1. Determinar el trabajo total realizado sobre el bloque de 200 N de peso, para un

desplazamiento vertical de 4 m. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y la

pared vertical es μ=0,5.

SOLUCIÓN

2. Determinar la potencia necesaria para elevar un peso de 3 000 N a una altura de 6

m en 30 s, si el rendimiento del sistema de poleas es del 75 %.

SOLUCIÓN

3. Calcular el peso de un camión de 30 kW de potencia y que viaja a 72 km/h. El

coeficiente de fricción entre el piso y las llantas es 0,1.

SOLUCIÓN

4. Un bloque se resbala por la pista horizontal, lisa en AB y rugosa en BC. Si en A la

rapidez es 10 m/s y el coeficiente de fricción entre el bloque y la superficie es μ=0,2

, ¿qué distancia recorrerá el bloque en BC hasta detenerse? (g = 10 m/s2)

SOLUCIÓN

5. Un bloque pequeño de 0,50 kg desliza sin rozamiento por el camino mostrado,

partiendo del reposo en “A”. Halle el módulo de la fuerza ejercida por la vía sobre el

bloque en “B” (g=10 m/s2).

SOLUCIÓN

6. Un bloque de 2,0 kg parte de una altura de 5,0 m con velocidad inicial horizontal

de 5,0 m/s (fig.) y comprime un resorte en una distancia de 1,0 m. Si no hay

rozamiento, hallar la constante del resorte.

SOLUCIÓN

7. Hallar el trabajo que hay que realizar para aumentar la velocidad con que se

mueve un cuerpo desde, desde 2 m/s hasta 6 m/s, en un recorrido de 10 m. Durante

todo el camino actúa una fuerza de rozamiento constante igual a 0,2 kgf. La masa del

cuerpo es de 1 kg.

SOLUCIÓN

8. Un punto material de 10 g de masa se mueve por una circunferencia de radio 6,4

cm con aceleración tangencial constante. Hallar el módulo de la aceleración

tangencial sabiendo que, al finalizar la segunda vuelta, la energía cinética del punto

material era igual a 8 x10−4 J.

SOLUCIÓN

9. Hallar qué potencia desarrollará el motor de un automóvil de 1 tonelada de masa,

sabiendo que marcha con la velocidad constante de 36 km/h: 1) por una carretera

horizontal; 2) subiendo una cuesta cuya pendiente es de 5 m por cada 100 m de

recorrido.

SOLUCIÓN

10. La energía cinética de una partícula que gira en una trayectoria circular de radio

R depende de su recorrido s según la ley T=a s2, donde a es una constante.

Determinar, en función de s, la fuerza que actúa sobre la partícula.

SOLUCIÓN

11. Un cohete lanzado verticalmente hacia arriba explotó en la altura máxima de su

ascenso. Como resultado de la explosión, el cohete se dividió en tres pedazos.

Demostrar que los vectores de las velocidades iniciales de los tres pedazos se hallan

en el mismo plano.

SOLUCIÓN

* La velocidad del cohete es nula en el punto máximo de ascenso.

* La explosión tiene corta duración porque el impulso es muy pequeño, debido a lo

cual la cantidad de movimiento antes y después de la explosión debe ser la misma e

igual a cero.

* Por lo anterior, se anulará la resultante de los vectores m1 v⃗1+m2 v⃗2+m3 v⃗3. Esto solo

será posible en el caso en que m1 v⃗1 ,m2 v⃗2 ym3 v⃗3 sean coplanares, por lo cual se

concluye que los vectores v⃗1 , v⃗2 y v⃗3DEBEN ser coplanares.

12. A lo largo de un plano inclinado liso, cuyo ángulo con la horizontal es α , comenzó

a deslizarse con velocidad inicial nula, una caja con arena de masa M . Después de

recorrer la distancia S, la caja chocó con una piedra de masa m, que se movía en

dirección horizontal. ¿Qué velocidad v tenía la piedra si la caja con arena después del

choque paró un momento? Las velocidades de la piedra y de la caja en movimiento

se encuentran en un mismo plano.

