1º BACHILLERATO DE HUMANIDADES Y CIENCIAS …. 11-12/III 28. Programaciones... · En cuanto a las funciones dadas mediante tablas, se incluye la obtención de otros ... Su adquisición

I.E.S. El Paso Departamento de Matemticas

Curso 2011/12

1 BACHILLERATO DE HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES

INTRODUCCIN:

Desarrollar un proceso de enseanza-aprendizaje de Matemticas para la modalidad de

Humanidades y Ciencias Sociales significa poner el nfasis en los aspectos prcticos y presentar

las matemticas como un potente instrumento de intercomunicacin de conocimientos.

Muchas de las Ciencias Sociales van incorporando progresivamente un aparato matemtico que se

utiliza, tanto para describir y analizar la realidad, como para sistematizarla. Hoy da, cualquier

persona que quiera formarse en Geografa, Historia o cualquiera de las llamadas Ciencias Sociales,

necesita unos mnimos matemticos que el bachillerato debe proporcionarle: los aspectos

cuantitativos de la Geografa, las dataciones cronolgicas de la Historia, la Estadstica social, etc.,

no se conciben sin una expresin matemtica.

Por otra parte, el alumno necesita familiarizarse con el lenguaje de los medios de comunicacin.

En todo este enfoque de las matemticas es imprescindible desarrollar los procedimientos de

clculo y procedimientos de representacin. El uso de los mismos en:

La comprensin y uso de diferentes lenguajes matemticos: numrico, grfico, lgico,

geomtrico, probabilstico.

Las tcnicas, rutinas y algoritmos que directamente se relacionan con las exigencias de las

Ciencias Sociales.

Las estrategias generales de resolucin de problemas: anlisis de tareas, bsqueda e

investigacin de regularidades, expectativas de resultados, formulacin, comprobacin las

Matemticas aplicadas a las Ciencias sociales exige trabajar las siguientes habilidades y

refutacin de hiptesis.

El planteamiento que seguiremos en Matemticas de esta modalidad se orienta a que los

alumnos, al terminar el bachillerato, estn capacitados para comprender, interpretar y sacar

conclusiones de escritos en los que aparezcan trminos matemticos (funcionales, de estadstica,

etc.), no especialmente tcnicos, y para participar en la elaboracin de trabajos en los que se

requieran ciertas tcnicas matemticas.

Los objetivos de Matemticas en la modalidad de Humanidades y Ciencias Sociales tienen

como finalidad conocer y aplicar los conceptos y procedimientos matemticos a situaciones diversas

con objeto de comprender los cambios sociales y participar en la toma de decisiones, interpretar los

datos y mensajes aportados por los medios de comunicacin y adquirir una visin crtica de estos,

reconocer el valor de las matemticas en nuestra historia y nuestra cultura, y abordar con

mentalidad abierta la resolucin de situaciones nuevas planteadas en la sociedad actual en continua

evolucin cientfica y tcnica.

El uso de las tecnologas de la informacin y la comunicacin (TIC) constituye una

herramienta imprescindible en la obtencin y el procesamiento de informacin, facilita los clculos,

mejora la presentacin de resultados, es una ayuda esencial en la comprensin de fenmenos

dinmicos y de manera especial en la resolucin de problemas. Las TIC no son slo una


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herramienta para profundizar en el conocimiento matemtico, sino que el manejo de diferentes

recursos tecnolgicos pasa a formar parte de los contenidos propios de este Bachillerato.

Los contenidos de las Matemticas en este Bachillerato se estructuran en los siguientes bloques:

Habilidades bsicas y actitudes, Aritmtica y lgebra, Anlisis y Probabilidad y estadstica.

El bloque de Habilidades bsicas y actitudes pretende reunir contenidos comunes a todos

los bloques, que no por ser transversales pierden su importancia, ya que se consideran bsicos y

deben trabajarse en conexin con los de naturaleza conceptual que se plantean en el resto de los

bloques, introducindolos en el primer curso, y profundizando en ellos en el segundo. En este, se

incluye la necesidad de realizar proyectos e investigaciones que aborden la resolucin de problemas

abiertos y los procedimientos asociados al mtodo cientfico que acerquen al alumnado a algunos

problemas actuales, sociales y econmicos. Para ello resultar imprescindible la utilizacin de

estrategias generales de resolucin de problemas, el conocimiento y manejo de algunos programas

informticos (hojas de clculo, bases de datos, de representacin grfica, manipuladores

simblicos, etc.) y de calculadoras (cientficas o virtuales); de igual modo la utilizacin de Internet

(webquest, etc.) y otras fuentes documentales. A su vez, recoge habilidades matemticas bsicas

para interpretar, representar y analizar la realidad y actitudes caractersticas de la actividad

matemtica. En estos contenidos, como en el resto, conviene ejercitar al alumnado en la conexin

de los nuevos conocimientos con su estructura cognitiva previa, que descubra lo que se pretende

que aprenda, que d significado al conocimiento adquirido y utilice distintas herramientas y

estrategias de forma combinada, independientemente del contexto donde se hayan adquirido, para

enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia.

El bloque de Probabilidad y estadstica, por su presencia en la vida cotidiana y en las dems

ciencias, tiene un peso especfico en esta modalidad de Bachillerato; de hecho, actualmente se ha

pasado de entender la estadstica y probabilidad como una forma de hacer a convertirse en una

forma de razonar, de gran eficacia en la resolucin de problemas. Los contenidos de este bloque

son imprescindibles para que el alumnado logre la madurez suficiente para interpretar de forma

crtica las informaciones y encuestas de opinin, y adquiera los conocimientos necesarios para su

aplicacin en determinados aspectos de las ciencias sociales y econmicas. Estos contenidos

ofrecen una buena oportunidad para utilizar las bases de datos del Instituto Canario de Estadstica

(ISTAC). En el primer curso, basndose en lo estudiado en la etapa anterior, este bloque se ocupa

del tratamiento de variables bidimensionales y profundiza en las distribuciones de probabilidad, en

particular la binomial y en la normal como modelos estadsticos que representan de una manera

simblica el comportamiento de una poblacin. El inters debe centrarse en el tratamiento de los

datos, en la representacin e interpretacin de los parmetros y en la elaboracin de conclusiones,

realizndose los clculos relativos a la correlacin y regresin con calculadora. Mediante la

distribucin binomial se modelizan aquellos experimentos que se repiten bajo las mismas

condiciones (p y q) y que slo tienen dos resultados posibles. La variabilidad es un hecho de la vida

y mediante la distribucin normal se descubren patrones de comportamiento y se miden

matemticamente. En el segundo curso se profundiza en el concepto de probabilidad (compuesta,

condicionada y total) que se convierte en una herramienta eficaz de clculo por ser sta una parte

importante del mtodo estadstico. Un objetivo frecuente en la investigacin emprica (efectividad de

un medicamento en la cura de una enfermedad, mejora de un proceso de fabricacin al introducir un

elemento nuevo, o la eficacia de las medidas tomadas en seguridad vial, etc.) es extraer


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conclusiones; por ello se introducen en este curso los conceptos de intervalos de confianza y

contraste de hiptesis. Mediante los intervalos de confianza se estimarn datos del comportamiento

de la poblacin (parmetros) a travs de la muestra, y con los contrastes de hiptesis se juzga si lo

observado en la muestra es compatible con lo que se supona cierto en la poblacin. Como las

conclusiones se formulan en trminos de probabilidad, pues hay riesgo de error, aparecen trminos

como nivel de significacin (medida del riesgo asumido), nivel de confianza o error admitido.

En Matemticas aplicadas a las Ciencias Sociales I, el bloque de Anlisis profundiza el

estudio de las familias de funciones elementales y, sin perder de vista la importancia de saber

interpretar la informacin grfica de fenmenos sociales y econmicos mediante funciones dadas en

forma algebraica, por medio de tablas o de grficas, el tratamiento de sus caractersticas se hace

ms analtico. En cuanto a las funciones dadas mediante tablas, se incluye la obtencin de otros

valores (interpolacin y extrapolacin). Contenidos fundamentales como el lmite, la continuidad, la

derivabilidad, deben ser tratados y manejados de forma intuitiva, sin perder de vista que han de

presentarse en todo momento contextualizados, es decir, ligados a problemas actuales. Utilizando

calculadoras grficas y programas informticos adecuados para la enseanza de las matemticas

se consigue que el alumnado forme las imgenes mentales necesarias y, sin usar el aparato formal,

llegue a resolver cuestiones de inters y extraiga conclusiones correctas. Un ejemplo de esto es el

caso de la derivada. Se puede empezar con el clculo de la tasa de variacin media en problemas

del mbito de las ciencias sociales, con distintas aproximaciones a la pendiente de una curva, sin

olvidar las de estimar y medir sobre el papel, tratar los aspectos numricos (tablas, lmites por

aproximacin, clculo directo) y la visin grfica con medios informticos.

En el bloque de Aritmtica y lgebra, en Matemticas aplicadas a las Ciencias Sociales I, el

conocimiento de los nmeros no se limita a que el alumnado sepa calcular correctamente, sino que

lo que se pretende es facilitar la comprensin de las propiedades de los nmeros, del efecto de las

operaciones, de la habilidad para utilizarlos en diferentes contextos y de sus posibles aplicaciones.

