1. Se tiene la siguiente gráficafiles.mevo17.webnode.cl/200000268-51c2852c0b... · Análisis de la Respuesta Transitoria 18. Se tiene el siguiente sistema: 𝑇= 32 2 2+15 +18 Si

Análisis de la Respuesta Transitoria

1. Se tiene la siguiente gráfica:

La respuesta corresponde al siguiente sistema:

Si la entrada corresponde a escalón unitario, determine:

En base a la gráfica:

a) Tiempo de establecimiento para un error de estado estacionario del ±10%

b) Porcentaje de sobreimpulso

c) Relación de amortiguamiento

d) Frecuencia natural amortiguada

En base a datos de la gráfica:

a) Valor de A

b) Valor de B

c) Valor de C

2. Si v(t) es un voltaje escalón en la red

mostrada, encuentre el valor de la

resistencia tal que se vea un 25% de

sobreimpulso en voltaje entre los terminales

del capacitor si C=2x10-6 F y L=1,5 H.


3. Un horno tiene un sistema de control con realimentación unitaria. Se le aplica una variación

en la entrada de gas de un escalón unitario generando la respuesta entregada. La gráfica

corresponde a un valor en tanto por uno con un valor de establecimiento de 180 °C.

Determine:

Función de transferencia del horno.

Tiempo en que alcanza los 100 °C.

4. Se tiene un sistema de masa (M) y resorte (K) al cual se le aplica una fuerza (F) generando

una respuesta subamortiguada. Si el impulso máximo es de 8,7 cm. de desplazamiento,

estableciéndose en 4,3 cm. Si para un error de estado estacionario del 4% tiene un tiempo de

1,25 minutos. Determine:

a) La función de transferencia del sistema si la fuerza aplicada es un doble escalón.

b) Respuesta en el tiempo para un tiempo de 1 minuto.

Se tiene el siguiente sistema:

𝐹𝑑𝑇 =26

2𝑠2 + 5𝑠 + 15

Si la entrada del sistema es un doble escalón, determine la respuesta para un tiempo de 1,5 segundos.


6. Se tiene la siguiente gráfica:

En base a la gráfica, determinar:

a) Tiempo de establecimiento para un error de estado estacionario del ±5%

b) Tiempo de retardo

c) Tiempo de levantamiento con criterio del 100%

d) Porcentaje de sobreimpulso

En base a los datos anteriores, determinar:

a) Razón de amortiguamiento

b) Frecuencia natural no amortiguada

c) Constante de atenuación

d) Función de transferencia

7. Considere un sistema mecánico representado por la figura. Cuando se le aplica una fuerza de

1 [N], t>0, tiene una respuesta temporal representada por la gráfica de x(t).

a) Calcule los valores de M, k y B.

b) Para la misma señal de entrada, determine los valores de M, k y B, de modo

de garantizar un régimen final con un tiempo de establecimiento igual al anterior,

pero ahora con un sobreimpulso máximo de 0,15%.


8. Un sistema de control con realimentación unitaria y entrada doble escalón genera un

sobreimpulso de un 43% sobre su punto de establecimiento. Si su tiempo de establecimiento

es de 2,7 segundos cuando su error es de sólo 4%, determine:

a) La función de transferencia del sistema si el punto de establecimiento es de 1,45.

b) Respuesta en el tiempo para un tiempo de 1,7 segundos.

9. Se tiene la siguiente respuesta a una entrada doble escalón, el tiempo está en segundos:

Utilizando sólo la gráfica determine lo siguiente:

a) Porcentaje de sobre impulso

b) Tiempo de establecimiento para ess del 5%

c) Tiempo de levantamiento con criterio del 10 al 90%

d) Expresión en el tiempo

e) Función de transferencia

10. Dada las siguientes funciones de transferencias, determine:

a) Tipo de respuesta

b) Diagrama de ubicación de los polos

c) Gráfica de la respuesta en el tiempo

1) FdT

2) FdT

3) FdT

4) FdT

400

s2 12s 400

1800

s2 90s 900

450

2s2 60s 450

625

s2 625


11. Dado el siguiente diagrama en bloques, determine:

a) Punto de establecimiento

b) Constante de tiempo de la FdT

c) Porcentaje de sobreimpulso

d) Tiempo de levantamiento al 100%

e) Expresión matemática de la respuesta en el tiempo

12. Se tiene la siguiente respuesta a una entrada escalón y medio:

Utilizando sólo la gráfica determine lo siguiente:

a) Porcentaje de sobre impulso



d) Tiempo de retardo

e) Expresión en el tiempo f) Función de transferencia

13. Se tiene un sistema mecánico que sostiene a una masa, donde la constante de fricción viscosa vale 1 y la fuerza aplicada es de 1 Kgf. Encuentre la magnitud de la masa y de la constante de elasticidad de forma tal de obtener una respuesta con un 10% de sobreimpulso en un tiempo de 0,8 segundos.


14. Dado el siguiente diagrama y considerando 𝑅(𝑠) =1,6

𝑠, determine:

a) Punto de establecimiento

b) Expresión matemática de la respuesta en el tiempo

c) Evalúe la expresión matemática para un tiempo de 1,2 segundos.

15. Sea el sistema de la Fig. a. La razón de amortiguamiento de este sistema es 0,158 y la

frecuencia natural no amortiguada es 3,16 rad/seg. Para mejorar la estabilidad relativa se

emplea realimentación taquimétrica (Fig. b). Determine el valor de KH de modo que la

relación de amortiguamiento del sistema sea 0,5.

Fig. a Fig. b

16. Sea un sistema realimentado, cuya función transferencial es la siguiente:

𝐶(𝑠)

𝑅(𝑠)=

4500 𝐾

𝑠2 + 361,2 𝑠 + 4500 𝐾

Si el sistema se excita con una señal escalón unitario. Determine el rango de K para que el

sistema tenga una respuesta:

a) Sub amortiguada

b) Críticamente amortiguada

c) Sobre amortiguada

17. Se tiene un sistema con entrada doble escalón. Determine:

a) Parámetros del sistema: ωn, ωd, ,

b) Porcentaje de sobre impulso.

c) Tiempo de establecimiento para un error del ±3%.


18. Se tiene el siguiente sistema:

𝐹𝑑𝑇 = 32

2𝑠2 + 15𝑠 + 18

Si la entrada del sistema es un escalón unitario, determine la respuesta para un tiempo de 175

milisegundos.

19. Se tiene un sistema de segundo orden al cual se le aplica una entrada de doble escalón

entregando la siguiente respuesta. Obtenga la función de transferencia del sistema.

C(t)

4

3,4

0,7 t (seg.)

20. Se requiere determinar el valor de la ganancia K del sistema. Para tal efecto se excita al

sistema con una señal escalón unitario entregando como respuesta la siguiente gráfica:


21. Dado el siguiente sistema, dibuje de forma aproximada (sin calcular la respuesta a escalón

unitario).

𝐺(𝑠) =7

1 + 5𝑠

22. La gráfica representa la salida de un sistema en respuesta a 1,5 escalón unitario. A partir

de ella determine la función de transferencia.


23. Dibuje la respuesta a doble escalón unitario de la siguiente función de transferencia, además

indique y calcule sus valores más significativos (Mp, tr, tp, ts5%).

24. Un proceso de control se representa a través del siguiente lazo de control. Si se le aplica una

excitación de 2,3 escalón unitario, el sistema entrega una respuesta con un porcentaje de

sobreimpulso de un 3,72% para un valor de asentamiento de 15,8 y un tiempo de

establecimiento de 3,42 segundos para un error de estado permanente del 3,5%. Determine

los valores del sistema que representa al proceso de control (Q, Z y K).