SOLUCIÓN

13. Una pequeña bola se colgó a un punto “O” de un hilo liviano de longitud l. Luego

aquella se llevó hacia un lado de tal modo que el hilo se inclinó en un ángulo θ

respecto de la vertical, y se le comunicó una velocidad horizontal perpendicular al

plano vertical en el que se sitúa el hilo. ¿Qué rapidez debe comunicarse a la bola,

para que el ángulo máximo de inclinación del hilo respecto de la vertical resulte ser

igual a π2

?

SOLUCIÓN

14. En relación al torque o momento de una fuerza respecto de un punto, justifique

la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones:

(I) Es una cantidad escalar y su unidad es el N.m, en el SI.

(II) Es perpendicular al plano que contiene al brazo de palanca y la fuerza.

(III) Es independiente del punto de aplicación de la fuerza.

SOLUCIÓN

(I)FALSO porque es, por definición, una cantidad vectorial. Su dirección y sentido

queda determinado por la regla de la mano derecha y su unidad en el SI es el N.m.

(II)VERDADERO, ya que momento de una fuerza respecto de un punto se define como

el producto vectorial del vector de posición de un punto de la recta que contiene a la

fuerza respecto al punto con relación al cual se evalúa el momento, y la fuerza que

actúa sobre el objeto.

(III)FALSO, porque, de acuerdo con lo expresado en el punto anterior, solo se obtendrá

el mismo momento respecto de un punto, cuando el vector de posición corresponda a

cualquier punto contenido en la recta que contiene a la fuerza, pero será diferente

para cualquier otro punto de aplicación de dicha fuerza.

15. ¿Son conservativas las fuerzas de retardo, como la resistencia del aire?

SOLUCIÓN

Las fuerzas de retardo, como la resistencia del aire, no son conservativas ya que el

trabajo de tales fuerzas depende del camino recorrido.

16. Describa por qué es posible que la energía mecánica total sea negativa, pero no

la energía cinética.

SOLUCIÓN

La energía cinética no puede ser negativa ya que, por definición, ésta se halla por la

mitad del producto de los valores de la masa y del cuadrado de la rapidez, y ninguna

de estas cantidades son negativas. Por otro lado, la energía mecánica total, que se

calcula como la suma de las energías cinética y potencial, SÍ puede ser negativa ya que

la energía potencial también puede serlo.

17. La energía potencial gravitacional U (r) entre dos masas tiene dependencia 1r

.

¿Es posible hacer que U (r)=0 cuando r=0 o cuando r=∞? ¿Cuál de esas

posibilidades parece más razonable?

SOLUCIÓN

Lo más razonable es cuando r es infinito, ya que para una distancia considerablemente grande

la interacción gravitatoria llega a ser despreciable.

18. Explique por qué una pelota de hule parece que nunca regresa a su altura original

cuando se deja caer desde el reposo. ¿Qué sucede con la energía? Explique por qué

la pelota puede rebotar a una altura mucho mayor cuando se arroja hacia abajo.

SOLUCIÓN

La pelota de hule nunca regresa a su altura original, al ser soltada del reposo, por cuanto va

perdiendo energía mecánica en cada rebote. Cuando la pelota se arroja hacia abajo puede

rebotar a una altura mucha mayor porque tiene, además de energía potencial, energía cinética

determinada por la rapidez inicial de la pelota.

19. ¿Son conservativas o no conservativas las fuerzas siguientes? (a) La resistencia

del aire sobre un paracaídas. (b) La fuerza que se opone a la caída de un rodamiento

de bolas en una cubeta con agua. (c) La fuerza explosiva que hace que una bala salga

por el cañón del rifle. (d) La fuerza de fricción entre una bala y el interior del cañón

del rifle.

SOLUCIÓN

(a) La resistencia del aire sobre un paracaídas es una fuerza no conservativa, ya que depende de la rapidez y ésta, a su vez, del camino recorrido. (b) La fuerza que se opone a la caída de un rodamiento de bolas en una cubeta con agua no es conservativa, ya que también es una fuerza de resistencia y depende del camino. (c) La fuerza explosiva que hace que una bala

1. Determinar el trabajo total realizado sobre el bloque de 200 N de peso, para un

desplazamiento vertical de 4 m. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y la

pared vertical es μ=0,5.

