II

PROGRAMA JUGANDO EN LOS SECTORES

PARA DESARROLLAR CAPACIDADES

MATEMTICAS EN NIOS DE 4 AOS DE UNA

INSTITUCION EDUCATIVA DEL CALLAO

III

JURADO DE TESIS

Presidente: Dr. Eulogio Zamalloa Sota

Vocal: Dr. Gilberto Indalecio Bustamante Guerrero

Secretario: Dr. Jos Manuel Muoz Salazar

ASESOR

DR. JUAN ANBAL MEZA BORJA

IV

DEDICATORIA

A Dios, a quien le agradezco por todo lo que

tengo y por todo lo que soy; a mis padres

quienes me han apoyado en todo momento;

a mi esposo y en especial a mis dos hijos:

Arturo y Anas quienes siempre me han

inspirado e incentivado a ser mejor cada da.

V

ndice de contenido

INTRODUCCIN 1

Problema de investigacin 2

Planteamiento. 2

Formulacin. 4

Justificacin. 5

Marco referencial 7

Antecedentes. 7

Nacionales. 7

Internacionales. 8

Marco terico. 9

La matemtica. 9

Fundamentos psicopedaggicos del aprendizaje. 10

Teora Cognitiva de Jean Piaget. 10

Teora del Aprendizaje significativo de Ausubel. 13

Teora Socio cultural del aprendizaje de Vigotsky. 14

Fundamento pedaggico actual. 15

Filosofa socioconstructivista Reggio Emilia. 15

Enseanza de la matemtica en educacin inicial. 16

rea de matemtica Inicial II Ciclo. 17

Capacidades seleccionadas de nmero y relaciones. 18

Dimensin de cantidad y clasificacin. 20

Dimensin de conteo y orden. 21

El juego como estrategia educativa. 22

VI

El juego en el aprendizaje de las matemticas. 24

Programa Jugando en los sectores. 24

Objetivos e hiptesis 28

Objetivos. 28

Objetivo general. 28

Objetivos especficos. 28

Hiptesis. 29

Hiptesis general. 29

Hiptesis especficas. 29

MTODO 30

Diseo de investigacin 30

Variables 31

Definicin variable independiente: Programa Jugando en los sectores. 31

Definicin conceptual. 31

Definicin operacional. 31

Definicin de la variable dependiente: Capacidades matemticas. 32

Definicin conceptual. 32

Definicin operacional. 32

Participantes 33

Instrumento de investigacin 34

Validez y confiabilidad. 37

Validez de contenido. 37

Confiabilidad de la prueba. 37

Procedimientos de recoleccin de datos 38

VII

Procesamiento para el anlisis de datos 39

RESULTADOS 41

Resultados descriptivos 41

Resultados de la contrastacin de hiptesis 42

DISCUSIN, CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS 48

Discusin 48

Conclusiones 52

Sugerencias 52

REFERENCIAS 54

ANEXOS

Anexo 1. ndice de aprobacin y validez Aiken

Anexo 2. Criterios psicomtricos de la prueba

Anexo 3. Validez del programa

Anexo 4. Matriz de consistencia

Anexo 5. Prueba de capacidades matemticas para el nivel inicial 4 aos

Anexo 6. Cuadro de relacin de la prueba y el programa

Anexo 7. Programa jugando en los sectores

VIII

ndice de tablas

Pgina

Tabla 1. Coeficiente de Aiken 37

Tabla 2. Anlisis de tems de la prueba 38

Tabla 3. Medias y desviaciones grupo experimental antes y despus del programa 41

Tabla 4. Medias y desviaciones grupo control antes y despus del programa 41

Tabla 5. Prueba Normalidad de datos para el grupo experimental 42

Tabla 6. Prueba Normalidad de datos para el grupo control 42

Tabla 7. Resultado pretest y postest dimensin cantidad y clasificacin grupo 43

experimental

Tabla 8. Resultado pretest y postest dimensin conteo y orden grupo experimental 43

Tabla 9. Resultado pretest y postest dimensin cantidad y clasificacin grupo control 44

Tabla 10.Resultado pretest y postest dimensin conteo y orden grupo control 45

Tabla 11.Resultado postest dimensin cantidad y clasificacin grupo control y 46

experimental

Tabla 12.Resultado postest dimensin conteo y orden entre grupo control y 46

experimental

IX

Resumen

La presente investigacin tuvo como propsito establecer la eficacia del programa jugando en los sectores para mejorar el logro de capacidades matemticas de nmero y relacin en los nios de 4 aos, en sus dimensiones de cantidad y clasificacin y conteo y orden. Es una investigacin cuasi experimental de diseo pretest postest con grupo de control. Las muestras estuvieron constituidas por 24 nios para el grupo control y 24 nios para el grupo experimental al cual se le aplic el programa desde setiembre hasta noviembre del ao 2011 en una institucin educativa del Callao. Para la recogida de datos se aplic la prueba de Capacidades Matemticas para nios de inicial de 4 aos (CAM-I4) la cual fue sometida a validacin por juicio de expertos y tiene un nivel de confiabilidad adecuado a .919. Se concluye que existen diferencias significativas en capacidades matemticas en el grupo en el que se aplic el programa Jugando en los Sectores al compararlo con el grupo al que no se le aplic.

Palabras claves: Sector, juego, nmero, relacin, cantidad, clasificacin, conteo y orden.

Abstract

The present research was intended to establish the usefulness of the Playing in the Classroom Zones program to improve the development of math capabilities of number and relationship in four-year-old children, specifically in the dimensions of quantity and classification, counting and order. It is a quasi-experimental research where the pretest-postest design has been used jointly with a control group. The samples were composed by 24 children belonging to the control group and 24 children belonging to the experimental group, in which the program was applied from September to November 2011 in an educational institution of Callao. For data collection, it was necessary to apply the Math Capabilities Test for four-year-old children in early childhood education (CAM I-4, due to its abbreviations in Spanish) which was submitted to validation through experts opinions and has an adequate level of reliability to .919. The results conclude that there are significant differences in math capabilities in the group, in which the Playing in the Classroom Zones program was applied compared to the other one in which the program was not applied.

Keywords: Classroom zone, game, number, relationship, quantity, classification, counting

and order.

1

Introduccin

La matemtica es la materia instrumental bsica para el progreso de la humanidad por

favorecer el desarrollo de las capacidades lgicas que son necesarias para los dems

aprendizajes. Es desde la educacin inicial que se inicia la formacin del nio en esta

materia.

Los nios viven la matemtica en el da a da, en su vida misma, y tomando en

cuenta ello, es necesaria su enseanza de una manera efectiva por ser esencial para la

adquisicin de conocimientos y para que se pueda lograr un verdadero aprendizaje que

permita al nio resolver problemas que se presentan en la vida cotidiana estableciendo

relaciones con el mundo real, buscando soluciones y de esta manera aprendiendo a

aprender.

Se espera que los nios de inicial desarrollen capacidades matemticas que les

permita adquirir aprendizajes posteriores que recibirn en la escuela primaria y en toda su

vida; por lo tanto lo importante es preocuparse en la enseanza aprendizaje y no en

contenidos que muchas veces desvan la direccin al que apunta la educacin inicial.

Sin embargo, es necesario precisar que el juego es una herramienta principal para

la enseanza de la matemtica en los nios de inicial por ser parte de su naturaleza

misma y permite un aprendizaje ideal; es por ello que se presenta el estudio: Programa

jugando en los sectores para desarrollar capacidades matemticas en nios de 4 aos de

una institucin educativa del Callao.

El programa jugando en los sectores se basa en una serie de sesiones de juego

en los sectores del aula, programadas minuciosamente, que permiten desarrollar

capacidades matemticas de nmero y relacin a los nios de 4 aos de una institucin

educativa del Callao. Mediante ste se realza la importancia de la hora del juego libre en

los sectores propuesta por el Ministerio de Educacin de tal manera que se respeta su

secuencia metodolgica, pero con la implementacin de los sectores con juegos y

juguetes que permiten al nio desarrollar las capacidades antes mencionadas con

material concreto y en relacin con sus compaeros y maestra.

2

Esta investigacin se presenta en las siguientes partes: primero el planteamiento

del problema de investigacin, la formulacin de la misma y su justificacin. Luego, el

marco referencial con los antecedentes nacionales e internacionales y el marco terico

que respalda cientficamente la investigacin tanto para la variable dependiente como

para la variable independiente. Del mismo modo se presentan los objetivos y las hiptesis

seguidos del mtodo de la investigacin con el tipo y diseo, variables, participantes,

instrumento de investigacin y los procedimientos realizados. Finalmente, se presentan

los resultados de la investigacin, la discusin, conclusiones, sugerencias y referencias.

Complementariamente se incluye en los anexos como son la prueba de capacidades

matemticas para el nivel inicial 4 aos y el programa jugando en los sectores, entre

otros.

Problema de investigacin

Planteamiento.

Las matemticas resultan siendo muy complicadas para gran parte de la poblacin,

prueba de ello estn los resultados de las evaluaciones escolares del Per que continan

siendo negativas y siempre con menor porcentaje que en el rea de comunicacin.

