1UD_elektrostatika

FISIKA ELEKTRIKOA. ELEKTROSTATIKA 1

ELEKTRIZITATEAREN JATORRIA

Charles A. Coulomb (1736-1806)


ELEKTRIZITATEAREN JATORRIA

Materia atomoz osatuta dago.Protoiak (+)

Nukleoan

Neutroiak (N)

Kanpoan Elektroiak (–)

Atomoa elektrikoki neutroa da.

Elektroi askeak azkeneko orbitan daude eta atomo batetik besteramugitzeko ahalmena dutenak dira.

Protoia

Neutroia

Elektroia

Nukleoa


KARGEN DISTRIBUZIOA ETA BERAIEN ARTEKO INDARRAK

Bi indar mota daude:

1) Erakarpen indarra

2) Aldarapen indarra

Elektroi askeen distribuzioa:

a) Uniformea

b) Ez uniformea

1)

2)

F

F


KARGA ELEKTRIKOA (Q)

Naturan bi karga elektriko mota daude:Positiboa, eta Negatiboa.

Karga elektrikorik txikiena elektroiarena da, (pro-toiarenberdina baina kontrako zeinua duena).Hori kontuan hartuz, elektroia izan daiteke karga elektrikoaren unitatea, baina hain txikia izanik, S.I.n beste unitate bat erabiltzen da: Coulomba (C) eta elektroi kopuru baten karga adierazten du, eta be-re balioa honako hau da: 1 C = 6,23·1018 elektroi.


[ ]1 212 21 122

12

ˆ14

No

q qF F r

rπε= =

r r εo: Hutsaren Permitibitatea

εo=8.854×10-12 C2/N m2

: Indarraren norabidea adierazten duen bektore unitarioa

8.987e9Nm2/C2

Eraldapen Indarra Erakarpen Indarra

Coulomben Legea. Bi karga puntualen arteko indarraCharles Augustin de Coulomb (1736-1806)

r

q1

q2

-

+

q1

r F21

F12

Elektroi baten Karga e = 1.602176462×10-19C

r)


Coulomben Legea. 1.1 AdibideaIrudian azaltzen diren bi karga puntualen arteko elkarrekintza indarren magnitudea eta norabidea kalkulatu. Hau da, q1 kargak q2 kargarengan eragiten duen indarra eta alderantzizkoa, q2 kargak q1 kargarengan sortzen duen indarra

Datuak: r=3 cm q1=4.6811×10-11C q2=-1.5604×10-11C


Coulomben LegeaIndarra bektore bat da. N karga puntual egongo balira, q-rekiko beste N-1 kargek eragindako indar elektroestatikototala ondorengo batura bektorialak definitzen du (Gainezarpen printzipioa):

3 31 32 32

...N

N iNi

F F F F F=

= + + + = ∑uur uur uur uur r

F32

F31


Coulomben Legea. 1.2 AdibideaKalkulatu q1 eta q2 kargek q3 kargarengan eragiten duten indarraren magnitudea eta norabidea

Datuak: r1=2 cm r2=4 cm q1=1nC

q2=-3nC q3=5nC


Coulomben Legea. 1.3 AdibideaKalkulatu q1 eta q2 kargek q3 kargarengan eragiten duten indarraren magnitudea eta norabidea

1 C

(0,-0.3)

(0,0.3)

2 C

(0.4,0) 3 C1

2

3


Eremu Elektrikoak eta Indar Elektrikoak

Bi karga daudenean elkarrekintza indarrak sortzen dira

Zer dela eta sortzen da elkarrekintza indarra P2 puntuan karga bat ipintzen dugunean?

q1 kargak P2 puntuan sortzen duen E21 eremu elektrikoaren ondorioz

Karga bakarra dagoenean ez dago inolako elkarrekintza indarrik

22121 qEF ⋅=rr

121 2

2

1 Nˆ 4 C

elekt

o

F qE r

q rπε⎡ ⎤= = ⎢ ⎥⎣ ⎦

rr


Kargatua dagoen gorputz batek ez du beregan inolako indarrik sortzen

Kargatua dagoen gorputz batengan sortzen den indar elektriko oro kargadun beste gorputz batzuk sortutako eremu elektrikoaren ondorioa da

Eremu elektrikoa kargaren inguruan dagoen fenomeno bat da eta kargarekiko distantziaren menpe dago

Eremu Elektrikoak eta Indar Elektrikoak

q1

r

Karga batek sortutako eremu elektrikoaren intentsitatea bere inguruan


Eremu Elektrikoaren lerroak. Simulaketa Emaitzakhttp://femm.foster-miller.net/wiki/HomePage

Karga positibo batek sortutako eremu elektrikoa bere inguruan

Karga negatibo batek sortutako eremu elektrikoa bere inguruan


Eremu ElektrikoakZer gertatzen p puntuan dagoen eremu elektrikoan karga bat bainogehiago daudenean? Coloumben indar elektrikoekin egiten den bezala, gainezarpenaren printzipioa aplikatu daiteke.

