dispor do mesmo em data futura, é o vendedor dessa opção que adquire a

obrigação futura de entregar o bem, ao valor acordado (ou preço de exercício),

mediante o recebimento presente do prêmio. Se até o prazo de vencimento da opção, o

valor do ativo objeto for menor do que o preço de exercício, a opção não será exercida,

expirará sem valor. Se, por um outro lado, o valor do ativo objeto for maior do que o

preço de exercício, a opção será exercida – o titular da opção compra a ação pelo preço

de exercício e a diferença entre o valor do ativo e o preço de exercício representará o

27

lucro bruto do investimento. O lucro líquido do investimento será a diferença entre o

lucro bruto e o preço pago pela call inicialmente.

O resultado da operação com a opção de compra é ilustrado no diagrama abaixo.

(1) Opção de compra: Máximo (Valor do ativo – preço de exercício, 0)

Gráfico 2: Valores de opção de compra com mesmo preço de exercício e de uma

unidade do ativo subjacente na data de exercício, em função do preço do ativo objeto.

Nas opções de venda, o comprador da opção tem o direito de vender algo por

determinado preço. As pessoas que possuem o bem e o negócio em data futura

comprarão a opção de venda sobre este bem, garantindo, desta forma, o preço mínimo

de venda da mercadoria. O vendedor da opção terá a obrigação de comprar o ativo, se

assim solicitado pelo titular da put. Se o preço do ativo subjacente for maior do que o

preço de exercício, a opção não será exercida, expirará sem valor. Se, por um outro

lado, o preço do ativo subjacente for menor do que o preço de exercício, o titular da

opção put exercerá a opção e venderá a ação pelo preço de exercício, realizando o lucro

bruto pela diferença entre o preço de exercício e o valor de mercado do ativo

subjacente. Novamente, o lucro líquido será a diferença entre o lucro bruto e o preço

pago pela put.

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Ativo-objeto Opção de compra

28

O resultado da operação com a opção de venda é ilustrado no diagrama abaixo.

(2) Opção de venda: Máximo (Preço de exercício – valor do ativo, 0)

Gráfico 3: Valores de opção de venda com mesmo preço de exercício e de uma

unidade do ativo subjacente na data de exercício, em função do preço do ativo subjacente.

O desenvolvimento da teoria de opções financeiras teve como base o estudo

mostrado por Black and Scholes (1973), que desenvolveram uma fórmula matemática

para avaliação da opção européia 4. A contribuição desse trabalho para a área de

finanças foi a metodologia proposta. A elaboração de uma carteira dinâmica,

independente das preferências ao risco de seu detentor, permitiu que fosse utilizada

uma taxa livre de risco para descontar as remunerações futuras da opção.

Após a apresentação dessa metodologia, surgiram vários estudos que generalizaram

os conceitos ora apresentados. Uma das generalizações realizadas foi o estudo

comparativo entre uma opção call européia, onde o ativo objeto paga dividendos, e

uma opção call americana5, onde o ativo subjacente não paga dividendos (Merton,

4 Opção que dá o direito ao titular do exercício somente na data de vencimento.

5 Opção que dá o direito ao titular do exercício até a data de vencimento.

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

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15

20

25

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Ativo-objeto Opção de venda

29

1973). O resultado dessa pesquisa mostrou que os dois tipos de opção possuem o

mesmo valor, sugerindo que não será ótimo exercer antecipadamente uma opção de

compra americana quando o ativo subjacente não pagar dividendos.

O valor de uma opção é determinado pelo número de variáveis relacionadas com o

ativo subjacente e o mercado financeiro (Damodaran, 1994).

1 – Valor Atual do Ativo Subjacente: Opções são ativos cujo valor deriva de um

ativo subjacente. Conseqüentemente, as mudanças do valor do ativo objeto afetam o

valor da opção atrelada a este ativo. Por exemplo, as calls oferecem o direito à compra

do ativo objeto por um preço fixo, portanto, um crescimento no valor do ativo

aumentará o valor da opção de compra. Por um outro lado, as puts tornam-se menos

valiosas quando o valor do ativo aumenta.

2 – Variância do Valor do Ativo Subjacente: O titular de uma opção adquire o

direito de comprar ou vender o ativo subjacente por um preço fixo. Quanto mais alta

for a variância no valor do ativo subjacente, maior será o valor da opção. Isso ocorre

tanto para as opções de compra quanto para as opções de venda. Enquanto esse fato

pode parecer contra intuitivo que um crescimento na mensuração do risco (variância)

deveria aumentar o valor, as opções são diferentes de outros títulos (tal como ação em

bolsa de valores) já que os titulares das opções podem nunca perder mais que o valor

de aquisição da opção. De fato, eles têm um enorme potencial para ganhar expressivos

retornos devido ao grande movimento dos preços do ativo objeto.

3 – Dividendos Pagos pelo Ativo Subjacente: O valor do ativo subjacente pode ter

expectativa de baixa caso os pagamentos dos dividendos sejam feitos durante o ‘tempo

de vida’ da opção. Conseqüentemente, o valor de uma opção de compra diminui

quando aumenta a expectativa de pagamento de dividendos. Por um outro lado, o valor

da opção de venda aumenta.

4 – Preço de Exercício da Opção: Uma característica usada para descrever uma

opção é o preço de exercício. No caso da call, onde o titular adquire o direito de

comprar por um preço fixo, o valor diminuirá quando o preço de exercício aumentar.

30

No caso da put, onde o titular adquire o direito de vender por um preço fixo, o valor

aumentará quando o preço de exercício aumentar.

5 – Tempo de Vencimento da Opção: Ambos os tipos de opções - compra e venda -

se valorizam quanto maior for o tempo de vencimento. Isso se deve ao fato de que um

período maior de vencimento resulta em um tempo maior para que o valor do ativo

possa se mover, aumentando o valor de ambas as opções. Adicionalmente, no caso da

opção de compra, o valor presente do preço fixo da data de exercício decresce quando

o ‘tempo de vida’ da opção aumenta, elevando o valor da opção de compra.

6 – Taxa Livre de Risco Correspondente à Vida Opção6: Quando o investidor

adquire a opção, um custo de oportunidade está envolvido na transação. Esse custo

dependerá do nível das taxas de desconto e do prazo de vencimento da opção. A taxa

de desconto livre de risco também entra na avaliação da opção quando o valor presente

do preço de exercício é calculado, desde que o preço de exercício não tenha sido pago

(recebido) antes da expiração da call ou da put. O aumento da taxa de desconto

aumenta o valor da opção de compra e diminui o valor da opção de venda.

A tabela abaixo resume as variáveis e os efeitos previstos na call e na put.

Tabela 2 - Resumo das Variáveis que afetam as Calls e as Puts

Fator Valor da Call Valor da Put

Aumento do valor do ativo objeto Cresce Decresce

Aumento do preço de exercício Decresce Cresce

Aumento da variância

(volatilidade) do ativo objeto

Cresce Cresce

Aumento do prazo de vencimento Cresce Cresce

Aumento da taxa de desconto Cresce Decresce

Aumento dos dividendos pagos Decresce Cresce

6 Haverá um comentário maior sobre este conceito no tópico sobre Taxa Livre de Risco

31

3.2 – Arbitragem

É um dos principais conceitos da teoria de avaliação de ativos derivativos. O

primeiro trabalho a utilizar esse conceito foi Black e Scholes (1973). A definição de

arbitragem é bastante simples, significa tomar posições simultâneas em diferentes

ativos, de tal forma que um deles garanta um retorno livre de risco maior do que o

retorno do ativo livre de risco do mercado. Se existir lucro, então, há uma

oportunidade de arbitragem no mercado.

Os conceitos de arbitragem são utilizados para definir o preço justo de um ativo

financeiro, como contratos a termo, contratos futuros, opções e swaps. O preço justo

de um ativo é aquele obtido em um ambiente livre de oportunidades de arbitragem.

3.3 - Mercado Completo

Um mercado se diz completo quando existem ativos suficientes para reproduzir a

remuneração de um título derivativo, como por exemplo, uma opção. Já um mercado

incompleto é aquele onde a remuneração de um título derivativo não pode ser replicada

utilizando-se os ativos existentes.

A completude é uma característica altamente desejável para a avaliação de direitos

contingenciais. Se um mercado é completo, então, uma opção pode ser avaliada

utilizando-se argumento de ausência de arbitragem, ou seja, o valor da opção é dado

pelo valor esperado no vencimento, descontado por uma taxa de juros livre de risco.

Caso o mercado não seja completo, a taxa de juros livre de risco não pode ser utilizada

como taxa de desconto dos fluxos de caixa futuros (Castro, 2000).

3.4 – Taxa Livre de Risco

O processo de investimento pode ser definido como a aplicação de recursos em

algo que não proporciona satisfação imediata, na expectativa de que esta satisfação

ocorra no futuro (Archer e Dambrosio, 1969). Essa satisfação, que deverá ocorrer no

futuro, em detrimento da satisfação presente, é vista pelo investidor como uma troca.

