1º seminario de algebra PREUNIVERSITARIO-2007-I-Sara

8/3/2019 1 seminario de algebra PREUNIVERSITARIO-2007-I-Sara

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CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIN 2007-ISEMINARIO N 01

LGEBRA

1. Sean p: Jos es alto y q: Jos esgaln. Escribir los siguientesenunciados en forma simblica conp y q.I. Jos es alto pero no es

galn.II. No es verdad que Jos

sea bajo o que no sea galn

A) p q B) p q C) p q p q p ( p) ( pq)

D) p q E) p q p q p q

2. La proposicin: Carlos no estudia osale de casa tarde, equivale a:A) Carlos salede casa temprano y estudia.B) Si Carlosestudia, entonces sale de casatemprano.C) No escierto que, Carlos sale de casatemprano o estudia .

D) Si Carlossale de casa temprano, entoncesestudia.E) Si Carlosestudia entonces sale de casa tarde.

3. Si r y s son proposiciones falsa yverdadera respectivamente, sealarcuales de las siguientes proposicionesson verdaderas

I. (rs) rII. s rIII. rsIV. r(rs)

A) solo I B) solo II C) solo IIID) solo II y III E) solo III y IV

4. Cuntas de las siguientesequivalencias lgicas, son correctas:

I. p (p q) pII. p (q r) (p q) rIII. p (q r) (p q) rIV. p (q r) (p q) r

A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4

5. La proposicin (p q) p esfalsa. Seale el valor de verdad de lassiguientes proposiciones:

I. ( p q) pII. (p q) pIII. p (q p)

A) FVF B) FVV C) VFF

D) VVV E) VVF

6. Si la siguiente proposicin compuestaes falsa:

(p q) (q r)

Luego:

I. (p q) no es falsaII. q s es verdaderaIII. q p es verdadera

Son ciertas:A) solo I y II B) solo I y IIIC) solo II y III D) solo IIE) I, II y III

7. Si la proposicin p (q r) es falsa,determine el valor de verdad de lassiguientes proposiciones:

I.

q, siempre que p.

II. (t [u w)] q esverdadera.

III. ( p q) r es falsa.

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A) VFF B) FVF C) FFVD) FFF E) VVF

8. Sabiendo que la proposicin p esverdadera. En cules de lossiguientes casos es suficiente dichainformacin para determinar el valorde verdad de las siguientes frmulaslgicas?

I. (p q) ( p q)II. (p q) (p r)III. (p q) r

A) solo I B) solo II C) I y IID) I y III E) todas

9. De la simplificacin de la siguienteproposicin:

[p (q r)] { [p (q r)] [p (q r)] } se puede afirmar que:

A) Esequivalente a p.B) Es

equivalente a q.C) Es

equivalente a r.D) La

proposicin es falsa.E) La

proposicin es

verdadera.

10. Si la proposicin:

{ [p q] [p q] } { r s} esfalsa, hallar el valor de verdad de:

I. (p q) (r p}II. ( p r) (rs)III. (rs) (p r)

A) VVV B) FVF C) VVFD) FVV E) VFV

11. Simplificar:

( ) ( ) ( ) ( )p q r p q q r r p q

A) p (q r) B) p (q r)C) q (p r) D) q (p r)

E) r(p q)

12. Simplificar:

[( p q) (q p)] ( q)

A) p B) q C) pD) q E) p q

13. Siendo p y q proposiciones lgicas,emplee las leyes lgicas para

simplificar: [(p q) p] (q p)

A) p B) q C) p qD) p q E) V

14. Simplificar:

( ) ( ){ }E p q q p= :

( ) ( ){ }r t r t : :

A) F B) V C) p qD) p q E) p q

15. Si se define p + q, por la tabla:

p q p + q

VVFF

VFVF

VVFV

Simplificar : (p + q) + p

A) p B) q C) p q

D) p q E) V

16. Simplifique la frmula lgica, utilizandolas leyes proposicionales:

( ) ( )q p q p q p : : : :

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A) p q B) p q C) (p q)D) (p q) E) p q