En los informes del Ministerio de Educacin (sf), en el que se utilizan fuentes como

Estadstica Bsica 2003, Censo Escolar 2004 y Evaluacin Nacional de Rendimiento

2004, podemos conocer que solo el 9,6 % de los alumnos de 2 grado de nuestro pas

obtiene un desempeo suficiente en Matemtica y que en nuestra regin Callao el

porcentaje es mayor llegando al 16,7%. Este resultado es alarmante debido a que el

nmero de alumnos de segundo grado que logran un desempeo satisfactorio en lgico-

matemtica es menor a la quinta parte del total.

Si se quiere utilizar resultados ms actuales por el Ministerio de Educacin

(2011a), la ministra Patricia Salas Obrien declara, en conferencia de prensa, los

resultados que corresponden a la Evaluacin Censal de Estudiantes 2011 aplicada a los

alumnos de segundo ao de primaria en todo el pas, en el que solo el 13,2% de

3

estudiantes alcanzaron aprendizajes esperados en matemtica; tambin se especifica que

en la regin Callao lo lograron un 15,4%.

Segn el Ministerio de Educacin (sf), la regin Callao registra una de las mayores

tasas de cobertura de la poblacin de 3 a 5 aos, exactamente el 81,5% de nios, que

acceden al sistema educativo siendo una necesidad de llegar a una cobertura total por ser

la educacin inicial esencial para el desarrollo humano y el de los pases; pero en las

aulas de inicial an se encuentran maestras de inicial que continan utilizando

metodologa tradicional atiborrando de hojas de aplicacin a los nios sin lograr as un

buen desarrollo de las capacidades matemticas y, por ende, del aprendizaje.

Existen colegios particulares muy cerca a las escuelas nacionales que venden a

los padres de familia conceptos errneos como el de ensear a sumar y restar a los 4

aos cuando ni siquiera tienen nocin de cantidad de los primeros cinco nmeros, o de

ensearles los nmeros hasta el 50 para que as los padres se sientan muy contentos,

pues los padres de familia ignoran que existe un proceso y mucho menos que todo

aprendizaje debe ser significativo para los nios. Al ensear estos pseudoconocimientos a

los nios, no se les brinda las herramientas que les servir en un futuro y, es ms, les

crea un notable desagrado en todo lo referente a ste.

Hay instituciones educativas del nivel inicial que se han dejado llevar por esta

ilusin de los padres y han cometido la misma equivocacin que los colegios particulares,

pero no solo por ese motivo, ya que tambin existe la presin de algunos profesores de

primer grado, quienes pretenden que el nivel inicial ensee lo que ellos deben ensear.

Por ello, es que se encuentran maestras de inicial que pasan, sin brindarle mucha

dedicacin, enseanzas que deberan ser presentadas a los nios mediante estrategias

activas en concordancia a la edad, y prefieren ignorar la necesidad de realizar

actividades con material concreto y juegos para desarrollar capacidades matemticas

respetando los procesos de aprendizaje.

Por lo tanto, las maestras de inicial de los diferentes mbitos de Lima y Callao

utilizan solo hojas de aplicacin y libros creyendo que con ellos pueden desarrollar

capacidades matemticas en sus nios, pero al ver los avances de sus nios y los

resultados se dan cuenta que no lo estn logrando satisfactoriamente, por ello surge la

4

preocupacin y solicitud de muchas de ellas para conocer estrategias adecuadas para

una buena enseanza y por ende un buen aprendizaje.

Para no tener estos problemas en el futuro, es necesario desarrollar un mtodo de

enseanza que respete el proceso de aprendizaje de los nios mediante estrategias que

ayuden a disminuir el rechazo de los nios hacia las matemticas.

Al final, son los nios los mayores perjudicados, pero no solo haciendo referencia

a su aprendizaje porque esto se nota claramente en el rechazo a las matemticas, si no al

nio como un ser integral que crece inseguro, temeroso y con muchos problemas que

conllevan a derivarlos a psiclogos o famosas terapias que no son la solucin total del

problema.

Formulacin.

La matemtica puede concebirse como la materia instrumental bsica que posibilita los

dems aprendizajes; por lo tanto, sta se convierte en la actividad esencial para la

adquisicin de conocimientos. Siendo la matemtica la base para el desarrollo de

capacidades lgicas, los maestros deben tener la preocupacin y responsabilidad por

formar alumnos que no sientan rechazo; por ello, el juego es la estrategia ms adecuada

para ensear sta rea a nios y nias de educacin inicial. A este respecto, Kamii y

DeVries (1995) afirman: Para Piaget el juego espontneo de los nios debera ser el

primer contexto en el que los educadores incitasen el uso de la inteligencia y de la

iniciativa. En el juego los nios sienten una razn intrnseca para ejercitar su inteligencia y

su iniciativa. (p. 22)

Tomando en cuenta dicha afirmacin, en la presente investigacin se considera al

juego como la principal estrategia y se propone el programa jugando en los sectores para

que los nios, mediante ste, puedan desarrollar capacidades matemticas de una

manera natural y agradable.

Por lo tanto, el problema general en la presente investigacin es formulado

mediante las siguiente interrogante El programa jugando en los sectores es eficaz en la

medida en que tiene como efecto el mejoramiento en el logro de las capacidades

5

matemticas en los nios de 4 aos de una institucin educativa del Callao? y los

problemas especficos son formulados a travs de las siguientes interrogantes: El

programa jugando en los sectores tiene como efecto el mejoramiento en el logro de las

capacidades matemticas en la dimensin cantidad y clasificacin en los nios de 4 aos

de una institucin educativa del Callao? y El programa jugando en los sectores tiene

como efecto el mejoramiento en el logro de las capacidades matemticas en la dimensin

conteo y orden en los nios de 4 aos de una institucin educativa del Callao?

Justificacin.

Es importante que las docentes de educacin inicial utilicen herramientas acordes a las

necesidades e intereses de los nios de la actualidad; por ello, la presente investigacin

tiene como propsito lograr el desarrollo de las capacidades de nmero y relacin del

Diseo Curricular Nacional propuesto por el Ministerio de Educacin (2009a), mediante

una propuesta til e interesante como es la aplicacin del programa jugando en los

sectores.

Debemos mejorar la calidad en la enseanza de matemtica, sta debe ser

significativa y atractiva no slo para los matemticos sino tambin para todos los nios,

adolescentes, jvenes y adultos; es por ello que tiene que ser aprendida de manera

comprensiva, sin descuidar sus conexiones entre las clases de matemtica y la vida

cotidiana, como refiere el Ministerio de Educacin en el ao 2005. Mejorar la calidad

educativa es lo que pretende la presente investigacin por tratarse de un programa que

tiene sesiones con secuencia metodolgica y objetivos determinados para desarrollar

capacidades matemticas, y no solamente conceptos o contenidos; esto se da mediante

una implementacin adecuada con materiales que tienen relacin con el nivel de

aprendizaje de los nios, sus intereses y necesidades, y el contexto llevndose a cabo de

una manera natural como es a partir del juego, actividad innata y agradable de todos los

nios.

La relevancia terica del presente estudio se evidencia al demostrar que el

programa jugando en los sectores mejora el logro de capacidades matemticas en los

nios de 4 aos a los que se le aplica el programa que se presenta cuyas caractersticas

6

estn basadas en las teoras de los psiclogos Jean Piaget, David Ausubel y Lev.

Vigotsky; pudindose comprobar, en el desarrollo de este programa, que el nio construye

su propio aprendizaje a travs de la mediacin de la maestra, y en relacin con ella y sus

compaeros mediante sesiones totalmente significativas porque estn creadas pensando

exclusivamente en el nio.

Desde el punto de vista pedaggico, el presente trabajo aporta a las maestras de

inicial una alternativa de desarrollo de capacidades matemticas en los nios de 4 aos

mediante un proceso de enseanza aprendizaje favorable para la edad.

Desde el punto de vista psicolgico, la presente investigacin permite que los

nios adquieran los nuevos conocimientos a travs de la accin, a travs de los sentidos

hacindose consciente de los conocimientos que va adquiriendo para luego abstraer sus

relaciones.

Desde el punto de vista tico, si bien es cierto los nios tienen derecho a una

educacin, pero es necesario tener en cuenta la edad y caractersticas del nio por ello se

pretende que las maestras de inicial reflexionen sobre la importancia y necesidad del

juego para los nios por ser uno de los 7 principios del enfoque del nivel inicial

conjuntamente con el respeto y autonoma que se evidencian en el programa jugando en

los sectores.

Desde el punto de vista esttico, el presente trabajo obtiene la armona que

requiere el nio para una buena educacin como es el aprender mediante el juego.

Llevar a cabo el programa jugando en los sectores es considerar una oportunidad

para que los nios desarrollen las capacidades matemticas de una manera adecuada y

significativa, y que se pueda formar as una base slida para los prximos aprendizajes.

7

Marco referencial

Antecedentes.

Nacionales.

Novoa (2011) lleva a cabo una investigacin cuasi-experimental en la que analiza y

desarrolla el razonamiento matemtico en nios y nias de 5 aos a travs de un

programa de actividades, utilizando una muestra de 30 nios y nias. Los datos

analizados estadsticamente han permitido afirmar que dicho programa de actividades

mejor el razonamiento matemtico en los estudiantes del grupo en el que fue aplicado y

que las calificaciones tienden a no ser homogneas, explicndose esto en relacin con el

ritmo particular que tiene cada nio en su aprendizaje.