32

Segundo Jensen e Meckling (1994), os indivíduos são maximizadores de sua função

utilidade, e para maximizá-la realizam trocas e substituições tanto de produtos físicos

como de recursos intangíveis, como tempo e a segurança, por outros recursos que

proporcionem maior satisfação. A capacidade de avaliar ativos tangíveis e intangíveis

permite, por exemplo, que um esportista amador troque seus recursos financeiros pelo

equipamento necessário à prática de seus esportes favoritos (recursos tangíveis) e que

troque o conforto e segurança de casa pelo prazer proporcionado pela prática de um

esporte de risco (recursos intangíveis). A única constante na decisão do investidor

parece ser a utilidade marginal proporcionada pela troca, e enquanto esta utilidade

marginal for percebida como maior do que zero, o investidor tende a realizar a

substituição. Seguindo essa lógica, o investimento financeiro pode ser considerado,

então, uma troca de moeda presente por uma quantidade maior de moeda no futuro,

sendo a diferença entre ambos os juros da aplicação, que corresponde ao pagamento (i)

pelo risco presente de perda da aplicação e (ii) pela postergação do consumo ou

satisfação do investidor. Caso seja desconsiderado a variável risco no investimento

realizado, a diferença entre o montante investido e o montante recebido ao final da

aplicação deverá se constituir unicamente no pagamento pela postergação do consumo,

correspondendo à taxa livre de risco. Investimento dessa natureza acontecerá sempre

que a satisfação marginal, proporcionada pelo montante recebido a mais no futuro,

superar a insatisfação decorrente de se postergar o consumo, somado à insatisfação

pelo próprio processo de investimento.

A existência de uma taxa livre de risco na economia foi discutida por Fisher (1954),

para quem a impaciência do investidor deveria ser remunerada7. Segundo o autor, a

taxa livre de risco é a taxa sobre empréstimos praticamente destituídos de risco. A

melhor aproximação para essa taxa seria dada pelas taxas dos títulos sem risco, de

prazos fixos e não passíveis de serem transferidos freqüentemente antes do vencimento.

Esse enfoque eliminaria da análise tanto o risco do título quanto a possibilidade de uso

do mesmo como dinheiro efetivo, de modo que o “preço por esperar” poderia ser

mensurado adequadamente.

7 Ao se falar da remuneração da taxa livre de riscos, tem-se de levar em conta o efeito da inflação, de modo

que esta taxa também livre o investidor do efeito da corrosão do poder de compra de seus recursos.

33

Para explicar o preço do tempo, Fisher (1954:64) recorre ao conceito de enjoyment

income, segundo o qual:

“... the consumers prefers the service of milling flour in the present to milling flour

in the future because the enjoyment of the resulting bread is avaiable earlier in one

case than in the other. The manufacturer prefers present weaving to future weaving

because the earlier the weaving takes place the sooner will be able to sell the cloth and

realize his enjoyment income”.

A taxa livre de risco é regida unicamente pela impaciência de consumo dos

aplicadores, sendo este grau de impaciência, em parte, função do fluxo de renda total,

tanto no presente quanto da renda esperada no futuro. Segundo Fisher (1954), pode-se

afirmar que, em geral, quanto menor a renda, maior a preferência pela renda presente

ao invés da futura. Por exemplo, esse conceito torna a análise de risco de economias

emergentes mais complexo por elas apresentarem, de modo geral, baixos níveis de

poupança e renda per capta, ambos associados ao alto risco, possuindo tendência a

apresentar níveis elevados de taxas de juros. Entretanto, sendo difícil a separação entre

os dois efeitos e a conseqüente observação de taxa livre de riscos na economia.

3.4 - Teoria das Opções Reais

Nos métodos tradicionais de orçamento de capital, um projeto ou investimento

deveria ser aceito somente se o retorno do projeto superasse a taxa de barreira; no

contexto de fluxos de caixa e taxas de desconto, isto seria traduzido em projetos com

valor presente líquido positivo. As limitações desses modelos são comentadas por

Brennan e Schawartz (1990) que apontam dois fatores importantes: o primeiro se refere

à estimação dos fluxos de caixa futuros onde não são levadas em conta modificações

que podem ser feitas em função da atuação da gerência; e o segundo se refere à taxa de

desconto utilizada, que reflete o risco do projeto - é considerada fixa - mesmo que esta

atuação modifique de forma substancial o risco. Em relação à taxa de desconto, há

ainda muita discussão sobre como determiná-la de forma adequada. Diversos autores

apresentam formas distintas de determinação da taxa de desconto (Copeland, Koler e

Murrin, 1996; Ross, Westerfield e Jaffe, 1996; Brealey e Myers, 2000), havendo, no

34

entanto, duas formas mais comuns. Quando o investimento ou projeto apresentar risco

semelhante ao da empresa, será sugerida a utilização do custo médio ponderado de

capital - WACC (Weighted Average Cost of Capital), enquanto a utilização do modelo

CAPM (Capital Asset Pricing Model) será aconselhada quando os riscos não podem

ser considerados equivalentes.

Nos anos 80, as limitações dos métodos tradicionais de orçamento de capital e

técnicas de FCD vinham se tornando cada vez mais aparentes. Trigeorgis (1998)

comenta em seu livro que alguns especialistas propunham técnicas de análise

alternativas, havendo inclusive aqueles que propunham o abandono de técnicas

quantitativas na avaliação de grandes investimentos. No entanto, os trabalhos clássicos

de Black e Scholes (1973) e Merton (1973) contribuíram decisivamente para o

desenvolvimento de uma metodologia quantitativa para a avaliação de projetos com

opções estratégicas embutidas. Desta forma, os primeiros trabalhos sobre opções reais

avaliavam projetos de investimento na indústria do petróleo mundial (Paddock,, Siegel,

Smith, 1988; Brennan e Schwartz, 1990), consideravam a oportunidade de

investimento uma opção e não uma obrigação.

Segundo Trigeorgis (1998), as opções reais podem ser apresentadas de diversas

formas no decorrer de um projeto-ver Tabela 3. Muitos trabalhos oferecem uma visão

geral do método, apresentando as razões para o seu desenvolvimento e suas principais

aplicações (Luehrman, 1997, 1998; Dixit e Pindyck, 1995; Kulatilaka e Marcus, 1988).

Por exemplo, Kulatilaka e Marcus (1988) apresentam uma formulação geral para

opções reais. Esses autores aconselham que as opções reais presentes em ambientes

corporativos devem ser vistas como casos particulares de uma definição mais geral.

Nessa definição, cada caso é analisado como uma opção de mudança em um

determinado estado de operação para outro, como, por exemplo, operar ou suspender,

abandonar agora ou esperar etc. Segundo os autores, se os modos de operação e os

custos de mudança fossem interpretados de maneira apropriada, todas as opções reais

se tornariam casos especiais de uma formulação mais geral, uma opção de

flexibilidade.

35

Tabela 3 – Classificação de Opções Reais por Categoria8

Categoria Descrição Importância

Opção de

adiamento do

início do projeto

A empresa possui um arrendamento (que pode

ser visto como uma opção de compra) de x anos

sobre um terreno ou recurso. Ela pode esperar e

ver se as condições de mercado serão

favoráveis ao desenvolvimento do projeto.

Indústrias de extração de recursos

naturais; projetos imobiliários;

agropecuária; indústrias de papel.

Opção de

escalonamento das

etapas de um

projeto

O escalonamento dos desembolsos cria a opção

de abandono no meio de um empreendimento

se a situação não for favorável. Cada estágio do

investimento pode ser visto como uma opção

sobre o valor dos estágios seguintes.

Indústrias intensivas em P&D;

Projetos longos e intensivos em

capital.

Opção de alteração

na escala de

produção(expandir;

retrair; parar e

recomeçar)

Se as condições de mercado forem mais

favoráveis/desfavoráveis do que o previsto, a

escala de produção poderá ser

expandida/retraída. Em casos extremos, a

produção pode ser interrompida e retomada em

um momento futuro.

Indústrias de recursos naturais;

planejamento e construção de

indústrias em mercados cíclicos.

Opção de abandono Se as condições de mercado se deteriorarem

severamente, a gerência terá a opção de

encerrar o negócio pelo valor de liquidação dos

ativos.

Indústrias intensivas em capital

(ferrovias, empresas aéreas);

Introdução de novos produtos em

mercados incertos; serviços

financeiros.

Opção de troca

(insumos ou

produtos finais)

Se a demanda ou os preços mudarem, a

gerência terá a opção de alterar o mix de

produtos finais (flexibilidade de produção). Por

outro lado, os mesmos produtos finais podem

ser produzidos com a utilização de insumos

distintos (flexibilidade de processo), em função

dos preços destes.

Bens produzidos em pequenos

lotes ou sujeitos a uma demanda

volátil; eletrônicos de consumo;

brinquedos; Indústria química;

plantas de geração de energia

elétrica.

Opção de

crescimento

Um investimento inicial (P&D, concessões,

aquisição estratégica) é um pré-requisito em

uma cadeia de projetos inter-relacionados,

abrindo oportunidades de crescimento futuro

(novo produto ou processo, acesso a novos

mercados, reservas de recursos naturais etc.).

Empresas com operações

internacionais; indústrias de alta

tecnologia; P&D; aquisições

estratégicas.

Opções múltiplas

correlacionadas

Projetos reais normalmente envolvem um

conjunto de opções. Devido à possível sinergia

entre os diversos projetos, o valor combinado

destes projetos pode diferir da soma de seus

valores separados.

Projetos reais na maioria das

indústrias listadas acima.

Fonte: Trigeorgis (1998), pp.2 e 3.

3.5 - Aplicação das Opções Reais

Uma importante fonte de valor para projetos é a possibilidade de abandono caso as

condições se tornem desfavoráveis. Essa possibilidade se assemelha a uma opção de

venda com o preço atual do ativo subjacente igual ao valor presente do projeto e preço

8 Tradução Livre

36

de exercício e igual ao valor residual de abandono do projeto (Berger, Ofek e Swary,

1996). A opção deverá ser exercida quando estiver “dentro do dinheiro”.9 Esse tipo

particular de opção real é analisado por Kemna (1993) em cujo trabalho apresenta uma

situação real envolvendo uma planta de refino de petróleo. As análises baseadas em

FCD apontam para o abandono do projeto em função da oferta saturada no mercado e

das baixas margens de lucro. No entanto, quando é feita a análise do projeto como uma

opção real, são definidas faixas (em função da volatilidade dos preços) onde não é

ótimo abandonar o projeto.

