UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

CALCULO INTEGRAL

Act 10: Trabajo Colaborativo No. 2

GRUPO 100411_21

Presentado a:

FABIAN BOLIVAR MARIN

Presentado por:

EDUAR YEN MOSQUERA Código: 11802535

JORGE ISACC VALOYES Código: 11802523

ORLEY PALMA RENTERIACódigo:

JORGE ALBERTO GARNICA C.Cód. 11510462

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍAS E INGENIERÍAPROGRAMA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

BOGOTA D.C

Noviembre 05 de 2012

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INTRODUCCIÓN

El curso virtual de Cálculo Integral es de fundamentación teórica. Tiene como propósito que la comunidad estudiantil de la UNAD, analice, comprenda, interiorice y aplique los conocimientos del Cálculo integral en diferentes escenarios como la geometría, la física, la economía, la estadística y otros, cuyos fundamentos están soportados en el algebra, geometría y calculo diferencial.

El curso está estructurado en tres unidades: Unidad uno comprende. Principios de Integración, la unidad dos abraca temas relacionados con los Métodos de Integración y la unidad tres estudia temas sobre la Aplicación de las integrales.

En la primera unidad objeto de estudio del presente trabajo, se desarrolla lo referente a la antiderivada o primitiva, la integral indefinida, la integral definida, el teorema fundamental del cálculo y las integrales impropias.

La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.

El siguiente trabajo tiene como fin hacer transferencia de los temas de la unidad No. 1. En las cuales podemos observar que esta rama de las matemáticas es muy extensa y aplicable en diferentes ramas aparte de las matemáticas como en: la física, la estadística, áreas administrativas. Utilizaremos técnicas que encontramos en el modulo de la materia y también en algunos libros guía.

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TALLER

(Correspondiente al grupo terminado en 1)

1. La solución de la siguientes integral definida ∫1

2 (2 x+1 ) ( x−2 )x

dx=¿

Primero debemos transformar el integrando para poder hallar la antiderivada

∫1

22 x2−4 x+x−2

xdx=¿

Ahora trabajamos los números semejantes

∫1

22 x2−3x−2

xdx=¿

Ahora distribuimos la x en cada uno de los términos

∫1

22 x2

x−3 xx

−2xdx=¿

Simplificamos cada uno de los términos

∫1

2

(2 x−3−2 x−1)dx=¿

Ahora procedemos a integrar

2x2

2−3 x−2 ln|x|∫

1

2

¿

Evaluamos la antiderivada entre los números 1 y 2 según el teorema fundamental de cálculo

(4−6−2 ln 2 )−(1−3−2 ln10 )=¿

Resolvemos la operación de cada paréntesis

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(−2−2 ln2 )−(−2 )=¿

Destruimos los paréntesis

−2−2 ln2+2=¿

Y obtenemos realizando la operación el resultado

≈−1.3863

2. La solución de la siguiente integral definida ∫0

22 t¿¿ ¿es:

A. 1.8 C. 9.5B. 7.2 D. 8.2

3. La solución de la siguiente integral definida ∫0

1

(1+√3)8dx es:

A. 91.04 C. 84.2

B. 95.08 D. 86.2

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4. La solución de la siguientes integral definida ∫0

1

(3 x2+2)2dx

A. 11 B. 13

C. 15 D. 9.8

∫0

1

(3x2+2 )2dx=9∫0

1

x4dx+12∫0

1

x2dx+4∫0

1

x4 dx=9x5

5+4 x

3

+4 x=95+4+4=9.8

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CONCLUSIONES

“En el mundo de las Matemáticas encontramos que existen operaciones opuestas, como la suma y la resta, el producto y el cociente, donde una deshace o anula la otra. De la misma manera la Integración es una operación opuesta a la Diferenciación. La relación Diferenciación – Integración es una de los conocimientos más importantes en el mundo de las Matemáticas”

Por eso la realización de este trabajo fue de gran importancia ya que nos sirvió no solo para realizar las actividades aquí en la guía propuesta que era en primer lugar el objetivo, sino también afianzar conocimientos, puesto que uno de los objetivos del aprendizaje es y será que por medio de la práctica se logre afianzar un conocimiento.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:

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Contenido didáctico del curso Modulo virtual UNAD.

http://www.matematicas.profes.net/archivo2.asp?id_contenido=45558

http://www.youtube.com/watch?v=2no6F0I9C5M&feature=youtu.be

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