I.E.S. El Paso Departamento de Matemticas
Curso 2011/12
1 BACHILLERATO DE HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES
INTRODUCCIN:
Desarrollar un proceso de enseanza-aprendizaje de Matemticas para la modalidad de
Humanidades y Ciencias Sociales significa poner el nfasis en los aspectos prcticos y presentar
las matemticas como un potente instrumento de intercomunicacin de conocimientos.
Muchas de las Ciencias Sociales van incorporando progresivamente un aparato matemtico que se
utiliza, tanto para describir y analizar la realidad, como para sistematizarla. Hoy da, cualquier
persona que quiera formarse en Geografa, Historia o cualquiera de las llamadas Ciencias Sociales,
necesita unos mnimos matemticos que el bachillerato debe proporcionarle: los aspectos
cuantitativos de la Geografa, las dataciones cronolgicas de la Historia, la Estadstica social, etc.,
no se conciben sin una expresin matemtica.
Por otra parte, el alumno necesita familiarizarse con el lenguaje de los medios de comunicacin.
En todo este enfoque de las matemticas es imprescindible desarrollar los procedimientos de
clculo y procedimientos de representacin. El uso de los mismos en:
La comprensin y uso de diferentes lenguajes matemticos: numrico, grfico, lgico,
geomtrico, probabilstico.
Las tcnicas, rutinas y algoritmos que directamente se relacionan con las exigencias de las
Ciencias Sociales.
Las estrategias generales de resolucin de problemas: anlisis de tareas, bsqueda e
investigacin de regularidades, expectativas de resultados, formulacin, comprobacin las
Matemticas aplicadas a las Ciencias sociales exige trabajar las siguientes habilidades y
refutacin de hiptesis.
El planteamiento que seguiremos en Matemticas de esta modalidad se orienta a que los
alumnos, al terminar el bachillerato, estn capacitados para comprender, interpretar y sacar
conclusiones de escritos en los que aparezcan trminos matemticos (funcionales, de estadstica,
etc.), no especialmente tcnicos, y para participar en la elaboracin de trabajos en los que se
requieran ciertas tcnicas matemticas.
Los objetivos de Matemticas en la modalidad de Humanidades y Ciencias Sociales tienen
como finalidad conocer y aplicar los conceptos y procedimientos matemticos a situaciones diversas
con objeto de comprender los cambios sociales y participar en la toma de decisiones, interpretar los
datos y mensajes aportados por los medios de comunicacin y adquirir una visin crtica de estos,
reconocer el valor de las matemticas en nuestra historia y nuestra cultura, y abordar con
mentalidad abierta la resolucin de situaciones nuevas planteadas en la sociedad actual en continua
evolucin cientfica y tcnica.
El uso de las tecnologas de la informacin y la comunicacin (TIC) constituye una
herramienta imprescindible en la obtencin y el procesamiento de informacin, facilita los clculos,
mejora la presentacin de resultados, es una ayuda esencial en la comprensin de fenmenos
dinmicos y de manera especial en la resolucin de problemas. Las TIC no son slo una
I.E.S. El Paso Departamento de Matemticas
Curso 2011/12
herramienta para profundizar en el conocimiento matemtico, sino que el manejo de diferentes
recursos tecnolgicos pasa a formar parte de los contenidos propios de este Bachillerato.
Los contenidos de las Matemticas en este Bachillerato se estructuran en los siguientes bloques:
Habilidades bsicas y actitudes, Aritmtica y lgebra, Anlisis y Probabilidad y estadstica.
El bloque de Habilidades bsicas y actitudes pretende reunir contenidos comunes a todos
los bloques, que no por ser transversales pierden su importancia, ya que se consideran bsicos y
deben trabajarse en conexin con los de naturaleza conceptual que se plantean en el resto de los
bloques, introducindolos en el primer curso, y profundizando en ellos en el segundo. En este, se
incluye la necesidad de realizar proyectos e investigaciones que aborden la resolucin de problemas
abiertos y los procedimientos asociados al mtodo cientfico que acerquen al alumnado a algunos
problemas actuales, sociales y econmicos. Para ello resultar imprescindible la utilizacin de
estrategias generales de resolucin de problemas, el conocimiento y manejo de algunos programas
informticos (hojas de clculo, bases de datos, de representacin grfica, manipuladores
simblicos, etc.) y de calculadoras (cientficas o virtuales); de igual modo la utilizacin de Internet
(webquest, etc.) y otras fuentes documentales. A su vez, recoge habilidades matemticas bsicas
para interpretar, representar y analizar la realidad y actitudes caractersticas de la actividad
matemtica. En estos contenidos, como en el resto, conviene ejercitar al alumnado en la conexin
de los nuevos conocimientos con su estructura cognitiva previa, que descubra lo que se pretende
que aprenda, que d significado al conocimiento adquirido y utilice distintas herramientas y
estrategias de forma combinada, independientemente del contexto donde se hayan adquirido, para
enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia.
El bloque de Probabilidad y estadstica, por su presencia en la vida cotidiana y en las dems
ciencias, tiene un peso especfico en esta modalidad de Bachillerato; de hecho, actualmente se ha
pasado de entender la estadstica y probabilidad como una forma de hacer a convertirse en una
forma de razonar, de gran eficacia en la resolucin de problemas. Los contenidos de este bloque
son imprescindibles para que el alumnado logre la madurez suficiente para interpretar de forma
crtica las informaciones y encuestas de opinin, y adquiera los conocimientos necesarios para su
aplicacin en determinados aspectos de las ciencias sociales y econmicas. Estos contenidos
ofrecen una buena oportunidad para utilizar las bases de datos del Instituto Canario de Estadstica
(ISTAC). En el primer curso, basndose en lo estudiado en la etapa anterior, este bloque se ocupa
del tratamiento de variables bidimensionales y profundiza en las distribuciones de probabilidad, en
particular la binomial y en la normal como modelos estadsticos que representan de una manera
simblica el comportamiento de una poblacin. El inters debe centrarse en el tratamiento de los
datos, en la representacin e interpretacin de los parmetros y en la elaboracin de conclusiones,
realizndose los clculos relativos a la correlacin y regresin con calculadora. Mediante la
distribucin binomial se modelizan aquellos experimentos que se repiten bajo las mismas
condiciones (p y q) y que slo tienen dos resultados posibles. La variabilidad es un hecho de la vida
y mediante la distribucin normal se descubren patrones de comportamiento y se miden
matemticamente. En el segundo curso se profundiza en el concepto de probabilidad (compuesta,
condicionada y total) que se convierte en una herramienta eficaz de clculo por ser sta una parte
importante del mtodo estadstico. Un objetivo frecuente en la investigacin emprica (efectividad de
un medicamento en la cura de una enfermedad, mejora de un proceso de fabricacin al introducir un
elemento nuevo, o la eficacia de las medidas tomadas en seguridad vial, etc.) es extraer
I.E.S. El Paso Departamento de Matemticas
Curso 2011/12
conclusiones; por ello se introducen en este curso los conceptos de intervalos de confianza y
contraste de hiptesis. Mediante los intervalos de confianza se estimarn datos del comportamiento
de la poblacin (parmetros) a travs de la muestra, y con los contrastes de hiptesis se juzga si lo
observado en la muestra es compatible con lo que se supona cierto en la poblacin. Como las
conclusiones se formulan en trminos de probabilidad, pues hay riesgo de error, aparecen trminos
como nivel de significacin (medida del riesgo asumido), nivel de confianza o error admitido.
En Matemticas aplicadas a las Ciencias Sociales I, el bloque de Anlisis profundiza el
estudio de las familias de funciones elementales y, sin perder de vista la importancia de saber
interpretar la informacin grfica de fenmenos sociales y econmicos mediante funciones dadas en
forma algebraica, por medio de tablas o de grficas, el tratamiento de sus caractersticas se hace
ms analtico. En cuanto a las funciones dadas mediante tablas, se incluye la obtencin de otros
valores (interpolacin y extrapolacin). Contenidos fundamentales como el lmite, la continuidad, la
derivabilidad, deben ser tratados y manejados de forma intuitiva, sin perder de vista que han de
presentarse en todo momento contextualizados, es decir, ligados a problemas actuales. Utilizando
calculadoras grficas y programas informticos adecuados para la enseanza de las matemticas
se consigue que el alumnado forme las imgenes mentales necesarias y, sin usar el aparato formal,
llegue a resolver cuestiones de inters y extraiga conclusiones correctas. Un ejemplo de esto es el
caso de la derivada. Se puede empezar con el clculo de la tasa de variacin media en problemas
del mbito de las ciencias sociales, con distintas aproximaciones a la pendiente de una curva, sin
olvidar las de estimar y medir sobre el papel, tratar los aspectos numricos (tablas, lmites por
aproximacin, clculo directo) y la visin grfica con medios informticos.
En el bloque de Aritmtica y lgebra, en Matemticas aplicadas a las Ciencias Sociales I, el
conocimiento de los nmeros no se limita a que el alumnado sepa calcular correctamente, sino que
lo que se pretende es facilitar la comprensin de las propiedades de los nmeros, del efecto de las
operaciones, de la habilidad para utilizarlos en diferentes contextos y de sus posibles aplicaciones.
Su adquisicin permite al alumnado un mejor uso del lenguaje matemtico, ampliando sus recursos
para otros campos de las matemticas y de otras disciplinas. En los contenidos de lgebra se
pretende que el alumnado encuentre su utilidad para la transcripcin de situaciones del mundo
social y econmico y que la utilizacin correcta de procedimientos matemticos (ecuaciones,
inecuaciones y sistemas) de soluciones ajustadas a los problemas y contextos planteados. Estos
contenidos tienen un carcter netamente transversal y no deben, por tanto, constituir un captulo
aislado Los contenidos de matemticas financiera proporcionan una serie de tcnicas que resultan
tiles para el ciudadano en su continua relacin con las entidades bancarias y para entender las
informaciones que sobre la economa aparecen en los diferentes medios de comunicacin. Se
pretende que se planteen proyectos de matemtica financiera, con parmetros econmicos y
sociales, en los que intervengan el inters simple y compuesto, tasas, amortizaciones,
capitalizaciones y nmeros ndice.