A opção de adiamento de um investimento capturará os benefícios decorrentes da

resolução progressiva das incertezas e é equivalente a uma opção de compra americana.

Bronstein (2000) avalia, em sua dissertação de mestrado, a opção de adiamento da

operação de um dado investimento. Kemna (1993) apresenta também um caso real de

opção de adiamento envolvendo um arrendamento de uma jazida petrolífera. O autor

utiliza o modelo de Black-Scholes adaptado para o pagamento de dividendos (Merton,

1973), representados pelos fluxos de caixa que a empresa deixa de receber caso o início

da exploração seja adiada. O autor conclui que mesmo quando o valor presente líquido

do projeto é menor do que os custos de implementação, a opção de adiamento tem

valor. Adicionalmente, Copeland e Antikarov (2001) analisam uma opção de

adiamento como uma opção de aprendizado. Essas opções aparecem quando a empresa

se dispõe a investir na aquisição de conhecimentos (por exemplo, reduzir a incerteza

em P&D) e a utilizá-los como forma de otimizar decisões futuras, ou seja, aumentar o

valor da opção.

A opção de alteração da escala de produção pode também aumentar o valor de um

projeto. Por exemplo, a administração pode optar por construir capacidade superior ao

nível previsto de produção a fim de fabricar mais, caso o produto tenha mais sucesso

do que o esperado. Por outro lado, quando as condições de mercado não são favoráveis

para a produção, a administração pode decidir suspender temporariamente a produção,

até que o mercado dê sinais de retomada da produção (quando o preço de um produto

supera seu custo de produção). Dixit (1989) estuda uma forma de desativar

9 Diz-se que uma opção de venda está “dentro do dinheiro” quando o seu preço de exercício é superior ao

valor atual do ativo subjacente.

37

temporariamente e recomeçar a produção em função do preço do produto. Nesse artigo,

a firma inativa e a firma ativa são vistas como ativos que detêm uma opção de compra

sobre a firma no estado alternativo, tendo a inclusão no modelo dos custos de

desativação, reativação e variáveis de produção. A fonte de incerteza está no preço de

mercado do produto, e não nos custos. O autor conclui que não há um preço único

determinando a mudança de estado, mas sim dois preços distintos, em um fenômeno

conhecido como histerese10

. O preço em que é ótimo para a empresa inativa iniciar as

suas atividades excede aos custos variáveis de produção por um valor proporcional aos

custos de entrada. Da mesma forma, o preço em que é ótimo para a empresa suspender

temporariamente suas atividades é inferior aos custos variáveis por um valor

proporcional aos custos de parada. Kemna (1993) analisa um caso real com uma opção

de alteração da escala de produção. O autor relata o investimento em um

empreendimento pioneiro que daria à empresa a possibilidade de expandir a escala de

produção em até cinco vezes. Embora apresentando fluxos de caixa negativos durante

o desenvolvimento do protótipo, esse empreendimento, se bem sucedido, ofereceria à

empresa uma vantagem competitiva sobre os seus possíveis concorrentes. O autor

contribui com um ponto importante na teoria de opções reais: o prazo da opção. Como

era esperada uma forte entrada da concorrência, a data de exercício foi definida como

sendo a data mais próxima (do ponto de vista tecnológico) para o início da construção

da planta industrial.

A opção de troca (insumos ou produtos finais) oferece à empresa uma vantagem

sobre competidores que não possuem tal flexibilidade. A empresa tem em mãos uma

opção que poderá ser exercida, a seu critério, em função da variação dos preços de

mercado de insumos ou produtos finais. No entanto, diferentemente do caso de opções

financeiras, o exercício dessa opção (de trocar) dá não só a posse do ativo subjacente (o

novo modo de operação), mas também uma nova opção de troca (para o modo de

operação anterior). Kulatilaka (1993) desenvolve um modelo simples, utilizando

programação dinâmica, que procura avaliar a opção de troca de insumos presente em

projetos com opções embutidas, ilustrado por um aquecedor industrial que pode utilizar

gás ou óleo como combustível. Em verdade, o autor deseja ressaltar que deve a análise

10

Conceito desenvolvido no campo da Física e discutido com a aplicação em opções de investimento e

abandono por Dixit e Pindyck (1994).

38

de opções embutidas ser utilizada com taxas de desconto que alterem de acordo com a

evolução do projeto (avesso das técnicas tradicionais que determinam esta taxa a

priori) e que a gestão ativa deve ser incluída explicitamente na avaliação.

No artigo de Pindyck (1993), é considerada a avaliação de investimentos

irreversíveis11

que demandam tempo até a sua conclusão e que estão sujeitos a duas

fontes de incerteza de custos12

: incertezas quanto a custos técnicos (dificuldades

encontradas durante a fase de implementação) e incertezas ligadas aos preços e/ou

regulamentações que afetam diretamente estes preços. O que o autor coloca é que

muitos trabalhos anteriores se concentraram nas incertezas dos fluxos de caixa futuros

e, em alguns casos, as incertezas relacionadas aos custos superam as relacionadas aos

fluxos de caixa. Ele conclui que as duas fontes de incerteza de custos podem ter efeitos

bastante distintos nas decisões de investimento, dependendo do tipo de projeto

considerado.

Copeland e Keenam (1998) analisam investimentos escalonados com uma opção

real composta por um estudo de caso. O exercício de cada opção fornece à empresa

não só os fluxos de caixa correspondentes, mas também uma opção sobre a etapa

seguinte. Isto é, a cada estágio, o projeto pode ter continuidade por meio do

investimento de uma nova soma em dinheiro (o preço de exercício). Alternativamente,

pode ser abandonado em troca do valor que se puder obter por ele. Essa abordagem

pode conduzir a resultados significativamente diferentes daqueles obtidos pelos

métodos tradicionais de avaliação, como FCD e árvores de decisão.

11

Não há a possibilidade de recuperação dos custos de implantação caso estes apresentem uma rentabilidade

abaixo da esperada. Em geral, são de investimentos em projetos muito específicos, como em usinas nucleares

e desenvolvimento de um novo modelo de avião.

12 Opções onde há mais de uma fonte de incerteza é chamada de rainbow options(opções arco-íris). Uma

discussão mais detalhada sobre essas opções encontra-se em Copeland e Antikarov (2001), onde eles dão o

exemplo dos programas de P&D, dado que há incertezas tecnológica e de produto-mercado.

39

4. Metodologia e Modelagem

4.1- Métodos de Avaliação de Opções Reais

A teoria de precificação de opções começou a evoluir a partir do artigo clássico de

Black e Scholes (1973), onde é criado um modelo para a avaliação de opções européias

protegidas por dividendos. Eles utilizam um portfolio que replica o comportamento

dessas opções ao longo do tempo e que está inserido em um mercado competitivo

ideal, sem ganhos de arbitragem. Os autores também assumem que os preços do ativo

subjacente seguem uma distribuição log-normal e mostram como obter um portfolio

livre de risco a partir do ajuste contínuo da posição no ativo objeto. A fim de obter uma

fórmula matemática para a avaliação da opção – neste caso uma equação diferencial de

2º ordem – eles determinam outras hipóteses do modelo: não há impostos nem custos

de transação; a taxa corresponde a uma taxa de juros livre de risco; a volatilidade dos

retornos do ativo subjacente é constante ao longo do tempo da opção; o ativo

subjacente não paga dividendos; e o ativo subjacente pode ser vendido a descoberto.

(3) Vc = Ps . N(d1) – EX . e-rt

. N(d2)

(4) ( )

tσ

t)σ0,5+r(+EXP

ln=d

2s

1

(5) tσ-d=d 12

40

Ps – preço atual do ativo subjacente; r – taxa de juros livre de risco; t – número de

períodos até a data de exercício (anos); EX – preço de exercício da opção; - desvio-

padrão dos retornos anuais do ativo subjacente, compostos continuamente; Vc – valor

hoje da opção call e N(d) – função de densidade de probabilidade normal acumulada.

O valor da opção de venda pode ser derivado da opção de compra com o mesmo

preço de exercício e tempo de exercício, por uma relação de arbitragem que especifica

que:

(6) Vc – Vp = Ps - EX . e-rt

, onde Vp é o valor hoje da opção de venda

Esse relacionamento de arbitragem é denominado de paridade put-call de opções.