17. Si p q [(q p) p] qIndique el valor de verdad de lassiguientes proposiciones

I. (p q) qII. [(p q) q] qIII. [(q p) p] p

A) VFV B) VFF C) VVFD) FFV E) FVV

18. Definamos la funcin

1, si p es Vf (p) 0, si p es una contingencia

1, si p es F

=

Determine:

[ ]( ) ( )E f p p r f p q f( p q) 2f = + + : : :

A) 1 B) 0 C) 1D) 2 E) 3

19. Si A = {4; {5} ; {4; 5} ; 6}

Cuntas proposiciones sonverdaderas?

4 A {5} A 5 A {7} A {4} A {{5}} A

{4, 5} A {{5}, 6} A {6} A A

A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8

20. Determine cuntas proposiciones sonverdaderas

{1; 3; 5} = {5; 3; 1}

{1; 3; 1; 2; 3; 2} {1;2; 3}

{4} {{4}}{4} {{4}}

{{5}}

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

21. Sean U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ,A = {2, 4, 6, 8}, B = {1, 3, 5, 7, 9} yC = {3, 4, 5}. Al hallar un subconjunto

X de U tal que X C, X A yX B. Cuntos conjuntos Xexisten?

A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4

22. Si A y B son conjuntos de un universoU, simplificar:

(A CB) B ( ){ }A B B [ ]A B A B U

A) AC B) U C) D) A E) B

23. Hallar el valor de verdad de lossiguientes enunciados

I. Si A B entonces BC ACII. A, B conjuntos: A B =

AC BC.III. A y C conjuntos:

A C A M, M conjuntoarbitrario

A) VVV B) VVF C) VFVD) FFV E) FVF

24. Sean A, B y C conjuntos no vacoscontenidos en un universo U cul(es)de los siguientes enunciados soncorrectos?:

Si A (AC B)entoncesA (B C)

Si A BBAentoncesA C = B C

Si A C = B Centonces A = B.

A) solo I B) solo II C) solo IIID) I y II E) I, II y III

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25. Qu relacin entre conjuntos expresala siguiente regin sombreada?:

A) [A \ (A B)] (C \ B)

B) (A B C) \ [(A B) (B C)]C) (A B) \ CD) (A B C) \ [(A B) (B C)]E) A B

26. Si A, B y D son conjuntos tales que

A B D, simplifique:

( )A D B ( ) ( )D A B D B ( )A

A) B B) A C) B A

D) E) D

27. Si A y B son dos conjuntos contenidosen U simplificar

( ) ( ) ( ) ( ){ }C C CA A B A B A B A B A) B) A B) BC) AC E) U

28. Si A y B denotan dos conjuntoscualesquiera (diferentes del vaci)simplifique la siguiente expresin entreconjuntos:

( ) ( ) ( ){ } ( )C C CA B A B A B A B

A) B) U C) A BD) A \ B E) B \ A

29. Dados los conjuntos numricos

A = { m + n; 8 ; 2m 2n + 4 } el cuales unitario.

B = { x / x = mk , k Z }C = { x / x = nk, k Z }Halle (BC CC)C

A) {x / x = 8k, k Z}B) {x / x = 15k, k Z}C) {x / x = 10k, k Z}D) {x / x = 18k, k Z}E) {x / x = 20k, k Z}

30. Simplificar:

( ) ( )C

M A B C A C = ( )C

CA B

si se cumple:A B y (A B) C =

.A) A B) B C) BC

D) AC E) A B

31. Determine el nmero de proposicionesverdaderas:

p:(A B D E)(A D) (B E)q:(A B) (A D) B Dr:( A U:A BAC B) B = U.s: A B (BC)C (AC)C, A, B U.U conjunto universal.A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4

32. Simplificar:

C CE (A B ) (A B) (A B) =

A) A B B) AC BC

C) A BC D) AC B E) U

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UA

B

C


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33. Determine cual (o cuales) de lassiguientes afirmaciones sonverdaderas:

(AC BC) AC = AC

(A B) (A BC) = AIII. Si B ; P(B) {B} =

P(B)

