107111191 Libro Mecanica de Suelos II Rodolfo c Medrano Castillo

SEP

Sistema Nacional de Educacin Superior Tecnolgica

Instituto Tecnolgico de Tehuacn

Libro:

Mecnica de Suelos II

Rodolfo Crescenciano Medrano Castillo

Reporte final del ao sabtico Dictamen No. AS-1-152/2007 29/enero/2007 a 28/enero/2008

2

PRLOGO

El presente texto tiene la finalidad de brindar un apoyo a los alumnos que estudian la materia de Mecnica de Suelos II de la carrera de Ingeniera Civil en el Sistema Nacional de Educacin Superior Tecnolgica, en forma particular a los alumnos del Instituto Tecnolgico de Tehuacn. Este trabajo se encuentra estructurado de acuerdo al programa vigente de la materia de Mecnica de Suelos II, sin embargo no se pretende que sea el libro de texto de la materia, sino un libro que sirva como hilo conductor en el proceso de aprendizaje de la materia y que complementado con la investigacin de otras fuentes, contribuya a la formacin de nuestros futuros profesionistas. Expreso un agradecimiento a la Direccin Nacional de Educacin Superior Tecnolgica y al Instituto Tecnolgico de Tehuacn, por el apoyo que me ha brindado para la elaboracin de este libro, a travs de la autorizacin de un ao sabtico.

Tambin deseo expresar mi amplio reconocimiento por su apoyo a la Academia de Ingeniera Civil y al Departamento de Ciencias de la Tierra, y muy especialmente al Ing. Eduardo Lpez Snchez, docente de esta Institucin y reconocido profesionista en la regin en el rea de la Mecnica de Suelos, quien fue asignado a la revisin de este trabajo. Por ltimo quiero darle las gracias a toda mi familia que fueron testigos del esfuerzo realizado, que se vea reflejado en las horas que a ellos les quitaba para invertirlas en este trabajo y que sin embargo siempre me apoyaron, con cario a mi esposa Lul y a mi pequea Ftima.

Tehuacn, Puebla a 14 de Enero de 2008

Rodolfo C. Medrano Castillo

3

CONTENIDO CAPITULO 1. TEORA DE LAS REDES DE FLUJO.

6

1.1. Conceptos fundamentales matemticos 6 1.2. Solucin matemtica de Forchheimer y solucin grfica de

Casagrande 7

1.3. Trazo de la red de flujo, calculo de gasto, fuerzas de filtracin, subpresiones, estabilidad y gradiente crtico

10

CAPITULO 2. DISTRIBUCIN DE ESFUERZOS.

24

2.1 Esfuerzos en la masa de suelo 24 2.2. Ecuaciones de Boussinesq y Steinbrenner 28 2.3 Solucin grfica de Newmark y grficas de Fadum 32 2.4 Incrementos de esfuerzo vertical bajo diferentes condiciones de

carga 36

2.4.1 Carga lineal de longitud infinita 36 2.4.2 Carga de franja de ancho finito (B) y longitud infinita 38

2.5 Otras teoras: 39 2.5.1 Mtodo 2:1 39 2.5.2 Westergaard 40 2.5.3 Burmister 41 2.5.4 Frhlich 42

CAPITULO 3. ASENTAMIENTOS.

44

3.1 Tipo elstico 44 3.2 Asentamientos por consolidacin 46

3.2.1 Asentamientos por consolidacin primaria 49 3.2.1.1 Determinacin de asentamientos 49 3.2.1.2 Porcentaje de asentamiento y tiempo de

consolidacin 55

3.2.2 Asentamientos por consolidacin secundaria 60 3.3 Expansiones 62

CAPITULO 4. CAPACIDAD DE CARGA.

67

4.1 Introduccin 67 4.2 Teoras de capacidad de carga 67

4.2.1 Terzaghi 68 4.2.2 Prandtl 75 4.2.3 Hill 75 4.2.4 Skempton 77

4

4.2.5 Meyerhof 79 4.2.6 Zeevaert 83

CAPITULO 5. CIMENTACIONES E INTERACCIN CON EL SUELO.

85

5.1 Superficiales 85 5.1.1 Clasificacin 85 5.1.2 Factores que determinan el tipo de cimentacin 87 5.1.3 Aplicacin de las teoras en los diferentes tipos de suelos 87

5.1.3.1 Forma generalizada de la capacidad de carga ltima

87

5.1.3.2 Criterios para la aplicacin de la formula de la capacidad de carga ltima, segn el nivel de aguas freticas

89

5.1.3.3 Factor de seguridad 91 5.2 Profundas 97

5.2.1 Clasificacin 97 5.2.1.1 Segn la forma como transmiten las cargas al

subsuelo 97

5.2.1.2 Segn su proceso constructivo 99 5.2.1.2.1 Con desplazamiento 99 5.2.1.2.2 Con poco desplazamiento 1005.2.1.2.3 Sin desplazamiento 100

5.2.2 Capacidad de carga en los diferentes tipos de cimentaciones profundas

100

5.2.2.1 Capacidad de carga de un pilote de punta Qp 1015.2.2.2 Capacidad de carga de un pilote por la

resistencia al esfuerzo cortante (suelo pilote) de la superficie del fuste Qs

1025.2.2.3 Capacidad de carga de una pila perforada 106

CAPITULO 6. EMPUJE DE TIERRAS.

107

6.1 Clasificacin de los elementos de retencin 1076.2 Estado de reposo 1086.3 Estados plsticos de equilibrio 1126.4 Teora de Rankine 113

6.4.1 Estado activo 1136.4.2 Estado pasivo 1156.4.3 Estado activo y pasivo en rellenos de superficie inclinada 1206.4.4 Estado activo. Sobrecarga uniformemente distribuida 1216.4.5 Estado activo. Profundidad de la zona de tensin y altura

crtica, en suelos cohesivos

1216.5 Teora de Coulomb 123

6.5.1 Mtodo de Culmann 123

5

6.6 Mtodo semi-emprico de Terzaghi 1276.7 Ademes 1326.8 Dimensionamiento de muros 134

CAPITULO 7. ESTABILIDAD DE TALUDES.

138

7.1 Tipos y causas de fallas en taludes 1387.2 Mtodos de anlisis 139

7.2.1 Mtodo sueco Casagrande 1407.2.2 Mtodo de las dovelas Fellenius 1427.2.3 Mtodo del Crculo de friccin 1467.2.4 Mtodo Taylor 1487.2.5 Fallas por traslacin 149

7.3 Anlisis de crculos crticos 1507.3.1 Taylor 153

7.3.1.1 Suelos cohesivos 1537.3.1.2 Suelos con cohesin y friccin 155

7.3.2 Fellenius 1567.3.3 Jambu 159

7.4 Prevencin y correccin de fallas en taludes 160

ANEXO 1. PROPIEDADES FSICAS DE LOS SUELOS.

162

ANEXO 2. CONSOLIDACIN UNIDIMENSIONAL (TERZAGHI)

167

BIBLIOGRAFA

171

6

CAPITULO 1

TEORA DE LAS REDES DE FLUJO.

1.1. Conceptos fundamentales matemticos

La presin intersticial o de poro o tensiones neutras o subpresiones, que existe en un suelo, puede corresponder a condiciones hidrostticas o las creadas por el flujo de agua a travs de los vacos del mismo. En este capitulo analizaremos las condiciones que se establecen producto de la filtracin del agua en un suelo dentro de un flujo establecido o tambin denominado flujo estacionario, que se vuelve independiente del tiempo, tanto el flujo como la presin intersticial dentro de la masa del suelo. La filtracin en el suelo se produce cuando existe una carga hidrulica, como producto de las diferencias de presiones de poro en diferentes puntos del suelo segn la trayectoria del agua, estudiado por Henry Darcy (1856) y estableciendo que el gasto de agua que pasa por un suelo es directamente proporcional a la seccin transversal A y a la carga hidrulica h, e inversamente proporcional a la longitud del recorrido en el suelo l, expresndose matemticamente:

Flujo

del agua

h

l

Fig. 1.1 Diferencia de carga en piezmetros

lhkAQ = (1.1)

En donde k es una constante de proporcionalidad denominada coeficiente de permeabilidad y h/l es la relacin de perdida de carga a travs del suelo y se le denomina gradiente hidrulico i:

lhi = (1.2)

7

Por la ecuacin de la continuidad en hidrulica sabemos que:

vAQ = (1.3) Igualando las ecuaciones (1.1) y (1.3), podemos escribir la siguiente ecuacin que se conoce como la Ley de Darcy:

kiv = (1.4) Por lo que podemos decir que la velocidad del flujo es proporcional al gradiente hidrulico. Reynolds observ que esto es una caracterstica del flujo laminar. Por lo que podemos considerar que prcticamente es aplicable al flujo en suelos. 1.2. Solucin matemtica de Forchheimer y solucin grfica de Casagrande Para calcular el gasto de filtracin de agua a travs del suelo es necesario determinar la intensidad y la distribucin de las presiones intersticiales, conocidas tambin como presiones de poro o subpresiones. Estas presiones de poro pueden determinarse construyendo una red de flujo con las lneas de flujo y las lneas equipotenciales, que representan la filtracin del agua en un suelo incompresible como lo estableci Forchheimer (1917) Las lneas de flujo representan los caminos que toman las partculas de agua dentro del flujo establecido.

Fig. 1.2 Lneas de flujo

Las lneas equipotenciales son lneas en las cuales todos los puntos tienen igual

carga hidrulica, o sea que si colocramos piezmetros sobre alguna de estas lneas, el nivel del agua en todos seria el mismo.

8

Fig. 1.3 Lneas equipotenciales

Las lneas de flujo y las equipotenciales, representan una red de flujo dentro de un suelo.