25. Se tiene la siguiente respuesta a una entrada doble escalón, el tiempo está en segundos:

Utilizando sólo la gráfica determinar lo siguiente:

a) Porcentaje de sobreimpulso



d) Expresión en el tiempo

e) Función de transferencia

26. Se tiene la siguiente respuesta a 2,5 escalón unitario (tiempo en segundos) de una planta.

A partir de ella, determine:

a) Relación de amortiguamiento

b) Constante de atenuación

c) Ganancia de la planta

d) Función de transferencia

e) Tiempo de asentamiento para un error del 7% (solución gráfica)


Respuestas:

1. En base a la gráfica

a) 5,72 segundos

b) 39,1304 %

c) 0,2862

d) 1,2566

En base a datos de la gráfica A = 1,978 B = 0,7506 C = 1,72

2. 𝑅 = 699,251 Ω ≈ 700 Ω

3.

𝐹𝐷𝑇1° 𝑂𝑟𝑑𝑒𝑛 = 0,721

0.16𝑠+1

El tiempo en alcanzar los 100° C es de 0,13 segundos

4.

a) 𝐹𝐷𝑇 = 2,1536,6909

𝑠2 + 0,0888 𝑠+36,6909

b)

)()cos(1)( tsenteKtc d

d

d

t

SP

Trabajar siempre en radianes.

𝑐(60) = 4,3 (1 − 𝑒−0,0444 ∗60 (cos(6,0571 ∗ 60) + 0,0888

6,0571sen(6,0571 ∗ 60)))

𝑐(60) = 4,1

5.


d

d

t

SP


𝑐(1,5) = 3,47 (1 − 𝑒−1,2521 ∗1,5 (cos(2,4353 ∗ 1,5) + 1,2521

2,4353sen(2,4353 ∗ 1,5)))

Respuesta en el tiempo: 4,06

6. Gráfico

a) 3,38 segundos

b) 0,503 segundos

c) 0,838 segundos

d) 36,6 %

Datos anteriores: a) 0,3050

b) 2,3562

c) 0,7186

d) 3,72

𝑠2+1,437𝑠+5,552 El numerador está multiplicado por Kp


7. Considerando la FDT del sistema mecánico (es necesario normalizar):

𝐹𝐷𝑇 =1

𝑀𝑠2 + 𝐵𝑠 + 𝐾

a) 𝑀 = 2,1746

𝐾 = 33,3333 𝐵 = 10,1621

b) 𝑀 = 0,6393

𝐾 = 33,3333 𝐵 = 8,3132

8.

a) 𝐹𝐷𝑇 = 0,725 (22,6519

𝑠2+2,4692 𝑠+22,6519)

b)


d

d

t

SP


𝑐(1,7) = 1,45 (1 − 𝑒−1,2346 ∗1,7 (cos(4,5965 ∗ 1,7) + 1,2346

4,5965sen(4,5965 ∗ 1,7)))

Respuesta en el tiempo: 1,3952

9.

a) 33,333%

b) 3,57 segundos

c) 0,616 segundos

d)


d

d

t

SP

𝑐(𝑡) = 1,5 (1 − 𝑒−0,7324 𝑡 (cos(2,0944 𝑡) + 0,7324

2,0944sen(2,0944 𝑡)))

e) 0,754,923

𝑠2+1,465𝑠+4,923

10. Función de Transferencia N°1 a) Sistema subamortiguado

b)

c)


Función de Transferencia N°2 a) Sistema Sobreamortiguado

b)

c)

Función de Transferencia N°3 a) Sistema críticamente amortiguado

b)

c)


Función de Transferencia N°4 a) Sistema no amortiguado

b)

c)

11.

a) 0,4

b) 0,5715 segundos

c) 13,7705 %

d) 0,7696 segundos. Sólo para el criterio de 0 a 100% se aplica la fórmula 𝑡𝑟 =𝜋−𝛽

𝜔𝑑

e)


d

d

t

SP

𝑐(𝑡) = 0,4 (1 − 𝑒−1,7499 𝑡 (cos(2,7727 𝑡) + 1,7499

2,7727sen(2,7727 𝑡)))

12.

