1_Dinamica_Estructural-Edificio_en_altura_y_Construcciones_Sismorresistentes.pdf

CÁTEDRA:

HORMIGÓN ARMADO II

Dinámica Estructural Aplicada al Hormigón Armado

Estructuras de Edificios en Altura

Construcciones Sismorresistentes

Ing. Roberto A. CARO

Año: 2011

Hormigón Armado II - I - Ing. Roberto A. Caro.

PRÓLOGO

Se presenta una copia de los apuntes de las diapositivas utilizadas en el dictado de las clases teóricas

de la asignatura Hormigón Armado II, referidas a los temas Dinámica Estructural Aplicada al Hormigón

Armado, Estructuras de Edificios en Altura y Construcciones Sismorresistentes. Este trabajo es una

orientación para el alumno sobre los temas enunciados, debiéndose los mismos completar con las clases y

con la bibliografía enunciada.

Se agradece la invalorable colaboración del Sr. Iván Vargas en el pasado en limpio de las

diapositivas.

Salta, Julio de 2009

Ing. Roberto Caro

Índice

Dinámica Estructural .......................................................................................................................................... 1

Características de un problema dinámico ....................................................................................................... 1

Grados de libertad: ......................................................................................................................................... 1

Pasos a seguir ante un Problema Dinámico .................................................................................................... 1

Elección del Modelo Dinámico: ................................................................................................................. 1

Modelo Matemático: .................................................................................................................................. 2

Sistemas de un grado de libertad .................................................................................................................... 2

Vibraciones libres (sin amortiguamiento) .................................................................................................. 3

Respuesta a una Forzante Armónica (sin amortiguamiento) .................................................................... 4

Respuesta a un impulso corto (Sin amortiguamiento) .............................................................................. 5

Respuesta a una Carta Arbitraria (Sin amortiguamiento) ......................................................................... 6

Vibraciones libres amortiguadas ................................................................................................................ 7

Oscilador a un grado de libertad, amortiguado, bajo una forzante armónica. .......................................... 11

Características del movimiento amortiguado bajo la acción de una forzante .......................................... 11

Respuesta a un impulso corto (amortiguado) ........................................................................................... 13

Respuesta a una carga arbitraria (amortiguada) ....................................................................................... 13

Respuesta Sísmica .................................................................................................................................... 13

Espectros de respuestas de un oscilador a un grado de libertad ............................................................... 13

Obtención del Espectro de Respuesta (Régimen elástico) ....................................................................... 15

Espectro de Respuesta (Sistema Elastoplástico) ...................................................................................... 16

Sistemas de varios grados de libertad ........................................................................................................... 17

Vibraciones libres no amortiguadas ........................................................................................................ 18

Vibración libre y forzada de sistemas de varios Grados de Libertad con amortiguamiento .................... 20

Métodos numéricos para obtener modos y frecuencias de vibrar ................................................................ 23

Método de Newmark ................................................................................................................................ 23

MÉTODO ESTÁTICO................................................................................................................................. 25

Distribución del Esfuerzo de Corte .......................................................................................................... 25

Situación A: Traslación ........................................................................................................................... 26

Situación B: Rotación ............................................................................................................................... 26

CONSIDERACIONES PARA UN ANÁLISIS NUMÉRICO DE LA TORSIÓN .................................. 27

CONSTRUCCIONES SISMORRESISTENTES ............................................................................................. 29

DISEÑO ....................................................................................................................................................... 29

Aspectos Generales del Diseño Sismorresistente ......................................................................................... 30

ESTABLECIMIENTO DE LAS ACCIONES ............................................................................................. 30

Hormigón Armado II - II - Ing. Roberto A. Caro.

Selección de los Sismos de Diseño .............................................................................................................. 30

CRITERIOS DE DISEÑO ........................................................................................................................... 32

SELECCIÓN DEL SISTEMA ESTRUCTURAL ....................................................................................... 33

RELACIONES DE RESISTENCIAS DE VIGAS Y COLUMNAS. MECANISMOS DE COLAPSO ..... 38

POSIBILIDADES DE FORMACIÓN DE MECANISMOS DE COLAPSO EN UN PÓRTICO .............. 38

Criterios para Proyecto de Fundaciones ...................................................................................................... 43

INSERCIÓN DE JUNTAS SISMICAS ...................................................................................................... 44

Síntesis ......................................................................................................................................................... 47

SELECCIÓN DEL SISTEMA ESTRUCTURAL ....................................................................................... 47

COMPORTAMIENTO DE LAS ESTRUCTURAS APORTICADAS FRENTE A SOLICITACIONES SÍSMICAS ................................................................................................................................................... 48

Esbeltez de la Estructura .......................................................................................................................... 48

RELACION DE RIGIDECES DE COLUMNAS Y VIGAS .................................................................. 49

Pórticos con Vigas muy Rígidas .............................................................................................................. 50

Influencia de Rigidez Relativa ................................................................................................................. 51

Efecto de los Momentos de Vuelcos en Pórticos ..................................................................................... 52

RELACIÓN ENTRE RESISTENCIAS DE VIGAS Y COLUMNAS ........................................................ 53

Elementos predominantemente flexados (vigas) ......................................................................................... 54

Elementos predominantemente comprimidos (columnas) ........................................................................... 56

Nuevas solicitaciones............................................................................................................................... 58

(Caso A) ................................................................................................................................................... 58

Pórticos Rigidizados ................................................................................................................................ 61

Influencia de la Mampostería incluida en los Pórticos (Infilled Frame). ................................................ 61

Comportamiento de Pórticos Rellenos con Mampostería ........................................................................ 62

Sugerencia para aprovechamiento de Mampostería en Edificios Altos ................................................... 62

Tabique Simple o Tabique Integral (Shear wall) ................................................................................... 64

Tabiques Acoplados................................................................................................................................. 65

Sistemas Pórticos – Tabiques ...................................................................................................................... 66

Esquematización para la dirección 1-1 .................................................................................................... 66

Pórtico y Tabique en el mismo Plano ...................................................................................................... 67

Análisis Estructural .................................................................................................................................. 67

DETALLE DE ARMADURAS .................................................................................................................. 68

Relación entre Armaduras de Vigas ........................................................................................................ 68

Armaduras Transversales Especiales en Extremos de Vigas ................................................................... 68

Detalle Armaduras Transversales Especiales en Extremos de Vigas ...................................................... 69

Anclaje armaduras de vigas en nudos extremos ...................................................................................... 70

Anclajes y Empalmes .................................................................................................................................. 71

Zona adherencia I (buena adherencia) ..................................................................................................... 71

Zona Adherencia II (Deficiente adherencia) ........................................................................................... 71

Longitudes básicas de anclaje l0 .............................................................................................................. 71

Longitudes de Empalmes le con extremos rectos......................................................................................... 72

Longitudes de Empalmes le de barras traccionadas con extremos en ángulos rectos o en ganchos – ACERO AB – 420 ...................................................................................................................................................... 73

Confinamiento Extremos de Columnas I ................................................................................................. 74

Confinamiento Extremos de Columnas II ............................................................................................... 75

Confinamiento Extremos de Columnas III .............................................................................................. 76

Confinamiento Extremos de Columnas IV .............................................................................................. 77

Detalle de Columna I ............................................................................................................................... 78 Detalle de Columna II .............................................................................................................................. 79 Defectos de ejecución .............................................................................................................................. 80

Construcción ................................................................................................................................................ 82

Mantenimiento ............................................................................................................................................. 82

Reparación y Refuerzos ........................................................................................................................... 82

Bibliografía: ..................................................................................................................................................... 83

Hormigón Armado II - 1 - Ing. Roberto A. Caro.

Dinámica Estructural

Características de un problema dinámico

Respuesta estructural: deflexiones, fuerzas internas, tensiones, etc.

En un problema dinámico, las deflexiones que desarrollan las fuerzas de inercia están a su vez

influenciadas por estas fuerzas de inercia.

Para romper este círculo cerrado de causa y efecto, el problema debe plantearse en términos de

ecuaciones diferenciales. (Expresando las fuerzas de inercia en términos de las derivadas de las

deformaciones).

Grados de libertad:

Se define como número de grados de libertad, al número de componentes de desplazamientos requeridas

para especificar la posición de todas las partículas significativas de masa en la estructura.

Pasos a seguir ante un Problema Dinámico

Estudio Estructura Real

Elección del Modelo Dinámico (s/ tipo de estructura)

Elección del Modelo Matemático (p/obtener respuesta)

Elección del Modelo Dinámico:

Depende de las características físicas del material y del método de discretización utilizado.

Como ser, en materiales homogéneos, isótropos y linealmente elásticos, (además estructuras con

desplazamientos pequeños), se establece el modelo con más facilidad y la respuesta se puede calcular con

mayor exactitud.


Modelo Matemático:

c

k

Y

mF(t)

m: Representa la masa y las características inerciales de la estructura.

k: Representa la fuerza elástica restauradora y energía potencial de la estructura.

c: Representa las características friccionales y pérdidas energéticas de la estructura.

F(t): es la fuerza excitante.

Y: Desplazamiento. Formulación de las Ecuaciones del Movimiento

Ecuación del movimiento: Expresión matemática que define las características de la respuesta dinámica.

Solución de la ecuación: Representa la respuesta estructural.

Principios para formular las Ecuaciones: Principio de D’lambert, Trabajos virtuales, etc.

Sistemas de un grado de libertad

Estructuras que pueden representarse (p/ análisis dinámico) como de un grado de libertad.

