ESTADISTICA ESPAOLAnm. 1 14, 19$7, pgs. 189 a 201

CRITICA DE LI BROS

Textos de Bioestadstica en castellanopor

GONZALO ARNAIZ TOVARMinisterio de Economa y Hacienda

YCARMEN RUIZ-RIVAS

Universidad Autnoma de Madrid

Histricamente el desarrollo de la Estadstica ha estado estrechamente relacionadocon el de la Biologa, ciencia que ha proporcionado no solamente un campo de aplica-cin, sino tambin la motivacin para el desarrollo de muchas de las tcnicas estadsti-cas fundamentales.

Actualmente nadie discute la importancia del mtodo estadstico en el desarrollo delas ciencias experimentaies y, por tanto, la necesidad de su conocimiento. En nuestropas la enseanza de la Bioestadstica tiene carcter obligatorio en el primer ciclo deCiencias Biolgicas (generalmente en el segundo curso de la licenciatura), de Medicina(primer curso) y de Veterinaria (segundo curso). Adems, en algunos casos excepciona-les, se imparten cursos de profundizacin en el segundo ciclo de las anteriores licencia-turas y se dan cursos de iniciacin en Farmacia.

Los cursos de Bioestadstica de primer ciclo tratan de proporcionar una formacin b-sica en Estadstica que permite la comprensin del mtodo y del lenguaje estadstico, sincaer en una mera enumeracin de frmulas y recetas. Una primera observacin que espreciso hacer es que, en general, los alumnos ven por primera vez temas de EstadsticaDescriptiva y de Clculo de Probabilidades que deberan haber visto antes por estar in-cluidos en los temarios de bachillerato. Esto obliga a que, por ejemplo, el tiempo dedi-cado al Clculo de Probabilidades sea muy grande, en detrimento de las ideas propia-mente estadsticas.

Pero no son solamente razones "externas" las que dan lugar a descompensaciones enlos programas: tambin hay que referirse a la propia tormacin de los profesores de

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Bioestadstica que, en muchos casos proceden de los Departamentos de Estadstica delas facultades de Matemticas, y tienden a reproducir su propia formacin lo que se hatraducido con demasiada frecuencia en una enserianza demasiado formalista y alejadade conceptos intuitivos y de problemas biolgicos.

La situacin, sin embargo, est cambiando con rapidez: la consolidacin de unidadesde Bioestadstica, la dotacin de plazas propias, el contacto con problemas biolgicos,etc., estn contribuyendo a desterrar esa visin de los cursos de Bioestadstica cornoapndices de las Licenciaturas en Matemticas y bancos de prueba donde em,pezabanlos profesores menos experirnentados.

Por ltimo, es conveniente referirse al lugar que ocupan los cursos de Bioestadsticaen las correspondientes licenciaiuras; al estar situados en los primeros aos de las mis-mas, los alumnos no se han encontrado todava con problemas biolgicos que requierenla aplicacin de mtodos estadsticos. Esto, junto ai exceso de formalismo con que seimparte la asignatura, conduce a una falta de motivacin de los alumnos que debera sersuplida con un exceso de nters por parte del profesor por conectar con los problemasque los alumnos, a pesar de su poca perspectiva, empiezan a plantearse.

Los libros que se van a comentar constituyen, obviamente, solo una parte de la abun-dante bibliogra^a y corresponden a un curso bsico de mtodos estadsticos, pudindoseutilizar adems, en algunos casos, para que los profesianales ya formados se inicien enlas tcnicas, No se comentan libros exclusivamente de problemas.

Al final se presenta una lista de la bibliografa existente en castellano, de la que sehan excluido los libros que tocan determinados aspectos particulares. Se han marcadocon un asterisco los libros a los que se hace referencia en la presente revisin.

Es difcil conseguir una bibliografa exhaustiva sobre libros de Bioestadstica en caste-llano. La nuestra no pretendemos que tenga este carcter, aunque hemos consultadomltiples fuentes. Pedimos de antemano disculpas a los autores cuyas obras no aparez-can reseadas. Las fechas que se dan corresponden, en la medida de lo posible, a la lti-ma edicin.

