2 Conceptos de vibraciones

8/4/2019 2 Conceptos de vibraciones

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Captulo 2: Conceptos de vibraciones_____________________________________________________________________________________

ANLISIS MODAL OPERACIONAL: TEORA Y PRCTICA 2

2 Conceptos de vibraciones

2.1 Vibraciones

La vibracin es una oscilacin mecnica en torno a una posicin de referencia. Es la

variacin, normalmente con el tiempo, de la magnitud de una cantidad con respecto a

una referencia especfica cuando dicha magnitud se hace alternativamente ms grande y

ms pequea que la referencia.

La vibracin es el resultado de fuerzas dinmicas en las mquinas o estructuras que

tienen partes en movimiento o sometidas a acciones variables. Las diferentes partes de

la mquina vibrarn con distintas frecuencias y amplitudes. La vibracin puede causar

molestias y fatiga. A menudo es la ltima responsable de la "muerte" de la mquina.

Adems, muchas veces es un efecto molesto y destructivo de un proceso til, aunque en

otros casos es generada intencionadamente para desarrollar una tarea.

La vibracin y el ruido, definido como sonidos no deseados, estn estrechamente

relacionados. El ruido es simplemente una parte de la energa de la vibracin de una

estructura que se transforma en variaciones de presin. La mayora de los problemas de

ruidos y vibraciones estn relacionados con el fenmeno de la resonancia. Siempre va a

existir algn nivel de ruido y de vibracin en los procesos dinmicos. Las medidas de

los ruidos pueden ser comparadas con los estndares internacionales para determinar si

estn dentro de unos lmites aceptables. En algunos casos las medidas de vibraciones

pueden ser comparadas con las especificaciones del fabricante de la mquina. Muy a

menudo un problema de vibracin de la mquina puede indicar un fallo o un malfuncionamiento en la misma.

Normalmente tiene su origen en los efectos dinmicos de las tolerancias de fabricacin,

rozamientos, fuerzas desequilibradas en elementos en rotacin, el contacto entre

elementos que estn rodando, balanceando o deslizando, etc. A menudo, pequeas

vibraciones insignificantes pueden excitar las frecuencias de resonancia de otras partes

de la estructura y pueden ser amplificadas a vibraciones mayores y pueden llegar a ser

fuentes de ruidos.

Pero no siempre son nocivas e indeseadas, ya que algunas veces las vibraciones

desarrollan un trabajo muy til. Por ejemplo se generan intencionadamente en martillosneumticos y algunas mquinas compactadoras.

2.2 Definiciones

Se dice que un cuerpo est vibrando cuando describe un movimiento oscilatorio en

torno a una posicin de equilibrio. El nmero de veces que tiene lugar el movimiento

cclico completo en un segundo se conoce como frecuencia, y se mide en hertzios (Hz).

La frecuencia es igual a la inversa del perodo. Multiplicando la frecuencia por 2, se

obtiene la frecuencia angular, que es proporcional a la raz cuadrada de la rigidez kdividida entre la masa m. Un aumento de la masa en un sistema que se encuentra


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vibrando produce un aumento del perodo, es decir, una disminucin de la frecuencia.

La amplitud de la vibracin es la caracterstica que describe la intensidad de la misma.

El valor de pico a pico indica la distancia entre el mximo y el mnimo valor alcanzados

por la seal. Es un parmetro importante para aplicaciones en las que el desplazamiento

vibratorio de una parte de la mquina es crtico para obtener las mximas tensiones opara consideraciones de rozamientos.

El valor de pico es el mximo que alcanza la curva, sin tener en cuenta el resto de la

seal. Es particularmente til para medir el nivel de golpes de corta duracin.

El valor medio de la seal tiene en cuenta toda la seal y su inters prctico es muy

reducido puesto que no guarda relacin alguna con ninguna cantidad fsica de utilidad.

Su expresin viene dada por:

=

T

dttxTmedioValor0

)(1

(2.2.1)

El valor RMS es la medida ms relevante de la amplitud porque tiene en cuenta la

historia de la seal y proporciona un valor que est directamente relacionado con el

contenido energtico de la vibracin, y por tanto con su capacidad destructiva.

=T

dttxT

RMS0

2 )(1

(2.2.2)

En la siguiente ilustracin se representan estas cuatro ltimas definiciones para unaseal aleatoria.

Figura 2.1 Valor de pico a pico, valor de pico, RMSy media para una seal aleatoria.