F (t)

y

y

F (t)

P (t)

y

q (t)

y

Para determinar la historia de desplazamientos de una estructura, es necesario resolver las ecuaciones de

movimiento del sistema.

kc

F (t) mu(t)


La Ecuación de Equilibrio es:

( )I D EF F F F t+ + =

siendo:

( )IF mu t= &&

( )DF cu t= &

( )EF ku t=

.

( ) ( ) ( ) ( )m ü t c u t k u t F t+ + =

Para el caso de la excitación sísmica, la única carga externa tiene la forma de un movimiento aplicado al

nivel del suelo.

gu(t)

ck

m

tu (t)

u(t)

La aceleración total de la masa m es:

( ) ( ) ( )t gü t u t u t= +&& &&

( ) ( ) ( )I t gF mü t mü t mü t= = +

( ) 0F t =

La ecuación de equilibrio queda

( ) ( ) ( ) ( ) 0gmu t mu t cu t ku t+ + + =&& && &

( ) ( ) ( ) ( )gmü t cu t ku t mü t+ + = −&

Siendo ( ) ( )g efmu t F t− =&& la carga efectiva resultante del movimiento del suelo

Vibraciones libres (sin amortiguamiento)

El sistema visto (que puede asemejarse al de la figura), tiene vibraciones libres cuando la masa m se

mueve, pero la base permanece inmóvil y no actúan fuerzas exteriores.

k

m

u(t)

En este caso: ( ) 0F t = ; ( ) 0DF t =


( ) ( ) 0

( ) ( ) 0

mu t ku t

ku t u t

m

+ =

⇒+ =

&&

&& ( ) ( ) 0I EF t F t+ =

Haciendok

mϖ = (frecuencia angular del sistema)

2( ) ( ) 0u t u tϖ+ =&&

La solución es del tipo:

( ) cosu t A t Bsen tϖ ϖ= +

Por condiciones iniciales: 0

0

0u

tu

=

&

(1) Ecuación armónica 00( ) cos

uu t u t sen t= +

&ϖ ϖ

ϖ

Período Frecuencia

[ ]2 segT o seg

ciclo

πϖ

= [ ]1

. .2

f c p sT

ϖπ

= =

Podemos reescribir la ecuación (1):

( ) ( )u t R sen tϖ ϕ= +

Siendo: 2

200

uR u

ϖ

= +

&& Amplitud del movimiento

0

0

utg

uϕ ϖ=

& Ángulo de fase

Respuesta a una Forzante Armónica (sin amortiguamiento)

( ) ( )I E e fF t F t F+ =

Amplitud del movimiento 0efF F sen t= Ω

Reemplazando:

0( ) ( )mu t ku t F sen t+ = Ω&&


2 0( ) ( )F

u t u t sen tm

ϖ+ = Ω&& (2)

La solución es del tipo:

( ) ( )( )p hu t u t u t= +

( )pu t A sen t= Ω (3)

( ) ( )hu t R sen tϖ ϕ= +

Sustituyendo (3) en (2), obtenemos:

0 02 2 2( ) (1 )F F

Am kϖ α

= =− Ω −

siendo w

α Ω=

02( ) ( )

(1 )F

u t R sen t sen tk

ϖ ϕα

= + + Ω−

Para condiciones iniciales 0

0

0u

tu

=

&

Si 0 0 0u u= =&

[ ]02( )

(1 )F

u t sen t sen tk

α ϖα

= Ω −−

Como ΩΩΩΩ≠≠≠≠ωωωω → movimiento No Armónico

02(1 )

Fsen t

k αΩ

− “Respuesta de Régimen Permanente”

02(1 )

Fsen t

kα ϖ

α− “Respuesta Transitoria” (tiende a desaparecer)

Respuesta a un impulso corto (Sin amortiguamiento)

De los resultados de vibración libre se obtiene fácilmente una solución aproximada para la respuesta a

una carga de muy corta duración. Si la longitud del impulso (t1) es mucho menor que el período de

vibración (T), puede considerarse que u0 ≈ 0, y por el principio Impulso-Momentum:

( ) ( )I F t dt mu t= =∫ &

Después de t1 el sistema queda vibrando libremente con velocidad inicial: 0

Iu

m=&

Entonces: 0 ( )dtu F tm

= ∫&

Reemplazando 0u y 0u& en:

00( ) cos

uu t u t sen tϖ ϖ

ϖ= +

&

tenemos: ( )

( ) s e nF t d t

u t tm

ϖϖ

= ∫


Respuesta a una Carta Arbitraria (Sin amortiguamiento)

La respuesta de un sistema de un grado de libertad a una carga arbitraria, puede considerarse tomando a la

carga como una serie de impulsos cortos.

La respuesta de desplazamientos debida a un incremento individual de carga que termina en el tiempo τ, y

de duración dτ, puede describirse en la forma que se vio anteriormente como:

( )sen ´

Fdu t d

m=

τϖ τ

ϖ siendo ´t t τ= −

( )sen ( )

Fdu t t d

m= −

τϖ τ τ

ϖ

La respuesta total es la suma de todos los impulsos de duración dτ:

0( )sen ( )

( )

t

F t t du t

m

ϖ τ τ

ϖ

−= ∫

Integral de Duhamel


Vibraciones libres amortiguadas

Analizaremos un sistema a un grado de libertad amortiguado en forma viscosa, es decir que la disipación

de energía se produce mediante fuerzas de amortiguamiento proporcionales a la velocidad.

( ) ( )DF t cu t= & c: coeficiente de amortiguamiento.

( ) ( ) ( ) 0I D EF t F t F t+ + =

( ) ( ) ( ) 0mu t cu t ku t+ + =&& &

2( ) 2 ( ) ( ) 0u t u t u tξϖ ϖ+ + =&& &

Siendo: c

2 =m

ξϖ : factor deamortiguamientoo factor deamortiguamientocritico

ξ

crit

c c= =

2 m cξ

ϖ

critc =2 m=2 kmϖ

La solución es:

1 2( ) ( sen cos )t

D Du t e c t c tξϖ ϖ ϖ−= + :D frecuenciacircular natural amortiguadaϖ

ó ( ) cos( )t

Du t Ae ξϖ ϖ θ−= − ½= (1- )Dϖ ϖ ξ

Para 0

0

0u

tu

= ⇒

&0 0

1D

u uc

ξϖϖ+

=&

; 2 0c u= ; 2 21 2A c c= + ;

2

11tgc

c−=θ

0 00( ) coswt

D D

D

u uu t e sen t u tξ ξϖ

ϖ ϖϖ

− += +

&

ó 2

20 00( ) cos( )t

D

D

u uu t u e ξϖξϖ

ϖ θϖ

− += + −

&

Cuando el amortiguamiento es igual al crítico 1ξ = → 0Dϖ = → ( ) tu t Ae ϖ−= lo que indica que la masa

se mueve sin oscilar y vuelve a su posición de equilibrio estático después de un tiempo infinito.

u0

t

F

Para amortiguamientos menores que el crítico, u(t) describe un movimiento periódico de la masa m, con

frecuencia Dϖ y con amplitud decreciente tAe ξϖ−


La relación entre dos máximos sucesivos es:

2

2

1r e

−=

πξ

ξ

Su logaritmo conduce al “decremento logarítmico del amortiguamiento”:

2ln 2 / 1rδ πξ ξ= = −


Ejemplos de aplicación:

Ejemplo 1: Calcular el período natural de vibración de las siguientes estructuras:

( a ) ( b )

EI

L EI cEI

w

u

cEI w

w

v

u

( c )

EI

u

(a) 1F = 1

ku

= 31

3L

uEI

= 3

3EIk

L=

2 2

2/

wT

gkk m

π ππ

ϖ= = =

3

23wL

Tg EI

π=

(b)

M M

M M

1

L/4

M=1/2*L/2=L/4

1/2

2312 4 2c c

L L Lu

EI EI= −

3

24 c

Lu

EI= 3

24 cEIk

L=

3

224 c

wLT

g EIπ=

(c)31

48L

uEI

= 3

48 cEIk

L=

3

248 c

wLT

g EIπ=

Ejemplo 2: Hallar las características dinámicas:

w = 2000 kg

8 m

2 barras IPN 80

Wx = 292 cm³

Ix= 2634 cm4

Peso Propio = 300 kg.


3 3

48 48 2.100.000 2634518,57

800EI kg

KL cm

× ×= = =

20002 2 0,394

980 518,57w

T seggK

= = =×

π π

Ejemplo 3: Para el problema anterior obtener E

Datos: T= 0,394 seg δ= 0,695

a) decremento logarítmico 2

2

1

πξδ

ξ=

−

2

2

1

41

ξπδ

=

−

0,11ξ =

b) Período amortiguado 2

2

1DT =

−

π

ϖ ξ

21D

TT

ξ=

− 0, 369DT =

c) Rigidez 2 /DT m K= π 2

2

4

D

mK

T=

π 519 /k kg cm=

d) Módulo E: 3

48EIK

L=

3

48KL

EI

= 6 22,101 10 /E x kg cm=


Oscilador a un grado de libertad, amortiguado, bajo una forzante armónica.