Fig. 1.4 Red de flujo Para analizar matemticamente el flujo bidimensional dentro de un suelo, consideremos un prisma de dimensiones dx, dy y dz

9

Fig. 1.5 Partcula diferencial de suelo

Dentro del cual fluya el agua producto de una carga hidrulica h, y los gradientes

hidrulicos parciales estn dados por:

xhix =

(1.5)

zhiz =

(1.6)

El gasto de entrada esta dado por:

dydzxhkAikq xxxxx == (1.7)

dxdyzhkAikq zzzzz == (1.8)

El gasto de salida esta dado por:

dydzdxxh

xhkAdiikdqq xxxxxxx )()( 2

2

+

=+=+ (1.9)

dxdydzzh

zhkAdiikdqq zzzzzzz )()( 2

2

+

=+=+ (1.10) Considerando un flujo establecido y la partcula indeformable, el gasto de entrada es igual al de salida:

10

)()( zzxxzx dqqdqqqq +++=+ (1.11) Substituyendo:

dxdydzzh

zhkdydzdx

xh

xhkdxdy

zhkdydz

xhk zxzx )()( 2

2

2

2

+

++

=+

(1.12)

Reduciendo:

022

2

2

=+

zhk

xhk zx (1.13)

Siendo el suelo istropo, la permeabilidad es igual en los sentidos x y z, por lo que tenemos:

022

2

2

=+

zh

xh

(1.14)

Esta ecuacin diferencial conocida como ecuacin de Laplace, describe matemticamente muchos fenmenos fsicos en la prctica, en este caso describe el fenmeno del flujo de agua bidimensional en un suelo istropo. La solucin de esta ecuacin est constituida por dos grupos de funciones que geomtricamente pueden interpretarse como dos familias de curvas ortogonales entre si. El dibujo de la red de flujo fue sugerido por primera vez por Forchheimer como ya se comento y desarrollado posteriormente por Arthur Casagrande (1937). ste mtodo ofrece una visin directa del flujo de agua Arthur Casagrande aporta las ideas para la construccin grafica de las redes de flujo. El mtodo consiste en definir en cada caso las condiciones de frontera especficas del problema y trazar las dos familias de curvas respetando la ortogonaliadad, con lo cual se obtendrn soluciones aplicables a la prctica de la Ingeniera. 1.3. Trazo de la red de flujo, calculo de gasto, fuerzas de filtracin, subpresiones, estabilidad y gradiente crtico Trazo de la Red de Flujo. En primer lugar se establece la regin de flujo, que es comn que se encuentre delimitada por el conocimiento a priori de las fronteras constituidas por dos lneas de flujo y dos lneas equipotenciales, como en el caso de tablestacados y presas de mampostera o concreto, en los cuales las lneas de corriente en las fronteras estn definidas por su geometra y podemos considerarlas de flujo confinado. Sin embargo en los casos de filtracin en presas de tierra o en taludes, la frontera superior de flujo o superficie de agua libre, no est bien definida (flujo inconfinado). Proponindose para ello trazos de parbolas que se ajustan para que en la entrada se cumpla con la condicin de perpendicularidad entre la primera lnea equipotencial que corresponde al talud de aguas arriba de la presa y la primera lnea de flujo, as como tambin las diferentes condiciones

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de salida que pueden existir segn el proyecto, en el cual la lnea superior de filtraciones es tangencial al talud de aguas abajo o de acuerdo a las obras de drenaje que se proyecten para hacer caer esta lnea hacia algn filtro, con lo que se pretenda dar mayor estabilidad a la estructura.

Fig. 1.6 Flujo inconfinado

En el interior de la regin, se dibujan las lneas de flujo imaginando el recorrido de la trayectoria de una gota de agua dentro del suelo, procurando que el gasto que pase en el canal de flujo formado entre dos de estas lneas sea el mismo en todos los canales.

Posteriormente se dibujan las lneas equipotenciales procurando que sean ortogonales (que sus tangentes en ese punto de interseccin sean perpendiculares) a las de flujo y la cada de carga hidrulica se mantenga constante. Situacin que se cumple cuando el rectngulo curvilneo que se forma con las lneas de flujo y equipotenciales tiene en promedio las mismas dimensiones, en donde l debe ser aproximadamente igual a b

Fig. 1.7 Rectngulo curvilneo de redes de flujo

12

Arthur Casagrande proporciona los siguientes consejos para ingenieros sin experiencia en estos campos a los estudiantes:

1. Usnse todas las oportunidades posibles para estudiar la apariencia de redes de flujo bien hechas, tratando despus de repetirlas sin tener a la vista el modelo hasta obtener dibujos satisfactorios.

2. Usualmente es suficiente trazar la red con un nmero de canales de flujo comprendidos entre cuatro y cinco. El uso de muchos canales dificulta grandemente el trazo y desva la atencin de los aspectos esenciales.

3. Debe siempre observarse la apariencia de la red en conjunto sin tratar de corregir detalles hasta que toda ella est aproximadamente bien trazada-

4. Frecuentemente hay partes de la red en que las lneas de flujo deben ser aproximadamente rectas y paralelas; en este caso los canales son ms o menos del mismo ancho y los cuadrados deben resultar muy parecidos. Puede facilitar el trazo de la red el comenzarlo por esa zona.

5. Las redes de flujo en reas confinadas, limitadas por fronteras paralelas (especialmente la superior y la inferior) son frecuentemente simtricas y las lneas de flujo y las equipotenciales son entonces de forma parecida a la elptica.

6. Un error comn en los principiantes es el dibujar transiciones muy bruscas entre las partes rectas y las curvas de las diferentes lneas. Debe tenerse presente que las transiciones deben ser siempre muy suaves y de forma parablica o elptica; el tamao de los diferentes cuadros debe ir cambiando tambin gradualmente.

7. En general el primer intento no conduce a una red de cuadrados en toda la extensin de la regin de flujo. La cada de potencial entre dos equipotenciales sucesivas correspondiente a un cierto nmero de canales con el que se intent la solucin, no suele ser una parte entera exacta de la prdida total de potencial, de manera que al terminar la red suele quedar una ltima hilera de rectngulos entre dos lneas equiponteciales en la que la cada de carga es una fraccin de h que haya prevalecido en el resto de la red. Generalmente esto no es perjudicial y esta ltima hilera puede tomarse en cuenta para el clculo de ne, estimando que fraccin de cada ha resultado. Si por razones de presentacin, se desea que todas las hileras de cuadrados queden con el mismo h, podr corregirse la red, cambiando el nmero de canales de flujo, bien sea por interpolacin o empezando de nuevo. No debe intentarse convertir la hilera incompleta en una de cuadrados por correcciones locales puramente grficas, a no ser que el faltante o sobrante de espacio en la hilera incompleta sea muy pequeo.

8. Las condiciones de frontera pueden introducir singularidades en la red. 9. Una superficie de salida en la red, en contacto con aire, si no es horizontal, nunca

es ni lnea de flujo ni equipotencial, de manera que los cuadrados limitados por esa superficie n pueden ser completos. Sin embargo estas superficies deben cumplir la condicin de que se tengan iguales cadas de posicin entre los puntos de ellas cortados por las lneas equipotenciales.

Calculo del gasto

El espacio entre dos lneas de flujo es un canal de flujo, procurando que el gasto a travs de los canales de flujo sea el mismo y el nmero de canales de flujo lo determinamos como Nf, en el siguiente ejemplo podemos contar cuatro canales de flujo.

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Fig. 1.8 Canales de flujo La perdida de carga entre cualquier par de lneas equipotenciales es la una cada de carga o cada equipotencial la que denominaremos Ne, en el siguiente ejemplo podemos contar siete lneas equipotenciales y seis cadas de carga

Fig. 1.9 Cadas de carga De donde se considera que la carga hidrulica que se pierde entre dos lneas equipotenciales y corresponde a una cada de carga, ser la diferencia entre el nivel de agua de entrada y de salida, lo que se conoce como carga hidrulica h, dividida entre el numero de cadas de carga.

eNhh = (1.15)

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Es importante mencionar que en algunas redes de flujo, existen casos particulares en que la distancia promedio entre lneas equipotenciales y la distancia promedio entre lneas de flujo, es menor, por lo que en ese caso se debe considerar como una fraccin proporcional de una cada de carga. El gasto para un canal de flujo, por unidad de ancho de estructura (este caso corresponde a un tablestacado), se puede determinar de la siguiente forma:

jjj Akiq = (1.16) Donde k es el coeficiente de permeabilidad y es constante para un suelo istropo. El gradiente hidrulico es la prdida de carga dividida entre la longitud del recorrido del agua entre las dos lneas equipotenciales:

lNh

i ej

= (1.17)

El rea corresponde a la dimensin b, multiplicada por una unidad de longitud por ser un gasto unitario:

bbAj == )1)(( (1.18) Substituyendo:

=

=

lb

Nhkb

lNh

kqe

ej )( (1.19)

Como en una red de flujo l debe ser igual a b, entonces el ltimo trmino se convierte en 1, quedando la formula:

ej N

hkq = (1.20) Considerando que en todos los canales de flujo se filtra la misma cantidad de agua el gasto unitario total, ser:

fe

N

jj NN

hkqQf == =1

(1.21)

Por lo que el gasto por unidad de ancho, lo podemos determinar por la siguiente formula:

15

e

f

NNhkQ = (1.22)

En donde: k es la permeabilidad del suelo, h es la carga hidrulica determinada por la diferencia del nivel del agua a la entrada y a la salida, y Nf/Ne se conoce como el factor de forma. Fuerzas de filtracin, subpresiones, estabilidad, gradiente, gradiente crtico. El flujo de agua a travs de un suelo provoca presin en el agua intersticial que produce levantamiento del suelo o las estructuras sobre l, prdida de resistencia del suelo o falla del mismo. El esfuerzo del agua en el suelo llamado tambin esfuerzo neutro, en condiciones de aguas freticas sin movimiento lo podemos determinar con las leyes de la hidrosttica:

=wz (1.23) Pero cuando el agua esta en movimiento la formula anterior no aplica y la presin del agua debe determinarse con la red de flujo. La carga hidrulica h esta dada por la lnea equipotencial respectiva descontando la elevacin z del punto, de acuerdo al plano de referencia (cota cero). Por lo tanto la presin intersticial o de poro, la determinamos multiplicando el peso especfico del agua por su carga hidrulica: =w(h - z) (1.24) Si se desea determinar la presin de poro en un punto que se encuentre sobre la n lnea equipotencial.

= z

nhnhe

w 1 (1.25) En donde h1 es el nivel del agua de entrada. En este caso aunque la presin es igual en todas direcciones (Ley de Pascal), puede ser distinta en diferentes puntos que tengan la misma altura, por la perdida de carga por el flujo. Las estructuras que se encuentran en contacto en suelos con un flujo establecido de agua, sufre un empuje producto de las presiones intersticiales que se conoce como subpresiones, debido a que una parte de la estructura est en contacto con partculas de suelo y otra con los vacos que en este caso estn ocupados por el agua. Para fines prcticos se considera que la fuerza ascendente de supresin U sobre una estructura, es la presin de poro multiplicada por el rea de contacto A. U=A (1.26)

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Es importante mencionar que el valor de varia a lo largo de la base de la estructura. Algunos textos de obras hidrulicas consideran una variacin lineal de las presiones de poro, determinando U como la resultante del diagrama de esfuerzos y su punto de aplicacin con los criterios de los centros de gravedad. Si la fuerza de supresin U es igual o mayor que la carga P de la estructura, se crea una zona de inestabilidad, por lo que en estructuras que trabajan por gravedad (peso propio) es importantsimo determinar correctamente la supresin, para aplicarse en los anlisis de estabilidad. Otro problema que se presenta en las obras hidrulicas como son las presas o tablestacados, es el fenmeno de tubificacin o sifonamiento que se da en la zona de salida del agua prxima a la estructura, debido a si el suelo es arrastrado por el agua en su salida se forma un socavn y aumenta el gradiente hidrulico debido a que se acorta el camino del flujo en esa zona, por lo que se va abriendo conducto en direccin hacia aguas arriba. Para determinar el gradiente hidrulico en un punto de la red, bastar dividir la cada de carga de las dos lneas equipotenciales entre la longitud del segmento de lnea de flujo contenido en el cuadrado de referencia. En las zonas donde predomina el flujo ascendente, estas fuerzas de filtracin disminuyen el esfuerzo efectivo entre las partculas del suelo, con lo que se reduce la resistencia al esfuerzo cortante del mismo, provocando en la superficie que las partculas especialmente de arenas se separen unas de otras y se presenten como una suspensin en el agua intersticial quedando en condiciones de para que se presente el fenmeno de licuacin, con lo que el suelo queda inestable; as como tambin en la superficie el suelo es arrastrado por el flujo del agua provocando el problema de turificacin- Para entender el fenmeno anterior se puede comprender mejor con el siguiente modelo.