Su adquisicin permite al alumnado un mejor uso del lenguaje matemtico, ampliando sus recursos

para otros campos de las matemticas y de otras disciplinas. En los contenidos de lgebra se

pretende que el alumnado encuentre su utilidad para la transcripcin de situaciones del mundo

social y econmico y que la utilizacin correcta de procedimientos matemticos (ecuaciones,

inecuaciones y sistemas) de soluciones ajustadas a los problemas y contextos planteados. Estos

contenidos tienen un carcter netamente transversal y no deben, por tanto, constituir un captulo

aislado Los contenidos de matemticas financiera proporcionan una serie de tcnicas que resultan

tiles para el ciudadano en su continua relacin con las entidades bancarias y para entender las

informaciones que sobre la economa aparecen en los diferentes medios de comunicacin. Se

pretende que se planteen proyectos de matemtica financiera, con parmetros econmicos y

sociales, en los que intervengan el inters simple y compuesto, tasas, amortizaciones,

capitalizaciones y nmeros ndice.

La evaluacin del alumnado ser tanto ms til cuanta ms informacin relevante se maneje y

ms rica sea sta en matices. Es muy importante que el alumnado sepa lo que se espera de l

cuando evaluamos su competencia matemtica. Por esta razn, es preciso dedicar tiempo a

explicar y realizar actividades que incorporen indicadores de la competencia matemtica sobre el

conocimiento y entendimiento: definir, verbalizar y clasificar conceptos matemticos, utilizar y

comparar modelos, identificar propiedades, o reconocer, razonar, ejecutar y verificar los pasos de un

procedimiento matemtico, etc.


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La realizacin de actividades de evaluacin en las que se fomente el desarrollo de habilidades

que permitan aplicar los conocimientos adquiridos y probar mtodos alternativos en la resolucin de

problemas, analizar e interpretar informaciones matemticas, de las ciencias y la tecnologa o de

otros contextos de la vida cotidiana, emplear recursos tecnolgicos, ayudan a evaluar capacidades

como la autonoma personal, la toma de decisiones, la flexibilidad y tolerancia en la exploracin de

ideas matemticas, la curiosidad, el pensamiento crtico y creativo, la argumentacin razonada, la

confianza en el uso de las matemticas para resolver problemas, la apreciacin del uso de las

matemticas en otras materias y en experiencias de la vida cotidiana, la disposicin al esfuerzo

individual y a trabajar con otros, a consensuar, liderar y compartir. En este sentido, la realizacin de

proyectos de investigacin es un buen instrumento para evaluar dichas habilidades.

Los criterios de evaluacin son el referente para la evaluacin del alumnado en esta etapa,

teniendo todos la misma importancia en la consecucin de los objetivos de la materia.

OBJETIVOS El Bachillerato contribuir a desarrollar en los alumnos las capacidades que les permitan:

a) Ejercer la ciudadana democrtica, desde una perspectiva global, y adquirir una conciencia cvica

responsable, inspirada por los valores de la Constitucin espaola as como por los derechos

humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construccin de una sociedad justa y equitativa y

favorezca la sostenibilidad.

b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable y

autnoma y desarrollar su espritu crtico. Prever y resolver pacficamente los conflictos personales,

familiares y sociales.

c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y

valorar crticamente las desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminacin

de las personas con discapacidad.

d) Afianzar los hbitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz

aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.

e) Dominar, tanto en su expresin oral como escrita, la lengua castellana.

f) Expresarse con fluidez y correccin en una o ms lenguas extranjeras.

g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologas de la informacin y la comunicacin.

h) Conocer y valorar crticamente las realidades del mundo contemporneo, sus antecedentes

histricos y los principales factores de su evolucin. Participar de forma solidaria en el desarrollo y

mejora de su entorno social.

i) Acceder a los conocimientos cientficos y tecnolgicos fundamentales y dominar las habilidades

bsicas propias de la modalidad elegida.

j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigacin y de los mtodos

cientficos. Conocer y valorar de forma crtica la contribucin de la ciencia y la tecnologa en el

cambio de las condiciones de vida, as como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio

ambiente.

k) Afianzar el espritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en

equipo, confianza en uno mismo y sentido crtico.

l) Desarrollar la sensibilidad artstica y literaria, as como el criterio esttico, como fuentes de


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formacin y enriquecimiento cultural.

m) Utilizar la educacin fsica y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social.

n) Afianzar actitudes de respeto y prevencin en el mbito de la seguridad vial.

OBJETIVOS GENERALES DEL REA DE MATEMTICAS. La enseanza de Matemticas en esta etapa tendr como finalidad el desarrollo de las siguientes

capacidades:

1. Aplicar sus conocimientos matemticos a situaciones diversas, utilizndolos, en particular, en la

interpretacin de fenmenos y procesos de las ciencias sociales y humanas y en las actividades

cotidianas.

2. Utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolucin de problemas, de forma que les

permita enfrentarse a situaciones nuevas con autonoma, eficacia y creatividad.

3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenmenos sociales y econmicos, utilizando

tratamientos matemticos y expresar crticamente opiniones, argumentando con precisin y rigor

y aceptando la discrepancia y los puntos de vista diferentes.

4. Mostrar actitudes propias de la actividad matemtica como la visin crtica, la necesidad de

verificacin, la valoracin de la precisin, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la

apertura a nuevas ideas.

5. Utilizar los conocimientos matemticos adquiridos para interpretar crticamente los mensajes,

datos e informaciones que aparecen en los medios de comunicacin y otros mbitos sobre

cuestiones econmicas y sociales de la actualidad.

6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos,

adquirir cierto rigor en el pensamiento cientfico, encadenar coherentemente los argumentos y

detectar incorrecciones lgicas.

7. Expresarse oral, escrita y grficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas

matemticamente, mediante la adquisicin y el manejo de un vocabulario especfico de trminos

y notaciones matemticos.

8. Establecer relaciones entre las Matemticas y el entorno social, cultural y econmico, apreciando

su lugar como parte de nuestra cultura.

CONTENIDOS DEL CURSO Los contenidos indican lo que se va a ensear y a aprender; son el objeto del proceso de

enseanza-aprendizaje. Es con ellos con lo que los alumnos van a trabajar directamente y se van a

utilizar como medios para desarrollar las capacidades contenidas en los objetivos.

Esta concepcin de los contenidos como medios y no como fines en s mismos facilitar una

mayor flexibilidad en la seleccin de los mismos, en su secuenciacin a lo largo de la etapa y en su

necesaria adaptabilidad a las diferencias individuales de un alumnado evidentemente heterogneo


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en esta etapa obligatoria del sistema educativo. Para que se pueda dar una educacin integral,

junto al aprendizaje de datos, informaciones, hechos y conceptos, hay que entender tambin como

contenidos el conjunto de procedimientos a partir de los cuales se construye el conocimiento y, as

mismo, el sistema de actitudes, valores y normas que rigen el proceso de elaboracin de la ciencia y

la vida en la sociedad.

Pero estos tres tipos de contenidos se deben trabajar en el aula de modo conjunto, es decir, se

debe buscar una integracin, relacionando los conceptos, procedimientos y actitudes.

PRIMER CURSO CONTENIDOS BLOQUE I: ESTRATEGIAS, HABILIDADES, DESTREZAS Y ACTITUDES.

Habilidades matemticas para interpretar, representar y analizar la realidad: clasificacin,

ordenacin, cuantificacin, representaciones, uso de distintos lenguajes expresiones

matemticas.

Estrategias generales de resolucin de problemas e investigaciones matemticas: simplificacin

de problema, analoga con otro similar, bsqueda de regularidades, anlisis de casos

particulares, induccin, generalizacin y reflexin sobre el proceso seguido.

Estrategias generales del pensamiento cientfico: observacin, experimentacin, abstraccin,

simbolizacin, inferencia de leyes, propiedades y relaciones, comprobacin, confrontacin y


Manejo de distintos recursos y fuentes documentales: calculadora cientfica, grfica, ordenador,

Internet, diccionarios, enciclopedias, otras obras de referencia y consulta, revistas

especializadas, bancos de datos, etc.

Actitudes caractersticas de la actividad matemtica: sensibilidad por la armona, la regularidad,

el orden, la precisin y la simplicidad, curiosidad e inters por investigar, autonoma intelectual

para enfrentarse a situaciones desconocidas, flexibilidad para cambiar el punto de vista, sentido

crtico ante argumentaciones propias y ajenas, confianza en las propias capacidades,

cooperacin al trabajar en grupo y reconocimiento de la contribucin de loas matemticas a

otras ramas del saber y a la cultura universal

BLOQUE: ESTADSTICA Y PROBABILIDAD.

Conceptos: Tema 1: Estadstica. Tablas y grficas.

La Estadstica: clases y conceptos bsicos.

Tablas de frecuencias.

Representaciones grficas.

Tema 2: Distribuciones unidimensionales. Clculos de parmetros.

Medidas de centralizacin.


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Media aritmtica.

Moda.

Mediana.

Relacin entre media, moda y mediana.

Cuartiles, percentiles, y deciles..

Medidas de dispersin.

Rango y recorrido.

Desviacin media.

Varianza y desviacin tpica.

Tema 3: Distribuciones bidimensionales.

Variables estadsticas bidimensionales.

Representacin grfica.

Tablas bidimensionales de frecuencias.

Clculo de parmetros.

Concepto general de correlacin.

Coeficiente de correlacin lineal.

Idea intuitiva del ajuste de una lnea de regresin a un diagrama de dispersin.

Estudio analtico de la regresin lineal.

Tema 4: Sucesos aleatorios.

Experimento aleatorio.

Espacio muestral.

Suceso aleatorio.

Verificacin de un suceso.

Distintos tipos de sucesos.

Sucesos contrarios.

Operaciones con sucesos.

Algebra de Boole de sucesos.

Sistema completo de sucesos.

Experimentos compuestos. Espacios compuestos.

Tema 5: Clculo de probabilidades.

Ley de los grandes nmeros. Idea intuitiva de la probabilidad.

Definicin clsica de la probabilidad.

Definicin axiomtica de la probabilidad.

Probabilidad de la unin de sucesos.