0

( ) ( ) ( ) ( )

( )I D E ef

ef

F t F t F t F t

F t F sen t

+ + =

= Ω

0

2 0

( ) ( ) ( )

( ) 2 ( ) ( )

mu t cu t ku t F sen t

Fó u t u t u t sen t

mξϖ ϖ

+ + = Ω

+ + = Ω

&& &

&& &

1

( ) ( ) ( )

( ) ( )h p

p

u t u t u t

u t A sen t

= +

= Ω + Ψ

Sustituyendo este valor en la ecuación de equilibrio y desarrollando se resuelven los valores de:

( )

01

2 2 21 4

FA factor de respuesta

k α ξ α=

− +

2

21

tg desfasaje angularΨ =−ξαα

Siendo:αϖΩ

=

[ ] 01 2 2 2 2

( ) cos( ) ( )(1 ) 4

Fasedel Régimen

t

D

Fu t e A sen t

k

−= − + Ω +Ψ− +

144444424444443

ξϖ ϖ θα ξ α

Características del movimiento amortiguado bajo la acción de una forzante

Definimos a ψ como el ángulo que representa el retardo de la respuesta del oscilador frente a la

solicitación armónica.

Definiremos como amplificación de la respuesta estática al valor:

( ) 22220

1

0

1

41

1

αξα +−===

F

kA

u

AfA


- Si α= 0 (o sea para frecuencias muy bajas respecto a la del oscilador Ω << ω), la amplificación de

la respuesta estática es 1.

- El efecto de la amplificación dinámica se da cuando la pulsación natural de la forzante asume

valores próximos a la pulsación del oscilador (α≈1), que corresponde a la zona donde se presenta

el conocido efecto de resonancia.

- Cuando la pulsación de onda de la forzante es muy alta con respecto a la pulsación natural del

sistema (Ω>>ω), el coeficiente de amplificación se hace menor que uno. Esto significa que llegará

el límite (α→∝) donde el oscilador no es capaz de responder a esta forzante, quedando en estado

de reposo.

Estas consideraciones son aplicables al caso en que se presente una forzante no armónica (caso del

sismo).

Es de este modo que la forzante sísmica se la puede considerar como una combinación lineal de "n"

forzantes armónicas con pulsaciones de ondas distintas entre ellas.

El oscilador funciona como un "Filtro de Frecuencias".

En el caso de Estructuras

ζ=0

ζ=1

π/2

21 α

2tg ψ = 2ζα 1−α

ψ(ang. de fase)

πζ=0.5ζ=0.02

ζ=0.05

Por ejemplo:

Datos: F máxef /k = 1; ξ = 0,07; α =2,5; u0 = 0; 0 0u =&

Fase transitoria

1

1

Fase de régimen

t

u(t) Fef(t)/k


Respuesta a un impulso corto (amortiguado)

De la misma manera que cuando vimos “Respuesta a un impulso corto (sin amortiguamiento),”podemos

obtener:

( )( ) t

D

D

F t dtu t e sen t

m

ξϖ ϖϖ

−= ∫

Respuesta a una carga arbitraria (amortiguada)

La integral de Duhamel incluyendo el amortiguamiento es:

( )

0

( )( ) ( )

tt

D

D

Fu t e sen t d

m

− −= −∫ ξϖ ττϖ τ τ

ϖ

Respuesta Sísmica

( )

0

1( ) ( ) ( )

t

t

g D

D

u t ü t e sen t dξϖ τ ϖ τ τϖ

− −−= −∫

La ecuación anterior puede simplificarse si pensamos que su rango de aplicación corresponde sólo a las

estructuras, donde ξ varía aproximadamente entre: 0,02 ≤ ξ ≤ 0,18, lo cual significa que:

20,999799 1 0,983666ξ≤ − ≤

21 1ξ− ≅

La integral de Duhamel queda entonces:

( )

0

1( ) ( ) ( )

t

t

gu t u t e sen t dξϖ τ ϖ τ τϖ

− −−= −∫ &&

Espectros de respuestas de un oscilador a un grado de libertad

Un análisis en “Time History” de la respuesta de un oscilador es un trabajo muy largo y existen

estructuras donde es posible realizar estudios de respuestas más abreviados con resultados bastante

aceptables. Esto surge de un análisis que se denomina Análisis de espectro de Respuestas.

Antes de continuar, haremos una serie de consideraciones:

- A la expresión vista anteriormente:

( )

0

1( ) ( ) ( )

t

t

gu t ü t e sen t dξϖ τ ϖ τ τ

ϖ− −= − −∫

Se la conoce también como “Respuesta en desplazamientos relativos” (Relativos a la base del oscilador).

Derivando esta expresión respecto del tiempo resulta la “Respuesta en velocidades relativas”

( )

0

( )( ) ( ) cos ( ) ( )

t

t

g

du tu t u e t d u t

dt

ξϖ ττ ϖ τ τ ξϖ− −= = − − −∫& &&

Derivando una vez más con respecto del tiempo, resulta la “Respuesta en aceleraciones absolutas” (pues

valúa la aceleración en relación a la posición inicial del sistema).

2( )

20

( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( )

t

t

g g

d u tu t u t u e sen t d u t

dt

ξϖ τϖ τ ϖ τ τ ξϖ− − = + = − − − ∫&& && && &


Esta expresión es equivalente a la vista anteriormente

2

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( )

( ) 2 ( ) ( ) ( )

t g

g g

g

u t u t u t

m u t u t cu t ku t mu t cu t ku t mu t

u t u t u t u tξϖ ϖ

= +

+ + + = + + = −

+ + = −

&& && & && & &&

&& & &&

2( ) ( ) ( ) 2 ( )gu t u t u t u tϖ ξϖ+ = − −&& && &

- Al valor .( ) ( ) abs

gu t u t a+ =&& && se lo llama Aceleración absoluta o sea respecto a la posición inicial

del sistema.

- Al valor 2 ( ) efu t aϖ = se lo llama Aceleración eficaz que actúa directamente sobre la masa del

oscilador (Diremos que esta aceleración da origen a una fuerza sobre la masa, capaz de provocar

una respuesta del oscilador idéntica a la que provoca el efecto sísmico en la base).

- Al valor 2 ( )u t aξξϖ =& se lo llama Aceleración que se contrapone a la oscilación por el

amortiguamiento.

Con los elementos descriptos, se hace posible entender el concepto de “Espectros de Respuesta”.

No tiene mayor interés conocer la descripción completa de ( ) ( ) ( )u t u t o to u& && , sino que basta con conocer

el valor de ,,máx máx máxu u u& && que corresponden a los máximos valores alcanzados durante el evento sísmico

para un oscilador dado.

Entonces, llamaremos “Espectros sísmicos de respuesta” a las representaciones gráficas de los valores

máximos de la respuesta de un oscilador de un grado de libertad dado, en función de la pulsación natural

del sistema y del factor de amortiguamiento.

a) Espectro de desplazamiento relativo.

( )

0

1( ) ( ) ( )

t

t

d gmáx

máx

S u t u e sen t d− −= = − −∫ && ξω ττ ω τ τω

b) Espectro de velocidades relativas.

( )

0

( ) ( ) ( )t

t

v gmáx

máx

S u t u e sen t d− −= ≅ − −∫& && ξω ττ ω τ τ

c) Espectro de aceleraciones absolutas.

( )

0

( ) ( ) ( ) ( )t

t

a g gmáx

máx

S u t u t u e sen t d− −= + ≅ − −∫&& && && ξω τω τ ω τ τ

Podemos escribir: 1

d vS S≅ω

; a vS S≅ ω

2

1 1d v aS S S≅ ≅

ω ω

Por las simplificaciones incluidas, también se los denominan “Pseudo-espectros de respuesta”.


Obtención del Espectro de Respuesta (Régimen elástico)

Como se vio, se trata de una familia de curvas, donde cada una de ellas expresa la Máxima Respuesta

obtenida para un oscilador elemental con un coeficiente de amortiguamiento constante y para períodos

propios variables (0≤T≤3seg)

Esta respuesta en términos de desplazamientos, velocidades y aceleraciones para cada dirección en el

espacio (Norte-Sur, Este-Oeste y vertical) se la obtiene a partir de un oscilador simple, sometido a la

acción de una aceleración a la base, que proviene de un dado sismo.

Esquematización del concepto de Espectro

ÜG

Ki Ti

Mi

αi: respuesta del oscilador i

t

αimax

T4T3

T2

T1

ÜG

ζ=cte.t

α1

Sα1

t

α2

Sα2 t

Sα3

α3

t

Sα4

α4

T

Sα

T1 T2 T3 T4

Suavización


Espectro de Respuesta (Sistema Elastoplástico)

Para este caso, tendríamos que definir las características de Rigidez y Amortiguamiento para cada

incremento “t”, tal de llegar a evaluar la respuesta en el tiempo a través de un método de resolución

numérica de la ecuación del movimiento y luego seleccionar los máximos para cada T y ξ .

Otro modo de definir los espectros elastoplásticos, es a partir del llamado Factor de Reducción R, el cual

nos refleja la capacidad de disipación de Energía en campo plástico.

Este factor de Reducción, está dado en función de la Ductilidad (µ) y del período (T).

Se define la Ductilidad (µ) como “la relación entre la máxima deformación que asume un sistema dentro

del estado de plasticidad, respecto a la deformación correspondiente al límite de elasticidad”.

y

u

uµ

∗

=

EFECTO ELASTOPLASTICO

Ti

FE= K.u

u*

*

Ti

F= K.uy

uy ∆uuy + ∆u = u*

u*uuy

F

F

FE

Sa

TTi

µ=1

µ=1

µ= u uy

*

Según Inpres - Cirsoc: R = 1 + ( µ - 1). T / T1 T < T1 T1: Periodo correspondiente R = µ T > T1 al comienzo del plafón ¡¡ La acción sísmica puede controlarse!!


Sistemas de varios grados de libertad

En el análisis dinámico de la mayoría de las estructuras, es necesario suponer que la masa está distribuida

en más de una agrupación discreta.