Considrese un sistema que mantiene una diferencia de carga hidrulica h, que provoca un flujo ascendente sobre una arena.

Fig. 1.10 Efecto de fuerzas de filtracin

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La presin intersticial en la base de la arena, la podemos escribir como =w(h+l) (1.27) El esfuerzo vertical v en la base de la arena es v=sl (1.28) El estado crtico se da cuando la presin intersticial es igual al esfuerzo vertical. =v (1.29) Substituyendo w(h+l)=sl (1.30) Realizando operaciones wh+wl=sl (1.31) wh=sl-wl (1.32) Factorizando l wh=(s-w)l (1.33) Donde ( )

w

ws

ll

= (1.34)

Como el gradiente hidrulico es la carga hidrulica entre la longitud de recorrido, podemos considerar como el gradiente hidrulico crtico ic: ( )

w

wsci

= (1.35)

El gradiente hidrulico que produce movimiento cerca de la superficie de suelo que no est impedida de moverse, se llama gradiente crtico ic, dndose este cuando se aproxima a 1, debido a que el peso especifico saturado s de arena, es aproximadamente el doble del peso especifico del agua w. Cuando la superficie se encuentra inclinada el valor del gradiente crtico es menor, hasta hacerse 0 cuando el la inclinacin del terreno es igual al ngulo de friccin interna del suelo.

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Ejemplo Determinar el gasto que se filtra, la presin de poro en los puntos donde las lneas equipotenciales se interceptan con el tablestacado y el gradiente de salida mayor. Se considera un suelo istropo con una permeabilidad k=5x10-5 m/s Las cotas estn en metros,

Se traza la red de flujo.

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Determinacin del gasto unitario que fluye debajo del tablestacado Gasto por metro de ancho de tablestacado:

e

f

NN

hkLQ =

Donde: k=5x10-5 m/s h= 8.5-2 =6.5m Nf= 4 Ne= 8

( )( )( ) = 845.6105 5LQ En donde el gasto en un metro de ancho de tablestacado

( ) smLQ 351025.16 = Determinacin de las presiones de poro, para determinar las presiones de poro, establezcamos una tabla de clculo.

= z

nhnhe

w 1

20

Donde h=19-12.5=6.5m. ne=8 h/ne=0.8125 Punto Nmero

de cadas

n

Altura de agua en el piezmetro

(h1-n(h/ne))

Altura del punto (cota) Z

Carga piezomtrica [(h1-n(h/ne))-z] en

m.

Presin de poro

en T/m2

A 0 19.00 10.50 8.50 8.50 B 1 18.19 8.50 9.69 9.69 C 2 17.38 7.00 10.38 10.38 D 3 16.56 5.98 10.58 10.58 E 4 15.75 5.50 10.25 10.25 F 5 14.94 5.98 8.96 8.96 G 6 14.13 7.00 7.13 7.13 H 7 13.31 8.50 4.81 4.81 I 8 12.50 10.50 2.00 2.00

Determinacin del gradiente hidrulico de salida.

lNh

i e

=

h/ne=0.8125 l=2.06

21

i=0.8123/2.06 i=0.39 Ejemplo Determinar el gasto que se filtra, la presin de poro en los puntos A, B, C y el gradiente de salida mayor. Se considera un suelo istropo con una permeabilidad k=1x10-6 m/s Las cotas estn en metros,

Se traza la red de flujo.

Determinacin del gasto unitario que fluye debajo del tablestacado

22

Gasto por metro de ancho de tablestacado:

e

f

NN

hkLQ =

Donde: k=1x10-6 m/s h= 30-20 =10 m Nf= 5 Ne= 12

( )( )( ) = 12510101 6LQ En donde el gasto en un metro de ancho de tablestacado

( ) smLQ 361017.4 = Determinacin de las presiones de poro, para determinar las presiones de poro, establezcamos una tabla de clculo.

= z

nhnhe

w 1

23

Donde h=30-20=10m. ne=12 h/ne=10/12=0.83 Punto Nmero

de cadas

n

Altura de agua en el piezmetro

(h1-n(h/ne))

Altura del punto (cota) Z

Carga piezomtrica [(h1-n(h/ne))-z] en

m.

Presin de poro

(subpresin) en T/m2

A 4 26.67 18.00 8.67 8.67 B 6 25.00 18.00 7.00 7.00 C 8 23.33 18.00 5.33 5.33

Determinacin del gradiente hidrulico de salida.

lNh

i e

=

h/ne=10/12=0.833 l=2.22 i=0.833/2.22 i=0.375

24

CAPITULO 2

DISTRIBUCIN DE ESFUERZOS.

2.1 Esfuerzos en la masa de suelo Los esfuerzos dentro de un suelo se producen por el peso propio del mismo o por cargas que se encuentren sobre ste. Con la finalidad de establecer un orden en este capitulo, empezaremos por analizar los esfuerzos verticales que se generan en la masa de suelo por el peso propio de los materiales. En un suelo seco (sin N. A. F.), el esfuerzo vertical a una profundidad z puede calcularse considerando el peso del suelo que se encuentra encima de la partcula que se est analizando. As, considerando un suelo homogneo con un peso especfico constante, tendr un esfuerzo vertical: z=z (2.1) Si el suelo es estratificado y el peso especfico de cada estrato es diferente, los esfuerzos verticales, sern la suma del peso de los diferentes estratos:

=

=n

iiiz z

1

(2.2) Ejemplo Determinar el esfuerzo vertical en una partcula de suelo ubicada a 8 metros de profundidad en suelos estratificados, los cuales tienen los siguientes pesos especficos y espesores:

Suelo 1 1=1.6 t/m3 z1=2 m Suelo 2 2=1.8 t/m3 z2=3 m Suelo 3 3=2.0 t/m3 z3=3 m

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Las cotas estn en metros.

Profundidad z Esfuerzo vertical

Z=2 m (1.6*2.00)=3.20 z=3.20 t/m2 Z=5 m (1.8*3.00)=5.40 z=8.60 t/m2 Z=8 m (2.0*3.00)=6.00 z=14.60 t/m2

En una masa de suelo existen esfuerzos que se generan por contacto de sus partculas y cuando el nivel de aguas freticas es alto, existen esfuerzos dentro del agua que se encuentra en sus intersticios. Por lo que es importante analizar estos esfuerzos. Si se tiene un suelo con el nivel de aguas freticas en la superficie y a una profundidad z una partcula de suelo (para fines didcticos imaginemos un cubo de

26

dimensiones diferenciales), la cara superior paralela a la superficie del suelo estar sometida a un peso W producto de la columna que se encuentra encima de sta,

Fig. 2.2 Partcula de suelo a una profundidad z

W=Ws+Ww (2.3) El suelo debajo del nivel fretico se encuentra sometido a un empuje U (Principio de Arqumedes), de tal forma que el peso que aplica sobre la partcula solo el suelo, es el Peso Efectivo: Ws=Ws-U (2.4) Dividiendo los pesos entre el rea de la superficie de la partcula (A), obtenemos los esfuerzos verticales z= z - (2.5) En donde nos queda que el Esfuerzo Total (z) es igual al Esfuerzo Efectivo (z) ms el Esfuerzo Neutro o Presin Intersticial (). z=z+ (2.6)

Esta ecuacin es valida no solo para esfuerzos verticales sino en cualquier direccin, como lo enunci el Dr. Kart Terzaghi en El Principio del Esfuerzo Efectivo, que propone que en cualquier punto de una masa de suelo saturado, el esfuerzo total en cualquier direccin es igual a la suma algebraica del esfuerzo efectivo en esa direccin y la presin intersticial que es la misma en cualquier direccin.

27

Ejemplo Determinar los esfuerzos verticales en suelos estratificados, a las siguientes profundidades 0, 4 y 10 metros, los cuales tienen los siguientes pesos especficos y espesores: Suelo 1: ARENA SECA 1=1.7 t/m3 z1=4 m Suelo 2: ARCILLA 2=1.9 t/m3 z2=6 m El Nivel del Aguas Freticas NAF se encuentra a 4 metros y 2 es el peso especfico saturado de la arcilla.

Las cotas estn en metros-

Esfuerzos verticales:

28

Profundidad Esfuerzo efectivo

z Esfuerzo neutro

Esfuerzo total

z Z=0 m. 0 0 0 t/m2 Z=4 m. (1.7*4.00)=6.80 t/m2 0 6.80 t/m2 Z=10 m 6.80+(1.9-1.0)(6.00)

=12.20 t/m2 (1.0*6.00)=6.00 t/m2 18.20 t/m2

2.2. Ecuaciones de Boussinesq y Steinbrenner Boussinesq en 1883 propuso una solucin al problema de determinar los esfuerzos en una partcula de suelo producto de cargas en la superficie, proponiendo un modelo que considera un medio homogneo, elstico, istropo y semi-infinito. El incremento de esfuerzo vertical producto de una carga puntual esta dado por la ecuacin:

( ) 25223

5

3

23

23

zr

zPRzP

z +== (2.7)

Fig. 2.3 Incremento de esfuerzo vertical en una partcula de suelo, producto de una carga

puntual Ejemplo Determinar el incremento de esfuerzo vertical, causado por una carga puntual P=25 t. con x=1.0m y y=1.4m, a la profundidades de 0 a 10m a cada metro.

29

mr 72.14.10.1 22 =+= ( )

( ) 25223

72.12253

z

zz +=

Diagrama de esfuerzos (Bulbo de presiones)

Boussinesq. Incremento de esfuerzo vertical producto de una carga lineal de longitud finita esta dado por la ecuacin:

Profundidad Incremento de esfuerzo vertical

z=0m z=0.00 t/m2 z=1m z=0.38 t/m2 z=2m z=0.75 t/m2 z=3m z=0.65 t/m2 z=4m z=0.49 t/m2 z=5m z=0.36 t/m2 z=6m z=0.27 t/m2 z=7m z=0.21 t/m2 z=8m z=0.17 t/m2 z=9m z=0.13 t/m2

z=10m z=0.11 t/m2

30

+++++++= 22222222223 211

)(2 zxzyxzyxzxyzp

z (2.8)


lineal Ejemplo Determinar el incremento de esfuerzo vertical, causado por una carga lineal de p=20 t/m. con x=1.0m y y=4.0m, a la profundidades de 0 a 10m a cada metro.