A) solo I B) solo II C) solo IIID) solo I y II E) I, II y III

34. Sean A, B y D subconjuntos delconjunto universal U tal que:

B = (A \ D) (D \ A), entonces elconjunto D se puede expresar como:

A) A BC) \ (A B)B) (A B) \ (A B)C) (U A) (U B)D) (AC B) (A BC)E) (A BC) \ (AC B)

35. Sean A = {1, 2, 3, 4} y B = {3, 4, 5, 6},

halle C = {x N / x A x B}

A) N \ {1} B) N \ {1, 2}C) N \ {1, 2, 5, 6} D) {1, 3, 5}E) {1, 2, 3, 5, 6}

36. Simplificar

CC CF B A B A A =

C

CC A

A) A B) B C) BC

D) A BC E) A BC

37. Sean los conjuntos:U = { 1; 0;1; 2; 3; 4}, A = {1; 0; 1} ,B = {2; 3; 4},

M x U= { }x A x B y

N x U= { }x A x B , entoncesM N es:A) B) A C) BD) U E) A \ B

38. Sea el conjunto B de lassiguientes afirmaciones:

I. P(B) \ {B} II. P( ) \ = III. P(B) {B} P(B)Cules son verdaderas?

A) solo I B) I y II C) I y IIID) II y III E) I, II y III

39. Si A y B son dos conjuntos definidospor:

A = {0, , { , }}B = {{0}, { }, }Decir la veracidad (V) o falsedad (F)de las siguientes proposiciones:

I. A \ B = B \ AII. n(P (A \ B)) = 1

III. n(P(A B)) = 2

A) VVV B) VFV C) VFFD) FVV E) FFF

40. Si A es un conjunto tal que A .Determine el valor de verdad de lassiguientes proposiciones:

I. P(A) \ {A} II. P(A) {A} = P(A)III. A P(A) P(A)

A) VFV B) VVV C) FFVD) FFF E) VVF

41. Si A = {{2}, 0, { }}, hallar el valor de

verdad de las siguientesproposiciones

A \ { } = AP( ) A A {2} A

A) VVV B) VFV C) FVFD) FVV E) FFF

42. Cuales de los siguientes enunciados

son correctos:B A (A B = A y A

B = A)

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A B A BC = X P(A) X A

A) solo I B) solo II C) solo IIID) II y III E) I y II

43. Indique el valor de verdad de lassiguientes proposiciones

I. Si M entonces :P(M) \ M = P(M)

II. A, B, M conjuntos:A \ (A \ B) P(A M)

III. ({{ }} \ { } P({ })A) VVV B) FVV C) FVFD) VVF E) FFF

44. Se definen los conjuntosA = {1; {2}, {1; 2}} yB = {{1}; 2; {1; 2}}, determine cual (ocuales) de las siguientes afirmacionesson correctas.

{1} P(A) P(A){1;2} P(A B){{1} ;2} A B

A) solo I B) solo II C) solo IIID) I y II E) I y III

45. Sea = U conjunto universal,determine el valor de verdad y darcomo respuesta el nmero deproposiciones verdaderas.

I. A U / {A} = AII. { } P(A), A UIII. A U : A { } = IV. {P(A B) P(A)

P(B)}A = {1, 2},A, B

V. (A B) P(A B)

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

46. Sean A, B y C subconjuntos del

conjunto de los enteros positivosA = {2n / n Z+n < 8}

B =m 2

2

+m A

C =P 1

Z3

++ P B

Calcule el n[P(B C)]

A) 1 B) 2 C) 4D) 8 E) 16

47. Siendo A y B conjuntos

n[AB] = 11, n[P(A)] + n [P(B)] = 192.Determine n[P(A B)].

A) 4 B) 5 C) 6D) 8 E) 16

48. Del total de damas de una oficina, 2/3son morenas, 1/5 tienen ojos azules y1/6 son morenas con ojos azules.Qu fraccin no son morenas nitienen ojos azules?

