1º SEMINARIO DE ALGEBRA INTENSIVO DE VERANO 2008-I-version finalSARA

8/3/2019 1 SEMINARIO DE ALGEBRA INTENSIVO DE VERANO 2008-I-version finalSARA

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CICLO INTENSIVO DE VERANO ADMISIN 2008-ISEMINARIO N 01

ALGEBRA

1.Simplificar la proposicin lgica:

( p q) (q p)A) p B) q C) q pD) p q E) q p

2.Si s y t son proposiciones falsa yverdadera respectivamente cules de

las siguientes proposiciones sonverdaderas?

I. p (s t)II. (p s) tIII. p (t s)

A) solo I B) solo II C) solo I y IID) solo III E) solo II y III

3.Si la proposicin (p q)( r s)es falsa, indique el valor de verdad delas siguientes proposiciones:

I. (q s) pII. (r s) (p q)III. p [ q (s r)]

A) VFF B) FFF C) VFVD) FVF E) FFV

4.Si p q r F, entonces al simplificar laproposicin r {(p q) (p q)} seobtiene:

A) p q r B) p q C) VD) F E) p (q r)

5.Simplifique la siguiente expresinproposicional:

[(p q) (q p) r] p

A) p q B) p q C) qD) p E) q

6.Si p, q y t son proposiciones lgicas cont una tautologa. Decir si es verdadero(V) o es falso (F) las siguientesproposiciones

}t] [( p t) t] t : :

}( p q)](p q) t : :

}(q t)] (p q) t : A) VVV B) VFV C) VFFD) VVF E) FVF

7.Si A, B y C son conjuntos contenidos en

un universo U decir si es verdadero o esfalso las siguientes afirmaciones:

I. A (A B) = AII. Si AC B = A B entonces B = III. (A B) C = A (B C)A) VVV B) VVF C) VFVD) VFF E) FVV

8.Si A, B y D son conjuntos contenidos en

el universo U y que cumplen lacondicin A B D, entonces alsimplificar la expresin:

[(A D) (B D)] U [(A B D) (B A)] se obtiene:A) A B) B A C) DD) B E) D B

9.En la figura adjunta se muestran tres

conjuntos A, B y D.

Entonces la regin sombreada se puederepresentar mediante la operacin:

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A

D

B


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A) A (B DC) B) D (A BC)C) D (AC B) D) (A B) DE) (A D) (B D)

10. De los siguientes enunciados

I. A B P(A) P(B)II. P(A) P(B) P(A B)III. A B P(A B)son verdaderos:A) solo I y II B) I, II y III C) solo IID) solo I y III E) solo II y III

11. Si A, B y D son conjuntos definidos

por A = { ; B}, B = P(D) y D = .Indicar el valor de verdad de las

siguientes proposiciones:I. n[P(B)] = 4

II. {{B}} P(P(D))III. P(A) P(B) P(A B)

A) VFF B) FVF C) VFVD) FFV E) VVV

12. Si A y B son dos conjuntos finitos quecumplen las condiciones:

n (A B) = 30n (A B) = 12n (B A) = 10Entonces indicar el valor de verdad delas siguientes proposiciones:

I. n (A B) = 6II. n (A) = 20 y n (B) = 18

III. n(A B) n(A) = 12A) FFV B) VVF C) FVFD) VFV E) FFF

13. De 44 nios nacidos en la Maternidadde Lima se observ que 26 de ellosnacieron con peso bajo, 28 niostienen estatura menor que 47 cm y3 nios nacieron en condicionesnormales (en peso y talla).Cuntos nios nacieron con estaturamenor que 47 cms pero con buenpeso?A) 11 B) 12 C) 13

D) 14 E) 15

14. De los residentes de un edificio se haobservado que 29 de ellos trabajan y 56

son mujeres, de las cuales 12 estudianpero no trabajan. De los varones, 30trabajan o estudian y 21 no trabajan niestudian Cuntas mujeres no estudianni trabajan?, si 36 varones no trabajan.

