8/18/2019 2016-I-Prueba-de-Seleccion-Nacional.pdf
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Primera Prueba Selectiva Nacional 2016Guayaquil, viernes 8 de
enero del 2016
Problema 1
Un cient́ıfico inventa una máquina del tiempo que puede viajar
hacia el pasado o el futuro las siguientescantidades de años: 33,
21, 12, 39. Determinar, si es posible viajar 7 años atrás, con
varios usos de esta
máquina.
Problema 2
Dos lados consecutivos del siguiente poĺıgono son siempre
perpendiculares. Hallar el área de dicho polı́gono, silas
longitudes de sus lados se muestran en la figura.
6
4
2
3
3
3
4
4
3
3
2
3
Problema 3
En un barco pirata hay un cofre con monedas de oro. Cinco de los
piratas reciben su parte con el siguienteprocedimiento: primero
Abel recibe 1
8 del total; luego Beto recibe 1
6 de lo que queda en el cofre. Más tarde,
Carlos recibe 17
de lo que quedaba. Luego, Dany recibe 15
de lo que queda y finalmente a Ezequiel le dan
14
delo que resta. Se sabe que hay tres piratas que
recibieron igual cantidad de monedas. Determinar cu áles son.
Problema 4
Dado que:1
2!17! +
1
3!16! +
1
4!15! +
1
5!14! +
1
6!13! +
1
7!12! +
1
8!11! +
1
9!10! =
N
18!
Hallar el mayor entero que es menor que N 100
.
Problema 5
Sea ABCDE un pentágono convexo tal que los
triángulos ABC , BCD, DEC y
EAD tienen la misma área.Supongamos
que AC y AD cortan a
BE en los puntos M y
N respectivamente. Demostrar que
BM = NE .
Problema 6
Las casillas de una cuadŕıcula de 9 por 9 se llenan con los
enteros del 1 al 81 de manera arbitraria. Demuestraque hay un
entero k entre 1 y 9 (ambos incluidos) tal que el
producto de los n úmeros de la fila k es distinto
alproducto de los números de la columna k.
Problema 7
Los números reales a,b, x, y cumplen que:ax +
by = 3
ax2 + by2 = 7
ax3 + by3 = 16
ax4 + by4 = 42
Hallar ax5 + by5.
Tiempo de duración: 3 horas
Cada problema vale 7 puntos
Olimpiada Matemática EcuatorianaOMEC -
http://omec-mat.org
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