Para que ela seja verdadeira, considere a seguinte carteira: venda de uma opção de

compra e compra de uma opção de venda com preço de exercício EX e compra da ação

ao preço atual de Ps . O resultado decorrente da posição é livre de risco e sempre rende

EX no vencimento t. Supondo que o preço da ação no vencimento t seja Ps *, então, os

retornos em t são:

Tabela 4 – Retornos em t

Posição Retornos em t se Ps * > EX Retornos em t se Ps * <

EX

Vender a opção de compra - (Ps * - EX) 0

Comprar opção de venda 0 EX - Ps *

Comprar ação Ps * Ps *

Total EX EX

Fonte: Damodaran (1997) p.457

Como a posição sempre rende EX, sem qualquer risco, seu valor deverá ser igual ao

valor presente de EX a uma taxa livre de risco (EX . e-rt

), onde a fórmula 6 expressa a

41

relação. Esse relacionamento pode ser substituído na fórmula (3) pelo o valor de uma

opção de compra semelhante13

:

(7) Vp = Ps .e-yt

(N(d1) – 1) - EX . e-rt

(N(d2) – 1), onde

(8) ( )

tσ

t)σ0,5+y-r(+EXP

ln=d

2s

1

(9) tσ-d=d 12

Segundo Trigeorgis (1993), existem duas principais categorias de métodos

numéricos para a avaliação de opções reais: aqueles que aproximam a solução por

equações diferenciais parciais e aqueles que aproximam a solução por programação

dinâmica14

, oferecendo uma visão mais intuitiva aos tomadores de decisão. A primeira

categoria inclui integração numérica e modelos explícitos e implícitos usados por

Brennan (1979), Brennan e Schwartz (1978), e Majd e Pindyck (1987). Além disso, há

um número de aproximações analíticas desenvolvidas por Geske e Johnson (1984) e

Barone-Adesi e Whaley (1987). A segunda categoria inclui a simulação de Monte

Carlo proposto por Boyle (1977)15

. Esse método pode ser facilmente modificado a fim

de suportar diferentes processos de formação de preços de ativos, simulados no

computador. Os outros métodos são desenvolvidos por Cox, Ross e Rubisntein

(1979)16

pela árvore binomial e standard e Trigeorgis (1991) pelo método de

transformação log-normal.

4.1.1 – Direitos Contingenciais

13

A variável y significa o rendimento dos dividendos (y = dividendos/valor atual do ativo) do ativo

subjacente onde ele deve se manter inalterado durante a vida opção. O modelo Black-Scholes pode ser

modificado para levar em conta os dividendos.

14 Trigeorgis (1993) considera a simulação como um método dentro da categoria de programação dinâmica.

Neste trabalho, a simulação será explicada à parte.

15 Esse método é particularmente atraente quando o processo de geração de preços ou o padrão de dividendos

é complexo e para opções cujo valor terminal depende do caminho, seguido pelo ativo objeto (path

dependent options).

16 Esse método será utilizado na avaliação da opção de abandono da Unidade Regional.

42

A primeira técnica de avaliação por opções reais é a análise de direitos

contingenciais. Se os investidores forem considerados neutros ao risco, então, o valor

da opção pode ser obtido montando-se uma carteira dinâmica, neutra ao risco, que

replique o valor do ativo real. Utilizando ferramentas do cálculo estocástico, obtém-se

uma equação diferencial parcial que pode ser resolvida analiticamente ou por métodos

numéricos. Essa técnica é muito limitada, pois à medida que as incertezas sobre as

variáveis subjacentes tornam-se mais complexas, o processo de avaliação pode tornar-

se oneroso em termos de computação, ou intratável algebricamente.

Durante os últimos vinte anos, as metodologias de avaliação de ativos financeiros e

reais têm avançado bastante. Estão sendo desenvolvidas teorias sofisticadas que

descrevem as decisões dos investidores, o equilíbrio do mercado resultante da

agregação dessas decisões e o preço de equilíbrio de um ativo. A existência de um

mercado completo, a ausência de oportunidades de arbitragem e a existência de um

processo estocástico para o retorno dos ativos são suposições básicas inerente a este

modelo.

Dependendo da negociação do ativo objeto - primeiro é negociado no mercado, ou

seja, é uma commodity e o segundo não é negociado no mercado –, o processo de

avaliação pode ter duas formas de análise.

No caso dos ativos negociados no mercado, o preço do ativo objeto, ao longo do

tempo, segue um processo estocástico, de acordo com a evolução histórica de seus

preços negociados no mercado à vista ou no mercado futuro. A grande maioria dos

estudos de avaliação de ativos reais supõe que o preço do ativo siga um processo

conhecido como movimento geométrico browniano (Dixit e Pyndick, 1994; Lund e

Oksendal, 1991; Trigeorgis, 1995), definido pela equação (10) dada a seguir:

(10) dS = Sdt + Sdz

onde S é o preço do ativo objeto, é a taxa de crescimento do preço do ativo, dt é o

intervalo de tempo estudado, é a variância proporcional e dz é um incremento do

processo estocástico de Wiener, definido pela equação a seguir:

43

(11) dtε=dz

onde segue uma distribuição normal padrão.

Esse processo foi utilizado em (5) para modelar o preço do ativo financeiro, a fim

de avaliar uma opção de compra Européia. Para a avaliação de opções reais, esse

modelo apresenta algumas restrições. Alguns estudos mostraram que a reversão para a

média e a reversão para média com jump são processos estocásticos mais indicados

para alguns tipos de commodities, como o petróleo. Gibson e Schwartz (1990) e

Schwartz (1997).

No caso dos ativos que não são negociados no mercado, é difícil a suposição de um

processo estocástico dos seus preços. Devem-se utilizar ativos negociados no mercado

para tentar reproduzir as incertezas no preço do produto17

.

Como o ativo subjacente de fundo da avaliação não possui um ativo similar no

mercado, o método de avaliação de opções reais não será usado pelo presente estudo.

4.1.2 – Simulação

Monte Carlo é uma ferramenta de simulação estatística que utiliza métodos de

amostragem para resolver problemas de natureza estocástica ou determinística.

Normalmente, quantidades que podem ser escritas sob a forma de valor esperado de

uma variável aleatória, definida sob um espaço de probabilidades, podem ser estimadas

por esses métodos.

Em finanças, a simulação de Monte Carlo é muito utilizada para avaliação de

opções financeiras, principalmente, do tipo Européia Boyle (1977). Nesse caso, a

17

Ativos negociados podem ser ativos simples, como contrato futuro, ou carteiras dinâmicas de ativos

simples cujas posições são negociadas continuamente, de modo que o valor da carteira seja perfeitamente

correlacionado com o processo para o preço do produto.

44

decisão de exercício somente será tomada no vencimento do título e o valor da opção

não será influenciado pelas decisões do proprietário, ao longo da sua vida útil.

4.1.3 – Programação Dinâmica

A teoria de programação dinâmica foi desenvolvida por Bellman e outros na década

de 50. Antes disso, em 1949, o físico Feynman obteve resultados análogos à

programação dinâmica com suas técnicas de soma de probabilidades sobre todos os

possíveis caminhos de uma partícula (Bellman, 1957).

A fim de exemplificar a programação dinâmica, suponhamos um problema

discreto, simples de dois períodos em que se pode investir I em um projeto, resultando

em um VPL = V-I, ou esperar um período e, então, escolher entre investir ou não. O

valor da oportunidade de investimento (F), em uma ótica de maximização de riqueza

do investidor, seria equacionado da seguinte forma, onde os subscritos zero e um

representam os dois instantes de tempo:

(12) F0 = { }]F[EI,-Vmax 10ρ+11

0 , onde ρ é a taxa de desconto

De outra forma, é calculado o valor da opção de investimento em um projeto Dixit

e Pyndick (1994) da seguinte maneira:

(13) { })E[F(VI),,(VΩmax=)F(V tΔ+tρ+11

tt , onde:

F(Vt) – valor da oportunidade de investimento em t; E[F(Vt+Δt)] – valor esperado da

oportunidade de investimento em t+Δt; Ω(Vt,I) – remuneração do investimento em t; ρ

– taxa de desconto especificada exogenamente.

A equação (13) acima diz que o valor da opção de investimento é o máximo entre o

imediato exercício e o valor esperado desta oportunidade, caso se espere um período

(chamado de valor de continuação). A idéia essencial da programação dinâmica é

dividir a seqüência de decisões em duas partes, a imediata escolha e as subseqüentes

decisões.

45

Sendo assim, a programação dinâmica é uma ferramenta genérica para otimização

dinâmica, utilizada para avaliação de ativos não replicáveis e que devide toda a

seqüência de decisões em apenas duas: decisão imediata e uma função de valoração

que engloba as conseqüências de todas as decisões subseqüentes.

Se o horizonte de planejamento for finito, então, a última decisão não terá nenhuma

outra decisão subseqüente e, portanto, poderá ser definida utilizando os métodos

tradicionais de otimização estática. Essa solução encontrada fornece a função de

valoração apropriada para a penúltima decisão. Para achar a ótima seqüência de

decisões, é preciso trabalhar de trás para frente (backwards). No caso da equação, (13)

se determina F1 primeiro, que seria o máximo entre zero e a diferença entre o valor

esperado de (V1-I). O segundo termo seria comparado com o imediato investimento,

sendo, então, escolhido o máximo entre os dois. Para vários períodos, o raciocínio é

análogo e para o caso de horizonte infinito, deve-se usar um processo iterativo (Dixit e

Pindyck, 1994).

A Programação Dinâmica é uma ferramenta matemática bastante utilizada para

avaliar opções do tipo Americana, onde a decisão do exercício pode ser tomada antes

da data de vencimento do título.

Cox, Ross e Rubinstein (1979) apresentam a construção de uma árvore binomial

onde procuram representar todos os possíveis caminhos pelos quais o valor do ativo

subjacente pode percorrer durante o tempo de vida. É assumida a hipótese de que em

cada instante de tempo futuro, o preço do ativo subjacente só poderá ter dois valores

distintos, e que não haverá oportunidades para arbitragem. Além disso, o modelo

estabelecerá o preço do derivativo por um portfolio que replique os seus fluxos de

caixa. Essa técnica de avaliação de opções utiliza um princípio importante, conhecido

como avaliação com neutralidade ao risco (Cox, Ross e Rubinstein, 1979; Hull, 1997).