SOLUCIÓN

2. Determinar la potencia necesaria para elevar un peso de 3 000 N a una altura de 6

m en 30 s, si el rendimiento del sistema de poleas es del 75 %.

SOLUCIÓN

3. Calcular el peso de un camión de 30 kW de potencia y que viaja a 72 km/h. El

coeficiente de fricción entre el piso y las llantas es 0,1.

SOLUCIÓN

4. Un bloque se resbala por la pista horizontal, lisa en AB y rugosa en BC. Si en A la

rapidez es 10 m/s y el coeficiente de fricción entre el bloque y la superficie es μ=0,2

, ¿qué distancia recorrerá el bloque en BC hasta detenerse? (g = 10 m/s2)

SOLUCIÓN

5. Un bloque pequeño de 0,50 kg desliza sin rozamiento por el camino mostrado,

partiendo del reposo en “A”. Halle el módulo de la fuerza ejercida por la vía sobre el

bloque en “B” (g=10 m/s2).

SOLUCIÓN

6. Un bloque de 2,0 kg parte de una altura de 5,0 m con velocidad inicial horizontal

de 5,0 m/s (fig.) y comprime un resorte en una distancia de 1,0 m. Si no hay

rozamiento, hallar la constante del resorte.

SOLUCIÓN

7. Hallar el trabajo que hay que realizar para aumentar la velocidad con que se

mueve un cuerpo desde, desde 2 m/s hasta 6 m/s, en un recorrido de 10 m. Durante

todo el camino actúa una fuerza de rozamiento constante igual a 0,2 kgf. La masa del

cuerpo es de 1 kg.

SOLUCIÓN

8. Un punto material de 10 g de masa se mueve por una circunferencia de radio 6,4

cm con aceleración tangencial constante. Hallar el módulo de la aceleración

tangencial sabiendo que, al finalizar la segunda vuelta, la energía cinética del punto

material era igual a 8 x10−4 J.

SOLUCIÓN

9. Hallar qué potencia desarrollará el motor de un automóvil de 1 tonelada de masa,

sabiendo que marcha con la velocidad constante de 36 km/h: 1) por una carretera

horizontal; 2) subiendo una cuesta cuya pendiente es de 5 m por cada 100 m de

recorrido.

SOLUCIÓN

10. La energía cinética de una partícula que gira en una trayectoria circular de radio

R depende de su recorrido s según la ley T=a s2, donde a es una constante.

Determinar, en función de s, la fuerza que actúa sobre la partícula.

SOLUCIÓN

11. Un cohete lanzado verticalmente hacia arriba explotó en la altura máxima de su

ascenso. Como resultado de la explosión, el cohete se dividió en tres pedazos.

Demostrar que los vectores de las velocidades iniciales de los tres pedazos se hallan

en el mismo plano.

SOLUCIÓN

* La velocidad del cohete es nula en el punto máximo de ascenso.

* La explosión tiene corta duración porque el impulso es muy pequeño, debido a lo

cual la cantidad de movimiento antes y después de la explosión debe ser la misma e

igual a cero.

* Por lo anterior, se anulará la resultante de los vectores m1 v⃗1+m2 v⃗2+m3 v⃗3. Esto solo

será posible en el caso en que m1 v⃗1 ,m2 v⃗2 ym3 v⃗3 sean coplanares, por lo cual se

concluye que los vectores v⃗1 , v⃗2 y v⃗3DEBEN ser coplanares.

12. A lo largo de un plano inclinado liso, cuyo ángulo con la horizontal es α , comenzó

a deslizarse con velocidad inicial nula, una caja con arena de masa M . Después de

recorrer la distancia S, la caja chocó con una piedra de masa m, que se movía en

dirección horizontal. ¿Qué velocidad v tenía la piedra si la caja con arena después del

choque paró un momento? Las velocidades de la piedra y de la caja en movimiento

se encuentran en un mismo plano.