+++++++= 2222222222

3

12

411

411

)1(4

220

zzzzz

z


z=0m z=0.00 t/m2 z=1m z= 1.58 t/m2 z=2m z=1.99 t/m2 z=3m z=1.61 t/m2 z=4m z=1.23 t/m2 z=5m z=0.95 t/m2 z=6m z=0.75 t/m2 z=7m z=0.59 t/m2 z=8m z=0.48 t/m2 z=9m z=0.40 t/m2

z=10m z=0.33 t/m2

31

Boussinesq. Incremento de esfuerzo vertical producto de una carga bajo la esquina de un rea flexible rectangular cargada, esta dado por la ecuacin:

( ) ( )

+++++

++++

+++++= 222222

2221

222

222

222222

222 2tan2

24 yxzyxz

zyxxyzzyxzyx

yxzyxzzyxxyzw

z (2.9)


rectangular uniformemente distribuida Steinbrenner. En este mismo caso existe el mtodo de Steinbrenner, que presenta un mejor modelo del incremento de esfuerzos en el suelo a cualquier profundidad, con la siguiente ecuacin (homologando la nomenclatura con el mtodo anterior): ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )

+

+++

++=

RzxzRx

zyyz

zRzzRyxzRxzyxx

zyQ

z 22

22

22222

221 2tan

2 (2.10) Donde: 222 zyxR ++= (2.11) Ejemplo Determinar el incremento de esfuerzo vertical, causado por una carga rectangular de w=20 t/m2, con x=2.0m y y=4.0m, a la profundidades de 0 a 10m a cada metro. 222 42 zR ++=

32

( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )

++

++

++=

RzzR

zz

zRzzRzRz

zz 2222

22222

221

22

44

42)2(24224tan

220

2.3 Solucin grfica de Newmark y grficas de Fadum Newmark, Desarrolla en 1942 un mtodo grfico que permite obtener los incrementos de esfuerzos en el suelo, considerando los criterios de Boussineq, en medio semiinfinito, homogneo, istropo y elstico, a travs de la ecuacin:

23

2

1

11

+=

zrw

z (2.12)


z=0.01m z= 5.00 t/m2 z=1m z= 4.78 t/m2 z=2m z= 4.00 t/m2 z=3m z= 3.12 t/m2 z=4m z= 2.40 t/m2 z=5m z= 1.86 t/m2 z=6m z= 1.46 t/m2 z=7m z= 1.17 t/m2 z=8m z= 0.95 t/m2 z=9m z= 0.78 t/m2

z=10m z= 0.65 t/m2

33


circular uniformemente distribuida Considerando una profundidad unitaria z, y determinando los radios de los crculos para incrementos de esfuerzos a cada 10%.

wz r

0.1 0.269752 0.2 0.400496 0.3 0.518106 0.4 0.636962 0.5 0.766421 0.6 0.917614 0.7 1.1097 0.8 1.38709 0.9 1.90829 1

Tabla 2.1 Radios de la carta de Newmark, en funcin del porcentaje de esfuerzo

Con lo que se puede elaborar una carta de acuerdo a Newmark, dibujando circunferencias concntricas y dividindolas en sectores ms pequeos (en este caso a travs de familias de rectas que pasan por el centro de las circunferencias), llamndole al porcentaje que representan cada uno de los sectores: valor de influencia.

34

Fig. 2.7 Carta de Newmark Ejemplo Determinar el incremento de esfuerzo vertical, causado en la esquina de una carga rectangular de w=20 t/m2., con x=2.0m y y=4.0m, a una profundidad de 2m.

35

Nivel Sectores Valor de influencia

Influencia por nivel

1 5 0.005 0.025 2 5 0.005 0.025 3 5 0.005 0.025 4 5 0.005 0.025 5 5 0.005 0.025 6 5 0.005 0.025 7 4.5 0.005 0.0225 8 2.9 0.005 0.0145 9 2.2 0.005 0.011

10 0.2 0.005 0.001 = 0.199

El incremento de esfuerzo vertical es:

)199.0)(20(= z 2/98.3 mtz = Fadum, Desarrolla en 1941 un mtodo grfico (semi logartmico) que permite obtener los incrementos de esfuerzos en el suelo, considerando los criterios de Boussineq, en medio semiinfinito, homogneo, istropo y elstico, a travs de las ecuaciones presentadas en forma adimensional introduciendo los parmetros

zxm =

zyn = (2.13)

Expresndose la formula para una carga lineal:

+++++++=

12

11

1)1(21

222222 mnmnmmn

pz

z (2.14) Abreviando

oz ppz =

oz pz

p= (2.15) Expresndose la formula para una carga rectangular:

( ) ( )

+++++

++++

+++++= 2222

221

22

22

2222

22

112tan

12

112

41

nmnmnmmn

nmnm

nmnmnmmn

wz

(2.16)

36

Abreviando

oz w

w= wwoz = (2.17)

Ejemplo Determinar el incremento de esfuerzo vertical, causado en la esquina de una carga rectangular de w=20 t/m2. con x=2.0m y y=4.0m, a una profundidad de 2m.

122 ==m 2

24 ==n

Segn grficas

0.01 0.1 1 100

0.05

0.1

0.15

0.2

Gfica tipo Fadum para m=1

wo m n,( )

n

Wo=0.20 Como se puede observar el incremento de esfuerzo vertical, es el siguiente:

0.4)20()20.0( == z

2/00.4 mtz =

2.4 Incrementos de esfuerzo vertical bajo diferentes condiciones de carga 2.4.1 Carga lineal de longitud infinita, esta dado por la ecuacin:

2223

)(2

zxpz

z += (2.18)

37


lineal de longitud infinita Ejemplo Determinar el incremento de esfuerzo vertical, causado por una carga lineal de p=20 t/m. con x=1.0m y a la profundidades de 0 a 10m a cada metro.

2223

)1()20(2zz

z +=


z=0m z=0.00 t/m2 z=1m z= 3.18 t/m2 z=2m z=4.07 t/m2 z=3m z=3.43 t/m2 z=4m z=2.82 t/m2 z=5m z=2.35 t/m2 z=6m z=2.00 t/m2 z=7m z=1.75 t/m2 z=8m z=1.54 t/m2 z=9m z=1.38 t/m2

z=10m z=1.24 t/m2

38

2.4.2 Carga de franja de ancho finito (B) y longitud infinita

( )( ) 2cos ++= senq

z (2.19)


de franja de ancho finito y longitud infinita Donde

z

Bx2tan 1

= y

+=

z

Bx2tan 1 (2.20)

Ejemplo Determinar el incremento de esfuerzo vertical, causado por una carga de franja de carga q=10 t/m2, con un ancho B=2.0 m, a una distancia x=3.0m y a la profundidades de 1 a 10m a cada metro.

( )( ) 2cos10 ++= senz

z

223

tan 1

= y +

= z

223

tan 1

39

2.5 Otras teoras:

2.5.1 Mtodo 2:1 Es un mtodo aproximado para calcular el incremento promedio del esfuerzo vertical a una profundidad z debajo de una cimentacin de dimensiones B por L. Este mtodo propone que los esfuerzos disminuyen en la masa del suelo de acuerdo a que con la profundidad la carga se reparte en una mayor rea, formndose una pirmide truncada de pendiente 2:1, por lo que la formula quedara de la siguiente forma:

Fig. 2.10 Incremento de esfuerzo vertical en el suelo de acuerdo al criterio del

mtodo 2:1

))((

)(zLzB

BLwz ++= (2.21)


z=1m z= 0.17 t/m2 z=2m z=0.70 t/m2 z=3m z=1.14 t/m2 z=4m z=1.34 t/m2 z=5m z=1.39 t/m2 z=6m z=1.36 t/m2 z=7m z=1.30 t/m2 z=8m z=1.22 t/m2 z=9m z=1.14 t/m2

z=10m z=1.07 t/m2

40

Este mtodo proporciona valores preliminares, tomando en cuenta que considera el mismo incremento de esfuerzo a la misma profundidad de cualquier punto, siempre y cuando se encuentre dentro de la pirmide, y fuera de esta no indica incrementos. Ejemplo Determinar el incremento de esfuerzo vertical, causado por una carga rectangular de w=20 t/m2. con B=2.0m y L=4.0m, a una profundidad de 2m.

)24)(22()4)(2(20++= z

2/67.6 mtz =

2.5.2 Westergaard

Westergaar public en 1938 una frmula que se considera se ajusta mas a las condiciones elsticas de suelos estratificados. Supone que el suelo es una masa homognea, elstica y reforzada por laminas horizontales, proponiendo la siguiente formula para determinar el incremento de esfuerzo vertical producido por una carga concentrada, aplicada en la superficie del suelo

2

32

2 1

+

=

zrz

Pz

(2.22)

Considerando el mismo criterio de aplicacin de la carga y el incremento de esfuerzo que se toma con Boussinesq.

Fig. 2.11 Incremento de esfuerzo vertical en una partcula de suelo, producto de una carga puntual

41

Ejemplo Determinar el incremento de esfuerzo vertical, causado por una carga puntual P=25 t. con x=1.0m y y=1.4m, a la profundidades de 0 a 10m a cada metro. mr 72.14.10.1 22 =+=

23

22 72.11

25

+

=

zz

z

2.5.3 Burmister Burmister estudi la distribucin de esfuerzos en un sistema formado por dos capas, homogneas, istropas y elsticas, la primera capa horizontal y de espesor h, la segunda subyacente y semiinfinita. Se considera una frontera plana entre las dos capas, de contacto continuo y rugoso. Los estudios estn enfocados al diseo de pavimentos en los cuales el mdulo de elasticidad de la capa superior (E1) es mayor que el de la capa subyacente (E2), considerndose que si E1=E2, E1/E2=1, el incremento de esfuerzo vertical corresponde al calculado con las formulas de Boussinesq. Considerando una carga p aplicada en la superficie, circular y uniformemente distribuida. El incremento de esfuerzo vertical en el centro a la profundidad z, la cual es igual al r (el radio) e igual a h (espesor de la primera capa) y =0.5 (relacin de Poisson), segn Burmister, tenemos.


z=1m z=1.01 t/m2 z=2m z=0.87 t/m2 z=3m z=0.58 t/m2 z=4m z=0.39 t/m2 z=5m z=0.26 t/m2 z=6m z=0.20 t/m2 z=7m z=0.15 t/m2 z=8m z=0.12 t/m2 z=9m z=0.09 t/m2

z=10m z=0.08 t/m2

42

Fig. 2.12 Incremento de esfuerzo vertical en un suelo estratificado de acuerdo al criterio de Burmister

E1/E2 z 1 70% 2 55% 5 40%

10 30% 20 22%

100 10%

Tabla 2.2 Porcentaje de incremento de esfuerzo vertical, en funcin de la relacin de mdulos de elasticidad

2.5.4 Frhlich Frhlich en 1942 investiga la distribucin de esfuerzos en la masa de suelo semi infinita elstica pero no isotrpica, proponiendo para calcular el incremento de una carga concentrada en la superficie la expresin:

43

Fig. 2.13 Incremento de esfuerzo vertical en una partcula de suelo, producto de una carga puntual de acuerdo al criterio de Frhlich

= +22 cos2

zP

z (2.23)

En donde es el factor de distribucin de esfuerzos de Frhlich,

Caractersticas 1.5 Incremento de esfuerzo vertical aproximadamente igual a la

solucin de Westergaard para una masa de suelo semi infinita y estratificada.

2 Incremento de esfuerzo vertical en un estrato semi infinito intermedio entre un suelo isotrpico y un suelo altamente estratificado.

3 Incremento de esfuerzo vertical igual a la solucin de Boussinesq para una masa de suelo semi infinita e isotrpica.

4 Incremento de esfuerzo vertical equivalente a la solucin de Frlich para una masa de suelo semi infinita y un con mdulos de esfuerzo que decrecen con la profundidad.

Tabla 2.3 Valores del factor de distribucin de esfuerzos

44

CAPITULO 3

ASENTAMIENTOS.