El factor de rizado es la relacin entre el valor de pico y el valor RMS:

RMS

picodeValor

rizadodeFactor = (2.2.3)


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La vibracin puede tener una sola componente con una sola frecuencia o muchas

componentes a diferentes frecuencias actuando simultneamente. En la prctica, las

seales de vibracin estn formadas por muchas frecuencias. El proceso de

descomponer las seales de vibracin en sus componentes individuales de frecuencia se

conoce como anlisis en frecuencia. El grfico que muestra el nivel de vibracin en

funcin de la frecuencia se llama espectrograma. En la Figura 2.2 se muestra unespectrograma con cuatro picos. Observando la amplitud de la aceleracin en el

dominio del tiempo de un punto no se ve cuntas componentes hay y a qu frecuencias

se encuentran. Sin embargo, si se transforma al dominio de la frecuencia se obtiene el

espectro de aceleraciones, que suele presentar ciertas caractersticas que muestran que la

energa se concentra en torno a unas pocas frecuencias. El anlisis en el dominio de la

frecuencia puede proporcionar en muchos casos informacin detallada sobre las fuentes

que producen la seal.

Figura 2.2 Espectro de frecuencias con cuatro picos.

Se define la funcin de respuesta en frecuencia (FRF) como la relacin entre la salida

(respuesta) y la entrada (excitacin) de un sistema.

Las caractersticas modales de una estructura quedan definidas por sus frecuencias

naturales, sus coeficientes de amortiguamiento y sus modos de vibracin (se ver con

ms detalle en el Captulo 5).

Las frecuencias naturales son aquellas que provocan que la estructura entre en

resonancia. La resonancia significa amplificacin, comparado con una carga esttica de

la misma magnitud, una carga oscilatoria puede producir respuestas uno o dos rdenesde magnitud mayores. Los valores de las frecuencias naturales estn relacionados con

los picos del espectro de aceleraciones.

Los coeficientes de amortiguamiento estn relacionados con la disminucin que se

produce con el tiempo en cierta seal.

Los modos de vibracin son un conjunto de deformadas de la estructura que se est

analizando, que coinciden con las deformadas que experimenta la estructura al ser

excitada con cada frecuencia natural.


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2.3 Unidades y escalas de medidas

Los parmetros de las vibraciones se miden normalmente en unidades mtricas de

acuerdo con los requisitos ISO, que se muestran en la tabla adjunta. La constante

gravitacional "g" es ampliamente utilizada para niveles de aceleracin, aunque no

pertenezca a dicho sistema de medidas.

Unidades segn requisitos ISO

Desplazamiento m, mm, m

Velocidad m/s, mm/s

Aceleracin m/s2

Tabla 2.1 Unidades de desplazamiento, velocidad y aceleracin

que se deben emplear segn la norma ISO.

Los tres parmetros mecnicos de desplazamiento, velocidad y aceleracin estn

ntimamente relacionados para un movimiento oscilatorio. Si la vibracin contiene unasola frecuencia, la forma y el perodo de la seal es la misma para la velocidad,

desplazamiento y aceleracin, estando las principales diferencias en un desfase temporal

entre estas tres curvas y en sus amplitudes. Conociendo la seal de los desplazamientos,

las otras pueden ser obtenidas mediante derivacin de esta seal. O si se obtiene la

aceleracin de la vibracin se pueden usar integradores electrnicos para obtener la

seal de velocidad y de desplazamiento de la vibracin. Como la integracin es ms

sencilla que la derivacin por mtodos electrnicos, el mejor parmetro para medir es la

aceleracin (esta es una de las razones). Si se ignora la diferencia de fase, los valores

numricos de velocidad y aceleracin pueden ser calculados fcilmente. Los valores de

velocidad estn relacionados con los de desplazamientos por medio de la frecuencia

angular, al igual que los de aceleracin con los de velocidad:

va

Dv

=

=(2.3.1)

En la medida de vibraciones se puede emplear la escala logartmica y la lineal. Es

importante poner siempre algn esfuerzo en elegir la mejor forma de presentar los

resultados y los datos. La escala a utilizar depende de la unidad a medir. La distancia y

el tiempo son unidades que tpicamente se miden en escalas lineales.

La escala lineal para las frecuencias tiene la ventaja de que permite identificarfcilmente las componentes de la seal. Lo ms simple es elegir una escala lineal con un

rango que viene determinado por el rango de los datos adquiridos, pero a menudo esto

no permite que los datos importantes se vean claramente. Por lo que algunas veces se

usa la escala logartmica.