A) 29 B) 30 C) 31D) 32 E) 33

15. Sea A = {1, 2, 3}. Determine el valorde verdad de cada uno de lassiguientes proposiciones

I. x A, y A, x2 + 3y < 12II. x A, y A, x2 + 3y < 12

III. x A / y A, x2 + 3y < 12A) VVV B) FVV C) FFV

D) FVF E) VVF

16. Sea A = {1, 2, 3}. Determine el valorde verdad de las siguientes expresiones

I. x A / y A, x2 < y + 1II. x A, y A / x2 + y2 < 12III. x A/ y A, z A / x2 + y2 < 2z2

IV. x A, y A / z A / x2 + y2< 2z2

A) VFVV B) VVFV C) VVVFD) FVVV E) VVVV

17. Sean las proposiciones

I. x A, y A / x2 + 3y < 12II. x A / y A, x2 + 3y < 12III. x A / y A / x2 + 3y < 12Se afirma que sus negaciones son:

I. x A / y A, x2 + 3y 12II. x A y A / x2 + 3y 12III. x A, y A / x2 + 3y 12Cules de estas afirmaciones soncorrectas?A) solo I B) solo II C) solo IIID) solo I y II E) solo II y III

18. En el conjunto de los nmerosreales se define la operacina # b = a + b ab, entonces el valor deT = ( 3 # 1) # (2 # 0) es:

A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4

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19. Para a, b R se definen lasoperaciones y # mediante

a b = a + ba # b = abIndicar el valor de verdad de lassiguientes proposicionesI. El elemento neutro de la operacin

es 0.II. El inverso del nmero 5, mediante

la operacin es 5.III. La operacin # es asociativa.

A) VVF B) VVV C) FVFD) VFF E) VFV

20. Si a b+ + , determine el valorde verdad de las siguientesafirmaciones:

I.1 1

b a< II. b (b a) > 0

III. . a ; a a+ A) solo I B) solo II C) solo IIID) solo I y II E) solo I y III

21. Sean x, y, z tres nmeros realespositivos y diferentes. Si x. y. z = 1 ys = x + y + z, entonces podemos afirmarque:

A) s > 3 B) 0 < s < 3

C) 1 < s 3 D) 0 < s < 2E) 1 < s 2

22. Determine la verdad o falsedad de lossiguientes enunciados:

I. Si a Q, entonces a2 Q.II. Si a R / a2 , entonces a Q.III. Si a + b= a+ b, entonces a, b

0.A) VVV B) VVF C) VFVD) VFF E) FFF

23. Si a, b x y son nmeros realespositivos diferentes, tal que x2 + y2 = 1.y a2 + b2 = 1. Entonces la afirmacincorrecta es:

A) 0 < ax + by < 1

B)1

ax by 12

+

C)1

ax by 12

< + 12 E) T = 4

25. Si( ) 2

2

x w (x z) x,x y

(y w)(y z) y

=

, entonces

se tiene:A) x1 + z1 = y1 + w1

B) x1 + w1 = y1 + z1

C) x1 z1 = z1 + w1

D) (yz)1 = z1 + w1

E) z1 + w1 = y1 + x1

26. Sean a, b tales que x a< 2b.Entonces el mayor p y el menor q para

los cuales se tiene:b

p,qx a 3b

+

,

son respectivamente:

A)1

; 15

B)1 3

;5 5

C) 1; 1

D) 0; 1 E) 1;1

5

27. El deportista Jos apuesta con Juantiro al blanco, Juan dispone para talefecto c soles. La condicin fijada fue:por cada tiro que acierte Jos, Juan ledar a soles; mientras que por cada tiroque falle, Juan recibir 3a soles.Despus de n tiros Juan se queda sindinero para seguir apostando. Cuntostiros acert Jos.