3.1 Tipo elstico Se pueden establecer tres tipos bsicos de comportamiento mecnico en su relacin esfuerzo-deformacin, el elstico, el plstico y el viscoso. El comportamiento elstico (Ley de Hoock) establece que al aplicarle un sistema de cargas a un material, existe una deformacin, pero al retirarle las cargas el material regresa a su estado geomtrico inicial. El comportamiento plstico se caracteriza porque el material permanece deformado an cuado se le retiren todas las cargas. En el comportamiento viscoso la deformacin depende de la magnitud y del tiempo transcurrido En los suelos finos saturados se pueden encontrar los tres tipos de comportamiento, elstico, plstico y viscoplstico En la teora elstica se establecen las relaciones lineales de los esfuerzos aplicados y sus correspondientes deformaciones. Considerando una partcula de suelo que se deforma.

L

T

Fig. 3.1 Criterio de deformacin de una partcula de suelo, producto de un esfuerzo normal

Donde: Esfuerzo normal L Deformacin lineal longitudinal T Deformacin lineal Transversal

45

Mdulo de elasticidad E

L

E

= (3.1)

Relacin de Poisson

L

T

= (3.2) Debido a que los suelos no tienen un comportamiento elstico, ni lineal, este modelo no se aplica comnmente a suelos, sin embargo bajo ciertas consideraciones es posible aplicarlo para determinar deformaciones que resulten de un suelo cuando se aplica una carga. El asentamiento (deformacin vertical) que se produce en un suelo cuando se aplica una carga, como indicamos la teora de la elasticidad utiliza bsicamente el mdulo de elasticidad E y la relacin de Poisson , existiendo una gran dificultad para determinar estos parmetros, por lo que se limita la aplicacin prctica de esta teora. En arenas el mdulo de elasticidad E vara con la profundidad y con el ancho del rea cargada, y la relacin de Poisson vara con la deformacin. Por lo tanto en este tipo de suelos prcticamente no se usa la teora elstica para predecir asentamientos. En arcillas saturadas, durante la construccin de obras, los asentamientos que se producen sin drenaje del agua intersticial del suelo, se pueden considerar de tipo elstico en el cual el modulo de elasticidad no drenado es constante y la relacin de Poisson se considera =0.5; con lo que se pueden predecir asentamientos inmediatos (asentamientos elsticos) en estas condiciones. El asentamiento elstico en la superficie de una masa de suelo semiinfinita que acontece en una esquina de un rea rectangular flexible, con una carga uniforme w, con un ancho B y una longitud L; se puede determinar por la siguiente formula

sIEwBh )1(

2= (3.3) Donde Is es un factor de influencia del asentamiento que depende de la relacin Largo/Ancho, que Terzaghi estableci en 1943. Por lo que se propone una funcin cuadrtica para obtener los valores del factor de influencia del asentamiento con gran aproximacin a los valores de las grficas de Terzaghi, con un dominio 5)/(1 BL . Is=-0.03(L/B)2+0.29(L/B)+0.30 (3.4)

46

Ejemplo Determinar el asentamiento diferencial inmediato entre el centro y una esquina de un rea rectangular flexible de L= 8m de longitud y B= 4m de ancho, a la cual se le aplica una carga w= 4t/m2 en una arcilla saturada con un mdulo de elasticidad E=350t/m2 Esquina:

sIEwBh )1(

2= L/B=2 Is=0.76

( )76.0350

)5.01)(4)(4( 2=h

cmh 6.2= Centro: 4 veces el rea, L=4m, B=2m

sIEwBh )1(

2= L/B=2 Is=0.76

( ) ( )76.0350

)5.01)(2)(4(42=h

cmh 2.5= Con lo que se tiene un asentamiento diferencial de 5.2-2.6=2.6cm 3.2 Asentamientos por consolidacin En los asentamientos por consolidacin es comn que se tenga que predecir:

El asentamiento total de la estructura El tiempo en el cual se produce el asentamiento

47

En suelos granulares como la arena, la permeabilidad es relativamente alta y por ello el exceso de presin intersticial suele disiparse prcticamente al instante, por lo que el asentamiento del suelo no lo consideramos por consolidacin. En suelos finos como las arcillas la permeabilidad es baja y por ello la disipacin del exceso de presin intersticial es muy lenta, con lo cual este asentamiento puede durar aos, como es el caso de la zona lacustre de la Ciudad de Mxico. Cuando un suelo saturado se somete a un incremento de esfuerzos por la aplicacin de una carga en la superficie del mismo, se produce un incremento en la presin intersticial (presin en exceso de la hidrosttica), y debido a que el agua no resiste esfuerzos cortantes, este incremento de presin intersticial se disipa mediante el flujo del agua hacia un estrato permeable. La disipacin del exceso de presin intersticial producto de la permeabilidad del suelo produce una reduccin en el volumen de vacos y por consecuencia una reduccin en el volumen total, lo cual se manifiesta con un asentamiento conocido como Asentamiento por Consolidacin. El asentamiento por consolidacin depende del tiempo como a continuacin se indica. Consideremos que tenemos un estrato de arcilla saturado de espesor H, que se encuentra entre dos estratos de arena que le permiten drenar el agua por ambos lados, y en la superficie se coloca una carga que provoca un incremento en la presin del agua intersticial y que se disipar de acuerdo a la permeabilidad de la arcilla, transfiriendo los esfuerzos a la estructura del suelo, considerando tericamente que el exceso de presin intersticial se disipar en tiempo infinito. Para comprender mejor el proceso de consolidacin a continuacin se tienen tres esquemas que indican tres etapas del proceso de consolidacin, el primer esquema se considera un tiempo t=0, en el segundo esquema un tiempo mayor que cero pero menor que infinito

48

Fig. 3.3 Esfuerzos verticales en el tiempo t>0

Fig. 3.4 Esfuerzos verticales en el tiempo =t

El proceso de consolidacin se puede dar en varias dimensiones, para el caso de asentamientos, el enfoque es solamente en sentido vertical con lo que solo se considera el fenmeno de consolidacin unidimensional. En el laboratorio la prueba de consolidacin, nos da informacin que se ocupa para poder predecir el comportamiento de un suelo. En la grfica de la curva de consolidacin, se puede observar las dos etapas que tiene un suelo fino sujeto al proceso de consolidacin.

49

Fig. 3.5 Curva de consolidacin

3.2.1 Asentamientos por consolidacin primaria 3.2.1.1 Determinacin de asentamientos Consideremos un estrato de arcilla saturada de espesor H, bajo una presin producto de una sobrecarga en la superficie que provoca un incremento de esfuerzo vertical (promedio) , que inducir un asentamiento H, cuando = .

Fig. 3.6 Asentamiento producto de un incremento de esfuerzo vertical

01 ee

HH

+= (3.5)

Despejando obtenemos la formula general para calcular asentamientos por consolidacin

HeeHo+

=1

(3.6)

50

Las arcillas tienen memoria, como lo demuestran las tpicas curvas de compresibilidad, en las cuales, el Tramo de Recomprensin nos indica los esfuerzos geolgicos a los cuales ha estado sometido el suelo. Terzaghi descubri que en las curvas de compresibilidad de suelos laminares dibujadas en escalas semilogartmicas el tramo virgen es prcticamente recto, con lo que se pueden separar del tramo de recompresin, determinando el esfuerzo de preconsolidacin c, (mtodo de Casagrande).

Fig. 3.7 Curva de compresibilidad Por lo anterior se tendrn dos formas diferentes de asentamientos en la consolidacin primaria:

Preconsolidada: Debida a esfuerzos menores del esfuerzo de preconsolidacin c, lo que provocar pequeos asentamientos.

Normalmente consolidada: Debida a esfuerzos mayores al esfuerzo de

preconsolidacin c, con lo que se tendrn asentamientos significativos. Una formula comn tambin para determinar el asentamiento es en funcin de las pendientes de la curva de compresibilidad. Coeficiente de compresibilidad

= eav (3.7) Con lo que la formula para calcular el asentamiento, quedara

HeaH

o

v 1

+= (3.8)

51

Coeficiente de variacin volumtrica

e

am vv += 1 (3.9) Con lo que la formula para calcular el asentamiento, quedara HmH v = (3.10) ndice de compresibilidad (pendiente en grficas semi-logartmicas en el tramo virgen)

log

o

oc

eC

+

= (3.11)

Con lo que la formula para calcular el asentamiento (normalmente consolidada), quedara

HeCH

o

o

o

c

'log

1 +

+= (3.12) ndice de expansin (pendiente en grficas semi-logartmicas en el tramo de descarga o expansin, usado tambin como equivalente en el tramo de recarga)

log

o

os

eC

+

= (3.13)

Con lo que la formula para calcular el asentamiento (preconsolidada), quedara

HeCH

o

o

o

s

'log

1 +

+= (3.14) ndice de compresin (Cc). Terzaghi con la finalidad de de realizar clculos aproximados de consolidacin primaria propuso las siguientes formulas empricas del el ndice de compresin: Para arcillas inalteradas Cc=0.009(LL-10) (3.15) Para arcillas remodeladas Cc=0.007(LL-10) (3.16)

52

En donde LL es el lmite lquido en porciento ndice de expansin.(Cs). Se determina por pruebas de laboratorio y se encuentra entre el siguiente rango:

CcaCs101

51= (3.17)

Ejemplo Determinar el asentamiento por consolidacin primaria en el estrato de arcilla, de la siguiente figura (cotas en metros):

Datos: Carga en la superficie: =6t/m2 Arena (Suprayacente): seco=1.6t/m3 sat.=1.8t/m3 Arcilla: sat.=1.9t/m3 c=10t/m2

53

eo=0.9 LL=50 Cs=0.2Cc Esfuerzo efectivo (promedio) a la mitad del estrato de arcilla o=2.0(1.6)+2.0(1.8-1.0)+3.0(1.9-1) o=7.50t/m2 c=10t/m2>o=7.50t/m2 o+=7.5+6.0=13.5t/m2 ndice de compresin (Cc). Cc=0.009(LL-10)=0.009(50-10)=0.36 ndice de expansin.(Cs). (Se considera semejante a la recompresin) Cs=0.2Cc=0.2(0.36)=0.07 Asentamiento en la zona preconsolidada

HeCH

o

o

o

s

'log

1 +

+=

( )0.65.7

10log9.01

07.0+=H

Hp=0.03m. Asentamiento en la zona normalmente consolidada

HeCH

o

o

o

c

'log

1 +

+=

( )0.610

5.13log9.01

36.0+=H

Hn=0.15m. Por lo que el asentamiento total ser:

54

H=0.18m. Ejemplo Considerando el estrato de arcilla calcular el asentamiento por consolidacin primaria, que se produce por colocar una zapata cuadrada (cotas en metros)

Datos: Zapata: Cuadrada de 1.6 X1.6 mts. Suelos: Arena suprayacente Arcilla normalmente consolidada seco =1.6t/m3 sat =1.7t/m3 sat =1.8t/m3 eo = 1.0 LL=40 Asentamiento: Asentamiento en la zona normalmente consolidada

HeCH

o

o

o

c

'log

1 +

+= Cc=0.009(LL-10)=0.009(40-10)=0.27

55

eo = 1.0 H=6m o=2.0x1.6+2.0(1.8-1.0)+3.0(1.7-1.0)=6.9t/m2 Determinando el incremento de esfuerzo (a la mitad del estrato), por el mtodo de Fadum: Considerando

( ) 22 /25.316.16.180 mt

mxtq ==

z x Y m=x/z n=y/z wo

5.5 1.6/2 1.6/2 0.107 0.107 0.009757 =4qwo=1.22t/m2 Substituyendo

0.690.6

22.190.6log11

27.0 ++=H

mH 057.0= 3.2.1.2 Porcentaje de asentamiento y tiempo de consolidacin La consolidacin es un fenmeno en el cual el tiempo es un factor importante, como ejemplo tenemos que la consolidacin regional de la Ciudad de Mxico lleva ms de cien aos y a mediados del siglo pasado se realizaron obras como el drenaje profundo para dar solucin a la eliminacin de aguas residuales del Valle de Mxico. As tambin se establecieron polticas de prohibicin a la extraccin de aguas subterrneas que acelera el proceso de consolidacin y el acondicionamiento de nuevos lagos sobre el ex-lago de Texcoco para establecer recargas a los acuferos. Como la consolidacin aumenta con la disipacin de la presin en exceso de la hidrosttica, una forma de determinar el porcentaje de asentamiento U, es comparando la presin en exceso de la hidrosttica en un tiempo t, con la presin en exceso de la hidrosttica o al inici.

o

U

=1 (3.18)

Entre los factores que influyen en el tiempo del asentamiento, se encuentran la relacin de vacos e, el coeficiente de permeabilidad k, el espesor del estrato H, el nmero de fronteras permeables (sobreyacente y/o subyacente) N, el coeficiente de compresibilidad (razn de cambio de relacin de vacos con cambios de esfuerzos) av, y el

56

peso especifico del agua . De acuerdo a la Teora de la Consolidacin primaria, estos factores podemos agruparlos en una razn adimensional llamada factor tiempo T, que se define con la siguiente expresin.

