PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO INSTITUTO DE MATEMATICA 1ª PRUEBA DE MAT 243-1 2 3 2 1) Resuelva la E.D. ( xy )' (xy) ( x 1 ) = + 2) Considere la sgte. E.D. , con a,b,c,d ) Pruebe que dicha ecuación es exacta , si y sólo si : b+c=0 b) Resuelva la E.D. en tal caso. dy ax by dx cx dy a + = ∈ + 3) Considere la sgte. E.D. autónoma: x =cos x a) Determine todos sus puntos de equilibrio. b) Bosqueje la gráfica de la solución que “pasa” por el punto (0 , π ) 4) Dada la E:D.L.H. 2 x ''+ x y' + y = 0 y , con x> 0 a) Pruebe que su SOLUCION GENERAL es : y(x) = c 1 cos (lnx) + c 2 sen (lnx) b) Encuentre la solución que satisfaga las C.I. y(1) = 2 , y’(1)= -1 NOTA . Los 4 ejercicios tienen el mismo puntaje. JDC / 2º sem. 2014
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO INSTITUTO DE
MATEMATICA
1 PRUEBA DE MAT 243-1
2 3 2
1) Resuelva la E.D.
( xy ) ' (xy) ( x 1 )= +
2) Considere la sgte. E.D.
, con a,b,c,d
) Pruebe que dicha ecuacin es exacta , si y slo si : b+c=0
b) Resuelva la E.D. en tal caso.
dy ax bydx cx dy
a
+= + \
3) Considere la sgte. E.D. autnoma: x =cos x a) Determine todos
sus puntos de equilibrio. b) Bosqueje la grfica de la solucin que
pasa por el punto (0 , ) 4) Dada la E:D.L.H. 2x ''+ x y' + y = 0 y
, con x> 0 a) Pruebe que su SOLUCION GENERAL es : y(x) = c1 cos
(lnx) + c2 sen (lnx) b) Encuentre la solucin que satisfaga las C.I.
y(1) = 2 , y(1)= -1 NOTA . Los 4 ejercicios tienen el mismo
puntaje. JDC / 2 sem. 2014
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO INSTITUTO DE
MATEMATICA