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A)3an c

4a

B)

3an c

4a

+C)

3an c

3a

D)3an c

3a

+E)

an c

a

+

28. Si A es un conjunto definido por2x 4

Ax

= x 2; 4

, entonces la

afirmacin correcta es:

A) A = [0; 3] B) A [0; 3 ]C) A 1; 3 D) A 0; 4E) A 1; 3]

29. Si es el conjunto de los nmeros

enteros, M y P son dos conjuntosdefinidos por:

M x= 2 x

2; 2]3

y

P x= ( ){ }2 x 3 (x 2) < > ,entonces el n[(M P) Z] es:A) 4 B) 5 C) 7D) 9 E) 11

30. Si T es el conjunto solucin de lasiguiente inecuacin

(x + 1)(x + 2)(x + 3) x2 (x + 6).Entonces el conjunto T es:

A) ; 1] B) [2;

C) ; 6

11

D) ; 2]

E)7

;5

31. Si {a; b} es el conjunto solucinde la siguiente ecuacin2x2 x + 3 = 0, entonces el valor deT = (2a 1) (2b 1) + 8 es:

A) 10 B) 12 C) 14D) 15 E) 17

32. Si2 2

1 2 1 2x x x x 4+ = , siendo x1 y x2

soluciones de x2 + (b2)x + (b2) =0Determine el menor valor que adquierex1x2

2 + x12x2

A) 16 B) 12 C) 8D) 4 E) 2

33. Si a y b son las races de la ecuacinx2 + 3x + 1 = 0, entonces el valor de

( )b a a bT a b .(a b )= + + es:A) 16 B) 8 C) 0D) 10 E) 16

34. Definir una ecuacin de segundogrado cuyas races sean n veces lasraces de la siguiente ecuacin

ax2

+ bx + c = 0.A) ax2 + nbx + nc = 0B) nax2 + nbx + c = 0C) ax2 nbx + n2c = 0D) ax2 + nbx + n2c = 0E) ax2 + n2bx + nc = 0

35. En la figura adjunta, se muestra unrectngulo inscrito en un tringulo cuyabase mide 6 cm y altura 4 cm. Halle el

permetro del rectngulo inscrito demayor rea.

A) 6 B) 8 C) 10D) 12 E) 16

36. Si r y s son las races de la ecuacinax2 + bx a = 0, halle la ecuacincuyas races son ar + b y a s + b.A) x2 + bx + a2 = 0B) x2 b2x + a = 0C) x2 bx a2 = 0D) x2 + bx a2 = 0E) x2 + b2x + a = 0

37. Un grupo de 8 personas entrehombres y mujeres viajaron a Huarazpor vacaciones, los hombres gastaronS/. 720 y las mujeres gastaron S/.720.

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Si cada mujer ha gastado S/.240 masque cada hombre. Cuntas mujeresparticiparon en el viaje?

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

38. Sean x1, x2, x3 y x4 las races de unaecuacin bicuadrada. Si x1 = 2 y

1 2 3 4x .x .x .x 4= , entonces la ecuacinbicuadrada es:A) x4 5x2 4 = 0 B) x 4 + 5x2 2 = 0C) x4 5x2 + 4 = 0 D) x4 + 5x2 4 = 0E) x4 + 5x2 + 4 = 0

39. En la siguiente ecuacin3 2

3x 13x 13x 3 0 + = , la menor razes:

A) 1

2B)

1

3C)

1

5

D)1

3E)

1

2

40. Si P y T son dos conjuntos definidospor:

P m= { }

2x 6x 8 m, x +

T m= { }2x 2x 3 m, x + Entonces el conjunto P T es:A) ; 1] B) ; 2]C) [1; + D) [2; + E) [1; 2]

41. Si a < 0 < b , entonces el conjunto

solucin de la inecuacin

ax b0

x ab

>

+ es:

A)b

;0a

B) 0; ab

C)a

; abb

D)b

; aba

E)b

ab;a

42. Si M es el conjunto solucin de lainecuacin

4 2 2

2 2

(x 2)(x x 2)(x 4)0

(x 7x 12)(x x 1)

+ + +

+ + +,

entonces el conjunto M es:

A) ; 2 1; 3

B) 1; 3 [4; C) [ 2; 4D) [2; 1] 3; 4E) 3;

43. Si2

2

(a 1)x ax a3

x x 1

+ + + >+ +

x ,

entonces el conjunto de valores realesque admite a es:

