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Problema No. 1.-
Un joven ingeniero de una compaa ha sintetizado un nuevo
fertilizante hecho a partir de dos
materias primas. Al combinar cantidades x1 y x2 de las materias
primas bsicas, la cantidad de
fertilizante que se obtiene viene dada por: q = 4x1 + 2x2 -
0,5x12 - 0,25x2
2. Se requieren $us800 por
unidad de materia prima 1 y $us500 por cada unidad de materia
prima 2 que se empleen en la
fabricacin del fertilizante (en estas cantidades se incluyen los
costes de las materias primas y los
costes de produccin). Si la compaa dispone de $us40,000 para la
produccin del fertilizante.
a.) Formule el programa para calcular las cantidades de materias
primas que deben utilizarse si se desea maximizar el producto
obtenido.
Las variables de decisin del problema son
X1: cantidad de materia prima 1
X2: cantidad de materia prima 2
El objetivo es maximizar la cantidad de fertilizante, ( )
Restricciones del problema:
El costo no puede exceder el presupuesto que la empresa tiene
asignada para el
fertilizante,
No negatividad de las cantidades Por tanto
( ) s.a
b.) Mediante el programa de computadora LINGO, encuentre la
solucin.
FORMULACIN:
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SOLUCIN:
RESPUESTA: La solucin mxima ser de 12.0000 de dlares
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Problema No. 2.-
Una empresa produce frigorficos y ha firmado un contrato para
suministrar 150 unidades en tres
meses, 50 unidades al final del primer mes, 50 al final del
segundo y 50 al final del tercero. El coste
de producir x frigorficos en cualquier mes es x2. La empresa
puede producir si lo desea ms
frigorficos de los que necesita en cualquier mes y guardarlos
para el siguiente, siendo el coste de
almacenaje de $us20 por unidad al mes. Suponiendo que no hay
inventario inicial, formular el
programa adecuado para determinar el nmero de frigorficos que
deben producirse cada mes, para
minimizar el coste total. Encuentre la solucin mediante el
programa de computadora LINGO.
Min (x) = x1^2 + x2^2 + x3^2+20(x1-50) + 20(x2-50)+20(x3-50)
s.a.
x1+x2+x3 = 150
x1>=50
x2>=50
x3>=50
FORMULACIN:
SOLUCIN:
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RESPUESTA: La solucin ptima es 7500 dado que: X1=50 (u)
X2=50 (u)
X3=50 (u)
Problema No. 3.-
Oilco debe determinar cuantos barriles de petrleo hay que
extraer en los prximos dos aos. Si
Oilco extrae x1 millones de barriles durante el ao 1, se podr
vender cada barril a 30 x1 dlares.
Si Oilco extrae x2 millones de barriles durante el ao 2, se podr
vender cada barril a 35 x2
dlares. El costo para extraer x1 millones de barriles durante el
ao 1 es de x12 millones de dlares
y el costo para extraer x2 millones de barriles durante el ao 2
es de 2x22 millones de dlares. Hay
un total de 20 millones de barriles de petrleo, y se puede
gastar a lo mas 250 millones de dlares
en la extraccin. Formule un problema de programacin no lineal
para ayudar a Oilco a maximizar
sus ganancias (ingresos costos) para los prximos 2 aos.
Formule el problema de programacin separable y utilice el
programa informtico LINGO para
encontrar la solucin.
FORMULACIN:
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SOLUCIN:
RESPUESTA: La ganancia mxima ser de 428.11 millones de
dlares.
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Problema No. 4.- La empresa Bertomen Computer produce dos tipos
de computadoras: Abdn y Senen cuyos precios
de venta son p1 y p2 y las cantidades que se pueden vender
son:
q1 = 6,000 - 8p1 + 2p2
q2 = 5,000 + p1 - 5p2
respectivamente. La fabricacin de un ordenador Abdn requiere 3
horas de trabajo y 2 chips y la
de un computador Senen 2 horas de trabajo y 4 chips. Si para la
fabricacin de computadoras se
dispone de 8,000 horas de trabajo y 7,000 chips, determinar los
precios y cantidades que maximizan
los ingresos. con ayuda del programa informtico LINGO de
programacin no lineal.
FORMULACION:
SOLUCION:
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RESPUESTA: La solucin ptima es 2265625
Problema No. 5.- Una compaa petrolfera tiene que determinar
cuntos barriles de petrleo va a extraer de los pozos
en los tres prximos aos para maximizar los beneficios. Conoce
que si extrae x1 millones de
barriles durante el primer ao, puede vender cada barril por (28
x1) dlares siendo el costo de
extraccin de x12 millones de dlares. Durante el segundo ao, si
extrae x2 millones de barriles el
precio de venta por barril es de (30 x2) dlares y 1.5x22
millones de dlares el costo de extraccin.
En el tercer ao si se extraen x3 millones de barriles, cada uno
de ellos se puede vender a (32 x3)
dlares, ascendiendo en este caso a 2x32 millones de dlares los
costos de extraccin. La empresa,
por otra parte, conoce que a lo largo de los tres aos puede
extraer en total 30 millones de barriles y
gastar 350 millones en tareas de extraccin. Supuesto que el tipo
de inters anual es del 4%,
determine la poltica ptima de extraccin en los prximos tres aos
con ayuda del programa
informtico LINGO de programacin no lineal.
( )
FORMULACION:
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SOLUCION:
RESPUESTA: La solucin ptima es 188.3679.
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