En la mayoría de los edificios se supone que la masa está concentrada en los niveles del piso y sujeta a

desplazamientos laterales únicamente.

mc

mb

ma ua

ub

uc

Fa(t)

Fb(t)

Fc(t)

La ecuación de equilibrio dinámico es:

FIa + FDa + FEa = Fa (t)

FIb + FDb + FEb = Fb (t)

FIc + FDc + FEc = Fc (t)

Las fuerzas de inercia FI son:

FIa = ma . üa ; FIb = mb . üb ; FIc = mc . üc

En forma matricial:

0 0

0 0 ( )

0 0

aIa a

Ib b b I

Ic c c

mF u

F m u F mu t

F m u

= = =

&&

&& &&

&&

m(matriz de masa) es diagonal para un sistema de masas concentradas.

Las fuerzas elásticas FE dependen de los desplazamientos y usando coeficientes de influencia de

rigidez, pueden expresarse como:

FEa = Kaa. ua + Kab. ub + Kac. uc

FEb = Kba. ua + Kbb. ub + Kbc. uc

FEc = Kca. ua + Kcb. ub + Kcc. uc

En forma matricial:

Ea aa ab ac a

Eb ba bb bc b

Ec ca cb cc c

F K K K u

F K K K u

F K K K u

= ×

FE = K u (t)

K (matriz de rigideces) generalmente tiene acoplamientos.

De la misma manera puede obtenerse FD

( )DF cu t= &

c (matriz de amortiguamiento)

La ecuación de equilibrio queda:

( ) ( ) ( ) ( )mu t cu t K u t F t+ + =&& &


Para el caso de excitación sísmica, la única carga externa tiene la forma de un movimiento aplicado al

nivel del suelo ug (t).

uc

ub

ua

mc

mb

ma

ug

ut (t) = 1 . ug (t) + u (t)

üt (t) = 1 . üg (t) + ü (t)

Las fuerzas de inercia en este caso son:

FIa = ma .( üg + üa )

FIb = mb .(üg + üb )

FIc = mc .( üg + üc)

FI = m . 1 . üg (t) + m . ü(t)

La ecuación de equilibrio queda:

( ) ( ) ( ) 1 ( )gmu t cu t K u t m ü t+ + = −&& &

Vibraciones libres no amortiguadas

Como la respuesta de una estructura depende de la frecuencia (o período T) y la forma desplazada, el

primer paso en un análisis de un sistema de varios grados de libertad es encontrar las frecuencias y formas

modales en vibración libre.

( ) ( ) 0mu t K u t+ =&&

El efecto del amortiguamiento se puede incluir después en forma aproximada.

Toda estructura elástica puede vibrar libremente en forma tal que el desplazamiento de cada una de sus

masas con respecto de su posición de equilibrio estático es igual al producto de una función de la posición

de la masa considerada por una función del tiempo, que es la misma para todas las masas:

( ) ( )u t r y t= ⋅

1

2

( )

( )

( ) ......

( )n

u t

u t

u t

u t

=

1

2

...

...

n

r

r

r

r

=

(Vector modal)

( )y t A sen t B cos tϖ ϖ= ⋅ + ⋅

( )( ) ( )u t r A sen t B cos t r y t= ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ω ω

( )( )u t r A cos t B sen t= ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅& ω ω ω ω

( )( ) ² ² ² ( )u t r A sen t B cos t r y t= ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅&& ω ω ω ω ω

Sustituyendo este valor en la ecuación de equilibrio y dividiendo por y(t), queda:

² 0m r K r− ⋅ ⋅ + ⋅ =ω

[ ]² 0K m r− ⋅ ⋅ =ω


Es un sistema de ecuaciones lineales homogéneo. Para que existan valores de 0≠r es necesario que el

determinante del sistema se anule ² 0K mϖ− ⋅ =

Desarrollando el determinante se obtiene una ecuación algebraica de grado n cuya incógnita es ω2, siendo

n el número de grados de libertad, cuya solución conduce a n valores de ω 2.

También se denominan a las n soluciones de ω 2 “Autovalores”.

Los valores de ω2 son reales y positivos y sus raíces cuadradas son las frecuencias naturales. Se

acostumbra numerar a las ω en orden creciente, es decir la primera (llamada frecuencia fundamental) es el

menor valor y la última, el mayor.

Si cada valor de la frecuencia wj se reemplaza en [ ]² 0K m r− ⋅ ⋅ =ϖ es posible obtener valores

0≠jr (cada uno de estos valores se llama “modo de vibración”, también denominados “Autovectores”).

Para cada modo no se obtienen soluciones únicas sino solamente valores relativos entre los rij, es decir

que no están definidas las amplitudes de las vibraciones de las masas, sino las relaciones entre todas ellas.

Llamaremos Matriz Modal R a la que tiene los vectores modales como columnas.

11 12 1

21 22 2

1 2

1 2

...

...

... ... .... .... ...

... ... .... .......

n

n

n

n n nn

r r r

r r r

R r r r

r r r

= =

Para el caso de Excitación Sísmica:

( ) ( ) 1 ( )gm u t K u t m ü t⋅ + ⋅ = − ⋅ ⋅&& si ( ) ( )u t R y t= ⋅

( ) ( ) 1 ( )gm R y t K R y t m ü t⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅&& premultiplico. por r’j (vector traspuesto)

' ' '( ) ( ) 1 ( )j j j gr m R y t r K R y t r m ü t⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅&&

Si realizamos estas operaciones, por condiciones de ortogonalidad solo queda: ' ' '( ) ( ) 1 ( )j j jj j gr m r y t r K r y t r m ü t⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅&&

r’j. K .rj = K*j

r’j. m.1 = m*j

r’j.m.rj = M*j

Para el modo j tenemos:

M*j. ÿj (t) + K*j. yj (t) = - m*

j .üg (t) Análoga a la ec. de mov. de un sistema de un Grado de libertad.

La solución es (para condición inicial = 0):

*

*0

( ) . ( ). ( ).

tj

j g j

j j

my t ü sen t d

M= −∫ τ ω τ τ

ω El cociente

j

j

M

m*

*

se denomina Lj

iji

iji

jrm

rmL 2

.

.Σ

Σ=

(Coeficiente de participación modal). Indica en que proporción participa el modo

de vibrar j en la configuración general.

O sea que con la transformación u (t) = R . y (t) hemos descompuesto un sistema de n grados de libertad

en n sistemas de 1 grado de libertad independientes.


Vibración libre y forzada de sistemas de varios Grados de Libertad con amortiguamiento

La ecuación de equilibrio es:

( ) ( ) ( ) ( )mu t cu t Ku t F t+ + =&& &

Haciendo u (t) = R. y (t) y premultiplicando por r’j ' ' ' '( ) ( ) ( ) ( )j j j jr mRy t r cRy t r KRy t r F t+ + =&& &

De la misma manera que para el caso anterior, para el modo j tenemos: * * 2 * *( ) 2 ( ) ( )J j j j J j j J j jM y t M y t M y t P+ + =&& &ξ ω ω

Para excitación sísmica, la solución es (C.I.= 0):

*( )

*0

( ) ( ). . ( ).

j j

ttj

j g Dj

j Dj

my t u e sen t d

M

− −−= −∫ &&

ξ ω ττ ω τ τω

Siendo nuevamente:

Lj = m*j/M*j Coeficiente de participación modal

Podemos hacer: yj (t)= Lj.Zj (t) 0

1( ) ......

t

j

Dj

Z tϖ

= − ∫

Además: u (t) = R. y (t)

O sea:

11 12 1 11

21 22 2 22

1 2

1 2

... ...

... ...

... ... ... .... .... .... ...

... ... ... .... .... .... ...... ...

... ... .... ... .... ... ....... ...

j n

j n

i i i ij in

n n n nj nn

r r r ru

r r r ru

u r r r r

u r r r r

= ×

1

2

...

...

...i

n

y

y

y

y

1 1

( ) . ( ) . . ( )n n

i ij j ij j j

j j

u t r y t r L Z t= =

= =∑ ∑

De aquí podemos obtener para el modo “j” (sin sumar para todos los modos):

2( ) ( ) aj

ij ij j j ij j dj ij jmáx máxj

Su t r L Z t r L S r L

ϖ= = =

que es lo mismo:

2( ) . ( ) aj

j jj j j jmáx máxj

Su t r L Z t r L= =

ω

( )2

1

( )n

i ijmáx prob máxj

u t u=

= ∑

2( ) . ( ) . . . /j jj j aj jmáx máxF t K u t K r L S ω= =

( )2

1

( ) ( )n

jmáx prob máxj

F t F t=

= ∑


w3 = 200t

w2 = 400t

w1 = 400t

K3 = 80t/cm

K2 = 200t/cm

K1 = 200t/cm

m3= 0.203875 tseg/cm

m2= m1

2

m1= 400/981=0.407750 tseg/cm2

Calcular autovalores, autovectores y coeficiente de participación de lasiguiente estructura:

Obtención de K:

K31=0

K21= -K2= -200

K11= K1+K2 =4001

K32=-K3= -80

K22= K2 + K3= 280

K12= -K2= -200 K13= 0

K23= -K3= -80

K33= K3= 80

1

1

EJEMPLO

80. 5.00 -2.50 0-2.50 3.50 -1.00 0 -1.00 1.00

K =K =K1 + K2 -K2 0 -K2 K2 + K3 -K3

0 -K3 K3

mi= wi/g

La ecuación 2. 0K m− ω = queda:

²5,00 0407750 2,50 0

80²

80 2,50 3,50 0,407750 1,00 080

²0 1,00 1,00 0,203875

80

− − × − − − = − −

ω

ω

ω

Haciendo ²

80y =

ω, el desarrollo de este determinante conduce a la siguiente ecuación:

y3 – 25,751.y2 + 157,885 y – 184,386 = 0

cuyas soluciones son:

y1 = 1,525 y2 = 7,030 y3 = 17,190

como ² 80y=ω

ω²1 = 122,00 ω1 = 11,05 1/seg T1 = 0,5684 seg

ω²2 = 562,40 ω2 = 23,71 1/seg T2 = 0,2650 seg

ω²3 = 1375,20 ω3 = 37.08 1/seg T3 = 0,1694 seg

Para calcular los modos de vibración (Autovectores), se reemplazan los valores de w2 en la expresión:

( K –ω2. m ). r = 0


Tomando ω²1 tenemos:

( )( )

( )

11

21

31

400 122 0, 40775 200 0

200 280 122 0,40775 80 0

0 80 80 122 0, 203875

r

x r

r

− × −

− − × − = − − ×

En rij el índice i se refiere al nivel y el j identifica al modo en cuestión.

