ECONOMETRIA PRIMER SEMESTRE 2014- TRABAJO N1

PARA 7 DE ABRIL DEL 2014. OJO: ENTREGAR EN TIEMPO Y FORMA. MUESTRE SU TRABAJO

Y SIGA LAS INDICACIONES QUE SE DIERON EN CLASE PARA EL DESARROLLO DE LA SOLUCION DE CADA

PROBLEMA. NO SE OLVIDE DE MOSTRAR GRAFICAMENTE LAS ZONAS DE PROBABILIDADES Y DE

ACEPTACION Y RECHAZO EN CADA PROBLEMA. EXPLIQUE BIEN LA DIFERENCIA ENTRE LAS TABLAS A

UTILIZAR. ASUMA QUE TODAS LAS VARIABLES A ESTUDIAR PROVIENEN DE UNA DISTRIBUCION NORMAL.

ESTE TRABAJO SERA DEFENDIDO INDIVIDUALMENTE.

Problema 1

Explique cmo encontramos en una tabla de distribucin de probabilidades de la distribucin normal

estndar los valores de inters. Supongamos que a usted le piden que encuentre la probabilidad de que

z=1.80.

a) Haga este ejercicio con una tabla que estima los valores de -3 a +3.

Se busca directamente en la tabla que va de -3 a +3, O sea, p(z1.8)=0.9641

b) Haga este ejercicio con una tabla que estima los valores de 0 a +3.

Se busca primeramente en la tabla que va de 0 a +3 y se le suma 0.500 que es la probabilidad de -3 a 0.

Aqu se hace uso de la propiedad de simetra de la distribucin normal estndar ~N(0,1) para utilizar una

tabla ms corta. O sea, p(z1.8)= 0.500+0.4641=0.9641

COMANDOS EN R:

pnorm(1.8)

[1] 0.9640697

Problema 2

Explique cmo encontramos en una tabla de distribucin de probabilidades de la distribucin normal

estndar los valores de inters. Supongamos que a usted le piden que encuentre la probabilidad de que

-0.2 Z 1.30.

a) Haga este ejercicio con una tabla que estima los valores de -3 a +3.

En la tabla encontramos p(z -0.2)= 0.4207403 y encontramos el valor de que p(z 1.3)=0.9032.

Restamos p(z 1.3)- p(z -0.2) para encontrar el intervalo de la probabilidad, o sea: p(-0.2 Z 1.30) = 0

.9032-0.4207403 =0.4824592.

b) Haga este ejercicio con una tabla que estima los valores de 0 a +3.

Como los valores van de 0 a +3, entonces en la tabla encontramos p(z0.2)= 0.0793, por simetra

deducimos que para encontrar p(z-0.2) debemos restar 0.0793 de 0.500, o sea: p(z-2)=0.500-0.0793=

0.4207403. Seguidamente encontramos el valor de que p(z 1.3)=0 .4032. Pero recordamos que solo la

mitad derecha de la distribucin se evala y por lo tanto p(z 1.3)=0.500+0 .4032=0.9032. Restamos p(z

1.3)- p(z -0.2) para encontrar el intervalo de la probabilidad, o sea: p(-0.2 Z 1.30) = 0 .9032-

0.4207403=0.4824592.

COMANDOS EN R:

pnorm(1.3)-pnorm(-0.2)

[1] 0.4824592

Problema 3

Explique cmo encontramos en una tabla de distribucin de probabilidades de la distribucin normal

estndar los valores de inters. Supongamos que a usted le dan la probabilidad y piden que encuentre z.

Suponga que la probabilidad es 0.4721

a) Haga este ejercicio con una tabla que estima los valores de -3 a +3.

Al buscar en la tabla, encontramos esta probabilidad exacta dada en esta tabla, entonces z(p=0.4721)=-

0.07

b) Haga este ejercicio con una tabla que estima los valores de 0 a +3.

Dada la situacin que la probabilidad es menor que 0.500 entonces, por simetra, encontramos el valor z

que corresponde a la probabilidad dada por 0.500 0.4721 y le cambiamos el signo. Esto la hacemos

porque si un valor z tiene una probabilidad menor que 0.500 por fuerza ese z tiene que ser negativo (o

sea, menor que cero). O sea, encontramos z(p= 0.500-0.4721)= z(p

Los procesadores de la salsa de tomate de los fritos indican en la etiqueta que la botella contiene 16

onzas de la salsa de tomate. La desviacin estndar del proceso es 0.5 onza. Una muestra de 36 botellas

de la produccin de la hora anterior revel un peso de 16.12 onzas por botella. En un nivel de

significancia del 0.025 el proceso est fuera de control? Es decir, podemos concluir que la cantidad por

botella es diferente a 16 onzas?

Paso 1.

H0: =16, H1: 16, prueba de dos colas

Paso 2. Nivel de significancia (nivel de confianza)

=0.05, pero como es de dos colas, =0.05/2=0.025, nivel de confianza es 0.9750.

Paso 3.

El valor crtico es zcrit(p=0.9750)=1.96 y -1.96

Paso 4:

=16, n=36, x=16.12, s=0.5

Aplicamos la frmula

n

s

x =Z y obtenemos (16.12-16)/(0.5/36)= 1.44. zest=1.44

Paso 5:

Puesto que zest=1.44 cae en la zona de aceptacin de H0 porque |zest|= 1.44 < |zcrit|(p=0.975)=1.96,

aceptamos la hiptesis de que el contenido medio de una botella puede ser 16 onzas.

Problema 6

La cadena de almacenes de descuento de Roder emite su propia tarjeta de crdito. Lisa, la gerente de

crdito, desea descubrir si el promedio sin pagar mensual es ms de $300. El nivel de significancia se fija

en .05. Una verificacin al azar de 150 balances sin pagar revel que la media de la muestra fue $247 y la

desviacin estndar de la muestra fue $18. Debe Lisa concluir que el medio de la poblacin es mayor

de $300, o es razonable asumir que la diferencia de $53 ($300-$247) es debido al azar?

Paso 1.

H0: =300, H1: 230, prueba de la cola derecha

Paso 2. Nivel de significancia (nivel de confianza)

=0.05, nivel de confianza es 0.95.

Paso 3.

El valor crtico es zcrit(p=0.95)=1.64

Paso 4:

=230, n=12, x=256, s=12

Aplicamos la frmula

n

s

x =Z y obtenemos (256-230)/(12/12)= 7.505553. zest=7.505553

Paso 5:

Puesto que zest=7.505553 cae en la zona de rechazo de H0 porque zest=7.505553 > zcrit(p=0.95)=1.64,

rechazamos la hiptesis de que la media de produccin de fusibles es 230. La prueba indica que es ms

probable que la media de produccin de fusibles por hora sea mucho mayor a 230 ya que la media

muestral es 256.