La bibliografa extranjera traducida (se aportan 16 referencias), de origen fundamen-talmente nortearnericano, corresponde a libros aparecidos en su versin original en losltimos aos de los sesenta y en los aos setenta. No se comprenden muy bien los moti-vos de tanta traduccin cuando ei nivel de los textos es bastante desigual y, desde luego,rnuchos de ellos no aportan nada nuevo con relacin a los existentes con anterioridad.

Se pueden caracterizar los textos de origen anglosajn por los siguientes rasgos:^) LJn temario prcticamente idntico en todos ellos, que corresponde a un curso cl-

sico de Estadstica: Estadstica Descriptiva, Probablidades, Principios de Inferencia,

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Contrastes de hiptesis e intervalos de confianza, Anlisis de la varianza, Regresin ycontrastes no paramtricos.

b) Un nivel matemtico muy elemental y un escaso pesa del clculo de probabilida-des.

c) Por razones de la poca en que fueron escritos muchos de ellas, adolecen de unavisin demasiado tradicional de la Estadstica Descriptiva y se hace escaso nfasis en losprocedimientos grficos. Asimismo, no es frecuente la preocupacin por la validacinde las suposiciones sobre las que se basan las tcnicas utilizadas, la transformacin delos datos, el anlisis de residuos, etc. Comprese el estilo de los libros analizados con untexto moderno, de nivel matenltico parecido y dirigido a cientficos experimentales:"Statistics for experimenters" de Box, Hunter y Hunter.

De todos los libros eomentados nos parece el ms recomendable el de Sokal y Rahlf.Todos los temas se presentan con claridad y rigurosamente dentro del tratamiento ele-mental de los conceptos (es rnuy recomendable la forma de introducir la distribucinnormal). En todo el libro, y de forma muy pedaggica, se transmite, insistiendo conti-nuamente, un sentido comn estadstico, alejndose de una visin recetaria. Adems, sepresentan ejemplos biolgieos de cierta enjundia. La traduccin, aparte de prablemas delxico, tiene algunos errores que no se pueden catalagar en la anterior categora. Porejemplo, en la pgina lOQ se dice: "Otra forma de establecer est es considerar la razn(Y- ^c) /(v /^l n). Esta es la desviacin tpica de una media de muestreo respecto a lamedia paramtrica".

El libro de Sokal y Rohlf, adems, junto con el de Schefler, dedica algunas pginas alproblema de las transformaciones de los datos, tema que los dems libros sola mencio-nan de pasada. El libro de Schefler (traduccin de la segunda edicin norteamericana),al contrario que el anteriormente comentado, presenta los temas con un aire ms dog-mtico y recetario, aunque a veces oculto por una falsa apariencia de demostracin.Una muestra del estilo puede ser la siguiente utilizacin del "por tanto" que aparece enla pgina 105: "Ji-cuadrado est basada en una variable discreta y no en una variablecontnua. Por tanto, necesitamos "corregir la discontinuidad", restando 0.50 de la dife-rencia absoluta entre cada combinacin de frecuencia observada y esperada". Todo loanterior, adems, sin haber hablado una palabra de la distribucin ji-cuadrado, por loque el lector no tiene ni idea de si corresponde a una variable aleatoria discreta o cont-nua. De carcter ms falaz es la "demostracin" que se presenta en la pgina 63. Diceasi: "Ahora estamos en condiciones de demostrar una frmula bsica muy importante.Recurdese que dijimos que la varianza de ml^estras de n=1 era igual a or, o sea, la va-rianza de la poblacin misma. Si dejamos que ^;'. represente la varianza de la distribu-cin de las medias muestrales, entonces

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^^ 2 E^ST -^[^ISTf('A ^ SP^> ti(^^.A

Por otro lado, dijimos que si el tamao de la muestra se aproxima al tamao verda-dero de la poblacin de la cual fu tomada, ^r; disrninuye aproximndose a cero. De estemodo se hace evidente que

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Cuando se opta, io cual nadie critica, por una presentacin sin apenas clculo de pro-babilidades ,"demostraciones" como la anterior deben evitarse a toda costa e introducirlas cosas de manera heurstica. Por lo dems, los temas estn presentados de manerabastante clara; los ejernplos biolgicos son de escaso inters {aunque muy conocidos,conviene echar una ojeada a los que aparecen es en captulo de Probabilidad). Se insistea lo largo del libra, lo cual es de agradeeer, en la necesidad de un conocimiento sustan-tivo en Biologa para aplicar las tcnicas estadsticas e interpretar los resultados.