Operando se obtiene:

350,2545r11 - 200,00 r21 = 0

200,00 r11 + 230,2545 r21 - 80,00 r31 = 0

- 80,00 r21 + 55,1273 r31 = 0

Se puede escoger arbitrariamente el valor de alguna de las rij; si r11= 1 tenemos:

11

1 21

31

1,0001,7512,541

r

r r

r

= =

Si realizamos el mismo procedimiento con ω²2 y ω²3

12

2 22

32

1,0000,8531,969

r

r r

r

= = −

13

3 23

33

1,0000,8040,321

r

r r

r

= = −

2,541

1,751

1,00

T1= 0,5686 seg.

1,00

-1,969

0,8531

T2= 0,265 seg.

-0,804

T2= 0,1694 seg.

0,321

1,00

Para obtener el coeficiente de participación usaremos la siguiente fórmula ya vista:

*1

*2

1

n

i ijj i

j n

ji ij

i

m rm

LM

m r

=

=

= =∑

∑

1 2 2 2

0,40775 1 0,40775 1,751 0,20388 2,5410,5513

0,40775 1 0,40775 1,751 0,20388 2,541L

× + × + ×= =

× + × + ×

2 2 2 2

0,40775 1 0,40775 0,853 0,20388 1,9690,2369

0,40775 1 0,40775 0,853 0,20388 1,969L

× + × − ×= =

× + × + ×

3 2 2 2

0,40775 1 0,40775 0,803 0,20388 0,3210,2108

0,40775 1 0,40775 0,803 0,20388 0,321L

× − × + ×= =

× + × + ×


Métodos numéricos para obtener modos y frecuencias de vibrar

El procedimiento visto para obtener modos y frecuencias de vibrar es laborioso e impráctico en

sistemas de muchos grados de libertad.

Método de Newmark

Esta basado en el proceso de iteración de Stodola- Vianello. En forma que a continuación se presenta, el

método es aplicable al cálculo del modo fundamental de vibración de las estructuras llamadas “Sencillas o

Estrechamente Acopladas”. En estas estructuras la masa de los pisos intermedios está ligada solo a la del

piso superior e inferior mediante resortes que representan las rigideces del entrepiso correspondiente.

En su forma más general el método se puede aplicar a cualquier estructura lineal con acoplamiento de

masas.

El método consiste en:

1) Se supone una configuración deformada de la estructura xi sup.(para comenzar, es usualmente apropiado

suponer valores iguales al número del piso, de abajo hacia arriba)

2) Obtener la fuerza de inercia en cada masa correspondiente a la configuración supuesta: Fi= miω2xi sup

Como se desconoce ω2, se calcula: sup2i

i i

Fm x=

ω

3) Con las fuerzas de inercia se calculan los esfuerzos cortantes en los entrepisos, también divididos por

ω2: ² ²i iV F

ϖ ϖ= ∑

4) Con las fuerzas cortantes y las rigideces de entrepiso se obtienen las deformaciones de entrepiso:

²²

i

i

i

Vx

k

ϖϖ∆

=

5) Acumulando deformaciones de entrepiso (de abajo hacia arriba), se obtiene una nueva configuración

de los desplazamientos:1² ²

ni calc i

i

x x

=

∆= ∑ω ω

6) Si la estructura está vibrando en un modo , la configuración calculada será proporcional a la propuesta

y este factor será ω2. Para cada masa será: ² i sup

i calc

x

xϖ =

Si la configuración xi sup es la correcta, se obtendrá el mismo valor para todas las masas. En caso

contrario, es necesario repetir todos los pasos, hasta que se obtengan valores de ω2 suficientemente

parecidos en todas las masas.


Conviene normalizar los valores de xi sup en las iteraciones sucesivas.

Para calcular la frecuencia, se pueden promediar los valores del último ciclo o mejor aún determinar con

el cociente de Schwartz (que es una forma particular del cociente de Rayleigh).

( ) ( )( )

2 2

222

/ /

/

i i calc

i i calc

F x

m x

× =

∑∑

ϖ ϖω

ϖ

Empleando para F y x los valores del último ciclo.

Ejemplo

a) 2

2 2121,8 121, 7 122,1121,87

3i

segn

−+ += = =∑ω

ω

b) ( ) ( )

( )

2 2

2 222

/ / 0, 024475121,88

0, 0002008/

i icalc

i icalc

F xseg

m x

− × = = =

∑∑

ω ωω

ω

K 200

200

80

m 0,408 0,408 0,204 xisup 1,000 2.000 3,000 Fi/ω2 0,408 0,816 0,612 1ª iteración Vi/ ω2 1,836 1,428 0,612 ∆xi/ ω2 0,00918 0,00714 0,00765 Xicalc/ω2 0,00918 0,01632 0,02397 ω² 109 123 125 1,000 1,780 2,610 0,408 0,726 0,532 1,664 1,258 0,532 2ª iteración 0,00837 0,00629 0,00665 0,00837 0,01466 0,02131 119 121 122 1,000 1,750 2,550 0,408 0,714 0,520 3ª iteración 1,642 1,234 0,520 0,00821 0,00617 0,0065 0,00821 0,01438 0,02088 121,8 121,7 122,1 1,00 1,752 2,543


MÉTODO ESTÁTICO

Del Análisis Modal Espectral, para el modo j, tenemos:

uj (t)máx = rj Lj Saj / ωj²

Fj (t)máx = K uj(t) máx = K rj Lj Saj / ωj²

F (t)máx prob. = ( )( )2

i máxF t∑ Saj = c´j g

Fj (t)máx = K rj Lj c´j g / ωj²

siendo ωj² = K / m , Q = m g

Fj (t)máx = Q rj Lj c´j

Si el Período Fundamental es dominante:

Para el 1er modo: Lj = L1 ≅ 1 Para los restantes: Lj = 0

Fj (t)máx = F1 (t) máx = Q r1 c´1

F (t)máx prob. ≅ ( )( )2

1 mácF t∑ = F1 (t) máx = Q r1 c´1

Se puede aproximar el producto: Q r1 ≅ Qtotal d

Siendo dj = Qj hj / ∑ Qi hi

( ) '1. .

total

máx probF t Q c d≅

Distribución del Esfuerzo de Corte

(Habiendo diafragma rígido)


Situación A: Traslación

Vxti = Rxi .δ ΣVxti = Σ Rxi .δ = Vx

δ = Vx / Σ Rxi Vxti = X Xi

Xi

V R

R

×

∑

Situación B: Rotación

Vxri = Rxi.δxi = Rxi.yí.Θ Vyri = Ryi.δyi = Ryi.xí.Θ

ΣMcr = ΣVxri.yí + ΣVyri.xí = Θ (ΣRxi.yí2 + Σ Ryi.xí

2) = Mtx

Θ = Mtx / (ΣRxi.yí2 + Σ Ryi.xí

2)

Idem con Mty


CONSIDERACIONES PARA UN ANÁLISIS NUMÉRICO DE LA TORSIÓN

1. Se deben respetar los siguientes ejes coordenados:

xí = xi - xCR

yí = yi - yCR

2. Los valores de la excentricidad serán:

ex = xCM – xCR

ey = yCM - yCR

3. Para calcular los Momentos Torsores, se utilizarán ambas fórmulas del Reglamento, según sea el

caso:

Mtk = Vk.(α . e + β . l)

Mtk = Vk.(e - β . l)

En ambas expresiones, se tomará el valor de e en valor absoluto.

4. El signo final de ambos Momentos Torsores será el de combinar los signos de la excentricidad

(obtenida en el punto 2) con el del Momento Torsor respectivo (obtenido en el punto 3).

5. Con estos signos de los Momentos Torsores y su respectivo valor, se hará la distribución del

Corte por Rotación.

En las expresiones para obtener el Corte por Torsión, deben tomarse x´ e yćon su signo.

Si se desea obtener el sentido de la componente torsional en la dirección perpendicular a la que

actúa el sismo, deberán multiplicarse dichos valores por –1.

De acuerdo a esto, las componentes torsionales con signo positivo se sumarán a la traslación y las

componentes torsionales con signo negativo no se tendrán en cuenta.


Piso:

DIRECCION Vk [t] e [m] l [m] ea = α.e + β.l [m] eb = e - β.l [m] Mta = Vk . ea [tm] Mtb = Vk . eb [tm]

X – X

Y – Y

α = Xcm = XCR = ex = Xcm - XCR=

Σ Rix . yí2 + Σ Riy . xí

2 =

β = Ycm = YCR = ey = Ycm - YCR=

Plano

Sismorr. Rix [t/m]

yi [m]

Rix.yi Yí = yi-YCR

Rix.yí Rix.yí2

Efecto de Vkx Ef. de Vky Vkx + 0.3.Vky

[t] 0.3.Vkx + Vky

[t] Traslac.