O princípio de neutralidade ao risco determina as condições a partir de cálculos de

probabilidades modificadas, onde os investidores não requerem um pagamento de

prêmio por risco, conseqüentemente, todos os ativos podem ser avaliados utilizando-se

a taxa de retorno livre de risco. Embora simples, o modelo binomial é uma ferramenta

46

poderosa e genérica para avaliação de opções. A hipótese do preço do ativo subjacente

só assumir dois valores no futuro pode parecer restritiva, mas quando o intervalo de

tempo entre dois níveis da árvore binomial se torna pequeno o suficiente, o modelo

adere bem à realidade. Cox, Ross e Rubinstein (1979) também demonstraram que a

fórmula obtida por Black e Scholes (1973) é um caso limite do modelo binomial,

quando as premissas assumidas são as mesmas.

Figura 1 – Representação do Modelo de Árvore Binomial18

por 2 períodos

p2 Vu

2

p Vu p(1-p)

V Vud

1-p Vd p(1-p)

(1-p)2 Vd

2

T=0 T=1 T=2

V representa o preço atual do ativo subjacente e o preço se desloca para cima, até

Vu, com probabilidade p e para baixo, até Vd, com probabilidade 1-p a qualquer

momento do tempo.

Os movimentos para cima e para baixo, representados na árvore binomial, são

determinados pelas seguintes fórmulas:

(12) Movimento para cima = tσe=u

(13) Movimento para baixo = d = 1/u

As fórmulas da probabilidade ajustadas pelo risco – probalidade risco-neutras - na

árvore binomial são:

(12) p = [(1+rf) – d] / (u-d)

18

Essa representação se refere à árvore binomial geométrica que apresentam movimentos multiplicadores

para cima e para baixo, simulando uma distribuição log-normal dos resultados (Copeland, 2002).

47

(13) 1-p = [u – (1+rf)] / (u-d)

4.2 - Modelagem da Avaliação da Unidade de Negócios

Por ser mais intuitivo e simples de explicar para a diretoria da Estacas Franki Ltda,

foi escolhido o método de avaliação desenvolvido por Cox, Ross e Rubinstein (1979).

Embora a metodologia de opções reais tenha surgido como uma alternativa à utilização

das técnicas de FCD, muitas vezes, estas últimas são utilizadas na obtenção de alguns

de seus parâmetros de entrada. Na modelagem da opção real deste trabalho, o valor do

abandono (preço de exercício) foi considerado por quatro valores e abrangeu os

imóveis, as máquinas e a implicação dos custos de indenização para os trabalhadores

demitidos nos valores dos preços de liquidação dos ativos. O valor presente da

operação foi calculado pelo fluxo de caixa da geração operacional de caixa (EBITDA)

onde se pressupôs nenhuma despesa de capital, nenhum capital de giro e foi utilizado o

custo de capital antes dos impostos, como taxa de desconto (Damodaran, 1997).

Quadro 2 – Informações provenientes do demonstrativo de resultado (DRE) para o

cálculo do EBITDA.

(+) Receita Operacional Líquida

(-) Custos de Serviços Vendidos

= Lucro Bruto

(-) Despesas Operacionais (com Vendas e Administrativa)

= EBITDA ou LAJIDA (Lucro Anterior a Juros, Impostos, Depreciação e Amortização)

Receita Operacional Líquida – Fundamentado nas estimativas do Depto.

Comercial, na avaliação econômica-financeira, foi considerado um crescimento

(discreto) de 5%, 6%, 7%, 8%, 9% e 10%. Na perpetuidade haverá o crescimento zero.

Custos Variáveis – Fundamentados nas estimativas do Depto. Comercial, foi

considerado 90% da Receita Operacional Líquida.

48

Despesas Administrativas e Vendas - Fundamentado nas estimativas do Depto.

Comercial, foi considerado um valor fixo durante o período analisado.

Taxa de Desconto Antes dos Impostos – Fundamentado no cálculo do Depto.

Financeiro, foi utilizado um valor de 17%.

Investimento – Não houve investimento na operação durante o período analisado.

Tempo da Avaliação – Foi considerada uma projeção até 2006 e uma perpetuidade

a partir do ano 2007.

Deduções da Receita Operacional Bruta – Na avaliação econômico-financeira,

foi considerado uma alíquota de 8,65% proveniente dos dados contábeis da empresa.

Tabela 5 – Os Valores Presentes da Operação para cada dado de Crescimento da

Receita Líquida19

Valor Presente (2001) - R$ Crescimento da Receita Líquida

77.414 5%

106.975 6%

137.900 7%

170.241 8%

204.049 9%

239.379 10%

Diferentemente do método de FCD, a avaliação econômica-financeira pelo método

de opções reais deve analisar as incertezas que afetam o valor do ativo subjacente.

Segundo Copeland e Antikarov (2001), a incerteza pode ser calculada baseando-se em

dados históricos ou informações fornecidas pelos os executivos da empresa. No

19

A memória de cálculo da avaliação do fluxo de caixa é de propriedade da empresa, assim como os valores

unitários dos preços e custo variável, além da quantidade. Não houve permissão para liberação dos dados no

presente trabalho por parte da Estacas Franki Ltda.

49

modelo da avaliação da Unidade de Negócios do Nordeste, a diretoria determinou as

incertezas do modelo: custo variável unitário (R$/m) e quantidade (metros). Por meio

das estimativas dessas duas variáveis de incerteza, foi montada a simulação da

volatilidade20

do valor presente da operação, usando o método de Monte Carlo.

Preço do metro por estaca – Baseado nas informações do Depto. Comercial, na

avaliação econômico-financeira foi considerado o preço constante. O preço foi

considerado constante porque a competição na região Nordeste é maior na faixa de

pequenas obras que envolvem a cravação de estacas pré-moldadas, não exigindo

equipamentos de corte. Neste segmento, a Estacas Franki não é competitiva. Nas obras

onde a taxa de carregamento da fundação é alta (> 40 ton. /estaca) o preço é constante,

a concorrência se resume a três concorrentes e a disputa pelas obras se dá na tecnologia

a ser aplicada na obra em termos de prazo e confiabilidade.

Custo Variável Unitário – Verificou-se que o custo variável de produção do

estaqueamento se assemelha a uma distribuição triangular. O custo variável unitário

foi considerado uma incerteza devido aos prazos estipulados em contrato nem sempre

serem cumpridos. Portanto, a mobilização de uma obra incorre custos diários, podendo

alcançar um valor acima do preço contratado.

Quantidade – A quantidade de metros de estaqueamento foi considerado uma

distribuição log-normal, admitindo que esta variável não assume valores negativos. A

quantidade foi considerada uma variável de incerteza já que a empresa não tem

controle sobre qual será a quantidade de cartas convite de obras que ela ganhará em um

determinado ano.

A volatilidade encontrada no modelo com esses parâmetros foi de 19,60%. Os

outros parâmetros para a avaliação da opção de abandono foram:

20

A volatilidade usada na árvore binomial foi ln(VPt/VPo), levando-se em consideração a auto-regressão das

variáveis de incerteza e a correlação entre elas. O cálculo utilizado levou em consideração o método

proposto por Copeland e Antikarov (2001) no capítulo 9.

50

Preço de Exercício - Foram considerados quatro valores de exercício da opção de

abandono para que houvesse uma análise melhor se os equipamentos deveriam ser

reaproveitados em outras regionais da empresa e as despesas de rompimento de

contrato da equipe da regional deveria ser feito.

Prazo de Vencimento da Opção – Foi auscultada a diretoria da empresa e ela

determinou que levasse em consideração 3 anos.

Risco livre de mercado – Foi considerado uma taxa de 9% ao ano a para a

captação de recursos na Bélgica.

Valor Presente do Ativo Subjacente – Foi considerado os valores encontrados na

tabela XX usando a metodologia de fluxo de caixa descontado para o EBITDA.

Tabela 6 – Valores do Preço de Exercício a serem considerados na avaliação:

Classificação Valores em R$

Imóveis 220.000

Imóveis + Máquinas 420.000

Imóveis – Custo de Indenização dos Funcionários 120.000

(Imóveis + Máquinas) – Custo de Indenização dos

Funcionários

320.000

Fonte: Deptos. Financeiro e Jurídico da Estacas Franki

Avaliando que o valor do preço de exercício não seria alterado e como os imóveis

estão localizados em bairros na cidade do Recife, onde não há volatilidade dos preços,

logo, não foi considerado uma possível desvalorização dos ativos durante o período

analisado. Caso isso ocorresse, seria analisada essa desvalorização como dividendos

(Damodaran, 2000). O preço de exercício dos imóveis foi o primeiro analisado com os

valores do ativo subjacente, isto é, os valores presentes do EBITDA da unidade

regional. Depois, foi adicionado só o valor das máquinas e, finalmente, o valor dos

imóveis e soma dos ativos foram subtraídos dos custos de indenização dos

51

funcionários. Isso se deve ao planejamento da diretoria na alocação dos equipamentos

e à equipe em outra regional, na região Sudeste ou Sul do Brasil.

Em resumo, as hipóteses do modelo para a construção da árvore binomial foram: os

movimentos para cima – up – e os movimentos para baixo – down – multiplicativos; o

ativo subjacente não pagou dividendos; a taxa livre de risco foi constante no período

analisado e o preço de exercício da opção foi fixo.