A)5

; 3 B)5

; 33 C) 3; +

D) ; 3 E)5

; 33

44. Si M es el conjunto solucin de lainecuacin

99 40 2

22 7

(x 7) (x 2) (x x 2)0

(x 1) (x 5)

+ + +

+

,

entonces el conjunto M es:

A) [7; 5 {1} B) 1; 5 {1}C) [ 7; 5 {1} D) [2; 5E)

45. Al resolver la ecuacin3 2 x 1 x 1 = , entonces la suma de

las races reales de la ecuacin es:

A) 10 B) 11 C) 12D) 13 E) 14

46. Si T es el conjunto solucinde la siguiente ecuacin

2 x 5 13 x+ = , entonces indicarel valor de verdad de las siguientesproposiciones:

I. n(T) = 1

II. x T / x2

+ 1 = 82III. T {8; 10; 11; 9}A) VVV B) FVF C) VFVD) FFV E) VVF

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47. Si M es el conjunto solucin de laecuacin

3x 2 x 2 4x 1 2x 3 + = + ,entonces la afirmacin correcta es:

A) 1 MB) n (M) = 2

C) M [0; 2]D) M {1; 0; 1; 2} = { 1}E) M =

48. Si a; b es el conjunto solucin de la

inecuacin16 x

xx 1

4 2x}Entonces, el conjunto (P S) Tes:

A)1 1

;2 3 B)1

; 13

C)3

;2

D)3

1;2

E)1 1

; 0; 12 3

55. Si [a; b] es el conjunto solucinde la siguiente inecuacin

| x | 2 | x | 3 | x | 6 27+ + + ,entonces el valor de T = a2 + b2 es:

A) 784 B) 1248 C) 1502D) 1568 E) 1878

56. Si S es el conjunto solucinde la siguiente inecuacin

2x x 1x 1

x

+ > , entonces el

conjunto S es:

A)1

;2

B)

1;

2

\ {0}

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C) ; 2]\ {0}

D) 0;1

2

E) { }1

; \ 02

57. Si f, g y h son funciones considerados

en su mayor dominio con regla decorrespondencia:

f(x) (x 10)(x 2)= +g(x) x 10 x 2= +

x 10h(x)

x 2

=

+Indicar el valor de verdad de lassiguientes igualdadesI. Dom(f) = Dom(g)

II. Dom(f) = Dom(h)III. Dom(g) = Dom(h)A) VVF B) VVV C) VFVD) FFV E) FFF

58. Si f es una funcin definida por

{ }f (2;a 3),(b;b 1),(2, a 3),(b;a),(4;5= + entonces el valor de M = f(2).f(2) es:

A) 4 B) 2 C) 0

D) 2 E) 4

59. En la figura adjunta se muestra lagrfica de la funcin f definida por

f(x) C= , C R. Entonces, el valor de

( )n f( )

Tn f 2

+ =

es:

A) 11 B) 6 C) 6D) 10 E) 11


f(x) = x2

1,con x [ 4;2] [1; 1],entonces el rango de la funcin f es:A) [1; 0] [3; 15]B) 1; 0 {3}

C) 1; 5 {6}D) 3; 6E) 1; 0

61. La empresa ABC S.A produce

artefactos electrodomsticos y puedetener una utilidad de 20 dlares en cadaartculo si se producen semanalmenteno mas de 800 artculos. La utilidad decada artculo decrece 2 centavos porartculo que sobrepase los 800.

Cuntos artculos deben fabricarse ala semana para obtener la utilidadmxima?A) 800 B) 850 C) 900D) 950 E) 1000

62. En la figura adjunta se muestra la

grfica de la funcin f(x) b 2 a x= con a > b > 0, entonces el valor deT = a + b es:

A) 2 B) 0 C) 1D) 3 E) 4

63. Si f es una funcin definida

por 2f(x) x x 12= + + , x [2; + ,entonces el rango de f es:

A) [4; B) [6; C)[10; D) [10; E) [3;


f(x) | x 1| | x 1|= + , entonces elDom(f) Ran(f) es:A) 0; 1] B) [1; 2 C) [2; 0]D) 1; E) [1; 1]

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x

y

A = (n 5; n + 1)

x

y

1

2


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65. Si f es una funcin definida por4 2x 2x , si x [ 2;2]

f(x) 1, si x 2

x

=

>

Entonces, el rango de f es:A) [1; 1] B) [2; 2] C) [1; 8]D) [-4; 4] E) [2; 12]

66. Para la funcin

x 2 x 3f ,

x 3 x 2

+ + = + + x 4

>

, halle su

regla de correspondencia f(x) y sudominio.