[t]

Rotacional Total [t]

Rotacional

[t] [t] [t] [t]

Dirección X -X

Totales xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx Xxx xxx

YCR = Σ Rix . yi / Σ Rix =

Plano

Sismorr. Riy [t/m]

xi [m]

Riy.xi Xí= xi -XCR

Riy.xí Riy.xí2

Efecto de Vky Ef. de Vkx Vky + 0.3.Vkx

[t] 0.3 . Vky + Vkx

[t] Traslac.

[t]

Rotacional Total [t]

Rotacional

[t] [t] [t] [t]

Dirección Y -Y

Totales xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx xxx

XCR = Σ Riy . xi / Σ Riy =


CONSTRUCCIONES SISMORRESISTENTES

Es necesario tener en cuenta las siguientes fases:

Diseño

Construcción

Mantenimiento

Reparación y Refuerzo

DISEÑO

La filosofía usada en el diseño de edificios sismorresistentes ha sido muy bien establecida. Esta filosofía

está completamente de acuerdo con el concepto de “diseño completo y razonable”.

Sin embargo, las metodologías que se usan comúnmente en el diseño se quedan cortas en cuanto a reflejar

los objetivos de la filosofía que hemos mencionado.

En el diseño completo y razonable debe reconocerse que el daño a la construcción puede provenir de

diferentes efectos sísmicos:

Colapso del terreno debido a efectos de ondas sísmicas o de ruptura de una falla.

Vibraciones transmitidas por el terreno.

Ondas sísmicas marinas.

Otro tipo de fenómenos como incendios o flujos causados por fallas de presas y deslizamientos de tierra.

El efecto sísmico que tiene mayor importancia para el Ingeniero Estructuralista y que es el que se toma en

cuenta en el diseño sísmico de los Reglamentos, es la respuesta o vibración de la construcción debida al

movimiento del terreno.

En la mayoría de los casos, el daño proveniente de otros efectos es mayor que el debido al de la vibración

de la construcción.

Sin embargo, los procedimientos para medir la probabilidad de tales riesgos y estar de acuerdo con ellos,

generalmente quedan fuera del alcance de la Ingeniería Estructural, por lo cual no se incluyen en los

Reglamentos.

Aunque nos limitaremos a considerar el daño estructural causado por sismos, a través del movimiento del

terreno en la fundación, hay que reconocer que el efecto de otros factores tanto en la demanda como en la

capacidad de una construcción debe tomarse en cuenta al evaluar la posibilidad de daños en la misma,

durante su vida útil:

• Edad de la estructura.

• Modificaciones respecto a su uso y destino.

• Modificaciones de tipo estructural y no estructural.

• Daños por incendio y su reparación.

• Corrosión.


Aspectos Generales del Diseño Sismorresistente

ESTABLECIMIENTO DE LAS ACCIONES

Selección de los Sismos de Diseño

Los problemas generales involucrados en la predicción de la respuesta sísmica de un edificio los podemos

ver en la siguiente figura:

El primer problema es la estimación exacta de los movimientos del terreno en la cimentación del

edificio(X3).

El segundo problema, es predecir las deformaciones del edificio(X4).

Para predecir una respuesta estructural, se requiere:

Establecimiento de las Acciones y Criterios de

Diseño

Selección del Sistema Estructural

Predicción del Comportamiento Mecánico de la

Estructura

Modelo

Estructural

Análisis Estructural y

det. Esfuerzos

Dimensionado y

Detallado


1) Definir las características dinámicas de la posible excitación crítica(X3).

2) Datos de confianza sobre las características mecánicas del sistema suelo – estructura.

3) Establecimiento de la interacción entre el edificio y la excitación crítica.

Conceptualmente, el sismo de diseño debería ser aquel que produce el movimiento crítico del terreno. Sin

embargo, este concepto en la práctica puede encontrar dificultades.

- El movimiento del terreno es una función compleja, depende de: tipo y características del

mecanismo de generación, naturaleza de la estructura geológica involucrada, condiciones

topográficas y del suelo próximas al sitio. (Una simplificación es tomar solo algunas

componentes del terreno-En algunos casos esto no es real).

- Para un sistema estructural específico, la respuesta crítica puede variar de acuerdo con los

diferentes estados límites que pudieran controlar el diseño.


CRITERIOS DE DISEÑO

- Evitar la colocación de masas innecesarias en el edificio.

- ¡¡No existiendo masas reactivas no se generan fuerzas de inercia!!

- En caso de resultar imprescindibles la ubicación de masas importantes, hacerlo en proximidad de

fundaciones.


• Adoptar estructuras simétricas simples en planta y elevación.

• Establecer plantas regulares.

¡¡Evitar cambios bruscos de rigidez y de masas en planta y elevación!!

Si resultan esquemas estructurales complejos cuyo comportamiento y resolución no son perfectamente

conocidos, es mejor evitarlos.

Evitar el empleo de esquemas estructurales que se hayan revelado como inadecuados frente a acciones

sísmicas.

¡¡Aprovechar las enseñanzas recogidas luego de los terremotos!!

SELECCIÓN DEL SISTEMA ESTRUCTURAL


γ = 0.12 % 0.15

γ = 0.10 % 0.12

γ

β

α

β

γ

β

βα





• La estructura debe tener suficiente Rigidez Inicial para evitar daños significativos en los

denominados elementos no – estructurales.

Controlar deformaciones relativas y totales.

• Plantear la estructura controlando las regiones en que puedan ocurrir deformaciones inelásticas

(rótulas plásticas).

Evitar deformaciones inelásticas en regiones inconvenientes.

Controlar secuencia y posibilidad de formación de rótulas plásticas.

RELACIONES DE RESISTENCIAS DE VIGAS Y COLUMNAS. MECANISMOS DE

COLAPSO

Es conveniente que las rótulas plásticas se formen en las vigas

θi

θ

θ

θ

La formación del mecanismo de colapso en vigas depende de la relación de resistencias de

columnas y vigas.

La secuencia de formación de rótulas plásticas influye sensiblemente en la capacidad de disipación

de energía de la estructura.

La suma de las resistencias flexionales últimas de las columnas que concurren a un nudo debe ser

superior a la suma de las resistencias flexionales últimas de las vigas que concurren a dicho nudo.

Se debe prestar atención a la eventual formación de mecanismos de colapso en columnas por

presencia de elementos no – estructurales.

POSIBILIDADES DE FORMACIÓN DE MECANISMOS DE COLAPSO EN UN PÓRTICO

• La estructura debe poseer adecuada resistencia y rigidez en las dos direcciones principales

y además constituir un mecanismo apto para la resistencia a torsión del edificio.

• Los elementos horizontales de conexión (losas) deben tener adecuada rigidez y resistencia

para permitir el trabajo solidario del conjunto.

• Adoptar adecuadas relaciones entre altura y ancho del edificio.

¡¡Evitar esbelteces excesivas!!






• El conjunto estructural debe presentar un grado suficiente de hiperestaticidad para permitir la

formación de sistemas resistentes que generen líneas de defensa. Estos sistemas deben estar

conectados por elementos fusibles.

• La resistencia y rigidez de la estructura debe ser compatible con el sistema de fundación y la

rigidez y resistencia del suelo.

¡¡Atención con tabiques supuestos empotrados en fundaciones!!

Criterios para Proyecto de Fundaciones

La resistencia Límite Ultima del Sistema de Fundación debe ser compatible (similar) con las

máximas acciones que puede soportar la estructura.

Es recomendable estudiar el comportamiento del complejo estructura – suelo bajo los efectos de

“Terremotos de Proyecto”

Frente a circunstancias y características muy desfavorables del terreno de fundación es

conveniente no construir, a menos que se recurra a procedimientos excepcionales.

Todos los elementos de fundación deben disponerse en lo posible a un mismo nivel y sobre un

único estrato de suelo.


Las fundaciones individuales deben arriostrarse entre si para evitar desplazamientos relativos. El

plano horizontal de fundación debe ser rígido.

Para apoyos muy alejados proyectar estructura de manera que soporte sin daños desplazamientos

relativos preestablecidos.

INSERCIÓN DE JUNTAS SISMICAS




Síntesis

Según cual sea la distribución de Masas, Rigideces, Ductilidad y Resistencia se regulan las fuerzas

sísmicas durante el diseño.

↓

Evitar fuerzas inútiles

El esquema estructural debe ser simple, simétrico, regular, con rigidez y resistencia según dos

direcciones principales. Debe poseer condiciones adecuadas para desarrollar resistencia frente a

esfuerzos generados por torsión.

↓

Adoptar esquemas estructurales sencillos y de funcionamiento claro. Evitar discontinuidades de masas,

rigidez, resistencia y ductilidad tanto en planta como en elevación.

El edificio debe tener suficiente reserva estructural y posibilidad de salir del período crítico.

↓

Proveer a la estructura de un grado conveniente de hiperestaticidad. Graduar la posibilidad de formación

de rótulas plásticas.

SELECCIÓN DEL SISTEMA ESTRUCTURAL

Por tradición la principal preocupación del Ingeniero Estructural ha sido el dotar al edificio de capacidad

de resistencia ante cargas verticales.

Con el aumento de la altura de los edificios, el efecto de las fuerzas laterales debido a viento y sismo se

ha convertido en una mayor preocupación.

El reto en el diseño de edificios esbeltos altos, es la selección de un sistema estructural que proporcione

las fuerzas laterales necesarias de manera tal que requiera el mínimo gasto por unidad de altura, sobre el

costo para resistir las fuerzas gravitacionales.