En nuestra sociedad no es comn relacionar el juego con el aprendizaje de los

nios, por ello es bueno afirmar que en nuestro pas existen investigaciones que resaltan

la importancia de ste, tal como la realizada por Inga (2008), quien llev a cabo un estudio

para conocer el desarrollo histrico del juego infantil. Mediante esta investigacin de

diseo descriptivo simple, la investigadora efecta un anlisis terico sobre el juego

infantil en su mltiple dimensin antropolgica, social, psicolgica y pedaggica haciendo

un abordaje filosfico e histrico sobre el juego a travs de diferentes pocas y contextos

culturales y obtiene como resultado que los nios y nias en los talleres de juego respetan

lmites y normas manteniendo su inters por compartir experiencias. Su muestra est

determinada por nios de educacin primaria del cerro San Cosme, exactamente con 6

nios de 6 a 11 aos y sus respectivas familias.

Otra investigacin que nos brinda informacin sobre el juego es la de Silva (2004),

cuya poblacin es la ciudad de Lima y la muestra est conformada por 26 nios

provenientes de 10 centros educativos de inicial de Lima con diversidad en el enfoque

pedaggico: 5 Centros de enfoque pro-ldico y 5 centros de enfoque tradicional. Se trata

de una investigacin de tipo no experimental, ex post-facto utilizndose un diseo

descriptivo-comparativo transversal y sus variables son el juego como estrategia y la

equidad cualitativa en la educacin inicial. Mediante esta investigacin se pudo hallar que

8

las oportunidades efectivas de juego, tanto en el centro de educacin inicial como en el

hogar, guardan mayor relacin con el enfoque actitudinal de las maestras y los padres de

familia, que con el nivel socioeconmico y los recursos materiales de los participantes, y

que los tipos de juego estn relacionados con actividades evolutivamente relevantes que

significan nuevos aprendizajes y desarrollo.

Internacionales.

En el mbito internacional, Gil durante el 2007, llev a cabo la investigacin descriptiva de

proyecto factible con una muestra de 4 docentes y 6 alumnos de una escuela venezolana.

El propsito de esta investigacin fue el construir estrategias metodolgicas, determinar

informacin que tiene el docente sobre el juego como recurso en la enseanza de la

matemtica y el proponer estrategias de juegos en la enseanza de las operaciones

bsicas en nios que presentan dificultades de aprendizaje y se concluye que las

docentes conocen diferentes tipos de herramientas en cuanto al juego, sin embargo no las

utilizan como recurso en la enseanza de la matemtica si no como una actividad extra, y

que es necesario despertar y estimular el desarrollo de habilidades y destrezas de los

nios con dificultades de aprendizaje mediante las estrategias y actividades de juego

sugeridas en la investigacin.

Por otro lado, Orellana y Valenzuela (2010) llevan a cabo su investigacin en

Ecuador, en la que la metodologa utilizada fue el mtodo emprico basado en la

observacin, inductivo deductivo y analtico, sinttico. Los 30 nios del centro infantil

formaron parte de la poblacin, sin necesidad de una muestra. El propsito de la

investigacin fue el mejorar las actividades ldicas para obtener mejores resultados en el

desarrollo integral diagnosticando aspectos, identificando estrategias y diseando un

manual de juego para lograr las nociones lgico matemticas, y de esta manera afianzar

continuamente el desarrollo de tcnicas para lograr un mejor aprendizaje en general. En

sta se llegaron a las conclusiones que las maestras no siguen un proceso para

incorporar el juego en las diferentes reas de aprendizaje, que hay desconocimiento de

estrategias metodolgicas a travs de actividades ldicas que son adecuadas para el

buen aprendizaje del nio y que existe deficiencia en las nociones lgico matemticas

9

debido a que no est vinculado el juego con las actividades de aprendizaje de los nios y

nias.

Si bien es cierto existe diferencia entre la realidad de Italia y Per, pero su

ideologa est inmersa en el juego en los sectores del aula. Esta es una investigacin

cualitativa y descriptiva para conocer y comprender la realidad de dichas escuelas y para

comprobar las posibilidades de aplicar crticamente el modelo en otro entorno social. La

muestra fue las mismas escuelas de Reggio Emilia y como resultado se obtiene que

estas escuelas son modelos referentes generalizables y alternativos al modelo curricular

de otros sistemas educativos, que respeta a la infancia y a sus tiempos de maduracin

mediante sus proyectos porque promueven la iniciativa personal, la solidaridad, la

interaccin y el ejercicio de la libertad responsable.

Marco terico.

A continuacin se desarrolla el marco terico que da sustento a la presente investigacin

que es de carcter experimental, en la que se trata de comprobar la eficacia del programa

jugando en los sectores para desarrollar capacidades matemticas.

Se inicia definiendo la matemtica para luego presentar los fundamentos

psicopedaggicos y uno pedaggico actual que sirve como inspiracin. Adems se

especifica lo referente a la enseanza de la matemtica en la educacin inicial y el juego

como estrategia educativa para finalmente presentar el programa jugando en los sectores.

La matemtica.

Para definir el concepto de matemtica es preciso acudir a la Real Academia Espaola

que la define como una ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes

abstractos como nmeros, figuras geomtricas o smbolos y sus relaciones.

Es necesario tener una definicin de conocimiento matemtico; para ello

Chamorro, Belmonte, Linares, Ruz, Vecino y Medina (2003) nos presenta lo que el

investigador Brousseau expone en 1998: El saber matemtico no es solamente saber

10

definiciones y teoremas para reconocer la ocasin de utilizarlos y aplicarlos es, en un

sentido amplio, encontrar buenas preguntas como buenas soluciones.

Entonces se descarta la idea de ensear matemtica para obtener aprendizajes

mecnicos, sino para llevar a una persona a pensar, a proponer ideas o problemas que

los lleven a tomar parte en el proceso creativo de acrecentar el conocimiento. Por ello, en

el 2000, Rencoret nos aporta:

Desde una visin de educacin integral, se puede definir la meta de la enseanza

de la matemtica como:

Ayudar al alumno a desarrollar su pensamiento lgico convergente, conjuntamente

con el pensamiento libre, creativo, autnomo y divergente; porque en el acto nico,

multifactico de pensar se funden las relaciones lgicas asociadas al pensamiento

convergente con la concepcin de ideas libres, creativas, autnomas y

divergentes. No existe antagonismo entre el pensamiento lgico y el creativo,

ambos son necesarios y complementarios. (p. 13)

Por lo tanto; es necesario recalcar la importancia de la matemtica a travs de lo

que el Ministerio de Educacin (2011b) refiere en su ltima publicacin para las maestras

de inicial: La matemtica forma parte del pensamiento humano y se va estructurando

desde los primeros aos de vida en forma gradual y sistemtica, a travs de las

interacciones cotidianas. (p. 7)

Fundamentos psicopedaggicos del aprendizaje.

Teora Cognitiva de Jean Piaget.

La teora de Piaget es la que ms fundamentos cientficos ha aportado en la explicacin

racional de la construccin de los conceptos lgicos y matemticos en el ser humano,

como un aspecto importante del desarrollo intelectual y cognitivo. Es imprescindible

mencionar el concepto que Ruiz Higueras resalta en la investigacin liderada por

Chamorro (2003) al leer a Piaget Aprender matemticas significa construir matemticas

11

(p. 40) porque es justo este concepto el que debera estar claro para todas las personas

que pretenden ensear matemticas debido a que el nio debe comenzar a construir sus

conocimientos matemticos a travs de la accin que inicialmente estn relacionados con

la manipulacin, pero que poco a poco se va convirtiendo en anticipacin de acciones

concretas y construccin de soluciones.

Si bien es cierto, hasta la actualidad, son muchos los estudios que se han

realizado sobre la teora de Jean Piaget; por lo tanto se toma en cuenta la sntesis que

Flores (2000) realiza sobre uno de los mejores resmenes como es el del investigador

neopiagetano Robbie Case:

El desarrollo cognitivo es la adquisicin sucesiva de estructuras lgicas que son

cada vez ms complejas y se presentan en distintas reas y situaciones que el

sujeto es capaz de ir resolviendo a medida que crece, las capacidades de los

alumnos se relacionan unas a otras, las adquisiciones de cada estadio se

incorporan al siguiente por tener un orden jerrquico, el nivel de desarrollo

cognitivo del sujeto determina la capacidad de comprensin y de aprendizaje, la

informacin nueva debe ser moderadamente discrepante de la que ya se tiene y

lo que cambia a lo largo del desarrollo son las estructuras, pero no el mecanismo

bsico de adquisicin de conocimiento que consiste en un proceso de equilibrio

con dos componentes interrelacionados de asimilacin y acomodacin. (p. 51)

La asimilacin es la incorporacin de conocimientos que se obtienen por medio de

experiencias a una estructura determinada y la acomodacin es su modificacin. La

adaptacin es cuando se logra un equilibrio entre ambos.

El concepto ms conocido dentro de la teora de Jean Piaget es el de los estadios:

sensoriomotor (0 a 2 aos), operaciones concretas (2-12 aos) con sus subperodos

preoperatorio (2-7 aos) y de las operaciones concretas (7-12 aos), y las operaciones

formales (12-15 aos y vida adulta).