La evaluacin del alumnado ser tanto ms til cuanta ms informacin relevante se maneje y
ms rica sea sta en matices. Es muy importante que el alumnado sepa lo que se espera de l
cuando evaluamos su competencia matemtica. Por esta razn, es preciso dedicar tiempo a
explicar y realizar actividades que incorporen indicadores de la competencia matemtica sobre el
conocimiento y entendimiento: definir, verbalizar y clasificar conceptos matemticos, utilizar y
comparar modelos, identificar propiedades, o reconocer, razonar, ejecutar y verificar los pasos de un
procedimiento matemtico, etc.
I.E.S. El Paso Departamento de Matemticas
Curso 2011/12
La realizacin de actividades de evaluacin en las que se fomente el desarrollo de habilidades
que permitan aplicar los conocimientos adquiridos y probar mtodos alternativos en la resolucin de
problemas, analizar e interpretar informaciones matemticas, de las ciencias y la tecnologa o de
otros contextos de la vida cotidiana, emplear recursos tecnolgicos, ayudan a evaluar capacidades
como la autonoma personal, la toma de decisiones, la flexibilidad y tolerancia en la exploracin de
ideas matemticas, la curiosidad, el pensamiento crtico y creativo, la argumentacin razonada, la
confianza en el uso de las matemticas para resolver problemas, la apreciacin del uso de las
matemticas en otras materias y en experiencias de la vida cotidiana, la disposicin al esfuerzo
individual y a trabajar con otros, a consensuar, liderar y compartir. En este sentido, la realizacin de
proyectos de investigacin es un buen instrumento para evaluar dichas habilidades.
Los criterios de evaluacin son el referente para la evaluacin del alumnado en esta etapa,
teniendo todos la misma importancia en la consecucin de los objetivos de la materia.
OBJETIVOS El Bachillerato contribuir a desarrollar en los alumnos las capacidades que les permitan:
a) Ejercer la ciudadana democrtica, desde una perspectiva global, y adquirir una conciencia cvica
responsable, inspirada por los valores de la Constitucin espaola as como por los derechos
humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construccin de una sociedad justa y equitativa y
favorezca la sostenibilidad.
b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable y
autnoma y desarrollar su espritu crtico. Prever y resolver pacficamente los conflictos personales,
familiares y sociales.
c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y
valorar crticamente las desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminacin
de las personas con discapacidad.
d) Afianzar los hbitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz
aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.
e) Dominar, tanto en su expresin oral como escrita, la lengua castellana.
f) Expresarse con fluidez y correccin en una o ms lenguas extranjeras.
g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologas de la informacin y la comunicacin.
h) Conocer y valorar crticamente las realidades del mundo contemporneo, sus antecedentes
histricos y los principales factores de su evolucin. Participar de forma solidaria en el desarrollo y
mejora de su entorno social.
i) Acceder a los conocimientos cientficos y tecnolgicos fundamentales y dominar las habilidades
bsicas propias de la modalidad elegida.
j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigacin y de los mtodos
cientficos. Conocer y valorar de forma crtica la contribucin de la ciencia y la tecnologa en el
cambio de las condiciones de vida, as como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio
ambiente.
k) Afianzar el espritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en
equipo, confianza en uno mismo y sentido crtico.
l) Desarrollar la sensibilidad artstica y literaria, as como el criterio esttico, como fuentes de
I.E.S. El Paso Departamento de Matemticas
Curso 2011/12
formacin y enriquecimiento cultural.
m) Utilizar la educacin fsica y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social.
n) Afianzar actitudes de respeto y prevencin en el mbito de la seguridad vial.
OBJETIVOS GENERALES DEL REA DE MATEMTICAS. La enseanza de Matemticas en esta etapa tendr como finalidad el desarrollo de las siguientes
capacidades:
1. Aplicar sus conocimientos matemticos a situaciones diversas, utilizndolos, en particular, en la
interpretacin de fenmenos y procesos de las ciencias sociales y humanas y en las actividades
cotidianas.
2. Utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolucin de problemas, de forma que les
permita enfrentarse a situaciones nuevas con autonoma, eficacia y creatividad.
3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenmenos sociales y econmicos, utilizando
tratamientos matemticos y expresar crticamente opiniones, argumentando con precisin y rigor
y aceptando la discrepancia y los puntos de vista diferentes.
4. Mostrar actitudes propias de la actividad matemtica como la visin crtica, la necesidad de
verificacin, la valoracin de la precisin, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la
apertura a nuevas ideas.
5. Utilizar los conocimientos matemticos adquiridos para interpretar crticamente los mensajes,
datos e informaciones que aparecen en los medios de comunicacin y otros mbitos sobre
cuestiones econmicas y sociales de la actualidad.
6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos,
adquirir cierto rigor en el pensamiento cientfico, encadenar coherentemente los argumentos y
detectar incorrecciones lgicas.
7. Expresarse oral, escrita y grficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas
matemticamente, mediante la adquisicin y el manejo de un vocabulario especfico de trminos
y notaciones matemticos.
8. Establecer relaciones entre las Matemticas y el entorno social, cultural y econmico, apreciando
su lugar como parte de nuestra cultura.
CONTENIDOS DEL CURSO Los contenidos indican lo que se va a ensear y a aprender; son el objeto del proceso de
enseanza-aprendizaje. Es con ellos con lo que los alumnos van a trabajar directamente y se van a
utilizar como medios para desarrollar las capacidades contenidas en los objetivos.
Esta concepcin de los contenidos como medios y no como fines en s mismos facilitar una
mayor flexibilidad en la seleccin de los mismos, en su secuenciacin a lo largo de la etapa y en su
necesaria adaptabilidad a las diferencias individuales de un alumnado evidentemente heterogneo
I.E.S. El Paso Departamento de Matemticas
Curso 2011/12
en esta etapa obligatoria del sistema educativo. Para que se pueda dar una educacin integral,
junto al aprendizaje de datos, informaciones, hechos y conceptos, hay que entender tambin como
contenidos el conjunto de procedimientos a partir de los cuales se construye el conocimiento y, as
mismo, el sistema de actitudes, valores y normas que rigen el proceso de elaboracin de la ciencia y
la vida en la sociedad.
Pero estos tres tipos de contenidos se deben trabajar en el aula de modo conjunto, es decir, se
debe buscar una integracin, relacionando los conceptos, procedimientos y actitudes.
PRIMER CURSO CONTENIDOS BLOQUE I: ESTRATEGIAS, HABILIDADES, DESTREZAS Y ACTITUDES.
Habilidades matemticas para interpretar, representar y analizar la realidad: clasificacin,
ordenacin, cuantificacin, representaciones, uso de distintos lenguajes expresiones
matemticas.
Estrategias generales de resolucin de problemas e investigaciones matemticas: simplificacin
de problema, analoga con otro similar, bsqueda de regularidades, anlisis de casos
particulares, induccin, generalizacin y reflexin sobre el proceso seguido.
Estrategias generales del pensamiento cientfico: observacin, experimentacin, abstraccin,
simbolizacin, inferencia de leyes, propiedades y relaciones, comprobacin, confrontacin y
refutacin de hiptesis.
Manejo de distintos recursos y fuentes documentales: calculadora cientfica, grfica, ordenador,
Internet, diccionarios, enciclopedias, otras obras de referencia y consulta, revistas
especializadas, bancos de datos, etc.
Actitudes caractersticas de la actividad matemtica: sensibilidad por la armona, la regularidad,
el orden, la precisin y la simplicidad, curiosidad e inters por investigar, autonoma intelectual
para enfrentarse a situaciones desconocidas, flexibilidad para cambiar el punto de vista, sentido
crtico ante argumentaciones propias y ajenas, confianza en las propias capacidades,
cooperacin al trabajar en grupo y reconocimiento de la contribucin de loas matemticas a
otras ramas del saber y a la cultura universal
BLOQUE: ESTADSTICA Y PROBABILIDAD.
Conceptos: Tema 1: Estadstica. Tablas y grficas.
La Estadstica: clases y conceptos bsicos.
Tablas de frecuencias.
Representaciones grficas.
Tema 2: Distribuciones unidimensionales. Clculos de parmetros.
Medidas de centralizacin.
I.E.S. El Paso Departamento de Matemticas
Curso 2011/12
Media aritmtica.
Moda.
Mediana.
Relacin entre media, moda y mediana.
Cuartiles, percentiles, y deciles..
Medidas de dispersin.
Rango y recorrido.
Desviacin media.
Varianza y desviacin tpica.
Tema 3: Distribuciones bidimensionales.
Variables estadsticas bidimensionales.
Representacin grfica.
Tablas bidimensionales de frecuencias.
Clculo de parmetros.
Concepto general de correlacin.
Coeficiente de correlacin lineal.
Idea intuitiva del ajuste de una lnea de regresin a un diagrama de dispersin.
Estudio analtico de la regresin lineal.
Tema 4: Sucesos aleatorios.
Experimento aleatorio.
Espacio muestral.
Suceso aleatorio.
Verificacin de un suceso.
Distintos tipos de sucesos.
Sucesos contrarios.
Operaciones con sucesos.
Algebra de Boole de sucesos.
Sistema completo de sucesos.
Experimentos compuestos. Espacios compuestos.
Tema 5: Clculo de probabilidades.
Ley de los grandes nmeros. Idea intuitiva de la probabilidad.
Definicin clsica de la probabilidad.
Definicin axiomtica de la probabilidad.
Probabilidad de la unin de sucesos.
Probabilidad condicionada.
Sucesos dependientes e independientes.
Probabilidad total.
Teorema de Bayes.
I.E.S. El Paso Departamento de Matemticas
Curso 2011/12
Tema 6: Variables aleatorias discretas. Binomial.
Variable aleatoria discreta.
Funcin de probabilidad y de distribucin.
