Cesar Tito Cruz

VISCOSIMETRIA

OBJETIVOS

Validar la Ley de Stokes para cada de una esfera en un fluido viscoso.

Encontrar la viscosidad de un fluido viscoso.

INTRODUCCIN:

Ya se ha visto que el rozamiento entre dos slidos en movimiento depende solamente de la

rugosidad del material que est compuesto. Sin embargo, en un fluido, el rozamiento que

produce sobre un slido est en funcin de la velocidad y forma geomtrica del cuerpo que se

propaga en l.

Existen dos modelos para describir el rozamiento que producen los fluidos, stos

indican dos tipos de comportamiento para las fuerzas:

Una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad, para valores del nmero de

Reynolds bajos.

Una fuerza de rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad para altos nmeros

de Reynolds.

La condicin de bajos nmeros de Reynolds implica un flujo laminar lo cual puede

traducirse por una velocidad relativa entre la esfera y el medio, inferior a un cierto valor

crtico. En estas condiciones la resistencia que ofrece el medio es debida casi exclusivamente a

las fuerzas de rozamiento que se oponen al deslizamiento de unas capas de fluido sobre otras a

partir de la capa lmite adherida al cuerpo.

2.1. VISCOSIDAD DINMICA.-

Tambin denominada viscosidad absoluta normalmente se expresa en poise (P) o centipoise (cP,

donde 1 cP = 0,01 P)

La viscosidad dinmica, la cual es funcin slo de la friccin interna del fludo, es la cantidad usada

ms frecuentemente en el diseo de Rodamientos y el clculo de flujo de aceites. Debido a que es

ms conveniente medir la viscosidad de manera tal que tenga en cuenta la densidad del aceite,

para caracterizar a los lubricantes normalmente se utiliza la viscosidad cinemtica.

La viscosidad absoluta o viscosidad dinmica se la representa generalmente con la letra griega

y en el sistema internacional de unidades se mide como como pascales-segundo (Pa-s, donde 1 Pa-

s = 10 P).

)()()(2

sPasegundoPascalsm

N

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En el sistema de unidades C.G.S.:

Pas 1,01

)()()(2

P

PPoisescm

D

La viscosidad dinmica de algunos fluidos son:

Fluido Densidad (g/cm3) Viscosidad (kg/ms)

Agua 1.0 0.00105

Benceno 0.88 0.000673

Aceite 0.88 0.391

2.2. VISCOSIDAD CINEMATICA.-

La viscosidad cinemtica de un fluido, representada por la letra griega , es su viscosidad

dinmica dividida por su densidad, ambos medidos a la misma temperatura, y expresada en

unidades consistentes.

Las unidades ms comunes que se utilizan para expresar la viscosidad cinemtica son: stokes (St) o

centistokes (cSt, donde 1 cSt = 0,01 St), o en unidades del SI como milmetros cuadrados por

segundo (mm2/s, donde 1 mm2/s = 1 cSt).

s

mIS

StStokess

cmSGC

2

2

:..

)()( :...

Ley de Stokes

Cuando un fluido ideal de viscosidad nula circula alrededor de una esfera o cuando una esfera se

mueve a travs de un fluido en reposo, las lneas de corriente forman una figura perfectamente

simtrica alrededor de ella. La presin en cualquier punto de la semiesfera que enfrente a la

corriente es exactamente la misma que en el punto correspondiente a la cara opuesta y la fuerza

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resultante sobre la esfera es cero. . Un cuerpo de forma cualquiera tambin experimentar este

arrastre debido a la viscosidad. Las nicas cantidades de las que puede depender la fuerza son la

viscosidad del fluido, el radio de la esfera y su velocidad v respecto al fluido. Sir George Stokes

determin una expresin para la fuerza que se origina debido a la viscosidad a partir de las leyes

de circulacin de un fluido viscoso.

La fuerza viene dada por:

rv6F

= Viscosidad absoluta o dinmica.

r = Radio de la esfera.

v = velocidad de laesfera.

