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Fase 3 Ecuaciones diferenciales
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FASE 3 – TRABAJO COLABORATIVO
100412A_221
JOHANN EDUARDO ROMERO PORRAS
1095794572
TUTOR: EDUARDO GUZMAN
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ECUACIONES DIFERENCIALES
BUCARAMANGA
2015
Temática: ecuaciones diferenciales y solución por series de potencias
1. Resolver el problema de valor inicial a través del método de series de
potencia
Tomando la formula general de series de Taylor,
Como c=0 entonces,
Reemplazando en la ecuación de la serie de Taylor,
2. Desarrollo de situación problema.
Se lanza un cuerpo de masa m hacia arriba de la tierra con velocidad inicial v0.
Suponiendo que no hay resistencia del aire, pero tomando en cuenta la variación del
campo gravitacional con la altura, encontrar la menor velocidad inicial v0 que necesita
el cuerpo para que no regrese a la tierra. Esta velocidad inicial v0 se le llama velocidad
de escape.
La ecuación del problema según el enunciado es
Con condiciones iniciales t=0, x=0 y v=vo
Eliminando la masa de la ecuación diferencial,
Asumiendo
Reemplazando en la ecuación diferencial,
Solucionando la ecuación diferencial cuando v>0
Integrando,
Hallando la constante C, reemplazamos x=0 y v=vo
Asumiendo la C=0,
Despejando la Vo