Probabilidad condicionada.

Sucesos dependientes e independientes.

Probabilidad total.

Teorema de Bayes.


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Tema 6: Variables aleatorias discretas. Binomial.

Variable aleatoria discreta.

Funcin de probabilidad y de distribucin.

Media, varianza y desviacin tpica.

Binomial: caractersticas, funcin de probabilidad, media varianza y desviacin tpica.

Tema 7: Variables aleatorias continuas. La Normal.

Variable aleatoria contina.

Funcin de densidad.

La normal: caractersticas, funcin de densidad, utilizacin de tablas, tipificacin de

variables y aproximacin de la binomial.

Procedimientos:

Definir distintas variables estadsticas, cualitativas o cuantitativas, para analizar una

poblacin o muestra.

Elaboracin y lectura de grficos, mediante diagramas de sectores, pictogramas o

cartogramas, diagramas de barras y polgonos de frecuencia e histogramas.

Organizacin de datos ( tabulacin ). Elaborar tablas de frecuencias.

Utilizacin de la calculadora para el clculo de parmetros.

Discernir sobre la utilidad de los distintos parmetros.

Valorar el margen de error exigible en caso de redondeo.

Utilizacin de la calculadora para clculos estadsticos.

Clculo de las medidas de centralizacin de una variable cuantitativa.

Clculo de las medidas de dispersin de una variable cuantitativa.

Relacionar el margen de la nube de puntos con el tipo de relacin existente entre las

variables.

Distinguir cundo se puede realizar estimaciones a la vista del coeficiente de correlacin.

Clculo del coeficiente de correlacin lineal de Pearson.

Efectuar diagramas de dispersin de variables bidimensionales

Realizacin de estimaciones mediante las rectas de regresin

Clculo y representacin grfica de las rectas de regresin de una variable bidimensional.

Efectuar operaciones con sucesos, unin, interseccin y contrario.

Calcular probabilidades de sucesos en experimentos simples aplicando la regla de Laplace

y la combinatoria cuando sea aconsejable.

Efectuar diagramas de rbol y calcular probabilidades de sucesos con la ayuda de los

diagramas.

Hacer ejercicios de diferenciacin de sucesos compatibles e incompatibles, as como de

sucesos dependientes e independientes.

Hallar la probabilidad total de un suceso a partir de las probabilidades condicionadas por los

sucesos de un sistema completo de sucesos.

Identificar v.a. que tienen una distribucin binomial.


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Planteamiento y resolucin de situaciones y problemas asociados a una distribucin

binomial.

Asignar probabilidades mediante la funcin de probabilidad de la v.a. B(n, p) o utilizando

tablas.

Representacin grfica de distintas funciones de densidad correspondientes a N( , ).

Asignacin de probabilidades mediante el manejo directo de tablas o haciendo uso de la

simetra de la curva normal.

Tipificar una v.a. N( , ).

Resolver problemas de variables aleatorias N( , ).

Verificacin de las condiciones necesarias para aproximar una binomial mediante una

normal.

Resolver problemas por aproximacin, mediante una distribucin normal de una v.a. que

sigue una distribucin binomial.

Actitudes:

Ser siempre crticos con los resultados obtenidos.

Reconocimiento y valoracin de la utilidad de los lenguajes grfico y estadstico para

representar y resolver problemas de la vida cotidiana y del conocimiento cientfico.

Reconocimiento y valoracin de las matemticas para interpretar, describir y predecir

situaciones inciertas.

Valoracin crtica de las informaciones probabilsticas en los diferentes medios de

comunicacin.

BLOQUE: ANLISIS Conceptos: Tema 1: Funciones reales de variable real. Propiedades globales.

Formas de expresar una funcin.

Dominio y recorrido de una funcin.

Crecimiento y decrecimiento. Mximos y mnimos.

Simetras.

Periodicidad.

Funcin inversa.

Tema 2: Funciones polinmicas y racionales.

Funciones cuya grfica es una recta.

Funciones cuadrticas.

Funciones de proporcionalidad inversa.

Funciones definidas a trozos.


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Tema 3: Funciones exponenciales, logartmicas y trigonomtricas.

Funcin exponencial.

Funcin logartmica.

Funcin seno.

Funcin coseno.

Funcin tangente.

Tema 4: Lmites de funciones. Continuidad.

Lmite de una funcin en un punto.

Lmites infinitos cuando x tiende a un nmero finito. Asntota vertical.

Lmites finitos en el infinito. Asntota horizontal.

Lmites infinitos en el infinito. Clculo de lmites sencillos.

Funciones continuas. Discontinuidades.

Tema 5: Interpolacin.

Idea y significado de la interpolacin y de la extrapolacin.

Interpolacin lineal.

Interpolacin cuadrtica.

Problemas de aplicacin.

Extrapolacin.

Tema 6: Introduccin a las derivadas y sus aplicaciones.

Tasa de variacin media e instantnea.

Derivada de una funcin en un punto. Significado geomtrico y funcin derivada.

Derivadas de las operaciones con funciones.

Derivadas de las funciones elementales ms sencillas.

Representacin de funciones polinmicas y racionales.

Procedimientos:

Utilizacin de informacin grfica, procedente de peridicos y de revistas, que admitan una

interpretacin lineal.

Representacin cartesiana de relaciones y funciones.

Representacin grfica de rectas, parbolas y funciones racionales mediante tablas de valores.

Reconocimiento de las variables, el dominio y el recorrido de una funcin a la vista de su

grfica.

Clculo del dominio de una funcin.

Aplicacin de la teora de funciones a la resolucin de problemas relacionados con otras

disciplinas del currculo.

Obtencin de la grfica de las funciones

a + f(x), f(x + b), c f(x) y f(d x) a partir de la grfica de f(x).

Anlisis de las propiedades de funciones habituales a partir de sus representaciones grficas.


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Realizacin de operaciones con funciones expresadas analticamente.

Clculo de la funcin compuesta de dos funciones dadas.

Clculo de la funcin inversa de una funcin invertible.

Representacin grfica de funciones elementales, incluidas las definidas a trozos y las que

estn en valor absoluto.

Determinacin, con la ayuda de la calculadora, del lmite de una funcin.

Determinacin de las tendencias de una funcin a partir de su grfica.

Clculo del lmite de una funcin, en un punto o en el infinito, dada por su expresin algebraica.

Determinacin de las asntotas verticales y horizontales de una funcin a travs de su grfica o

de su expresin algebraica.

Anlisis de la continuidad de una funcin dada por su grfica o por su expresin analtica.

Determinacin de los puntos de discontinuidad de una funcin y clasificacin de los mismos.

Utilizacin de la calculadora o de programas informticos en el clculo de lmites.

Representacin grfica de funciones cuadrticas.

Representacin grfica de funciones polinmicas.

Representacin grfica de la funcin de proporcionalidad inversa y las obtenidas mediante

traslaciones y dilataciones.

Representacin grfica de sencillas funciones racionales.

Representacin grfica de funciones exponenciales y logartmicas. Resolucin de ecuaciones y

sistemas de ecuaciones exponenciales y logartmicas.

Representacin grfica de las funciones trigonomtricas elementales y las obtenidas mediante

traslaciones y dilataciones.

Representacin grfica de la funcin valor absoluto y parte entera y de funciones afectadas por

valores absolutos.

Anlisis de las propiedades de las funciones anteriores a partir de sus grficas.

Asociacin de funciones elementales a situaciones reales y viceversa.

Utilizacin de las grficas para entender el significado de la funcin de interpolacin.

Estimacin grfica del error inherente a una interpolacin.

Realizacin de interpolacin por medio de rectas.

Utilizacin de la proporcin para interpolar linealmente.

Construccin de un polinomio de grado dos en la interpolacin cuadrtica.

Clculo de la tasa de variacin media de una funcin en un intervalo.

Clculo de la pendiente de la recta tangente a una funcin en un punto.

Clculo de la derivada de una funcin en un punto utilizando la definicin.

Determinacin de la funcin derivada de las funciones elementales.

Aplicacin de las reglas de derivacin en la determinacin de la funcin derivada de una

funcin.

Aplicacin de la regla de la cadena en la determinacin de la funcin derivada de una funcin

compuesta.

Determinacin de los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una funcin y de sus

extremos relativos.


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Actitudes:

Reconocimiento y valoracin de la utilidad del lenguaje grfico.

Valoracin de las relaciones existentes entre el lenguaje grfico y otros conceptos y lenguajes

matemticos.

Sensibilidad y gusto por la realizacin sistemtica y presentacin cuidadosa y ordenada de las

representaciones grficas.

Valoracin del concepto de funcin por su utilidad a la hora de matematizar y posteriormente

analizar las relaciones observables entre dos magnitudes fsicas o correspondientes a otros

fenmenos sociales.

Valoracin de la utilidad del lenguaje grfico como herramienta para el estudio de fenmenos

funcionales.

Gusto por la precisin en la elaboracin y presentacin de grficas.

Curiosidad por afrontar matemticamente el estudio de situaciones o fenmenos sociales y

econmicos.

Valoracin de los medios informticos en la determinacin de la funcin lineal, cuadrtica o de

otro tipo que mejor se ajusta a los valores de una tabla.

Seguridad en el manejo e interpretacin de tablas de valores dados.

BLOQUE: ARITMTICA Y LGEBRA. Conceptos: Tema 1: El nmero Real.

Repaso de operatoria con racionales.

Clasificacin de los nmeros.

Repaso de potencias de exponente natural y entero. Propiedades.

Potencias de exponente racional. Radicales.

Operaciones con radicales.

Orden en R.

Nmeros aproximados.

Tema 2: Polinomios. Fracciones algebraicas.

Repaso del concepto de polinomio y operaciones con polinomios.