Un libro ms serio es el de Remington y Schork; en l los captulos se presentan demanera clara e intuitiva, aunque en determinadas partes tiene tendencia a convertirse enun reeetario: sobre todo cuando desarrolla los intervalos de confianza y los contrastes(no cuando los introduce). De todos los libros analizados es el que dedica mayor espacioal Clculo de Probabilidades y el que tiene, dentro de su modestia, mayor nivel mate-mtico. Los ejemplos biolgicos tampoeo tienen gran inters. La presentacin es algoanticuada: solo se menciona de pasada el problema de la transformacin de los datos,na se hace referencia al modelo ^ubyacente al Anlisis de la varianza y se insiste pocoen el no cumplirniento de las hiptesis sobre las que se basan las tcnicas utilizadas. Porejemplo, en la pgina 264 nos encontramos con la siguiente afirmacin sorprendente:"Por fortuna, el anlisis de la varianza resiste muy bien el que no se cumplan los su-puestos de normalidad y de igualdad de varianzas".

Por ltimo, dentro del bloque que comentamos de libros norteamericanos, vamos areferirnos al de Duncan, Knapp y Miller. Es el ms breve de todos y, quiz por su ca-rcter tan sinttico, el que tiene una presentacin ms esquemtica y una visin ms es-trecha. Por ejemplo, el captulo dedicada a los intervalos de confianza es poco esclare-cedor y no se afianzan las ideas. En los contrastes de hiptesis no se hace ni mencin delo que signif ca la potencia.

E1 tratamiento del Anlisis de la varianza es acusadamente de formulario: solo se pre-senta intuitivamente la suma de cuadrados dentro de los tratamientc^s; todas las demssumas de cuadrados se presentan sin razonar y a travs de expresiones apropiadas ni-camente para f`acilitar los clculos. En los contrastes ji-cuadrado se introduce por prime-ra vez el estadstico mediante la expresin

^( ^ observados - esperados ^- 0,5)`^

esperados

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sin dar la ms mnima explicacin intuitiva de la misma. En resumen, un libro poco re-comendable agravado adems por una traduccin muy deficiente.

Dentro de la bib[iografa extranjera traducida no norteamericana, vamos a referirnosexclusivamente al texto, originalmente en francs, de Schwartz. El texto tambin tieneun nivel matemtico muy elemental y no hay ningn captulo introductorio sobre pro-babilidad ni sobre Estadstica Descriptiva, que se van introduciendo a lo largo de los ca-ptulos a medida que se van necesitando. La estructura del libro es original, aunque dis-cutible: se ernpieza analizando carcteres cualitativos (pp. 35-121) para despus pasar alos cuantitativos (pp. 125-323). Esto presenta algunos problemas entre los que cabe se-alar las redundancias en que se cae al repetir los conceptos en las dos situaciones y uncierto dogmatismo al introducir determinadas ideas, dada la escasa perspectiva que setiene al iniciarse el iibro. Por ejemplo, en el Captulo 2, pgina 37, se introduce nadamenos que la desviacin tipica para ia proporcin de una muestra extrada de una po-blacin de Bernoulli, y se liquida el expediente con ia siguiente frase: "Una interpreta-cin concreta de esta unidad, llamada desviacin estndar y de su cuadrado, Ilamadovarianza, la daremos ms adelante en el estudio de los caracteres cuantitativos". Desdeluego, dada la importancia del concepto, se podra haber dicho algo menos frustrante.

Las ventajas det mtodo de presentacin radican en que se entra enseguida en materiaestadstica y se pueden discutir situaciones de inters. En cualquier caso el libro tieneuna estructura original, se presentan las cosas de manera intuitiva y juiciosa, se aportanejemplos, fundamentalmente de Medicina, no triviales, lo que le hace interesante comoreferencia al profesor para indicarle nuevos caminos de presentar la materia.