Entonces refirindose a los estadios se debe mencionar que no es un tema

arbitrario si no que corresponden a criterios definidos para cada uno de ellos, por lo tanto

el estadio que es necesario explicar en esta investigacin es el de operaciones concretas

en su subperodo preoperatorio. En este comienza el pensamiento representativo

12

diferenciando el significante del significado, teniendo un sistema de esquemas mentales o

conceptos, pudiendo evocar simblicamente las realidades ausentes. Dolle (1993)

sostiene que Esta funcin es la capacidad de evocar objetos o situaciones no percibidos

de momento, sirvindose de signos o de smbolos. Pero, esta es la capacidad evocadora

porque los medios son el lenguaje, la imitacin, la imagen mental, el dibujo y el juego

simblico. De esta manera, el nio accede al lenguaje que es alusivo y al pensamiento,

pero an no puede concebir la generalidad entendiendo solo la particularidad debido a

que es egocntrico.

La matemtica constituye un rea que exige una gran participacin de la actividad

mental; de aqu la importancia del estudio evolutivo del pensamiento infantil centrado en la

adquisicin de los conceptos matemticos desde los primeros estadios del desarrollo

intelectual.

Kamii y DeVries (1995) en su estudio recalcan lo siguiente:

Segn Piaget, en efecto, el conocimiento fsico no se puede construir fuera de un

marco lgico-matemtico. La razn es que no se puede interpretar ningn hecho

del mundo exterior si no es a travs de un marco de relaciones, clasificaciones,

medidas o enumeraciones. El nio capta, aprehende las cosas de la realidad

ponindolas en relacin con sus conocimientos previos. De otro modo, cada

informacin que l lee en la realidad sera un incidente aislado, desconectado de

todo el resto de sus conocimientos anteriores. (p.16)

Entonces, la obra de Piaget se centra en torno al desarrollo del pensamiento y la

inteligencia humana; esta teora, permite conocer el proceso de desarrollo cognitivo de los

nios. El pensamiento se configura por la informacin que el sujeto va recibiendo,

informacin que el sujeto aprehende siempre de un modo activo durante las primeras

etapas de desarrollo. Por ello; refirindose a la importancia del juego en la construccin

del conocimiento, Kamii y DeVries (1995), en su estudio, expresan:

Para Piaget el juego es la construccin del conocimiento, al menos en los periodos

sensorial-motriz y preoperacional. l describe con detalles cmo los reflejos del

nio recin nacido se adaptan a los objetos exteriores y llegan a ser esquemas

13

sensorio-motores a travs de los cuales el nio llega a reconocer los objetos. (p.

20)

Por lo tanto, el sujeto adquiere los conocimientos de manera activa siendo, para

los nios, el juego lo que necesitan para la configuracin de su pensamiento.

Teora del Aprendizaje significativo de Ausubel.

Uno de los ms importantes aportes de la teora de Ausubel es el aprendizaje

significativo. Flores (2000) nos ilustra con lo que Daz Barriga, en 1989, refiere:

David Ausubel, propone que el aprendizaje implica una activa reestructuracin de

las percepciones, ideas, conceptos y esquemas que el aprendiz posee en su

estructura cognitiva. Podramos caracterizar a su enfoque como constructivista; es

decir, el aprendizaje no es una asimilacin pasiva de informacin literal, el sujeto la

transforma y estructura; o sea, los materiales de estudio y la informacin exterior

se interrelacionan e interactan con los esquemas de conocimiento previo y las

caractersticas personales del aprendiz. (p.169)

Definitivamente el aprendizaje significativo es ms importante y agradable para el

sujeto porque es activo y permite que se adquieran conocimientos que tengan sentido y

relacin a travs de los conocimientos previos. Este aprendizaje descarta lo repetitivo y

arbitrario de las pocas pasadas y nos ubica en un nuevo mundo en el que podemos

encontrar al alumno con capacidad intelectual mediante sus experiencias previas,

motivacin y actitud para el aprendizaje, pero, para ello, la enseanza debe ser activa con

contenidos de aprendizaje seleccionados exclusivamente pensando en los alumnos y

materiales que le sean atractivos e interesantes.

El aprendizaje es a partir de lo que ya sabemos y puede darse en contra de los

conocimientos previos pues estos se encuentran sometidos a adaptaciones, rupturas y

reestructuraciones para luego convertirse en un nuevo conocimiento.

El aprendizaje significativo debe tener suficiente intencionalidad buscando que el

nio se exprese de manera diferente y creativa, pero jams repetitivamente como si

hubiera un molde determinado.

14

Teora Socio cultural del aprendizaje de Vigotsky.

El aporte que nos brinda Lev Vigotsky es considerar que el hombre no solo responde a

estmulos sino los transforma gracias a la mediacin de instrumentos que se interponen

entre el estmulo y la respuesta. Flores (2000) lo describe de la siguiente manera:

Gracias al uso de instrumentos mediadores, el sujeto modifica el estmulo; no se limita a

responder ante su presencia de modo reflejo o mecnico sino que acta sobre l. La

actividad es un proceso de transformacin del medio a travs del uso de instrumentos.

(p.121)

Para Vigotsky el aprendizaje tiene un carcter social determinado y ello se denota

con el concepto que desarrolla, como es la Zona de Desarrollo Prximo, en el que el nivel

de desarrollo real son los conocimientos ya adquiridos por el sujeto y el nivel de desarrollo

potencial est constituido por lo que el sujeto es capaz de aprender a travs de las

interacciones tanto horizontales (nio-nio) como las verticales (nio-maestro) que actan

como mediadores, y de instrumentos que vienen a ser mediadores tambin. Entonces, la

diferencia entre el desarrollo real y el desarrollo potencial es la Zona de Desarrollo

Prximo de ese sujeto en esa tarea determinada.

Adems el lenguaje est totalmente ligado al pensamiento, por ello la importancia

de la comunicacin y el dilogo para as lograr que el sujeto llegue a un nivel al que no

puede alcanzar individualmente.

Si bien es cierto el aprendizaje y la maduracin se encuentran relacionados,

depende de los maestros que el aprendizaje pueda acelerar la maduracin. Esto quiere

decir que los educadores deben disponer de estrategias de enseanza activas e

innovadoras para crear conflictos cognitivos entre los miembros del grupo del aula para

que faciliten la adquisicin de conocimientos.

15

Fundamento pedaggico actual.

Filosofa socioconstructivista Reggio Emilia.

La revista Newsweek, en un artculo de Wingert y Kantrowitz (1991), enumera a las

escuelas de Reggio Emilia como una de las mejores escuelas del mundo en educacin

infantil; adems, el Ministerio de Educacin (2009b) lo considera como una propuesta

pedaggica actual. Es en estas escuelas que se puede encontrar que las teoras de

Piaget, Ausubel y Vigotsky se llevan a la prctica en el da a da.

Reggio Emilia es una filosofa socioconstructivista con una forma particular de

pensar en los nios, la educacin y las escuelas porque el papel del maestro es crear las

condiciones adecuadas para que el aprendizaje aumente y as desarrolle el pensamiento

a travs de lenguajes expresivos, comunicativos y cognitivos.

En estas escuelas no existe la verticalidad tradicional, los nios y adultos asumen

roles diferentes complementndose. El maestro es realmente el que gua los aprendizajes

permitiendo que el nio solucione sus problemas y brindando oportunidades para que se

relacione con los dems aprendiendo de ellos y aceptando sus diferencias (Zona de

Desarrollo Prximo). Se respetan los ritmos de aprendizaje, por ello se refiere que la

enseanza es heterognea.

Como el nio es un ser con capacidades y potencialidades, con mucha curiosidad

e inters por construir sus conocimientos en relacin con los otros, y con ansias de

investigar todo lo que les rodea, se trabaja por medio de proyectos que se van

programando de acuerdo a los intereses de los nios; es por ello que estos se conectan al

proceso de aprendizaje y, es as que se motiva a los padres de familia y dems miembros

de la sociedad para que participen y asuman el rol que les corresponde por derecho y

deber.

Se hace necesario mencionar que est filosofa descrita de una manera concisa,

en lneas anteriores, es considerada al realizarse el juego en los sectores buscando que

los mismos nios, a raz de las oportunidades que se les brinda, propongan sus propios

proyectos o juegos.

16

Hay que enfatizar que el ambiente del aula no es aquel al que estamos

acostumbrados a ver en los centros de educacin inicial: con dibujitos y lleno de colores,

que muchas veces distraen al nio en lugar de captar su inters; en este caso, se trata de

distribuir los muebles necesarios utilizando elementos que faciliten el aprendizaje.

Loris Malaguzzi, creador de las Escuelas Reggio Emilia, nos ilustra con el poema

Los cien lenguajes de los nios con el que busca a la reflexin enfatizando que los nios

tienen cien maneras de conocer el mundo, de pensar, de jugar, de hablar, etc. y que los

maestros muchas veces los limitamos a solo una como es el estar sentados escuchando,

ignorando totalmente el resto a los que estn vidos de vivir y descubrir.

Enseanza de la matemtica en educacin inicial.