Seguindo a construção do modelo da árvore binomial em uma planilha eletrônica

proposto por Copeland e Antikarov (2001), serão apresentados os cálculos21

a seguir:

Quadro 2 – Valor da Opção de Abandono, tendo o valor presente do EBITDA –

R$77.414 e o preço de exercício – R$220.000:

Anos 0 1 2 3

0 0,7741 0,9418 1,1457 1,3937

1 0 0,6364 0,7741 0,9418

2 0 0 0,5231 0,6364

3 0 0 0 0,43

Anos 0 1 2 3

0 1,4259 1,2582 1,0543 0,8063

1 0 1,5636 1,4259 1,2582

2 0 0 1,6769 1,5636

3 0 0 0 1,77

Parâmetros Calculados:

1.Tx Livre de Risco: 9% aa Movimento para cima: 1,2165

Prob.Risco-neutra (para cima):0,6793

3.Desvio-Padrão Anual: 0,1960

Prob.Risco-neutra (para baixo):0,3207

Movimento para baixo: 0,8220

Taxa Livre de Risco: 0,09

4.Número de degraus por ano: 1

Preços(1*E+5)

Valor da Opção(1*E+5)

Outros Parâmetros de Entrada:

2.Vida da Opção: 3 anos



21

Nestes cálculos foram utilizados os recursos do software MatLab 6.0, tendo alguns aproximações acima

dos valores.

52

Anos 0 1 2 3

0 0,7741 0,9418 1,1457 1,3937

1 0,6364 0,7741 0,9418

2 0,5231 0,6364

3 0,43

Anos 0 1 2 3

0 3,4259 3,2582 3,0543 2,8063

1 3,5636 3,4259 3,2582

2 3,6769 3,5636

3 3,77

Preços(1*E+5)


2.Vida da Opção: 3 anos








1.Tx Livre de Risco: 9% aa Movimento para cima: 1,2165




Anos 0 1 2 3

0 0,7741 0,9418 1,1457 1,3937

1 0,6364 0,7741 0,9418

2 0,5231 0,6364

3 0,43

Anos 0 1 2 3

0 4,2586 2,5824 0,732 0

1 5,6365 4,2586 2,5824

2 6,7691 5,6365

3 7,7001

Outros Parâmetros de

Entrada


1.Taxa Anual Livre de Risco: 9% Movimento para cima: 1,2165







Preços(1*E+5)


2.Vida da Opção em anos: 3

Quadro 5 - Valor da Opção de Abandono, tendo o valor presente do EBITDA –


53

Anos 0 1 2 3

0 0,7741 0,9418 1,1457 1,3937

1 0,6364 0,7741 0,9418

2 0,5231 0,6364

3 0,43

Anos 0 1 2 3

0 2,4259 2,2582 2,0543 1,8063

1 2,5636 2,4259 2,2582

2 2,6769 2,5636

3 2,77










Preços(1*E+5)





Anos 0 1 2 3

0 1,0698 1,3014 1,5832 1,926

1 0 0,8793 1,0698 1,3014

2 0 0 0,7228 0,8793

3 0 0 0 0,5942

Anos 0 1 2 3

0 1,1303 0,8986 0,6168 0,274

1 0 1,3207 1,1303 0,8986

2 0 0 1,4772 1,3207

3 0 0 0 1,6058









Preços(1*E+5)






54

Anos 0 1 2 3

0 1,0698 1,3014 1,5832 1,926

1 0 0,8793 1,0698 1,3014

2 0 0 0,7228 0,8793

3 0 0 0 0,5942

Anos 0 1 2 3

0 3,1303 2,8986 2,6168 2,274

1 0 3,3207 3,1303 2,8986

2 0 0 3,4772 3,3207

3 0 0 0 3,6058









Preços(1*E+5)






Anos 0 1 2 3

0 1,0698 1,3014 1,5832 1,926

1 0 0,8793 1,0698 1,3014

2 0 0 0,7228 0,8793

3 0 0 0 0,5942

Anos 0 1 2 3

0 1,3025 0,3692 0 0

1 0 3,2065 1,3025 0

2 0 0 4,7717 3,2065

3 0 0 0 6,0582









Preços(1*E+5)






55

Anos 0 1 2 3

0 1,0698 1,3014 1,5832 1,926

1 0 0,8793 1,0698 1,3014

2 0 0 0,7228 0,8793

3 0 0 0 0,5942

Anos 0 1 2 3

0 2,1303 1,8986 1,6168 1,274

1 0 2,3207 2,1303 1,8986

2 0 0 2,4772 2,3207

3 0 0 0 2,6058










Preços(1*E+5)





Anos 0 1 2 3

0 1,379 1,6776 2,0408 2,4827

1 0 1,1336 1,379 1,6776

2 0 0 0,9318 1,1336

3 0 0 0 0,7659

Anos 0 1 2 3

0 0,821 0,5224 0,1592 0

1 0 1,0664 0,821 0,5224

2 0 0 1,2682 1,0664

3 0 0 0 1,4341









Preços(1*E+5)






56

Anos 0 1 2 3

0 1,379 1,6776 2,0408 2,4827

1 0 1,1336 1,379 1,6776

2 0 0 0,9318 1,1336

3 0 0 0 0,7659

Anos 0 1 2 3

0 2,83 2,5334 2,1725 1,7335

1 0 3,0738 2,83 2,5334

2 0 0 3,2743 3,0738

3 0 0 0 3,4391

Parâmetros

Calculados:1.Taxa Anual Livre de Risco: 9% Movimento para cima: 1,2165








Preços(1*E+5)





Anos 0 1 2 3

0 1,379 1,6776 2,0408 2,4827

1 0 1,1336 1,379 1,6776

2 0 0 0,9318 1,1336

3 0 0 0 0,7659

Anos 0 1 2 3

0 0.2828 0.0534 0 0

1 0 0,8789 0,1883 0

2 0 0 2,682 0,6645

3 0 0 0 4,3405










Preços(1*E+5)





57

Anos 0 1 2 3

0 1,379 1,6776 2,0408 2,4827

1 0 1,1336 1,379 1,6776

2 0 0 0,9318 1,1336

3 0 0 0 0,7659

Anos 0 1 2 3

0 1,821 1,5224 1,1592 0,7173

1 0 2,0664 1,821 1,5224

2 0 0 2,2682 2,0664

3 0 0 0 2,4341










Preços(1*E+5)





Anos 0 1 2 3

0 1,7024 2,071 2,5195 3,065

1 0 1,3994 1,7024 2,071

2 0 0 1,1503 1,3994

3 0 0 0 0,9456

Anos 0 1 2 3

0 0,4976 0,1641 0,0366 0

1 0 0,8006 0,4976 0,129

2 0 0 1,0497 0,8006

3 0 0 0 1,2544









Preços(1*E+5)






58

Anos 0 1 2 3

0 1,7024 2,071 2,5195 3,065

1 0 1,3994 1,7024 2,071

2 0 0 1,1503 1,3994

3 0 0 0 0,9456

Anos 0 1 2 3

0 2,4976 2,129 1,6805 1,135

1 0 2,8006 2,4976 2,129

2 0 0 3,0497 2,8006

3 0 0 0 3,2544









Preços(1*E+5)






Anos 0 1 2 3

0 1,7024 2,071 2,5195 3,065

1 0 1,3994 1,7024 2,071

2 0 0 1,1503 1,3994

3 0 0 0 0,9456

Anos 0 1 2 3

0 0,0579 0 0 0

1 0 0,2044 0 0

2 0 0 0,7211 0

3 0 0 0 2,5442









Preços(1*E+5)






59

Anos 0 1 2 3

0 1,7024 2,071 2,5195 3,065

1 0 1,3994 1,7024 2,071

2 0 0 1,1503 1,3994

3 0 0 0 0,9456

Anos 0 1 2 3

0 1,4976 1,129 0,6805 0,135

1 0 1,8006 1,4976 1,129

2 0 0 2,0497 1,8006

3 0 0 0 2,2544









Preços(1*E+5)





R$204.049 e preço de exercício de R$220.000:

Anos 0 1 2 3

0 2,0405 2,4823 3,0198 3,6737

1 0 1,6773 2,0405 2,4823

2 0 0 1,3788 1,6773

3 0 0 0 1,1334

Anos 0 1 2 3

0 0,1767 0,0452 0 0

1 0 0,5227 0,1595 0

2 0 0 0,8212 0,5227

3 0 0 0 1,0666









Preços(1*E+5)






60

Anos 0 1 2 3

0 2,0405 2,4823 3,0198 3,6737

1 0 1,6773 2,0405 2,4823

2 0 0 1,3788 1,6773

3 0 0 0 1,1334

Anos 0 1 2 3

0 2,1595 1,7177 1,1802 0,5263

1 0 2,5227 2,1595 1,7177

2 0 0 2,8212 2,5227

3 0 0 0 3,0666











Preços(1*E+5)




Anos 0 1 2 3

0 2,0405 2,4823 3,0198 3,6737

1 0 1,6773 2,0405 2,4823

2 0 0 1,3788 1,6773

3 0 0 0 1,1334

Anos 0 1 2 3

0 0,1517 0 0 0

1 0 0,5354 0 0

2 0 0 1,8887 0

3 0 0 0 6,6636











Preços(1*E+5)




61

Anos 0 1 2 3

0 2,0405 2,4823 3,0198 3,6737

1 0 1,6773 2,0405 2,4823

2 0 0 1,3788 1,6773

3 0 0 0 1,1334

Anos 0 1 2 3

0 1,1595 0,7177 0,2034 0

1 0 1,5227 1,1595 0,7177

2 0 0 1,8212 1,5227

3 0 0 0 2,0666











Preços(1*E+5)