A)4

5B)

3

10C)

2

15

D)1

6E)

1

5

49. Sea el conjunto A = {4; 5; {1; 9}}.Determine cual (o cuales) de lassiguientes afirmaciones son correctas.

I. X P(A) / {{ }} XII. X P(A) / {4} XIII. X P(A) / {1; 9} X

A) solo I B) solo II C) solo IIID) solo I y II E) solo I y III

50. De 120 estudiantes, 60 aprobaronmatemticas, 80 aprobaron fsica; 90aprobaron historia y 40 aprobaron los3 cursos. Cuntos aprobaronexactamente dos cursos, si todos

aprobaron por lo menos un curso?

A) 20 B) 30 C) 40D) 50 E) 60

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51. De un total de120 alumnos se observalo siguiente: 45 aprobaron fsica, 46qumica, 38 aprobaron matemticas, 7aprobaron fsica y qumica, 8

aprobaron qumica y matemtica, 10aprobaron matemtica y fsica y 12 noaprobaron ningn curso.Cuntos aprobaron al menos 2cursos?A) 13 B) 15 C) 17D) 22 E) 24

52. En una encuesta realizada en la UNI aun cierto nmero de alumnos

cachimbos se observ que el 60%, deltotal de alumnos, aprob matemtica Iy el 32% aprob matemtica bsicas I.Los alumnos que aprobaronmatemtica I y bsicas I representanel 60% de los que no aprobaronalguno de estos cursos. Si 84aprobaron los dos cursos. Cuntosalumnos fueron encuestados?

A) 300 B) 360 C) 480D) 600 E) 700

53. Se realiz una encuesta sobre lapreferencia de dos tipos de revistaA y B; se encuestaron a 40 alumnos yse obtuvo la siguiente informacin; elnmero de alumnos que prefieren lasdos revistas es la tercera parte de los

que prefieren la revista A, la terceraparte de los que prefieren solo larevista B y la cuarta parte de los queno prefieren ninguna de las revistas.cuntos alumnos prefieren slo unarevista?

A) 18 B) 20 C) 25D) 28 E) 36

54. De los residentes de un edificio, se haobservado que 29 de ellos trabajan y56 son mujeres, de las cuales 12estudian pero no trabajan. De los

varones, 30 trabajan o estudian y 21no trabajan ni estudian. Cuntasmujeres no estudian ni trabajan, si 36varones no trabajan?

A) 29 B) 30 C) 31D) 32 E) 34

55. En una embajada de 78 personas, deellos 50 hablan ingles, 32 alemn y 23francs. Adems 6 hablan los tresidiomas y 10 no practican ningnidioma. Si x es el total de personasque hablan exactamente un idioma yes el total de personas que practican

exactamente 2 idiomas entonces elvalor de (x y) es:

A) 12 B) 13 C) 14D) 15 E) 16

56. Sean A y B dos conjuntos tales quen(A) + n(B) = 130, adems:n(A) n(B) n(A)

y n(B \ A)9 4 3

= =

Determinar: n(A B)A) 80 B) 110 C) 120D) 130 E) 190

57. Si

n(A B) = 11; n(P(A))+n(P(B)) = 192.Determine n(P(A B)).

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

58. Si A = {1; 2; 3; 4; 5}; determine el valorde verdad de las proposiciones

I. x A / x + 3 = 10II. x A / x + 3 < 5III. x A : x + 2 6

A) VVV B) VFF C) FVVD) FVF E) VFV

59. Dado el conjunto A = {1; 2; 3; 4; 5}.Determine el valor de verdad de lasproposiciones:

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x A / (x + 2 = 6) (x 6 = 8)

x A / (x +2 > 2) (x +2 < 2)

III. x A: y A / x + y > 2

A) FFV B) VVV C) FVVD) FFF E) VVF

60. Dar el valor de verdad de lassiguientes proposiciones:

I. x Z:2x 4

x 2x 2

=

+II. x : x2 < xIII. x : ( x)