Factorizacin de un polinomio.

Fracciones algebraicas. Operaciones.

Tema 3: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones.

Igualdades y ecuaciones.

Ecuaciones de primer grado con una incgnita.

Ecuaciones de segundo grado.

Sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres incgnitas.

Resolucin de problemas..

Desigualdades e inecuaciones.


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Inecuaciones de primer grado.

Inecuaciones de segundo grado.

Sistemas de inecuaciones lineales con dos incgnitas.

Procedimientos:

Identificacin del conjunto o conjuntos a los que pertenece un nmero.

Realizacin de operaciones con nmeros reales.

Ordenacin de los nmeros reales y representacin en la recta real.

Clculo de la distancia entre nmeros y construccin de intervalos.

Redondeo de medidas y estimacin del error cometido.

Uso de las expresiones algebraicas para generalizar situaciones reales.

Utilizacin de las propiedades de las operaciones usuales para operar con polinomios y

fracciones algebraicas.

Aplicacin de las propiedades de las igualdades para resolver la ecuacin lineal.

Empleo de frmulas para resolver la ecuacin de segundo grado.

Resolucin de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incgnitas. Representacin grfica.

Resolucin de sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incgnitas.

Aplicaciones de las propiedades del orden para resolver inecuaciones lineales.

Planteamiento de probabilidades reales relacionadas con los conceptos estudiados.

Utilizacin del lenguaje grfico y de la descomposicin factorial para resolver las inecuaciones

cuadrticas.

Utilizacin de mtodos algebraicos y grficos para la resolucin de sistemas lineales.

Interpretacin de las soluciones de un sistema de ecuaciones.

Resolucin grfica de sistemas de inecuaciones lineales con dos incgnitas.

Actitudes:

Curiosidad e inters por enfrentarse a problemas numricos, por investigar las regularidades y

relaciones que a parecen en conjuntos de nmeros o cdigos numricos.

Gusto por la precisin, orden y claridad en la realizacin de todas las actividades.

Disposicin favorable a la revisin sistemtica de los resultados.

Valoracin del lgebra para plantear y resolver, traduciendo al lenguaje simblico, situaciones

problemticas de distintos contextos.

Valoracin de las ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales como herramienta

indispensable en el desarrollo de otras disciplinas.

Confianza en las capacidades propias para enfrentarse a la resolucin de problemas.

Curiosidad por los procesos que conducen a la generalizacin de situaciones y mtodos.

Valoracin de los procedimientos grficos en la resolucin de distintos problemas.

Inters por la bsqueda de soluciones utilizando racionalmente los distintos mtodos

estudiados.


Curso 2011/12 TEMPORALIZACIN Proponemos la siguiente distribucin temporal de los objetivos y contenidos programados:

Primer trimestre:

Bloque: Probabilidad y Estadstica. Tema 1: Estadstica. Tablas y grficas.

Tema 2: Distribuciones unidimensionales. Clculos de parmetros.

Tema 3: Distribuciones bidimensionales.

Tema 4: Sucesos aleatorios.

Tema 5: Clculo de probabilidades.

Tema 6: Variables aleatorias discretas. Distribucin Binomial.

Tema 7: Variables aleatorias continuas. La Normal.

Segundo trimestre:

Bloque:Anlisis. Tema 1: Funciones reales de variable real. Propiedades globales.

Tema 2: Funciones polinmicas y racionales.

Tema 3: Funciones exponenciales, logartmicas y trigonomtricas.

Tema 4: Lmites de funciones. Continuidad.

Tercer trimestre: Tema 5: Interpolacin.

Tema 6: Introduccin a las derivadas y sus aplicaciones.

Bloque: Aritmtica y lgebra. Tema 1: El nmero Real.

Tema 2: Polinomios y fracciones algebraicas.

Tema 3: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.


Curso 2011/12

METODOLOGA En todos los temas seguiremos la misma estructura, lo que entendemos contribuye a la

formacin del alumno y la alumna. La estructura interna comn a cada tema es la siguiente:

1. Activacin de los conocimientos previos.

2. Desarrollo sistemtico de los contenidos.

3. Actividades.

4. Trabajo con los Medios de Comunicacin.

En todos los temas el profesor intentar motivar el inters del alumno/a por los contenidos del

tema. Esa motivacin se busca por diversos canales: desde el encuadramiento histrico, a la

aplicacin a la vida de los matemticos, e incluso poniendo de manifiesto situaciones que suscitan

el aprendizaje en valores, utilizando los ejes transversales.

Para facilitar la exploracin inicial, se ofrecen al alumno/a una recopilacin de los conocimientos

necesarios para abordar el tema y comprobar si los conoce y en qu grado.

En cada tema se especificarn los objetivos conceptuales, procedimentales y actitudinales. As

mismo en cada tema se har un desarrollo secuenciado de los contenidos, tanto conceptuales como

procedimentales y se har una exposicin escueta y rigurosa, manteniendo el lenguaje matemtico

y la axiomatizacin en los niveles adecuados.

Finalmente en cada tema se realizarn actividades, generalmente problemas, poniendo en su

resolucin nfasis en estas cuatro fases:

a) Anlisis de resultados e identificacin de trminos.

b) Diseo de resolucin.

c) Resolucin.

d) Valoracin y anlisis de los resultados.

Los medios de comunicacin nos aportan diariamente mucha informacin expresada en

lenguaje matemtico, bien por medio de tablas, de grficos o de conceptos relacionados con las

matemticas. As el alumno puede familiarizarse con conceptos como IPC, tasa de paro, encuesta

de poblacin activa, etc.

La atencin a la diversidad, desde el punto de vista metodolgico, debe estar presente en todo

el proceso educativo y llevar al profesor a:

Detectar los conocimientos previos de los alumnos al empezar el tema.

Procurar que los contenidos matemticos que se enseen conecten con los conocimientos

previos.

Procurar que la velocidad de avance la marque el profesor teniendo en cuenta el ritmo de

aprendizaje de los alumnos.


Curso 2011/12

Intentar que la comprensin del alumno de cada contenido sea suficiente para una mnima

aplicacin y para enlazar con los contenidos que se relacionan con l.

EVALUACIN

Cmo entendemos la evaluacin

La evaluacin constituye una parte fundamental del proceso de instruccin y formacin de los

alumnos, permitiendo orientar de forma permanente su aprendizaje y contribuyendo de esa forma a

la mejora del rendimiento. Para conseguir este objetivo, la evaluacin debe ser continua y prestar

atencin a la evolucin del proceso global de desarrollo del alumno, tanto afectivo y social como

intelectual.

A partir de los criterios aportados por el currculo oficial para cada uno de los cursos y de

acuerdo con los objetivos conceptuales, procedimentales y actitudinales fijados para el rea,

destacan como criterios fundamentales los siguientes:

1. Utilizar los nmeros reales, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados,

para presentar e intercambiar informacin, estimar y resolver problemas y situaciones

extrados de la realidad social y de la vida cotidiana, valorando los resultados obtenidos

de acuerdo con la situacin.

Con este criterio se pretende evaluar la capacidad del alumnado para reconocer y utilizar

distintos tipos de nmeros y operar con ellos, eligiendo la notacin ms conveniente en cada

caso, controlando y ajustando el margen de error exigible segn el contexto del problema y su

resolucin.

2. Transcribir problemas del mbito de las ciencias sociales a un lenguaje algebraico,

utilizar las tcnicas matemticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una

interpretacin, ajustada al contexto, de las soluciones obtenidas.

Se busca, mediante la aplicacin del criterio, valorar la capacidad del alumnado para

resolver una situacin de manera algebraica o haciendo uso de procedimientos de resolucin

de ecuaciones y sistemas, e interpretando los resultados obtenidos. En relacin con este

criterio es tan importante la transcripcin del lenguaje habitual al lenguaje algebraico y su

resolucin como la interpretacin de la solucin, ajustada al contexto.

3. Utilizar los porcentajes y las frmulas de inters simple y compuesto para resolver

problemas financieros e interpretar determinados parmetros econmicos y sociales.

Este criterio pretende comprobar la capacidad del alumnado para aplicar los conocimientos

bsicos de matemtica financiera a supuestos prcticos, utilizando calculadoras y medios

tecnolgicos a su alcance para obtener y evaluar los resultados.

4. Relacionar las grficas de las funciones elementales frecuentes en los fenmenos

econmicos y sociales, con situaciones que se ajusten a ellas y reconocer e interpretar


Curso 2011/12

relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numricas, grficas o expresiones

algebraicas.

Se trata de evaluar, a travs del criterio, la capacidad del alumnado para realizar estudios

de comportamiento global de las funciones elementales (polinmicas, exponenciales,

logartmicas, valor absoluto, parte entera, racionales del tipo f(x) = k/x, y las que se obtienen a

partir de ellas por transformaciones de tipo f(x+a) y f(x)+a), sin necesidad de profundizar en el

estudio de propiedades locales desde un punto de vista analtico. La interpretacin a la que se

refiere el enunciado exige apreciar la importancia de la seleccin de ejes, unidades, dominio y

escalas.

5. Utilizar las tablas y grficas para el estudio de situaciones empricas relacionadas con

fenmenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a ninguna frmula conocida y

que propicien la utilizacin de mtodos numricos para la obtencin de valores no

conocidos.

Este criterio pone de manifiesto la capacidad del alumnado para manejar datos numricos y

relaciones no expresadas de forma algebraica, ajustarlos a una funcin conocida y obtener

informacin suplementaria mediante tcnicas numricas haciendo uso de asistentes

matemticos en caso necesario.

6. Elaborar e interpretar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas

en forma grfica o algebraica sencilla.