Toda maestra de educacin inicial debe estar altamente capacitada en la enseanza de

las matemticas; por lo tanto se deben considerar aportes importantes que tengan

concordancia con la naturaleza del nio como el que brinda Rencoret (2000):

Al ensear matemtica en educacin inicial tambin se descarta la idea del

aprendizaje emprico en el que el alumno aprende todo lo que la maestra dice en

clase; debido a que el nio de inicial tambin es un ser capaz de pensar y

proponer nuevas ideas para la solucin de problemas; por lo tanto la enseanza

debe ser activa y creativa, y se debe tener en cuenta el conocimiento fsico,

lgico-matemtico y social, pues es mediante estos tres juntos que se logra el

desarrollo intelectual; especificndose as que la matemtica es aquella esencia

que debe ser enseada en un contexto social mediante experiencias directas y

totalmente significativas para el nio. Alsina, en su estudio del 2006, menciona lo

positivo de Manipular, experimentar, favorecer la accin sobre los objetos, dado

que es a partir de la accin sobre los objetos cuando el nio puede ir creando

esquemas mentales de conocimiento. (p.31)

Es en este nivel en el que se debe presentar un sinnmero de experiencias con

materiales y recursos diversos que motiven a los nios a despertar su curiosidad y as los

inviten a participar de situaciones en las que puedan, en compaa de sus compaeros,

17

resolver problemas, dudas e incertidumbres cometiendo equivocaciones y errores que

debern enfrentar movilizando sus conocimientos.

Rencoret (2000), siendo materia de su trabajo, declara:

En la etapa preescolar se forman los conceptos primarios o nociones bsicos

matemticos y los primeros esquemas como instrumentos de aprendizaje. Se debe

recordar que, en este periodo, para el nio es tan importante lo que debe aprender

(los conocimientos) como el mtodo con que lo hace. (p.15)

Por ello, es necesario detenerse un momento para determinar el mtodo de

enseanza de matemtica que requieren los nios para iniciar a desarrollar su

pensamiento lgico de una manera creativa y con actitud positiva porque es de esta

manera que se formar la base para aprendizajes posteriores en esta rea. As como

refiere el Ministerio de Educacin (2011b), se debe tener en cuenta que el desarrollo del

pensamiento lgico en los nios se logra con experiencias directas mediante material

concreto, interactuando con los objetos e interiorizando las imgenes mentales de los

mismos, por lo que se requiere priorizar el trabajo en situaciones de la vida cotidiana y

con objetos reales.

rea de matemtica Inicial II Ciclo.

El rea de matemtica en el II ciclo considera que los nios, a partir de los 3 aos, llegan

al aula con saberes previos, con saberes muy distintos que hace unos aos, debido

principalmente al avance de las comunicaciones y la tecnologa, que les permite conocer

la realidad sociocultural y natural que los rodea.

Se tiene como fin, al ensear matemtica a los nios desde temprana edad,

proporcionar una organizacin neurolgica ptima basada en la estimulacin visual,

auditiva y el aporte de datos.

Kamii, y De Vries (1995), basadas en la teora de Piaget, sealan que los nios

van construyendo el conocimiento lgicomatemtico coordinando relaciones simples que

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han creado antes entre los objetos; es por ello que el Diseo Curricular Nacional (2009)

fundamenta que:

El rea debe poner nfasis en el desarrollo del razonamiento lgico matemtico

aplicado a la vida real, procurando la elaboracin de conceptos, el desarrollo de

habilidades, destrezas y actitudes matemticas a travs del juego como medio

como excelencia para el aprendizaje infantil. Debe considerarse indispensable que

el nio manipule material concreto como base para alcanzar el nivel abstracto de

pensamiento. (p.130)

As pues, se desarrollar la creatividad del nio, que les podr servir para formarse

como un ser autnomo capaz de resolver los problemas que se le presentan durante su

vida cotidiana.

El rea de matemtica consta de dos organizadores como son: Nmero y

Relaciones, y Geometra y Medicin; siendo el primero el seleccionado para la presente

investigacin.

Capacidades seleccionadas de nmero y relaciones.

Una definicin que nos permite entender lo que es una capacidad es la que nos brinda

Howe (2000):

Puede ser una habilidad, la facultad de pensar, una aptitud que se basa

fundamentalmente en el conocimiento que posee la persona o una combinacin de

las tres. La capacidad puede ser de carcter general, como cuando los psiclogos

se refieren a la capacidad verbal o la capacidad motriz, o puede ser especfica,

como cuando se afirma que alguien posee la capacidad de navegar o conducir un

coche. Estas palabras se emplean de muchas maneras distintas. (p.73)

Para diferenciar las capacidades con las competencias se toma en cuenta el

concepto desde el punto de vista psicolgico y educativo que Snchez, Reyes y Matos

(2003) nos brindan:

19

Las competencias son formulaciones que describen lo que un alumno o persona

es capaz de hacer en tanto posee los conocimientos y ha desarrollado las

destrezas, habilidades y actitudes necesarias para su ejecucin. Una competencia

es una capacidad que integra el manejo de conocimientos y conceptos, manejo de

procedimientos y manifestacin de actitudes o aspectos afectivo-dinmicos. (p.88)

Por lo tanto, en la presente investigacin se resalta la importancia de desarrollar

capacidades matemticas con el fin que el nio disponga de los conocimientos,

habilidades y destrezas necesarias para su buen desempeo.

El Diseo Curricular Nacional (2009) nos refiere las siguientes capacidades:

Agrupa personas, objetos y formas geomtricas con un atributo verbalizando el

criterio de agrupacin. Compara y describe colecciones de objetos utilizando

cuantificadores: muchospocos, uno-ninguno y otras expresiones propias del

medio. Establece relaciones de seriacin por forma, por tamao: de grande a

pequeo, por longitud: de largo a corto. Establece secuencias por color utilizando

objetos de su entorno y material representativo. Establece en colecciones de

objetos la relacin entre nmero y cantidad del 1 al 5. Utiliza espontneamente el

conteo en situaciones de la vida diaria. (p. 132)

El desarrollo de estas capacidades matemticas seleccionadas se debe llevar a

cabo de manera global formando esquemas mentales a travs de la experiencia directa

con los objetos y el medio en la utilizacin de todos los sentidos mediante situaciones

problemticas que servirn para captar los datos y construir conocimientos estableciendo

relaciones a travs de la abstraccin reflexiva.

Si bien es cierto, las relaciones se establecen a partir de comparaciones entre los

objetos; sin embargo, la fuente de este conocimiento es interna y, segn Rencoret (2000):

El concepto de nmero es un concepto matemtico y como tal es un constructo

terico que forma parte del universo formal del conocimiento ideal; como ente

matemtico es inaccesible a nuestros sentidos, slo se ve con los ojos de la

mente, pudiendo representarse nicamente a travs de signos. Se estima que la

20

capacidad de ver estos objetos invisibles es uno de los componentes de la

habilidad matemtica. (p.47)

Para lograr las capacidades presentadas sern consideradas 2 dimensiones como

son: Cantidad y clasificacin, y Conteo y orden.

Dimensin de cantidad y clasificacin.

Rencoret (2000) nos ilustra sobre la teora de conjuntos, creada por George Cantor (1845-

1918):

Ha venido a revolucionar la matemtica, y su importancia radica en la cohesin y

unificacin que aporta a esta disciplina. En la iniciacin matemtica, los conjuntos

constituyen un buen apoyo perceptivo para el nio, que puede as trabajar con

objetos concretos, que manipula y ve, estableciendo relaciones sobre ellos. (p.89)

El nio va adquiriendo el concepto de nmero a medida que va utilizndolos y

relacionndolos con los objetos, a travs de los conjuntos porque son estos los que tienen

la propiedad numrica y es aqu donde adquiere la nocin de cantidad que es el valor o

cardinal que resulta. Se inicia a partir de los nmeros perceptivos; por ello, Rencoret

(2000) detalla lo que Piaget enuncia: los nmeros no se aprenden por abstraccin

emprica de conjuntos ya formados, sino por abstraccin reflexiva, elaborados sobre

relaciones creadas por la mente basadas en los primeros nmeros conceptualizados por

relaciones empricas. (p.16)

Tomando en consideracin tambin a Panizza (2003), los nmeros no deben

ensearse de uno en uno y exactamente segn el orden numrico, lo que se requiere es

que se presenten oportunidades para que los nios puedan aplicar el uso de los nmeros

de manera informal; de tal manera que se den las interacciones del sujeto con la realidad.

Si bien es cierto, los cinco primeros nmeros son perceptivos (que se pueden

determinar a simple vista), pero es necesario detenerse un tiempo hasta que los nios lo

dominen haciendo uso constante, natural y adecuado de estos para que as, con mucha

seguridad, puedan entrar al mundo de los nmeros abstractos, ms de 5. Entonces, el

nio debe haber realizado todo tipo de relacin con los objetos comprendiendo que los

21

elementos ubican una posicin al ordenar una serie jerarquizada y que forman parte de

una coleccin de acuerdo a sus similitudes y diferencias; de esta manera estn

clasificando y seriando que son actividades pre-numricas inicindose con la utilizacin

de los nmeros, pasando as a la nocin numrica.

Luego de abstraer el concepto de nmero que viene a ser el evocar una cantidad

sin que ste se encuentre presente, el nio lo simboliza asociando el concepto de nmero

cardinal con el signo correspondiente que viene a ser el numeral para que pueda

comprender que los nmeros tambin tienen un orden determinado en la sucesin

numrica ubicndolos antes o despus segn tenga uno menos o uno ms, y luego

diferenciando el que es mayor del menor entre estos nmeros naturales.

Dimensin de conteo y orden.

Confrontando la informacin brindada por Gonzlez y Weinstein (2000), los nios utilizan

los nmeros en su vida cotidiana, dentro y fuera del jardn, pero ste debe ser el punto de

partida para una accin intencional que permita sistematizarlos, complejizarlos,

modificarlos y enriquecerlos.