Media, varianza y desviacin tpica.
Binomial: caractersticas, funcin de probabilidad, media varianza y desviacin tpica.
Tema 7: Variables aleatorias continuas. La Normal.
Variable aleatoria contina.
Funcin de densidad.
La normal: caractersticas, funcin de densidad, utilizacin de tablas, tipificacin de
variables y aproximacin de la binomial.
Procedimientos:
Definir distintas variables estadsticas, cualitativas o cuantitativas, para analizar una
poblacin o muestra.
Elaboracin y lectura de grficos, mediante diagramas de sectores, pictogramas o
cartogramas, diagramas de barras y polgonos de frecuencia e histogramas.
Organizacin de datos ( tabulacin ). Elaborar tablas de frecuencias.
Utilizacin de la calculadora para el clculo de parmetros.
Discernir sobre la utilidad de los distintos parmetros.
Valorar el margen de error exigible en caso de redondeo.
Utilizacin de la calculadora para clculos estadsticos.
Clculo de las medidas de centralizacin de una variable cuantitativa.
Clculo de las medidas de dispersin de una variable cuantitativa.
Relacionar el margen de la nube de puntos con el tipo de relacin existente entre las
variables.
Distinguir cundo se puede realizar estimaciones a la vista del coeficiente de correlacin.
Clculo del coeficiente de correlacin lineal de Pearson.
Efectuar diagramas de dispersin de variables bidimensionales
Realizacin de estimaciones mediante las rectas de regresin
Clculo y representacin grfica de las rectas de regresin de una variable bidimensional.
Efectuar operaciones con sucesos, unin, interseccin y contrario.
Calcular probabilidades de sucesos en experimentos simples aplicando la regla de Laplace
y la combinatoria cuando sea aconsejable.
Efectuar diagramas de rbol y calcular probabilidades de sucesos con la ayuda de los
diagramas.
Hacer ejercicios de diferenciacin de sucesos compatibles e incompatibles, as como de
sucesos dependientes e independientes.
Hallar la probabilidad total de un suceso a partir de las probabilidades condicionadas por los
sucesos de un sistema completo de sucesos.
Identificar v.a. que tienen una distribucin binomial.
I.E.S. El Paso Departamento de Matemticas
Curso 2011/12
Planteamiento y resolucin de situaciones y problemas asociados a una distribucin
binomial.
Asignar probabilidades mediante la funcin de probabilidad de la v.a. B(n, p) o utilizando
tablas.
Representacin grfica de distintas funciones de densidad correspondientes a N( , ).
Asignacin de probabilidades mediante el manejo directo de tablas o haciendo uso de la
simetra de la curva normal.
Tipificar una v.a. N( , ).
Resolver problemas de variables aleatorias N( , ).
Verificacin de las condiciones necesarias para aproximar una binomial mediante una
normal.
Resolver problemas por aproximacin, mediante una distribucin normal de una v.a. que
sigue una distribucin binomial.
Actitudes:
Ser siempre crticos con los resultados obtenidos.
Reconocimiento y valoracin de la utilidad de los lenguajes grfico y estadstico para
representar y resolver problemas de la vida cotidiana y del conocimiento cientfico.
Reconocimiento y valoracin de las matemticas para interpretar, describir y predecir
situaciones inciertas.
Valoracin crtica de las informaciones probabilsticas en los diferentes medios de
comunicacin.
BLOQUE: ANLISIS Conceptos: Tema 1: Funciones reales de variable real. Propiedades globales.
Formas de expresar una funcin.
Dominio y recorrido de una funcin.
Crecimiento y decrecimiento. Mximos y mnimos.
Simetras.
Periodicidad.
Funcin inversa.
Tema 2: Funciones polinmicas y racionales.
Funciones cuya grfica es una recta.
Funciones cuadrticas.
Funciones de proporcionalidad inversa.
Funciones definidas a trozos.
I.E.S. El Paso Departamento de Matemticas
Curso 2011/12
Tema 3: Funciones exponenciales, logartmicas y trigonomtricas.
Funcin exponencial.
Funcin logartmica.
Funcin seno.
Funcin coseno.
Funcin tangente.
Tema 4: Lmites de funciones. Continuidad.
Lmite de una funcin en un punto.
Lmites infinitos cuando x tiende a un nmero finito. Asntota vertical.
Lmites finitos en el infinito. Asntota horizontal.
Lmites infinitos en el infinito. Clculo de lmites sencillos.
Funciones continuas. Discontinuidades.
Tema 5: Interpolacin.
Idea y significado de la interpolacin y de la extrapolacin.
Interpolacin lineal.
Interpolacin cuadrtica.
Problemas de aplicacin.
Extrapolacin.
Tema 6: Introduccin a las derivadas y sus aplicaciones.
Tasa de variacin media e instantnea.
Derivada de una funcin en un punto. Significado geomtrico y funcin derivada.
Derivadas de las operaciones con funciones.
Derivadas de las funciones elementales ms sencillas.
Representacin de funciones polinmicas y racionales.
Procedimientos:
Utilizacin de informacin grfica, procedente de peridicos y de revistas, que admitan una
interpretacin lineal.
Representacin cartesiana de relaciones y funciones.
Representacin grfica de rectas, parbolas y funciones racionales mediante tablas de valores.
Reconocimiento de las variables, el dominio y el recorrido de una funcin a la vista de su
grfica.
Clculo del dominio de una funcin.
Aplicacin de la teora de funciones a la resolucin de problemas relacionados con otras
disciplinas del currculo.
Obtencin de la grfica de las funciones
a + f(x), f(x + b), c f(x) y f(d x) a partir de la grfica de f(x).
Anlisis de las propiedades de funciones habituales a partir de sus representaciones grficas.
I.E.S. El Paso Departamento de Matemticas
Curso 2011/12
Realizacin de operaciones con funciones expresadas analticamente.
Clculo de la funcin compuesta de dos funciones dadas.
Clculo de la funcin inversa de una funcin invertible.
Representacin grfica de funciones elementales, incluidas las definidas a trozos y las que
estn en valor absoluto.
Determinacin, con la ayuda de la calculadora, del lmite de una funcin.
Determinacin de las tendencias de una funcin a partir de su grfica.
Clculo del lmite de una funcin, en un punto o en el infinito, dada por su expresin algebraica.
Determinacin de las asntotas verticales y horizontales de una funcin a travs de su grfica o
de su expresin algebraica.
Anlisis de la continuidad de una funcin dada por su grfica o por su expresin analtica.
Determinacin de los puntos de discontinuidad de una funcin y clasificacin de los mismos.
Utilizacin de la calculadora o de programas informticos en el clculo de lmites.
Representacin grfica de funciones cuadrticas.
Representacin grfica de funciones polinmicas.
Representacin grfica de la funcin de proporcionalidad inversa y las obtenidas mediante
traslaciones y dilataciones.
Representacin grfica de sencillas funciones racionales.
Representacin grfica de funciones exponenciales y logartmicas. Resolucin de ecuaciones y
sistemas de ecuaciones exponenciales y logartmicas.
Representacin grfica de las funciones trigonomtricas elementales y las obtenidas mediante
traslaciones y dilataciones.
Representacin grfica de la funcin valor absoluto y parte entera y de funciones afectadas por
valores absolutos.
Anlisis de las propiedades de las funciones anteriores a partir de sus grficas.
Asociacin de funciones elementales a situaciones reales y viceversa.
Utilizacin de las grficas para entender el significado de la funcin de interpolacin.
Estimacin grfica del error inherente a una interpolacin.
Realizacin de interpolacin por medio de rectas.
Utilizacin de la proporcin para interpolar linealmente.
Construccin de un polinomio de grado dos en la interpolacin cuadrtica.
Clculo de la tasa de variacin media de una funcin en un intervalo.
Clculo de la pendiente de la recta tangente a una funcin en un punto.
Clculo de la derivada de una funcin en un punto utilizando la definicin.
Determinacin de la funcin derivada de las funciones elementales.
Aplicacin de las reglas de derivacin en la determinacin de la funcin derivada de una
funcin.
Aplicacin de la regla de la cadena en la determinacin de la funcin derivada de una funcin
compuesta.
Determinacin de los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una funcin y de sus
extremos relativos.
I.E.S. El Paso Departamento de Matemticas
Curso 2011/12
Actitudes:
Reconocimiento y valoracin de la utilidad del lenguaje grfico.
Valoracin de las relaciones existentes entre el lenguaje grfico y otros conceptos y lenguajes
matemticos.
Sensibilidad y gusto por la realizacin sistemtica y presentacin cuidadosa y ordenada de las
representaciones grficas.
Valoracin del concepto de funcin por su utilidad a la hora de matematizar y posteriormente
analizar las relaciones observables entre dos magnitudes fsicas o correspondientes a otros
fenmenos sociales.
Valoracin de la utilidad del lenguaje grfico como herramienta para el estudio de fenmenos
funcionales.
Gusto por la precisin en la elaboracin y presentacin de grficas.
Curiosidad por afrontar matemticamente el estudio de situaciones o fenmenos sociales y
econmicos.
Valoracin de los medios informticos en la determinacin de la funcin lineal, cuadrtica o de
otro tipo que mejor se ajusta a los valores de una tabla.
Seguridad en el manejo e interpretacin de tablas de valores dados.
BLOQUE: ARITMTICA Y LGEBRA. Conceptos: Tema 1: El nmero Real.
Repaso de operatoria con racionales.
Clasificacin de los nmeros.
Repaso de potencias de exponente natural y entero. Propiedades.
Potencias de exponente racional. Radicales.
Operaciones con radicales.
Orden en R.
Nmeros aproximados.
Tema 2: Polinomios. Fracciones algebraicas.
Repaso del concepto de polinomio y operaciones con polinomios.
Factorizacin de un polinomio.
Fracciones algebraicas. Operaciones.
Tema 3: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones.
Igualdades y ecuaciones.
Ecuaciones de primer grado con una incgnita.
Ecuaciones de segundo grado.
Sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres incgnitas.
Resolucin de problemas..
Desigualdades e inecuaciones.
I.E.S. El Paso Departamento de Matemticas
Curso 2011/12
Inecuaciones de primer grado.
Inecuaciones de segundo grado.
Sistemas de inecuaciones lineales con dos incgnitas.
Procedimientos:
Identificacin del conjunto o conjuntos a los que pertenece un nmero.
Realizacin de operaciones con nmeros reales.
Ordenacin de los nmeros reales y representacin en la recta real.
Clculo de la distancia entre nmeros y construccin de intervalos.
Redondeo de medidas y estimacin del error cometido.
Uso de las expresiones algebraicas para generalizar situaciones reales.
Utilizacin de las propiedades de las operaciones usuales para operar con polinomios y
fracciones algebraicas.
Aplicacin de las propiedades de las igualdades para resolver la ecuacin lineal.
Empleo de frmulas para resolver la ecuacin de segundo grado.
Resolucin de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incgnitas. Representacin grfica.
Resolucin de sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incgnitas.
Aplicaciones de las propiedades del orden para resolver inecuaciones lineales.
Planteamiento de probabilidades reales relacionadas con los conceptos estudiados.
Utilizacin del lenguaje grfico y de la descomposicin factorial para resolver las inecuaciones
cuadrticas.
Utilizacin de mtodos algebraicos y grficos para la resolucin de sistemas lineales.
Interpretacin de las soluciones de un sistema de ecuaciones.
Resolucin grfica de sistemas de inecuaciones lineales con dos incgnitas.
Actitudes:
Curiosidad e inters por enfrentarse a problemas numricos, por investigar las regularidades y
relaciones que a parecen en conjuntos de nmeros o cdigos numricos.
Gusto por la precisin, orden y claridad en la realizacin de todas las actividades.
Disposicin favorable a la revisin sistemtica de los resultados.
Valoracin del lgebra para plantear y resolver, traduciendo al lenguaje simblico, situaciones
problemticas de distintos contextos.
Valoracin de las ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales como herramienta
indispensable en el desarrollo de otras disciplinas.
Confianza en las capacidades propias para enfrentarse a la resolucin de problemas.
Curiosidad por los procesos que conducen a la generalizacin de situaciones y mtodos.
Valoracin de los procedimientos grficos en la resolucin de distintos problemas.
Inters por la bsqueda de soluciones utilizando racionalmente los distintos mtodos
estudiados.
I.E.S. El Paso Departamento de Matemticas
Curso 2011/12 TEMPORALIZACIN Proponemos la siguiente distribucin temporal de los objetivos y contenidos programados:
Primer trimestre:
Bloque: Probabilidad y Estadstica. Tema 1: Estadstica. Tablas y grficas.
Tema 2: Distribuciones unidimensionales. Clculos de parmetros.
Tema 3: Distribuciones bidimensionales.
Tema 4: Sucesos aleatorios.
Tema 5: Clculo de probabilidades.
Tema 6: Variables aleatorias discretas. Distribucin Binomial.
Tema 7: Variables aleatorias continuas. La Normal.
Segundo trimestre:
Bloque:Anlisis. Tema 1: Funciones reales de variable real. Propiedades globales.
Tema 2: Funciones polinmicas y racionales.
Tema 3: Funciones exponenciales, logartmicas y trigonomtricas.
Tema 4: Lmites de funciones. Continuidad.
Tercer trimestre: Tema 5: Interpolacin.
Tema 6: Introduccin a las derivadas y sus aplicaciones.
Bloque: Aritmtica y lgebra. Tema 1: El nmero Real.
Tema 2: Polinomios y fracciones algebraicas.
Tema 3: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.
I.E.S. El Paso Departamento de Matemticas
Curso 2011/12
METODOLOGA En todos los temas seguiremos la misma estructura, lo que entendemos contribuye a la
formacin del alumno y la alumna. La estructura interna comn a cada tema es la siguiente:
1. Activacin de los conocimientos previos.
2. Desarrollo sistemtico de los contenidos.
3. Actividades.
4. Trabajo con los Medios de Comunicacin.
En todos los temas el profesor intentar motivar el inters del alumno/a por los contenidos del
tema. Esa motivacin se busca por diversos canales: desde el encuadramiento histrico, a la
aplicacin a la vida de los matemticos, e incluso poniendo de manifiesto situaciones que suscitan
el aprendizaje en valores, utilizando los ejes transversales.
Para facilitar la exploracin inicial, se ofrecen al alumno/a una recopilacin de los conocimientos
necesarios para abordar el tema y comprobar si los conoce y en qu grado.
En cada tema se especificarn los objetivos conceptuales, procedimentales y actitudinales. As
mismo en cada tema se har un desarrollo secuenciado de los contenidos, tanto conceptuales como
procedimentales y se har una exposicin escueta y rigurosa, manteniendo el lenguaje matemtico
y la axiomatizacin en los niveles adecuados.
Finalmente en cada tema se realizarn actividades, generalmente problemas, poniendo en su
resolucin nfasis en estas cuatro fases:
a) Anlisis de resultados e identificacin de trminos.
b) Diseo de resolucin.
c) Resolucin.
d) Valoracin y anlisis de los resultados.
Los medios de comunicacin nos aportan diariamente mucha informacin expresada en
lenguaje matemtico, bien por medio de tablas, de grficos o de conceptos relacionados con las
matemticas. As el alumno puede familiarizarse con conceptos como IPC, tasa de paro, encuesta
de poblacin activa, etc.
La atencin a la diversidad, desde el punto de vista metodolgico, debe estar presente en todo
el proceso educativo y llevar al profesor a:
Detectar los conocimientos previos de los alumnos al empezar el tema.
Procurar que los contenidos matemticos que se enseen conecten con los conocimientos
previos.
Procurar que la velocidad de avance la marque el profesor teniendo en cuenta el ritmo de
aprendizaje de los alumnos.
I.E.S. El Paso Departamento de Matemticas
Curso 2011/12
Intentar que la comprensin del alumno de cada contenido sea suficiente para una mnima
aplicacin y para enlazar con los contenidos que se relacionan con l.
EVALUACIN
Cmo entendemos la evaluacin
La evaluacin constituye una parte fundamental del proceso de instruccin y formacin de los
alumnos, permitiendo orientar de forma permanente su aprendizaje y contribuyendo de esa forma a
la mejora del rendimiento. Para conseguir este objetivo, la evaluacin debe ser continua y prestar
atencin a la evolucin del proceso global de desarrollo del alumno, tanto afectivo y social como
intelectual.
A partir de los criterios aportados por el currculo oficial para cada uno de los cursos y de
acuerdo con los objetivos conceptuales, procedimentales y actitudinales fijados para el rea,
destacan como criterios fundamentales los siguientes:
1. Utilizar los nmeros reales, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados,
para presentar e intercambiar informacin, estimar y resolver problemas y situaciones
extrados de la realidad social y de la vida cotidiana, valorando los resultados obtenidos
de acuerdo con la situacin.
Con este criterio se pretende evaluar la capacidad del alumnado para reconocer y utilizar
distintos tipos de nmeros y operar con ellos, eligiendo la notacin ms conveniente en cada
caso, controlando y ajustando el margen de error exigible segn el contexto del problema y su
resolucin.
2. Transcribir problemas del mbito de las ciencias sociales a un lenguaje algebraico,
utilizar las tcnicas matemticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una
interpretacin, ajustada al contexto, de las soluciones obtenidas.
Se busca, mediante la aplicacin del criterio, valorar la capacidad del alumnado para
resolver una situacin de manera algebraica o haciendo uso de procedimientos de resolucin
de ecuaciones y sistemas, e interpretando los resultados obtenidos. En relacin con este
criterio es tan importante la transcripcin del lenguaje habitual al lenguaje algebraico y su
resolucin como la interpretacin de la solucin, ajustada al contexto.
3. Utilizar los porcentajes y las frmulas de inters simple y compuesto para resolver
problemas financieros e interpretar determinados parmetros econmicos y sociales.
Este criterio pretende comprobar la capacidad del alumnado para aplicar los conocimientos
bsicos de matemtica financiera a supuestos prcticos, utilizando calculadoras y medios
tecnolgicos a su alcance para obtener y evaluar los resultados.
4. Relacionar las grficas de las funciones elementales frecuentes en los fenmenos
econmicos y sociales, con situaciones que se ajusten a ellas y reconocer e interpretar
I.E.S. El Paso Departamento de Matemticas
Curso 2011/12
relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numricas, grficas o expresiones
algebraicas.
Se trata de evaluar, a travs del criterio, la capacidad del alumnado para realizar estudios
de comportamiento global de las funciones elementales (polinmicas, exponenciales,
logartmicas, valor absoluto, parte entera, racionales del tipo f(x) = k/x, y las que se obtienen a
partir de ellas por transformaciones de tipo f(x+a) y f(x)+a), sin necesidad de profundizar en el
estudio de propiedades locales desde un punto de vista analtico. La interpretacin a la que se
refiere el enunciado exige apreciar la importancia de la seleccin de ejes, unidades, dominio y
escalas.
5. Utilizar las tablas y grficas para el estudio de situaciones empricas relacionadas con
fenmenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a ninguna frmula conocida y
que propicien la utilizacin de mtodos numricos para la obtencin de valores no
conocidos.
Este criterio pone de manifiesto la capacidad del alumnado para manejar datos numricos y
relaciones no expresadas de forma algebraica, ajustarlos a una funcin conocida y obtener
informacin suplementaria mediante tcnicas numricas haciendo uso de asistentes
matemticos en caso necesario.
6. Elaborar e interpretar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas
en forma grfica o algebraica sencilla.
El criterio se propone evaluar la capacidad del alumnado para extraer conclusiones acerca
del comportamiento global y local de una funcin extrada del mbito social y econmico, dada
por su grfica o por una expresin algebraica sencilla, teniendo en cuenta intervalos de
crecimiento y decrecimiento, continuidad, mximos y mnimos, tendencias y tasas de variacin,
con el fin de interpretar el fenmeno del que se deriva la situacin estudiada.
