Difusion y Ley de Fick

BT3102Ziomara P. Gerdtzen

Compartamentalizacin

z Membranas permiten la separacin de especies cargadas produciendo gradientes de concentracin y carga.

z Gradientes electroqumicos fuente de energa potencial para dirigir procesos celulares

Transporte a travs de la membrana

z Transporte activo (energa)

z Gradiente de concentracin (difusin)z Ley de Fick

z Gradiente de cargaz Ecuacin de Nernst

Formacin de Gradientes Inicos

z Protenas cargadas (-) a pH fisiolgico. Acumulan cargas negativas

z La clula es permeable a potasio (K+). Balance de carga genera gradiente de concentracin

Ley de Fick

z 1 ley - Flujo en estado estacionario

z 2 ley - Flujo en estado no estacionario

ii

cJ Dx

=

2i i

2

c cDt x

=

Ecuacion de Nernst

i i

i

cRT 1x zF c x

= In

In Out ii i Out

i

cRTlnzF c

=

Out

In

RT XV lnzF X

=

V: Voltaje en VoltsR: constante universal de los gases, 8.314510 J K-1 mol-1T: temperatura en kelvin. (Kelvin = 273.15 + C.)F: Constante de Faraday (carga por mol de electrones) 9.6485309*104 C mol-1z: numero de electrones

z Diferencia de potencial asociada a potasio (K+) a 20C

4K

8.31*293 3V ln 0.085 V1*9.65*10 90+

= =

Potencial de Nernst para K+

z El potencial de nernst para K+ es su potencial de equilibrio. El voltaje a traves de la membrana (interior vs. exterior) donde fuerzas qumicas y elctricas actuando sobre el ion estn en equilibrio y no hay flujo neto

=Out

InlnXV

zFRT

X

4K

8.31*293 3V ln 0.085 V1*9.65*10 90+

= =

Fuerzas qumicasFuerzas elctricas

z Membrana celular selectivamente permeable a K+. Potasio define el potencial basal de membrana e impulsa muchos procesos celulares

z Imponer potenciales externos altera el equilibrio de potasio (clulas excitables)

z Distribucion de Cl- similar a K-.z Similar potencial

http://entochem.tamu.edu/Gibbs-Donnan/index.html

=Out

InCl

RT ClV lnzF Cl

Tarea

Ejemplo Matlab

z Oscilador de Van der Pol

=

= 2

dx ydtdy x *(x 1)*ydt

Random Walk

Random Walk y Coeficiente de Difusin

z Random Walk: pasos sucesivos son estadsticamente independientes

= = = =

22 2

22

tx t

D x 2Dt2

2-dimensional Random Walk

1 particle100 steps

1 particle2000 steps

20 particles2000 steps

1,000,000 particles2000 steps

Random Walk

z Difusion molecular impulsada por energa trmica

z Una partcula se mueve por random walkz En promedio, no hay desplazamientoz El RMS del desplazamiento es

proporcional a la raz del tiempo transcurrido

Desplazamiento de Partculas en el Citoplasma

z Cinco particulas monitoreadas por videomicroscopia, en 1 seg

Partcula Desplazamiento X um

1 +42 -23 -34 +0.15 +6

=2x 2Dt

Stokes-Einstein Equation

= Bk TD

6 r

Partcula X um D m2/s r nm

1 +4 8e-12 28.42 -2 2e-12 113.53 -3 4.5e-12 50.54 +0.1 5e-15 45423.75 +6 1.8e-11 12.6

Mediana 3.25e-12 50.5

=2xD

2t=

Bk Tr6 D

z Con D=3.35 e-12 m2/s, para que la partcula se desplace 1m

muchos aos!

z Cmo un organismo grande puede entonces transportar nutrientes

= = =2 2

1112

x 1t 1.5*10 seg2D 2*3.25*10

Desplazamiento de clulas

z En agua en 1 minuto, estimado de acuerdo a su dimetroPartcula r um D m2/s x um

Virus 0.05 4.5e-12 0.23Bacteria 0.5 4.5e-11 7.38ClulaAnimal

5 4.5e-10 2.33

= Bk TD

6 r =x 2Dt