Los diversos sistemas resistentes a cargas laterales pueden clasificarse como uno de los siguientes

sistemas básicos estructurales o su combinación:

Marco Rígido (Pórtico).

Marco Contraventeado o Muros de Rigidez (Tabique).


COMPORTAMIENTO DE LAS ESTRUCTURAS APORTICADAS FRENTE A

SOLICITACIONES SÍSMICAS

El comportamiento depende de:

Esbeltez de la Estructura.

Relación entre Rigideces de Columnas y Vigas.

Relación entre Resistencias de Vigas y Columnas.

Esbeltez de la Estructura

Es conveniente adoptar relaciones alto/ancho que cumplan:

H / L <= E

Zona Sísmica Valores Límites de Esbeltez: E

Suelo Tipo I Suelo Tipo II Suelo Tipo III Elevada Actividad

4,5 4,0 3,0

Moderada Actividad

5,0 4,5 3,5

RECOMENDABLE

Esbelteces moderadas.

INCONVENIENTE

Elevados esfuerzos en fundaciones y

columnas

Grandes deformaciones del edificio


RELACION DE RIGIDECES DE COLUMNAS Y VIGAS

A. Pórticos con Vigas Sumamente Flexibles

Jv → 0

Momentos enColumnas

B. Pórticos con Vigas sumamente Rígidas

Jv → ∞

Momentos enColumnas

SHEARTYPE

VJ 0→

VJ → ∞


Pórticos con Vigas muy Rígidas

Fuerzas Axiales en Base


Influencia de Rigidez Relativa

Viga - Columna

0,5 Jv

0,5 Jc 20º Piso

19º Piso

1º Piso

P.B.

0,1 Jc

2 JcJc

JvSe

Lv Lv Lv

Se

20 P

isos

Mi

Ms

Se

MsMi = 1

MsMi < 0

MsMi

Kc = Jc/dcKv = Jv /lv

Kc/Kv

S/ Blune - Newrock - Corning

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0 2 4 6 8 10

19º P

2º P

1er P

P.B.

- 0,2

0

- 0,4


Efecto de los Momentos de Vuelcos en Pórticos


RELACIÓN ENTRE RESISTENCIAS DE VIGAS Y COLUMNAS

a) Mecanismos de traslación de columnas ó Mecanismos de Plastificación concentrada.

Las articulaciones plásticas se forman en las columnas antes que en las vigas. (fig.1)

Este tipo de mecanismo es peligroso. La carga a compresión en columnas, asociada con

desplazamientos laterales grandes entre plantas, introduce graves problemas de inestabilidad que a su vez

pueden poner en peligro la capacidad de transmisión de cargas gravitatorias de la estructura.

b) Mecanismos de traslación lateral de vigas o Mecanismos de plastificación difusa.

Las articulaciones plásticas se forman en las vigas. (fig.2)

Este tipo de mecanismo es más apropiado. La ductilidad rotacional requerida en vigas es más baja y es

más fácil diseñar las vigas para satisfacer dicho requerimiento.

Además, los daños ocurridos en vigas son más fáciles de reparar que los de columnas.

Es necesario que la estructura, frente a cargas laterales, posea una adecuada ductilidad traslacional.

Esta ductilidad traslacional está asociada a la ductilidad rotacional de cada uno de sus miembros.


Para tener una idea cuantitativa de las demandas de ductilidad requeridas para los distintos tipos de

mecanismos vistos, se puede decir, como ejemplo:

Para un edificio de diez pisos, para lograr una ductilidad traslac. de 4, el mecanismo de traslación de

columna requiere una ductilidad de 122 en las articulaciones plásticas de columnas, mientras que el

mecanismo de traslación de viga exige, en el mismo caso, ductilidad de 18 en las vigas. (fig.3)

De acuerdo a lo visto, el Diseño global de la estructura debe tender a que su comportamiento se acerque

al de Mecanismo de traslación lateral de viga, por ello debemos dotar a estos elementos de una

adecuada capacidad de rotación anelástica.

Elementos predominantemente flexados (vigas)

Los parámetros que influyen en la ductilidad rotacional de vigas de Hormigón Armado son:

• Cuantía de armadura traccionada.

• Cuantía de armadura comprimida.


• Tensión de fluencia del acero.

• Resistencia del hormigón.

• Máxima deformación del hormigón en la fibra más comprimida.

Manteniendo constantes los demás parámetros, la ductilidad rotacional aumenta cuando:

• Disminuye la cuantía de armadura traccionada.

• Aumenta la cuantía de armadura comprimida.

• Disminuye la tensión de fluencia del acero.

• Aumenta la resistencia del hormigón.

• Aumenta la deformación en la fibra más comprimida.

También se pretende evitar roturas por falla del hormigón comprimido o por esfuerzo de corte, antes que

las armaduras traccionadas hayan desarrollado suficientes deformaciones plásticas.

Es necesario asegurar una resistencia confiable a cortante. (fig.4)

¡Se debe confinar el Hormigón!


Elementos predominantemente comprimidos (columnas)

Para que las articulaciones plásticas se formen en las vigas antes que en las columnas, se debe lograr que

las sumas de las Resistencias flexionales últimas de las columnas que concurren a un nudo, sea superior a

la suma de las Resistencias flexionales últimas de las vigas que concurren a dicho nudo:

Σ Mcru > Σ Mv

ru

También en estos elementos debe evitarse la rotura por predominio de corte antes que por solicitaciones

normales.

Como es posible que algunas articulaciones plásticas se puedan llegar a formar en las columnas, se debe

confinar el hormigón.



Nuevas solicitaciones

(Caso A)

En vigas:

Q = 4,5 t (Qcalc = 3,7 t)

En columnas:

M = 3,04 tm (Mcalc = 1 tm)

2,29 tm (Mcalc = 2 tm)

N = -0,92 t (Ncalc = -0,7 t)

4,50 t (Ncalc = -3,7 t)

Con los nuevos esfuerzos en columnas, procedemos al dimensionado:

A = A’ = 4,50 cm2

Adoptamos 2φ16 + 1φ10 p/cara

Mcru = 3,30 tm

3,30 > 3,04




Pórticos Rigidizados

* MEDIANTE DIAGONALES

* MEDIANTE MAMPOSTERIA

Influencia de la Mampostería incluida en los Pórticos (Infilled Frame).

Aumento de Rigidez → Reducción de Deformaciones.

Reduce Período de Vibración → Puede aumentar el Empuje Sísmico Total.

Incrementa la Capacidad de Absorción y Disipación de Energía-

Cambia el modelo para el análisis Estructural.

Puede generar asimetrías importantes y efectos de columna corta.

Cambia distribución de cortante en altura.

Requiere tomar precauciones en el dimensionado y detalle de los pórticos que rodean a la

mampostería.


Comportamiento de Pórticos Rellenos con Mampostería

F µ

1

F µ

2

Pórtico + Mampostería Reforzada

Pórtico + Mampostería Común

Pórtico Solo

F

µ

1

2

Sugerencia para aprovechamiento de Mampostería en Edificios Altos

Plantear distribución de mampostería de manera que no se produzcan asimetrías de rigideces.

Recomendable Incorrecto


Los paños rellenos deben mantenerse en toda la altura. Evitar cambios de rigidez en elevación.

Recomendable Incorrecto

Evitar la formación de tramos cortos de columnas por presencia de mampostería, al igual que en

vigas.

ZONA DEFALLAShr

lr

Emplear aparejos resistentes. No utilizar ladrillos de panderete.

Adoptar precauciones constructivas en zonas de contacto de mampostería con pórticos.

Juntas – Chicotes – Acuñamiento – Morteros Reforzados

Emplear ladrillos o bloques de buena calidad.

La presencia de la Mampostería debe considerarse en el modelo de cálculo.

Evitar que el “Estallido” de la Mampostería ocasione accidentes.

¡¡Atención en Fachadas!! → Armar.


Tabique Simple o Tabique Integral (Shear wall)

3,00 m (tip.)

10,00 m.

MN

Q : Peso de cadaPiso

i

n : número de pisos

MQ1

eD

0NQ1

5 10 15

40

20

0,20

0,1010

20

MQ1

eD

0

NQ1

e0= MN

c = 0,10

SOLICITACIONES EN LA BASE


Tabiques Acoplados

M∆N1 M∆N

2 M0

d

0 1 2M M M N d= + + ∆ ×

Tabiques Acoplados con Vigas muy Flexibles

M1 M2

M0

0 1 2M M M= +


Sistemas Pórticos – Tabiques

Pórticos y Tabiques en paralelo

B

B

B

B

B

A

A

Planta 1 < > 1

Losa Rígida en suPlano.

Esquematización para la dirección 1-1

Tabiques A (×2)Acoplados

Pórtico B (×5)Barras deunión (losa)


Pórtico y Tabique en el mismo Plano

Análisis Estructural

Es necesario utilizar modelos para el análisis Estructural que resulten adherentes a la realidad.

Deben considerarse la presencia de los denominados elementos “No Estructurales” que modifican

la respuesta a la excitación sísmica.


DETALLE DE ARMADURAS

Relación entre Armaduras de Vigas

As2

As1> (0,75/Z)As2

As1> (0,31/Z)As5

As1> (0,31/Z)As3

As6 As4

As5 As3

> (0,31/Z)As4

As6> (0,31/Z)As2

As3> (0,75/Z)As4As3> (0,31/Z)As5

Duámetros Máximosdc< 30 cm. - ds= 12 mm.dc= 35 cm. - ds= 14 mm.dc= 40 cm. - ds= 16 mm.dc= 50 cm. - ds= 20 mm.dc> 80 cm. - ds= 25 mm.