7. Interpretar el grado de correlacin existente entre las variables de una distribucin
estadstica bidimensional y obtener el coeficiente de correlacin y la recta de regresin
para hacer estimaciones estadsticas en un contexto de resolucin de problemas
relacionados con fenmenos econmicos o sociales.
La explicacin del criterio pretende comprobar si el alumnado es capaz de distinguir el
carcter funcional o aleatorio de una distribucin bidimensional y apreciar el grado de relacin
existente entre dos variables mediante la informacin grfica aportada por una nube de puntos
y la interpretacin del coeficiente de correlacin, las pendientes y las ordenadas en el origen de
las rectas de regresin, as como realizar estimaciones a partir de la recta de regresin, con el
fin de interpretar y extraer conclusiones apropiadas al contexto del conjunto de datos de la
distribucin.
8. Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenmenos aleatorios simples y
compuestos y utilizar tcnicas estadsticas elementales para tomar decisiones ante
situaciones que se ajusten a una distribucin de probabilidad binomial o normal.
El criterio se propone evaluar si el alumnado es capaz de determinar, haciendo uso de
tablas, calculadoras u ordenadores, la probabilidad de un suceso, utilizando diferentes tcnicas,
I.E.S. El Paso Departamento de Matemticas
Curso 2011/12
analizar una situacin y decidir la opcin ms conveniente y utilizar las distribuciones binomial y
normal para asignar probabilidades a sucesos.
9. Abordar problemas de la vida real y realizar investigaciones en las que haya que
organizar y codificar informaciones, elaborar hiptesis, seleccionar, comparar y valorar
estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia.
El criterio determinar si sabe utilizar el alumnado utilice la modelizacin de situaciones, la
reflexin lgico-deductiva, los modos de argumentacin propios de las matemticas y las
destrezas matemticas adquiridas para realizar proyectos y pequeas investigaciones,
enfrentndose a situaciones nuevas. Se pretende, asimismo, evaluar su capacidad para
combinar diferentes herramientas y estrategias, independientemente del contexto en el que se
hayan adquirido.
Criterios de calificacin
Las contenidos que vamos a calificar son conceptuales, procedimentales y actitudinales.
Conceptuales:
1) Comprende los conceptos bsicos.
2) Se expresa incorporando al lenguaje habitual las diferentes formas de expresin matemtica.
Procedimentales:
1) Utiliza las herramientas adecuadas.
2) Plantea correctamente los ejercicios propuestos.
3) Resuelve los ejercicios.
4) Discute las soluciones.
Actitudinales:
1) Puntualidad.
2) Disponibilidad del material didctico.
3) Tareas, presentacin.
4) Puntualidad en la entrega de tarea y trabajos.
5) Respeto a las normas de convivencia.
6) Conservacin del patrimonio comn.
7) Atencin en clase.
8) Trabajo en equipo.
9) Orden y limpieza de cuaderno.
10) Esfuerzo e inters en la superacin de dificultades.
La puntuacin de cada evaluacin se obtiene teniendo en cuenta los siguientes porcentajes:
- El 90% referido a conceptos y procedimientos (pruebas realizadas)
- El 10 % a actitudes.
I.E.S. El Paso Departamento de Matemticas
Curso 2011/12
Criterios de instrumentacin para cada evaluacin y su recuperacin.
La evaluacin en el Bachillerato ser continua y tendr en cuenta los aspectos siguientes: a) Se harn al menos dos controles o pruebas escritas por cada trimestre. Sern de asistencia
obligatoria para el alumno y constarn de los conceptos y procedimientos trabajados.
Servirn para valorar la evolucin del aprendizaje y la eficacia del trabajo diario. El alumno que no
se presente a un control escrito convocado previamente por el profesor, deber presentar
justificante mdico, en los plazos establecidos por el centro, con la finalidad de que se le pueda
repetir dicho control en otra fecha acordada con el profesor, de no ser as la calificacin de dicho
control ser de cero.
b) Se propondrn peridicamente al alumno actividades y ejercicios, as como se harn preguntas
en clase que servirn para valorar la evolucin del aprendizaje, la constancia en el trabajo y la
actitud hacia la asignatura.
La nota de la evaluacin que se entregar trimestralmente al alumnado se tendr en cuenta:
- El 90% refleja la nota media ponderada de los controles realizados.
- El 10 % refleja la actitud.
- Adems, las faltas de asistencia a clase injustificadas repercutirn en la nota trimestral,
descontndose 0.2 puntos por cada una de ellas.
Para aprobar los contenidos del trimestre el alumno debe obtener una nota media de al
menos 5 puntos.
Los alumnos que suspendan algn trimestre tendrn una recuperacin del mismo.
Tambin podrn presentarse los aprobados para intentar subir nota.
La calificacin final del curso ser la media de las tres evaluaciones (o de sus
correspondientes recuperaciones, en caso de haberse presentado a ellas), teniendo en
cuenta lo indicado a continuacin.
Para que la calificacin final sea positiva el alumno o alumna debe haber tenido un
mnimo de 4 puntos en las tres evaluaciones (o en sus correspondientes
recuperaciones, en caso de haberse presentado a ellas) y una media de al menos 5
puntos.
Los alumnos que no superen la asignatura como se ha indicado anteriormente, tendrn
derecho a un examen final en el que deben examinarse de todas las evaluaciones que
no hayan aprobado o recuperado previamente. En el clculo de la nota definitiva se
tendrn en cuenta los criterios indicados en el apartado anterior.
I.E.S. El Paso Departamento de Matemticas
Curso 2011/12
CRITERIOS DE CALIFICACIN PARA LA PRUEBA DE SEPTIEMBRE
En Septiembre se presentarn aquellos alumnos que no hayan aprobado en junio. Se
realizar un examen de toda la materia, referido a los contenidos de la asignatura que se han dado
durante el curso.
NOTA: Los alumnos han de asistir al examen identificados con su D.N.I. o su carnet de
estudiante.
Evaluacin de alumnos con la asignatura pendiente Para los alumnos de segundo curso que tengan suspendidas Las Matemticas de 1 de Bachillerato
realizarn 50 problemas que se les entregarn en el primer trimestre y que deben entregar resueltos
en el segundo trimestre. Luego en el mes de abril realizarn un control que incluye 10 preguntas
similares a las del listado de problemas realizados. La nota del control ser el 70% de la calificacin
y los 50 problemas entregados resueltos el 30 % de la calificacin. La fecha de realizacin del
examen aparecer expuesta en tabln de anuncios del centro que figura en la entrada de secretara.
I.E.S. El Paso Departamento de Matemticas
Curso 2011/12
7.MATERIALES Y RECURSOS Matemticas I Bachillerato. Ciencias Sociales. J. R. Vizmanos y otros. Ed. SM
Matemticas I Bachillerato J. Colera y otros Ed. Anaya
Problemas y experimentos recreativos. Editorial Mir.
Problemas, conceptos y mtodos del anlisis matemtico, M. De Guzmn y B.Rubio. Ed.
Pirmide.
Geometra, un enfoque intuitivo, Margaret H. Wiscamb. Ed. Trilles.
Programa de Tv educativo Ms Por Menos
Serie de vdeos matemticos Universo Matemtico
Programas informticos sobre Matemticas: Derive, Cabri, Mathematica, Matlab, WebQuest,
Microsoft Office (PowerPoint, Excel, Word,...), etc.
http://www.juntadeandalucia.es/averroes
http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/4/Medusa/GCMWEB/Code/Recursos/DetalleRecu
rso.aspx?IdNodo=234
http://.thales.cica.es
http://www.satd.uma.es
http://www.recursosmatematicos.com
Programa de Nuevas Tecnologas de la Informacin y la Comunicacin (PNTIC) del Ministerio
de Educacin (www.pntic.mec.es)
www.educared.net, www.profes.net, http://clic.xtec.net/es/index.htm
http://descartes.cnice.mecd.es/
http://www.juntadeandalucia.es/averroeshttp://.thales.cica.es/http://www.satd.uma.es/http://www.recursosmatematicos.com/http://www.pntic.mec.es/http://www.educared.net/http://www.profes.net/http://clic.xtec.net/es/index.htmhttp://descartes.cnice.mecd.es/I.E.S. El Paso Departamento de Matemticas
Curso 2011/12
1BACHILLERATO DE CIENCIAS.
Introduccin
El Bachillerato es la etapa postobligatoria en la que el alumnado adquiere conocimientos y
habilidades para el desarrollo de capacidades que le faciliten la adquisicin de una madurez
personal y social con la que podr actuar de una forma responsable y autnoma, y desarrollar el
espritu crtico ya sea para la vida activa o para estudios superiores.
La enseanza de las Matemticas en esta etapa debe ayudar al desarrollo de estas capacidades,
enunciadas en los objetivos generales del Bachillerato, junto con aquellas otras ms ligadas a la
modalidad de Ciencias y Tecnologa como son: el acceso a conocimientos cientficos y tecnolgicos,
y la comprensin de los elementos y procedimientos fundamentales de la investigacin y de los
mtodos cientficos.
Por su naturaleza, las matemticas constituyen un conjunto muy amplio de conocimientos que
tienen en comn un determinado modo de representar la realidad. Nacen de la necesidad de
resolver determinados problemas prcticos y se sustentan en su capacidad para tratar, modelizar,
explicar y predecir situaciones reales, y dar consistencia y rigor a los conocimientos cientficos. Las
matemticas facilitan a su vez la creacin de modelos simplificados del mundo real y nos ofrecen
una ayuda para acotar los problemas. Su estructura, lejos de ser rgida, se halla en continua
evolucin, tanto por la incorporacin de nuevos conocimientos como por su constante interrelacin
con otros campos, muy especialmente en el mbito de la ciencia y de la tcnica.
