PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO INSTITUTO DE MATEMATICAS

2ª GUIA DE EJERCICIOS DE MAT 217-01

1) Encuentre la solución de:

4x3y5dx +( 5x4y4 + 6y5)dy =0

2) Encuentre la solución de:

(2xy3 + 2e2x+y)dx + (3x2y2 + e2x+y)dy = 0

3) Encuentre la solución de:

(x2 + y2 + 1)dx – (x+1)ydy =0

4) Considere la ecuación diferencial:

x2y’ + 2xy=1

a) Pruebe que toda solución y(x) satisface 0)(lim =∞→

xyx

b) Pruebe que ∃ una solución tal que y(2)=2y(1)

5) La E.D: (exsec(y) – tg(y))dx + dy = 0 tiene un F.I de la forma: e-axcos(y), a cte.

Determinar el valor de a y resolver la E.D

6) La E.D 0)y3( )23( 34 =−++ dyyxdxy

x ; tiene un factor integrante de la forma:

u(x,y) = xrys

Encuentre r, s y resuelva la ecuación diferencial. 7) Resolver:

a) ( sen(xy) + xycos(xy))dx + (1 + x2cos(xy))dy=0 b) 2xy3dx – (1-x2)dy =0

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c) x3y2dx + x4y-6dy =0

d) yxxy

dxdy 2222

=+

e) (x2 + y2)dx + 3xydy =0

8) Resolver:

a) (x3 – y)dx + xdy =0 ; y(1)= 3

b) 4)1( );( −=+= yxy

yx

dxdy

( Ind. Sea u= y/x )

c) 2)( cos2 2 ==− πyxxxy

dxdy

9) Para las sgtes. ecuaciones autónomas , determine sus puntos de reposo:

4

2

) x=x 16 b) x=cosx c) x=cosx-senx

d)x=lnx-1 e)x=(3x+5)

a −

Clasifique dichos puntos de reposo según : atractor , repulsor o nodo 10) Respecto a las ecs. c) y d) del ejercicio anterior , bosqueje la gráfica de las soluciones que satisgagan la C.I. x(0)=0

JDC/ I sem. 2015