La escala logartmica tiene la ventaja de que puede cubrir un rango de frecuencias

mucho ms amplio, los nmeros son ms cmodos de manejar y cada dcada recibe la

misma importancia. Si las componentes de las frecuencias ms interesantes son

pequeas en comparacin con el rango de la medida realizada es muy til la escala

logartmica para las frecuencias. Adems tiene la ventaja de comprimir el efecto de las

fluctuaciones aleatorias en la seal, en la mquina y las debidas al ruido. Es convenienterecordar que la escala logartmica no tiene cero. Al emplear la logartmica, las bajas


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frecuencias aparecen expandidas y las altas frecuencias comprimidas. Para representar

magnitudes en las que la relacin entre dos valores es ms importante que el valor

absoluto de ellos es recomendable utilizar dicha escala. El decibelio (dB) es la relacin

entre un valor y otro de referencia, y por tanto no tiene dimensiones. Pero este valor no

se suele usar en la medida de vibraciones. Los valores de referencia recomendados para

estandarizar los trabajos de vibraciones se muestran en la Tabla 2.2. El nmero dedecibelios Nviene dado por la siguiente expresin, donde a es el valor medido de laaceleracin y arefes el valor de referencia.

=

refa

adBN 10log20)( (2.3.2)

Cantidad Definicin Valor de referencia

Aceleraciones La=20log10(a/a0) dB a0=10-6

m/s2

Velocidades Lv=20log10(v/v0) dB v0=10-9

m/s

Fuerzas LF=20log10(F/F0) dB F0=10-6 N

Tabla 2.2 Valores de referencia para los decibelios segn ISO R-1683.

2.4 Tipos de seales

En general, las seales dinmicas se pueden clasificar en deterministas y aleatorias.

Las seales deterministas son aquellas que se pueden describir mediante una relacinmatemtica explcita. Las seales deterministas se pueden clasificar en peridicas y

transitorias. Las peridicas se caracterizan por una repeticin regular a lo largo del

tiempo, por estar formadas por unas ciertas frecuencias, que siempre son las mismas, no

varan con el tiempo, por ejemplo una seal sinusoidal.

Figura 2.3 Ejemplo de seal determinista y peridica.

Las seales transitorias se definen como seales que comienzan y terminan en un valor

constante, normalmente cero, en el dominio del tiempo. Por ejemplo las seales debidas

a impactos.


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Figura 2.4 Ejemplo de seal transitoria.

Las aleatorias se caracterizan por ser seales cuyo valor instantneo no puede ser

predecido, pero que los valores pueden ser caracterizados por una cierta funcin de

densidad de probabilidad. Produce un espectro amplio y continuo, conteniendo

aproximadamente la misma energa en todas las frecuencias. Las seales aleatorias

pueden dividirse en estacionarias y no estacionarias. Se dice que es estacionario si las

distribuciones de probabilidad que caracterizan la seal no dependen del instante en que

las mida.

Figura 2.5 Ejemplo de seal aleatoria.

Para las seales aleatorias es necesario introducir el concepto de valor medio temporal:

[ ]

==T

Tdttx

TlmdxxpxxE

0)(

1)( (2.3.3)

donde E[] es el valor medio o esperado, x es la variable cuyo valor medio se deseacalcular,p(x) es su funcin de densidad de probabilidad y Tes la duracin del registro.

Se define la media de grupo para un instante t1 como se muestra a continuacin:

[ ]

=

ii

ntx

nlmtxE )(

1)( 11 (2.3.4)

donde n es el nmero de muestras tomadas.

Las seales aleatorias se pueden clasificar en ergdicas y no ergdicas. Se dice que una

seal es ergdica si las medias temporales coinciden con las medias de grupo.


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2.5 Utilidad de las vibraciones

La medida de las vibraciones se hace por varias razones (en el Captulo 6 se describen

con mayor detalle):

para verificar que las frecuencias y las amplitudes no sobrepasan los lmites que el

material es capaz de soportar. para evitar las excitaciones que hacen que ciertas partes de una mquina entren en

resonancia.

para que sea posible conocer las fuentes de las vibraciones y poder aislarlas oamortiguarlas.

para hacer un mantenimiento de las mquinas, ya que muchos de los problemas que

pueden surgirle a las mquinas producen un incremento de los niveles de vibracin, que

pueden ser medidos en alguna superficie externa de la mquina y as actuar como

indicador.

para construir o verificar modelos de estructuras.

2.6 Las vibraciones y el cuerpo humano

Se conoce desde hace tiempo que los efectos de las vibraciones directas sobre el cuerpo

humano pueden ser importantes. Los trabajadores sometidos a estas condiciones pueden

experimentar prdidas de equilibrio, fatiga, reduccin del confort, prdidas de

concentracin e incluso riesgos para la salud. En algunos casos, ciertas frecuencias y

niveles de vibracin pueden daar rganos internos del cuerpo.

Es interesante saber que en la direccin longitudinal el cuerpo humano es ms sensible alas frecuencias en el rango entre 4 y 8 hertzios, mientras que en la direccin transversal

es ms sensible a las frecuencias en el rango de 1 a 2 hertzios.

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