La fuerza viscosa para una esfera dada en un fluido determinado es proporcional a la velocidad

relativa; ya que una esfera que cae en un fluido viscoso alcanza una velocidad lmite vt para la cual

una fuerza retardadora viscosa ms el empuje es igual al peso de la esfera.

Sea la densidad de la esfera y L la del fluido: el peso de la esfera es gr34 3 y el

empuje es gr3

4L

3 cuando se alcanza la velocidad lmite, la fuerza total es cero y

gr3

4rv6gr3

4 3TL

3

Cuando se mide la velocidad lmite de una esfera de radio y densidad conocidos, puede

determinarse la viscosidad del fluido en el que cae a partir de la ecuacin interior. Al contrario, si

se conoce la viscosidad, puede determinarse el radio de la esfer midiendo la velocidad lmite.

Pero Ladenburg propuso emplear el factor de correccin:

, para corregir la velocidad debido a las influencias de las paredes laterales,

finalmente la ecuacin queda: ,pero aciendo una sumatoria de

las fuerzas que actan en la esfera y reemplazado datos y despejando la viscosidad se obtiene:

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1. DISEO DEL EXPERIMENTO

MATERIALES Y EQUIPO

Recipiente de aceite

Perdigones de acero

Cronmetro

Regla mtrica

Balanza

Vernier o tornillo micromtrico

Termmetro

2. OBTENCION DE LOS PARMETROS Y CONSTANTES

Dimetro del perdign esfrico:

Dimetro interno del tubo:

Peso o masa de la esfera: =

Densidad del aceite:

Volumen de la esfera

Densidad de la esfera:

OBTENCION DE MEDIDAS DE LAS VARIABLES

1. Se encendi el foco que permiti visualizar la cada de la esfera

2. Medida de la temperatura del aceite:

3. Se dejo caer las esferas una a una y se cronometra el tiempo que recorre cada una de ellas

y se obtiene los pares

n nmero de medicin 8 7 6 5 4 3 2 1

variable independiente

altura 0.99 0.90 0.79 0.70 0.50 0.49 0.39 0.09

variable dependiente

tiempo 9.87 9.085 7.465 6.95 5.83 4.76 3.88 0.90

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3. PRESENTACIN DE RESULTADOS

CLCULOS

Teniendo los pares de datos , introduciendo los datos a una calculadora en

modo regresin lineal de la forma: se obtiene

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Reemplazando en la formula:

Se obtiene la recta:

Y el coeficiente de correlacin r:

El valor de a de la recta ajustada debe ser cero y se emplea para formular la hiptesis en base al

error de estimacin, mientras que b representa la velocidad v de cada de la esfera y r

el coeficiente de correlacin.

Entonces la velocidad ser :

y = 0,1008x - 0,008R = 0,9854

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 5 10 15

altu

ra

tiempo

t (vs) h

Series1

Lineal (Series1)

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Reemplazando la velocidad en: para determinar la viscosidad.

Calculando el nmero de Reynolds; Viene dada por la ecuacin:

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4. DISCUSIN DEL EXPERIMENTO

1) En qu tiempo llegara la esfera del experimento a la velocidad de rgimen en agua?,

considere los niveles de viscosidad indicados en la siguiente tabla

Fluido Densidad Viscosidad

Agua 1000 0.00105

Glicerina 1260 1.3923

Benceno 880 0.000673

Aceite 880 0.391

Para determinar el tiempo se empleara las ecuaciones:

,

Considerando tambin una altura de [m]

De la segunda ecuacin despejamos donde reemplazando datos para cada

fluido:

Agua:

Entonces su tiempo ser:

Glicerina:

Entonces su tiempo ser:

Benceno:

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Entonces su tiempo ser:

Aceite:

Entonces su tiempo ser:

2) Se obtendra el mismo resultado en el experimento, si en cambio fuera el aceite el que se

desplaza alrededor de una esfera fija? Entonces la ecuacin de Stokes corresponde a la

esttica o dinmica de fluidos?