( )

vaHketT 2

1+= (3.19)

H = Es la trayectoria vertical de drenaje promedio, ms larga durante la consolidacin Este anlisis terico esta basado en un suelo homogeneo, saturado y que es constante la siguiente relacin

( )

vaek +1

(3.20)

El porcentaje de consolidacin U, se expresa como una expresin matemtica en funcin del factor tiempo.

U T( ) 100 1

0

10000

n

8 2 n 1+( )2 2 e 2 n 1+( )2 2 T 4

=

:= (3.21)

En donde el lmite superior de la sumatoria es infinito, pero para fines de establecer la grfica se consider 10,000, quedando la grfica de la siguiente forma:

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

U T( )

T

Fig. 3.8 Curva hipottica (asinttica) del porcentaje de consolidacin en funcin del factor

tiempo

57

Tabla de la funcin terica de consolidacin

U% T 0 0.000

10 0.008 15 0.018 20 0.031 25 0.049 30 0.071 35 0.096 40 0.126 45 0.159 50 0.197 55 0.238 60 0.287 65 0.342 70 0.405 75 0.477 80 0.565 85 0.684 90 0.848 95 1.127 100

Tabla 3.1 Valores del Factor Tiempo T, en funcin del porcentaje de consolidacin

El coeficiente de coeficiente de consolidacin Cv

( )

vv akeC += 1 (3.22)

Se obtiene en el laboratorio a travs de la grfica de la Curva de Consolidacin

(tiempo deformacin), por el mtodo del logaritmo del tiempo (Casagrande y Fadum) o por mtodo de la raz cuadrada del tiempo (Taylor).

Mtodo del logaritmo del tiempo Mtodo de la raz cuadrada del tiempo

50

250

tHTCv =

90

290

tHTCv =

T50=0.197 T90=0.848 H = Es la trayectoria de drenaje promedio ms larga durante la prueba de

consolidacin

Tabla 3.2 Formulas ms comunes para obtener el coeficiente de consolidacin Por lo que se puede aplicar en para predecir el tiempo del asentamiento en campo con la formula:

58

CvTHt

2

= (3.23)

H = Es la trayectoria vertical de drenaje promedio, ms larga durante la consolidacin Ejemplo Determinar cual ser la elevacin del agua de piezmetro inmediatamente despus de aplicar la carga, y que grado de consolidacin se tiene cuando en el punto A se tiene una altura h (arriba del N.A.F.) de 4 m

Determinar cual ser la elevacin del agua de piezmetro (arriba del N.A.F.) inmediatamente despus de aplicar la carga La presin del agua en exceso de la hidrosttica, la determinamos dividiendo entre el peso especifico del agua

mmtmtmto 10/1

/10/10 32

2 ====

mo 10= Que grado de consolidacin se tiene cuando en el punto A se tiene una altura h (arriba del N.A.F.) de 4 m

%6010010411001 =

=

=

o

aU

%60=U

59

Ejemplo Considerando el estrato de arcilla del ejemplo anterior, determinar el tiempo para que se produzca el 50% y 90% de consolidacin primaria (cotas en metros).

Considerando que el coeficiente de consolidacin se determina por los siguientes datos de laboratorio: Espesor del espcimen 2.54 cms 0.0254 m. Drenado: ambas caras Tiempo requerido 50% de consolidacin 3 min 180 seg

Cv

0.1970.0254

2

2

180:=

smCv /10765.1

7=

Tiempo para que se produzca el 50% de asentamiento

t50

0.19262

2

Cv:=

segt 650 10789.9 = t50=113dias Tiempo para que se produzca el 90% de asentamiento

60

t90

0.84862

2

Cv:=

segt 790 10324.4 = t90=500dias Se debe tener en cuenta que la funcin terica tiempo asentamiento es de tipo asinttica, y el 100% de asentamiento se alcanza en un tiempo infinito, es por esto que comnmente se determina el tiempo para un asentamiento al 90% que da un pronstico prximo al del 100%.

3.2.2 Asentamientos por consolidacin secundaria Como se ha indicado, la consolidacin primaria es considerada el asentamiento producto de la transferencia del incremento de esfuerzo en exceso de la hidrosttica, al esfuerzo efectivo del suelo. Se considera que en los suelos orgnicos o inorgnicos altamente compresibles, el asentamiento conocido como flujo plstico, debido al ajuste plstico de la estructura del suelo, es conocido con el nombre de Consolidacin Secundaria, y tericamente se sucede despus de la consolidacin primaria (aunque algunos investigadores indican que una parte de la consolidacin secundarias, se da al mismo tiempo de la consolidacin primaria)- En algunos suelos inorgnicos (arcillas y/o limos) el asentamiento por consolidacin secundaria es muy pequeo y no tiene importancia, sin embargo en suelos orgnicos como turbas o en suelos inorgnicos altamente compresibles estos asentamientos pueden ser relativamente considerables. En la grfica de relacin de vacos tiempo (en escala logartmica), se puede ver que el tramo de consolidacin secundaria es prcticamente una lnea recta con una pendiente (negativa) poco inclinada.

Fig. 3.9 Curva de consolidacin

61

Fig. 3.10 Tramo de consolidacin secundaria

El ndice de compresin secundaria C, es la pendiente de la lnea (prcticamente recta) de tramo de consolidacin secundaria, y se puede definir como:

=

=

1

212 logloglog

tte

tteC (3.24)

Como el asentamiento se puede determinar con la siguiente formula

HeeHo+

=1

(3.25)

Substituimos e para determinar la formula del asentamiento por consolidacin secundaria.

Htt

eCH

p

+= 12log

1 (3.26)

En donde ep, la relacin de vacos final de la consolidacin primaria y la inicial de la consolidacin secundaria.

62

Ejemplo En un estrato de arcilla de 5 metros de espesor, el asentamiento por consolidacin primaria tendr una variacin en su relacin de vacos de eo=0.90 inicial, a ep=0.82 final, producto de la colocacin de una carga en la superficie, y se suceder en un lapso de 4 aos. Estimar el asentamiento por consolidacin secundaria que ocurrir a los 8 aos de haber colocado la sobre carga, considerando que el ndice de compresin secundaria es C=0.020 C=0.020 ep=0.82 t2=8 aos t1=4 aos H=5 m.

Htt

eCH

p

+= 12log

1

548log

82.0102.0

+=H mH 033.0=

3.3 Expansiones En excavaciones profundas se presenta el fenmeno de expansiones causadas por la descarga del suelo que se encuentra en el fondo, sin embargo en suelos no plsticos la magnitud de la expansin es prcticamente despreciable, pero en arcillas altamente compresibles el fenmeno es importante sobre todo cuando se realizan trabajos de cimentaciones compensadas en las cuales observan asentamientos importantes, causados por la recuperacin de las expansiones generadas durante el proceso de excavacin y construccin de la estructura. El abatimiento del nivel de aguas freticas por el proceso constructivo, produce tambin fuerzas de filtracin del flujo del agua ascendentes en forma de subpresiones que contribuyen a la expansin volumtrica de la arcilla

63

Fig. 3.11 Subpresiones que contribuyen a la expansin volumtrica de la arcilla

Las expansiones en las arcillas altamente expansivas, son producto de excavaciones que reducen la presin vertical, se pueden dividir en dos etapas: la primera es producto de las distorsiones en la masa de arcilla que subyace la base de la excavacin y se le llama expansin inmediata; la segunda que se desarrolla gradualmente con un aumento en el volumen de la arcilla (tramo de descarga en la grafica de consolidacin) y que se le llama expansin lenta. La suma de las expansiones, la expansin inmediata Ei y la expansin lenta El se puede considerar como la expansin total Et lit EEE += (3.27) EXPANSIN INMEDIATA. Ei La expansin inmediata se asemeja a la expansin que sufre una probeta de arcilla inalterada en una prueba de compresin triaxial no drenada, en el momento en que se le descarga axialmente.

En la prueba mencionada se puede determinar su mdulo de elasticidad en la compresin considerado como la relacin entre el esfuerzo axial promedio (50%) c, entre su deformacin unitaria axial correspondiente c.

c

ccE

= (3.28) El mdulo de elasticidad de expansin se considera un 20% mayor que el de compresin, por lo que puede expresar como: ce EE 2.1= (3.29)

64

El clculo de la expansin se considera de tipo elstico y se puede determinar en forma semejante al clculo del asentamiento elstico.