Anos 0 1 2 3

0 2,3938 2,9121 3,5427 4,3097

1 0 1,9677 2,3938 2,9121

2 0 0 1,6175 1,9677

3 0 0 0 1,3296

Anos 0 1 2 3

0 0,776 0,1866 0 0

1 0 2,3228 0,6584 0

2 0 0 5,8251 2,3228

3 0 0 0 8,704











Preços(1*E+5)




62

Anos 0 1 2 3

0 2,3938 2,9121 3,5427 4,3097

1 0 1,9677 2,3938 2,9121

2 0 0 1,6175 1,9677

3 0 0 0 1,3296

Anos 0 1 2 3

0 1,8062 1,2879 0,6573 0

1 0 2,2323 1,8062 1,2879

2 0 0 2,5825 2,2323

3 0 0 0 2,8704











Preços(1*E+5)




Anos 0 1 2 3

0 2,3938 2,9121 3,5427 4,3097

1 0 1,9677 2,3938 2,9121

2 0 0 1,6175 1,9677

3 0 0 0 1,3296

Anos 0 1 2 3

0 0 0 0 0

1 0 0 0 0

2 0 0 0 0

3 0 0 0 0









Valor da Opção


Preços(1*E+5)




63

Anos 0 1 2 3

0 2,3938 2,9121 3,5427 4,3097

1 0 1,9677 2,3938 2,9121

2 0 0 1,6175 1,9677

3 0 0 0 1,3296

Anos 0 1 2 3

0 0,8062 0,2879 0,0816 0

1 0 1,2323 0,8062 0,2879

2 0 0 1,5825 1,2323

3 0 0 0 1,8704











Preços(1*E+5)


4.3 – Limitações e Simplificações do Modelo

Na tentativa de modelagem da realidade, incorre-se, geralmente, em algumas

simplificações a fim de tornar o modelo tratável do ponto de vista prático. Algumas

dessas simplificações acarretam limitações aos modelos propostos. A taxa de juros

livre de risco (rf) foi considerada constante ao longo dos 3 anos de vida da operação e

usou-se o valor da captação de recursos da empresa no mercado belga. No entanto, as

análises foram efetuadas em moeda local (R$), fatores como inflação e risco cambial

não foram minimizados, implicando em uma taxa de juros livre de risco menos estável

e mais volátil. Isso se deve ao impacto do valor dos insumos na operação onde a

variação cambial não exerce grande influência. Uma alternativa seria a utilização do

modelo de Merton (1973), que procura resolver esta questão ao considerar rf como

sendo estocástica. No entanto, o custo a ser pago seria um aumento na complexidade

do modelo sem que se pudesse avaliar o efeito desta simplificação no valor das opções.

Outro ponto que cabe ser ressaltado foi a utilização de técnicas de FCD, como o VPL,

na determinação de alguns parâmetros de entrada da metodologia de avaliação de

opções utilizada.

Ambas modelagens da opção de abandono consideraram que a diretoria poderia

tomar quatro tipos de decisões em relação ao valor do preço de exercício. No entanto,

64

esses valores não se alteram durante o tempo de vida da opção, isto é, foi considerado

cada preço de exercício como mutuamente exclusivo. A limitação dos modelos usados

é a premissa que o valor da liquidação dos ativos não se altera ao longo do tempo.

Em relação ao preço dos imóveis, foi considerado que não há perda de valor ao

longo do tempo de vida da opção, devido à baixa volatilidade de preços de venda.

Caso fosse comprovado que os imóveis perderiam seus valores de venda ao longo do

tempo em bases anuais, estes poderiam ser considerados como rendimento dos

dividendos e seriam usados para a avaliação da opção de abandono (Damodaran,

2000). Além disso, devido a esta baixa volatilidade dos preços dos imóveis, a demora

da venda dos mesmos poderia se tornar uma barreira para que a diretoria da Estacas

Franki pudesse abandonar a operação. Em ambas as modelagens, os ativos de

liquidação possuíam liquidez.

65

5. Análise dos Resultados

As simulações da opção de abandono da unidade regional da Estacas Franki foram

conduzidas a replicar todas as situações apresentadas pelos departamentos Financeiro,

Comercial e Jurídico da Estacas Franki. Dentro do cenário esperado, foram feitas

simulações para 6 diferentes valores presentes do FCD da unidade regional e 4

diferentes valores de liquidação dos ativos da operação, resultando em 24 diferentes

valores pelo método de árvore binomial. As variáveis da volatilidade, taxa livre de

risco e o tempo permaneceram constantes em todas as simulações.

Comparando os valores encontrados nos dois modelos – FCD e opção de abandono

pela árvore binomial (valor da flexibilidade) para cada valor do ativo subjacente, tem-

se:

Tabela 13 – Diferença de valor encontrado pelo método FCD e o valor da

flexibilidade (VF) – no preço de exercício R$220.000:

Crescimento da

Receita

Valor do projeto Diferença

FCD Opção VF FCD %

5% 77.414 142.590 220.000 - 184,18

66

6% 106.975 113.030 220.000 - 105,65

7% 137.900 82.100 220.000 - 59,54

8% 170.241 49.760 220.000 - 29,22

9% 204.049 17.670 221.719 - 8,65

10% 239.379 7.760 247.139 - 3,24

Gráfico 4 – Comparativo entre os valores do FCD com o FCD expandido para o

preço de exercício de R$ 220.000

Para os valores presentes onde o crescimento da receita varia entre 5% a 8%, a

diretoria da Estacas Franki deveria abandonar a operação. Embora o crescimento seja

de 7% e 8%, há uma possibilidade de continuar a operação caso ocorra um cenário

mais otimista – u³. Além disso, pode-se notar que a flexibilidade advinda da opção de

abandono é maior quando o valor presente da unidade regional é menor.

Tabela 14 - Diferença de valor encontrado pelo método FCD e o valor da


Crescimento da Valor do projeto Diferença

0

50.000

100.000

150.000

200.000

250.000

R $

5% 6% 7% 8% 9% 10%

C rescimento da R eceita

FCD + Opção = FCD Expandido

Opção

FCD

67

Receita FCD Opção VF FCD %

5% 77.414 342.590 420.000 - 442,54

6% 106.975 313.030 420.000 - 292,62

7% 137.900 283.000 420.000 - 204,57

8% 170.241 249.760 420.000 - 146,71

9% 204.049 215.950 420.000 - 105,83

10% 239.379 180.611 420.000 - 75,45



Em todas as faixas de crescimento da receita para esse preço de exercício, a

diretoria da Estacas Franki praticamente encontraria uma opção de abandono

totalmente dentro do dinheiro, isto é, ela poderia ter saído da operação no início do ano

de 2002. Entretanto, no caso do crescimento da ordem de 10% é possível haver uma

continuidade na operação em 2004 quando a árvore binomial apresentará sua forma

mais otimista – u³.

0

50.000

100.000

150.000

200.000

250.000

300.000

350.000

400.000

450.000

R$

5% 6% 7% 8% 9% 10%



Opção

FCD

68



Crescimento da

Receita



5% 77.414 42.586 120.000 - 55

6% 106.975 13.025 120.000 - 12,18

7% 137.900 2.828 140.728 - 2,05

8% 170.241 579 170.820 - 0,34

9% 204.049 152 204.201 - 0,075

10% 239.379 0 239.379 - 0



Nas faixas de crescimento da receita entre 5% e 6%, a diretoria tomaria a decisão

de abandono da operação. Entretanto, caso atingisse o crescimento de 10%, a

avaliação mostra que a operação estaria fora do dinheiro, isto é, nunca seria exercida a

opção de abandono nesta hipótese. Além disso, nas faixas entre 7% e 9%, haveria um

valor da flexibilidade mostrado na tabela 5.3, onde a diretoria poderia tomar a decisão

de abandono durante a vida útil da opção.

0

50.000

100.000

150.000

200.000

250.000

R $

5% 6% 7% 8% 9% 10%



Opção

FCD

69



Crescimento da

Receita



5% 77.414 242.590 320.000 - 313,36

6% 106.975 213.030 320.000 - 199,14

7% 137.900 182.100 320.000 - 132

8% 170.241 149.760 320.000 - 87,97

9% 204.049 115.950 320.000 - 56,83

10% 239.379 80.620 320.000 - 33,68

Gráfico 7 - Comparativo entre os valores do FCD com o FCD expandido para o


Do mesmo modo, quando o preço de exercício atinge o valor de R$420.000, a

avaliação do ativo subjacente está dentro do dinheiro em quaisquer faixas de

crescimento de receita, tendo o preço de exercício igual a R$320.000.

0

50.000

100.000

150.000

200.000

250.000

300.000

350.000

R $

5% 6% 7% 8% 9% 10%



Opção

FCD

70

6. Conclusões e Sugestões de Novas Pesquisas

O presente estudo teve como principal objetivo a aplicação prática da metodologia

de opções reais na avaliação de projetos, crescente em diversos setores industriais.

Desta forma, foi utilizado um caso real, o da diretoria da Estacas Franki Ltda, que

estava enfrentando um dilema - abandono ou continuação - da unidade regional

localizada na região Nordeste do Brasil em dezembro de 2001.

A principal mensagem do trabalho é que o método de FCD mais o método de

opções reais formatam uma estrutura de tomada de decisão melhor do que somente

utilizando o primeiro método. Embora, o objetivo do trabalho fosse a comparação

entre os dois métodos supra citados, a conclusão foi que se forem usados

conjuntamente, eles podem gerar valor à empresa.

Nos três primeiros capítulos, foi descrita a importância do estudo, a empresa e uma

revisão teórica sobre o assunto de opções reais. Por se tratar de uma literatura muito

ampla, este trabalho se ateve a alguns aspectos importantes de diversos autores, a fim

de que houvesse uma compreensão melhor do objeto de estudo: comparar os valores

encontrados entre o método de FCD e opção real (abandono) em uma unidade regional.