Un cuantificador es la cantidad que expresa un nmero sin que haya necesidad de

precisarse. Ejemplos de cuantificadores son: algunos, todos, muchos y pocos. Los

trminos ms que y menos que son los cuantificadores que implican que se determinen

las diferencias entre cantidades, pero es necesario recalcar que esto no es cardinalidad.

Conteo es asignar una palabra nmero a cada objeto siguiendo la serie numrica.

Es hacer pares de nombres, de nmeros con objetos, y no recitarlos. Panizza (2003) nos

refiere que:

Gelman (1983) afirma que para poder contar se requiere disponer, en primer

lugar, del principio de adecuacin nica, esto es asignar a cada uno de los objetos

una y solo una palabra-nmero, respetando al mismo tiempo el orden

convencional de la serie. Otro principio es el de indiferencia del orden, es decir,

comprender que el orden en que se cuentan las unidades no altera la cantidad.

(p.95)

22

Para responder cuntos hay el nio debe ser capaz de distinguir un elemento del

otro, elegir un primer elemento de la coleccin separndolo de los no contados, enunciar

la primera palabra nmero, determinar un sucesor en el conjunto de elementos an no

elegidos, conservar la memoria de las elecciones precedentes, saber que se eligi el

ltimo elemento y enunciar la ltima palabra nmero.

El recitado se superar en la medida que estas aparezcan como herramientas

para resolver problemas; de esta manera se har familiar que el nmero que verbaliza al

final representa la clase incluida jerrquicamente

Adems en esta dimensin, los nios debern seguir un orden lgico de dos

elementos seleccionados repitindolos y comprendiendo que cada uno ocupa el lugar que

le corresponde.

El juego como estrategia educativa.

El juego es una expresin natural y espontnea que brinda placer. Es una necesidad del

ser humano. Garvey (1985) lo describe como: el juego es placentero y divertido, es un

disfrute de medios, es espontneo y voluntario, implica cierta participacin activa por parte

del jugador, y guarda ciertas conexiones sistemticas con lo que no es juego como la

creatividad, la solucin de problemas, el aprendizaje del lenguaje y otros fenmenos

cognoscitivos y tambin sociales.

Por lo tanto, el juego permite que el nio exprese sus deseos, intereses e

inquietudes a travs de su interaccin social con otros nios o con los adultos. Los

materiales que utiliza en esta actividad son los juguetes que vienen a ser todos los objetos

que permiten que el nio explore y se entretenga captando su atencin para la

manipulacin, exploracin y manejo repetido.

Una definicin muy interesante y que se hace necesario mencionar es la que Silva

(2004) expresa:

El juego es una actividad voluntaria y flexible que supone la participacin y

dinamizacin de estados internos del nio, que se orienta al proceso y no a una

meta. Se trata de una experiencia generadora de placer que compromete la

23

atencin y el inters del nio y que tiene preponderantemente un carcter no

literal. Es una actividad que ofrece oportunidades para lograr nuevos desarrollos y

aprendizajes. (p.8)

El juego se encuentra totalmente relacionado con el desarrollo y el aprendizaje.

Este permite llevar a la prctica conocimientos que conlleven a la adquisicin de nuevos

aprendizajes y que a su vez contribuyen al desarrollo integral. Adems el desarrollo del

nio est ntimamente conectado con el desarrollo del juego porque en ste se plantea y

resuelve problemas propios de la edad ya que los tipos de juego son determinados en los

diversos momentos de la vida por ser cada vez ms variado y sofisticado.

El juego es importante en el desarrollo infantil porque permite la interaccin del

nio con el medio; adems es mediante el juego que se puede conocer el mundo interior

de los nios como su carcter, emociones, intereses, deficiencias e inclinaciones.

Por lo tanto; el juego permite el desarrollo afectivo, social, motor y cognoscitivo,

adems de la percepcin, la activacin de la memoria y el arte del lenguaje.

Si bien es cierto, todas las maestras de educacin inicial saben que es en los

primeros cinco aos de vida que se adquiere el mayor porcentaje de los aprendizajes y

que es el juego la actividad innata de todo nio por los que se logran estos, pero no se

lleva a la prctica porque cada vez ms se est desapareciendo esta herramienta en el

aprendizaje de los nios.

Las maestras deben ser guas y su orientacin debe darse en forma indirecta al

crear oportunidades, brindar el tiempo y espacio necesario, proporcionando material y,

principalmente formas de juego de acuerdo a las caractersticas del nio porque como lo

expresa Garvey en su libro: la orientacin ldica puede facilitar lo que designamos como

creatividad y los que algunos psiclogos han denominado pensamiento divergente. (p.81)

24

El juego en el aprendizaje de las matemticas.

Est claro que el juego y el aprendizaje se relacionan, y es por ello que tambin se

encuentra relacionado con el aprendizaje de las matemticas en los nios de educacin

inicial. Kamii y De Vries (1995) refieren que para Piaget el juego es la construccin del

conocimiento, al menos en los perodos sensorio-motriz y preoperacional. (p.20)

El juego es el nexo de unin del nio con su entorno y es a raz de ste que

descubre las cosas, su funcionamiento y lo que se puede hacer con ellos conociendo as

las propiedades de los objetos como son: textura, color, forma, tamao, etc.

Mediante el juego, el nio ejercita su inteligencia porque las relaciones que va creando

son cada vez ms elaboradas y estructuradas.

Segn Kamii y DeVries (1995):

El conocimiento lgico matemtico es un intrigante dominio que tiene varias

caractersticas especficas: No es directamente enseable porque se da a raz de

la relacin que el nio tiene con los objeto, tiene una sola direccin como es hacia

una mayor coherencia y que si se construye una vez ya no se olvida. (p.26)

Es por ello que se debe presentar situaciones de juego y materiales que sugieran

ideas motivadoras para los nios para que anticipe, haga juicios y compare su

anticipacin con los resultados. En estos deben determinarse objetivos que alcanzar y el

juego en equipo para as promover el desarrollo de capacidades matemticas.

Programa Jugando en los sectores.

Juego libre en los sectores, como lo refiere el Ministerio de Educacin (2009c), es una

metodologa ldica del nivel inicial que permite al nio relacionarse consigo mismo, con

los otros nios, con su maestra y con los materiales mediante el juego, que es la actividad

innata de los nios. Este les causa placer desarrollando as la creatividad, la socializacin,

pero sobretodo la autonoma.

El Ministerio de Educacin (2009c) propone esta actividad durante 50 minutos,

aproximadamente, en la rutina diaria de las clases con los nios de educacin inicial

utilizando el espacio del aula en donde deben estar implementados los sectores. (p.164)

25

Garvey (1985) aade: El juego adopta mltiples formas. Un modo de analizar sus

diversos aspectos consiste en considerar qu material o recursos son centrales (p.21)

Considerando lo que expresa Garvey, la maestra de educacin inicial debe seleccionar

los materiales o juguetes con mucha rigurosidad para que as los nios tengan la

oportunidad de desenvolverse en diferentes situaciones. Los sectores se arman

mayormente en el aula y la ubicacin de los sectores vara segn la combinatoria que se

presente. Los sectores, por lo general, estn delimitados por el mobiliario de la sala:

mesas, sillas, alfombras o, a veces, ninguno de estos; pero tambin puede utilizarse cajas

o canastillas que sern usados slo durante el momento de la sesin.

Garvey (1985) afirm que el juego se produce con mayor frecuencia en un perodo

en el que se va ampliando dramticamente el conocimiento de s mismo, del mundo fsico

y social, as como los sistemas de comunicacin.

El rol de la profesora ser propiciar un espacio seguro y libre de obstculos en el

aula con suficientes materiales al alcance de los nios. Brindar seguridad afectiva en

todo momento, observar a los nios registrando sus ancdotas y los intereses que

evidencian en sus juegos y que puedan propiciar Proyectos de Aprendizaje o Unidades de

Aprendizaje. Por otro lado, participar de los juegos de los nios solo cuando ellos lo

requieran o soliciten, animando y elevando sus niveles intelectuales.

En ese momento los nios y nias tendrn la oportunidad de experimentar,

observar y desarrollar sus capacidades para la investigacin.

Las consideraciones que se deben tomar en cuenta es que los sectores deben

estar bien equipados, de acuerdo al contexto y bien organizados. Algunas veces los

sectores pueden ubicarse fuera del aula o movilizarse en cajas.

El programa jugando en los sectores est basado en la propuesta del Ministerio de

Educacin (2009c): La hora del juego libre en los sectores. Lo que se busca con esta

propuesta es motivar a todas las maestras de educacin inicial a ejecutarlo da a da para

que se vuelva una estrategia fundamental y til en el proceso de enseanza aprendizaje

de los nios que pasan por las escuelas.

26

En este programa se considera lo que Garvey (1985) expone: El juego es

instintivo y su funcin consiste en ejercitar capacidades que son necesarias para la vida

adulta. (p.12)

La aplicacin del programa jugando en los sectores propicia espacios para un

juego con intencin en un ambiente estimulante e interactivo; porque, a diferencia de la

propuesta del ministerio, ste est diseado para desarrollar capacidades matemticas a

travs de sesiones dinmicas y didcticas en el que los materiales y juegos cumplen un

papel muy importante, motivando a los nios a crear nuevos aprendizajes mediante la

relacin con sus pares y maestra. Continuando con Garvey (1985): El nio va pasando

gradualmente de ser un solitario, en el juego, a una cooperacin y un trabajo en equipo.

