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Academia de Preclculo Area de Matemticas
Relaciones y Funciones
Captulo 1
Lmites y
Continuidad
Academia de Preclculo Area de Matemticas
Relaciones y Funciones
LMITES
1. Definicin
2. Solucin de Lmites y Propiedades
3. Tipos de Lmites
4. Continuidad y aplicaciones
Academia de Preclculo Area de Matemticas
Relaciones y Funciones
LMITES
2. Solucin de Lmites y
Propiedades
Academia de Preclculo Area de Matemticas
Relaciones y Funciones Lmites
Mtodos para el clculo de Lmites
1. Mtodo Grfico. Elaborar la grfica de la funcin y
determinar el lmite solicitado.
2. Mtodo Numrico. Construir una tabla de valores para
el lmite solicitado.
3. Mtodo Analtico. Determinacin del lmite por medio
de sus propiedades y del lgebra.
No es aconsejable ni prctico usar los dos primeros mtodos,
porque no siempre conducen a la respuesta correcta
Academia de Preclculo Area de Matemticas
Relaciones y Funciones Lmites
Clculo de Lmites por
Mtodo Grfico
y Numrico
Academia de Preclculo Area de Matemticas
Relaciones y Funciones
Grfica de un Lmite
Estimacin de Lmites con uso de grficas
Lmites
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Relaciones y Funciones Lmites
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Relaciones y Funciones Lmites
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Relaciones y Funciones Lmites
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Relaciones y Funciones Lmites
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Relaciones y Funciones Lmites
Clculo del Lmite por medio grfico y numrico
Academia de Preclculo Area de Matemticas
Relaciones y Funciones Lmites
Academia de Preclculo Area de Matemticas
Relaciones y Funciones Lmites
Academia de Preclculo Area de Matemticas
Relaciones y Funciones Lmites
Academia de Preclculo Area de Matemticas
Relaciones y Funciones
Otros Ejemplos del
Mtodo Grfico
y
Mtodo Numrico
Lmites
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Relaciones y Funciones
TAREA N 2
Definicin y Determinacin de Lmites
Mtodos grfico y numrico
Lmites
Academia de Preclculo Area de Matemticas
Relaciones y Funciones Lmites
Clculo de Lmites
Algebraicos por el
Mtodo Analtico
(uso de propiedades)
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Relaciones y Funciones
LEYES o PROPIEDADES
DE LOS LMITES
Lmites
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Relaciones y Funciones Lmites
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Relaciones y Funciones Lmites
Ley de la Potencia
Ley de la Raz
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Relaciones y Funciones Lmites
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Relaciones y Funciones
Ejemplos del uso de
Propiedades
Lmites
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Relaciones y Funciones Lmites
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Relaciones y Funciones Lmites
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Relaciones y Funciones
Otros Ejemplos del uso de
Propiedades
Lmites
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Relaciones y Funciones Lmites
Clculo de Lmites por
Manipulacin Algebraica
(Uso del lgebra y/o Clculo)
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Relaciones y Funciones Lmites
Academia de Preclculo Area de Matemticas
Relaciones y Funciones Lmites
Tcnicas para calcular lmites de manera analtica
Tcnica de Cancelacin (cancelacin de factores
comunes. Factorizacin)
Tcnica de Racionalizacin (racionalizacin del
numerador de una funcin. Conjugado)
EJEMPLOS
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Relaciones y Funciones Lmites
CANCELACIN
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Relaciones y Funciones Lmites
CANCELACIN
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Relaciones y Funciones Lmites
CONJUGADO
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Relaciones y Funciones
Mtodo Analtico
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejemplo 3
Lmites
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Otros Ejemplos del
Mtodo Analtico
usando
manipulacin algebraica
Lmites
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Relaciones y Funciones
TAREA N 3
Solucin de Lmites Algebraicos
Mtodo analtico
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Relaciones y Funciones Lmites
Clculo de Lmites
Trigonomtricos por el
Mtodo Analtico
(uso de propiedades e identidades)
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Relaciones y Funciones Lmites Trigonomtricos
Para cualquier nmero real c:
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Relaciones y Funciones Lmites Trigonomtricos
Ejemplos:
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Otros Ejemplos del
clculo de lmites
trigonomtricos
manipulacin algebraica e identidades
Lmites
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Relaciones y Funciones
TAREA N 4
Solucin de Lmites
Trigonomtricos
Lmites Trigonomtricos