1 semana

UNMSM CENTRO PREUNIVERSITARIO GEOMETRIA CICLO ORDINARIO 2014 - 2015

(Prohibida su reproduccin y venta) Pg. 1

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCO

Universidad del Per, DECANA DE AMRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

TEMA: SEGMENTOS Y ANGULOS

1. En la figura, QSPRQRPS 939 y

cmQR 9 . Hallar PQ.

A) 5 cm B) 6 C) 7

D) 9 E) 12

2. En una recta se ubican los puntos consecutivos

A, B, C, D y E. Si CDAB , cmDEBC 14

y numricamente ADCDDEAB .. , halle BD.

A) 7 cm B) 8 C) 9

D) 10 E) 14

3. En la figura, P, Q, R y S son puntos medios de

,AB CD , AC y BD respectivamente. Si

cmPQ 105 y cmRS 35 , halle AD.

A) 120 cm B) 130 C) 140

D) 150 E) 160

4. En la figura, si aBDAB y CEBC ,

DECD 34 y a < 60. Hallar el mayor valor

entero de b bBE .

A) 60 B) 70 C) 75

D) 80 E) 83

5. En una lnea recta se ubican los puntos consecutivos P, Q, R y S tal que numricamente

se cumple PQPS

m

PR

38 y

RS

PSn

QR

PQm .. .

Halle nm

A) 2 B) 3 C) 5

D) 1 E) 4

6. En la figura, AOPmAOBm 3 y

TOCmBOCm 3 . Si 120AOCm , halle la medida del ngulo formado por las

bisectrices de AOT y POC

A) 10 B) 15 C) 18

D) 20 E) 25

7. Sean los ngulos consecutivos AOB , BOC

y COD . Si 140BODmAOCm y

AOD es agudo. Halle el minimo valor entero

de x xBOCm

A) 49 B) 50 C) 51

D) 45 E) 46

8. Si a la medida de un ngulo se le suma el suplemento del complemento de la mitad de

dicho ngulo, resulta dos veces el suplemento de

la diferencia entre el suplemento y el

complemento de la medida del ngulo. Halle la

medida del ngulo.

A) 30 B) 50 C) 35

D) 60 E) 45

9. En la figura, OX , OY , OP y ON son

bisectrices AOB , COD , AOY y XOD

respectivamente. Si 140AODm y

80BOCm , halle PONm

A) 15 B) 20 C) 30

D) 18 E) 25


y COD tales que OP es bisectriz de AOD .

Si 2mPOBPOCm ,

UNMSM CENTRO PREUNIVERSITARIO SEMANA 1


24BODmAOCm y

BODAOD 1711 , halle .AODm

A) 13 B) 15 C) 16

D) 14 E) 17

11. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D tal que numricamente

1BD

CD

AC

AB, cmAB 4 y cmCD 9 .

Halle BC.

A) 6 cm B) 8 C) 10

D) 12 E) 13

12. En una recta se ubican los puntos A, B, C, D, E

y F tales que cmDECEBDAC 120 y

AFBE 5.7 . Halle BE.

A) 40cm B) 50 C) 55

D) 60 E) 70


y COD , tal que 90CODmBOCm . Halle la medida del ngulo formado por las

bisectrices de AOB y COD

A) 90 B) 105 C) 120

D) 135 E) 100


y COD , tal que 90CODmBOCm . Halle la medida del ngulo formado por las

bisectrices de AOC y BOD

A) 30 B) 45 C) 50

D) 40 E) 48

15. En la figura, M y N son puntos medios de AB y EF respectivamente. Si

cmDFBDAC 300121530 , halle MN.

A) 25cm B) 28 C) 30

D) 32 E) 35

16. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D tal que P y Q son puntos medios de

AB y CD respectivamente. Si aPQ cm,

bBDAC cm y 2a + b < 18, halle el mayor

valor entero de d dcmAC

A) 6 B) 10 C) 15

D) 8 E) 12

17. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D tal que numricamente

ADBCnCDAB .... y AC

n

AB

n

AD

21 .

Halle n.

A) 1 B) 1,5 C) 2

D) 2,5 E) 3

18. La tercera parte de la mitad del complemento del suplemento de la medida de un ngulo

excede en 8 a los tres quintos del complemento

de la mitad de la medida del mismo ngulo.

Halle la medida de dicho ngulo.

A) 150 B) 145 C) 165

D) 160 E) 155

19. En la figura, 30AOB y 18COD . Si

OM , ON son bisectrices de AOB y COD respectivamente, halle la medida del ngulo

formado por las bisectrices de MON y .BOC

A) 2 B) 8 C) 3

D) 4 E) 6

20. En la figura, OB y OC son bisectrices de

AOD y BOE respectivamente. Si

CODmBODm 6 y BOEm < 80, halle el mayor valor de x.