Calculo del asentamiento elstico

Calculo de la expansin inmediata (elstico)

sIEwBh )1(

2=

fe

Dfi FE

BwE

)1( 2=

B= ancho de la cimentacin w= sobrecarga = 0.5 Mdulo de Poisson E= Mdulo de elasticidad (compresin) Is= Factor de influencia (Terzaghi)

B= ancho de la cimentacin WDf= Descarga = 0.5 Mdulo de Poisson Es= Mdulo de elasticidad de expansin Ff= Factor de forma (Egorov)

Tabla 2.3 Comparacin de las formulas de asentamiento y expansin elasticos

El factor de forma Ff de Egorov para cimentaciones cuadradas, establece valores que van de 0.7 a 1.05, para relaciones de profundidad del estrato Z/B de 1 a 10, siendo aproximadamente 1 con una relacin Z/B=4; para cimentaciones rectangulares con una relacin de 1:2 (ancho largo), los valores varan de 0.8 a 1.45, para relacin de profundidad del estrato 1 a 10, siendo aproximadamente 1.1 con una relacin Z/B=2. Ejemplo En un estrato de arcilla blanda, homognea de 10 metros de espesor, subyacente en el fondo de una excavacin para una cimentacin cuadrada de 10 x 10 mts., tiene las siguientes caracteristicas. Es= 40kg/cm2 = 0.5 wDf= 1.5kg/cm2 B= 1000 cm Z= 500 cm. Factor de forma Ff, es L/B=1 Cuadrada Z/B=1000/1000=1 Ff= 0.7

65

fe

Dfi FE

BwE

)1( 2=

( )( ) ( )7.0

40)5.01(10005.1 2= iE

cmEi 7.19= EXPANSIN LENTA. El La expansin lenta inicia en el momento que se realiza la excavacin y puede durar mucho tiempo (aos incluso), dependiendo de los procesos constructivos y tipos de cimentaciones. Para medir los parmetros de expansin lenta, se realiza una prueba de expansin volumtrica, en un consolidmetro de anillo fijo, en la primera parte se comprime el espcimen inalterado de arcilla hasta su presin de preconsolidacin y en la segunda parte se descomprime el espcimen para medir las expansiones a travs del tiempo, producidas de acuerdo a los decrementos de carga. En los resultados de la prueba de expansin volumtrica expansin tiempo se determinan dos etapas de expansin, la primaria y la secundaria, la primera est en funcin de la velocidad con que el agua es succionada por la parte superior del espcimen y la segunda esta en funcin del fenmeno de adsorcin del agua en el espacio Intercoloidal de la arcilla. La expansin lenta primaria representa ms del 85% de la expansin lenta y se puede ocupar en la prctica para determinar este tipo de expansin. El clculo de la expansin lenta se puede determinar en forma semejante al clculo del asentamiento por consolidacin.

Calculo del asentamiento por consolidacin

Calculo de la expansin lenta

HmH v =

HWmE Dfel =

mv= Coeficiente de variacin volumtrica = Incremento de esfuerzo efectivo H= Espesor del estrato

me= Modulo de expansibilidad volumtrica WDf= Decremento de presin en campo H= Espesor del estrato

Tabla 3.4 Comparacin de las formulas de asentamiento por consolidacin y expansin

lenta

66

El mdulo de expansibilidad volumtrica me, se obtiene en el laboratorio a travs de la siguiente frmula

Di

pe WH

Em 100100

= (3.30) Donde tenemos me100= Mdulo de expansibilidad primaria (100%) Ep100= Expansin primaria mxima del espcimen Hi= Espesor inicial del espcimen recomprimido a la presin de preconsolidacin WD= Decremento de presin en la prueba Ejemplo En un estrato de arcilla blanda, homognea de 5 metros de espesor, se realizan pruebas de laboratorio para determinar sus caractersticas de expansin, obtenindose un mdulo de expansibilidad primaria me100=0.08cm2/kg, el decremento de presin sobre el estrato de arcilla es de WDf=0.6kg/cm2. Determinar la expansin lenta (considerando que se desprecia la etapa de expansin secundaria). H= 500cm

HWmE Dfel = ( )( )( )5006.008.0= lE cmEl 24=

67

CAPITULO 4

CAPACIDAD DE CARGA.

4.1 Introduccin La capacidad de carga de un suelo, se puede definir como el estado lmite de falla de un suelo en una cimentacin. De acuerdo a los reglamentos de construccin el estado lmite de falla se entiende, por la situacin que corresponde al agotamiento de la capacidad de carga del terreno de cimentacin o al hecho de que ocurran daos irreversibles que afecten significativamente la resistencia del suelo ante nuevas aplicaciones de carga. El Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (Publicado en la Gaceta Oficial del Distrito Federal el 29 de enero de 2004) en su Capitulo III DE LOS CRITERIOS DE DISEO ESTRUCTURAL, en el Articulo 146, establece Toda edificacin debe contar con un sistema estructural que permita el flujo adecuado de las fuerzas que generan las distintas acciones de diseo, para que dichas fuerzas puedan ser transmitidas de manera continua y eficiente hasta la cimentacin. Debe contar adems con una cimentacin que garantice la correcta transmisin de dichas fuerzas al subsuelo. As mismo en el Artculo 147, dice, Toda estructura y cada una de sus partes deben disearse para cumplir con los requisitos bsicos siguientes:

I. Tener seguridad adecuada contra la aparicin de todo estado lmite de falla posible ante las combinaciones de acciones ms desfavorables que puedan presentarse durante su vida esperada En Mecnica de Suelos se define este estado lmite de falla del suelo, como la capacidad de carga ltima de un suelo. 4.2 Teoras de capacidad de carga En el Capitulo IV del RCDF. DEL DISEO DE CIMENTACIONES, en el artculo 169, establece: Toda edificacin se soportar por medio de una cimentacin que cumpla con los requisitos relativos al diseo y construccin que se establecen en las Normas.

Las edificaciones no podrn en ningn caso desplantarse sobre tierra vegetal, suelos o rellenos sueltos o desechos. Slo ser aceptable cimentar sobre terreno natural firme o rellenos artificiales que no incluyan materiales degradables y hayan sido adecuadamente compactados. Las teoras para la determinacin de la capacidad carga establecen modelos para el diseo de cimientos sobre suelos en estado natural, y aplicables a rellenos artificiales con un correcto control de calidad.

68

Existen diferentes Teoras para determinar la capacidad de carga de un suelo, Prandtl, Hill, Terzaghi, Skempton, Meyerhof, etc., todas en funcin de las propiedades y caractersticas del suelo; as como tambin en funcin de las caractersticas de la cimentacin. 4.2.1 Terzaghi La Teora de Terzaghi para determinar la capacidad de carga de un suelo cubre el caso ms general, pues se aplica a suelos con cohesin y/o friccin, y se considera la teora ms usada para determinar la capacidad de carga en cimientos poco profundos (aquellos en que el ancho del cimiento B, es igual o mayor a la distancia vertical entre el nivel del terreno y la base del cimiento, Df).

Fig. 4.1 Modelo de cimentacin poco profunda de ancho b Terzaghi en su teora desprecia la resistencia al esfuerzo cortante arriba del nivel de desplante del cimiento. Esta Teora establece que una zapata continua descansa sobre una superficie de suelo, el terreno falla a travs de tres zonas. Debido a la friccin y cohesin entre el suelo y la base de la cimentacin, la zona I acta como una cua que se introduce en el suelo como si fuera parte de la zapata formando el los lados del triangulo ngulos de (45o+/2); las zonas II son de deformacin tangencial radial y las curvas de falla son espirales logartmicas, cuyos centros se localizan en las aristas de la base de la cimentacin; Las zonas III son zonas de estado plstico pasivo de Ranking y sus fronteras forman un ngulo de (45o-/2) con la horizontal.

El mecanismo de falla se indica en la siguiente figura par un cimiento poco profundo.

69

Fig 4.2 Modelo de falla de cimentacin infinita, poco profunda de ancho b, de Terzaghi Por lo anterior se deduce que la capacidad de carga de un suelo, depende de:

Resistencia al esfuerzo cortante (cohesin y/o friccin) Ancho de la cimentacin Peso volumtrico del suelo y del relleno arriba del nivel de desplante Profundidad del cimiento.

Por lo que Terzaghi propone la siguiente formula para determinar la capacidad de

caga ltima de un cimiento continuo, poco profundo:

qfqcu NDcNNBq ++= 21

(4.1)

En donde se suma la capacidad de carga con la que contribuyen, la parte friccionante, la parte cohesiva y la parte relativa a la profundidad de desplante. B= Ancho de la cimentacin = Peso volumtrico del suelo debajo de la cimentacin = ngulo de friccin interna del suelo debajo de la cimentacin c= Cohesin q = Peso volumtrico del suelo arriba del nivel de desplante de la

Cimentacin Df = Profundidad de desplante N , Nc y Nq = Factores de carga en funcin del ngulo de friccin

interna del suelo debajo del desplante de la cimentacin

70

Los factores de carga los determinan los diferentes cdigos de construccin, segn los tipos de suelos. Se pueden determinar a travs de las siguientes formulas.

)2

45(tan 02tan += eNq (4.2)

tan)1(2 += qNN (4.3)

tan/)1( = qc NN (4.4) A continuacin se en listan los valores de los factores de carga N cN qN

0 0 5.14 1 1 0.07 5.38 1.09 2 0.15 5.63 1.20 3 0.24 5.90 1.31 4 0.34 6.19 1.43 5 0.45 6.49 1.57 6 0.57 6.81 1.72 7 0.71 7.16 1.88 8 0.86 7.53 2.06 9 1.03 7.92 2.25

10 1.22 8.34 2.47 11 1.44 8.80 2.71 12 1.69 9.28 2.97 13 1.97 9.81 3.26 14 2.29 10.37 3.59 15 2.65 10.98 3.94 16 3.06 11.63 4.34 17 3.53 12.34 4.77 18 4.07 13.10 5.26 19 4.68 13.93 5.80 20 5.39 14.83 6.40 21 6.20 15.81 7.07 22 7.13 16.88 7.82 23 8.20 18.05 8.66 24 9.44 19.32 9.60 25 10.88 20.72 10.66 26 12.54 22.25 11.85 27 14.47 23.94 13.20 28 16.72 25.80 14.72 29 19.34 27.86 16.44 30 22.40 30.14 18.40 31 25.99 32.67 20.63

71

32 30.21 35.49 23.18 33 35.19 38.64 26.09 34 41.06 42.16 29.44 35 48.03 46.12 33.30 36 56.31 50.59 37.75 37 66.19 55.63 42.92 38 78.02 61.35 48.93 39 92.25 67.87 55.96 40 109.41 75.31 64.19

Tabla 4.1 valores de los factores de carga, de acuerdo al criterio de Terzaghi

Estos factores de carga, aplicados en la formula de Terzaghi, representan el comportamiento de un suelo incompresible, hiptesis que se cumple en suelos compactos considerando este caso como falla general (Dr>70%), para suelos sueltos, como falla local (Dr70%) *tantan = Falla Intermedia (70%

72

El valor de la cohesin c, se determina en el laboratorio a travs de la prueba triaxial.

Sin embargo se puede tener una aproximacin considerando los resultados de la prueba de resistencia a la compresin simple, en donde se considera que la resistencia al esfuerzo cortante se encuentra dada por la cohesin s=c, en donde la presin de confinamiento es la atmosfrica que para fines de ingeniera se considera cero 3=0, con lo que se determina que qu= 1 en el momento en que el espcimen falla, por lo que qu es igual a 2c. Lo anterior se puede observar en el siguiente Crculo de Mohr:

Fig. 4.3 Circulo de Mohr

La teora expuesta fue desarrollada para cimentaciones corridas, proponiendo Terzaghi en base a su experiencia las siguientes formulas para zapatas cuadradas y circulares: Zapata cuadrada qfqcu NDcNNBq ++= 3.14.0 (4.8) Zapata circular qfqcu NDcNNRq ++= 6.0 (4.9) En donde R es el radio del cimiento.

73

Ejemplo Determinar la capacidad de carga ltima de una cimentacin lineal colocada sobre un suelo cohesivo friccionante con las siguientes caractersticas:

Cotas en mts.

Datos: Suelo: Arena limosa (compacta) =1.8t/m3 =20o c=2t/m2 Df=1.0m B=2.0m Factores de carga N=5.39 Nc=14.83

Nq=6.40


74

( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )40.60.18.183.14239.58.10.221 ++=uq

qu=50.88t/m2

Ejemplo Determinar la capacidad de carga ltima de una cimentacin lineal colocada sobre un suelo cohesivo con las siguientes caractersticas:

Cotas en mts.