A)1 7

; ,x 2 8

+

B)1

; 4,x

C)1

; 4,2x

D)1 6

; ,x 7

E)x 3

; 4,x 2

+ +

67. Si f y g son dos funciones definidaspor:f = {(0; 2), (2; 3), (4; 6), (7; 0)}g= {(3; 3), (0; 3), (4; 0), (1; 8), (2; 0)}Indicar el valor de verdad de lassiguientes proposiciones:I. La funcin 3f tiene como dominio al

conjunto {6; 0; 12; 21}.II.La suma de los elementos del rango

de (f2 + g2) es 58.

III. { }f

g (0;2)g

=

A) VVV B) FVF C) VFVD) FVV E) VFF

68. Sean las funciones2f(x) x x 1= + ,

h(x) = x, g(x) x= y I(x) = x.Entonces la funcin f es igual a:A) h o (I + I2 o g)B) h o (I + go (I2 1))C) h o (I + g o I2)

D) h o (I + g)E) h o (I g)

69. Si f y g son dos funciones definidaspor:

f(x) = x + 1, x 0; 4

( )[ ]

2

2x 3, x 5;3g x

3 x , x 3;7]

=

Entonces, el rango de la funcin (f + g)es:

A) 2; 7] B) 8; 2

C) 8; 7] {2} D) 8; 2E) 8; 7] {2; 2}

70. Si f y g son dos funciones definidaspor:

[ ]21 x, x 5; 1

f(x)4x x , x 0; 4

=

2x 4, x 3;0]g(x)

2x 6, x 2;

=

Entonces, el valor def 3T (f g)(0) (f.g)(3) 7

g 2

= + es:

A) 4 B) 10 C) 11D) 14 E) 18

71. Sean f y g dos funciones definidas por:2 2f(x) x x 1=

2g(x) 1 x 1= + Si A = Dom (f + g) y B = Ran (f + g),

entonces el conjunto A B es:A) [2; B) [2;2]

C) 1; 1 D) ; 1]

E) [1;

72. Si f y g son dos funciones definidas

por:{ }f (2;4),(3;2),( 1;5),( 2;3)=

{ }g ( 1;2),(3;1),(0;3), (6; 1)=

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Entonces, la suma de los elementosdel rango de f o g es:A) 6 B) 7 C) 9D) 11 E) 14

73. Para las funciones:f(x) 4 x= + , x [0; 6]

2g(x) x 2= + , x [ 1; 3]Hallar f o g

A) (f o g)(x) = x + 6, x [0; 5]B) 2(fog)(x) x 4,= + x [2, 2]

C) 2(fog)(x) x 6,= + x [1, 2]D) (f o g)(x) = x2 = 4, x [1, 2]E) 2(fog)(x) x 4,= x [ 1, 2]

74. Dadas las funciones:2f(x) x ; x 3;7=

g(x) 3x 2; x 0;= Determine el dominio de f o g

A) 3; 0 B) 0; 2 C) 3; 2D) 0; 3 E) 0;

75. Dada la funcin

3 2 1f(x) x x 1 4xx

= + + + , s i x > 1,

indique cul(es) de los siguientesenunciados son correctos.I. La funcin f es creciente.II. La funcin f es decreciente.III. La funcin es inyectiva.A) solo I B) solo II C) solo III

D) I y II E) I y III

76. Indique el valor de verdad de lassiguientes proposiciones:

I. Si f(x) = x.|x|, x entonces fes inyectiva.

II. Si f(x) es inyectiva entoncesg(x) = f(x xo) tambin es inyectiva.

III. Si f es inyectiva entonces f

+ I estambin inyectiva siendo I la funcin

identidad.A) VVV B) VFV C) FVVD) VVF E) FFF

77. Sea3 2x

f : A [ 8; 1 ; f(x)2 x

+ =

; si

f(x) es biyectiva; determine A.