El criterio se propone evaluar la capacidad del alumnado para extraer conclusiones acerca

del comportamiento global y local de una funcin extrada del mbito social y econmico, dada

por su grfica o por una expresin algebraica sencilla, teniendo en cuenta intervalos de

crecimiento y decrecimiento, continuidad, mximos y mnimos, tendencias y tasas de variacin,

con el fin de interpretar el fenmeno del que se deriva la situacin estudiada.

7. Interpretar el grado de correlacin existente entre las variables de una distribucin

estadstica bidimensional y obtener el coeficiente de correlacin y la recta de regresin

para hacer estimaciones estadsticas en un contexto de resolucin de problemas

relacionados con fenmenos econmicos o sociales.

La explicacin del criterio pretende comprobar si el alumnado es capaz de distinguir el

carcter funcional o aleatorio de una distribucin bidimensional y apreciar el grado de relacin

existente entre dos variables mediante la informacin grfica aportada por una nube de puntos

y la interpretacin del coeficiente de correlacin, las pendientes y las ordenadas en el origen de

las rectas de regresin, as como realizar estimaciones a partir de la recta de regresin, con el

fin de interpretar y extraer conclusiones apropiadas al contexto del conjunto de datos de la

distribucin.

8. Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenmenos aleatorios simples y

compuestos y utilizar tcnicas estadsticas elementales para tomar decisiones ante

situaciones que se ajusten a una distribucin de probabilidad binomial o normal.

El criterio se propone evaluar si el alumnado es capaz de determinar, haciendo uso de

tablas, calculadoras u ordenadores, la probabilidad de un suceso, utilizando diferentes tcnicas,


Curso 2011/12

analizar una situacin y decidir la opcin ms conveniente y utilizar las distribuciones binomial y

normal para asignar probabilidades a sucesos.

9. Abordar problemas de la vida real y realizar investigaciones en las que haya que

organizar y codificar informaciones, elaborar hiptesis, seleccionar, comparar y valorar

estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia.

El criterio determinar si sabe utilizar el alumnado utilice la modelizacin de situaciones, la

reflexin lgico-deductiva, los modos de argumentacin propios de las matemticas y las

destrezas matemticas adquiridas para realizar proyectos y pequeas investigaciones,

enfrentndose a situaciones nuevas. Se pretende, asimismo, evaluar su capacidad para

combinar diferentes herramientas y estrategias, independientemente del contexto en el que se

hayan adquirido.

Criterios de calificacin

Las contenidos que vamos a calificar son conceptuales, procedimentales y actitudinales.

Conceptuales:

1) Comprende los conceptos bsicos.

2) Se expresa incorporando al lenguaje habitual las diferentes formas de expresin matemtica.

Procedimentales:

1) Utiliza las herramientas adecuadas.

2) Plantea correctamente los ejercicios propuestos.

3) Resuelve los ejercicios.

4) Discute las soluciones.

Actitudinales:

1) Puntualidad.

2) Disponibilidad del material didctico.

3) Tareas, presentacin.

4) Puntualidad en la entrega de tarea y trabajos.

5) Respeto a las normas de convivencia.

6) Conservacin del patrimonio comn.

7) Atencin en clase.

8) Trabajo en equipo.

9) Orden y limpieza de cuaderno.

10) Esfuerzo e inters en la superacin de dificultades.

La puntuacin de cada evaluacin se obtiene teniendo en cuenta los siguientes porcentajes:

- El 90% referido a conceptos y procedimientos (pruebas realizadas)

- El 10 % a actitudes.


Curso 2011/12

Criterios de instrumentacin para cada evaluacin y su recuperacin.

La evaluacin en el Bachillerato ser continua y tendr en cuenta los aspectos siguientes: a) Se harn al menos dos controles o pruebas escritas por cada trimestre. Sern de asistencia

obligatoria para el alumno y constarn de los conceptos y procedimientos trabajados.

Servirn para valorar la evolucin del aprendizaje y la eficacia del trabajo diario. El alumno que no

se presente a un control escrito convocado previamente por el profesor, deber presentar

justificante mdico, en los plazos establecidos por el centro, con la finalidad de que se le pueda

repetir dicho control en otra fecha acordada con el profesor, de no ser as la calificacin de dicho

control ser de cero.

b) Se propondrn peridicamente al alumno actividades y ejercicios, as como se harn preguntas

en clase que servirn para valorar la evolucin del aprendizaje, la constancia en el trabajo y la

actitud hacia la asignatura.

La nota de la evaluacin que se entregar trimestralmente al alumnado se tendr en cuenta:

- El 90% refleja la nota media ponderada de los controles realizados.

- El 10 % refleja la actitud.

- Adems, las faltas de asistencia a clase injustificadas repercutirn en la nota trimestral,

descontndose 0.2 puntos por cada una de ellas.

Para aprobar los contenidos del trimestre el alumno debe obtener una nota media de al

menos 5 puntos.

Los alumnos que suspendan algn trimestre tendrn una recuperacin del mismo.

Tambin podrn presentarse los aprobados para intentar subir nota.

La calificacin final del curso ser la media de las tres evaluaciones (o de sus

correspondientes recuperaciones, en caso de haberse presentado a ellas), teniendo en

cuenta lo indicado a continuacin.

Para que la calificacin final sea positiva el alumno o alumna debe haber tenido un

mnimo de 4 puntos en las tres evaluaciones (o en sus correspondientes

recuperaciones, en caso de haberse presentado a ellas) y una media de al menos 5

puntos.

Los alumnos que no superen la asignatura como se ha indicado anteriormente, tendrn

derecho a un examen final en el que deben examinarse de todas las evaluaciones que

no hayan aprobado o recuperado previamente. En el clculo de la nota definitiva se

tendrn en cuenta los criterios indicados en el apartado anterior.


Curso 2011/12

CRITERIOS DE CALIFICACIN PARA LA PRUEBA DE SEPTIEMBRE

En Septiembre se presentarn aquellos alumnos que no hayan aprobado en junio. Se

realizar un examen de toda la materia, referido a los contenidos de la asignatura que se han dado

durante el curso.

NOTA: Los alumnos han de asistir al examen identificados con su D.N.I. o su carnet de

estudiante.

Evaluacin de alumnos con la asignatura pendiente Para los alumnos de segundo curso que tengan suspendidas Las Matemticas de 1 de Bachillerato

realizarn 50 problemas que se les entregarn en el primer trimestre y que deben entregar resueltos

en el segundo trimestre. Luego en el mes de abril realizarn un control que incluye 10 preguntas

similares a las del listado de problemas realizados. La nota del control ser el 70% de la calificacin

y los 50 problemas entregados resueltos el 30 % de la calificacin. La fecha de realizacin del

examen aparecer expuesta en tabln de anuncios del centro que figura en la entrada de secretara.


Curso 2011/12

7.MATERIALES Y RECURSOS Matemticas I Bachillerato. Ciencias Sociales. J. R. Vizmanos y otros. Ed. SM

Matemticas I Bachillerato J. Colera y otros Ed. Anaya

Problemas y experimentos recreativos. Editorial Mir.

Problemas, conceptos y mtodos del anlisis matemtico, M. De Guzmn y B.Rubio. Ed.

Pirmide.

Geometra, un enfoque intuitivo, Margaret H. Wiscamb. Ed. Trilles.

Programa de Tv educativo Ms Por Menos

Serie de vdeos matemticos Universo Matemtico

Programas informticos sobre Matemticas: Derive, Cabri, Mathematica, Matlab, WebQuest,

Microsoft Office (PowerPoint, Excel, Word,...), etc.

http://www.juntadeandalucia.es/averroes

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/4/Medusa/GCMWEB/Code/Recursos/DetalleRecu

rso.aspx?IdNodo=234

http://.thales.cica.es

http://www.satd.uma.es

http://www.recursosmatematicos.com

Programa de Nuevas Tecnologas de la Informacin y la Comunicacin (PNTIC) del Ministerio

de Educacin (www.pntic.mec.es)

www.educared.net, www.profes.net, http://clic.xtec.net/es/index.htm

http://descartes.cnice.mecd.es/
http://www.juntadeandalucia.es/averroeshttp://.thales.cica.es/http://www.satd.uma.es/http://www.recursosmatematicos.com/http://www.pntic.mec.es/http://www.educared.net/http://www.profes.net/http://clic.xtec.net/es/index.htmhttp://descartes.cnice.mecd.es/


Curso 2011/12

1BACHILLERATO DE CIENCIAS.

Introduccin

El Bachillerato es la etapa postobligatoria en la que el alumnado adquiere conocimientos y

habilidades para el desarrollo de capacidades que le faciliten la adquisicin de una madurez

personal y social con la que podr actuar de una forma responsable y autnoma, y desarrollar el

espritu crtico ya sea para la vida activa o para estudios superiores.

La enseanza de las Matemticas en esta etapa debe ayudar al desarrollo de estas capacidades,

enunciadas en los objetivos generales del Bachillerato, junto con aquellas otras ms ligadas a la

modalidad de Ciencias y Tecnologa como son: el acceso a conocimientos cientficos y tecnolgicos,

y la comprensin de los elementos y procedimientos fundamentales de la investigacin y de los

mtodos cientficos.

Por su naturaleza, las matemticas constituyen un conjunto muy amplio de conocimientos que

tienen en comn un determinado modo de representar la realidad. Nacen de la necesidad de

resolver determinados problemas prcticos y se sustentan en su capacidad para tratar, modelizar,

explicar y predecir situaciones reales, y dar consistencia y rigor a los conocimientos cientficos. Las

matemticas facilitan a su vez la creacin de modelos simplificados del mundo real y nos ofrecen

una ayuda para acotar los problemas. Su estructura, lejos de ser rgida, se halla en continua

evolucin, tanto por la incorporacin de nuevos conocimientos como por su constante interrelacin

con otros campos, muy especialmente en el mbito de la ciencia y de la tcnica.