Datos: Suelo: Arcilla =1.6t/m3 =0o c=3t/m2 Df=1.0m B=1.8m Factores de carga N=0 Nc=5.14

75

Nq=1

fqu Dcq += 14.5 ( )( ) ( )( )0.16.1314.5 +=uq

qu=17.02t/m2 4.2.2 Prandtl Prandtl estudi en 1920 como determinar la mxima presin (carga lmite) que un elemento rgido de longitud infinita y de base plana, puede ejercer sobre un medio semi infinito, homogneo, istropo y rgido plstico. Prandtl propuso el siguiente mecanismo de falla (aplicable a suelos cohesivos).

Fig. 4.4 Modelo de falla de cimentacin infinita, poco profunda, de Prandtl

Prandtl consider que la regin ACE es una regin de esfuerzos constantes, de la misma forma la regin AGH es tambin una regin de esfuerzos constantes, y que la transicin entre ambas regiones es la zona AEH, es una regin de esfuerzos cortantes radiales. Calculando Prandtl que la presin lmite (para lograr el flujo plstico incipiente) que puede colocarse sobre la superficie AB est determinada por la formula: ( )cqu 2+= (4.10) 4.2.3 Hill Hill propone un mecanismo de falla en el que considera la forma en que la cimentacin penetra en el suelo es a travs de la formacin de dos triangulos, y en forma semejante a la solucin de Prandtl, las regiones AGC y ADF, son de esfuerzos constantes y la regin AFG es de esfuerzos radiales.

76

Fig. 4.5 Modelo de falla de cimentacin infinita, poco profunda, de Hill

Hill con el anlisis de este mecanismo de falla, obtuvo la misma expresin para determinar la presin lmite. ( )cqu 2+= (4.11) Una variante que tienen los estudios de Hill, es el caso en que la superficie del terreno tuviera una inclinacin.

Fig. 4.6 Modelo de falla de cimentacin infinita, poco profunda, de Hill en terreno inclinado Donde la presin lmite esta en funcin de la inclinacin del ngulo , de acuerdo a la expresin:

77

( )cqu += 12 (4.12) En donde sus lmites son: ( )cqu += 12

Si o0= Si o90= cqu 2= ( )cqu += 2

Semejante a una prueba de compresin simple

Superficie horizontal

Tabla 4.3 Limites de qu en funcin de la inclinacin del suelo

4.2.4 Skempton Skempton comprueba que la profundidad de desplante del cimiento en un estrato firme de apoyo D, influye para incrementar la presin lmite que el suelo soporta, por lo que determina usar una expresin totalmente anloga a la de Terzaghi, con la diferencia que el valor de Nc, vara de acuerdo a la relacin D/B. fqcu DcNq += (4.13)

Fig. 4.7 Nomenclatura para la aplicacin del criterio de Skempton

78

Valores de Skempton para suelos puramente cohesivos

Nc D/B CIMIENTO

CORRIDO CIMIENTO CIRCULAR

0 5.14 6.2 0.25 5.6 6.7 0.60 5.9 7.1 0.75 6.2 7.4 1.0 6.4 7.7 1.6 6.8 8.1 2.0 7.0 8.4 2.5 7.2 8.6 3.0 7.4 8.8 4.0 7.5 9.0

>4.0 7.5 9.0

Tabla 4.3 Valores del factor de carga Nc, de acuerdo al criterio de Skempton Ejemplo Determinar la capacidad de carga ltima de una cimentacin circular (pila) colocada sobre un suelo cohesivo con las siguientes caractersticas:

Cotas en mts.

Datos: Suelo: Arcilla =1.6t/m3 =0o

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c=3t/m2 Df=1.0m B=1.5m (Dimetro) D=0.4m D/B=0.26 Segn tablas Nc=6.7 para D/B=0.25 fqcu DcNq += ( )( ) ( )( )16.17.63 +=uq 20.1+1.6=21.7

qu=21.7t/m2 4.2.5 Meyerhof Meyerhof en su teora de capacidad de carga toma en cuenta los esfuerzos cortantes desarrollados en el suelo arriba del nivel de desplante del cimiento, considerando un mecanismo de falla de la siguiente forma:

fig. 4.8 Primer modelo de falla de cimentacin infinita, poco profunda, de Meyerhof

El mecanismo de falla de una cimentacin a poca profundidad esta dividido en tres cuas, la primera ABB es una cua de esfuerzos uniformes que se puede considerar en estado activo (Rankine); la segunda ABC es una cua limitada por una curva de espiral logartmica y es una zona de esfuerzo cortante radial; la tercera BCDE es una cua que se considera en estado pasivo (Rankine). La lnea BD es llamada Lnea de Meyerhof y se

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considera que en esta superficie actuan los esfuerzos normales Po y los tangenciales So producto de la cua BDE. Llegando Meyerhof a la siguiente frmula para determinar la capacidad de carga del suelo en un cimiento largo (corrido):

qocu NpcNNBq ++= 21

(4.14)

Meyerhof replantea posteriormente su frmula para determinar la capacidad de carga del suelo y la deja semejante a la ecuacin de Terzaghi..


(4.15)

Considerando los mismos factores de carga indicados en la teora de Terzaghi y propuestos por Prandtl Nc y Nq

tan/)1( = qc NN (4.16)

)2

45(tan 02tan += eNq (4.17)

, A excepcin de N que ahora se determina por:

)4.1tan()1( = qNN (4.18)

A continuacin se en listan los valores de los factores de carga de Meyerhof para cimientos superfiales (poco profundos, D

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12 0.60 9.28 2.97 13 0.74 9.81 3.26 14 0.92 10.37 3.59 15 1.13 10.98 3.94 16 1.37 11.63 4.34 17 1.66 12.34 4.77 18 2.00 13.10 5.26 19 2.40 13.93 5.80 20 2.87 14.83 6.40 21 3.42 15.81 7.07 22 4.07 16.88 7.82 23 4.82 18.05 8.66 24 5.72 19.32 9.60 25 6.77 20.72 10.66 26 8.00 22.25 11.85 27 9.46 23.94 13.20 28 11.19 25.80 14.72 29 13.24 27.86 16.44 30 15.67 30.14 18.40 31 18.56 32.67 20.63 32 22.02 35.49 23.18 33 26.17 38.64 26.09 34 31.15 42.16 29.44 35 37.15 46.12 33.30 36 44.43 50.59 37.75 37 53.27 55.63 42.92 38 64.07 61.35 48.93 39 77.33 67.87 55.96 40 93.69 75.31 64.19

Tabla 4.4 Valores de los factores de carga, de acuerdo al criterio de Meyerhof

Para determinar la capacidad de carga para cimientos rectangulares se puede interpolar los resultados de cimientos corridos y cuadrados, pero una alternativa se tiene a travs de los factores de forma, que aunque empricos son lo suficientemente prcticos para su aplicacin cotidiana. Los factores de forma, deben ser multiplicados por los factores de capacidad de carga correspondientes a cimientos superficiales corridos. A continuacin se presentan dos criterios de factores de forma: Factores de forma (S): 1== qSS , para o0= (4.19)

+==LBNSS q 1.01 , para

o10= (4.20)

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+=LBNSc 2.01 (4.21)

En donde

+=2

45tan oN y el valor el ngulo de friccin interna debe ser

corregido para cimentaciones rectangulares a travs de la formula

=LB

r 1.01.1

Factores de forma (f):

=LBf 4.01 (4.22)

+=LBfc 25.01 (4.23)

tan1

+=LBfq (4.24)

En todos los casos 1LB

, y en cimientos circulares DLB == Para considerarla resistencia del suelo al esfuerzo cortante, arriba del nivel de desplante (que no considera la Teora de Terzaghi) en cimentaciones poco profundas (D

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Para considerar los efectos de cargas inclinadas sobre los cimientos superficiales en las cimentaciones superficiales, que tienden a disminuir la capacidad de carga de la cimentacin, los factores de inclinacin sirven para estimar la componente vertical de la capacidad de carga, considerando el ngulo con la vertical. El ajuste de capacidad de carga lo obtenemos multiplicando los factores de inclinacin con los respectivos factores de carga. Factores de inclinacin:

2

1

=

i (4.29)

2

901

== oqc ii (4.30)

Otro factor comn en la prctica que afecta la capacidad de carga de una cimentacin es la excentricidad, para considerar este efecto en la determinacin de la capacidad de carga se usan las formulas para cargas axiales, modificando el ancho de la cimentacin para considerar el efecto de la carga excntrica, a travs de la siguiente formula: Formula de excentricidad: eBB 2 = (4.31) Con la formula anterior se considera que en ancho de 2e no contribuye a la capacidad de la carga. Si la cimentacin es cuadrada o rectangular y se tiene doble excentricidad, la anterior frmula se aplica en los dos sentidos. Por lo anterior para considerar los diferentes efectos aqu descritos la formula de capacidad de carga se puede escribir:

qqqfqcccu idNDidcNidNBLBQq ++== 2

1

(4.32)

4.2.6 Zeevaert Se considera el mismo criterio de la formula de la capacidad de carga ltima de Terzaghi:

qzcu NcNBNq ++= 112 (4.33) Los valores de los factores de carga N, Nc y Nq , dependen del ngulo de friccin interna, c es tambin la cohesin del suelo y los otros coeficientes seran los siguientes:

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Zapata Ancho 1 1 2 Continua 2B 1 1 1 Cuadrada 2B 1.3 1.2 1.2 0.8 0.6

Tabla 4.5 coeficientes para la aplicacin formula de la capacidad de carga, segn el mtodo de Zeevaert

Fig. 4.9 Modelo de falla de cimentacin infinita, poco profunda, de Zeevaert

Zeevaert establece que el valor de la capacidad de carga ltima qu de la formula, esta en funcin de que en la falla, suceda la movilizacin de la masa de suelo a travs de toda la superficie de falla y esto sucede si el suelo es incompresible, ya que de otra forma el suelo puede fallar sin que se de toda la movilizacin. Por lo tanto es importante aplicar un factor de correccin que tome en cuenta la compresibilidad del material, para lo cual el parmetro de laboratorio que ms aplica, es la densidad relativa Dr

mnmx

mxr ee

eeD = (4.34)

Por lo anterior, la correccin establece una funcin directa entre la densidad

relativa Dr y la capacidad de carga, como se establece en la siguiente formula:

( )1.0_ += ruu Dqq (4.35) Con lo que se puede establecer que la capacidad de carga de una arena suelta de una densidad relativa del 20% tiene segn este criterio aproximadamente solo 1/3 parte del resultado obtenido por la formula de capacidad de carga y no las 2/3 partes del criterio de Falla local visto anteriormente.

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CAPITULO 5

CIMENTACIONES E INTERACCIN CON EL SUELO.

5.1 Superficiales Las cimentaciones superficiales son conocidas tambin como poco profundas o someras. Debido a que en la prctica y de acuerdo los reglamentos, los cimientos deben tener una determinada profundidad de desplante, por razones de fuerzas laterales (viento, sismo, etc.), debindose evitar tambin, desplantarse sobre tierra vegetal, rellenos sueltos o desechos. Generalmente en edificios la profundidad de las cimentaciones superficiales vara aproximada

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107111191 Libro Mecanica de Suelos II Rodolfo c Medrano Castillo