P

1Ev

2Ev

1Ev

6Ev

5Ev

3Ev

1-

2-6+

5+

4+3-

1 22

...N

T P P NP iPi

E E E E E=

= + + + = ∑ur ur ur ur r


Eremu Elektrikoaren Kalkulua. 1.4 AdibideaKalkulatu eremu elektrikoaren magnitudea eta norabidea a,b,c eta d puntuetan


Karga Puntualen Energia Potentzial Elektrikoa

q0+

a

b

ra

rb

E

E

dl

q

- Karga estatiko batek sortutako eremu elektrikoa E, kontserbakorra da: eremuak karga batekiko eginiko lana ez dago eginiko ibilbidearekiko, haserako puntu eta bukaerako puntuen arabera baizik. Indarraren eta desplazamenduaren norabideak berdinak izanik, definizioz, eremu elektrikoak egindako lana ondorengoa da.

( ) ( )

00 2

0

00

14

1 14

b b b

a b eleka a a

a bo

a b aa b

b

q qW F dr q E dr drr

q qW Ur rr r

Uq V V

πε

πε

→

→

⋅= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

⎛ ⎞⋅= ⋅ −− = =⎜ ⎣⎟ −

⎠⎤⎦

⎝⎡

∫ ∫ ∫r r

r r

r r

V(r)-k Potentzial elektrikoa definitzen du, puntu bakoitzean dagoen karga unitateko energi potentzial elektrostatikoa adieratzen duelarik. Karga bat bi puntuen artean desplazatzeko egin beharreko lana bi puntuen arteko energia potentzial elektrikoaren diferentzia da


Karga Puntualen Energia Potentzial Elektrikoa

q0+

a

b

ra

rb

E

E

dl

q

- r distantziara kokatuta dauden q eta q0 bi karga puntualen arteko energia potentzial elektrikoa ondorengo adierazpenaren bitartez definitzen da

rqq

Uo

04

1 ⋅⋅=

πεq eta q0 karga puntualen energia potentzial elektrikoa

[ ]Vrq

qUV ⋅==

00 41πε

Karga puntual batek sortutako potentzial elektrikoa

[ ]Vrq

qUV

i i

i∑⋅==00 4

1πε Karga talde batek sortutako potentzial elektrikoa

Horrela, infinituan dagoen potentzial elektrikoa 0 da (r=∞)


Kondentsadoreak• Bi plaka metalikoen artean dagoen elementu isola-

tzaile batez osatutako multzoa kondentsadorea dela gogoratu behar dugu.

• Kondentsadoreak energia gordailu moduan erabiltzen dira.

• Kapazitantziak kondentsadore batek kargak gordetzeko daukan ahalmena adierazten du.

• Beraz, aldi berean tentsio konstante batentzako kondentsadoreak energia potentzial elektrikoa gordetzeko daukan ahalmena adierazten du

[ ] 120 0 8,85 10

ab

Q A FC F mV dε ε −= = ⋅ = ⋅ Kondentsadore baten kapazitatearen definizioa


KondentsadoreakBateria konektatzean kondentsadorea kargatu egiten da

Kondentsadorearen egoera hasieran

-Kondentsadorearen bi xaflen karga neutroa da

-Kondentsadorea ez dago kargatuta Q=0C

-Kondentsadorearen xafla bat positiboki eta bestea negatiboki kargatzen dira

-Xaflen arteko elektroien desplazamendua bateriak igorritako energiak ahalbidetzen du

-Kondentsadorearen bi xaflen artean bateriaren potentzial elektriko berdina dago (12 V)


Kondentsadoreak. Gordetako Energiaren Kalkulua- Demagun kondentsadore baten bi xaflen artean V potentzial elektrikoa

dagoela, bere karga Q dela eta kondentsadorean gordetako energia potentziala U dela.

Kondentsadorean gordetako energia potentziala

[ ]JVCU 221

⋅⋅=

- Xafla negatibotik positibora dq karga bat desplazatzeko eremu elektrikoak dW lan positiboa egin behar du kargarengan sortutako indar elektrikoaren aurka. Honela kondentsadorean gordetako energia potentziala igo egingo da

qdW V dq dqC

= ⋅ = ⋅

- Demagun zero kargarekin hasi eta ±Q kargarekin bukatzeko egiten den lan osoa aurreko adierazpena q=0-tik q=Q-rainointegratuz lortzen da:

[ ]2

2

0

12 2

tQ q QW dW dq C V JC C

= = ⋅ = = ⋅ ⋅∫ ∫

qV C=


Kondentsadoreak. Dielektrikoak

Xaflen artean dielektrikoa dagoenean

[ ]0 rAC Fd

ε ε=

εr: permitibitate erlatiboa

- Xaflen artean material dielektrikoa ipini ohi da kondentsadorearen kapazitantzia handitzeko. Karga handiagoa onartzen dute potentzial jakin baterako kondentsadorean.