A) 47 B) 50 C) 51

D) 48 E) 55

1. En una lnea recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D tales que



cmAD 24 , baAB y abCD 2 .

Hallar el valor entero de b.

A) 6 cm B) 7 C) 8

D) 9 E) 10


A, B, C y D tales que CDAB 32 , BC = 8 y

numricamente CD

AD

BC

AB . Halle AD.

A) 32 cm B) 45 C) 52

D) 42 E) 48

22. En una lnea recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D, E y F tales que

BDAB , EFEC y numricamente

x

x

AEBF

CFAD

1. Halle x

A) 1 B) 2 C) 4

D) 1,5 E) 3

23. En la figura, AC = 9cm, BD = 13 cm y

numricamente 8

111

CDAB. Halle AB.

A) 3 cm B) 5 C) 8

D) 4 E) 6

24. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D tales que M y N son puntos medios

de BC y AD. Si AB = 20 y CD = 15, halle

MN.

A) 2,5 B) 3 C) 4

D) 2 E) 3,5

25. Si a la medida de un ngulo le disminuimos su cuarta parte ms la mitad de su complemento,

resulta un tercio de la diferencia entre el

complemento del complemento de la medida del

ngulo.

A) 12 B) 36 C) 48

D) 27 E) 40


y COD tales que OX y OY son bisectrices de

AOB y COD respectivamente. Si

20AOBm y 16CODm , halle la medida del ngulo formado por las bisectrices

de XOYm y BOCm

A) 2 B) 4 C) 6

D) 1 E) 8


y COD tales que OP, OQ, QR y OS son

bisectrices de los ngulos AOB , COD ,

AOC y BOD respectivamente. Si

130ROSPOQ , halle AOD .

A) 80 B) 110 C) 130

D) 100 E) 120

28. Sean los ngulos consecutivos AOB , BOC ,

COD y DOE tales que OB y OC son

bisectrices de AOD y BOE

respectivamente. Si CODmDOEm 4 y

AOBm < 60, halle el mayor valor de DOEm

A) 36 B) 39 C) 42

D) 38 E) 40

29. Dos ngulos que tiene el mismo vrtice y un lado comn estn situados en un mismo

semiplano del lado comn. Si la diferencia de

sus medidas es menor que 90, halle el mximo

valor entero de la medida del ngulo que forman

sus bisectrices.

A) 31 B) 45 C) 59

D) 44 E) 36

30. En una lnea recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E tales que P y Q son

puntos medios de AB y DE respectivamente. Si

cmAC 8 , cmCE 10 y cmDQAP 5 ,

halle PQ.

A) 11 B) 13 C) 14

D) 12 E) 10

31. En la figura, B es punto medio de AC. Si

cmAC 14 , cmBD 12 y cmMCBM 1 , halle MD.

A) 6 cm B) 6,5 C) 7



D) 7,5 E) 8

32. Si el suplemento del complemento de la mitad de la medida del ngulo obtuso que forma la

bisectriz del ngulo adyacente suplementario a

un ngulo que mide y el lado no comn de dicho ngulo es 4 . Halle

A) 20 B) 30 C) 40

D) 25 E) 36

33. En la figura, 70BODm y

10COBmCODm . Halle BOAm .

A) 15 B) 25 C) 40

D) 20 E) 35

34. En la figura, se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D tal que numricamente se cumple

CD

BC

AD

AB

4

3 y 1

2112

ACBC. Halle CD

A) 7 B) 9 C) 12

D) 8 E) 10

35. En una lnea recta se ubican los puntos A, B, C

y D tales que numricamente 3.

.

CDBC

ADAB y

AC

x

ABCD

31. Halle x.(en centmetros)

A) 3cm B) 5 C) 2

D) 4 E) 3,5

36. En la figura, M es punto medio de AC. Si

numricamente 4. ACAB y

ABBCAM

2

.2

11 , halle BC.

A) 1 B) 3 C) 4

D) 2 E) 1,5

37. Se tienen los ngulos consecutivos AOB ,

BOC y COD tal que OC es bisectriz del

ngulo BOD y 110AODAOB . Si OB es perpendicular a la bisectriz del ngulo

por OA y el rayo opuesto de OC, halle BOC

A) 2230 B) 25 C) 2730

D) 30 E) 37

38. Sea la medida de un ngulo, el suplemento del complemento de 3 , es igual a k veces el complemento del suplemento de 5 . Halle k, cuando toma su minimo valor entero.