El quehacer matemtico y especialmente la resolucin de problemas permiten desarrollar

en el alumnado la capacidad de la autonoma y del autoaprendizaje, el anlisis de situaciones, la

toma de decisiones, el descubrimiento de nuevos caminos o la relacin con otros, el refuerzo del

pensamiento crtico y creativo, y muchas diversas estrategias que le sern de utilidad para el logro

de su futuro educativo, formativo o profesional, ms all del mbito disciplinar de las matemticas.

Asimismo, en su papel formativo, las matemticas contribuyen a la mejora de las estructuras

mentales del alumnado y de cualidades como la constancia, la perseverancia y la creatividad, entre

otras.

Despus de la etapa obligatoria donde predomina el desarrollo de capacidades como

interpretar, representar y analizar la realidad, clasificar, ordenar, cuantificar, buscar regularidades y

formular conjeturas, comienza una etapa, el Bachillerato, donde adems se fomentan otras como

realizar comprobaciones experimentales, emitir hiptesis, inducir o generalizar. Igualmente, se inicia

a los estudiantes en la fundamentacin terica de las ciencias mediante la observacin, el contraste

de hiptesis, las argumentaciones razonadas y con pequeas demostraciones, elementos

imprescindibles en la comprensin de la ciencia y la tecnologa.

Los objetivos de Matemticas en esta modalidad tienen como finalidad comprender y aplicar

los conceptos, estrategias y procedimientos matemticos a situaciones diversas, utilizar el discurso

racional para plantear acertadamente los problemas, utilizar las destrezas propias de las

matemticas para realizar investigaciones, servirse de medios tecnolgicos, explorar situaciones y

fenmenos nuevos, utilizar con autonoma y eficacia las estrategias caractersticas de la


Curso 2011/12

investigacin cientfica, mostrar actitudes propias del trabajo cientfico tales como la visin crtica, la

necesidad de la verificacin, la valoracin de la precisin, la estima del rigor, y apreciar las

matemticas como un lenguaje sin fronteras e ntimamente relacionado con otras ramas del saber.

Para desarrollar la competencia matemtica, la enseanza fundamentada en los procesos

de resolucin de problemas y de modelizacin adquiere una importancia significativa, al mismo

tiempo que facilita la interpretacin de la realidad. Identificar qu matemticas (herramientas,

estructuras, modelos, etc.) se utilizan en un problema, esquematizar el problema, formular y

visualizar el problema de varias maneras, descubrir relaciones y regularidades, reconocer aspectos

semejantes en diferentes problemas, transferir el problema real a uno matemtico y si es posible a

uno conocido, llevan del mundo real al mundo de los smbolos y dan sentido al aprendizaje. Es

despus de un amplio abanico de experiencias de esta naturaleza cuando se pueden abordar

procesos como: representar una relacin mediante una frmula, utilizar y ajustar modelos, combinar

e integrar los mismos, probar regularidades, formular y generalizar, que son tratamientos

especficamente matemticos.

La observacin, la experimentacin y la abstraccin son componentes intrnsecos al trabajo

cientfico: la observacin, como proceso dinmico que conduce a plantearse preguntas y que est

en el origen y desarrollo de muchas ideas; la experimentacin, como medio de comprender cmo se

resuelve una situacin particular, o plantearse si los argumentos utilizados son o no generalizables y

establecer conjeturas en situaciones cercanas; la abstraccin, por su parte, abre la posibilidad de

moverse en campos en los que las preguntas procedentes de una realidad compleja pueden

formularse de forma ms sencilla, y admiten respuestas que, a su vez, hacen esa realidad ms

comprensible y parcialmente previsible.

Todos estos componentes, junto con las capacidades personales como planificar, organizar

el trabajo personal y de equipo o liderar, delegar, informar o comunicar, favorecen el desarrollo de la

competencia matemtica en esta etapa. En el proceso de la adquisicin del conocimiento

matemtico, el estudiante ir edificando un conjunto coherente de conocimientos y acceder al

mismo tiempo al placer del descubrimiento y a la experiencia de la comprensin.

El uso de las tecnologas de la informacin y la comunicacin (TIC) constituye una

herramienta imprescindible en la obtencin y el procesamiento de informacin, facilita los clculos,

mejora la presentacin de resultados, es una ayuda esencial en la comprensin de fenmenos

dinmicos y de manera especial en la resolucin de problemas. Las TIC no son slo una

herramienta para profundizar en el conocimiento matemtico, sino que el manejo de diferentes

recursos tecnolgicos pasa a formar parte de los contenidos propios de este Bachillerato.

OBJETIVOS

OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA

Los objetivos generales de etapa son los que establecen las capacidades que se espera que al final

del Bachillerato haya desarrollado una alumna o alumno, como consecuencia de la intervencin

educativa que el centro haya planificado intencionalmente.

Los objetivos han de entenderse como metas que guan el proceso de enseanza y aprendizaje y

hacia los cuales hay que orientar la marcha de ese proceso. Los objetivos de etapa se concretan en


Curso 2011/12

los objetivos de las distintas materias, con los que se intenta precisar la aportacin que, desde cada

una de ellas, ha de hacerse a la consecucin de los objetivos de etapa.

El Bachillerato contribuir a desarrollar en los alumnos las capacidades que les permitan:

a) Ejercer la ciudadana democrtica, desde una perspectiva global, y adquirir una conciencia cvica

responsable, inspirada por los valores de la Constitucin espaola as como por los derechos

humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construccin de una sociedad justa y equitativa y

favorezca la sostenibilidad.

b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable y

autnoma y desarrollar su espritu crtico. Prever y resolver pacficamente los conflictos personales,

familiares y sociales.

c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y

valorar crticamente las desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminacin

de las personas con discapacidad.

d) Afianzar los hbitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz

aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.

e) Dominar, tanto en su expresin oral como escrita, la lengua castellana.

f) Expresarse con fluidez y correccin en una o ms lenguas extranjeras.

g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologas de la informacin y la comunicacin.

h) Conocer y valorar crticamente las realidades del mundo contemporneo, sus antecedentes

histricos y los principales factores de su evolucin. Participar de forma solidaria en el desarrollo y

mejora de su entorno social.

i) Acceder a los conocimientos cientficos y tecnolgicos fundamentales y dominar las habilidades

bsicas propias de la modalidad elegida.

j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigacin y de los mtodos

cientficos. Conocer y valorar de forma crtica la contribucin de la ciencia y la tecnologa en el

cambio de las condiciones de vida, as como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio

ambiente.

k) Afianzar el espritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en

equipo, confianza en uno mismo y sentido crtico.

l) Desarrollar la sensibilidad artstica y literaria, as como el criterio esttico, como fuentes de

formacin y enriquecimiento cultural.

m) Utilizar la educacin fsica y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social.

n) Afianzar actitudes de respeto y prevencin en el mbito de la seguridad vial.

OBJETIVOS GENERALES DEL REA DE MATEMTICAS

Segn establece el Decreto 202/2008, de 30 de Septiembre, por el que se establece el currculo del

Bachillerato en la Comunidad Autnoma de Canarias, la enseanza de Matemticas en esta etapa

tendr como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Comprender y aplicar los conceptos, estrategias y procedimientos matemticos a situaciones

diversas, as como en la resolucin razonada de problemas procedentes de actividades

cotidianas y diferentes mbitos del saber, utilizndolos en la interpretacin de las ciencias y en


Curso 2011/12

la actividad tecnolgica, que a su vez permitan desarrollar estudios posteriores y adquirir una

formacin cientfica general.

2. Apreciar las argumentaciones razonadas y las demostraciones rigurosas sobre las que se basa

el avance de la ciencia y la tecnologa y utilizar el discurso racional para plantear

acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los

argumentos, comunicarse con eficacia y precisin, detectar incorrecciones lgicas y cuestionar

aseveraciones carentes de rigor cientfico.

3. Utilizar las estrategias caractersticas de la investigacin cientfica y las destrezas propias de

las matemticas (planteamiento de problemas, formulacin y contraste de hiptesis,

planificacin y ensayo, experimentacin, aplicacin de la induccin y la deduccin y

comprobacin de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y, en general, explorar

situaciones y fenmenos nuevos.

4. Mostrar actitudes propias de la actividad matemtica y del trabajo cientfico tales como la visin

crtica, la necesidad de la verificacin, la valoracin de la precisin, el aprecio del rigor, la

necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas, el inters por el trabajo cooperativo, la

flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la bsqueda de soluciones.

5. Apreciar el desarrollo de las matemticas como un proceso cambiante y dinmico asociado a la

construccin de la cultura universal, creador de un lenguaje sin fronteras, con abundantes

conexiones internas e ntimamente relacionado con otras ramas del saber.

6. Servirse de los medios tecnolgicos para obtener y procesar informacin, ayudar en la

comprensin de fenmenos dinmicos, desarrollar o rechazar intuiciones usndolos con sentido

crtico, facilitar clculos, presentar conclusiones y como herramienta en la resolucin de

problemas.

7. Analizar y valorar la informacin procedente de fuentes diversas, utilizando herramientas

matemticas para formarse una opinin que permita expresarse crticamente sobre problemas

actuales, mostrando una actitud flexible, abierta y crtica ante otros juicios y razonamientos.

8. Expresarse oralmente, por escrito y de forma grfica en situaciones susceptibles de tratamiento

matemtico, comprendiendo y manejando trminos, notaciones, representaciones matemticas

y recursos tecnolgicos.

CONTENIDOS

Los contenidos indican lo que se va a ensear y a aprender; son el objeto del proceso de

enseanza-aprendizaje. Es con ellos con lo que los alumnos van a trabajar directamente y se van a

utilizar como medios para desarrollar las capacidades contenidas en los objetivos.