El quehacer matemtico y especialmente la resolucin de problemas permiten desarrollar
en el alumnado la capacidad de la autonoma y del autoaprendizaje, el anlisis de situaciones, la
toma de decisiones, el descubrimiento de nuevos caminos o la relacin con otros, el refuerzo del
pensamiento crtico y creativo, y muchas diversas estrategias que le sern de utilidad para el logro
de su futuro educativo, formativo o profesional, ms all del mbito disciplinar de las matemticas.
Asimismo, en su papel formativo, las matemticas contribuyen a la mejora de las estructuras
mentales del alumnado y de cualidades como la constancia, la perseverancia y la creatividad, entre
otras.
Despus de la etapa obligatoria donde predomina el desarrollo de capacidades como
interpretar, representar y analizar la realidad, clasificar, ordenar, cuantificar, buscar regularidades y
formular conjeturas, comienza una etapa, el Bachillerato, donde adems se fomentan otras como
realizar comprobaciones experimentales, emitir hiptesis, inducir o generalizar. Igualmente, se inicia
a los estudiantes en la fundamentacin terica de las ciencias mediante la observacin, el contraste
de hiptesis, las argumentaciones razonadas y con pequeas demostraciones, elementos
imprescindibles en la comprensin de la ciencia y la tecnologa.
Los objetivos de Matemticas en esta modalidad tienen como finalidad comprender y aplicar
los conceptos, estrategias y procedimientos matemticos a situaciones diversas, utilizar el discurso
racional para plantear acertadamente los problemas, utilizar las destrezas propias de las
matemticas para realizar investigaciones, servirse de medios tecnolgicos, explorar situaciones y
fenmenos nuevos, utilizar con autonoma y eficacia las estrategias caractersticas de la
I.E.S. El Paso Departamento de Matemticas
Curso 2011/12
investigacin cientfica, mostrar actitudes propias del trabajo cientfico tales como la visin crtica, la
necesidad de la verificacin, la valoracin de la precisin, la estima del rigor, y apreciar las
matemticas como un lenguaje sin fronteras e ntimamente relacionado con otras ramas del saber.
Para desarrollar la competencia matemtica, la enseanza fundamentada en los procesos
de resolucin de problemas y de modelizacin adquiere una importancia significativa, al mismo
tiempo que facilita la interpretacin de la realidad. Identificar qu matemticas (herramientas,
estructuras, modelos, etc.) se utilizan en un problema, esquematizar el problema, formular y
visualizar el problema de varias maneras, descubrir relaciones y regularidades, reconocer aspectos
semejantes en diferentes problemas, transferir el problema real a uno matemtico y si es posible a
uno conocido, llevan del mundo real al mundo de los smbolos y dan sentido al aprendizaje. Es
despus de un amplio abanico de experiencias de esta naturaleza cuando se pueden abordar
procesos como: representar una relacin mediante una frmula, utilizar y ajustar modelos, combinar
e integrar los mismos, probar regularidades, formular y generalizar, que son tratamientos
especficamente matemticos.
La observacin, la experimentacin y la abstraccin son componentes intrnsecos al trabajo
cientfico: la observacin, como proceso dinmico que conduce a plantearse preguntas y que est
en el origen y desarrollo de muchas ideas; la experimentacin, como medio de comprender cmo se
resuelve una situacin particular, o plantearse si los argumentos utilizados son o no generalizables y
establecer conjeturas en situaciones cercanas; la abstraccin, por su parte, abre la posibilidad de
moverse en campos en los que las preguntas procedentes de una realidad compleja pueden
formularse de forma ms sencilla, y admiten respuestas que, a su vez, hacen esa realidad ms
comprensible y parcialmente previsible.
Todos estos componentes, junto con las capacidades personales como planificar, organizar
el trabajo personal y de equipo o liderar, delegar, informar o comunicar, favorecen el desarrollo de la
competencia matemtica en esta etapa. En el proceso de la adquisicin del conocimiento
matemtico, el estudiante ir edificando un conjunto coherente de conocimientos y acceder al
mismo tiempo al placer del descubrimiento y a la experiencia de la comprensin.
El uso de las tecnologas de la informacin y la comunicacin (TIC) constituye una
herramienta imprescindible en la obtencin y el procesamiento de informacin, facilita los clculos,
mejora la presentacin de resultados, es una ayuda esencial en la comprensin de fenmenos
dinmicos y de manera especial en la resolucin de problemas. Las TIC no son slo una
herramienta para profundizar en el conocimiento matemtico, sino que el manejo de diferentes
recursos tecnolgicos pasa a formar parte de los contenidos propios de este Bachillerato.
OBJETIVOS
OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA
Los objetivos generales de etapa son los que establecen las capacidades que se espera que al final
del Bachillerato haya desarrollado una alumna o alumno, como consecuencia de la intervencin
educativa que el centro haya planificado intencionalmente.
Los objetivos han de entenderse como metas que guan el proceso de enseanza y aprendizaje y
hacia los cuales hay que orientar la marcha de ese proceso. Los objetivos de etapa se concretan en
I.E.S. El Paso Departamento de Matemticas
Curso 2011/12
los objetivos de las distintas materias, con los que se intenta precisar la aportacin que, desde cada
una de ellas, ha de hacerse a la consecucin de los objetivos de etapa.
El Bachillerato contribuir a desarrollar en los alumnos las capacidades que les permitan:
a) Ejercer la ciudadana democrtica, desde una perspectiva global, y adquirir una conciencia cvica
responsable, inspirada por los valores de la Constitucin espaola as como por los derechos
humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construccin de una sociedad justa y equitativa y
favorezca la sostenibilidad.
b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable y
autnoma y desarrollar su espritu crtico. Prever y resolver pacficamente los conflictos personales,
familiares y sociales.
c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y
valorar crticamente las desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminacin
de las personas con discapacidad.
d) Afianzar los hbitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz
aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.
e) Dominar, tanto en su expresin oral como escrita, la lengua castellana.
f) Expresarse con fluidez y correccin en una o ms lenguas extranjeras.
g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologas de la informacin y la comunicacin.
h) Conocer y valorar crticamente las realidades del mundo contemporneo, sus antecedentes
histricos y los principales factores de su evolucin. Participar de forma solidaria en el desarrollo y
mejora de su entorno social.
i) Acceder a los conocimientos cientficos y tecnolgicos fundamentales y dominar las habilidades
bsicas propias de la modalidad elegida.
j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigacin y de los mtodos
cientficos. Conocer y valorar de forma crtica la contribucin de la ciencia y la tecnologa en el
cambio de las condiciones de vida, as como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio
ambiente.
k) Afianzar el espritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en
equipo, confianza en uno mismo y sentido crtico.
l) Desarrollar la sensibilidad artstica y literaria, as como el criterio esttico, como fuentes de
formacin y enriquecimiento cultural.
m) Utilizar la educacin fsica y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social.
n) Afianzar actitudes de respeto y prevencin en el mbito de la seguridad vial.
OBJETIVOS GENERALES DEL REA DE MATEMTICAS
Segn establece el Decreto 202/2008, de 30 de Septiembre, por el que se establece el currculo del
Bachillerato en la Comunidad Autnoma de Canarias, la enseanza de Matemticas en esta etapa
tendr como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:
1. Comprender y aplicar los conceptos, estrategias y procedimientos matemticos a situaciones
diversas, as como en la resolucin razonada de problemas procedentes de actividades
cotidianas y diferentes mbitos del saber, utilizndolos en la interpretacin de las ciencias y en
I.E.S. El Paso Departamento de Matemticas
Curso 2011/12
la actividad tecnolgica, que a su vez permitan desarrollar estudios posteriores y adquirir una
formacin cientfica general.
2. Apreciar las argumentaciones razonadas y las demostraciones rigurosas sobre las que se basa
el avance de la ciencia y la tecnologa y utilizar el discurso racional para plantear
acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los
argumentos, comunicarse con eficacia y precisin, detectar incorrecciones lgicas y cuestionar
aseveraciones carentes de rigor cientfico.
3. Utilizar las estrategias caractersticas de la investigacin cientfica y las destrezas propias de
las matemticas (planteamiento de problemas, formulacin y contraste de hiptesis,
planificacin y ensayo, experimentacin, aplicacin de la induccin y la deduccin y
comprobacin de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y, en general, explorar
situaciones y fenmenos nuevos.
4. Mostrar actitudes propias de la actividad matemtica y del trabajo cientfico tales como la visin
crtica, la necesidad de la verificacin, la valoracin de la precisin, el aprecio del rigor, la
necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas, el inters por el trabajo cooperativo, la
flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la bsqueda de soluciones.
5. Apreciar el desarrollo de las matemticas como un proceso cambiante y dinmico asociado a la
construccin de la cultura universal, creador de un lenguaje sin fronteras, con abundantes
conexiones internas e ntimamente relacionado con otras ramas del saber.
6. Servirse de los medios tecnolgicos para obtener y procesar informacin, ayudar en la
comprensin de fenmenos dinmicos, desarrollar o rechazar intuiciones usndolos con sentido
crtico, facilitar clculos, presentar conclusiones y como herramienta en la resolucin de
problemas.
7. Analizar y valorar la informacin procedente de fuentes diversas, utilizando herramientas
matemticas para formarse una opinin que permita expresarse crticamente sobre problemas
actuales, mostrando una actitud flexible, abierta y crtica ante otros juicios y razonamientos.
8. Expresarse oralmente, por escrito y de forma grfica en situaciones susceptibles de tratamiento
matemtico, comprendiendo y manejando trminos, notaciones, representaciones matemticas
y recursos tecnolgicos.
CONTENIDOS
Los contenidos indican lo que se va a ensear y a aprender; son el objeto del proceso de
enseanza-aprendizaje. Es con ellos con lo que los alumnos van a trabajar directamente y se van a
utilizar como medios para desarrollar las capacidades contenidas en los objetivos.