2.25

Polietilenoa

162.281.000591εr

GermanioaBentzenoAireaHutsaMateriala

Karga desberdintasuna dielektrikoaren eraginez

Dielektrikoaren eragina eremu

elektrikoaren gain


Kondentsadoreen arteko elkarketak- Zirkuitu elektrikoetan oso ohikoa da kondentsadoreak euren artean elkartzea.

- Nagusiki, kondentsadoreak elkartzeko bi era daude: Jarraian edo Paraleloan

Kondentsadoreen elkarketa Jarraia Kondentsadoreen elkarketa Paraleloa


Kondentsadoreen arteko elkarketa Jarraia

Vab

a

b

C1

C2

c

Vac

Vcb

+++ +++------

+++ +++------

Q+Q-

Q-Q+

- Bi kondentsadoreen karga balioa ondorengoa da

acVCQ ⋅= 1 cbVCQ ⋅= 2

- a eta b puntuen arteko potentzial elektrikoa

21 CQ

CQVVV cbacab +=+=

- Q karga berdina daukan kondentsadore baliokide bakar batez ordezkatuko bagenitu bi kondentsadoreak

bkab C

QCQ

CQV =+=

21

21

111CCCbk

+=


Kondentsadoreen arteko elkarketa Paraleloa- Hasiera batean bi kondentsadoreak deskargatuak daude

- Tentsio iturri batetara konektatzen direnean, lehenik eta behin C1 eta C2 kondentsadoreen goiko eroaleak positiboki kargatzen dira

- Karga positibo hauek iturriko elektroiak erakartzen dituzte eremu elektrikoek sortutako indar elektrikoen eraginez

- Era honetan bi kondentsadoreak bakoitzak bere Qi karga bereganatuko du:

1 1 2 2 eta ab abQ C V Q C V= ⋅ = ⋅

- Bi kondentsadoretan eroaleen arteko potentzial diferentzia berdina da.

- Bi kondentsadoreetan gordetako karga kopuru totala QT=Q1+ Q2 = ΣQi da

( )1 2 1 1 1 2T ab ab abQ Q Q C V C V C C V= + = ⋅ + ⋅ = + ⋅

- QT baliora kargatzen den kondentsadore baliokide batez ordezkatu ezkero 21 CCCbk +=


Kondentsadoreak.Adibidea 3.0

- Kalkulatu ondoren azaltzen diren kondentsadore elkarketen kondentsadore baliokidea

Cbk = 6μF Cbk = 6μF Cbk = 6μF


Kondentsadoreak. Adibidea 3.1- Kondentsadore baten bi xafla eroaleen azalera A=2000 cm2 da eta xaflen arteko

distantzia d=1 cm. Hasiera batean bi xaflen artean hutsa baino ez dago. Kondentsadorea tentsio iturri batetara konektatzen da eta xaflen artean 3000V kopotentzial diferentzia ezartzen da.Behin kondentsadorea kargatua dagoela, tentsio iturria deskonektatu eta bi xaflen artean dielektriko bat ipintzen da. Honen ondorioz bi xaflen arteko potentzial diferentzia 1000V ra aldatzen da. Jakinik kondentsadoreen karga ez dela aldatzen naiz eta dielektriko bat ipini bi xaflen artean, kalkulatu :

a) Kapazitantzia xaflen artean hutsa besterik ez dagoenean

b) Xafla eroale bakoitzaren karga

c) Kapazitantzia xaflen artean dielektriko bat gehitzen denean

d) Dielektrikoaren permitibitate erlatiboa

e) Eremu elektrikoa xaflen artean hutsa dagoenean

f) Eremu elektrikoa xaflen artean dielektrikoa gehitzen denean



a) Kapazitantzia xaflen artean hutsa baino ez dagoenean

dAC 00 ε=

Kondentsadorearen kapazitantzia hutsaren permitibitatea eta kondentsadorearen dimentsioen menpe dago

b) Kondentsadorearen karga

Kasu honetan potentzia elektrikoa 3000V datu denez, eta behin kapazitantzia kalkulatu ostean

FVCQ μ531.000 =⋅=0

0 VQC =



c) Kapazitantzia xaflen artean dielektrikoa gehitzen denean

pFVQC 531==

Behin karga eta potentzial elektrikoa ezagututa

d) Dielektrikoaren permitibitate erlatiboa

Bi kapazitantzien balioen arteko erlazioa dielektrikoaren permitibitate erlatiboa bera da

dAC 00 ε=

dAC rεε0=

30

== rCC ε



e) Eremu elektrikoa xaflen artean hutsa baino ez dagoenean

mV

dV

E 500 103 ⋅==

Eremu elektrikoa eta potentzial elektrikoa xaflen arteko distantziarekin erlazionatuak daude

f) Eremu elektrikoa xaflen artean dielektrikoa gehitzen denean

mV

dVE 5101⋅==

Aurreko planteamendu berdina jarraituz

Documents

1UD_elektrostatika