A) FVV B) VVV C) VFVD) FFV E) FFF

61. Dado U = {1, 2, 3, 4,5} cules de lossiguientes enunciados sonverdaderos?

I. x U / x + 3 10II. x U, y U / x + y

7III. x U; x + 4 8

A) solo I B) solo II C) solo IIID) solo I y II E) solo II y III

62. Sean A = {1,0,1,2}; = {1, 2, 3, }Determine el valor de los siguientes

enunciados:x :y :x+y< 0x + y 0

x A / y A : x y xy < 0

x A / y A / x + y =4

A) solo I B) solo II C) solo IIID) I y II E) I y III

63. Se tiene las siguientes proposiciones:p: x Z / y Z : x y > 0q: x Z / x 5 < 0

r : x Z: 4x = 17. Entonces

I. p : x Z, y Z / x y 0II. q : x Z : x 5 0III. r : x Z / 4x 17

Cules son correctas?A) solo I B) solo II C) solo IIID) solo I y II E) I, II, III

64. Sean a, b y c tres nmeros reales.Indique si son verdaderas (V) o falsas(F) las siguientes afirmaciones.

I. La propiedad asociativaestablece que a + (b + c) = (a + c) +b.

II. Si x R, se cumple queax = x entonces a = 1.

III. a = ( 1) a es un axiomadel sistema de los nmeros reales.

A) VVV B) FVV C) FFFD) FVF E) VVF

65. Determine el valor de verdad de lossiguientes enunciados :

I. La multiplicacin de

nmeros irracionales verifica lapropiedad de la clausura.

II. En el conjunto de nmerosracionales existe elementos inversopara la adicin y neutro para lamultiplicacin.

III. x 1

xx x=

A) VVV B) VFV C) FVVD) FVF E) FFF

66. De los enunciados siguientescuntos son axiomas de los nmerosreales?:

a, b R : a + b = b + a0 < a < b c > 0 ac < bc

III. a, b R: a b b < a,

una nica relacin se cumpleIV. ab = 0 (a = 0 b = 0)a < b b c a < c

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A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

67. Se define la operacin * en , como:a*b = a + b + 1, se puede afirmar que

de las proposiciones.

I. Su elemento neutro es 1II. El inverso de 4 es 6

III. Si m1 41 = m 4,entonces m = 6

Son correctos


68. Halle el conjunto solucin de laecuacin.a b

(x a) (x b) xb a

+ + = ; a 0 ; b 0

A) B) {a} C) {b}D) {a + b} E) {a b}

69. Resolver para xn ax n bx n cx n

4x

b c a c a b a b c

+ + + =

+ + + + +

,

a, b, c, n > 0.

A) a + b + c B) n(a + b + c)

C)n

a b c+ +D)

a b c

n

+ +

E)a 2b 3c

n

+ +

70. Resolver:m m n n

mx 1 (m n)x 1 nx

+=

+ , sim,n,x +

A)2

m n+B)

2

m nC)

2

mn

D)4

n

E)n

n

71. Calcule m + n sabiendo que laecuacin en x.

mx 1 x 2x 2

n 4

+ = + , admite infinitas

soluciones.

A)1

4

B)1

2

C)3

2D) 2 E) 3

72. Determine el conjunto por extensin

A x R= 2 2

2 2

a b a b

ax b bx a (a b )x ab

+ + = +

A) 2 2ab

,0a b

+ B) 2 2

a,0

a b

+

C) 2 2b ,0

a b

+ D) 2 2

2ab ,0a b

+

E) {1}

73. Resuelva la ecuacin:

x 2 x 3 x 53

3 5 2 5 2 3

+ + =

+ + +e

indique luego el valor de

( ) ( ) ( )

2 2x 3 2 x 5 2 x 3 + +

A) 10 B) 12 C) 13D) 15 E) 18

74. Sean los conjuntos

A x= Cx

2 ; 23

B x= ( ) [{ }1 x 2;5 Determine B A

A) ; 0] B) 4; 3] C) 0; 3]D) 1; 0] E) 0; 3

75. Sean los conjuntos

A x= ( ) ]{ }x 1 2; 3

B x= [ ]x 1

2;12

+

Determine (A B) y dar la sumade los elementos:A) 4 B) 5 C) 7D) 8 E) 9

76. Resolver:

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5x 1 3x 13 5x 1

4 10 3

+ >

A)1

;2

B) ; 1 C) 0;