Esta concepcin de los contenidos como medios y no como fines en s mismos facilitar una
mayor flexibilidad en la seleccin de los mismos, en su secuenciacin a lo largo de la etapa y en su
necesaria adaptabilidad a las diferencias individuales de un alumnado evidentemente heterogneo
en esta etapa obligatoria del sistema educativo. Para que se pueda dar una educacin integral,
junto al aprendizaje de datos, informaciones, hechos y conceptos, hay que entender tambin como
contenidos el conjunto de procedimientos a partir de los cuales se construye el conocimiento y, as
I.E.S. El Paso Departamento de Matemticas
Curso 2011/12
mismo, el sistema de actitudes, valores y normas que rigen el proceso de elaboracin de la ciencia
y la vida en la sociedad. Pero estos tres tipos de contenidos se deben trabajar en el aula de modo
conjunto, es decir, se debe buscar una integracin, relacionando los conceptos, procedimientos y
actitudes.
MATEMTICAS I
BLOQUE I: ESTRATEGIAS, HABILIDADES, DESTREZAS Y ACTITUDES.
Habilidades matemticas para interpretar, representar y analizar la realidad: clasificacin,
ordenacin, cuantificacin, representaciones, uso de distintos lenguajes expresiones
matemticas.
Estrategias generales de resolucin de problemas e investigaciones matemticas:
simplificacin de problema, analoga con otro similar, bsqueda de regularidades, anlisis de
casos particulares, induccin, generalizacin y reflexin sobre el proceso seguido.
Estrategias generales del pensamiento cientfico: observacin, experimentacin, abstraccin,
simbolizacin, inferencia de leyes, propiedades y relaciones, comprobacin, confrontacin y
refutacin de hiptesis.
Manejo de distintos recursos y fuentes documentales: calculadora cientfica, grfica,
ordenador, Internet, diccionarios, enciclopedias, otras obras de referencia y consulta, revistas
especializadas, bancos de datos, etc.
Actitudes caractersticas de la actividad matemtica: sensibilidad por la armona, la
regularidad, el orden, la precisin y la simplicidad, curiosidad e inters por investigar,
autonoma intelectual para enfrentarse a situaciones desconocidas, flexibilidad para cambiar
el punto de vista, sentido crtico ante argumentaciones propias y ajenas, confianza en las
propias capacidades, cooperacin al trabajar en grupo y reconocimiento de la contribucin de
loas matemticas a otras ramas del saber y a la cultura universal
BLOQUE II: ARITMTICA Y LGEBRA.
Unidad 1: El Nmero Real.
Unidad 2: Polinomios. Fracciones Algebraicas.
Unidad 3: Resolucin de Ecuaciones e Inecuaciones.
Los contenidos del bloque I y II, sern tratados paralelamente con los contenidos que
empiezan a partir del bloque III, por lo tanto con los objetivos de cada unidad didctica se
pretende que los alumnos y alumnas desarrollen las capacidades propias de las unidades
contenidas en los citados bloques I y II, para ello incluidos en los criterios de evaluacin de
cada unidad, a partir de las del bloque de Geometra, se evaluar teniendo en cuenta los
criterios de evaluacin propios de estos bloques.
I.E.S. El Paso Departamento de Matemticas
Curso 2011/12
BLOQUE. GEOMETRA.
Unidad 1. Trigonometra
Objetivos didcticos: Al finalizar la unidad, los/as alumnos/as sern capaces de:
Reconocer los distintos tipos de ngulos y manejar las unidades de medida de ngulos,
pasando de unas a otras.
Comprender y utilizar correctamente el concepto de razn trigonomtrica.
Aplicar las relaciones trigonomtricas fundamentales en distintos contextos.
Obtener las razones trigonomtricas de cualquier ngulo, conocido el valor de una de ellas.
CONTENIDOS
Conceptos:
ngulos y medidas.
Razones trigonomtricas de ngulos.
Relacin entre las razones trigonomtricas de un ngulo.
Reduccin al primer cuadrante.
Procedimientos:
Cambio de sistemas de medidas de ngulos.
Clculo de las razones trigonomtricas y de los ngulos usando la calculadora
Determinacin de los signos de las razonas trigonomtricas
Clculo grfico de las razones trigonomtricas de ngulos cualesquiera.Reduccin al primer
cuadrante (ngulos complementarios, suplementarios, cuya diferencia es 180, cuya suma es
360, opuestos y giros).
Clculo de las razones trigonomtricas de cualquier ngulo conociendo una de ellas y en el
cuadrante en el que se encuentra el ngulo.
Actitudes:
Valoracin positiva de la utilidad de las razones trigonomtricas.
Curiosidad por las aplicaciones de la trigonometra para la resolucin de problemas en
geometra.
Predisposicin para aprender conceptos, relaciones y tcnicas nuevas para la resolucin de
problemas en geometra.
Criterios de evaluacin. El alumno/a demostrar que:
Reconoce ngulos medidos en grados y en radianes, y es capaz de pasar de grados a radianes y viceversa.
Calcula las razones trigonomtricas de los ngulos agudos de un tringulo rectngulo.
Relaciona entre s las razones trigonomtricas de un ngulo con las razones de otros
ngulos de diferentes cuadrantes.
Aplica las relaciones trigonomtricas fundamentales.
Unidad 2. Frmulas trigonomtricas.
I.E.S. El Paso Departamento de Matemticas
Curso 2011/12
Objetivos didcticos: Al finalizar la unidad los alumnos/as sern capaces de:
Deducir y utilizar las razones trigonomtricas de la suma y diferencia de dos ngulos.
Saber deducir las razones trigonomtricas del ngulo doble y del ngulo mitad a partir de las
frmulas anteriores y utilizarlas para el clculo de razones trigonomtricas de ngulos.
Reconocer y resolver ecuaciones trigonomtricas.
CONTENIDOS
Conceptos:
Frmula de la suma y resta de ngulos.
Razones trigonomtricas del ngulo doble.
Razones trigonomtricas del ngulo mitad.
Ecuaciones trigonomtricas.
Procedimientos:
Clculo de razones trigonomtricas de ngulos que se expresan en funcin de la suma,
diferencia, doble o mitad de ngulos conocidos.
Simplificaciones de expresiones trigonomtricas, y demostraciones de identidades
trigonomtricas.
Resolucin de ecuaciones trigonomtricas.
Actitudes:
Valoracin del rigor en las demostraciones de los teoremas en geometra.
Cautela a la hora de la resolucin de ecuaciones trigonomtricas teniendo en cuenta las
infinitas soluciones de dichas ecuaciones.
Criterios de evaluacin: El alumno/a demostrar que:
Calcula razones trigonomtricas a partir de las de ngulos sencillos, usando las frmulas
trigonomtricas de la suma, la diferencia, ngulo doble y mitad.
Simplifica y demuestra identidades trigonomtricas.
Resuelve ecuaciones trigonomtricas sencillas.
Unidad 3. Resolucin de tringulos. Aplicaciones.
Objetivos didcticos: Al finalizar la unidad los alumnos/as sern capaces de:
Resolver tringulos rectngulos y aplicarlos a distintos contextos de la vida cotidiana.
Conocer y aplicar los teoremas de senos y cosenos y aplicarlos para la resolucin de
problemas.
Resolver tringulos cualesquiera a partir de ciertos datos.
Globalizar los contenidos trigonomtricos adquiridos en las unidades de trigonometra
aplicndolos a problemas relacionados con el entorno.
CONTENIDOS
Resolucin de tringulos rectngulos.
Teorema del seno.
I.E.S. El Paso Departamento de Matemticas
Curso 2011/12
Teorema del coseno.
Resolucin de tringulos cualesquiera.
Procedimientos
Resolucin de tringulos rectngulos.
Aplicar los teoremas de los senos y del coseno para resolver cualquier tipo de tringulo.
Resolver, con la ayuda de la trigonometra, problemas de geometra o topografa.
Actitudes:
Inters por la bsqueda de estrategias para plantear y resolver problemas geomtricos.
Gusto por la resolucin de problemas de topografa utilizando tringulos.
Reconocimiento de la gran utilidad de los teoremas del seno y del coseno para la resolucin
de tringulos.
Criterios de evaluacin: El alumno/a demostrar que:
Resuelve tringulos rectngulos cualesquiera.
Resuelve tringulos cualesquiera aplicando los teoremas del seno y del coseno apoyndose
en su construccin grfica.
Esquematiza situaciones fsicas y geomtricas de la vida cotidiana mediante la utilizacin de
tringulos cualesquiera y resuelve, valorando e interpretando las soluciones.
Unidad 4. Los nmeros complejos.
Objetivos didcticos: Al finalizar la unidad los alumnos/as sern capaces de:
Reconocer la necesidad de ampliar el conjunto numrico de los nmeros reales para
resolver distintos problemas.
Trabajar con nmeros complejos expresados en forma binmica, determinar su parte real e
imaginaria, calcular su opuesto y su conjugado y representarlos grficamente.
Realizar sumas, restas, productos y cocientes de nmeros complejos expresados en forma
binmica, as como potencias de la unidad imaginaria.
Pasar de la expresin binmica de un complejo a la expresin polar y trigonomtrica y
viceversa.
Multiplicar, dividir y calcular potencias de nmeros complejos en forma polar, utilizando la
frmula de De Moivre.
Calcular las races n-simas de un nmero complejo y representarlas grficamente.
Reconocer y utilizar las equivalencias entre operaciones con nmeros complejos en el plano
y las transformaciones geomtricas.
CONTENIDOS
Conceptos:
Nmeros imaginarios.
Nmeros complejos.
Representacin grfica.
Operaciones.
Forma polar de un nmero complejo
I.E.S. El Paso Departamento de Matemticas
Curso 2011/12
Operaciones en forma polar.
Radicacin de complejos en forma polar.
Procedimientos:
Indicar la parte real y la imaginaria de un nmero complejo y calcular a partir de ellas su
mdulo y su argumento.
Efectuar sumas, restas y productos con nmeros complejos en forma binmica.
Hallar el conjugado de un nmero complejo y hacer uso de sus propiedades.
Dividir nmeros complejos mediante el inverso y mediante el conjugado.
Efectuar potencias de exponente natural de un nmero complejo, haciendo uso del binomio
de Newton.