(p. 23) Tomando en cuenta lo que refiere Garvey, el programa jugando en los sectores es

una gran oportunidad para que los nios se integren en grupos, coordinen y se inicien

teniendo un papel importante en un equipo.

Es necesario mencionar que Kamii y DeVries (1995) expresan las caractersticas

ideales para el aprendizaje de los nios y stas tienen relacin exacta con el presente

programa, de la siguiente manera:

En resumen, nio construye todo su conocimiento sin una sola leccin de andar,

de razonamiento espacial o de conocimiento fsico. Los adultos, especialmente los

educadores, tienen tendencia a clasificar las actividades humanas en trabajo y

juego, como si las dos se excluyeran mutuamente. La situacin ideal para

aprender es aquella en que la actividad es tan agradable que el que aprende la

considera a la vez trabajo y juego. (p. 21)

Se toma en cuenta la sugerencia del Ministerio de Educacin (2005) siguiendo la

siguiendo la siguiente secuencia metodolgica: planificacin, organizacin, ejecucin o

desarrollo, socializacin, orden y representacin. El nico cambio es la socializacin por el

orden, por considerarse muy til que en el primero los nios muestren sus producciones.

Los sectores que se implementarn en el presente programa son: Construccin,

que representa la realidad a travs de la construccin creativa y permite que el nio se

relacione con el espacio; dramatizacin y juego simblico, que permite que el nio

exprese libremente sus pensamientos a travs del juego de roles y creaciones dramticas

27

(en una poca ser el hogar, en otro momento una tienda, un restaurante, etc.); juegos

tranquilos, que permite desarrollar la capacidad de anlisis y sntesis; biblioteca, que

busca desarrollar en el nio el amor por el hbito de la lectura, desarrollar su imaginacin

adems de crear y producir textos de su entorno; y ciencias, que permite descubrir

propiedades de objetos y seres vivos a travs de la observacin y/o de experimentos

sencillos desarrollando as la curiosidad, observacin e investigacin del medio natural y

social.

Todos estos se implementan con material estructurado como pinzas, lupas,

frascos de plstico de diferentes tamaos, jarras y cucharas de medida, goteros y otros, y

material no estructurado como chapas, semillas, piedras de colores, palitos de chupetes

de diversos colores, semillas, tierra de color, planta o germinadores, colecciones de

plumas, insectos, hojas, etc.; adems se proporciona muchas ideas para preparar

material practicando la cultura del reciclado.

Ficha tcnica

Nombre: Programa jugando en los sectores

Autor: Salas (2011)

Validez: Criterio de jueces (Anexo 1)

Administracin: A travs de 7 sesiones que se repiten 5 veces cada una.

Duracin de cada sesin: 60 minutos

Duracin del programa: 3 meses

Aplicacin: Alumnos del nivel inicial de 4 aos de edad.

Significacin: Juegos grupales en los sectores del aula que se implementan para

desarrollar capacidades matemticas.

Material: De acuerdo a cada sector segn sesin

28

Objetivos e hiptesis

Objetivos.

Objetivo General.

Determinar la eficacia del programa jugando en los sectores para mejorar el logro de

capacidades matemticas en los nios de 4 aos de una institucin educativa del Callao.

Objetivos Especficos.

Establecer las diferencias en el logro de las capacidades matemticas en la dimensin

cantidad y clasificacin del grupo experimental antes y despus de aplicar el programa

jugando en los sectores.

Establecer las diferencias en el logro de las capacidades matemticas en la dimensin

conteo y orden del grupo experimental antes y despus de aplicar el programa jugando en

los sectores.

Establecer las diferencias en el logro de las capacidades matemticas en la dimensin

cantidad y clasificacin del grupo control antes y despus de aplicar el programa jugando

en los sectores.

Establecer las diferencias en el logro de las capacidades matemticas en la dimensin

conteo y orden del grupo control antes y despus de aplicar el programa jugando en los

sectores.

Establecer las diferencias en el logro de las capacidades matemticas en la dimensin

cantidad y clasificacin entre el grupo control y el grupo experimental despus de la

aplicacin del programa jugando en los sectores.

Establecer las diferencias en el logro de las capacidades matemticas en la dimensin

conteo y orden entre el grupo control y el grupo experimental despus de la aplicacin del

programa jugando en los sectores.

29

Hiptesis.

Hiptesis general.

La aplicacin del programa jugando en los sectores es eficaz para mejorar el logro de

capacidades matemticas en los nios de 4 aos de una institucin educativa del Callao.

Hiptesis especficas.

H1: Existen diferencias significativas en el logro de las capacidades matemticas en la

dimensin cantidad y clasificacin del grupo experimental antes y despus de aplicar el

programa jugando en los sectores.

H2: Existen diferencias significativas en el logro de las capacidades matemticas en la

dimensin conteo y orden del grupo experimental antes y despus de aplicar el programa

jugando en los sectores.

H3: Existen diferencias significativas en el logro de las capacidades matemticas en la

dimensin cantidad y clasificacin del grupo control antes y despus de aplicar el

programa jugando en los sectores.

H4: Existen diferencias significativas en el logro de las capacidades matemticas en la

dimensin conteo y orden del grupo control antes y despus de aplicar el programa

jugando en los sectores.

H5: Existen diferencias significativas en el logro de las capacidades matemticas en la

dimensin cantidad y clasificacin entre el grupo control y el grupo experimental despus

de la aplicacin del programa jugando en los sectores.

H6: Existen diferencias significativas en el logro de las capacidades matemticas en la

dimensin conteo y orden entre el grupo control y el grupo experimental despus de la

aplicacin del programa jugando en los sectores.

30

Mtodo

Diseo de investigacin

La presente investigacin cuasi experimental pretende comprobar el grado de efectividad

de un programa educacional mediante su diseo pretest - postest con grupo de control.

Las muestras son homogneas. Al grupo experimental se le aplic el programa de

tratamiento jugando en los sectores y a la otra muestra denominada grupo control no se le

aplic el programa. Antes y despus del programa se evalu el nivel del logro de

capacidades matemticas que presentan los alumnos del grupo experimental. Asimismo

se evalu el nivel de logro de las capacidades matemticas en el grupo de control antes y

despus.

La siguiente expresin grfica representa el diseo:

GE O1 X O2

---------------

GC O3 O4

Donde:

GE representa el grupo experimental, es decir a los nios de 4 aos a quienes se les

aplic el programa jugando en los sectores.

GC representa al grupo de nios a los que no se les aplic el programa.

O1 y O3 representan los resultados de la evaluacin de la prueba de capacidades

matemticas antes de la aplicacin del programa.

O2 y O4 representan los resultados de la evaluacin de la prueba de capacidades

matemticas despus de la aplicacin del programa.

X representa el tratamiento experimental, es decir la aplicacin del programa jugando en

los sectores.

Lneas quebradas significa que las muestras son disponibles.

31

Variables

Definicin de la variable independiente: Programa jugando en los sectores.

Definicin conceptual.

Es una estrategia metodolgica que sirve para estimular, mediante el juego, el desarrollo

de capacidades matemticas en nios de 4 aos de edad (Ministerio de Educacin,

2009c).

Definicin operacional.

Es un conjunto de sesiones que permiten al nio relacionarse con los otros nios y con su

maestra mediante actividades de juego que estimulan el desarrollo de capacidades

matemticas. Estas sesiones tienen objetivos o metas que cumplir teniendo en cuenta las

reglas previamente elaboradas y aceptadas por los propios nios.

El programa jugando en los sectores consta de siete sesiones y cada una de ellas

se repite durante 5 das.

En la sesin 1 Comparando con los cuantificadores, los nios compararn

cantidades mediante los cuantificadores: muchos, pocos, uno, ninguno, ms y menos, en

la sesin 2 Contando sin parar!, los nios podrn jugar con los nmeros del 1 al 5 en

relacin con los objetos, en la sesin 3 Ordenando series, los nios se iniciarn en las

relaciones de seriacin comparando y coordinando las diferencias de tamao, en la

sesin 4 Jugando con los nmeros, los nios podrn seguir jugando con los nmeros

estableciendo equivalencias y de esta manera diferenciando a los nmeros mayores de

los menores, en la sesin 5 Siguiendo la secuencia, los nios debern seguir un orden

lgico de dos objetos, pues cada elemento ocupa el lugar que le corresponde, en la

sesin 6 Nos divertimos formando conjuntos, los nios van a construir una coleccin

mediante objetos concretos que manipularn estableciendo relaciones y en la sesin 7

Aprendiendo ms sobre los nmeros los nios podrn contar de uno en uno hasta 10 y no

32

recitar y podr conocer qu nmero se encuentra antes o despus solo entre los nmeros

del 1 al 5.

Definicin de la variable dependiente: Capacidades matemticas.

Definicin conceptual.

Son las habilidades, facultad de pensar y aptitudes matemticas que se basan en el

conocimiento que posee la persona. (Howe, 2000) (p.73). Esto se lleva a cabo mediante

la abstraccin reflexiva. (Dolle, 1993) (p.64).

Por lo tanto; es interno y refiere un desempeo idneo (adecuado o apropiado)

en la solucin de problemas y situaciones matemticas. (Snchez, 2003) (p. 86)

Definicin operacional.