Esta concepcin de los contenidos como medios y no como fines en s mismos facilitar una

mayor flexibilidad en la seleccin de los mismos, en su secuenciacin a lo largo de la etapa y en su

necesaria adaptabilidad a las diferencias individuales de un alumnado evidentemente heterogneo

en esta etapa obligatoria del sistema educativo. Para que se pueda dar una educacin integral,

junto al aprendizaje de datos, informaciones, hechos y conceptos, hay que entender tambin como

contenidos el conjunto de procedimientos a partir de los cuales se construye el conocimiento y, as


Curso 2011/12

mismo, el sistema de actitudes, valores y normas que rigen el proceso de elaboracin de la ciencia

y la vida en la sociedad. Pero estos tres tipos de contenidos se deben trabajar en el aula de modo

conjunto, es decir, se debe buscar una integracin, relacionando los conceptos, procedimientos y

actitudes.

MATEMTICAS I

BLOQUE I: ESTRATEGIAS, HABILIDADES, DESTREZAS Y ACTITUDES.

Habilidades matemticas para interpretar, representar y analizar la realidad: clasificacin,

ordenacin, cuantificacin, representaciones, uso de distintos lenguajes expresiones

matemticas.

Estrategias generales de resolucin de problemas e investigaciones matemticas:

simplificacin de problema, analoga con otro similar, bsqueda de regularidades, anlisis de

casos particulares, induccin, generalizacin y reflexin sobre el proceso seguido.

Estrategias generales del pensamiento cientfico: observacin, experimentacin, abstraccin,

simbolizacin, inferencia de leyes, propiedades y relaciones, comprobacin, confrontacin y


Manejo de distintos recursos y fuentes documentales: calculadora cientfica, grfica,

ordenador, Internet, diccionarios, enciclopedias, otras obras de referencia y consulta, revistas

especializadas, bancos de datos, etc.

Actitudes caractersticas de la actividad matemtica: sensibilidad por la armona, la

regularidad, el orden, la precisin y la simplicidad, curiosidad e inters por investigar,

autonoma intelectual para enfrentarse a situaciones desconocidas, flexibilidad para cambiar

el punto de vista, sentido crtico ante argumentaciones propias y ajenas, confianza en las

propias capacidades, cooperacin al trabajar en grupo y reconocimiento de la contribucin de

loas matemticas a otras ramas del saber y a la cultura universal

BLOQUE II: ARITMTICA Y LGEBRA.

Unidad 1: El Nmero Real.

Unidad 2: Polinomios. Fracciones Algebraicas.

Unidad 3: Resolucin de Ecuaciones e Inecuaciones.

Los contenidos del bloque I y II, sern tratados paralelamente con los contenidos que

empiezan a partir del bloque III, por lo tanto con los objetivos de cada unidad didctica se

pretende que los alumnos y alumnas desarrollen las capacidades propias de las unidades

contenidas en los citados bloques I y II, para ello incluidos en los criterios de evaluacin de

cada unidad, a partir de las del bloque de Geometra, se evaluar teniendo en cuenta los

criterios de evaluacin propios de estos bloques.


Curso 2011/12

BLOQUE. GEOMETRA.

Unidad 1. Trigonometra

Objetivos didcticos: Al finalizar la unidad, los/as alumnos/as sern capaces de:

Reconocer los distintos tipos de ngulos y manejar las unidades de medida de ngulos,

pasando de unas a otras.

Comprender y utilizar correctamente el concepto de razn trigonomtrica.

Aplicar las relaciones trigonomtricas fundamentales en distintos contextos.

Obtener las razones trigonomtricas de cualquier ngulo, conocido el valor de una de ellas.

CONTENIDOS

Conceptos:

ngulos y medidas.

Razones trigonomtricas de ngulos.

Relacin entre las razones trigonomtricas de un ngulo.

Reduccin al primer cuadrante.

Procedimientos:

Cambio de sistemas de medidas de ngulos.

Clculo de las razones trigonomtricas y de los ngulos usando la calculadora

Determinacin de los signos de las razonas trigonomtricas

Clculo grfico de las razones trigonomtricas de ngulos cualesquiera.Reduccin al primer

cuadrante (ngulos complementarios, suplementarios, cuya diferencia es 180, cuya suma es

360, opuestos y giros).

Clculo de las razones trigonomtricas de cualquier ngulo conociendo una de ellas y en el

cuadrante en el que se encuentra el ngulo.

Actitudes:

Valoracin positiva de la utilidad de las razones trigonomtricas.

Curiosidad por las aplicaciones de la trigonometra para la resolucin de problemas en

geometra.

Predisposicin para aprender conceptos, relaciones y tcnicas nuevas para la resolucin de

problemas en geometra.

Criterios de evaluacin. El alumno/a demostrar que:

Reconoce ngulos medidos en grados y en radianes, y es capaz de pasar de grados a radianes y viceversa.

Calcula las razones trigonomtricas de los ngulos agudos de un tringulo rectngulo.

Relaciona entre s las razones trigonomtricas de un ngulo con las razones de otros

ngulos de diferentes cuadrantes.

Aplica las relaciones trigonomtricas fundamentales.

Unidad 2. Frmulas trigonomtricas.


Curso 2011/12

Objetivos didcticos: Al finalizar la unidad los alumnos/as sern capaces de:

Deducir y utilizar las razones trigonomtricas de la suma y diferencia de dos ngulos.

Saber deducir las razones trigonomtricas del ngulo doble y del ngulo mitad a partir de las

frmulas anteriores y utilizarlas para el clculo de razones trigonomtricas de ngulos.

Reconocer y resolver ecuaciones trigonomtricas.

CONTENIDOS

Conceptos:

Frmula de la suma y resta de ngulos.

Razones trigonomtricas del ngulo doble.

Razones trigonomtricas del ngulo mitad.

Ecuaciones trigonomtricas.

Procedimientos:

Clculo de razones trigonomtricas de ngulos que se expresan en funcin de la suma,

diferencia, doble o mitad de ngulos conocidos.

Simplificaciones de expresiones trigonomtricas, y demostraciones de identidades

trigonomtricas.

Resolucin de ecuaciones trigonomtricas.

Actitudes:

Valoracin del rigor en las demostraciones de los teoremas en geometra.

Cautela a la hora de la resolucin de ecuaciones trigonomtricas teniendo en cuenta las

infinitas soluciones de dichas ecuaciones.

Criterios de evaluacin: El alumno/a demostrar que:

Calcula razones trigonomtricas a partir de las de ngulos sencillos, usando las frmulas

trigonomtricas de la suma, la diferencia, ngulo doble y mitad.

Simplifica y demuestra identidades trigonomtricas.

Resuelve ecuaciones trigonomtricas sencillas.

Unidad 3. Resolucin de tringulos. Aplicaciones.


Resolver tringulos rectngulos y aplicarlos a distintos contextos de la vida cotidiana.

Conocer y aplicar los teoremas de senos y cosenos y aplicarlos para la resolucin de

problemas.

Resolver tringulos cualesquiera a partir de ciertos datos.

Globalizar los contenidos trigonomtricos adquiridos en las unidades de trigonometra

aplicndolos a problemas relacionados con el entorno.

CONTENIDOS

Resolucin de tringulos rectngulos.

Teorema del seno.


Curso 2011/12

Teorema del coseno.

Resolucin de tringulos cualesquiera.

Procedimientos

Resolucin de tringulos rectngulos.

Aplicar los teoremas de los senos y del coseno para resolver cualquier tipo de tringulo.

Resolver, con la ayuda de la trigonometra, problemas de geometra o topografa.

Actitudes:

Inters por la bsqueda de estrategias para plantear y resolver problemas geomtricos.

Gusto por la resolucin de problemas de topografa utilizando tringulos.

Reconocimiento de la gran utilidad de los teoremas del seno y del coseno para la resolucin

de tringulos.


Resuelve tringulos rectngulos cualesquiera.

Resuelve tringulos cualesquiera aplicando los teoremas del seno y del coseno apoyndose

en su construccin grfica.

Esquematiza situaciones fsicas y geomtricas de la vida cotidiana mediante la utilizacin de

tringulos cualesquiera y resuelve, valorando e interpretando las soluciones.

Unidad 4. Los nmeros complejos.


Reconocer la necesidad de ampliar el conjunto numrico de los nmeros reales para

resolver distintos problemas.

Trabajar con nmeros complejos expresados en forma binmica, determinar su parte real e

imaginaria, calcular su opuesto y su conjugado y representarlos grficamente.

Realizar sumas, restas, productos y cocientes de nmeros complejos expresados en forma

binmica, as como potencias de la unidad imaginaria.

Pasar de la expresin binmica de un complejo a la expresin polar y trigonomtrica y

viceversa.

Multiplicar, dividir y calcular potencias de nmeros complejos en forma polar, utilizando la

frmula de De Moivre.

Calcular las races n-simas de un nmero complejo y representarlas grficamente.

Reconocer y utilizar las equivalencias entre operaciones con nmeros complejos en el plano

y las transformaciones geomtricas.

CONTENIDOS

Conceptos:

Nmeros imaginarios.

Nmeros complejos.

Representacin grfica.

Operaciones.

Forma polar de un nmero complejo


Curso 2011/12

Operaciones en forma polar.

Radicacin de complejos en forma polar.

Procedimientos:

Indicar la parte real y la imaginaria de un nmero complejo y calcular a partir de ellas su

mdulo y su argumento.

Efectuar sumas, restas y productos con nmeros complejos en forma binmica.

Hallar el conjugado de un nmero complejo y hacer uso de sus propiedades.