Pasar de forma binmica a forma polar y viceversa.
Efectuar operaciones (productos, cocientes y potencias) en forma polar.
Hallar las races ensimas de un complejo utilizando la forma polar.
Obtener polgonos regulares a partir de las races ensimas de un complejo.
Representacin grfica de los nmeros complejos, de los resultados de sus operaciones y
de algunos movimientos planos sencillos.
Resolucin de ecuaciones en el campo de los complejos.
Actitudes:
Valoracin de la utilidad de los nmeros complejos para representar situaciones
geomtricas sencillas.
Curiosidad e inters por enfrentarse a problemas donde intervienen nmeros complejos.
Disposicin favorable hacia el trabajo propuesto y gusto por la presentacin ordenada de los
procesos y resultados obtenidos en los clculos numricos.
Criterios de evaluacin: El alumno/a demostrar que:
Resuelve ecuaciones de segundo grado con el discriminante negativo.
Efecta operaciones, suma, resta, producto, potencia y cociente, con nmeros complejos en
forma binmica.
Obtiene la parte real, imaginaria, mdulo y argumento de un nmero complejo con
determinadas condiciones.
Escribe un nmero complejo en todas las formas conocidas, sabiendo pasar de unas a
otras.
Opera correctamente en forma polar.
Unidad 5. Geometra en el plano.
Objetivos didcticos: Al finalizar la unidad los alumnos/as sern capaces de:
Reconocer el conjunto R X R y sus elementos, utilizar su relacin con los puntos del plano,
y sumar y multiplicar por un nmero elementos de dicho conjunto.
Utilizar los conceptos de vector fijo, mdulo, direccin y sentido, distinguir si dos vectores
son equipolentes y calcular las componentes de un vector, dados sus extremos.
I.E.S. El Paso Departamento de Matemticas
Curso 2011/12
Reconocer y utilizar el concepto de vector libre, y realizar operaciones de suma de vectores
y producto por un nmero real, as como combinaciones lineales de vectores.
Distinguir si dos vectores en el plano son linealmente dependientes o independientes y si
forman base, y obtener las coordenadas de un vector cualquiera en una base dada.
Calcular el producto escalar de dos vectores, y utilizar su interpretacin geomtrica y sus
propiedades para resolver problemas.
Aplicar el producto escalar al clculo del mdulo de un vector, del ngulo de dos vectores.
Saber cuando dos vectores son ortogonales.
Expresar las rectas del plano mediante sus diferentes ecuaciones y obtener el ngulo
formado por dos rectas.
Conocer y determinar distancias entre dos elementos del plano.
Resolver problemas geomtricos en el plano.
CONTENIDOS
Conceptos:
Vectores en el plano. Vectores fijos, vectores libres. Operaciones.
Bases y coordenadas en V2.
Producto escalar. Definicin y propiedades.
Mdulo de un vector. ngulo de dos vectores.
Vectores unitarios.
Coordenadas de un vector determinado por dos puntos.
Ecuaciones de la recta.
Posiciones relativas de dos rectas.
ngulos de dos rectas.
Distancia entre dos puntos.
Distancia de un punto a una recta.
Distancia entre dos rectas.
Procedimientos:
Determinar los elementos de un vector fijo (origen, extremo, direccin, sentido y mdulo).
Efectuar operaciones con vectores, tanto analtica como grficamente.
Expresar un vector como combinacin lineal de otros dos. Determinar si dos vectores son
linealmente dependientes o independientes.
Hallar coordenadas de vectores respecto de la base cannica y respecto de otras bases.
Multiplicar escalarmente dos vectores.
Hallar el ngulo que determinan dos vectores. Determinar vectores ortogonales y unitarios.
Determinar coordenadas de puntos en diferentes sistemas de referencia del plano afn.
Hallar las coordenadas del punto medio de un segmento y las coordenadas de otros puntos
que lo dividan en partes iguales.
I.E.S. El Paso Departamento de Matemticas
Curso 2011/12
Determinar de distintas formas la ecuacin de una recta cuando se conocen: un punto y el
vector director, dos puntos, un punto y la pendiente.
Obtener puntos de una recta, su vector director y su pendiente cuando se conoce su
ecuacin. Hallar ecuaciones de rectas paralelas y perpendiculares a una dada.
Calcular el ngulo de dos rectas utilizando vectores y mediante las pendientes.
Estudiar la posicin relativa de dos rectas e imponer condiciones de paralelismo o
perpendicularidad en funcin de un parmetro.
Hallar la proyeccin de un punto sobre una recta y las coordenadas del punto simtrico.
Calcular en un tringulo conocido sus medianas, alturas, mediatrices de los lados,
bisectrices interiores, baricentro, ortocentro, circuncentro e incentro.
Hallar mediante distancias la ecuacin de un lugar geomtrico sencillo como mediatriz,
circunferencia, etc.
Actitudes:
Mostrar inters por la aplicacin prctica de los vectores en situaciones fsicas cotidianas.
Gusto por el manejo de la regla y el comps en las operaciones grficas con vectores.
Toma de conciencia mediante la apreciacin grfica de que todo lo visto analticamente en
las operaciones con vectores tiene una aplicacin real.
Querer apreciar cmo las diferentes ecuaciones de una recta nos dan la misma
representacin grfica de ella.
Gusto e inters por aplicar todo lo anterior a modelos geomtricos
Criterios de evaluacin: El alumno/a demostrar que de:
Halla vectores equipolentes a uno dado y determinar las coordenadas (en la base cannica)
del vector libre que definen los vectores equipolentes entre s.
Sabe calcular el mdulo de un vector. Opera con vectores grfica y analticamente.
Expresa un vector como combinacin lineal de otros dos, grficamente y mediante sus
coordenadas.
Conoce el significado del producto escalar de dos vectores, sus propiedades y su expresin
analtica, y lo aplica al estudio de la perpendicularidad y al clculo de mdulos y ngulos.
Utiliza los vectores y sus relaciones para obtener un punto a partir de otros (punto medio de
un segmento, simtrico de un punto respecto de otro, cuarto vrtice de un paralelogramo,
punto que divide a un segmento en una proporcin dada...).
Encuentra todas las ecuaciones de una recta a partir de: dos puntos, un punto y una
direccin o un punto y la pendiente, y las representa grficamente.
I.E.S. El Paso Departamento de Matemticas
Curso 2011/12
Estudia la posicin relativa de dos rectas y calcula su punto de corte y ngulo que forman.
Reconoce la condicin de paralelismo y la de perpendicularidad.
Calcula la distancia entre puntos y entre punto y recta.
Resuelve problemas geomtricos utilizando herramientas analticas, por ejemplo clculo del
rea de un tringulo a partir del producto escalar, y puntos y rectas notables de un tringulo.
Unidad 6. Lugares geomtricos. Cnicas
Objetivos didcticos: Al finalizar la unidad los alumnos/as sern capaces de:
Conocer el concepto de lugar geomtrico.
Identificar las diferentes cnicas y obtener la ecuacin reducida de una cnica.
Determinar los elementos de una cnica a partir de su ecuacin.
Obtener analticamente lugares geomtricos.
CONTENIDOS
Conceptos
Ejercicios de lugares geomtricos.
Definicin y representacin de la circunferencia.
Ecuaciones de la circunferencia.
Determinacin de una circunferencia.
Interseccin de una recta y una circunferencia.
Posiciones de un punto respecto a una circunferencia.
Ecuaciones de la elipse.
Ecuaciones de la hiprbola.
La parbola.
Procedimientos:
Seccionar una superficie cnica para obtener las curvas cnicas.
Obtencin de la ecuacin de una circunferencia a partir de su centro y su radio, y
viceversa.
Calcular la potencia de un punto respecto de una circunferencia dada y el eje radical de
dos circunferencias.
Estudio de la posicin relativa de una recta y una circunferencia.
Obtencin de la ecuacin reducida de una cnica a partir de algunos de sus elementos.
Identificacin del tipo de cnica y de sus elementos a partir de su ecuacin reducida.
Resolucin de problemas de lugares geomtricos, identificando la figura resultante.
Actitudes:
Tenacidad y constancia en la bsqueda de soluciones a problemas de geometra plana.
Valoracin del empleo de estrategias personales para resolver problemas geomtricos en
el plano.
I.E.S. El Paso Departamento de Matemticas
Curso 2011/12
Inters por la presentacin ordenada, limpia y clara de los trabajos geomtricos,
reconociendo el valor prctico que poseen.
Criterios de evaluacin: El alumno/a demostrar que:
Escribe la ecuacin de una circunferencia determinada por algunos de sus elementos y
obtiene los elementos (centro y radio) de una circunferencia dada por su ecuacin.
Halla la posicin relativa de una recta y una circunferencia.
Representa una cnica a partir de su ecuacin reducida (ejes paralelos a los ejes de
coordenadas) y obtiene nuevos elementos de ella.
Escribe la ecuacin de una cnica dada mediante su representacin grfica y obtiene
algunos de sus elementos caractersticos.
Obtiene la expresin analtica de un lugar geomtrico plano definido por alguna propiedad,
e identifica la figura de que se trata (reconociendo antes de operar la figura que se va a
obtener, o no sabindolo).
BLOQUE: FUNCIONES.
Unidad 7. Funciones. Definicin. Propiedades globales.
Objetivos didcticos: Al finalizar la unidad los alumnos/as sern capaces de:
Manejar el lenguaje grfico y funcional.
Conocer el concepto de dominio de definicin de una funcin y obtenerlo a partir de su
expresin analtica.
Reconocer en las grficas de las funciones sus propiedades ms caractersticas: dominio,
recorrido, puntos de corte con los ejes, simetras, periodicidad, monotona, extremos
relativos, y tendencias.
Aplicar el estudio local de funciones para interpretar y extraer conclusiones sobre
situaciones reales que pueden presentarse en forma grfica.
Conocer y aplicar las operaciones con funciones: suma, resta multiplicacin y cociente.
Conocer la