Hemos visto como en los textos de Bioestadstica traducidos, salvo contadas excepcio-nes, el enfoque de un curso de Bioestadstica bsico es bastante homogneo. En el casode los autores espaoles, la mayora de los textos surgen de situaciones concretas y loca-les y corresponden, en general, al curso diseado por el responsable de la asignatura encada universidad. Es de resaltar la cantidad de "apuntes"', ms o menos elaborados, edi-tados por los servicios de publicaciones de cada universidad o por los propios autores, yque se resean, sin pretender ser exhaustivos, en el apartado 3 de la bibliografa. La im-presin general es que no existe un texto en castellano que se pueda considerar mayori-tariamente aceptado por los responsables de la docencia de la Bioestadstica.

En general, el nivel de conocimientos matemticos que se supone en Ios textos de au-tores espaoles es ms elevado quc el comentado en el caso de autores extranjeros.

La importancia, extensin y rigor de los temas dedicados a probabilidad, variablesaleatorias y distribuciones vara considerablemente de unos textos a otros. En un extre-mo se encuentra el texto de Alonso, C)caa y Cuadras dedicado integramente a los con-ceptos de probabilidad y que corresponde a la mitad del curso impartido en 2. de Bio-lgicas en la Universidad de Barcelona; el nivel matemtico es claramente superior al

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de la generalidad de los cursos de Bioestadistica, Es de resaltar, en este texto, el esfuerzode los autores por proporcionar ejemplos no triviales de aplicacin de los coneeptos adistintos esquemas biolgicos; en este sentido, es recomendable para los profesores queimparten la asignatura. Sin embargo, el nivel del texto y la introduccin de algunos te-mas como la funcin caracterstica o la convergencia en probabilidad, resultan difcil-mente asequibles para un estudiante de Medicina o Biologa o para un investigador quequiera iniciarse en las probabilidades.

En el otro extremo, el texto de Carrasco de la Pea, correspondiente al curso imparti-do en l. de Medicina en la tJniversidad Autnama de Madrid, dedica los dos ltimosapartados del captulo de Estadstica Descriptiva a introducir algunas nociones de Pro-babilidad; la inclusin en este contexto es representativa del enfoque; por ejemplo, al in-troducir la funcin de densidad de la Normal, se dice: "Esta ecuaein complicada tieneta importante propiedad de que, si colocamos en ella la m y la Q de nuestros datos, setransforma en la ecuacin que sigue la distrbucin de nuestra variable" (pg. 101).

Como el propio autor afirma en la introduccin, refirindose a la Estadstica "...comoconsecuencia de la prolongada ausencia de esta disciplina en nuestras facultades de Me-dicina, o de su imparticin, tras su reciente incorporacin, por profesionales matemti-cos no siempre conocedores de la problemtica mdica especf ca, la realidad actual esque pocos mdicos se encuentran preparados para interpretar cifras o analizar su signifi-cado... "; en consecuencia, se propone como objetivo para su libro mostrar a1 mdico"en conceptos de la mxima claridad y sobre ejemplos biolgicos de una gran generali-dad, cual es la originalidad del mtodo (estadstico)"; para eilo, el autor no ha dudado"en sacrificar el rgor matemtico ante la efectividad didctica o la claridad en la expo-sicin".

Efectivamente, el libro supone un esfuerzo eonsiderab[e en presentar de forma intuiti-va y sencilla los canceptos y en utilizar un lenguaje cercano al mdico. De todos los li-bros comentados, adems, es el nico que dedica considerable atencin al tratamientoinformtico de los datos. Sin embargo, el libro adolece de un defecto fundamental queinvalida el esfuerzo realizado: nos referimos al importante capitulo 3.1 (Estimacin deuna poblacin a partir de una muestra, pg. 113-127) donde se presenta por primeravez la inferencia estadstica. Es dificil encontrar una presentacin ms desafortunada yerrnea de ella. No resuita sencillo resumir en pocas lineas el enfoque seguido; funda-mentalmente, el error consiste en no explicitar nunca la distribucin, o los parmetros,que caracterizan a la poblacin, con lo que todo el desarrollo se basa en los valores ob-tenidos con una muestra que parece ocupa un lugar privilegiado. Esto conduce a afir-maciones del tipo de que si se obtiene una media de SO pulsaciones por minuto con unadesviacin tpica de 10 en una muestra de 100 pacientes "si repitesemos el experimentoindefinidamente, no obtendramos 80 de media, pero si estara entre $2 y 78 p/m; y noescapara nada mas que en 5 de cada 100 experir^entos imaginarios". Para las "mues-