Si se obtendra el mismo resultado si fuera que el aceite se desplazara alrededor de la esfera,

porque se puede considerar que la esfera esta quieta y el aceite se mueve, considerar el

caso que el aceite este esttico y la esfera se mueva en el interior.

La ecuacin de Stokes podra corresponder a cualquiera de las dos, siempre y cuando de qu

lado se la vea si fuera un gran tanque con un fluido liquido y en su interior se desplazara una

esfera de un tamao mucho menor, la esfera no ocasionara ninguna alteracin en el fluido,

pero si fuera el caso contrario, es decir una esfera muy grande entonces si ocasiona cambios

en el interior del fluido.

3) Transformar la viscosidad obtenida en [DP] a [cP] y averiguar a que escala SAE

corresponde

4) Explique el tipo de rgimen para la cada de la esfera en el experimento. Qu parmetros

cambiarios para que el nmero de Reynolds sea menor?

Segn Microsoft Encarta: Si Re es menor de 2.100 el flujo a travs de la tubera es siempre

laminar; cuando los valores son superiores a 2.100 el flujo es turbulento.

En el experimento se obtuvo por lo tanto se deduce que el flujo es turbulento

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Para poder tener un Re < la viscosidad del flujo debe ser mayor con relacin a la densidad

5) En qu medida se modifico la temperatura del aceite desde el inicio al final del

experimento?, habr variado la viscosidad del aceite en ese proceso?

La temperatura no se modifico en nuestro caso :

6) Indique las diferencias en la velocidad y la aceleracin entre: cada libre de un cuerpo en

un fluido ideal con cada de un cuerpo en el seno de un fluido viscoso.

En un fluido ideal el cuerpo caer con una aceleracin uniforme la aceleracin ser la de la

gravedad porque no hay algo que lo detenga, en un fluido real al principio caer igual con

aceleracin de la gravedad pero a causa de la viscosidad del fluido empezara a adquirir una

velocidad constante, la diferencia es que una cae con aceleracin de la gravedad y la otra que

cae con velocidad constante a causa del rozamiento del aceite con el perdign.

7) Indique la incidencia en el resultado debido a la inclusin del coeficiente de correlacin de

Ladenburg.

El factor se emplea para corregir la velocidad debido a la influencia de las paredes laterales, la

incidencia es mnima pero significativa porque en vez de que la velocidad sea mayor el factor

de Ladenburg reduce la velocidad.

8) Si conociramos el valor verdadero de la viscosidad del aceite, Qu prueba de hiptesis

se podra hacer?

La prueba de hiptesis seria caso

contrario la alternativa que mostrara que abramos fallado el experimento

9) Qu modificaciones se presentara en el experimento, si en vez de aceite se empleara

glicerina?

La modificacin principal seria el tiempo que tardara en recorrer una distancia seria mucho

mayor, porque la glicerina es ms viscosa que el aceite.

10) Si el tiempo es la variable dependiente, Por qu se sugiere graficar al tiempo en las

abscisas?

Esta en ese eje porque el tiempo no depende de ningn factor extra, adems que estamos

hallando la velocidad.

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5. CONCLUSIONES.-

Se hallo la viscosidad del aceite con los medios que se tubo en laboratorio y ajustes de

regresin lineal

Adems segn datos se hallo el nmero de Reynolds para el aceite con eso creo que se

cumple las leyes de Stokes.

6. BIBLIOGRAFIA

Fsica Universitaria................................................ Sears Zemansky - Young

Fsica: Mecnica, Fluidos, Calor.......................... Francesco Zaratti Sacchetti.

Fsica Moderna...................................................... White Harvey.

Cesar Tito Cruz

UUnniivveerrssiiddaadd mmaayyoorr ddee ssaann AAnnddrrss

FFaaccuullttaadd ddee iinnggeenniieerraa

IInnggeenniieerraa iinndduussttrriiaall

CCuurrssoo bbssiiccoo

ESTUDIANTE:

UNIV.: TITO CRUZ CESAR

DOCENTE:

ING. FLORES FEBO

GRUPO:

B

GESTIN:

I I/ 2012

LA PAZ - BOLIVIA