D) 2 ; E) 1; 77. Resuelva la inecuacin en x:

ax b bx a2; a 0;b 0

a b

+ < >

A) ; ab] B) ; 2ab]

C)2 2a b

;2ab

+ +

D)( )

2a b

,2ab

+

E)

2 2a b; 2ab

+

78. Si < 0 <

Al resolver :x 4

0

0},exprese el conjuntoB = {x A / (x > 0) (3x 5 > 5x + 11)}en intervalos.

A) [ 8 ; 0 B) [ 8; C)

15;

2 D)

15;0

2

E)

15; 8

2

80. Los nmeros a y b, verifican lascondiciones a < 1 y b > 1.Determine el valor de verdad de lossiguientes enunciados:

I: ab= ab III:1 b

1b 1

=

II:a a

b b= .

A) FVV B) VFV C) VVV

D) FFV E) VFV

81. Determine el conjunto solucin de laecuacin:

2x 2x 1= x 3

A) {4} B) {5} C) {6}

D) [3; + E) [4; +

82. Halle el mayor entero para el cual severifica:

2x 3 1 2x 3 2

3 1 3 1 5 3 10 3 2

+ + < +

+ +

A) 5 B) 4 C) 3

D) 2 E) 1

83. El radio r de un rodaje esfrico nodebe diferir mas de 0,01 cm de1cm.Determine dichos valores posiblesen r.

A) 1,01; 1,02 B) [0,99;1,01]C) [1,00; 1,02] D) [1,01; 1,03]

E) 0,98; 1,00

84. Al expresar en trminos de intervalosel conjunto definido por

x 2A

x 2 1

=

+x

, se obtiene

A = a, b . Indique el valor de a + b.A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4

85. Se definen los conjuntos

A = {x / 2x 3> 1 x }B = {x / 3x 2< 2 x}Halle el conjunto

C = {x / x (A B) x B}

A)4

2;3

B)

42;

3 C) 1; 1

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D) 0; 1 E)4

1;3

86. Si S es el conjunto solucin de lainecuacin:

x 5+ x 3< 4Entonces determine el nmero de

elementos del conjunto S , donde es el conjunto de los nmerosenteros.A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8

87. Resolver 1 2x> 3 x

A)1

; 1;2

B)4

0; 2;3

C) ; 1 1;

D) ; 2 4

;3

E)

1 2

; ;2 3

88. Si A es el conjunto solucin de laecuacin:

(x 2)2 1= 2x 1Indicar cul(es) de los siguientesenunciados son correctos:

I. n(A) = 3II. Q A = Q

III. La suma de los elementosdel conjunto A es 3 + 7 .


89. Sea el conjunto

[ ]M x 10;20= ( ) [ ]{ }30 x 1 15;20 , determine el nmero de elementosenteros del conjunto M.A) 10 B) 11 C) 12D) 13 E) 14

90. En R, definimos la operacin * de

la siguiente forma: x, y R,x y = (x4 y2) (y4 x2). Indicar elvalor de verdad de las siguientesproposiciones:

p: la operacin es conmutativar: m R / a m = a, a Rs: a R / a 0 0

A) VVV B) VVF C) VFVD) VFF E) FFF

91. Dadas las siguientes proposiciones

I. x y 2 xy x y 1; x 1; y 1+ +

II. 2 2x y x y ; x; y2 2+ +

III.2x xy 1

y 2 , x,y ; x yx y

+ + >

Son correctas

A) I y II B) II y III C) I y IIID) I, II y III E) solo II

92. Determine el valor de k, si se cumplea b ck

b c a+ + , siendo a b c > 0.

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

93. Halle el menor nmero real M quecumpla:

[ ]2x 1 1

M, x 4,7x 1 2

+

A) 2 B) 2,5 C) 3,0D) 3,5 E) 4

94. Se tiene la siguiente igualdad deconjuntos:

x 13

x 2

+

+

]x 1,2 [a,b

=

.