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tras pequeas" se afirma que la distribucin de las medias muestrales no sigue una dis-tribucin Normal sino una t de Student, etc...

El texto de Domenech i Massons sigue muy de cerca, como el propia autor afirma enel prlogo, el libro de Schwartz anteriormente comentado. Por tanto, los comentarios yrecomendaciones hechos sobre este ltimo son aplicables en este caso. El libro de Do-menech i Massons, sin embargo, ampla la exposiein de muchos temas y tiene un nivelalgo ms elevado. En algunos casos, como en los intervalos de confianza, se incurre enerrores de concepto. As, par ejemplo, podemos leer en la pgina 79: "ya que descono-cemos p pero sabemos que tiene gran probabilidad de estar en un punta del intervalo0,04 : 0,08", Dada la extensin (b42 pginas) del texto sera deseable la inclusin de unndice de conceptos que facilitara su manejo.

Un texto claramente diferenciado de los dems, y bien estructurado es el de Bernardocuyo propsito es ofrecer un curso de introduccin a la metodologa estadstica bayesia-na. Este curso se imparte en 1. de Medicina en la Universidad de Valencia. Ligeramen-te dogmtico en sus planteamientos, no hace referencia a otros procedimientos estadsti-cos, aunque se habla de "recetas tradicionales" (pg. 6) que se supone se conocen. Dehecho, creemos que el conocimiento de muchas de estas "recetas" es imprescindiblepara un profesional de la medicina que pretenda entender los resultados que aparecenen la literatura mdica.

E1 nivel es elevado para un curso que se pretende introductorio; sobre todo, el captu-l0 6(Mtodos aproxirnados de inferencia) incluye conceptos y teoremas de dificil com-prensin, incluso para personas ms familiarizadas con las maternticas; por ejemplo, elcomportamiento asintctico de la distribucin a posteriori (Teoremas 6.4.1., 6.4.2.,^.4.3} o las distribuciones a priori de referencia. La Insistencia en presentar muchos re-sultados en forma de teoremas, que no se demuestran, le da, a veces, un falso aspecto deformalismo que se evitara introduciendo estas ideas intuitivamente.

Algo que se echa de menos, en un texta en el que siempre se procura motivar losconceptos mediante ejemplos extrados de la Medicina, es una introduccin ms intuiti-va de la principales funciones de distribucin; en particular, de la Normal, de la que sedice, simplemente, que aparece con mucha frecuencia.

En resumen, nas parece un libro interesante y que aporta alga nuevo en el panoramade los textos de Estadstica en castellano.

Por ltimo, el libro de Quesada, Isidoro y Lpez tiene un temario ms parecido al delos libros anglosajones anteriormente reseados, aunque con un mayor peso del clculode probabilidades y una introduccin ms formal de las ideas. La presentacin es claray, desde el punto de vista tcnico, los conceptos se detinen correctamente. En la mayo-ra de los casos, no se aporta apenas justificacin intuitiva de las ideas, lo que le confie-

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re, rnuchas veces, un aspecto de formulario {vase, por e^emplo, el captulo 9: "Anlisisde la Varianza"). Los nurneroso5 problemas resueltos y propuestos, tampoco contri-hu}^en a aclarar los conceptos ya que sueien ser de caracter muy acadmico y su resolu-cin se limita a aplicar las frrnulas establecidas eon anterioridad.

Se trata, por tanto, de un texto que puede servir como gua para un curso de Bioesta-distica, aunque deha ser muy matizado por el profesor.

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