A)1 19

; ;3 6

B)1 19

;3 6

C) 0; D) ; 1 [2; E) 2; 5

78. Determine f

(x) y Domf

, si:2f(x) x 1 x, x 0= + +

A) f(x) =

1 x

2x

, x [2;

B) f(x) = x 1, x [0;

C) f(x) =

2x 1

2x

, x [1;

D) f(x) =

x 1

2

, x

E) f(x) =

4x 1

2x

, x [2;

79. Si f es una funcin definida por2f(x) x 6x 7= + ; x ; 7],

entonces la funcin inversa f

es:

A) f

(x) = 3 2x 16+ ; x ; 0]

B) f

(x) = 3 + 2x 16+ ; x ;0C) f

(x) = 3 2x 16+ ; x ;

0D) f

(x) = 3 + 2x 16+ ; x ; 1]

E) f

(x) = 2x 16+ ; x ; 0

80. Dada la funcin2x 3

f(x)x 1

+=

cuyo

dominio es7 9

;2 2

, determine

Dom(f f).

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A)7

; 42

B)18

; 45

C)19

; 45

D)7 21

;2 5

E)21 7;5 2

81. Dada la funcin2

4f(x)

x 1=

+, x ,

determine el valor de verdad de lassiguientes afirmaciones:

I) f es acotada II) f es montonaIII)f es par

A) VFV B) VVV C) FVVD) VFF E) FFF


2

6f(x) 2,

x 2x 3=

+ x .

Entonces el menor valor de k tal que

f(x) k, x es:

A)1

3B)

1

2C) 1

D) 2 E) 3

83. Determine el valor de verdad de losenunciados siguientes:

I. f(x) = (x + 1)2 es creciente en el

intervalo x [1, 0].II. f(x) = |x 1| es decreciente en el

intervalo x [0, 1]

III. f(x) =1

xes decreciente en todo su

dominio.A) FFV B) FFF C) FVVD) VVF E) VFF


f(x) = x , entonces la grfica de

f(x) es:

85. Si f es una funcin definida por:

{ }1

f(x) 1, x 11 x

=

. Entonces, el

grfico de la f

(si existe) es:

No existe f

CEPRE-UNI LGEBRA 10

x

y

A)

x

y

B)

x

y

C)

x

y

D)

x

y

E)

11

1

y

x 1

y

x

1

y

x 1

y

x

A) B)

C) D)

E)


11/15


86. Sea la funcin

1, x 0

sgn(x) 0, x 0

1, x 0

>= =


12/15


89. En la figura adjunta se muestra lagrfica de la funcin f.

Entonces, la grfica de y = f(x) 2es:

90. En la figura adjunta se muestra lagrfica de la funcin f(x).

Entonces, la grfica de y = f(x2) es:

91. Si f es una funcin definida por:

x 2 3f(x) 1 4 x

x 3 x 3

= +

+ entonces el dominio de f es:

A) [2; 4] {3} B) 3; 4]C) 3; 6] D) [4; + E) [2; + {3}

92. Determine aproximadamente la grficade f si

CEPRE-UNI LGEBRA 12

x

y

1

2

x

y

1

2

A)

1

x

y

1

1

x

y

1

A)

1

x

y

B)

1

x

y

C)

1

x

y

D)

1

x

y

E)

x

y

1

2

B)

x

y

1 1

C)

x

y

2

1

D)

2

x

y

E)


13/15


f(x) 3 | 2 2x | 8 | x 1| , x= +

93. Determine la suma de los elementos

del rango de f/g 1/h, si f, g, h estndefinidos grficamente:

A) 3 B) 31

2

C) 4

D) 41

2E) 5

94. Determine el mximo valor positivo quepuede tomar t, para que se cumpla:

2

2

x 22t

x 1

+ +

, x R.