Entonces 2a b es igual a:A) 1 B) 0 C) 1D) 2 E) 3

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95. El conjunto

M m= 2

2

x mx 23 2, x

x x 1

+ < < +

es igual a:A) 1, 1 B) 2, 2 C) 1, 2D) 1, 3 E) 1, 2

96. La ecuacin cuadrticamx2 3x + q = 0 tiene por races a losnmeros reales

1

ax

a a m=

+ y

2

ax

a a m=

,

halle el valor de q.

A) 1

3B) 1 C)

3

2

D) 3 E)5

2

97. Halle el conjunto solucin de laecuacin:1 1 1 1

x a c b c x a b 2c+ + =

+ + + + +

A) {a + b, b + c} B) {a + c, b + c}C) { a b, b c} D) {a b, c b}E) {a c, b a}

98. Dada la ecuacin: x2 + x + 2 = 0, si

a y b son las races, calcule:E = a3 + a2 + a + b + b2 + b3

A) 1 B) 0 C) 1D) a E) b

99. Si las races de la ecuacin cuadrtica2x2 6x + c = 0, son reales positivas.Determine la suma de los posiblesvalores enteros de c.A) 7 B) 8 C) 9D) 10 E) 11

100.Determine q en la ecuacin:2 2x 4qx 4q 1 0 + = , si una de las

races es mayor que 3 y la otra menorque 3.

A) 1; 2 B) 1; 3 C) 0;3D) 0; 4 E) 1; 2

101.La ecuacin cuadrticaax2 + bx + c = 0 tiene como racesr y s, halle una ecuacin cuadrticacuyas races son r2 y s2.

A) a2 x2 +b2x +c2 = 0B) a2x2 (b2 2ac)x +c2 = 0C) a2 x2 + (b2 a2 ) x + c2 = 0D) a2 x2 + (b2 c2) x + c2 = 0E) a2 x2 b2 x c2 = 0

102.Siendo x1 y x2 las races de laecuacin cuadrtica: x2 + ax + a = 0,calcule a, si

1 2 2 1

2 1 1 2

x 3x x 3x52

x x x x

+ + = ; a < 0

A) 6 B) 5 C) 4D) 3 E) 2

103.Halle la pendiente de larecta tangente a la grfica dey = x2 + 2x + 25 si el punto detangencia esta en el primer cuadrante

y que dicha tangente pasa por elorigen (una recta es tangente a unacuadrtica si tienen un punto comncon ella).

A) 7 B) 8 C) 9D) 10 E) 12

104.En qu intervalo debe variar m paraque la ecuacin 2x2 + (2m+3)x+8 = 0

tenga exactamente una raz en elintervalo 3, 8 .

A)35

10,6

B)35

10,6

C) 2, 7

D) 1, 9 E)

105. Determinar k de tal manera que laecuacin en x:2kx2 4kx + 5k = 3x2 + x 8; tenga el

producto de sus races igual a dosveces su suma.A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

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106.Sea la ecuacin cuadrticax2 + ax + b = 0 con conjunto solucin

{x1 ; x2} si3 3

1 2x x 35+ = y 2 2

1 2x x 13+ = .

Calcule: 4 3

2

S aS

S+ , siendo S2, S3 y S4

la suma de los cuadrados, cubos ycuartas potencias de las races de laecuacin respectivamente.

A)a

bB)

b

aC) ab

D) b E) a

b

107.Si una de las races de la ecuacinx2 + px + q = 0 es el cuadrado de laotra.Calcule: S=p3q(3p1)+q2 + 1.

A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4

108.En qu tiempo (dar en horas) harnRal, Jorge y Carlos un trabajo

juntos?. Si Ral slo puede hacerlo en6 horas ms, Jorge en una hora ms yCarlos en el doble del tiempo.

A)1

3B)

2

3C)

3

2

D)5

2E) 3

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1º seminario de algebra PREUNIVERSITARIO-2007-I-Sara