FACTOR DE ZONA SISMICA "Z"ZONA SISMICA 4 --- Z=1,00ZONA SISMICA 3 --- Z=1,05ZONA SISMICA 2 --- Z=1,15ZONA SISMICA 1 --- Z=1,25

Armaduras Transversales Especiales en Extremos de Vigas

Zona de Armaduras Especiales Zona de Armaduras Convencionales

>2,5 d> 60 cm

< 5 cm < 15 cm< 7 ds

< s

ds

d4

< 30 cm< 12 ds

< s

ds4

d

Armaduras Longitudinales en caras lateralesdeben colocarse cuando

Dimensionado segun 17.5.6.2.5.-

d

b0

Zona donde no debe haber Empalmes

'

0

( ²) 0,15

( ²) 0,15

420( ² / ) ( ²)

8 ( / ²)

8

est s

est s

estest

s

s

sA cm A

d

sA cm A

d

A ba cm m cm

s N mm

d estribo mm

β

≥

≥

≥ ≥

≥

0 420( ²)

8 ( / ²)est

est

s

A ba cm

s N mmβ≥ ≥

d/4

d/4

Verificar restricción al pandeode barras periméricas ubicados encuartos extremos de altura toral.

02 0 03uσ σ σ≤ ≤


Detalle Armaduras Transversales Especiales en Extremos de Vigas

Estribos cerrados y estribos suplementarios


ARMADURAS TRANSVERSALES OBLICUAS EN FORMA DE “X”

0,20d a 0,40d

a 15cm≤ ≤

≥

'

0,10

0,10sx s

sx s

A A

A A

≥

≥

*armadura mínima 2 barras diámetro 8 mm.

Anclaje armaduras de vigas en nudos extremos


Anclajes y Empalmes

Zona adherencia I (buena adherencia)

- Barras cuya inclinación con la horizontal es igual o mayor que 45º. (durante hormigonado).

- Barras con menor inclinación u horizontales, ubicadas durante el hormigonado a 25 cm o menos

del borde inferior del Hormigón fresco o por lo menos 30 cm por debajo de la superficie libre

superior o de una junta de hormigonado.

Zona Adherencia II (Deficiente adherencia)

- Corresponde a aquellas barras no comprendidas en los casos anteriores.

ds

dl0V

> 0,85 l0

> 25 d S

Longitudes básicas de anclaje l0

Acero AB-420 (barras nervuradas) ßs = 420 N/mm²

HORMIGÓN H-13 H-17 H-21 H-30 Zona de adherencia I (Buena adherencia) 43 dS 38 dS 34 dS 27 dS

Zona de adherencia II (Deficiente adherencia) 86 dS 75 dS 67 dS 55 dS

dS = diámetro de barra considerada


Longitudes de Empalmes le con extremos rectos

Barras longitudinales Acero AB – 420

l e e 1 0l leα α= ⋅ ⋅

20 % o menos de barras empalmadas sin desplazamiento

HORMIGÓN H-13 H-17 H-21 H-30

Zona de adherencia I

Sd 16mm< 52 dS 46 dS 41 dS 33 dS

Sd 16mm≥ 60 dS 53 dS 48 dS 38 dS

Zona de adherencia II

Sd 16mm< 78 dS 68 dS 60 dS 49 dS

Sd 16mm≥ 90 dS 79 dS 71 dS 58 dS

Entre 20 % y 50 % de barras empalmadas sin desplazamiento



Sd 16mm< 60 dS 53 dS 48 dS 38 dS

Sd 16mm≥ 77 dS 68 dS 61 dS 49 dS


Sd 16mm< 90 dS 79 dS 71 dS 58 dS

Sd 16mm≥ 116 dS 101 dS 91 dS 74 dS

Más del 50 % de barras empalmadas sin desplazamiento



Sd 16mm< 69 dS 61 dS 55 dS 43 dS

Sd 16mm≥ 95 dS 84 dS 75 dS 60 dS

Zona de adherencia II No recomendable empalme de > 50 % barras

Las longitudes de empalme deben ser por lo menos 40 cm.


Longitudes de Empalmes le de barras traccionadas con extremos en ángulos rectos o en

ganchos – ACERO AB – 420

l e

l e e 1 0l leα α= ⋅ ⋅

20 % o menos de barras empalmadas sin desplazamiento



Sd 16mm< 37 dS 32 dS 30 dS 30 dS

Sd 16mm≥ 42 dS 37 dS 34 dS 30 dS


Sd 16mm< 55 dS 48 dS 42 dS 35 dS

Sd 16mm≥ 63 dS 55 dS 50 dS 41 dS

Entre 20 % y 50 % de barras empalmadas sin desplazamiento



Sd 16mm< 42 dS 37 dS 34 dS 30 dS

Sd 16mm≥ 54 dS 48 dS 43 dS 35 dS


Sd 16mm< 63 dS 55 dS 50 dS 41 dS

Sd 16mm≥ 82 dS 71 dS 64 dS 52 dS

Más del 50 % de barras empalmadas sin desplazamiento



Sd 16mm< 48 dS 43 dS 39 dS 30 dS

Sd 16mm≥ 67 dS 59 dS 53 dS 42 dS

Zona de adherencia II No recomendable empalme de > 50 % barras

Las longitudes de empalme deben ser por lo menos 40 cm.


Confinamiento Extremos de Columnas I

- Zonas a confinar.

Las zonas de nudos (intersección columna – vigas) deben confinarse.


Confinamiento Extremos de Columnas II

- Armaduras Transversales Especiales


Confinamiento Extremos de Columnas III



Confinamiento Extremos de Columnas IV



Detalle de Columna I

ZO

NA

DE

CO

NFI

NA

MIE

NT

OZ

ON

A N

OR

MA

LZ

ON

A D

EC

ON

FIN

AM

IEN

TO

ZO

NA

DE

CO

NFI

NA

MIE

NT

OZ

ON

A N

OR

MA

LZ

ON

A D

EC

ON

FIN

AM

IEN

TO

1 - 11 1

b

a

b

h

H1

H2


Detalle de Columna II

ESTRIBOSA

NC

LA

JEH2

H2/2

AN

CL

AJE

TODAS LAS VARILLAS AMITAD DE ALTURA DEBENATRAVESAR LA CONEXIÓN

EMPA

LME

EMPALME DEBEHACERSE FUERADE LA ZONA DEJUNTA

ESTRIBOS

CONEXIONESA

NC

LAJE


Defectos de ejecución

En la figura se muestran disposiciones inadmisibles y correctas de las armaduras, en algunos ejemplos en

los que se produce empuje al vacío.

A ) La armadura traccionada se dobla en el vértice de la viga o placa como ocurre en el caso vigas o

placas de rampas o escaleras.

B ) La armadura se dobla en una cartela en el encuentro de las dos paredes.

C ) Las armaduras en una viga o losa que presenta escalón sobre el apoyo.

D ) Las armaduras doblan en el caso de viga en ángulo o unión de dos paredes.


En los ángulos se deben tener en cuenta además las siguientes precauciones:

— Las barras normales de la cara interior deben volver hasta lograr su correcto anclaje

Retorno de barras traccionadas

— Las esquinas deben reforzarse convenientemente ya que son zonas sometidas a fuertes

tensiones con distribución muy compleja debido al cambio de la dirección de los esfuerzos

que llegan a ellas.

— Las armaduras longitudinales y trasversales deben amarrarse en el nudo.

— El radio de curvatura de las barras principales que concurren al vértice deben ser el

adecuado, de acuerdo con el diámetro de las barras y el tipo de acero de las mismas.

— La presencia de armaduras en las tres direcciones no deben ser un inconveniente que

impida la buena colocación del hormigón y su adecuada compactación al no permitir el

paso de las vibraciones.

Un caso parecido aparece en el cambio de sección de columnas en el que no existe inconveniente en

grifar las barras siempre que en estas zonas las barras queden bien cosidas por estribos.

Disminución de sección en columna.


Construcción

La “Respuesta” y el “Daño” de una estructura ante cualquier tipo de excitación, depende de cómo se hizo

realmente la construcción y no de cómo pensó el diseñador que se iba a comportar.

Hay una intima relación entre el Diseño y la Construcción. El tener una buena calidad de la mano de obra

depende en gran parte de la sencillez en el detalle de los miembros, conexiones y apoyos.

Un diseño solo puede ser efectivo si se puede construir.

Se deben tener en cuenta:

– Calidad de los materiales.

– Calidad de la Mano de Obra.

– Efectiva materialización de las condiciones del Proyecto.

– Adecuada Inspección.

Mantenimiento

– La estructura operante debe reflejar durante su vida útil las condiciones supuestas en el proyecto

(cambios de destino).

– Es necesario analizar los efectos producidos por cualquier agregado o remoción de elementos

del edificio.

¡¡Modificaciones que aparecen como intrascendentes pueden alterar totalmente el comportamiento de la

estructura!!

(por ej. Columnas y vigas cortas).

Reparación y Refuerzos

Es otro aspectos muy importante dentro de las construcciones sismorresistentes.

Producido un daño (antes o durante un sismo) es importante proceder a la reparación y/o refuerzo del

elemento dañado, procurando restaurar las condiciones iniciales del mismo.

¡¡La Patología de las Construcciones es una técnica que necesita verse con sumo cuidado!!


Bibliografía:

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A Wiley Interscience Publication

Documents

1_Dinamica_Estructural-Edificio_en_altura_y_Construcciones_Sismorresistentes.pdf