Para o cálculo desta opção, foram utilizados duas variáveis de incerteza (opção arco-

71

íris) e o método de árvore binomial multiplicativa proposto por Cox, Ross e Rubinstein

(1979), onde o princípio de neutralidade ao risco é o grande direcionador da avaliação.

Com quatro valores diferentes de preço de exercício e seis valores do preço do ativo

subjacente (Valor Presente do EBITDA) da unidade regional, foi feita uma análise de

sensibilidade destes valores em termos da flexibilidade, isto é, o valor presente

calculado pelo FCD e o valor da opção de abandono pelo método da árvore binomial.

O resultado mostrou que em algumas situações, caso se confirmassem, a diretoria

de empresa abandonaria a operação no imediatamente. Em outros casos, a diretoria

exerceria a opção caso houvesse resultados adversos ao que foi planejado. Para o preço

de exercício de R$220.000, as faixas de crescimento da receita entre 5% a 8% possuem

valores de flexibilidade igual ao valor de liquidação dos ativos. Já no caso das faixas

de 9% e 10% de crescimento da receita, os valores da flexibilidade geram um prêmio

superior aos valores encontrados pelo método de FCD em 8,65% e 3,24%,

respectivamente. Para os preços de exercícios de R$320.000 e R$420.000, todas as

faixas previstas para o crescimento da receita possuem os valores da flexibilidade igual

aos valores de liquidação dos ativos. Para o preço de exercício de R$120.000, as faixas

de crescimento de receita de 5% e 6% possuem valores de flexibilidade igual ao preço

de exercício. Já nas faixas de crescimento entre 7% a 9%, os prêmios gerados pela

opção são 2,05%, 0,34% e 0,075%, respectivamente. No entanto, para o crescimento

de 10%, não há prêmio a ser pago já que este cenário está fora do dinheiro, tendo este

preço de exercício.

A utilização da teoria de opções na avaliação de projetos mostrou-se simples e

robusta. Os modelos e algoritmos desenvolvidos são simples e de forte apelo intuitivo.

O princípio de neutralidade a risco utilizado neste trabalho é uma ferramenta poderosa

que permite a superação de dois importantes problemas presentes nas técnicas

tradicionais de FCD, muito criticados por pesquisadores e profissionais da área: a

determinação da taxa de desconto adequada e a estimação das probabilidades dos

diversos cenários futuros. Em um mundo com neutralidade a risco, o retorno esperado

para os ativos é a taxa de juros livre de risco, facilmente observável no mercado.

72

Ex-Post (2002/2003)

A empresa ainda mantém a Unidade Regional no Nordeste em funcionamento,

acreditando, sobretudo, na expansão das plantas petroquímicas e termoelétricas. Além

disso, a comercialização das obras na UN começou a ser realizada pela própria sede da

empresa, aumentando a taxa de sucesso na obtenção de contratos e redução de custo

operacional. Devido a algumas medidas tomadas pela gerência, a produtividade da

equipe cresceu em 10% comparada ao ano de 2001, e o faturamento cresceu na ordem

de 90,47% no período de janeiro de 2002 até junho de 2003, e o lucro operacional

cresceu na ordem de 1.169% no mesmo período.

Sugestões de Novas Pesquisas

Como acontece na maioria dos estudos que tentam modelar o mudo real, há uma

série de limitações tanto na ordem das premissas do modelo em si quanto na

divulgação de informações. A respeito da segunda, como se trata de informações

confidenciais, no entanto, alguns dados foram omitidos a fim de preservar os interesses

da empresa, sem mudar a característica básica de opção do caso em análise. No que

tange ao primeiro grupo, existem quatro possíveis valores do preço de exercício.

Sugere-se uma aplicação da função utilidade multiatributo na análise dos diferentes

preços de exercícios a fim de que haja uma estruturação de qual seria o melhor valor de

saída da operação (Keeney, 1992). Sobre o ativo subjacente - os imóveis - considerou-

se que não há valorização ou desvalorização dos mesmos. Sugere-se uma análise

aprofundada do mercado imobiliário na cidade do Recife, onde pode haver flutuações

dos preços destes ativos durante o período analisado. Finalmente, o uso do método de

árvore binomial teve um apelo intuitivo muito forte a fim de mostrar a diretoria à

técnica de opções reais. Sugere-se a aplicação de outros métodos de análise de opções

reais, como Black e Scholes e modelos de interações numéricas para que possam ser

comparados com o método utilizado no presente estudo.

73

7. Apêndice

7.1 – Taxas de Crescimento da Unidade Regional – 1996 à 2001

Taxa de

Crescimen

to (%)

1996

1997

1998

1999

2000

2001

Receita 26,10 -73,06 -31,6 15,72 66,41 -51,58

EBITDA 500,6 -109,18 109,83 -1951,4 230,38 -196,06

Fat Líq 30,39 -73,31 -30,35 16,83 67,55 -54,05

Fonte: Depto Financeiro da Estacas Franki Ltda.

7.2 – Memória de cálculo

Para o cálculo das opções, foi utilizado o software MatLab® 6.0. A fim de

evidenciar como é feito este cálculo no software, será mostrado abaixo a forma como

foi encontrada o valor da opção de abandono pelo método da árvore binomial

geométrica quando o valor presente do EBITDA é R$239.379 e o preço de exercício é

R$220.000.

Outros Parâmetros:

74

Taxa livre de risco - rf = 9% a.a; tempo da opção = 3 anos; σ (desvio-padrão) =

19,6%; u (movimento para cima) = 1,2165; d (movimento para baixo) = 0,8220.

Cálculo das probabilidades risco-neutra:

(1) q = [u – (1 + rf)] / (u –d ), onde q = [1,2165 – (1+0,09)] / (1,2165 – 0,8220) =

0,3207

(2) p = 1 – q, donde p = 1 – 0,32 = 0,6793

Parâmetros de Entrada Parâmetros Calculados:

1.Taxa Anual Livre de Risco: 9% Movimento para cima:

1,2165

2.Valor Atual do Ativo Subjacente: R$239.379 Movimento para baixo: 0,8220

3.Preço de Exercício: R$220.000 Taxa Livre de Risco: 0,09

4.Vida da Opção em anos: 3 Prob.Risco-neutra (para

cima):0,6793

5.Desvio-Padrão Anual: 0,1960 Prob.Risco-neutra (para

baixo):0,3207


Valor do Ativo Subjacente:

O cálculo da opção em cada nódulo:

No nódulo u3V, é calculada a opção de abandono da seguinte forma:

(3) MAX[0;EX – u3V] donde MAX [0;220.000-430.946] = 0

u3V

u2V 430.946

uV 354.250 u2dV

291.205 291.194

239.379 239.370

V 196.770 udV 196.762

dV 161.745 d2uV

d2V 132.954

d3V

T = 0 T = 1 T = 2 T = 3

75

No nódulo u2dV, é calculada a opção de abandono da seguinte forma:

(4) MAX [0;EX – u2dV] donde MAX[0;220.000-291.124] = 0

No nódulo d2uV, é calculada a opção de abandono da seguinte forma:

(5) MAX [0;EX – d2uV] donde MAX [0;220.000-196.762] = 23.238

No nódulo d3V, é calculada a opção de abandono da seguinte forma:

(6) MAX [0;EX – d³V] donde MAX [0;220.000-132.954] = 87.046

No nódulo d2V, é calculada a opção de abandono da seguinte forma:

(7) Pdd = [qPddu + pPddd] / (1+rf), donde Pdd = [0,6793*23.238 + 0,3207*87.046] /

(1,09) = 40.092

(8) MAX [40.092;220.000 – 161.745] = 58.255

No nódulo udV, é calculada a opção de abandono da seguinte forma:

(9) Pdu = [qPuud + pPddu] / (1+rf), donde Pdu = [0,6793*0 + 0,3207*23.238] / (1,09) =

6.837

(10) MAX [6.837; 220.000 – 239.370] = 6.837

No nódulo u2V, é calculada a opção de abandono da seguinte forma:

(11) Puu = [qPuuu + pPuud] / (1+rf), donde Puu = [0,6793*0 + 0,3207*0] / (1,09) = 0

76

(12) MAX [0; 220.000 – 354.250] = 0

No nódulo uV, é calculada a opção de abandono da seguinte forma:

(13) Pu = [qPuu + pPud] / (1+rf), donde Pu = [0,6793*0 + 0,3207*6.837] / (1,09) =

2.011

(14) MAX [2.011; 220.000 – 291.205] = 2.011

No nódulo dV, é calculada a opção de abandono da seguinte forma:

(15) Pd = [qPud + pPdd] / (1+rf), donde Pd = [0,6793*6837 + 0,3207*58.255] / (1,09)

= 21.400

(16) MAX [21.400; 220.000 – 196.770] = 23.230

No nódulo V, é calculada a opção de abandono da seguinte forma:

(17) P0 = [qPu + pPd] / (1+rf), donde P0 = [0,6793*2.011 + 0,3207*21.400] / (1,09)

= 7.549

O esquema abaixo mostra como ficam os valores da opção na árvore binomial

geométrica.

Os valores em verde mostram que a operação pode ser abandonada nestas

situações. Os valores em amarelo mostram que a operação deve continuar.

Puuu

Puu 0

Pu 0 Puud

2.011 0

7.549 6.837

P0 23.230 Pud 23.238

Pd 58.255 Pudd

Pdd 87.046

Pddd

77

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