Dividir nmeros complejos mediante el inverso y mediante el conjugado.

Efectuar potencias de exponente natural de un nmero complejo, haciendo uso del binomio

de Newton.

Pasar de forma binmica a forma polar y viceversa.

Efectuar operaciones (productos, cocientes y potencias) en forma polar.

Hallar las races ensimas de un complejo utilizando la forma polar.

Obtener polgonos regulares a partir de las races ensimas de un complejo.

Representacin grfica de los nmeros complejos, de los resultados de sus operaciones y

de algunos movimientos planos sencillos.

Resolucin de ecuaciones en el campo de los complejos.

Actitudes:

Valoracin de la utilidad de los nmeros complejos para representar situaciones

geomtricas sencillas.

Curiosidad e inters por enfrentarse a problemas donde intervienen nmeros complejos.

Disposicin favorable hacia el trabajo propuesto y gusto por la presentacin ordenada de los

procesos y resultados obtenidos en los clculos numricos.


Resuelve ecuaciones de segundo grado con el discriminante negativo.

Efecta operaciones, suma, resta, producto, potencia y cociente, con nmeros complejos en

forma binmica.

Obtiene la parte real, imaginaria, mdulo y argumento de un nmero complejo con

determinadas condiciones.

Escribe un nmero complejo en todas las formas conocidas, sabiendo pasar de unas a

otras.

Opera correctamente en forma polar.

Unidad 5. Geometra en el plano.


Reconocer el conjunto R X R y sus elementos, utilizar su relacin con los puntos del plano,

y sumar y multiplicar por un nmero elementos de dicho conjunto.

Utilizar los conceptos de vector fijo, mdulo, direccin y sentido, distinguir si dos vectores

son equipolentes y calcular las componentes de un vector, dados sus extremos.


Curso 2011/12

Reconocer y utilizar el concepto de vector libre, y realizar operaciones de suma de vectores

y producto por un nmero real, as como combinaciones lineales de vectores.

Distinguir si dos vectores en el plano son linealmente dependientes o independientes y si

forman base, y obtener las coordenadas de un vector cualquiera en una base dada.

Calcular el producto escalar de dos vectores, y utilizar su interpretacin geomtrica y sus

propiedades para resolver problemas.

Aplicar el producto escalar al clculo del mdulo de un vector, del ngulo de dos vectores.

Saber cuando dos vectores son ortogonales.

Expresar las rectas del plano mediante sus diferentes ecuaciones y obtener el ngulo

formado por dos rectas.

Conocer y determinar distancias entre dos elementos del plano.

Resolver problemas geomtricos en el plano.

CONTENIDOS

Conceptos:

Vectores en el plano. Vectores fijos, vectores libres. Operaciones.

Bases y coordenadas en V2.

Producto escalar. Definicin y propiedades.

Mdulo de un vector. ngulo de dos vectores.

Vectores unitarios.

Coordenadas de un vector determinado por dos puntos.

Ecuaciones de la recta.

Posiciones relativas de dos rectas.

ngulos de dos rectas.

Distancia entre dos puntos.

Distancia de un punto a una recta.

Distancia entre dos rectas.

Procedimientos:

Determinar los elementos de un vector fijo (origen, extremo, direccin, sentido y mdulo).

Efectuar operaciones con vectores, tanto analtica como grficamente.

Expresar un vector como combinacin lineal de otros dos. Determinar si dos vectores son

linealmente dependientes o independientes.

Hallar coordenadas de vectores respecto de la base cannica y respecto de otras bases.

Multiplicar escalarmente dos vectores.

Hallar el ngulo que determinan dos vectores. Determinar vectores ortogonales y unitarios.

Determinar coordenadas de puntos en diferentes sistemas de referencia del plano afn.

Hallar las coordenadas del punto medio de un segmento y las coordenadas de otros puntos

que lo dividan en partes iguales.


Curso 2011/12

Determinar de distintas formas la ecuacin de una recta cuando se conocen: un punto y el

vector director, dos puntos, un punto y la pendiente.

Obtener puntos de una recta, su vector director y su pendiente cuando se conoce su

ecuacin. Hallar ecuaciones de rectas paralelas y perpendiculares a una dada.

Calcular el ngulo de dos rectas utilizando vectores y mediante las pendientes.

Estudiar la posicin relativa de dos rectas e imponer condiciones de paralelismo o

perpendicularidad en funcin de un parmetro.

Hallar la proyeccin de un punto sobre una recta y las coordenadas del punto simtrico.

Calcular en un tringulo conocido sus medianas, alturas, mediatrices de los lados,

bisectrices interiores, baricentro, ortocentro, circuncentro e incentro.

Hallar mediante distancias la ecuacin de un lugar geomtrico sencillo como mediatriz,

circunferencia, etc.

Actitudes:

Mostrar inters por la aplicacin prctica de los vectores en situaciones fsicas cotidianas.

Gusto por el manejo de la regla y el comps en las operaciones grficas con vectores.

Toma de conciencia mediante la apreciacin grfica de que todo lo visto analticamente en

las operaciones con vectores tiene una aplicacin real.

Querer apreciar cmo las diferentes ecuaciones de una recta nos dan la misma

representacin grfica de ella.

Gusto e inters por aplicar todo lo anterior a modelos geomtricos

Criterios de evaluacin: El alumno/a demostrar que de:

Halla vectores equipolentes a uno dado y determinar las coordenadas (en la base cannica)

del vector libre que definen los vectores equipolentes entre s.

Sabe calcular el mdulo de un vector. Opera con vectores grfica y analticamente.

Expresa un vector como combinacin lineal de otros dos, grficamente y mediante sus

coordenadas.

Conoce el significado del producto escalar de dos vectores, sus propiedades y su expresin

analtica, y lo aplica al estudio de la perpendicularidad y al clculo de mdulos y ngulos.

Utiliza los vectores y sus relaciones para obtener un punto a partir de otros (punto medio de

un segmento, simtrico de un punto respecto de otro, cuarto vrtice de un paralelogramo,

punto que divide a un segmento en una proporcin dada...).

Encuentra todas las ecuaciones de una recta a partir de: dos puntos, un punto y una

direccin o un punto y la pendiente, y las representa grficamente.


Curso 2011/12

Estudia la posicin relativa de dos rectas y calcula su punto de corte y ngulo que forman.

Reconoce la condicin de paralelismo y la de perpendicularidad.

Calcula la distancia entre puntos y entre punto y recta.

Resuelve problemas geomtricos utilizando herramientas analticas, por ejemplo clculo del

rea de un tringulo a partir del producto escalar, y puntos y rectas notables de un tringulo.

Unidad 6. Lugares geomtricos. Cnicas


Conocer el concepto de lugar geomtrico.

Identificar las diferentes cnicas y obtener la ecuacin reducida de una cnica.

Determinar los elementos de una cnica a partir de su ecuacin.

Obtener analticamente lugares geomtricos.

CONTENIDOS

Conceptos

Ejercicios de lugares geomtricos.

Definicin y representacin de la circunferencia.

Ecuaciones de la circunferencia.

Determinacin de una circunferencia.

Interseccin de una recta y una circunferencia.

Posiciones de un punto respecto a una circunferencia.

Ecuaciones de la elipse.

Ecuaciones de la hiprbola.

La parbola.

Procedimientos:

Seccionar una superficie cnica para obtener las curvas cnicas.

Obtencin de la ecuacin de una circunferencia a partir de su centro y su radio, y

viceversa.

Calcular la potencia de un punto respecto de una circunferencia dada y el eje radical de

dos circunferencias.

Estudio de la posicin relativa de una recta y una circunferencia.

Obtencin de la ecuacin reducida de una cnica a partir de algunos de sus elementos.

Identificacin del tipo de cnica y de sus elementos a partir de su ecuacin reducida.

Resolucin de problemas de lugares geomtricos, identificando la figura resultante.

Actitudes:

Tenacidad y constancia en la bsqueda de soluciones a problemas de geometra plana.

Valoracin del empleo de estrategias personales para resolver problemas geomtricos en

el plano.


Curso 2011/12

Inters por la presentacin ordenada, limpia y clara de los trabajos geomtricos,

reconociendo el valor prctico que poseen.


Escribe la ecuacin de una circunferencia determinada por algunos de sus elementos y

obtiene los elementos (centro y radio) de una circunferencia dada por su ecuacin.

Halla la posicin relativa de una recta y una circunferencia.

Representa una cnica a partir de su ecuacin reducida (ejes paralelos a los ejes de

coordenadas) y obtiene nuevos elementos de ella.

Escribe la ecuacin de una cnica dada mediante su representacin grfica y obtiene

algunos de sus elementos caractersticos.

Obtiene la expresin analtica de un lugar geomtrico plano definido por alguna propiedad,

e identifica la figura de que se trata (reconociendo antes de operar la figura que se va a

obtener, o no sabindolo).

BLOQUE: FUNCIONES.

Unidad 7. Funciones. Definicin. Propiedades globales.


Manejar el lenguaje grfico y funcional.

Conocer el concepto de dominio de definicin de una funcin y obtenerlo a partir de su

expresin analtica.

Reconocer en las grficas de las funciones sus propiedades ms caractersticas: dominio,

recorrido, puntos de corte con los ejes, simetras, periodicidad, monotona, extremos

relativos, y tendencias.

Aplicar el estudio local de funciones para interpretar y extraer conclusiones sobre

situaciones reales que pueden presentarse en forma grfica.

Conocer y aplicar las operaciones con funciones: suma, resta multiplicacin y cociente.

Conocer la

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1º BACHILLERATO DE HUMANIDADES Y CIENCIAS …. 11-12/III 28. Programaciones... · En cuanto a las funciones dadas mediante tablas, se incluye la obtención de otros ... Su adquisición