a) 40%

b) 1,29 segundos

c) 0,186 segundos

d) 0,143 segundos

e)


d

d

t

SP

𝑐(𝑡) = 2 (1 − 𝑒−2,2907 𝑡 (cos(7,8540 𝑡) + 2,2907

7,8540sen(7,8540 𝑡)))

f) 1,33366,93

𝑠2+4,581𝑠+66,93


13. Considerando:

FDT (no normalizada): 1

Ms2 + Bs + K

Constante de fricción viscosa: B Fuerza aplicada: KR Masa: M Constante de elasticidad: K

M = 0,1737 K = 4,1178

14.

a) 5,3333

b)

212

21

121)(

s

e

s

eKtc

tsts

n

SP

𝑐(𝑡) = 0,5333 (1 +3,5917

2√(2,8817)2 − 1(

𝑒−20,0568 𝑡

20,0568−

𝑒−0,6432 𝑡

0,6432))

c) 𝑐(1,2) = 0,5333 (1 +3,5917

2√(2,8817)2−1(

𝑒−20,0568 ∗ 1,2

20,0568−

𝑒−0,6432 ∗ 1,2

0,6432))

Considerando:

𝑠1 = (𝜁 + √𝜁2 − 1) 𝜔𝑛 y 𝑠2 = (𝜁 − √𝜁2 − 1) 𝜔𝑛

𝑐(1,2) = 0,2786

15. 𝐾𝐻 = 0,216

16.

a) 𝑘 > 7,24808

b) 𝑘 = 7,24808

c) 𝑘 ∈ (0; 7,24808)

17.

a) 𝜔𝑛 = 5

𝜔𝑑 = 4,9749 𝜎 = 0,5 𝜁 = 0,1

b) 𝑀𝑝% = 72,9248 %

c) 𝑡𝑠3% = 7,3333 segundos (interpolando).


18.

Considerando:

𝑠1 = (𝜁 + √𝜁2 − 1) 𝜔𝑛 y 𝑠2 = (𝜁 − √𝜁2 − 1) 𝜔𝑛

212

21

121)(

s

e

s

eKtc

tsts

n

SP

𝑐(0,175) = 1,7778 (1 +3

2√(1,25)2 − 1 (

𝑒−6 ∗ 0,175

6−

𝑒−1,5 ∗ 0,175

1,5))

𝑐(𝑡) = 0,162

19. 1,7 26,28

𝑠2+4,956 𝑠+26,28

20. Este ejercicio contenía un error en el enunciado, la ganancia de entrada debe ser 1 (no 1,5).

𝐾 = 4,6228

21.

𝜏 =5

8 𝐾𝑆𝑃 =

7

8

Tabla

Tiempo c(t)

0 0

1τ 0,553

2τ 0,757

3τ 0,831

4τ 0,858

5τ 0,869


22. 1

3

4,683

𝑠2+2,558 𝑠+4,683

23.

𝑀𝑝% = 56,8 %

tr = 0,629 segundos (criterio del 0 al 100%)

tp = 1,11 segundos

ts 5% = 5,85 segundos

24.

6,86961

0,7275 𝑠2 + 0,1489 𝑠 + 0,1456= 𝐾𝑃

1

𝑄𝑠2 + 𝑍𝑠 + 𝐾

25.

a) 33,3333 %

b) 3,57 segundos

c) 0,616 segundos

d)


d

d

t

SP

𝑐(𝑡) = 1,5 (1 − 𝑒−0,7324 𝑡 (cos(2,0944 𝑡) + 0,7324

2,0944sen(2,0944 𝑡)))

e) 0,75 4,923

𝑠2+1,465𝑠+4,923

26.

a) 0,3301

b) 0,7324

c) 0,6

d) 0,64,923

𝑠2+1,465𝑠+4,923

e) 3,45 segundos

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1. Se tiene la siguiente gráficafiles.mevo17.webnode.cl/200000268-51c2852c0b... · Análisis de la Respuesta Transitoria 18. Se tiene el siguiente sistema: 𝑇= 32 2 2+15 +18 Si