SOLUCIÓN

13. Una pequeña bola se colgó a un punto “O” de un hilo liviano de longitud l. Luego

aquella se llevó hacia un lado de tal modo que el hilo se inclinó en un ángulo θ

respecto de la vertical, y se le comunicó una velocidad horizontal perpendicular al

plano vertical en el que se sitúa el hilo. ¿Qué rapidez debe comunicarse a la bola,

para que el ángulo máximo de inclinación del hilo respecto de la vertical resulte ser

igual a π2

?

SOLUCIÓN

14. En relación al torque o momento de una fuerza respecto de un punto, justifique

la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones:

(I) Es una cantidad escalar y su unidad es el N.m, en el SI.

(II) Es perpendicular al plano que contiene al brazo de palanca y la fuerza.

(III) Es independiente del punto de aplicación de la fuerza.

SOLUCIÓN

(I)FALSO porque es, por definición, una cantidad vectorial. Su dirección y sentido

queda determinado por la regla de la mano derecha y su unidad en el SI es el N.m.

(II)VERDADERO, ya que momento de una fuerza respecto de un punto se define como

el producto vectorial del vector de posición de un punto de la recta que contiene a la

fuerza respecto al punto con relación al cual se evalúa el momento, y la fuerza que

actúa sobre el objeto.

(III)FALSO, porque, de acuerdo con lo expresado en el punto anterior, solo se obtendrá

el mismo momento respecto de un punto, cuando el vector de posición corresponda a

cualquier punto contenido en la recta que contiene a la fuerza, pero será diferente

para cualquier otro punto de aplicación de dicha fuerza.

15. ¿Son conservativas las fuerzas de retardo, como la resistencia del aire?

SOLUCIÓN

Las fuerzas de retardo, como la resistencia del aire, no son conservativas ya que el

trabajo de tales fuerzas depende del camino recorrido.

16. Describa por qué es posible que la energía mecánica total sea negativa, pero no

la energía cinética.

SOLUCIÓN

La energía cinética no puede ser negativa ya que, por definición, ésta se halla por la

mitad del producto de los valores de la masa y del cuadrado de la rapidez, y ninguna

de estas cantidades son negativas. Por otro lado, la energía mecánica total, que se

calcula como la suma de las energías cinética y potencial, SÍ puede ser negativa ya que

la energía potencial también puede serlo.

17. La energía potencial gravitacional U (r) entre dos masas tiene dependencia 1r

.

¿Es posible hacer que U (r)=0 cuando r=0 o cuando r=∞? ¿Cuál de esas

posibilidades parece más razonable?

SOLUCIÓN

Lo más razonable es cuando r es infinito, ya que para una distancia considerablemente grande

la interacción gravitatoria llega a ser despreciable.

18. Explique por qué una pelota de hule parece que nunca regresa a su altura original

cuando se deja caer desde el reposo. ¿Qué sucede con la energía? Explique por qué

la pelota puede rebotar a una altura mucho mayor cuando se arroja hacia abajo.

SOLUCIÓN

La pelota de hule nunca regresa a su altura original, al ser soltada del reposo, por cuanto va

perdiendo energía mecánica en cada rebote. Cuando la pelota se arroja hacia abajo puede

rebotar a una altura mucha mayor porque tiene, además de energía potencial, energía cinética

determinada por la rapidez inicial de la pelota.

19. ¿Son conservativas o no conservativas las fuerzas siguientes? (a) La resistencia

del aire sobre un paracaídas. (b) La fuerza que se opone a la caída de un rodamiento

de bolas en una cubeta con agua. (c) La fuerza explosiva que hace que una bala salga

por el cañón del rifle. (d) La fuerza de fricción entre una bala y el interior del cañón

del rifle.

SOLUCIÓN

(a) La resistencia del aire sobre un paracaídas es una fuerza no conservativa, ya que depende de la rapidez y ésta, a su vez, del camino recorrido. (b) La fuerza que se opone a la caída de un rodamiento de bolas en una cubeta con agua no es conservativa, ya que también es una fuerza de resistencia y depende del camino. (c) La fuerza explosiva que hace que una bala