Para determinar la definicin operacional de las capacidades matemticas de nmero y

relacin se toma como base el fundamento terico de Jean Piaget quien nos aporta que

la experiencia lgico matemtica consiste en que el nio debe actuar sobre los objetos

para obtener informacin de las propiedades que las acciones introducen en los objetos.

(Dolle, 1993) (p. 63).

Adems se toma en cuenta los aportes de Rencoret (2000) para:

La enseanza de las matemticas quien secuencia, organiza y grada un

conjunto de conceptos, nociones, habilidades y destrezas bsicas que se deben

desarrollar en los nios de Educacin Inicial comenzando entonces con las

nociones bsicas de relaciones para la construccin del concepto de nmero. (p.

24).

Se considera la propuesta que el Ministerio de Educacin brinda en el Diseo

Curricular Nacional en el que agrupa capacidades matemticas que juntas conforman el

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organizador Nmero y Relaciones. Estas capacidades son presentadas en dos

dimensiones:

La primera es cantidad y clasificacin en la que los indicadores son: coloca el

nmero que le corresponde del 1 al 5 a una agrupacin de elementos, coloca la

agrupacin de elementos que le corresponde al nmero que se le muestra (del 1 al 5),

ordena por tamao una serie de 5 objetos, ordena los nmeros del 1 al 5, menciona el

nmero que tiene ms o menos cantidad (del 1 al 5), menciona el nmero que se

encuentra antes o despus del nmero que se le indica (1 al 5), menciona el nmero que

es mayor o menor entre los nmeros del 1 al 5, agrupa elementos que tienen

caractersticas en comn, menciona el criterio de agrupacin y retira elementos que no

pertenecen al conjunto.

La segunda dimensin es conteo y orden en la que los indicadores son: utiliza los

cuantificadores como muchos, pocos, uno y ninguno al comparar cantidades, utiliza los

cuantificadores ms y menos al comparar cantidades, cuenta elementos de uno en uno

hasta 10 y contina la secuencia de un patrn determinado con 2 elementos.

Participantes

La institucin educativa se encuentra ubicada en la localidad de 200 Millas del distrito del

Callao cerca al valo Cantolao, entre las avenidas Elmer Faucett y Nelson Gambetta. Esta

zona que es urbana cuenta con las necesidades bsicas y reas necesarias de parque,

loza deportiva y capilla justo al lado de la escuela.

Las familias de esta institucin son de nivel socioeconmico medio bajo y viven en

200 Millas y las localidades aledaas del mismo distrito. La mayora de las viviendas son

de material noble con ampliaciones de madera recicladas y muchos de ellos son

multifamiliares o tambin cuartos alquilados.

Los padres de los nios son, en su gran mayora, de origen provinciano,

monolinges castellano y con secundaria completa. La condicin en la que se encuentran

es de sub-empleados o tienen algunos pequeos comercios.

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Casi la totalidad de los padres de esta institucin tiene confundida la idea de la

enseanza de las matemticas en educacin inicial, a pesar de haber recibido charlas

sobre este tema al inicio del ao, pues no le dan importancia al juego ni al material

concreto y creen que slo se trata de conocer los nmeros hasta una gran cantidad,

sumar y restar, y si tienen tiempo de ayudarlos los apoyan con actividades errneas,

como lo hacen los pequeos colegios de inicial particulares que hay en los alrededores;

por lo tanto los nios difcilmente llegan a la abstraccin reflexiva de una manera

adecuada y agradable.

Las dos aulas de 4 aos que pertenecen a la muestra son del turno de la maana.

Las edades de los nios fluctan entre 4 y 5 aos. Se cuenta con 28 nios en el aula

verde y con 29 en el aula amarilla habiendo sido seleccionados, para la muestra, 12 nios

y 12 nias; entonces son 24 nios en cada aula y 48 en su totalidad, esta seleccin fue

con el fin de contar con la misma cantidad de nios y nias. Los nios que fueron

excluidos son los que no tienen asistencia regular por irresponsabilidad de los padres o

por constantes enfermedades.

La muestra que se utiliz es no probabilstica de tipo disponible en cuanto a que

se tom como unidad de anlisis a los nios de 4 aos de una institucin educativa del

Callao por ser de acceso inmediato para el investigador.

Instrumento de investigacin

Con la finalidad de determinar la efectividad del programa jugando en los sectores en la

mejora de las capacidades matemticas en los nios de 4 aos de la Institucin Educativa

N80 del Callao, se elabor el instrumento: Prueba de Capacidades Matemticas para

nios de inicial de 4 aos (CAM-I4) para evaluar las capacidades que corresponden al

organizador de nmero y relaciones del Diseo Curricular Nacional mediante las

dimensiones de: Cantidad y clasificacin, y conteo y orden a travs de la observacin de

acciones que debe realizar el nio frente a situaciones propuesta por el examinador.

Salas (2011)

El CAM-I4 es una prueba que permite conocer el nivel de logro de capacidades

matemticas en los nios de 4 aos de acuerdo a una norma de estadstica establecida y

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as determinar si el logro de capacidades ha sido significativo, considerable, se encuentra

en proceso o est en inicio.

Ficha tcnica

Nombre: Prueba de Capacidades Matemticas para nios de inicial de 4 aos (CAM-I4)

Autor: Salas (2011)

Validez: Criterio de jueces. Coeficiente V de Aiken de 0,93

Confiabilidad: Coeficientes alfa de Cronbach de .919

Administracin: Individual

Duracin: 20 minutos

Aplicacin: Alumnos del nivel inicial de 4 aos de edad.

Significacin: Determinar el logro de capacidades matemticas.

Material: Batera de prueba que incluye caja con materiales, manual de administracin,

protocolo y hoja de registro.

Ficha tcnica resumen

Nombre: Prueba de Capacidades Matemticas para nios de inicial de 4 aos (CAM-I4)

Autor: Salas (2011)

Informacin terica: Ministerio de Educacin (2009b)

Fundamentos pedaggicos de Escuela Nueva: Froebel, Mara Montesori y Decroly.

Resumen: Las actividades que realizan los nios deben ser de disfrute; por lo tanto

recomiendan el juego y todas aquellas actividades en el que el nio se pueda desenvolver

para as prepararlos para la vida respetndolos y aprovechando su capacidad e inters

por aprender.

Fundamentos pedaggicos actuales: Freinet, Reggio Emilia, modelo High Scope,

Educacin personalizada y el Mtodo de proyectos.

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Resumen: Aseguran que el nio es un ser curioso, preparado, interesado y dispuesto a

construir su propio aprendizaje. Los adultos deben conocer el proceso de desarrollo de

cada nio para as proponerles actividades personalizadas y proyectos en el que participe

activamente y se exprese de muchas maneras.

Fundamentos psicopedaggicos: La Teora de la Asimilacin Cognoscitiva de Ausubel, la

Psicologa Gentica de Piaget y la Psicologa Culturalista de Vigotsky.

Resumen: El aprendizaje debe ser significativo tomando en cuenta los conocimientos

previos. Se consideran las etapas de desarrollo porque es as que se puede conocer el

mundo activo de cada nio. Adems se destaca el rol del lenguaje y su relacin con el

pensamiento, el concepto de Zona de Desarrollo Prximo y la importancia del diseo de

estrategias de aprendizaje.

La prueba CAM-I4 (pre test y post test) tiene un total de 25 tems, distribuidos en 2

dimensiones, que miden las capacidades matemticas en nios de 4 aos. Este

instrumento ha tomado en cuenta capacidades especficas de matemtica en sus

dimensiones de:

Cantidad y clasificacin: evala capacidades en las que se establecen las

relaciones de nmero y cantidad con los nmeros perceptibles del 1 al 5 manteniendo

semejanzas y diferencias para agrupar o no conjuntos y ordenarlos en una serie. Este se

mide con los 15 primeros tems cada uno de los cuales vale un punto haciendo un total de

15 puntos.

Conteo y orden: evala la capacidad de establecer diferenciacin de cantidades

mediante los cuantificadores y de contar los elementos hasta el 10. Este se mide con los

10 ltimos tems cada uno de los cuales vale un punto haciendo un total de 10 puntos.

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Validez y confiabilidad.

Validez de contenido.

Para los efectos de validez de la prueba CAM-I4 se realiz la validez de contenido a

travs del criterio de jueces, para lo cual se tomaron en cuenta 7 expertos en el rea de

matemtica en educacin inicial y en metodologa de la investigacin.

TABLA 1. Coeficiente de Aiken N de tems N de jueces Coeficiente

De AikenPrueba de capacidades

Matemticas para el nivel inicial 4 aos

7 0,93

En la tabla 1 se puede observar que la prueba de Capacidades Matemticas para

nios de inicial de 4 aos (CAM-I4) obtuvo un resultado de coeficiente V de Aiken de 0,93.

Los datos se pueden apreciar en el anexo 1.

Los resultados alcanzados en el anlisis factorial exploratorio y un grfico de

saturaciones factoriales de la prueba de capacidades matemticas para el nivel inicial 4

aos, se pueden apreciar en el anexo 2 donde se encuentran agrupados los criterios

psicomtricos de la prueba.

Confiabilidad de la prueba.

Mediante la tabla 2 podemos observar que se alcanzaron coeficientes Alfa de Cronbach

de .927 para el primer factor, .783 para el segundo factor y .919 para la escala total, con

lo cual se demuestra que la prueba de capacidades matemticas para el nivel inicial 4