A) 1 B) 3 C) 5D) 7 E) 9

95. Si a < 0 < b, simplifique:|| a b | b |

| a | b a ||

+

A)a

bB)

b

aC)

a

b

D) b

aE) 1

96. Determine el conjunto solucin de lasiguiente inecuacin:

|x2 1| (x + 1)2

A) { 1} [0; + B) 0; + C) 1 ; 0 D) ; 0E) [0; +

97. De los siguientes enunciados:

I. x 1

x 0; 1]| x |+

II. x : 34 4 3x xIII.

x z x y y z ; x, y, z + Son correctos:A) I y III B) II y III C) I y IID) I, II y III E) solo I.

98. Si f = {(0; 2), (1; 4), (3; 0)} yg1 = {(0; 3), (1; 0), (3; 1)}, hallef2 3g.

A) {(0; 3), (1; 5), (3; 0)}B) {(0; 7), (1; 7), (3; 5)}C) {(0; 7), (1; 7), (3; 0)}D) {(0; 3), (1; 9), (3; 0)}E) {(0; 1), (1; 7), (3; 4)}

99. Sean y las races de la ecuacin(m2)x2 2mx + 2m 3 = 0, tales que1 1 10

7+ =

. Calcule el valor de m.

A) 3 B) 4 C) 5

CEPRE-UNI LGEBRA 13

x

y

A)

x

y

C)

x

y

B)

x

y

D)

x

y

E)

x

y

x

y

f

g

4

3

2

1

0 1 2 3 4

4

3

2

1

1 2 3 4

x

y

h

4

3

2

1

43210

0


14/15


D) 6 E) 7

100.Si las races de la ecuacin(2 + 2n)x2 (n + 1)x + 4 = 0 son iguales.Halle el valor de n.

A) 28 B) 29 C) 30E) 31 E) 32

101.Si A es el conjunto solucin de la

inecuacin 2x 4 2x 4, < + el nmerode elementos que tiene el conjuntoA , sabiendo que es el conjuntode los nmeros enteros es:A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

102.Encontrar el rango de la funcin f, si

f(x) x a x 2a , a>0= +

A) 2a; + B) 3a; + C) [ ]a; 2a

D) a; + E)3

a; 3a2

103.En el conjunto de los nmerosreales se define la siguiente operacin

a*b 2a b b= + . Determine el

conjunto A x= { }x 1 2 3 4+ . Lasuma de los nmeros enteros positivosde AC es :

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

104.Six x

A x / 0 0x 6 x 5

= > II.3a b

0c a

+ >

III. a2 b > b c

A) solo I B) solo II C) I y IIID) II y III E) I y II

107.Sea 2f(x) x 2x 3 x 1.= + Sabiendoque f es inversible determine f*.

A) f * (x) 1 x 4, x -4= + + B) f * (x) 1 x 4, x -4= + C) f * (x) 1 x 4, x -4= + D) f * (x) 1 x 4, x 4= + E) f * (x) 1 x 4, x -4= + +

108.Sea f una funcin afn tal que f(1) = 1y (2, 10) f.

Halle T f(f(f(1))) f(f(0))= +A) 9 B) 7 C) 8D) 6 E) 5

109.Sean f, g: definidas por2 2f(x) x 4 g(x) 9 x= = .

Determine fg

.

A) {(2; 0) (2; 0) (1; 1)}

B) {(2; 5 ) ( 2; 5 )}

C) {(2; 0)}D) {(2; 0)}E) {(2; 0), (2; 0)}

110.Sea f una funcin con regla de

correspondencia2

f(x) x 2 x= + ,determine el rango de la funcin.

CEPRE-UNI LGEBRA 14


15/15


A) 0; + B) [0;3

2] C)

50;

2

D) 5

,2

+ E) [0; +

111.El conjunto solucin de

4 2 x x 2 x 3 + + > es [a, b].Determine a + b:

A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4

112.Determine el valor de a, tal que, laecuacin (a 3)x2 a + ax + 3a = x + 3,

tiene las sumas de sus races igual a1

3

del producto de las mismas.A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4

CEPRE-UNI LGEBRA 15

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1º SEMINARIO DE ALGEBRA INTENSIVO DE VERANO 2008-I-version finalSARA