Ejercicios resueltos durante el curso

TRANSFORMADAS DE LAPLACE POR DEFINICIÓN:1)

L

2)

L

3)

L

TRANSFORMADAS DE LAPLACE UTILIZANDO TEOREMAS:1)

L L + L =

2)

L L + 6 L - 3 L =

3)

L = L + 3 L + 3 L + L =

4)

L = L + 2 L + L =

5)

L L - 5 L + 10 L - 10 L + 5 - L

=

TRANSFORMADAS DE LAPLACE (1er. TEOREMA DE TRASLACIÓN):1)

L L

2)

L L

TRANSFORMADAS INVERSAS:

1)L-1 L-1 =

2) L-1 L-1 =

3) L-1 L-1 + L-1 =

4) L-1 = L-1 = L-1 L-1 L-1 =

5) L-1 = L-1 = L-1 =

L-1 + L-1 + L-1 + L-1 =

6) L-1

7) L-1 = L-1 L-1 =

8) L-1 L-1 = L-1

9) L-1 L-1

10) L-1 L-1

11) L-1 = L-1 L-1

12) L-1

, y

L-1 = L-1 L-1 L-1 =

13) L-1

L-1 = L-1 L-1 =

14) L-1

, , y

L-1 = L-1 L-1

TRANSFORMADAS INVERSAS (1er. TEOREMA DE TRASLACIÓN):

1)L-1 L-1

2) L-1 L-1 L-1

L-1 L-1 =

3) L-1 L-1 L-1

L-1

4) L-1 L-1 L-1

L-1 L-1 L-1 L-1

L-1 L-1 L-1

5) L-1

, y

L-1 = L-1 L-1 L-1 L-1 L-1 =

DERIVADA DE TRANSFORMADA:

1)L = L =

2) L L

3) L L

4) L L

5) L L

6) L L

TRANSFORMADAS DE LAPLACE (2do. TEOREMA DE TRASLACIÓN):

1)L L

2) L L

3) L L L L

L L

4) L L

5) L L L

6) L L L

L L L L

7) L L L

L L L

8) L L

TRANSFORMADAS INVERSAS (2do. TEOREMA DE TRASLACIÓN):

1)L-1 L-1 L-1

2) L-1 L-1 = L-1 L-1

L-1

3) L-1 = L-1

L-1 = L-1 L-1

4) L-1 L-1

L-1 = L-1

TEOREMA DE CONVOLUCIÓN:

1)L

L L L

2) L-1 L-1 L-1

3) L-1 L-1 L-1

4) L-1 L-1 L-1 =

5) L-1 L-1 L-1

ECUACIONES DIFERENCIALES CON CONDICIONES INICIALES (TRANSFORMADA):1)

L

L-1 L-1

2)

L

L-1 L-1 L-1

3) ,

L

L-1

4) ,

L

L-1 L-1

5) , ,

L

, y

L-1 L-1 L-1 L-1 L-1

6) , , ,

L-1

ECUACIONES INTEGRALES:

1)

L + L L

L-1

2)

L-1 L-1

3)

L-1 L-1 L-1 L-1 L1

ECUACIONES INTEGRODIFERENCIALES:

1)

L-1

2)

CIRCUITOS:1)Determine la corriente I(T) de un circuito ¨LRC¨ en serie, cuando L = 0.005 henrios, R =1 y C = 0.02 faradios.

2)Use la transformada de Laplace para determinar la carga en un capacitor de un circuito en serie (RC) cuando , R = 2.5, C = 0.08 faradios y E(T) = 5u(T-3).

L-1 L-1 =

3)Aplique la transformada de Laplace para hallar la carga q(T). En el capacitor de un circuito ¨RC¨ en serie cuando , R = 50, C = 0.01 faradios y E(T) = 50u(T-1)-50u(T-3).

SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES(MÉTODO DE LA TRANSFORMADA):

1)

R/ y

2)

R/

3)

R/

SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES(MÉTODO DE OPERADORES):

1)

de multiplicidad 2

R/

2)

y

R/

3)

R/

4)

R/

ECUACIONES DIFERENCIALES (MÉTODO DE LAS SERIES DE POTENCIAS):1)

2)

3)

4)

SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES (VALORES PROPIOS):

1)

Si

Si

R/

2)

de multiplicidad 2

Si

Si

R/

3)

Si

Si

Elías Felipe Nij Patzánfelipelias24@gmail.com

Fecha: 3/1/2003Universidad de San Carlos de GuatemalaFacultad de IngenieríaEscuela de CienciasMatemática Aplicada 1