A) 29,4 B) 29 C) 30

D) 31,5 E) 32

39. Alrededor de un punto O se tienen los ngulos

consecutivos AOB , BOC , COD y

DOA tal que 43

CODmAOBmBOC

y AOBDOA 3

4. Halle el suplemento de la

medida del ngulo formado por las bisectrices

de AOB y AOD

A) 45 B) 60 C) 70

D) 50 E) 75


A, B, C y D. M y N son puntos medios de AB

y CD respectivamente. Si mAC 15

y mBD 25 , halle MN

A) 15 m B) 19 C) 22

D) 25 E) 20

41. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E tales que

mBDBEAB 38 y mDEAB 11 . Halle AE.

A) 12,5 m B) 10 C) 15,5

D) 24,5 E) 28,5


A, B, C y D tales que cmBC 4 y

mBDnACBCmAD . Si 12 nm , halle AB.

A) 1 cm B) 2 C) 3

D) 4 E) 5




A, B, C y D tales que ADBCCDAB ..3..2 y

numricamente 152

ACBC

. Halle CD en

centmetros.

A) 1 cm B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

44. En la figura numricamente se cumple

CDBCBCCD .9 y 1AC

CD

AB

AC. Halle

AC en metros.

A) 5 m B) 9 C) 13

D) 7 E) 11


y COD . Si 110AOC y las bisectrices

de los ngulos AOB y COD son

perpendiculares, halle BOD .

A) 50 B) 70 C) 65

D) 60 E) 80

46. Las medidas de cinco ngulos consecutivos estn en progresin aritmtica cuya suma es

180. Si la medida del ngulo mayor es el triple

de la medida del menor, halle la medida del

ngulo menor.

A) 12 B) 16 C) 20

D) 15 E) 18

47. Las medidas de dos ngulos adyacentes AOB

y BOC se diferencia en 100. Halle la medida del ngulo que forma OB con la bisectriz del

ngulo que forman las bisectrices de AOB y

BOC .

A) 50 B) 30 C) 20

D) 25 E) 40

48. En la figura, halle el mximo valor entero de y cuando x toma su minimo valor entero.

A) 46 B) 41 C) 45

D) 30 E) 44


A, B, C , D, E y F. Si 3

BEEFAB y

mDFCEBDAC 24 , halle BE

A) 6 m B) 12 C) 18

D) 9 E) 16


A, B, C , D y E tales que mCEAB 28 ,

mCDBE 22 y mEAE 20 . Halle AE.

A) 30 m B) 36 C) 40

D) 33 E) 35

51. Sean los ngulos adyacentes AOB y BOC .

Si 160BOCAOC y OD bisectriz de

AOB , halle COD

A) 60 B) 80 C) 90

D) 40 E) 100

52. Sean los ngulos consecutivos AOB y

BOC . Si 34BOCAOB . Se traza OM

bisectriz del AOC . Halle .MOB

A) 17 B) 68 C) 22

D) 34 E) 12

53. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D. Si numricamente se cumple

ADBCCDAB ...3 y ABBC .2 , halle .BD

AB

A) 2

1 B)

3

1 C)

5

1



D) 7

1 E)

8

1

54. En la figura, 213 xAB y 76 xBC . Halle el mayor valor entero de AC.

A) 26 B) 28 C) 30

D) 27 E) 29

55. En la figura, OA y OD son opuestos. Halle la suma de los valores mximo y minimo entero de

x.

A) 105 B) 107 C) 96

D) 106 E) 100


COD y DOA tales que

CODmAOBmBOCm 3412 y

AOBDOA 43 . Halle AOC

A) 80 B) 130 C) 120

D) 150 E) 100

57. Sean los ngulos AOB , BOC y COD se

trazan las bisectrices OM y ON de AOB y

COD respectivamente. Si 100AOC y

140BOD , halle MON .

A) 125 B) 130 C) 140

D) 120 E) 110


COD y DOE donde OB y OC son

bisectrices de AOD y BOE

respectivamente. Si DOECOD 34 y

AOB es agudo, halle el mximo valor entero

de la .COE

A) 62 B) 60 C) 70

D) 65 E) 66

59. Sobre una recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C, D y E tales que

34612

DECDBCAB y cmAE 75 . Si M y

N son puntos medios de BC y DE

respectivamente, halle MN.

A) 28,5 B) 26,5 C) 22,5

D) 24,5 E) 25,5

60. Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C, D y E de modo que se

cumple

A) 15 m B) 19 C) 22

D) 25 E) 20




y mBD 25 , halle MN

A) 15 m B) 19 C) 22

D) 25 E) 20




y mBD 25 , halle MN

A) 15 m B) 19 C) 22

D) 25 E) 20




y mBD 25 , halle MN

A) 15 m B) 19 C) 22

D) 25 E) 20




y mBD 25 , halle MN

A) 15 m B) 19 C) 22

D) 25 E) 20




y mBD 25 , halle MN

A) 15 m B) 19 C) 22

D) 25 E) 20

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